Simulação numérica e validação
experimental de benchmarks, aplicados
na conformação plástica de chapas
Rogério Filipe Ferreira Lopes
D
ISSERTAÇÃO DEM
ESTRADOOrientador: Abel Dias dos Santos Co-orientador: Rui Ricardo Loureiro Amaral
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 23 de Setembro de 2019
benchmarks, aplicados na conformação plástica de chapas
Rogério Filipe Ferreira Lopes
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
A estampagem é um processo de conformação plástica, em que a base de partida é uma chapa metálica, que é deformada plasticamente para a obtenção de peças com a mais variada geometria, mais ou menos complexas.
Atualmente, a simulação numérica é uma fase fulcral no projeto de um produto, visa prever, validar e otimizar os resultados do processo de fabrico. No entanto, a precisão dos resultados obtidos para a conformação e retorno elástico representam um ponto-chave na análise numérica por elementos finitos em processos de conformação de chapas metálicas, especialmente quando se usam aços de alta resistência e ligas de alumínio.
Nesta dissertação são apresentados casos de estudo, que visam o ensaio e validação dos resul-tados numéricos, correspondentes a modelos específicos com condições de processo direcionadas para caracterizar os materiais. Uma das aplicações apresentadas corresponde à previsão da con-formação e retorno elástico de um componente de um veículo automóvel, um painel em liga de alumínio AA6451-T4. Este componente de estudo foi proposto pela organização da conferência NUMISHEET 2016. Os resultados obtidos são comparados com valores experimentais, bem como outros resultados numéricos submetidos por participantes deste benchmark. Outra aplicação é a embutidura de copos cilíndricos, cujo objetivo inclui o estudo de diferentes critérios de cedência. Estudaram-se ainda outros ensaios, como o ensaio de dobragem para quantificar o retorno elástico, o ensaio Nakajima e o Cross-die test. Os resultados incluíram a evolução da força do punção e os perfis de embutidura para medição da altura do embutido (ensaio Swift). Foram ainda realizados ensaios experimentais, tornando-se assim possível comparar e validar os resultados numéricos.
Relativamente aos materiais estudados, usaram-se chapas metálicas em liga de aço DP (dual phase) contendo diferentes quantidades de martensíte, um aço HSLA (High Strenght Low Alloy) e uma liga de alumínio AA5754.
Experimentalmente obtiveram-se valores para o ensaio Nakajima e UCB (ensaio de dobragem) que permitem verificar a aproximação dos valores previstos por simulação numérica sobretudo no ensaio Nakajima, contudo no ensaio UCB verifica-se que os valores se afastam no aço dual phase.
Palavras-chave: Retorno elástico, Métodos dos elementos finitos, Estampagem
Stamping is a plastic forming process, starting from a sheet of metal in which the main ob-jective is to obtain a part by plastic deformation, having the possibility to obtain several different shapes.
Nowadays, numerical simulation is a key point in the design phase of a product, aiming to predict, validate and optimize the results of the manufacturing process. However, accuracy of forming and springback predictions represents a key point on finite element analysis of sheet metal forming processes, especially when using high strength steels and aluminum alloys.
In this contribution case studies are presented, aiming to test and validate numerical results and corresponding model definitions of process conditions and material descriptions. One appli-cation is the prediction of forming and springback for an aluminum AA6451-T4 panel of a car component. This part has been defined and proposed as a benchmark at NUMISHEET 2016 series of conferences. Results are compared with experiments, as well as other numerical results, sub-mitted by benchmark participants. Another application is a deep drawing cylindrical cup test and the objectives include the study and the influence of different yield criteria in the finite element (FE) results. A bending test is considered to quantify the springback, the Nakajima test and the Cross-die test are studied as well. Usual results for these kind of tests for that materials are shown, including punch force evolution, and the earing height profiles (Swift test). Experimental tests are also being carried out, thus being possible to compare and validate obtained numerical results.
Dual-phase steel sheets containing different amounts of martensite, a HSLA (High Strenght Low Alloy) and an aluminium alloy (AA5754) are considered.
Obtained experimental results for the Nakajima test and UCB (bending test) allow us to con-clude these results were in accordance with the predicted numerical results.
Keywords: Springback Prediction, Finite Element Method, Sheet Metal Forming
Em primeiro lugar, um especial e sincero agradecimento às pessoas responsáveis para que tudo isto fosse possível, e por me apoiarem a todos os níveis nesta jornada, aos meus pais. A eles o meu muito obrigado por sempre acreditarem que era possível, mesmo nas situações mais difíceis e aparentemente impossíveis. Mas como se diz "só é impossível até acontecer".
Ao meu orientador, Professor Abel Dias dos Santos, pelo constante apoio demonstrado ao longo do projecto, pela partilha de conhecimento, e acima de tudo pela atitude de se prontificar sempre a ajudar, mesmo em situações de pressão.
Aos meus colegas de grupo Rui Amaral e Sara Miranda, pela ajuda demonstrada quando so-licitados. Mesmo atarefados com os seus deveres sempre estavam disponíveis a transmitir conhe-cimento, e a encontrar solução em conjunto para os problemas que iam surgindo. Ao Professor Joaquim Gabriel, e aos restantes colegas de curso e projecto Daniel Cruz, João Sousa e Miguel Morais pelas imensas horas trabalho passadas em laboratório, pela inter-ajuda, e acima de tudo pela boa disposição e momentos de brincadeira partilhados.
Um agradecimento especial ao Dipak Wagre. Uma pessoa excecional que sempre se prontifi-cou a ajudar, no auxílio desde a primeira interação com o novo software, com o conhecimento e conteúdo partilhado ao longo do semestre que sem dúvida alguma se revelou bastante eficaz.
Ao Eng. Carlos Ribeiro, representante da ESI Group em Portugal, agradeço toda a disponi-bilidade e suporte nos desenvolvimentos realizados e uso académico do software PAM-STAMP, bem como ao Eng. Mariano Esparcia Arnedo pelo importante apoio prestado e pelas interações efetuadas.
Agradecer a todos os amigos que trago desde o ínicio do meu percurso académico, ao "pessoal de Ermesinde", e a todas a amizades que a FEUP me deu. Foram 5 anos intensos, e certamente são pessoas que levo para a vida e poderei contar nos bons e maus momentos.
Um agradecimento especial pelo apoio do DEMec e SMPT e o financiamento no âmbito dos projetos P2020-PTDC/EMS-TEC/6400/2014 (FEDER-016876), POCI-01-0145-FEDER-031243, POCI-01-0145-FEDER-030592, POCI-01-0145-FEDER-032466, NORTE-01-0145-FEDER-000022, cofinanciado pelo Programa Operacional Competitividade e Internaciona-lização (Compete2020) e Regional do Norte (NORTE2020), através do Fundo Europeu de De-senvolvimento Regional (FEDER) e pela Fundação para a Ciência e Tecnologia através da sua componente do Orçamento de Estado.
Rogério Filipe Ferreira Lopes
Three, if you are lucky enough to find love, remember it is there and don’t throw it away. ”
Stephen Hawking
1 Introdução 1 1.1 Estrutura da dissertação . . . 2 2 Revisão bibliográfica 5 2.1 Materiais metálicos . . . 5 2.2 Leis da encruamento . . . 8 2.3 Teoria da plasticidade . . . 10
2.3.1 Critérios de plasticidade anisotrópica . . . 11
2.4 Conformação de chapa metálica . . . 18
2.4.1 Embutidura . . . 20
2.5 Conformabilidade de chapas metálicas . . . 27
2.5.1 Parâmetros que influenciam a estampagem . . . 27
2.5.2 Fenómenos na embutidura . . . 30
2.6 Código de elementos finitos e modelação numérica . . . 33
2.6.1 Pam Stamp- Tipos de algoritmo . . . 34
2.6.2 Tipos de elementos . . . 37
3 Benchmarks 41 3.1 Caracterização dos materiais . . . 41
3.1.1 Ligas de aço - DP500, DP600, DP780 e HSLA420 . . . 41
3.1.2 Liga de alumínio - AA5754 . . . 43
3.2 Embutidura de um copo cilíndrico - Ensaio Swift . . . 44
3.2.1 Modelação em elementos finitos sólidos . . . 46
3.2.2 Modelação em elementos de casca - liga de alumínio AA5754 . . . 60
3.3 UCB - Unconstrained Cylindrical Bending (Ensaio de flexão cilíndrica livre) . . 63
3.3.1 Modelação em elementos de casca . . . 64
3.3.2 Modelação em elementos sólidos . . . 83
3.3.3 Validação experimental . . . 87
3.4 Ensaio Nakajima . . . 92
3.4.1 Validação experimental . . . 95
3.5 Cross-Die test . . . 99
3.5.1 Estudo generalizado do benchmark . . . 99
3.5.2 Estudo da aplicação da lei não-associativa . . . 103
3.5.3 Otimização da chapa . . . 106
4 Aplicação industrial 109 4.1 Descrição do problema . . . 109
4.2 Caraterização da material . . . 110
4.3 Descrição do procedimento . . . 112
4.4 Resultados . . . 114
5 Conclusões e Trabalhos Futuros 123
5.1 Conclusões . . . 123
5.2 Trabalhos Futuros . . . 125
Referências 127
A Parâmetros das curvas FLD 131
B Variação do atrito 133
C Ensaio Nakajima 137
D Scripts de transformação de coordenadas Matlab - Secção 1, 2, 3 141
2.1 Relação entre tensão de rotura e extensão após rotura para várias classes de aços . 6
2.2 Aplicação de aços bifásicos em componentes de automóvel . . . 7
2.3 Aplicação de aços DP e HSLA em componentes estruturais de automóveis . . . . 7
2.4 Tensão-deformação de carregamento e descarga . . . 9
2.5 Modelos de encruamento isotrópico e cinemático . . . 9
2.6 Definição dos ângulos para a determinação dos coeficientes de anisotropia . . . . 12
2.7 Comparação no espaço (σxx,σyy), dos resultados experimentais e critérios de plas-ticidade: a) aço ST 1405, b) liga de alumínio Al Mg Si 1 . . . 14
2.8 Estados de tensão multiaxial . . . 17
2.9 Fases do processo convencional de embutidura . . . 19
2.10 Processo de quinagem . . . 19
2.11 Processo de perfilagem posicionamento dos rolos . . . 20
2.12 Exemplo de conjunto de ferramentas de simples efeito e de duplo efeito . . . 20
2.13 Embutido por ferramenta de triplo efeito . . . 21
2.14 Principais modos de deformação da chapa . . . 21
2.15 Parâmetros essenciais do freio . . . 22
2.16 Configurações de freios . . . 23
2.17 Deslizamento de um elemento da chapa metálica de um ponto A para B . . . 25
2.18 Variáveis do drawbead . . . 25
2.19 Parâmetros que influenciam a embutidura . . . 27
2.20 Curva limite de embutidura para diferentes trajectórias; 1-Pure shear, 2-Uniaxial tension, 3-Plain strain, 4,5 - Different biaxial tension, 6 - Estado equi-biaxial . . 28
2.21 Efeito da espessura na CLE . . . 29
2.22 Formação de rugas numa operação sem cerra-chapas . . . 31
2.23 Orelhas em embutidos cilíndricos, de diferentes materiais . . . 31
2.24 Altura das orelhas de acordo com ∆R . . . 32
2.25 Efeito do retorno elástico na dobragem de uma chapa . . . 32
2.26 Processo para a simulação numérica . . . 33
2.27 Unidades equivalentes . . . 34
2.28 Sistema de uma mola linear . . . 34
2.29 Gráfico demonstrativo das iterações . . . 36
2.30 Tipo de elementos casca (shell) . . . 38
2.31 Graus de liberdade elementos de casca e de volume . . . 38
2.32 Formulação de Belytschko-Tsay . . . 38
2.33 Formulação de Belytschko-Tsay Fully-integrated . . . 39
2.34 Fenómeno de hourglassing . . . 39
2.35 Tipos de elementos de volume . . . 40
3.1 Curva tensão-extensão plástica ligas DP500, DP600, DP780 e HSLA420 . . . 42
3.2 Curvas FLD ligas DP500, DP600, DP780 e HSLA420 . . . 43
3.3 Curva tensão-extensão plástica da liga de alumínio AA5754 . . . 44
3.4 Relação entre o coeficiente de anisotropia médio e o valor de LDR para diferentes materiais . . . 45
3.5 Processo iterativo para determinar LDR . . . 46
3.6 Modelo numérica para o ensaio Swift pelo Pam-Stamp . . . 47
3.7 Definição da geometria da malha . . . 48
3.8 Processo simulação numérica - Ensaio Swift . . . 48
3.9 Contorno zonas FLD φ 105 mm- DP500 . . . 50
3.10 Contorno zonas FLD φ 135 mm- DP500 . . . 50
3.11 Gráficos força em função do deslocamento do punção para o punção e cerra-chapas - DP500 . . . 51
3.12 Altura do copo cilíndrico com visibilidade de earing - DP500 . . . 51
3.13 Gráficos força em função do deslocamento do punção para o punção e cerra-chapas - DP600 . . . 52
3.14 Altura do copo cilíndrico com visibilidade de earing - DP600 . . . 52
3.15 Gráficos força em função do deslocamento do punção para o punção e cerra-chapas - DP780 . . . 53
3.16 Altura do copo cilíndrico com visibilidade de earing - DP780 . . . 53
3.17 Secções de corte de acordo com as respetivas cores . . . 54
3.18 Evolução da espessura em secções de corte - DP500 . . . 54
3.19 Evolução da espessura em secções de corte - DP600 . . . 54
3.20 Evolução da espessura em secções de corte - DP780 . . . 55
3.21 1aiteração em que Fcc=0 kN . . . 56
3.22 2aiteração em que Fcc=1 kN . . . 56
3.23 3aiteração em que Fcc=5 kN . . . 56
3.24 Força do punção em função do seu deslocamento para vários Fcc . . . 57
3.25 Força do cerra-chapas em função do deslocamento do punção para as diversas iterações . . . 58
3.26 Força deslocamento do punção para diferentes atritos . . . 59
3.27 Método para determinar LDR máximo teórico . . . 60
3.28 Contorno zonas FLD φ 85 mm- AA5754 . . . 61
3.29 Gráficos força deslocamento do punção e cerra-chapas em função do desloca-mento do punção - AA5754 . . . 62
3.30 Altura do embutido para as duas leis da plasticidade . . . 62
3.31 Contorno de espessura para dois critérios de cedência diferentes - AA5754 . . . . 63
3.32 Geometria das ferramentas no ensaio UCB . . . 63
3.33 Definição do ângulo de springback . . . 64
3.34 Modelo UCB da simulação numérica . . . 65
3.35 Transformação da malha no decorrer do processo . . . 66
3.36 Processo de simulação numérica UCB . . . 67
3.37 Força do punção com o deslocamento para diferentes discretizações - DP780 . . 68
3.38 Força do punção com o deslocamento para diferentes velocidades - DP780 . . . . 69
3.39 Ângulo de springback para diferentes malhas - DP780 . . . 70
3.40 Ângulo de springback para diferentes velocidades - DP780 . . . 70
3.41 Evolução da força em função do deslocamento do punção para curso de 24mm -DP780 . . . 71
3.42 Geometria da chapa no momento antes e depois de springback - DP780 . . . 72
3.43 Comparação da energia cinética com a energia interna - DP780 . . . 73
3.44 Tensão de von Mises [GPa] - DP780 . . . 73
3.45 Evolução da geometria da chapa para vários cursos do punção - DP780 . . . 74
3.46 Evolução do ângulo de springback para diferentes cursos do punção - DP780 . . 75
3.47 Evolução da força em função do deslocamento do punção para curso de 23.5 mm - HSLA420 . . . 76
3.48 Geometria da chapa no momento antes e depois do retorno elástico - HSLA420 . 77 3.49 Energia cinética com a energia interna - HSLA420 . . . 77
3.50 Tensão de von Mises [GPa] - HSLA420 . . . 77
3.51 Evolução da geometria da chapa para vários cursos do punção - HSLA420 . . . 78
3.52 Evolução do ângulo de springback para diferentes cursos do punção - HSLA420 . 79 3.53 Evolução da força em função do deslocamento do punção para curso de 24 mm -AA5754 . . . 80
3.54 Geometria da chapa no momento antes e depois de springback - AA5754 . . . . 81
3.55 Comparação da energia cinética com a energia interna - AA5754 . . . 81
3.56 Tensão de von Mises [GPa] - AA5754 . . . 81
3.57 Evolução da geometria da chapa para vários cursos do punção - HSLA420 . . . 82
3.58 Evolução do ângulo de springback para diferentes cursos do punção - AA5754 . 83 3.59 Força do punção com o deslocamento para elementos sólidos - DP780 . . . 84
3.60 Geometria da chapa no momento antes e depois de springback elementos sólidos - DP780 . . . 85
3.61 Tensão de von Mises [GPa] elementos sólidos antes do retorno elástico . . . 86
3.62 Tensão de von Mises [GPa] elementos sólidos depois do retorno elástico . . . 86
3.63 Máquina de ensaios de tração, Instron 4466 . . . 87
3.64 Evolução da força com o deslocamento para valores experimentais e numéricos -DP780 . . . 88
3.65 Valores experimentais dos ângulos - DP780 . . . 88
3.66 Evolução da força com o deslocamento para valores experimentais e numéricos -HSLA420 . . . 89
3.67 Valores experimentais dos ângulos - HSLA420 . . . 90
3.68 Evolução da força com o deslocamento para valores experimentais e numéricos -AA5754 . . . 91
3.69 Valores experimentais dos ângulos - AA5754 . . . 91
3.70 Dimensões das ferramentas do ensaio Nakajima . . . 92
3.71 Método de obtenção da curva FLD por provetes de diferentes larguras . . . 93
3.72 Tipo de malha do ensaio Nakajima . . . 94
3.73 Força/Deslocamento para várias larguras de provete do ensaio Nakajima - DP780 95 3.74 Representação da máquina universal . . . 95
3.75 Representação numérica das trajetórias de deformação - DP780 . . . 96
3.76 Força/Deslocamento validação experimental ensaio Nakajima - DP780 . . . 96
3.77 Representação numérica das trajetórias de deformação - AA5754, Hill 48 . . . . 97
3.78 Representação numérica das trajetórias de deformação - AA5754 Barlat 89 . . . 97
3.79 Força/Deslocamento validação experimental ensaio Nakajima - AA5754 . . . 98
3.80 Produto resultante do cross-die test . . . 99
3.81 Discretização das ferramentas . . . 99
3.82 Representação numérica das trajetórias de deformação para diferentes atritos . . 100
3.84 Representação do estudo da espessura . . . 101
3.85 Quantificação do retorno elástico . . . 102
3.86 Quantificação do retorno elástico em contorno . . . 102
3.87 Comparação da lei de fluxo associativa com a lei de fluxo não-associativa . . . . 103
3.88 Comparação do tempo de computação . . . 104
3.89 Representação dos contornos para lei associativa e não-associativa para diferentes parâmetros . . . 105
3.90 Comparação de draw-in antes e depois de optimizar a chapa . . . 106
3.91 Formação de cantos, desperdício de material . . . 106
3.92 Comparação de draw-in antes e depois de otimizar a chapa . . . 107
3.93 Comparação da tensão de von Mises [GPa] antes e depois de otimizar a chapa . . 108
4.1 Painel de alumínio Jaguar Land Rover . . . 109
4.2 Representação da direção de laminagem da chapa metálica . . . 111
4.3 Lei de encruamento AA6451-T4 pela Lei de Voce . . . 111
4.4 Curva FLD liga de alumínio AA6451-T4 . . . 112
4.5 Componentes da ferramenta . . . 113
4.6 Definição da geometria da malha . . . 114
4.7 Evolução das trajetórias de deformação . . . 115
4.8 Secção de corte no plano yOz da matriz (azul) e do cerra-chapas (verde) na zona central pelo software NXT Defect Evaluator . . . 116
4.9 Contorno de tensões de von Mises [GPa] no final a operação "Closing" . . . 116
4.10 Contorno de tensões de von Mises [GPa] no final a operação "Forming" . . . 117
4.11 Contorno de tensões de von Mises [GPa] nas operações finais . . . 117
4.12 Contorno da espessura final . . . 118
4.13 Evolução das trajetórias de deformação . . . 118
4.14 Secções de corte . . . 119
4.15 Secção 1 - Comparação de resultados . . . 120
4.16 Secção 2 - Comparação de resultados . . . 120
4.17 Secção 3 - Comparação de resultados . . . 121
4.18 Evolução da espessura segundo secções . . . 122
4.19 Evolução da força do punção com o deslocamento da matriz . . . 122
B.1 Força deslocamento do cerra-chapas para diferentes atritos . . . 133
B.2 Atrito ≈0 . . . 134 B.3 Atrito = 0.05 . . . 134 B.4 Atrito = 0.1 . . . 135 C.1 Largura=25mm . . . 137 C.2 Largura=50mm . . . 138 C.3 Largura=75mm . . . 138 C.4 Largura=100mm . . . 139 C.5 Largura=125mm . . . 139 C.6 Largura=175mm . . . 140
2.1 Modos de deformação, extensões e tensões para diferentes ensaios na
determina-ção da curva experimental CLE . . . 29
2.2 Comparação do método explícito e ímplicito . . . 37
3.1 Propriedades mecânicas das ligas de aço . . . 41
3.2 Coeficientes da lei de encruamento - DP500, DP600 e DP780 . . . 42
3.3 Valores de anisotropia - DP500, DP600 e DP780 . . . 42
3.4 Coeficientes da lei de encruamento - HSLA420 . . . 42
3.5 Propriedades mecânicas da liga de alumínio AA5754 . . . 43
3.6 Parâmetros lei de Voce para liga de alumínio AA5754 . . . 43
3.7 Coeficientes de anisotropia da liga de alumínio AA5754 para as direções 0◦, 45◦ e 90◦ . . . 44
3.8 Constantes da lei da plasticidade de Barlat89 para liga de alumínio AA5754 . . . 44
3.9 Número de elementos das ferramentas . . . 47
3.10 Tabela resumo das ligas de aço DP500, DP600 e DP780 . . . 49
3.11 Tabela resumo das iterações da força do cerra-chapas . . . 55
3.12 Tabela resumo para diferentes atritos . . . 59
3.13 Numero de elementos das ferramentas . . . 66
3.14 Tempos de computação e número de elementos para cada malha . . . 67
3.15 Associação dos tempos de computação para cada velocidade . . . 68
3.16 Tempos de computação e número de elementos - HSLA 420 . . . 75
3.17 Tempos de computação e número de elementos - AA5754 . . . 79
3.18 Número de elementos finitos da modelação em elementos sólidos . . . 83
3.19 Denotação dos tempos de computação e número de elementos para cada malha . 84 3.20 Denotação dos ângulos - DP780 . . . 89
3.21 Denotação dos ângulos - HSLA420 . . . 90
3.22 Denotação dos ângulos - AA5754 . . . 92
3.23 Denotação do número de elementos de finitos . . . 93
3.24 Número de elementos das ferramentas cross-die test . . . 99
3.25 Coeficientes potenciais plásticos e superfície de cedência de Hill48 para DP500 . 103 3.26 Quantificação da massa . . . 107
4.1 Propriedades mecânicas AA6451-T4 . . . 110
4.2 Resultados do ensaio de tração, tensão de cedência e valores de anisotropia . . . 110
4.3 Valor de tensão biaxial . . . 110
4.4 Parâmetros lei de Voce para liga de alumínio AA6451-T4 . . . 110
4.5 Constantes lei da plasticidade Barlat’s Yld89 (m=8.0), liga de alumínio AA6451-T4110 4.6 Número de elementos das ferramentas e chapa no início da simulação . . . 112
4.7 Definição das operações . . . 113
4.8 Tabela resumo da aplicação industrial . . . 114
4.9 Definição dos planos de corte . . . 118
4.10 Eixos locais para realizar os gráficos dos perfis . . . 119
4.11 Origens dos eixos locais . . . 119
E Módulo de Young ν Coeficiente de Poisson ρ Massa volúmica t Espessura da chapa et Extensão após rotura Rp0.2 Tensão de cedência Rm Tensão de rotura
ε1 Extensão plástica principal máxima ε2 Extensão plástica principal mínima rp Raio do punção
Ro−max Raio máximo da chapa no início do ensaio 4Tn Diferença temporal
φ Diâmetro
θf Ângulo antes do retorno elástico θs Ângulo depois do retorno elástico ∆θ Ângulo de retorno elástico BWC Belytschko-Wong-Chiang CLE Curva Limite de Embutidura
CLER Curva Limite de Embutidura à Rotura CLEE Curva Limite de Embutidura à Estricção CPU Central Processing Unit
CAD Computer-Aided Design DP Dual Phase
Fcc Força do cerra-chapas FEM Finite Element Method FLD Forming Limit Diagram FLC Forming Limit Curve HSLA High Strength Low Alloy
IGES Initial Graphics Exchange Specification UCB Unconstrained Cylindrical Bending
Introdução
A procura pela inovação é o fator fundamental para atingir o sucesso, nos anos mais recen-tes tem-se assistido a descobertas impressionanrecen-tes que de uma maneira ou de outra infiltram-se na sociedade tornando-a mais sustentável. Inevitavelmente leva ao crescimento da concorrência exigindo necessidade de se querer diferenciar e, portanto, destacar-se pela inovação.
Na indústria da estampagem, por exemplo, em particular na indústria automóvel, a procura pela melhoria contínua é quase considerada como sendo obrigatória. Trata-se de uma mercado altamente competitivo, assim como o automóvel é um utensílio de recurso diário, obrigatoriamente terá de transmitir segurança ao utilizador. As exigências do mercado passam pela descoberta de novos materiais que tornem o veículo o mais eficiente possível, não comprometendo a sua segurança bem como a melhoria do comportamento do materiais usados.
A simulação numérica é usada em virtude de facilitar os métodos de previsão de resultados, permitindo assim o projetista detetar possíveis erros existentes possibilitando a sua prevenção bem como, apresentar as melhores estratégias de modelação. Deste modo, evitam-se custos desneces-sários associados ao desperdício de material usado para testes e o desgaste das ferramentas usadas, dada pelas sucessivas iterações até atingir o modelo satisfatório.
A presente dissertação é realizada essencialmente no âmbito do estudo de processos tecnoló-gicos recorrendo à simulação numérica. Os processos abordados incidem sobretudo na confor-mação plástica de chapas metálicas, cujo estudo provém do recurso de um software de elemen-tos finielemen-tos dirigido mais especificamente para conformação de chapa metálicas, denominado por PAM-STAMP.
O trabalho decorre nas instalações do INEGI, Instituto de Ciência e Inovação em Engenharia Mecânica e Engenharia Industrial e a FEUP (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto) em conjunto com outros elementos que compõe o projeto "Watch4ming - Monitorização da estampagem de aços de alta resistência". No grupo do projeto encontram-se 4 elementos a realizar a dissertação em vista a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica. O trabalho é cooperativo, em que cada estudante mesmo focado na realização da sua dissertação, interagia nos diversos trabalhos.
De forma genérica, com esta dissertação pretende-se caracterizar inicialmente, de forma breve,
os materiais propostos para o estudo, bem como introduzir modelos constitutivos para a descrição do comportamento mecânico. A abordagem do software de elementos finitos constitui o desafio inicial, dado a usual dificuldade em adquirir sensibilidade para a sua utilização. Posteriormente é realizado o estudo de benchmarks, que pretendem caracterizar os materiais relativamente às propriedades fulcrais na área da conformação plástica, focando em retorno elástico e conformabi-lidade. A simulação numérica paralelamente com a disponibilidade de valores experimentais é um processo a dar ênfase dado a possibilidade de verificação dos parâmetros numéricos previamente introduzidos. Nesta análise é importante estudar o comportamento do software relativamente aos parâmetros que serão escolhidos, discretização da malha, tipo de elementos, velocidades, tempos de computação e as diversas formulações recorrentes.
A dissertação é finalizada com a aplicação da simulação numérica num caso prático de di-mensão industrial, nomeadamente um componente da indústria automóvel, deste modo, tirar-se-á partido das vantagens que o software poderá oferecer, visto ser um software especificamente de-senvolvido para este tipo de casos de estudo.
1.1
Estrutura da dissertação
Nesta secção faz-se uma breve introdução ao teor da dissertação, ao que será realizado e obje-tivos que se pretendem atingir. A dissertação encontra-se dividida em diversos capítulos nos quais serão abordados diversos temas, o estado da arte, a teoria envolvente assim como a sua aplicação em casos de estudo. Os resultados inerentes ao estudo realizado para cada ensaio serão igualmente descritos. Apresenta-se a seguir mais especificamente o conteúdo de cada capítulo.
No Capítulo2faz-se a revisão bibliográfica realizada no decorrer do trabalho. Primeiramente é descriminada uma breve apresentação de materiais metálicos, qual a sua importância no mundo contemporâneo, com mais relevância aos materiais que são propostos. Segue-se a clarificação da teoria envolvente para a caraterização mecânica dos materiais, dando sobretudo ênfase às leis de encruamento mais conhecidas e apresentando uma breve introdução à teoria da plasticidade, enfatizando os critérios de plasticidade anisotrópicos. A base do trabalho é conformação plástica de chapa metálica, assim, a apresentação e descrição deste processo é de extrema importância, apresentando os parâmetros que influenciam o processo. Ainda neste capítulo é realizada uma breve introdução ao software utilizado, tratando-se de uma ferramenta nova é importante apresen-tar as funcionalidades do software relativamente ao tipos de algoritmo e o tipo de elementos que poder-se-á encontrar. Com esta apresentação pretende-se ter uma base de escolha acerca do tipo de elementos a inserir na diversas simulações seguintes.
O Capítulo 3 é iniciado com a caracterização dos materiais que serão utilizados nos diver-sos benchmarks propostos, nomeadamente o ensaio de Swift, UCB ("Unconstrained Cylindrical Bending"), ensaio Nakajima e Cross-die test. Divididos por secções são apresentados diversos resultados numéricos obtidos acompanhados com a definição das estratégias utilizadas. Em cada ensaio serão encontrados direções de rumo diferentes, visto que cada ensaio está vocacionado para o estudo de propriedades específicas. A obtenção de valores experimentais é feita no ensaio UCB
e Nakajima que é possível graças à parceria com os demais elementos do grupo. Finalizando com o Cross-die test que fora proposto essencialmente para estudar especificamente duas vertentes, a influência da lei não-associativa e otimização da chapa.
No Capítulo4é pretendido aplicar os conhecimentos previamente adquiridos num caso prático industrial. Trata-se da simulação numérica de um componente automóvel em liga de alumínio. O objetivo é realizar uma previsão do comportamento do material, quantificar o retorno elástico e a previsão de eventuais falhas e defeitos no decorrer do processo. Posteriormente será feita uma comparação com resultados experimentais existentes.
O Capítulo5apresenta as conclusões para os diversos casos de estudo anteriores e de toda a dissertação. Finalizando com a apresentação de perspectivas para eventuais trabalhos futuros.
Revisão bibliográfica
2.1
Materiais metálicos
A presente dissertação visa estudar diversos ensaios nomeadamente o ensaio designado por "Unconstrained Cylindrical Bending"(UCB), o ensaio de Swift, o ensaio Nakajima, Cross-Die test e por último a simulação numérica de um caso industrial, estudado numa conferência interna-cional [1].
Os materiais que serão analisados correspondem a quatro tipos diferentes de materiais metáli-cos: ligas de aço (DP500, DP600, DP780 e HSLA420) e dois tipos de ligas de alumínio (AA5754 e AA6451-T4). Neste capítulo é pretendido fazer uma breve introdução de materiais metálicos, tendências atuais e perspectivas futuras. Posteriormente apresenta-se os principais modelos cons-titutivos para caracterizar o seu comportamento mecânico.
Os materiais encontram-se diretamente ligados ao desenvolvimento da sociedade. Desde os primórdios eram atribuídas designações às civilizações em função dos materiais descobertos, como a Idade da Pedra, a Idade do Bronze e a Idade do Ferro. A civilização estava muito limitada aos materiais disponibilizados diretamente pela natureza, que com o passar dos anos novas técnicas foram descobertas permitindo o desenvolvimento de materiais sintéticos cujas propriedades eram direcionadas às necessidades de procura. O foco principal assentará em materiais de natureza metálica.
Figura 2.1: Relação entre tensão de rotura e extensão após rotura para várias classes de aços [2]
O metais ferrosos são geralmente compostos por um elemento metálico como ferro, alumínio, cobre ou titânio e por um elemento não metálico como carbono, por exemplo, um aço é uma liga de ferro e carbono. Geralmente os metais são materiais resistentes à tração, muito dúcteis e tenazes isto leva a que sejam os principais materiais de construção. O seu uso extensivo provém do facto do ferro ser o quarto elemento em maior quantidade na crosta terrestre, o fabrico de aço é um método relativamente barato e versátil, permitindo diversificar as propriedades físicas e mecânicas [3]. Veja-se na figura2.1esquematizado a comparação de diversas classes de aços com o elongamento total em função da resistência à tração [MPa].
Recentemente, sobretudo a indústria automóvel tem evoluído de forma significativa no que respeita à segurança do veículo e à preservação ambiental. A procura de novos materiais é uma tarefa exaustiva, materiais leves e com alta resistência mecânica para que ocorra redução do peso do veículo induzindo a poupança de combustível, com destaque aparecem os aços bifásicos (dual phase).
Os aços dual phase têm conceção na década de 30, contudo apenas na década de 60 são pesquisados intensamente. São caracterizados por conciliar de forma otimizada resistência e con-formabilidade. A resistência mecânica provém da associação de duas fases extremamente duras, martensíte e bainite dispersas numa matriz macia de ferríte, encontradas na sua microestrutura. Esta característica fornece à liga boa aptidão à repartição de deformações, e então boa conforma-bilidade. Deste modo, permite uniformidade das propriedades presentes nas peças. São essenci-almente aplicadas em peças estruturais e na segurança da indústria automóvel [4]. São aços que apresentam um espetro de tensão de rotura que varia entre 450 a 1200 MPa, particularmente serão estudados os aços dual phase de grau 500 MPa, 600 MPa e 780 MPa. Nos anos 80, percebeu-se que utilizando como fase dura martensíte e não bainite a concentração de tensões e deformações é menor, melhorando significativamente a ductilidade e tenacidade do aço, relevando ser bastante útil na indústria automóvel [2]. Na figura2.2encontram-se representados diversos exemplos onde se aplica os aços bifásicos num automóvel.
Figura 2.2: Aplicação de aços bifásicos em componentes de automóvel [2]
Os aços HSLA (High-strength, Low-Alloy) surgiram por volta da década de 40, no entanto são introduzidos apenas na década de 60. Aparecem em virtude de melhorar as propriedades me-cânicas e resistência à corrosão quando comparados com os aços ao carbono convencionais, são projetados para atender a necessidades cuja tensão limite de elasticidade é superior a 275 MPa. Este tipo de material tem elevada importância como material estrutural que quando contêm peque-nas quantidades de elementos de liga como Titânio, Vanádio e Alumínio realça a resistência pela formação estável de carbonetos e nitretos [5].
A elevada resistência destes aços permite a redução significativa de material utilizado, de forma geral, oferece boa resistência à fadiga e ao impacto sendo, portanto, utilizados na indústria automóvel, por exemplo como componente de corroçaria [6]. Veja-se na figura2.3dois exemplos de aplicação deste tipo de aços como componente estrutural de um automóvel.
(a) Componente estrutural em HSLA300 (b) Suporte de pára-choques em DP780 com ab-sorsor de impacto em HSLA300
Figura 2.3: Aplicação de aços DP e HSLA em componentes estruturais de automóveis [6]
As ligas ferrosas são produzidas em enormes quantidades dada a elevada variedade de propri-edades mecânicas possíveis e o baixo custo aliado à facilidade de fabrico. De modo genérico estas ligas encontram-se limitadas no que respeita à elevada densidade, baixa condutividade elétrica e baixa resistência à corrosão. Relativamente as ligas de alumínio, são ligas caracterizadas por serem
o conjunto de materiais de elevado recurso em aplicações industriais. Possuem boa capacidade de conformabilidade, tem baixa densidade, boa ductilidade assim como boa condutividade térmica e elétrica e resistência à corrosão. Geralmente o custo associado ao trabalho que este material envolve é relativamente baixo. As aplicações das ligas de alumínio são diversas desde elementos estruturais na indústria aeronáutica e componentes mecânicos, como na construção civil (janelas, portas).
As ligas de alumínio são classificadas de acordo com quatro algarismos e classificados de acordo com o elementos de liga presente em maior quantidade. Tome-se como exemplo a liga de alumínio AA5754, é da série 5000, cujo principal elemento de liga é o magnésio. Esta designação é dada pela Aluminium Association (AA). De acordo com a designação, o segundo dígito está relacionado com alterações que tenham sido feitas à liga original, sendo diferente de 0 indica que foram realizadas alterações ao elemento de liga (foram adicionados elementos de liga), os últimos dois dígitos indicam a composição específica. Estas ligas AL-Mg constítuem um grupo que não são tratáveis termicamente mas são endurecíveis por trabalho mecânico. O magnésio induz boa ductilidade e excelente resistência à corrosão bem como soldabilidade [7]. Estas ligas de alumínio tem boa conformabilidade em trabalho a frio que acaba por gerar alta resistência. As aplicações de ligas de alumínio da série 5000 são imensas como partes da carroçaria automóvel e camiões, já na área náutica incluem essencialmente barcos e canoas, em zonas de elevada tensão, se a quantidade de magnésio se mantiver abaixo de 3.5% evita a corrosão e eventual rotura. Relativamente á liga AA6451-T4, é uma liga de alumínio da série 6000 onde se encontra siliceto de magnésio (Mg2Si). São ligas que podem ser endurecidas por tratamentos térmicos e tem boa resistência à corrosão. Estas ligas de alumínio são formados na condição T-4, solução tratada e envelhecida naturalmente por tratamentos térmicos até a condição ser estável. O uso resume-se muito em carroçaria automóvel [8].
2.2
Leis da encruamento
O desenvolvimento da deformação plástica exige um nível de tensões diferentes das tensões iniciais, a este fenómeno é dado o nome de encruamento. Este determina que a superfície limite de elasticidade varie com a deformação plástica, que é em função das extensões plásticas veri-ficadas no material e do carregamento que é sujeito. Ao ser atingida a tensão de cedência, este valor pode manter-se constante ou não, no caso de se manter constante diz-se que o material tem comportamento perfeitamente plástico, caso aumente diz-se que o material encruou, figura2.4.
Figura 2.4: Tensão-deformação de carregamento e descarga [9]
A plasticidade do material pode ter comportamento perfeitamente plástico, onde não existe encruamento e a superfície limite de elasticidade mantém-se fixa no espaço das tensões. O encru-amento, designado por encruamento isotrópico, induz a expansão uniforme da superfície limite de elasticidade. E um último caso designado por encruamento cinemático onde as superfícies li-mite de elasticidade preservam a sua forma, contudo sofre translação de corpo rígido no plano das tensões principais, na figura2.5encontra-se esquematizado modelos do encruamento isotrópico e cinemático. [9,10]
(a) Encruamento isotrópico (b) Encruamento cinemático
Figura 2.5: Modelos de encruamento isotrópico e cinemático [9]
Vários autores propõem diferentes leis de encruamento, entre as quais podem-se destacar [11]:
• Ludwik, em 1909 • Hollomon, em 1944 • Swift, em 1947 • Voce, em 1948
• Jonhson-Cook, em 1983
A lei de Swift é traduzida pela seguinte equação:
Esta formulação é a mais adequada para descrever materiais cujo encruamento exibido é iso-trópico sem saturação. Os valores K, n e ε0são constantes do material. Experimentalmente a lei de Swift adapta-se melhor a aços do que ligas de alumínio.
A lei de Voce é a mais adequada para descrever materiais que possuem encruamento isotrópico com saturação, sendo expressa pela seguinte equação:
σ = A + B · (1 − e(−C·ε)) (2.2) As constantes do material A, B e C são identificadas pelo ajuste da curva tensão/extensão plástica aos dados experimentais obtidos pelo ensaio de tração uniaxial. Experimentalmente a lei de Voce adapta-se melhor a ligas de alumínio.
Adicionalmente é apresentada a lei de Swift-Voce. É uma combinação da lei de Swift e da lei de Voce, permite a minimização de falhas por aproximação. Os dados obtidos para esta lei são mais precisos quando comparados com o modelo de Swift ou de Voce [12]:
σ = α [K(ε0+ ε)n] + (1 − α) · [A + B(1 − e−C·ε)] (2.3)
2.3
Teoria da plasticidade
Na generalidade dos projetos admite-se a existência de solicitações que induzem comporta-mentos de carácter elástico do material, contudo há situações em que se verifica o aparecimento de deformações com características plásticas. Por outro lado, há casos de processos de fabrico de peças que envolvem inevitavelmente deformação plástica para a realização da peça.
A teoria da elasticidade é caracterizada por ter na sua génese propriedades fundamentais cujo material quando carregado é capaz de recuperar a forma inicial e como os estados de tensão são completamente dependentes do estado inicial e final de tensão, dentro de certos limites, a re-lação tensão-extensão é regida pela lei de Hooke, equação 2.4 (E-módulo de Young; σ -tensão; ε -extensão). Em regime plástico, as extensões aplicadas ultrapassam a validade da lei de Hooke como lei constitutiva, neste caso o processo torna-se irreversível. Assim a mudança geométrica do material depende do modo como o carregamento é aplicado. Assim, os critérios de plasticidade definem a superfície limite de elasticidade.
E=σ
ε (2.4)
No regime de deformação plástica surgem fenómenos particulares importantes a ser consi-derados na formulação como o encruamento, anisotropia plástica, histerese elástica e o efeito de Bauschinger. A consideração destes fenómenos eleva a complexidade matemática da formulação. A teoria da plasticidade ganha ainda mais dimensão, com a necessidade de estabelecer relações que traduzam a entrada do material no domínio plástico [10].
Os modelos que descrevem o comportamento mecânico do material metálico provém de duas naturezas, as de natureza fenomenológica e de natureza cristalográfica. Os modelos fenomenoló-gicos descrevem o comportamento plástico do material macroscopicamente com análise de tensão e extensão, são baseados na experimentação e validação dos modelos empíricos. O segundo caso analisa a deformação microscopicamente onde há uma relação da estrutura cristalográfica do ma-terial com o comportamento plástico.
Dependendo do tipo de material, este pode ter comportamento isotrópico ou anisotrópico. Materiais cujo comportamento é isotrópico ocorre quando a resposta à solicitação é igual para diferentes direcções, acontecimento oposto quando o material é anisotrópico.
2.3.1 Critérios de plasticidade anisotrópica
Em engenharia existe uma elevada variedade de materiais metálicos onde as propriedades mecânicas variam de acordo com direção de solicitação. O fenómeno descrito designa-se por ani-sotropia, este fenómeno deve-se sobretudo à natureza original do material mais especificamente estrutura cristalográfica, elementos de liga, tratamentos térmicos e mecânicos a que foi sujeito. Eventualmente, a natureza original do material poderá ser isotrópica, contudo, com o desenvolvi-mento da deformação plástica o material sofre alterações progressivas das propriedades mecânicas que levam o para a comportamento anisotrópico.
Quando se pretende analisar processos de fabrico que envolvam chapas metálicas é de extrema importância a análise da anisotropia. As chapas que derivam da laminagem de lingotes e, portanto, sofrem uma reorientação dos grãos de acordo com a direção de laminagem, estes que inicialmente se encontravam dispostos aleatoriamente. Razão pela qual ocorre aparecimento de anisotropia, por exemplo, neste caso de modo geral a tensão limite de elasticidade segundo a direção perpendicular à direção de laminagem é superior à de laminagem [10].
O crescente uso de materiais anisotrópicos na indústria da conformação plástica, induz o prin-cipal desafio da sua caracterização. Neste capítulo a linha de rumo passa por apresentar os crité-rios, atualmente, mais conhecidos e de maior uso para esse efeito. Estes critérios aparecem, no entanto, sempre sujeitos a alterações de modo a tentar sempre melhorar e compreender as mais diversificadas naturezas dos materiais. Nas secções seguintes faz-se referência com maior detalhe aos critérios de cedência mais destacados.
2.3.1.1 Formulação de Hill
Em 1948, Hill [13] introduziu uma extensão ao critério de von Mises, critério esse que per-mite apenas caracterizar materiais com tensão de cedência semelhante para diferentes direções de solicitadas. Com esta evolução consegue-se caracterizar materiais denominados por ortotrópicos (tensão de cedência diferente para diferentes direções de solicitação) de forma simples e sem ne-cessidade de conhecer a origem cristalográfica. A eficácia das suas suposições, fácil compreensão e baixo número de parâmetros para definição do material, torna o critério bastante acedido no ponto de vista de simulação numérica de conformação de plástica de chapas [14,15].
Considere-se a base ortonormal {x, y, z} coincidente com os eixos principais de anisotropia, o critério de cedência de Hill vem da seguinte forma [15]:
Φ(σ , σ ) = F (σyy−σzz)2+G(σzz−σxx)2+H(σxx−σyy)2+2(L·σyz2+M ·σzx2+N ·σxy2)−σ2 (2.5)
em que as constantes F, G, H, L, M e N representam os parâmetros característicos do estado de anisotropia do material e σ é a tensão de cedência relativa, é uma grandeza escalar usada para quantificar a superfície de cedência [15]. Em paralelo, quando no critério de Hill48 se verifica a seguinte condição:L = M = N = 3F = 3G = 3H, o critério de von Mises é reproduzido, sendo possível usar para descrever materiais isotrópicos. Estes coeficientes são valores determinados para diferentes orientações do material [14]:
F= H r90 =r0· G r90 = r0 r90· (1 + r0) (2.6) G= 1 1 + r0 (2.7) H= r0· G = r0 1 + r0 (2.8) L= M = 3 2 (2.9) N=1 2 (r0+ r90) · (2 · r45+ 1) r90· (r0+ 1) (2.10)
Os valores r0, r45 e r90 são retirados do ensaio de tração e representam os coeficientes de Lankford, ou coeficientes de anisotropia, segundo a direção 0◦, 45◦e 90◦, relativamente à direção de laminagem da chapa [16].
Figura 2.6: Definição dos ângulos para a determinação dos coeficientes de anisotropia [16]
Tomando como figura de referência a figura2.6, considere-se que se pretende determinar o coeficiente de Lankford (rα) para uma dada direção de laminagem com ângulo α de inclinação.
Terá de ser medida a deformação em espessura (εt) e largura (εw):
rα=εw(α) εt(α)
(2.11)
Também é usual usar-se o conceito de anisotropia normal, r, equação 2.12. É um parâmetro de conformabilidade que permite conhecer a capacidade que a chapa possui, quando carregada no plano, em resistir ao alongamento. Se r = 1 puder-se-á estar perante uma superfície isotrópica, quando r > 1 a chapa apresenta maior resistência ao longo da espessura e sofre maior alonga-mento quando comparada com a superfície isotrópica, no caso de r < 1 há maior facilidade ao alongamento traduzida na maior tendência de rotura durante o processo [14].
r= r0+ 2 · r45+ r90
4 (2.12)
Os materiais não seguem todos a mesma tipologia, de forma que para certos materiais o critério de Hill não é suficiente para sustentar a sua modelação. De acordo com Woodthorpe e Pearce, autores responsáveis por comparar, para o mesmo material (chapa de alumínio), valores de tensão biaxial com os valores previstos para valores uniaxiais que conferiu o facto do critério de Hill não conseguir a sua modelação. Posteriormente, Bramley e Mellor, concluiram que para chapas de zinco o critério não era aplicável, contudo para aço e titânio funcionava. Em 1979, Hill [17] apresenta uma novo critério de cedência não quadrático, capaz de descrever mais satisfatoriamente o comportamento de certas ligas. [14,18].
σm= F|σyy− σzz|m+G|σzz− σxx|m+ H|σxx− σyy|m+ A|2 · σxx− σyy− σzz|m + B|2 · σyy− σzz− σxx|m+C|2 · σzz− σxx− σyy|m
(2.13)
F, G, H, A, B e C são parâmetros de anisotropia associados a este critério, σxx,σyy, σzz são as tensões principais, σ é um fator de escala da tensão e m é constante do material necessário para garantir convexidade [19].
m= 1.14 + 0.56 · r (2.14)
deste modo, tem-se uma relação entre os coeficientes de anisotropia e o parâmetro m. É válida para valores inferiores a 0.8 de r, já para valores superiores será necessário caracterização experi-mental [19].
Em 1990, Hill apresenta a uma nova extensão do critério. É apenas definido para estados planos de tensão visa a superar a limitação relativa à coaxilidade entre os eixos de anisotropia e as direções principais de tensão [20].
φ = |σ1− σ2|m+ σba τa|σ1− σ2| m + |σ12− σ22|a/2−1· [−2 · A(σ12− σ22) + B(σ1− σ2)2· cos(2 · β )] = (2 · σb)2 (2.15)
• σb, tensão limite de elasticidade biaxial
• A e B, coeficientes de anisotropia
O parâmetro m pode ser determinado da seguinte forma:
2 · σ b σ45
m
= 2 · (1 + r45) (2.16)
Mais tarde, no ano de 1993, Hill procura modelar o comportamento dos materiais que possuem características muito próprias, cujos critérios anteriores não conseguem dar resposta a tal facto. Os comportamentos mecânicos em questão, são respectivamente quando σ0= σ90observa-se diferen-tes valores de anisotropia, ou seja, r06= r90. Este comportamento designa-se por "comportamentos anormal de segunda ordem", conceito definido por Banabic, de acordo com Teixeira [19]. O cri-tério de Hill 1993 vem de acordo com uma função polinomial de terceiro grau, equação 2.17. Importa referenciar que é um critério, que igualmente ao de 1979 se aplica a estados planos de tensão, uma vez que não se contabiliza tensões de corte [21].
σxx2 σ02 −C ·σxx· σyy σ0· σ90 +σ 2 yy σ902 + h (A + B) −A· σxx+ A · σyy σb i ·σxx· σyy σ0· σ90 = 1 (2.17)
Veja-se o exemplo da figura2.7, tem-se a comparação experimental de dois materiais diferen-tes, nomeadamente aço ST 1405 e alumínio AlMgSi 1. O objetivo passa por comparar no espaço de tensões no plano qual o critério que mais se aproxima da realidade. Observando a figura, constata-se que o critério de von Mises é capaz de descrever o comportamento anisotrópico dos materiais, e que o critério de Hill 48 modela com maior exatidão o aço que a liga de alumínio. Por outro lado, comparando os critérios de Hill, o de 1993 permite melhores resultados [20].
Figura 2.7: Comparação no espaço (σxx,σyy), dos resultados experimentais e critérios de plasticidade: a)
2.3.1.2 Formulação de Barlat
Em 1989, Barlat e Lian [22] desenvolvem um critério de cedência, designado por Yld89, a ser aplicado em materiais anisotrópicos válido para estados de tensão plana. É um dos critérios mais conhecidos e recorridos na modelação do material. É escrito na seguinte forma [20]:
φ = a · |K1+ K2|m+ a · |K1+ K2|m+ (2 − a) · |2 · K2|m= 2 · σYm (2.18)
K1e K2são as tensões principais do tensor desviador, σY a tensão limite de elasticidade em tração uniaxial, os parâmetros são calculados pela seguinte forma [14]:
K1 = σxx+ h · σyy 2 (2.19) K2 = r σxx+ h · σyy 2 2 + p2· τ2 xy (2.20)
Entretanto, surge uma extensão do critério isotrópico de Hershey e Hosford, Yld91, cujo ob-jetivo seria caracterizar materiais que apresentem anisotropia ortotrópica. A anisotropia é introdu-zida segundo um operador de transformação linear de quarta ordem L, dos valores principais do tensor das tensões, s, do tensor das tensões σ e dos tensor das tensões inversas, X [20,21]:
s= L : (σ − X ) (2.21)
|s1− s2|m+ |s2− s3|m+ |s1− s3|m= 2σYm (2.22) considere-se a equação anterior como expressão geral do critério de cedência Yld91, cujos valores s1, s2e s3representam as tensões principais do tensor das tensões desviador e σY a tensão limite de elasticidade em tração uniaxial. O parâmetro m depende da estrutura cristalográfica do material cuja otimização melhora a previsão da forma da superfície de plasticidade. Terá de ser superior a 1 de modo que respeite a convexidade [21].
O critério Yld94 [23] aparece em virtude de modelar as ligas de alumínio, uma vez que se verificou pelo critério Yld91, nas proximidades dos estados de corte puro os valores experimentais diferiam em relação aos previsto. Visto que até então nenhum dos critérios mencionados possuía a capacidade de ultrapassar este problema foi proposta a extensão do critério. A equação seguinte representa este critério [20]:
α1|s2− s1|m+ α2|s2− s3|m+ α3|s1− s3|m= 2σYm (2.23)
sendo s1, s2 e s3representativos das tensões principais do tensor s, dado por s = L · σ cujo tensor L, caracterizado pelos coeficientes de anisotropia ci com i=1,...6, se pode escrever pela seguinte forma:
L = c2+c3 3 − c3 3 − c2 3 0 0 0 −c3 3 c1+c3 3 − c1 3 0 0 0 −c2 3 − c1 3 c1+c2 3 0 0 0 0 0 0 c4 0 0 0 0 0 0 c5 0 0 0 0 0 0 c6
Os coeficientes αida expressão2.23provêm da seguinte expressão:
αi= αxp21i+ αyp22i+ αzp23i (2.24)
Da equação anterior exprime a transformação de p entre os eixos de anisotropia e as direções principais do tensor s. Neste critério, a anisotropia do material é descrita pelos coeficientes da combinação dos parâmetros αiem que i = x, y, z, com os parâmetros cisendo que i = 1, ..., 6. Para determinar os coeficientes de αiserá necessário conhecer os ângulos entre os eixos de anisotropia e direções principais de tensão, β1, β2, β3:
αx= αx0cos2(2β1) + αx1sin2(2β1) αy= αy0cos2(2β2) + αy1sin2(2β2) αz= αz0cos2(2β3) + αz1sin2(2β3) (2.25) cos2β1= y· 1 se|s1| ≥ |s3| y· 3 se|s1| ≤ |s3| cos2β2= z· 1 se|s1| ≥ |s3| z· 3 se|s1| ≤ |s3| cos2β3= x· 1 se|s1| ≥ |s3| x· 3 se|s1| ≤ |s3| (2.26)
O critério Yld96 melhora a superfície de plasticidade para estados de tensão triaxiais quando comparado com o Yld94. O critério tem em consideração que αx,αy e αzestão dependentes dos ângulos βi. Por exemplo, β3, é o ângulo entre a direção de laminagem x e a direção associada ao maior absoluto do vetor próprio s1ou s3 [20].
O critério possui diversas desvantagens associadas à derivação, o que implica a ocorrência de problemas numéricos para estados de tensão triaxiais, bem como, não ter havido prova acerca da sua convexidade para estados de tensão multiaxiais. Deste modo, para solucionar este problema surge uma outra extensão como objetivo de introduzir mais coeficientes de anisotropia. O critério em questão designa-se por Yld2000-2d [24] que recorre a duas transformações lineares, é convexo e válido apenas para estados planos de tensão:
φ(1)= |s(1)1 − s(1)2 |a φ(2)= |2 · s(2)2 + s(2)1 |a+ |2 · s(2)1 + s(2)2 |a (2.28)
s(k)1 e s(k)2 representam os valores principais do tensor de s(k) no plano. Apesar de possuir uma formulação relativamente mais simples que Yld96, Yld2000-2d não consegue prever corretamente os coeficientes de anisotropia para ângulos de solicitação que sejam diferentes de 0◦, 45◦ e 90◦ relativamente à direção de laminagem. Deste modo, ocorre a necessidade de critérios com mais coeficientes de anisotropia [21,24].
2.3.1.3 Formulação de Vegter
Uma superfície de cedência baseada no estado de tensão uniaxial não possui capacidade de descrever o estados multiaxiais de forma precisa. Desta forma Vegter propõe um novo crité-rio de cedência baseado nos resultados de ensaios de "pure shear", "uni-axial", "Plane strain"e "Bi-axial". Todos estes ensaios podem ser realizados segundo ângulos diferentes para diferentes direções de laminagem das chapas, deste modo tem-se a possibilidade de formular o critério por meio de interpolações. Relativamente aos critérios anteriormente apresentados, este é definido nos eixos principais de tensão e não nos eixos de anisotropia, além do facto deste critério con-seguir traduzir-se em resultados bastante confiáveis em relação ao critério de Hill, este mostra melhorias [16,25].
(a) Pontos de referência no plano de tensão (b) Interpolação de Bezier
Figura 2.8: Estados de tensão multiaxial [25]
Este critério é construído com base em pontos de referência definidos nos estados de tensão multiaxial e gradientes. Seja δ1
δ2 o vector de deformação numa normal à superfície de cedência,
este depende do valor de R determinado no estado de tensão uniaxial.
δ1 δ2 =−(δ2+ δ3) δ2 = −1 − 1 δ2 δ3 = −1 −1 R = − R+ 1 R (2.29)
Deste modo, através da interpolação de Bezier (figura2.8b) obtém-se uma curva entre dois pontos de referência:
σ = (1 − β )2pr1+ 2β (1 − β )ph+ β2pr2 (2.30) Sendo que pr1, pr2, phsão pontos de referência (figura2.8a) enquanto que β é um escalar entre 0 e 1 representando a localização da curva. Com o recurso a interpolações de Bezier além da superfície de cedência ser contínua nos pontos de referência, com três interpolações é possível obter um quarto da superfície de cedência. A superfície de cedência é composta por doze interpolações de Bezier. De forma generalizada a equação vem da seguinte forma [25]:
σveg(σ1, σ2, θ ) − σyield= 0 (2.31)
em que σveg é tensão equivalente, σyield o valor da tensão de cedência e (σ1,σ2) os valores de tensão principais. θ representa o ângulo entre as tensões principais e a direção de laminagem. Os ensaios devem ser realizados para diferentes ângulos numa direção de laminagem. Se os valores não variarem está-se perante superfícies isotrópicos cuja superfície de cedência não depende de θ , caso contrário, a superfície tem comportamento anisotrópico [25].
2.4
Conformação de chapa metálica
Atualmente, a área conformação plástica de chapa tem-se revelado bastante atrativa, sendo um processo que permite englobar diferentes áreas de aplicação iniciando com o projeto mecânico e seleção dos materiais, à simulação numérica, a melhoria contínua do processo finalizando com a sua produção.
Economicamente, a conformação de chapa tem um papel fundamental no crescimento de um país industrializado, dado pela capacidade de produção de peças complexas bem como de cadência elevada a um custo relativamente baixo [26,27].
Para classificar o processo de conformação plástica de chapas metálicas (sheet metal forming) é possível considerar um processo a frio, onde a temperatura está abaixo da temperatura de re-cristalização, ou processo a quente, recorre-se por sua vez a temperatura superior à temperatura de recristalização. Importa referir que para peças com geometrias complexas a possibilidade de obtenção da referida geometria é igualmente feita quer para o processo a quente como o processo a frio. Contudo, devido às diferentes forças de escoamento que se verificam no material as tensões que se fazem sentir nas ferramentas são menores no caso do processo a quente, mesmo que de modo geral as peças possuam precisões menores [27].
A conformação plástica de chapas consiste num processo cujos produtos obtidos adquirem a forma desejada partindo da deformação plástica de chapas metálicas, geralmente sem alterações significativas da espessura e das características superficiais. Nestes casos incluem-se processos mais conhecidos como a quinagem (brake forming), estampagem (stamping) ou perfilagem (roll forming). A base da presente dissertação assentará essencialmente em estampagem/embutidura, será portanto, o processo com maior destaque de entre os citados.
Figura 2.9: Fases do processo convencional de embutidura [28]
Existe uma imensa variedade de peças/utensílios que podem ser fabricados recorrendo à em-butidura, o sector automóvel usa largamente este processo, no entanto a indústria aeroespacial, indústria naval e utensílios comuns de cozinha recorrem a este processo. De modo genérico, o processo consiste num conjunto base de ferramentas (punção, matriz e cerra-chapas), montadas sobre uma prensa podendo ser mecânica ou hidráulica, e uma chapa que será deformada. A chapa, inicialmente planar, será forçada a entrar na cavidade da matriz permitindo adquirir a forma tridi-mensional desejada [29].
Figura 2.10: Processo de quinagem [30]
A quinagem é um processo de conformação plástica de chapa, que permite realizar superfícies das mais diversas complexidades. A máquina responsável por deformar plasticamente a chapa desta forma designa-se por quinadora, funciona igualmente recorrendo a um punção e uma matriz. Coloca-se a chapa previamente preparada sobre uma mesa comprida e estreita, em que o punção força a entrada do material na matriz que possui um determinado ângulo. Neste caso o objetivo passa por dobrar a chapa um número sucessivo de vezes, dependendo da complexidade da peça até a obtenção da peça final [30].
O recurso à perfilagem (roll forming) ocorre quando o objetivo principal é a realização de perfis. A chapa ainda no estado planar é obrigada a atravessar um conjunto de rolos previamente montados numa disposição, desta forma, assim que a chapa avança é deformada gradualmente até que se obtenha o perfil final. É um processo indicado para perfis longos [32].
Figura 2.11: Processo de perfilagem posicionamento dos rolos [31]
2.4.1 Embutidura
O processo de embutidura, dependendo do tipo de ferramenta, envolve geralmente três elemen-tos base que constituem a ferramenta:o punção (provoca a entrada do material na matriz); a matriz (apoia o material a embutir) e o cerra-chapas (responsável por comprimir os bordos evitando a formação de rugas). É colocada uma chapa metálica entre o punção e a matriz, posteriormente há compressão dos bordos da chapa pelo cerra-chapas (caso possua) e é aplicado um movimento axial permitindo que o punção force o material a entrar na matriz, ganhado assim uma forma tridi-mensional. Em certos casos poderá ocorrer o processo inverso, ou seja, a matriz é responsável por dar forma à chapa [8]. Deste modo, é possível classificar as ferramentas básicas em duas vertentes, de acordo com a existência ou não de cerra-chapas [33]:
1. Ferramentas de simples efeito (desenvolve uma força sobre o material)
2. Ferramentas de duplo efeito (desenvolve duas forças sobre o material)
Considere-se um terceiro tipo de ferramentas designadas por ferramentas de triplo efeito, ca-paz de desenvolver três forças sobre o material, estas possuem a particularidade de reproduzir embutidos em dois sentidos distintos da peça a produzir. São ferramentas mais dispendiosas que as referidas anteriormente. É apenas utilizada em situações quando a ferramenta de duplo efeito não consegue reproduzir o embutido necessário, é portanto, para casos mais específicos [33].
Figura 2.13: Embutido por ferramenta de triplo efeito [33]
2.4.1.1 Conceitos básicos
Na embutidura encontra-se dois modos possíveis de deformação, por extensão e por expansão. Veja-se a diferença entre estes dois métodos partindo de um disco cilíndrico de diâmetro d0.
(a) Embutidura por extensão
(b) Embutidura por expansão
Após embutir um disco com um diâmetro inicial d0 e espessura e0 , obtém-se uma elipse caracterizada por d1, d2e e1, especificamente na embutidura por extensão tem-se d0> d1, d0< d2 por sua vez, relativamente à espessura verifica-se a igualdade de espessuras no embutido cilíndrico no decorrer do processo, e0= e1. Relativamente à embutidura por expansão, de igual modo resulta uma elipse diferenciando-se do caso anterior pelo facto de ambos diâmetros serem superiores ao inicial e a espessura final ser inferior à inicial, d0< d1, d0< d2e e0> e1.
O modo de deformação que se verifica depende diretamente da influência que o cerra-chapas introduz no processo. O cerra-chapas possui como principal funcionalidade exercer uma força extra sobre os bordos da chapa que se pretende deformar plasticamente, no caso, da pressão que o cerra-chapas exerce for nula ou mesmo insuficiente a deformação que se presencia é fundamen-talmente por extensão. Se a mesma analogia for feita tendo uma pressão elevada impedindo o deslizamento da chapa, a deformação é por expansão. Por outro lado, o efeito de bloqueio pode ser conseguido, recorrendo a freios (drawbeads), caracterizados por serem saliências na matriz e no cerra-chapas que permitem o controlo do escorregamento da chapa ou mesmo impedem o deslizamento da chapa [33].
(a) Deformações no freio [8] (b) Evolução de tensões de Toa Tf[34]
Figura 2.15: Parâmetros essenciais do freio
É apresentado na Figura2.15 a vista em corte de um freio que serve de exemplo a fim de explicar em que consiste. Com a solução apresentada a chapa quando se move para o interior da matriz, obrigatoriamente terá que se dobrar e desdobrar cerca de 3 vezes, deste modo a resistência aumentará provocando assim a restrição da chapa pelo freio [8]. Adicionalmente, o facto de submeter o material a sucessivos ciclos de deformação plástica induz o alívio de tensões, facto particularmente útil em embutidura de peças profundas permitindo reduzir até 25% o número de etapas que são inicialmente indicadas à sua realização [33]. Durante o processo de embutidura o fluxo do material para o interior da matriz terá de ser controlado por uma força externa que restringe o material, previne situações indesejáveis a ser estudadas mais à frente como rotura (tearing) e enrugamento (wrinkling). Perante situações complexas e onde se trabalha com peças de elevadas dimensões a restrição da chapa poderia ser fornecida pelo cerra-chapas, no entanto além do facto de ser necessário fornecer pressões elevadas e existir variações de espessura, poderá ocorrer contacto não perfeito, assim neste caso o uso de drawbeads será a solução mais eficaz [35]. A inserção de freios exige elevado estudo prévio fundamentalmente recorrendo à simulação
por elementos finitos, necessitando necessariamente do aumento de elementos nesta zona. Locais críticos, onde o escoamento do material para o interior da cavidade é elevada e, portanto, a força de restrição terá de ser mais elevada, alojará o freio. Apesar de se revelar numa solução eficaz que gera uma força de restrição, esta pode provocar danos na chapa metálica devido a sucessivos estados de dobra e desdobra do material. O seu projeto baseia-se num processo de tentativa erro, além do facto de ser necessário grande quantidade de trabalho envolvido [35,36].
Figura 2.16: Configurações de freios [33]
A diversidade de freios que pode ser encontrada é imensa, desde a sua configuração, localiza-ção ou mesmo o tipo de ligalocaliza-ção levando o material a possuir diferentes formas de escorregamento, isto depende do comportamento que o material deverá de tomar. Na Figura2.16, tem-se alguns exemplos desde casos onde os os drawbeads são parte integrante da matriz (a e b), já os restantes são fixados por uma ligação aparafusada ou por cavilhas, facilita neste caso a montagem e des-montagem. O caso k, a ligação é particularmente diferente dado que a fixação é feita através de esferas alojados no interior do freio. Por outro lado, é frequente a sua colocação na extremidade interior da matriz, neste caso, aparece um raio de concordância.
De acordo com Xu et al (1997), [35], quando se trata de embutir peças de elevado porte é aconselhável o uso de duas ou mais filas de freios, desta forma ter-se-á um maior controlo sobre o efeito de retorno elástico (fenómeno a ser estudado mais à frente). Por outro lado, de modo geral, o seu recurso também é feito com o intuito de controlar o defeito de enrugamento, o aumento de filas de freios deverá aumentar de acordo com a espessura inicial da chapa menor.
Hu et al (2002), [34], afirma recorrendo à Figura2.15, no caso b), a chapa flui no sentido da esquerda para a direita. Inicialmente antes de sofrer a ação do drawbead, a chapa está sujeita a uma tensão inicial To, e após passar sobre o drawbead a tensão aumenta para um valor Tf. De acordo com o autor, recorrendo às seguintes expressões matemáticas conhece-se dois parâmetros importantes, a variação da espessura bem como a variação de tensão que se verifica nos pontos de deformação induzida pela curvatura do drawbead, secções indicados a tracejado na figura:
Ty= S · t (2.32) 4T = 1 4η Ty (ρ/t) ( 1 + T Ty !2) (2.33)
