Fundamentos da Análise Estrutural de Aeronaves

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José Miguel Silva

UBI/DCA – Lic. Eng. Aeronáutica

1 José Miguel Silva

1

CAPÍTULO I

Fundamentos da Análise Estrutural de

Aeronaves

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2

Requisitos da estrutura de uma aeronave ⇒ deve ser suficientemente resistente para fazer face às

cargas impostas resultantes da operação da aeronave, possuir um baixo peso e ter uma elevada tolerância ao dano a longo prazo. Por outro lado, deve-se atender a que a falha catastrófica de qualquer componente não conduza à perda de qualquer outro ou mesmo da própria aeronave.

Outros aspectos de projecto a considerar: • Filosofia de projecto (safe-life vs fail-safe) • Corrosão

• Manutenção e Inspecção • Produção

• Custo

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3

Para que serve a estrutura de uma aeronave?

Suportar e transmitir as cargas geradas durante o voo (incluindo quando a

aeronave está no solo)

Providenciar uma forma adequada (por exemplo, com boas

características aerodinâmicas)

(4)

4

Tipos de estruturas aeronáuticas:

• Primárias:

aquelas que contribuem significativamente para a resistência às cargas de

voo, solo e pressurização. São estruturas críticas para a segurança da aeronave, i.e., a

sua falha compromete a integridade estrutural do veículo (Exemplos: asas, fuselagens,

trem de aterragem…)

• Secundárias:

a sua falha afecta a operação da aeronave mas não a sua integridade

estrutural. São estruturas tipicamente tolerantes ao dano que transferem as cargas para as

estruturas primárias

• Terciárias:

são

estruturas/componentes

não

relevantes

em

termos

de

aeronavegabilidade, não obrigando a operações de reparação imediata (por exemplo,

portas internas)

(5)

5

Evolução histórica

1º Estruturas tipo “wire-braced” • Bi-planos e construção em

madeira (até 1930)

• Monoplanos e construção metálica (depois de 1930)

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6

Evolução histórica

(7)

7

Evolução histórica

(8)

8

Evolução histórica

(9)

9

Evolução histórica

2º Estruturas semi-monocoque

• Revestimento trabalhante permite abdicar dos fios metálicos

esticadores  maior espaço disponível

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10

Alguns exemplos de estruturas

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11

Alguns exemplos de estruturas (cont.)

(12)

12

Alguns exemplos de estruturas (cont.)

(13)

13

Alguns exemplos de estruturas (cont.)

3º Estruturas avançadas

• Monocoque

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14

Configuração estrutural convencional de uma aeronave moderna

• Conceito de estrutura semi-monocoque:

⇒Revestimento fino da fuselagem (embora “trabalhante” ) reforçado por cavernas e reforçadores (stringers);

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15

Partes principais da estrutura:

• Asa ⇒ deve ser resistente e flexível, de modo a suportar as grandes cargas aerodinâmicas geradas e com intensidades variáveis no tempo; atender à colocação de outras cargas relevantes (combustível, trens, motores, armamento, etc);

• Fuselagem (corpo) ⇒ sendo o elemento de ligação entre a asa e empenagens, deve suportar os esforços associados a estes componentes; atender à pressurização e outras cargas relevantes (trens, motores, payload e sistemas)

• Superfícies sustentadoras secundárias (empenagens) ⇒ geram forças e momentos consideráveis devido à acção das superfícies de controlo associadas;

• Componentes auxiliares (trens de aterragem, suportes de motores, etc) ⇒ devem suportar carregamentos específicos e muito severos;

Componentes estruturais principais

:

• longarinas (transversinas);

• nervuras;

• cavernas (e anteparas de pressurização)

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16

Anatomia de uma aeronave

(17)

17

Anatomia de uma aeronave

(18)

18

Tipos de cargas que actuam na estrutura

As aeronaves estão sujeitas a diferentes tipos de cargas, as quais se podem dividir,

essencialmente, em dois grandes grupos:

• Cargas no solo: manobras no solo (taxiing, reboque, etc) ou durante a aterragem;

especial atenção ao trem de aterragem!

• Cargas em voo:

– Cargas de manobra;

– Cargas de rajada;

– Pressurização da cabina;

– Induzidas por vibrações (ex: buffeting, flutter)

As cargas de manobra, trem de aterragem e pressurização são conhecidas na fase

de projecto. No entanto, as restantes cargas são de difícil previsão, estando

dependentes, por exemplo, de fenómenos meteorológicos de carácter aleatório.

Existem, por isso, alguma incertezas no projecto da estrutura que obrigam à

utilização de factores de segurança.

(19)

19

Tipos de cargas que actuam na estrutura

Eixos de referência para os três movimentos principais de uma aeronave em voo

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20

Tipos de cargas que actuam na estrutura: envelope de voo

O projecto estrutural de uma aeronave deve assegurar que todos os requisitos de segurança impostos pelas normas de aeronavegabilidade (airworthiness) são cumpridos. Assim, existem alguns condicionalismos que, do ponto de vista da resistência da estrutura, impõem limites operacionais, sendo necessário garantir a existência de um envelope de voo (ou diagrama V-n):

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21

Tipos de cargas que actuam na estrutura: factores de carga limite

Relativamente ao diagrama V-n, importa referir que as normas que regulamentam o projecto estrutural dão particular atenção à observância de 3 limites estruturais:

• Limit load – factor de carga máximo atingível numa normal operação da aeronave;

• Proof load – resulta do produto do factor de carga limite (limit load) e de um “proof factor” (que varia entre 1,0 e 1,25);

• Ultimate load – resulta do produto do factor de carga limit (limit load) e de um “ultimate factor” (habitualmente igual a 1,5);

A estrutura do avião devem suportar o limite imposto pela “proof load” sem ocorrência de distorções ou falhas significativas que impeçam a operação da aeronave; a falha estrutural ocorrerá uma vez ultrapassada a “ultimate load”.

Estes limites podem ser considerados como factores de segurança que tentam minorar o efeito de incertezas de natureza diversa associadas ao projecto da aeronave

(22)

22

Tipos de cargas que actuam na estrutura: cargas de manobra

No dimensionamento da estrutura é fundamental considerar as cargas impostas pelas manobras resultantes da operação da aeronave.

carga

de

factor

,

≡

=

n

W

L

to)

pranchamen

de

ângulo

(

cos

1 ₌

_≡

=

φ

n

W

L

θ

cos

2

+

=

gR

V

n

(23)

23

Tipos de cargas (cont.)

A sustentação aerodinâmica, força responsável pela manutenção de um avião no ar, está associada a uma distribuição de pressões em torno da asa e/ou outras superfícies sustentadoras. Esta distribuição de pressões resulta, por sua vez, numa força distribuída de padrão não uniforme ao longo da envergadura da asa:

De uma forma geral, as cargas aerodinâmicas induzem esforços nos componentes estruturais que se reflectem em cargas directas, de flexão, torção e/ou corte, podendo a sua acção ser combinada.

Para além do carregamento aerodinâmico, importa considerar outras possíveis origens de solicitação estrutural; por exemplo: motores, carga (no interior ou exterior da aeronave, incluindo sistemas), combustível, condições operacionais específicas (catapultas dos porta-aviões, hidroaviões, etc).

(24)

24 É, ainda, necessário considerar possíveis carregamentos resultantes de rajadas de vento que possam ocorrer durante o voo da aeronave e que poderão comprometer a sua integridade estrutural.

Note-se que o factor de carga total imposto à aeronave resulta do contributo adicional da rajada em relação às condições de voo nivelado (n=1), pelo que:

(25)

25

Tipos de cargas (cont.)

O dimensionamento estrutural inicial deve começar por respeitar as normas existentes: Por exemplo FAR ≡ Federal Aviation Regulations (emanadas pela FAA):

• FAR 23 ⇒ aviação geral;

• FAR 25 ⇒ aeronaves de transporte comercial; 10000 (W pesoemlibras) 24000 1 . 2 ≡ + + = W n

[

2 .

5 ;

3 .

8 ]

∈

n

Toda a estrutura deve ser dimensionada de modo a suportar os factores de carga limite sem ocorrência de deformações permanentes, i.e., abaixo da tensão de cedência dos materiais utilizados. Este limite é definido como sendo 1.5 vezes superior às cargas esperadas para a aeronave na sua normal operação.

(26)

26

Tipos de cargas (cont.)

Tracção Compressão Flexão Corte Torção Flambagem

(27)

27

Noção de tensão

O conhecimento empírico relativo ao ensaio mecânico de materiais permitiu evidenciar a importância da razão da carga aplicada pela área “trabalhante”, a que chamamos tensão.

ou

lim

0

dA

dN

Tensão

A

N

Tensão

A

≡

→

A definição de tensão não implica necessariamente que a força actuante na superfície seja perpendicular a esta. De facto, podemos ter forças actuantes num plano que induzem tensões de corte na superfície.

corte de Tensão directa Tensão ≡ ≡

τ

σ

(28)

28

Equações gerais de equilíbrio

Considere-se o corpo de geometria arbitrária indicado na figura sujeito a um dado carregamento. Um elemento infinitesimal deste corpo, representado por um paralelepípedo, terá um conjunto de tensões que actuam perpendicularmente a cada uma das suas faces ou paralelamente às mesmas.

(29)

29

Equações de equilíbrio (cont.)

As tensões em faces opostas e paralelas podem ter valores diferentes que, por sua vez, podem ser representados por uma expansão em série de Taylor. Considerando o caso das faces onde actuam σ_xx (BF) e σ*_xx (FF), e notando que as coordenadas y e z se mantêm inalteradas quando avançamos entre estas faces, obtemos:

(

)

(

)

( )

(

x dx y z

)

x dx x dx x dx z y x z y dx x _xx xx xx xx xx _xx xx ..., onde , , ! 3 1 ! 2 1 , , , , ₃ * 3 3 2 2 2 ₊ ₌ ₊       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ + = +

σ

Desprezando os termos de ordem mais alta:

(

)













∂

+

=

x

dx

z

y

x

xx xx xx

σ

*

,

Esta relação é válida para todas as outras tensões actuantes nas restantes faces, obtendo-se:

(30)

30

Equações de equilíbrio (cont.)

Da 2ª Lei de Newton podemos escrever:

∑

F

i

=

m

⋅

a

⇔

F

i

−

m

⋅

a

=

0 ⇔

F

i

=

0 Condição de equilíbrio!

Considerando que B_x, B_y e B_z representam as forças de corpo por unidade de massa segundo cada eixo de coordenadas, podemos escrever a condição de equilíbrio segundo x como sendo:

0 - zx zx zx yx yx yx xx xx xx  + =            ∂ ∂ + + −             ∂ ∂ + + −             ∂ ∂ + + dz dxdy B dxdydz z dxdy dxdz dy y dxdz dydz dx x dydz σ σ σ σ σ σ σ σ ρ _x σ

Cancelando os termos simétricos, dividindo por , e fazendo uma analogia para y e z, obtemos: dxdydz

0

zz yz xz zy yy xy zx yx xx

=

+

∂

+

∂

+

∂

=

+

∂

+

∂

+

∂

=

+

∂

+

∂

+

∂

z y x

B

z

y

x

B

z

y

x

B

z

y

x

ρ

σ

ρ

σ

ρ

σ

(31)

31

Equações de equilíbrio (cont.)

Considerando, agora, os momentos relativamente a um eixo paralelo ao eixo z e que passa pelo centro do paralelepípedo (o que anula todos os momentos provocados pelas forças de corpo e pelas forças normais às superfícies), obtemos: 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 yx xy yx xy yx yx yx xy xy xy =       ∂ ∂ −       ∂ ∂ + − ⇔ ⇔ =                   ∂ ∂ + −       −                   ∂ ∂ + +       dy y dx x dy dxdz dy y dy dxdz dx dydz dx x dx dydz

σ

Desprezando os dois últimos termos e usando um raciocínio análogo para as restantes direcções, chegamos às relações: zy yz zx xz yx xy

σ

=

Conclusão ⇒ existem apenas 6 tensões a considerar para as condições de equilíbrio :

yz xz xy zz yy xx

σ

,

(32)

32

Equações de equilíbrio de fronteira

Interessa, também, avaliar quais as condições de equilíbrio para um elemento infinitesimal situado na fronteira do corpo. Considere-se que este elemento é representado genericamente por um tetraedro irregular:

Por convenção, todas as tensões são positivas se actuarem no sentido dos eixos coordenados.

Se pretendermos somar todas as forças numa dada direcção, devemos multiplicar as tensões pelas áreas das superfícies. Note-se que para determinar a área de qualquer plano (incluindo o triângulo

ABC) devemos atender à orientação desse plano

relativamente aos eixos de referência . Para tal, é conveniente usar os co-senos directores relativos à direcção normal a cada plano, i.e., o co-seno dos ângulos formados entre a normal e cada um dos eixos do sistema de coordenadas.

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

n

x

n

y

n

z

(33)

33

Equações de equilíbrio de fronteira (cont.)

Da geometria da figura anterior é possível constatar que as linhas DP e CD são perpendiculares a AB, sendo esta a base comum aos triângulos ABC (com área dA) e ABP (com área dA_z). Como DP e CD são também as alturas de cada um destes triângulos, então o seu quociente, DP/CD, será igual ao quociente das áreas dA_z/dA. Vemos, ainda, que este quociente DP/CD representa, também, o cos(γ) = cos(n,z). Portanto: dA_z/dA = cos(n,z). De um forma análoga, dA_x/dA = cos(n,x) e dA_y/dA = cos(n,y).

Somando todas as forças na direcção x, obtém-se:

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

z

n

y

n

x

n

T

z

n

y

n

x

n

T

z

n

y

n

x

n

T

zz yz xz z zy yy xy y zx yx xx x

σ

+

=

+

=

+

=

z x z zx y yx x xx x

dA

B

dzdA

T

σ

ρ

3

1 −

+

=

O último termo da direita representa a força de corpo que actua no volume do tetraedro, tendo um valor muito inferior aos restantes termos e podendo ser desprezado. Dividindo esta expressão por dA e usando um raciocínio idêntico para as outras direcções de referência, chegamos a:

































=





















)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

z

n

y

n

x

n

T

zz yz xz yz yy xy xz xy xx z y x

σ

Equações de Cauchy

(34)

34

Estado plano de tensões

Muitos dos componentes estruturais de aeronaves são fabricados em chapas de pequena espessura, de tal modo que se podem desprezar as tensões segundo esta direcção.

Exemplo de um cilindro pressurizado com uma pressão p₀ e possuindo uma parede fina de espessura t:

t

R

p

₀

=

θθ

σ

t

R

p

zz

2

0

=

σ

0

p

rr

=

−

σ

Dado que R>>t, as forças radiais poderão ser desprezadas relativamente às restantes. Ficamos, então, com uma distribuição de tensões apenas segundo um plano, neste caso o da parede do cilindro ⇒ estado de tensão bidimensional.

(35)

35

0

0 =

+

∂

+

∂

=

+

∂

+

∂

y yy xy x xy xx

B

y

x

B

y

x

ρ

σ

ρ

σ

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

)

,

cos(

y

n

x

n

T

y

n

x

n

T

yy xy y xy xx x

σ

+

=

+

=

Estado plano de tensões (cont.)

Considerando um corpo genérico com a forma de uma chapa fina e plana carregada apenas segundo as direcções x e y (por exemplo, com as forças de tracção T_x e T_y), podemos, então, desprezar todos os esforços verificados segundo a sua espessura (dimensão z). Existe, pois, um estado plano de tensões de tal modo que podemos escrever: .

No caso particular de estado plano de tensões, podemos reduzir as equações de equilíbrio a: