AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E UTILIZAÇÃO DE PORTFOLIO NAS APRENDIZAGENS DE GEOMETRIA DE FUTUROS PROFESSORES
EDDA CURI UNICSUL edda.curi@terra.com.br Considerações Iniciais
Vive-se um ambiente de debate em torno da reforma no ensino superior, no entanto, não basta organizar a estrutura desses cursos. É preciso ampliar o debate em relação às especificidades de cada curso. É o caso das Licenciaturas em Matemática. Nos últimos anos os resultados de avaliações, tanto em nível básico (como por exemplo o SAEB) como em nível superior (Provões) recomendam modificações profundas no ensino de Matemática e na formação dos professores que ensinam Matemática.
Além disso, algumas pesquisas vêm mostrando que esses cursos são inadequados face às necessidades do professor atual e à evolução científica e tecnológica dos últimos tempos. Também não correspondem às tendências recentes apontadas em documentos oficiais que discutem a formação de professores no Brasil nem incorporam indicações de pesquisas sobre esse tema.
Apesar desse quadro, nos últimos anos cresceu o número de estudos em Educação Matemática sobre a formação de professores de Matemática, o que demonstra que uma boa parcela da comunidade de pesquisadores voltou sua atenção para a qualificação do professor de Matemática. A SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática) organizou vários seminários regionais e também um seminário nacional. Destes encontros resultou a produção de um conjunto de documentos sintetizando idéias dos pesquisadores em Educação Matemática sobre a formação de professores de Matemática. Além disso, a SBEM publicou uma revista e um CD apresentando sugestões que pudessem subsidiar mudanças nos cursos de um número crescente de instituições de nível superior que formam esses professores.
Participei desses seminários e da elaboração dessas publicações, pois na época (2001-2004) fazia parte da diretoria nacional da referida sociedade. Além disso, minha dissertação de mestrado defendida em 2000 tinha como objetivo apontar algumas
perspectivas para os cursos de Licenciatura em Matemática, frente às teorias recentes sobre formação de professores.
Ora, como formadora de professores de Matemática, com atuação em cursos de formação inicial e também em formação continuada, parecia-me importante ir mais longe e desenvolver uma prática correspondente às revelações de meus estudos e que permitisse a tão sonhada transformação nos cursos de formação inicial de professores de Matemática.
Este artigo tem como finalidade refletir sobre algumas ações de minha prática em cursos de formação inicial de professores de Matemática no que toca a processos de avaliação utilizados que, no meu entender, permitem a construção de conhecimento relevante para a profissão de professor de Matemática. Focalizo neste artigo as avaliações diagnóstica e de processo realizadas, a partir das mudanças de minha prática como formadora num processo de ensino e aprendizagem em Geometria num curso de formação inicial de professores de Matemática1.
Passo a apresentar a fundamentação teórica utilizada e, em seguida, contextualizar o curso, as metodologias e a análise das avaliações realizadas.
Fundamentação teórica
Defendo a idéia de Shulman com relação à formação de professores. Shulman (1986) afirma que cada área de conhecimento tem especificidades próprias que devem ser levadas em conta na formação de professores. Esse autor também destaca que o conhecimento do professor tem três vertentes importantes: o conhecimento do conteúdo, o conhecimento didático do conteúdo e o conhecimento do currículo da disciplina no nível de atuação profissional do professor. Entre outras vertentes desse conhecimento tão peculiar que é o conhecimento do professor, considero que estas três destacadas por Shulman são imbricadas na profissão do professor, mas separadamente são fundamentais na constituição dos programas dos cursos de licenciatura em Matemática, principalmente no que toca à seleção e organização de conteúdos e às metodologias utilizadas pelos formadores.
Segundo Shulman (1986), o conhecimento do conteúdo inclui a visão histórica sobre o assunto, a capacidade discutir e analisar diferentes soluções para um mesmo problema, de pensar com flexibilidade sobre conceitos matemáticos, de sintetizar e sistematizar os conceitos e resultados matemáticos obtidos através da resolução de
1 Lecionava Geometria no ciclo básico do Curso de Licenciatura em Matemática, Física e Química no ISE da
problemas. Em outras palavras, o conhecimento do conteúdo a ser ensinado é mais do que o conhecimento do mesmo assunto para “consumo próprio”. O professor de Matemática precisa ter conhecimentos mais amplos e profundos sobre o assunto, pois aquilo que é apenas tacitamente aceito não pode ser explicitamente ensinado.
O autor também destaca o conhecimento didático dos conteúdos a serem ensinados. É um tipo de combinação entre o conhecimento da disciplina e o conhecimento do “modo de ensinar” e de tornar a disciplina compreensível para o aluno. Ele defende que esse tipo de conhecimento incorpora a visão de conhecimento da disciplina como conhecimento a ser ensinado, incluindo os modos de apresentá-lo e de abordá-lo, de forma que seja compreensível para os alunos, e ainda as concepções, crenças e conhecimentos dos estudantes sobre a disciplina.
A propósito do conhecimento do currículo, Shulman (1986) defende que isso engloba a compreensão do programa, mas também o conhecimento de materiais que o professor disponibiliza para ensinar sua disciplina, a capacidade de fazer articulações horizontais e verticais do conteúdo a ser ensinado, a história da evolução curricular do conteúdo a ser ensinado.
Sistematizando as informações coletadas na literatura, pode-se afirmar que o conhecimento do professor é marcado pela diferença em relação ao conhecimento de um especialista na disciplina e tem um forte componente do “saber a disciplina para ensiná-la”. Ou seja, além dos conhecimentos sobre a disciplina, integram seu rol de conhecimentos, entre outros, os estilos de aprendizagem dos alunos, os interesses, as necessidades e as dificuldades que os alunos possuem, além de um repertório de técnicas de ensino e competências de gestão de sala de aula.
Com essa perspectiva me coloco como formadora de professores de Matemática, em busca do desenvolvimento de conhecimentos de conteúdos de geometria, conhecimentos didáticos dos conteúdos de geometria a serem ensinados e conhecimentos do currículo do ensino básico, no que toca ao ensino de geometria.
Nesse tipo de curso muda-se totalmente o foco da avaliação das aprendizagens dos futuros professores. A avaliação passa a ter um caráter formativo. A idéia de avaliação formativa leva o professor a observar mais metodicamente os alunos, a compreendê-los melhor, de modo a ajustar de maneira mais sistemática e individualizada suas intervenções
pedagógicas e as situações didáticas propostas, na perspectiva de otimizar a aprendizagem. Essa concepção se situa na perspectiva de uma regulação intencional, cuja intenção seria determinar ao mesmo tempo o caminho já percorrido de cada estudante e aquele que resta a percorrer com vistas à intervenção do professor para otimizar os processos de aprendizagem em curso, (CURI, 2002).
Nesse sentido, o portfolio é peça fundamental. Contribui para que cada estudante se situe dentro do processo de ensino e aprendizagem e amplie seus conhecimentos e suas reflexões.
Paris e Ayres (1994) consideram que cada portfolio é uma criação única porque é o aluno que seleciona as produções a serem incluídas nele e reflete sobre elas. As atividades selecionadas pelo professor para todo o grupo e aquelas que resultam de pesquisa conduzida pelo próprio aluno, de acordo com seus objetivos são relacionadas de maneira única, produzindo uma criação individualizada. O portfolio pode incluir textos produzidos pelos alunos, projetos e relatos de pesquisas, reflexões, auto-avaliação, fotos, ilustrações, etc. e, como são construídos ao longo de um período grande, como por exemplo um semestre, demonstram o desempenho dos alunos em diferentes momentos. Constantemente atualizados, o portfolio documenta o progresso do trabalho. O portfolio é cumulativo permitindo que avaliação seja um processo contínuo, realizado pelos alunos e pelo professor. Como decorrência disso, o desenvolvimento do aluno é acompanhado por ele próprio e pelo professor, o que possibilita o estabelecimento de um clima de parceria entre eles.
Villas Boas (2001) concorda com Paris e Ayres, mas avança no que toca à intervenção do professor. Afirma que o portfolio necessita de acompanhamento constante do professor, pois há uma tendência de os alunos darem ao portfolio o formato de coletânea de textos e reportagens sem reflexão e também de criar portfolio esteticamente rico, mas pobres em idéias.
Ainda no sentido de intervenção do professor para a análise do portfolio, Strickland e Strickland (1998) sugerem a construção conjunta de uma escala de análise. Segundo eles, a discussão e experimentação conduzem ao aperfeiçoamento desse processo.
Lecionava Geometria em duas turmas de alunos do segundo ano do ciclo básico de um curso de Licenciatura em Física, Química e Matemática numa instituição de ensino superior situada na Grande São Paulo.
Ao iniciar o semestre discuti com os alunos os objetivos do curso, ou seja do ensino de geometria para futuros professores, a metodologia a ser usada, a necessidade de um diagnóstico inicial, a avaliação de processo e de produto.
Um ponto bastante discutido foi o relativo ao papel da Avaliação. Em se tratando de um curso de formação de professores de Matemática, cabe ao formador discutir o papel da avaliação. No geral, os cursos de formação de professores de Matemática tratam pouco de Avaliação em todos os sentidos. Não há espaço para discutir sua função, não há inovação nos processos de avaliação dos alunos por parte dos formadores; na maioria dos cursos ela é extremamente tradicional, ou seja, basta o aluno refazer na prova o que ele exercitou por várias vezes em sala de aula ou em deveres de casa, com instruções muito parecidas. Os exercícios que compõem as avaliações de conteúdos matemáticos, no geral, são descontextualizados; não se trabalha com resolução de problemas e testes. Não se faz avaliação diagnóstica.
Outra discussão relevante foi sobre a função seletiva que a Avaliação em Matemática costuma exercer em todos os graus de ensino, pois ela tem servido para selecionar, classificar e rotular os estudantes. Em função disso, muitas vezes, o aluno não permanece na escola ou decide por uma carreira futura que não envolva a Matemática. É importante destacar que a seleção e organização de conteúdos e as escolhas metodológicas, a organização da avaliação por parte do professor depende, em grande parte, de suas crenças pessoais, de sua concepção de avaliação, de sua filosofia, daquilo que ele considera justo e eficaz. Ressalte-se que a avaliação em Matemática tem uma dimensão social quando fornece informações ao estudante sobre seu desenvolvimento a respeito de competências matemáticas exigidas socialmente.
Combinei com os alunos que a avaliação de processo seria feita com o portfolio e esclareci às turmas sobre esse instrumento.
Era minha primeira experiência com uso de portfolio em uma disciplina de caráter matemático. Já havia usado portfolio em atuações na formação de professores, tanto inicial, como continuada, mas sempre em situações que envolviam mais o conhecimento didático
dos conteúdos, em cursos que envolviam didática e metodologia do ensino de Matemática e que enfocavam pesquisas em Educação Matemática.
Combinamos, alunos e eu, que o portfolio deveria incluir os conteúdos trabalhados nas aulas, mas que deveriam ampliar sua visão sobre aquele conteúdo a ser ensinado, no sentido que Shulman defende suas idéias sobre os conhecimentos dos conteúdos, ou seja, incluindo a sua inserção histórica, a capacidade de utilizar diferentes soluções para um mesmo problema, de pensar com flexibilidade sobre conceitos matemáticos, de sintetizar e sistematizar os conceitos e resultados matemáticos obtidos através da resolução de problemas. Shulman (1986) destaca que o professor deve compreender a disciplina que vai ensinar a partir de diferentes perspectivas e estabelecer relações entre vários tópicos do conteúdo disciplinar e entre sua disciplina e outras áreas do conhecimento.
A programação desse curso incluía conteúdos de geometria plana e espacial. Minha prática de formadora de professores e alguns artigos lidos me levaram a conjecturar que esses alunos nunca haviam estudado geometria no ensino básico, mas precisava de informações mais precisas.
Propus aos alunos uma atividade de escrita de memórias com a finalidade de diagnosticar os conhecimentos que tinham de geometria. Combinamos, eu e os alunos, que a atividade de escrita de memórias deveria ser a primeira página do portfolio.
A avaliação diagnóstica
Uma de minhas preocupações quanto atuo num curso de formação de professores é a de diagnosticar o perfil de entrada dos alunos, pois no geral, os cursos de Licenciatura idealizam o ingressante como alguém que domina os conteúdos que são ensinados nos ensinos Fundamental e Médio. Pesquisas na área de formação de professores de Matemática, entre elas minha Dissertação de Mestrado - Formação de professores de Matemática: realidade presente e perspectivas futuras - identificam uma série de defasagens dos futuros professores em relação aos conteúdos matemáticos do ensino básico. Daí a necessidade de se realizar avaliações diagnósticas cujos resultados possibilitem subsidiar o formador na organização das disciplinas do curso, situar o futuro professor no seu processo de aprendizagem, diagnosticar lacunas no domínio e compreensão de conteúdos, etc. Em se tratando de geometria, parece ser importante identificar assuntos desconhecidos, erros mais freqüentes. Isto possibilita aos formadores,
na tomada de decisões com relação ao processo de ensino e aprendizagem, partir do ponto real de conhecimento dos futuros professores e não de um ponto idealizado.
Trabalhar a partir desse diagnóstico, sem dúvida, permitirá que a grande maioria dos alunos permaneça no curso de formação de professores; diminuindo os problemas de evasão e de repetência que hoje são comuns nesses cursos. Evidentemente, tal preocupação não deve ser entendida como motivação para "rebaixamento da qualidade" dos cursos de Licenciatura; ao contrário, deve ser uma forma de resolver problemas de formações anteriores para poder construir um curso mais consistente, (CURI , 2000).
Quando se discute avaliação diagnóstica, algumas variáveis devem necessariamente ser colocadas em jogo. Não pode ser considerada um momento isolado na vida do aluno, do professor, da escola. No caso dos cursos de formação de professores, ela permite subsidiar o formador para responder algumas questões sobre a formação anterior do futuro professor, trazendo informações que não devem ser consideradas apenas como resultados momentâneos, mas que devem ser incorporadas na tomada de decisões durante o processo de ensino e de aprendizagem.
Um ponto a salientar é que os futuros professores, ao vivenciar o processo de avaliação diagnóstica, conseguem perceber com mais clareza a importância de investigar os conhecimentos prévios de seus alunos, como eles procedem ao resolver problemas, que assuntos eventualmente não dominam, etc.
Na atividade de escrita de memórias solicitei algumas informações pessoais como a formação anterior, se estudaram em curso regular ou supletivo; quais os conteúdos de geometria estudados e qual o grau de profundidade que estudaram esses assuntos; o que pretendem ensinar quando forem professores, etc. Além disso, acrescentei algumas informações relativas ao ambiente sócio-cultural dos alunos, para que em sua formação fosse possível alargar seu horizonte cultural. Conhecer hábitos de leitura, como o aluno utiliza suas horas de lazer, se o aluno trabalha ou não, em que tipo de trabalho, se tem condições ou não de iniciar-se profissionalmente no magistério, permite ao formador organizar atividades de enriquecimento curriculares mais adequadas, (CURI, 2000).
Este tipo de tarefa foi uma surpresa para esses alunos. Ainda é dominante entre os professores de Matemática, a idéia de que saber Matemática é memorizar regras, fórmulas e
esquemas para aplicá-los em exercícios, sem se preocupar com os conceitos envolvidos e o desenvolvimento de atitudes.
Combinamos que a atividade de escrita de memórias não teria uma estrutura fechada e os futuros professores poderiam se expressar livremente, emitindo opiniões. Nesse sentido, o material que constava nessa atividade era de natureza narrativa. A respeito do uso de narrativas, é interessante destacar o ponto de vista de Connelly e Clandinin (1995-2000), para quem as narrativas, além de constituir-se em objetos a serem estudados pelo grupo, podem constituir-se em método de investigação. Segundo Connelly e Clandinin (1995), em suas narrativas, os estudantes para professores produzem e socializam saberes relativos às experiências vividas, tanto passadas como presentes, tendo em vista a possibilidade futura de novas experiências. Embora as narrativas não sejam reproduções fiéis de acontecimentos vividos, pois elas incorporam uma reflexão sobre eles, os fatos vivenciados e narrados ocorreram num determinado tempo e lugar. Podem ter ocorrido em um curso já realizado, durante uma vivência profissional, em experiências do tempo de estudante ou mesmo em um único momento de uma aula em que tiveram contato com um determinado professor. Esses fatos podem ter ocorrido em lugares diferentes, na escola onde estudaram ou onde trabalham, na sala de aula, ou mesmo na Universidade.
No que concerne aos conteúdos geométricos, a escrita de memórias revelou que: a) a Geometria não foi trabalhada em seu tempo de estudantes dos ensinos
Fundamental e Médio; por isso não gostam de Geometria e/ou se sentem inseguros se tiverem que ensiná-la; precisam estudá-la primeiro para depois ensinar;
b) a Geometria, quando ensinada, era nas aulas de artes ou desenho geométrico;
c) mesmo os que estudaram geometria têm poucas lembranças, e se atém nos nomes de algumas figuras planas (triângulo, quadrado, trapézio, retângulo), o número de seus lados e suas representações;
d) alguns lembram que tinham que usar régua e compasso e fazer construções geométricas;
e) outros lembram que pintavam as figuras geométricas para fazer painéis nas aulas de artes.
É importante destacar que os alunos escreveram suas memórias, sem refletir sobre elas, apenas descreveram o que se passou com eles em sua escolarização anterior.
A partir desse levantamento diagnóstico preparei o curso de geometria e combinei com os alunos a organização do portfolio. Decidimos que o portfolio deveria ser composto por diferentes atividades, as quais tinham objetivos bastante claros para a formação do professor. As atividades e seus objetivos serão descritos a seguir.
Principais atividades e seus objetivos
a) Pesquisa e realização de exercícios em livros didáticos do ensino básico: combinamos que, como futuros professores, deveriam pesquisar em livros didáticos do ensino fundamental e/ou médio os assuntos tratados nas aulas, escolher exercícios pertinentes a esses temas e resolvê-los. Essa atividade tinha como objetivo aprofundar os conhecimentos de geometria dos futuros professores tendo em vista que iriam ensinar esses conteúdos. Possibilitava-os conhecer livros didáticos mais atuais do que os que usaram em seu tempo de estudante e também analisar os tipos de exercícios que esses livros apresentavam.
b) Pesquisas sobre a abordagem histórica do conteúdo estudado: discutimos a importância do conhecimento histórico da geometria e suas aplicações para o desenvolvimento da humanidade. Essa atividade tinha como objetivo ampliar os conhecimentos geométricos dos futuros professores, a partir de uma abordagem histórica dos mesmos.
c) Pesquisa sobre aplicações dos conhecimentos geométricos na arte, na natureza e na construção humana, no cotidiano: refletimos sobre a necessidade de futuros professores perceberem aplicações da geometria em outras áreas e de aprimorar o gosto estético. Essa atividade tinha o objetivo de estimular conexões de conteúdos geométricos com outras áreas do conhecimento ou com a realidade.
d) Reflexões do futuro professor durante a realização das atividades: discutimos sobre a importância da reflexão na formação do professor. Essa atividade tinha como objetivo proporcionar momentos de reflexão sobre as ações realizadas.
e) Atividades complementares de livre escolha do futuro professor: debatemos sobre a importância de o futuro professor escolher livremente atividades para compor o portfolio.
Essas atividades poderiam ser relatórios de visitas, de participação em congressos, mas poderiam também ser textos de ampliação retirados da Internet, ou mesmo exercícios matemáticos, se o futuro professor achasse necessário.
Critérios de análise
Discutimos os descritores de avaliação do portfolio para nosso curso e fizemos um quadro (Tabela 1) que foi preenchido pelo formador, após análise dos mesmos. Combinamos duas datas para entrega do portfolio. Uma no meio do semestre e outra ao final. O objetivo da 1ª análise era o de corrigir rumos, orientar, propor reorganização do
portfolio e ampliação de estudos.o quadro seria preenchido apenas no final do semestre.
Tabela 1
Descritores: O portfolio Comentários do professor
1. Cumpre os objetivos
2. Apresenta textos de reflexão do aluno
3. Inclui pesquisas relativas aos assuntos tratados 4. Apresenta uma organização que facilita a compreensão
5. Apresenta os exercícios resolvidos
6. Contém propostas para enfrentar dificuldades relacionadas ao desenvolvimento das atividades 7. Contém o trabalho apresentado no seminário 8. Foi construído ao longo do semestre
Na primeira data de entrega, as produções escritas que faziam parte do portfolio foram analisadas e os entraves foram especificados na grade de análise. Na resolução dos exercícios, por exemplo, avaliei se o aluno escolhia exercícios interessantes ou apenas os que se limitavam a utilizar mecanicamente procedimentos aprendidos; se ele compreendia mais profundamente o problema, ou se abandonava quando não entendia o texto; considerei seu poder de comunicação e a qualidade na argumentação. Preocupei-me ainda com a coerência da resposta em relação à situação problema apresentada, a utilização da simbologia matemática apropriada, a clareza, a organização e originalidade na solução do problema.
Nos textos escritos fiz uma apreciação mais qualitativa e global. Um ponto que discuti com eles foi o de não me apoiar em critérios de certo e errado, que descontam notas de acordo com os erros cometidos. Justifiquei argumentando que na maioria das vezes as melhores produções, aquelas que tinham as melhores argumentações, explicitações de
raciocínio e descobertas também apresentavam mais erros do que os relatórios mais simples, com menos escrita.
Os alunos incorporaram os comentários realizados na primeira entrega do portfolio na continuidade dos trabalhos.
Os alunos realizaram ainda um seminário com temas de geometria, envolvendo a história da Matemática. Esse material também fez parte do portfolio. Considero importante as apresentações orais, pois permitem que o futuro professor se prepare previamente, organize sua exposição, responda a questões dos colegas, desenvolvendo as capacidades de argumentação e de comunicação.
Considerações finais
Os instrumentos de avaliação utilizados no curso de geometria e as discussões realizadas fizeram parte das aprendizagens profissionais dos futuros professores, tendo em vista as especificidades de um curso de formação de professores.
A realização da atividade diagnóstica – escrita de memórias- permitiu identificar os conhecimentos prévios dos futuros professores sobre geometria e mostrou para o grupo que uma avaliação em Matemática não necessariamente envolve questões matemáticas, pode ser feita a partir da elaboração de um texto.
A montagem do portfolio permitiu a ampliação dos conhecimentos geométricos, fundamentando o futuro professor para ensinar esses conteúdos. Cabe destacar que o período de tempo disponível para o curso era bastante reduzido e sem a utilização do
portfolio não seria possível o tratamento dado aos conteúdos geométricos.
É preciso destacar que as três vertentes do conhecimento do professor indicadas nos estudos de Shulman apareceram imbricadas nas atividades apresentadas pelos futuros professores no portfolio.
Considero que o processo de avaliação vivenciado pelos futuros professores, na condição de alunos, contribuiu para explicitar suas concepções sobre avaliação que eram bastante confusas, preconceituosas e conflitantes.
É importante salientar o crescimento profissional do grupo, observado na análise do
portfolio. No campo da formação do professor, que é profissionalizante, o portfolio reúne
atividades acumuladas em um período maior, incorporando aprendizagens descritas em relatórios, dossiês, memórias. Essas atividades mobilizam diversas aquisições de uma
formação mais longa, permitem que o formador tenha idéia sintetizada das competências construídas pelo futuro professor.
Outro ponto importante de ressalvar é que a reorientação do trabalho com o portfolio trouxe benefícios à aprendizagem dos futuros professores numa perspectiva de integração da avaliação ao processo de ensino e de aprendizagem. É por meio de observações contínuas sobre o envolvimento nas atividades propostas que o formador compreende a evolução de seus alunos em relação aos objetivos propostos no curso.
A avaliação do portfolio foi incorporada aos outros instrumentos de avaliação, pois num curso de formação de professores deve-se levar em conta também a avaliação de produto, dado que o curso é certificativo.
O uso de portfolio nas disciplinas ligadas à Matemática num curso de formação de professores permite aprendizagens profissionais e o desenvolvimento de um conhecimento especial dos professores, que envolve imbricadamente as três vertentes do conhecimento do professor destacadas nos estudos de Shulman, contribuindo para uma transformação nos cursos de formação inicial de professores de Matemática.
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