Fundações por Estacas Acções Verticais

 

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Mestrado em Engenharia Civil

Obras Geotécnicas

Fundações por Estacas

Acções Verticais

Elementos Teóricos

Prof. Jaime A. Santos

Abril de 2008

 

1 - Generalidades

As estruturas transmitem as cargas ao terreno através das suas fundações. Se o terreno superficial apresentar características mecânicas adequadas, as fundações poderão ser directas ou superficiais materializadas através de sapatas assentes no terreno, em geral, a uma profundidade entre 1 e 2m, após remoção da terra vegetal e dos solos soltos.

Por vezes, a camada superficial com piores características pode atingir vários metros de espessura. A execução de pegões (tubulão com uma relação entre a altura e a largura entre 5 e 8) poderá ser uma solução viável se as condições do terreno permitirem a escavação de poços sem necessidade de qualquer entivação.

Quando as soluções anteriores não podem ser aplicadas devido às desfavoráveis condições geológicas e geotécnicas do local, é então corrente recorrer à solução de estacas. As estacas apoiadas em maciço “firme” são estacas a trabalhar por ponta, em alternativa a estacas flutuantes em que a resistência é garantida fundamentalmente pela mobilização da resistência lateral. Este último tipo de estaca utiliza-se quando não existe maciço “firme” ou este aparece a profundidade muito elevada.

As estacas podem ser classificadas em três categorias, em função do efeito que provocam no solo envolvente durante a sua execução, como indicado no Quadro 1.

Para além das características do terreno de fundação, o tipo de estaca e o próprio processo construtivo são factores que influem de forma decisiva no desempenho das estacas. As Figuras 1 a 4 ilustram o faseamento construtivo de vários tipos de estacas (Frank, 2003).

Quadro 1- Classificação das estacas Quanto ao efeito no

solo envolvente

Quanto ao processo

de execução Quanto ao material

Peça sólida: • Madeira • Betão Pré-fabricada e cravada Peça tubular obturada na ponta: • Tubos metálicos • Tubos em betão Grande deslocamento (sem extracção do solo) Moldada Peça tubular obturada na ponta: • Aço • Betão Perfis metálicos: • Secções H, I • Tubos metálicos abertos na ponta Pequeno deslocamento (sem

extracção do solo) Pré-fabricada e cravada

Estacas helicoidais com elementos metálicos

Betão com molde perdido

Moldada

com sustimento provisório _{Betão com:}

• Molde recuperável • Lamas bentoníticas • Polímeros Sem deslocamento (com extracção do solo) Moldada

Figura 1 – Estaca moldada: a) cravação do molde obturado na ponta; b) colocação das armaduras e início da betonagem; c) recuperação do molde com ponteira perdida; d) estaca executada.

Figura 2 – Estaca moldada: a) escavação ao abrigo de água, lamas bentoníticas ou polímeros; b) utilização eventual de trépano ou de ferramentas especiais de corte; c) colocação das armaduras; d) betonagem através do tubo tremie; e) estaca executada.

Figura 3 – Estaca moldada: a) cravação do tubo moldador; b) perfuração do solo por meios mecânicos com o trado, balde, etc., sob protecção do tubo moldador cuja base é mantida sempre abaixo do fundo do furo; c) colocação das armaduras e do betão; d) recuperação do tubo moldador cujo base é mantida sempre abaixo da coluna de betão; e) estaca executada.

Figura 4 – Estaca de trado contínuo: a) furação com trado; b) O trado é extraído enquanto o betão é injectado no eixo oco do trado, ocupando o lugar do solo extraído; c) colocação das armaduras; d) estaca executada.

• rotura por insuficiente capacidade resistente do terreno (rotura por compressão); • rotura por arranque devido a insuficiente resistência do terreno (rotura por tracção);

• rotura devido a insuficiente resistência do terreno para carregamento transversal da fundação em estacas;

• rotura estrutural da estaca por compressão, tracção, flexão, encurvadura ou corte; • rotura conjunta no terreno e na estrutura;

• assentamentos excessivos; • empolamentos excessivos; • vibrações excessivas.

A Figura 5 mostra alguns exemplos dos tipos de mecanismos de rotura que podem ocorrer no caso de fundações sobre estacas em relação aos estados limites últimos, quer por rotura do terreno, quer por danos na fundação ou na estrutura devidos a deformações excessivas do terreno.

As acções que se exercem nas estacas são de dois tipos: • acções transmitidas pela estrutura que suportam; • acções transmitidas pelos solos envolventes.

As acções transmitidas pelos solos às estacas são dos tipos seguintes (Figura 6): • acções devidas à consolidação de camadas de solos compressíveis; • acções devidas a expansões volumétricas dos solos;

Estabilidade global

Estacas à tracção

Estacas à compressão

Estaca à flexão e corte

Movimentos excessivos

a) sobrecarga b) atrito negativo Aterro Areia Argila mole mole Argila Areia Movimentos horizontais de solos compressíveis

a) encontro de ponte b) muro cais

Figura 6 – Acções induzidas pelo movimento dos solos

Segundo o Eurocódigo 7, o dimensionamento das estacas sob acções verticais deve basear-se num dos seguintes procedimentos:

• utilização de resultados de ensaios de carga estáticos;

• aplicação de métodos de cálculo analíticos ou empíricos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis;

• aplicação de métodos de ensaios de carga dinâmicos cuja validade tenha sido demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis.

2 - Métodos de cálculo analíticos ou empíricos

A realização de ensaios de carga estáticos só se justifica em obras importantes, onde é necessária uma aferição cuidadosa do comportamento das estacas, quer em termos de resistência, quer em termos de assentamentos.

Quando se preconiza a realização de ensaios de carga estáticos, o seu número é obviamente limitado, face aos custos envolvidos e, portanto, é bastante questionável quanto à sua representatividade. O Eurocódigo 7 preconiza que no caso de se efectuar apenas um ensaio de carga, a estaca deva localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas. No caso de se efectuarem dois ou mais ensaios, os locais escolhidos devem ser representativos do terreno de fundação, devendo uma das estacas localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno mais adversas.

A capacidade resistente última de uma estaca isolada sob acções axiais pode ser avaliada através de expressões clássicas derivadas da Teoria da Plasticidade, considerando a soma das parcelas resultantes da resistência de ponta (Rb) e da resistência lateral (Rs):

s

b R

R

R= + (para estacas à compressão) (1)

s R

R= (para estacas à tracção) (2)

b q o c b b b q A cN N A R = × =( +σ ) (3) s v s s s q A c Ktg A R = × =(α + δσ ) (4) em que:

Ab = área transversal da ponta da estaca As = área lateral da estaca

c = coesão do solo (efectiva, c′ , para condições drenadas; cu para condições não drenadas)

F_{o = tensão vertical na ponta da estaca (efectiva,}

o

σ′, para condições drenadas) Nc , Nq = factores de capacidade de carga

K = coeficiente de impulso v

σ = tensão vertical média ao longo do fuste da estaca (efectiva, σv′, para condições drenadas)

δ = ângulo de atrito solo-estaca (efectivo, δ′, para condições drenadas; igual a zero para condições não drenadas)

As fórmulas clássicas da capacidade resistente de estacas podem dividir-se em dois grupos consoante o modelo constitutivo do solo: 1) modelo rígido-plástico e 2) modelo elástico perfeitamente plástico. No primeiro grupo, a resistência de ponta depende do nível de tensões e dos parâmetros de resistência ao corte do solo, enquanto que no segundo grupo intervém também a influência da compressibilidade do material.

φ’ (º)

Νq

Figura 7 – Factor Nq segundo propostas de diversos autores

Os estudos desenvolvidos neste domínio, mostram que o factor Nq é bastante sensível à configuração geométrica das superfícies de rotura (Figura 7), enquanto que relativamente ao factor Nc, a discrepância dos valores sugeridos pelos diversos autores é bastante menor, sendo

os anos 20 com os trabalhos pioneiros de Prandtl (1920) e Reissner (1924) até os anos 70, sendo de destacar os trabalhos de Terzaghi (1943), Meyerhof (1956) e (1976), Berezantzev (1961) e Vesic (1970). O Anexo 1 apresenta uma descrição detalhada destes trabalhos e faz-se referência a outros estudos desenvolvidos dentro da mesma problemática.

Tecem-se, a seguir, algumas reflexões acerca da resistência de ponta. 2.1 - Factor de mobilização da resistência de ponta

Estudos experimentais de ensaios de carga em protótipo e em modelo reduzido com recurso à técnica da centrifugadora mostraram que a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Para o caso de solos arenosos, a resistência de ponta última ocorre apenas para valores do assentamento normalizado sb/b superiores a 100% (sendo sb o assentamento da base e b a largura da estaca).

Para as estacas cravadas em solos arenosos a resistência última é geralmente atingida para valores de sb/b entre 10 e 20%. Estas evidências experimentais apontam, desde já, uma diferença significativa em termos de comportamento entre as estacas moldadas e as estacas cravadas, no que respeita à mobilização da resistência de ponta.

Por simplicidade de apresentação, entende-se por estacas moldadas as que induzem reduzida perturbação ao solo envolvente e por estacas cravadas aquelas que provocam grandes deslocamentos ao solo durante a sua execução.

Descreve-se, a título de exemplo, o trabalho de De Beer (1984). Com base num conjunto de ensaios de carga em estacas moldadas e cravadas (b=0,6m e comprimento L=12m) na areia Kallo, aquele autor obteve os seguintes resultados:

Quadro 1 – Resistência de ponta mobilizada em função do assentamento normalizado

sb/b f

0.05 0.15 a 0.21

0.1 0.30 a 0.50

0.25 0.50 a 0.70

→ ∞ 1.0

f é a relação entre a resistência de ponta mobilizada na estaca moldada e a

estaca moldada: linhas a cheio; estaca cravada: linhas a tracejado Qb = resistência de ponta mobilizada; Qs = resistência lateral mobilizada

Figura 8 - Distribuição do esforço normal em profundidade

A análise da Figura 8 permite concluir que o deslocamento necessário para mobilizar a resistência última varia muito consoante o processo construtivo. Os resultados parecem indicar que para grandes deslocamentos a resistência de ponta da estaca moldada tende para a da estaca cravada. Em termos de resistência lateral a estaca cravada apresenta um valor consideravelmente superior devido provavelmente ao adensamento ou ao aumento do coeficiente de impulso do solo envolvente provocado pelo processo de instalação.

Estas considerações permitem explicar a razão pela qual o EC7 recomenda a aplicação de um coeficiente parcial para a resistência de ponta de γb=1.60 e γb=1.30, respectivamente, para as estacas moldadas e para as cravadas.

2.2 - Profundidade crítica

A consideração de que a resistência de ponta Rb aumenta linearmente com a profundidade até um determinado valor limite é uma idealização que teve como suporte os trabalhos experimentais de Vesic (1964) e (1970), Meyerhof (1976). Porém, estudos recentes vêm refutar esta idealização difícil de ser compreendida em termos físicos e que pode ser atribuída à má interpretação dos registos obtidos nos ensaios de carga.

Considere-se a situação de uma estaca isolada numa terreno arenoso homogéneo e admite-se que a resistência lateral por unidade de área qs aumenta linearmente com a profundidade z, ou seja, é proporcional à tensão efectiva verticalσv′:

v s

q =βσ′ (5)

donde o esforço normal N à profundidade z seria dada por:

∫

= − − = z z P F dz z P F N 0 2 2 γ β γ β (6)

sendo F a força aplicada no topo, P o perímetro da estaca e γ o peso volúmico do solo.

Por outro lado, se admitir que uma fracção da carga xF é absorvida por atrito lateral demonstra-se então que:

2 1       − = L z x F N (7)

ou seja, a distribuição em profundidade do esforço normal na estaca segue uma lei parabólica, como a indicada na Figura 9 (com valor arbitrado de x=0.6, isto é, 60% da carga aplicada F é suportada por atrito lateral).

0.2 0.4 0.6 0.8 1

z/L

0 1

N/F

1-

x

Figura 9 – Distribuição do esforço normal em profundidade

Caso existisse uma profundidade, a partir da qual, tanto a resistência de ponta como a resistência lateral se manteria constante, a distribuição do esforço normal a partir dessa profundidade seria então linear (visto que a integração de uma constante resultaria a equação de uma recta).

A discussão acerca da existência ou não desta profundidade crítica motivou a publicação recente de vários trabalhos. Cita-se, a este propósito, o trabalho de Fellenius e Altaee (1995), em que aqueles autores negam a existência da profundidade crítica e chamam a atenção de que muitas vezes a interpretação dos ensaios de carga é feita tendo apenas em conta as cargas aplicadas durante o ensaio, ignorando a existência de quaisquer forças “residuais” instaladas na estaca antes do carregamento. Estas cargas residuais de natureza idêntica às forças de atrito negativo ao longo do fuste da estaca são devidas a vários factores tais como: o efeito de perturbação induzido pela cravação das estacas, a reconsolidação do solo após instalação, etc.. Aqueles autores apresentaram um caso de estudo em que se compara a distribuição correcta do esforço normal com a “aparente”, esta última ignorando as forças residuais (Figura 10).

Figura 10 - a) Distribuição do esforço normal em profundidade; b) Resistência lateral

A Figura 10a) mostra que caso ignorasse as forças residuais (círculos não preenchidos) os resultados indicariam a existência da profundidade crítica aos 8m (troço linear). No entanto, a interpretação correcta (linha a cheio+tracejado) conduziria a uma curva com andamento parabólico e, portanto, semelhante à da Figura 9 e a resistência lateral cresceria linearmente com a profundidade (Figura 10b).

No estado actual do conhecimento, julga-se que a resistência de ponta aumenta em profundidade, mas a uma taxa progressivamente menor com o aumento do nível de tensões. Esta hipótese que reúne o consenso de diversos autores é explicada pelo facto de, por um lado, ocorrer uma redução do ângulo de resistência ao corte do solo com o aumento das tensões normais e, por outro, as superfícies de rotura apresentarem uma configuração confinada na base da estaca, aproximando-se da solução de Vesic (1970). Em termos práticos, isto significa que o factor Nq decresce com o aumento do nível de tensões.

Cita-se, neste contexto, o trabalho de Fleming et al. (1992). Aqueles autores propuseram um modelo que tem em conta os factores atrás referidos e calcularam a resistência de ponta por unidade de área qb para uma estaca embebida numa solo arenoso homogéneo, cujos resultados se apresentam sob a forma gráfica na Figura 11:

Figura 11 - Resistência de ponta unitária qb (Fleming et al., 1992)

Estes ábacos permitem estimar qb em função da tensão efectiva vertical σ'v, do ângulo de resistência ao corte no estado crítico φ'cv e da compacidade relativa ID da areia. A relação entre qb e σ'v é linear em escala bi-logarítmica ou seja, em escala normal, a relação é não linear e com uma taxa de crescimento progressivamente menor.

2.3 - Resistência de ponta crítica para estacas moldadas

Conforme atrás referido, a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Assim, em termos práticos, faria mais sentido definir uma resistência de ponta mobilizada ou crítica qbcrit associada a um determinado nível do assentamento normalizado sbcrit/b. Berezantzev (1970) desenvolveu um modelo teórico elastoplástico a partir do qual elaborou o ábaco da Figura 12 correspondente a sbcrit/b=0.2.

Figura 12 – Resistência de ponta crítica para sbcrit/b=0.2, segundo Berezantzev (1970) De referir, que actualmente é, em geral, aceite um valor de sbcrit/b mais reduzido da ordem de 0.05 a 0.1. Foram estabelecidas diversas correlações empíricas entre qbcrit e NSPT (número de pancadas obtido no ensaio SPT) ou qc (resistência de ponta obtida no ensaio CPT), sendo de destacar os trabalhos de Reese e O’Neill (1988), Bustamante e Gianiselli (1982), Franke (1989) e Frank (1994). É de salientar, que aqueles autores sugerem como limite superior valores de qbcrit de cerca de 5 a 6 MPa para os solos granulares.

Os valores das resistências também podem ser obtidos com base em métodos de cálculo empíricos baseados em correlações aceites entre resultados de ensaios de carga estáticos e resultados de ensaios de laboratório ou de campo do terreno. Os métodos baseados em ensaios de campo são os mais utilizados na prática corrente.

É apresentada nos Anexos 2, 3 e 4 a compilação de alguns métodos de cálculo empíricos bseados nos ensaios SPT, CPT e PMT.

O método de Aoki e Velloso (1975) (baseado no ensaio SPT) e o de Decourt e Quaresma (1978) (baseado no ensaio CPT) são amplamente utilizados na prática corrente no Brasil. Com o objectivo de aferir o rigor dos métodos referidos, Silva (1989) citado por Schnaid (2000) efectuou a compilação de 98 casos de estudo em que comparou a carga última estimada com a carga última obtida no ensaio de carga estático (Figura 13).

a) Método de Aoki Velloso (1975) b) Método de Decourt e Quaresma (1978) Figura 13 – Previsão da capacidade resistente última (98 casos de estudo)

A dispersão observada nas estimativas da carga última pode dever-se a diversos factores: erros nas medições, representatividade e problemas de interpretação dos dados das sondagens, erros associados aos métodos de extrapolação da carga última no ensaio de carga estático e ausência de correcção dos valores de SPT.

A Figura 13 mostra que os métodos conduzem, em geral, a estimativas conservativas, não excluindo, no entanto, situações em que sobrestimam a capacidade resistente. As estimativas apresentam uma dispersão considerável e devem ser utilizadas com bastante cautela e julgamento geotécnico.

2.4 - Fórmulas dinâmicas e ensaios de carga dinâmicos

Em alternativa, a capacidade resistente da estaca pode ser avaliada com base em fórmulas dinâmicas de cravação. Estas fórmulas baseiam-se em princípios energéticos (Figura 14), estabelecendo a igualdade entre a energia potencial do pilão e o trabalho dispendido para a cravação da estaca: E e R h W× = × +∆ (8)

em que:

W = peso do pilão;

h = altura de queda do pilão;

R = resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca; e = nega ou penetração nega da estaca;

∆E = perdas de energia do sistema.

Pilão Capacete Estaca W h Papel Lápis Estaca P e R

Figura 14 – Fórmulas dinâmicas de cravação

Embora teoricamente as fórmulas dinâmicas possam ser aplicadas a qualquer tipo de estacas, a sua utilização prática restringe-se geralmente às estacas cravadas, devido à necessidade da mobilização do equipamento de cravação. As fórmulas dinâmicas só devem ser utilizadas quando for conhecida a estratificação do terreno e deverá ter-se em atenção a influência da velocidade de carregamento, principalmente nos solos argilosos.

As fórmulas dinâmicas de cravação apresentam algumas limitações dado que:

• a sua dedução baseia-se na teoria de choque dos corpos rígidos, não tomando em consideração as forças de amortecimento do sistema;

• a resistência mobilizada pela queda do pilão geralmente não é suficiente para mobilizar a resistência última que o solo pode oferecer;

• existem factores pouco conhecidos que tornam difícil a quantificação das perdas de energia do sistema (∆E).

e P W R × + = ) ( (9) - Fórmula de Brix e P W h P W R × + × × = ₂ 2 ) ( (10)

- Fórmula de Engineering News

c e h W R + × × =η (11) - Fórmula de Gates ) 4 / log( 104 W h N R= η× × (12) em que: P = peso da estaca;

η = eficiência do sistema de cravação;

c = constante dependente do tipo de pilão utilizado; N = número de golpes por metro

Para obter a carga admissível a partir das fórmulas (9), (10) e (11) recomenda-se a aplicação de um coeficiente de segurança global elevado de cerca de 5 a 6. Para a fórmula de Gates, aquele autor recomenda a aplicação de um coeficiente de segurança global de 3 (a capacidade resistente expressa em kN e a energia do sistema em kN-m).

Em face do exposto, percebe-se que a principal desvantagem destas fórmulas prende-se com o desconhecimento da eficiência do sistema de cravação e das perdas por amortecimento do terreno. Assim, para melhorar os procedimentos de controlo e de verificação do desempenho de estacas, surgiu a ideia de efectuar medições "dinâmicas" no topo da estaca.

Foram desenvolvidos estudos com base no registo dos sinais de repique, definido como sendo a parcela elástica do deslocamento de uma dada secção da estaca provocado pela cravação. O seu valor, tal como a nega, pode ser obtido através do registo gráfico numa folha de papel previamente fixada no topo da estaca. Também diversas fórmulas dinâmicas semelhantes às descritas foram propostas tendo em consideração a resposta em termos de nega e de repique

De realçar, que a maior utilidade das fórmulas dinâmicas reside no facto de permitirem aferir a eficiência do sistema de cravação utilizado. Assim, torna-se possível controlar a intensidade da força de impacto durante a cravação evitando danos na estaca.

Em alternativa aos ensaios de carga estáticos, o Eurocódigo 7 permite que o dimensionamento das estacas se baseie em ensaios de carga dinâmicos, desde que tenha sido realizado previamente um programa adequado de caracterização do terreno e o método de ensaio tenha sido calibrado com base em ensaios de carga estáticos efectuados em condições comparáveis. O ensaio de carga dinâmico consiste basicamente na aplicação de um impacto dinâmico no topo da estaca. Baseando-se na teoria de propagação da onda é possível avaliar as resistências lateral e de ponta a partir das medições da força e da velocidade total em qualquer ponto da estaca (geralmente no topo, Figura 15).

(Z = EA/c)

determinada secção da estaca. Os sinais eléctricos obtidos durante o impacto são enviados para um sistema de aquisição e de tratamento de dados. Os sistemas comerciais mais conhecidos são o PDA (Pile Driving Analyser) fabricado pela Pile Dynamics, Inc. e o equipamento do TNO. A análise do problema de impacto pode ser feita com base em dois tipos de modelos: o primeiro, mais simplificado, representado pelo impacto de duas barras, onde se enquadra o bem conhecido método de Case; e o segundo, mais elaborado, onde a estaca é modelada através de molas e elementos com massa e o solo por molas elastoplásticas e amortecedores (Figura 16).

Cs 1 Ru

O program CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) comercializado também pela empresa Pile Dynamics, Inc. é dos programas mais utilizados para a avaliação da resistência mobilizada e da sua distribuição em profundidade, a partir dos dados das medições da força e da aceleração no topo da estaca.

A grande vantagem deste método de análise em relação a todas as fórmulas dinâmicas anteriormente descritas é a eliminação das incertezas associadas na avaliação das perdas de energia no sistema de cravação e do amortecimento do terreno.

Efectivamente, na análise CAPWAP a velocidade obtida por integração da aceleração medida é introduzida como dado. Resolvendo a equação da onda, a força calculada é então comparada com a força medida no topo da estaca. A solução final é obtida iterativamente, atribuindo-se valores para os parâmetros do solo e da estaca até haver uma boa concordância entre as curvas de força e de velocidade medidas com as respectivas curvas calculadas.

As principais vantagens do ensaio de carga dinâmico são:

• através de análises mais racionais baseadas na teoria de propagação da onda oferecem maior fiabilidade relativamente às simples fórmulas dinâmicas de cravação;

• possibilitam a obtenção de uma série de informações no instante da própria cravação (eficiência do sistema de cravação, verificação da integridade da estaca e avaliação da resistência mobilizada);

• sob o aspecto económico é consideravelmente menos oneroso do que um ensaio de carga estático (para as estacas cravadas);

• sendo um ensaio bastante expedito é possível realizar em número significativo e em tempo útil compatível com a programação das obras.

A sua principal desvantagem, quando aplicado a estacas moldadas, prende-se com a necessidade da montagem de um sistema complementar para a aplicação do impacto.

Outra crítica ou factor importante relaciona-se com a avaliação da resistência mobilizada. Efectivamente, a energia de cravação pode não ser suficiente para mobilizar toda a resistência disponível no sistema solo-estaca. Para obviar este problema, surgiu a ideia de se aplicar um procedimento de ensaio com energias de cravação crescentes, por forma a obter a curva de tendência de esgotamento da resistência disponível no sistema solo-estaca, tal como acontece numa curva típica carga-deslocamento de um ensaio de carga estático.

(tão largamente utilizadas na construção em Portugal) pode ser encontrada em Santos e Mota (2000).

Referências bibliográficas

Berezantzev, V. G.; Khristoforov, V. S.; Golubkov, V. N. (1961) – “Load bearing capacity and deformation of piled foundations”. Proceedings of the 5ª International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. pp. 11-15.

Berezantzev, V. G. (1970) – “Computation of foundations”. Leningrad (em russo). Bowles, J. E. (1996) – “Foundation analysis and design”. 5th _{Edition. McGraw-Hill.}

Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1981) – “Prévision de la capacité portante des pieux isolés sous charge verticale. Règles pressiométriques et pénétromètriques”. Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 83-107.

Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1982) – “Pile bearing capacity prediction by means of static penetrometer CPT”. Proc. 2nd _{Eur. Symp. Penetration Test., Amsterdam, pp.493-500.}

Bustamante, M. e Gianeselli, L. (1983a) – “Calcul de la capacité portante des pieux à partir des essais au pénétromètre statique”. Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 73-79.

Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1983b) – “Calcul d’un pieu vissé moulé dans une argile plástique”. Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 53-64.

Cassan, M. (1978) – “Les essais in situ en mécanique des sols. Tome I: Réalisation et interprétation”. Paris, Éditions Eyrolles.

Cassan, M. (1978) – “Les essais in situ en mécanique des sols. Tome II: Applications et méthodes de cálcul”. Paris, Éditions Eyrolles.

De Beer (1984) – “Different behaviour of bored and driven piles”. Proc. VI Danubian, Conference on SMFE, Budapest.

ENV- 1997-1 (1999) – “Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico: Parte 1: Regras gerais”. Comissão europeia de normalizações, Bruxelas.

ENV-1997-3 (1997) - “Eurocode 7: Geotechnical design: Part 3. Design assisted by field testing”. Comissão europeia de normalizações, Bruxelas.

Fellenius, B. H.; e Altaee; A. A. (1995) – “Critical depth: how it come into being and why it does not exist”. Proc. Instn. Civ. Engrs Geotech. Engng.. 113, pp. 107-111.

Fleming, W. G. K.; Weltman, A. J.; Randolph, M. F.; Elson. W. K. (1992) – “Pilling Engineering”. John Wiley & Sons, Inc.

Fioravante (1995) – “Load carrying capacity of large diameter bored piles in sand and gravel”. 10th

Asian Regional Conference on SMFE.

Frank, R. (1994) – “The new eurocode and the french code for the design of deep foundations”. Proc. Int. Conf. on Design and Construction of Deep Foundations. US-FHWA.

Frank, R. (2003) – “Calcul des foundations superficielles et profundes”. Presses de l’École nationale des Ponts et Chaussées.

Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia do Porto.

Meyerhof, G. G. (1951) – “The ultimate bearing capacity of foundations”. Géotechnique, vol. II, No. 4, pp.301-332.

Meyerhof, G. G. (1956) – “Penetration tests and bearing capacity of cohesionless soils”. JSMFD, ASCE, vol. 82 No. SM1, pp. 866-1-866-19.

Meyerhof, G. G. (1976) – “Bearing capacity and settlement of pile foundations”. JGED, ASCE, vol. 102 No. GT3, pp. 197-228.

NP-ENV- 1997-1 (1999) – “Norma Portuguesa - Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico: Parte 1: Regras gerais”. Instituto Português da Qualidade.

Poulos, H. G.; Davis. E. H. (1980) – Pile Foundation Analysis and Design”. John Wiley & Sons, Inc.

Reese, L.C. ; O’Neill, M.W. (1988) – “Drilled shafts : construction procedures and design methods”. Publication no. FHWA-HI-88-042, Federal highway administration, Washington, D.C.

Santos, J. A.; Mota, R. (2000) – “Controlo de qualidade de estacas”. Curso sobre Execução de Estacas para a Formação Contínua em Engenharia Civil, IST, FUNDEC.

Schnaid, F. (2000) – “Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações”. São Paulo, Oficina de Textos.

Skempton, A. W.; Yassin, A. A.; Gibson, R. E. (1953) – “Théorie de la force portante des pieux dans le sable”. Annales de L’Institut du Bâtiment et des Travaux Publics, n.ºs 63-64, pp. 285-290.

Terzaghi, K. (1943) – “Theoretical soil mechanics”. John Wiley & Sons, Inc.

Titi, H. H., Abu-Farsakh, M. Y. (1999) – “Evaluation of bearing capacity of piles from penetration test data”. LTRC Project No. 98-3GT, Louisiana Transportation Research Center.

Velloso, P. P. C. (1982) – “Fundações. Aspectos Geotécnicos”. 3ª Edição, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Divisão de Intercâmbio e Edições.

Vesic, A. S. (1964) – “Investigations of bearing capacity of piles in sand”. Proc. N. Am. Conf. on Deep Foundations, Cidade do México.

Vesic, A. S. (1970) - “Tests on instrumented piles, Ogeechee river site”. JSMFD, ASCE, vol. 96, No. SM2, pp. 561-584.

Anexos

1 - Métodos analíticos

2 - Métodos com base no ensaio SPT 3 - Métodos com base no ensaio CPT 4 - Métodos com base no ensaio PMT

A capacidade resistente de uma estaca, como qualquer fundação, depende sobretudo das propriedades mecânicas do solo que a suporta, mas também das propriedades físicas e mecânicas da estaca (tais como: dimensões geométricas, resistência, rugosidade, etc.) e do seu modo de instalação, que pode influenciar alguns dos factores anteriores.

A capacidade resistente de uma estaca pode ser determinada, teoricamente, considerando duas componentes, uma na base da estaca (importante em estacas que funcionam por ponta) e outra devida ao atrito desenvolvido entre a superfície lateral da estaca e o solo que a envolve (predominante em estacas flutuantes), segundo a expressão:

(1) R=R_b +R_s =q_bA_b +q_sA_s

onde:

R é a capacidade resistente da estaca;

b

R é a resistência de ponta;

s

R é a resistência lateral;

b

q é a resistência de ponta unitária;

b

A é a área da base da estaca;

s

q é a resistência lateral unitária;

s

A é a área lateral da estaca.

A dedução das equações baseia-se na teoria da plasticidade considerando uma determinada configuração geométrica para as superfícies de rotura e admitindo para o solo o critério de rotura de Mohr – Coulomb, ou seja:

(2) τ =c′+σ′tanφ′ onde:

τ é a tensão de corte;

c′ é a coesão;

σ′ é a tensão normal no plano de corte;

φ′ é o ângulo de atrito interno do solo.

Com base nesta teoria, mostra-se que a expressão geral da resistência de ponta unitária pode ser expressa aproximadamente por:

(3) q_b =c′N_c +σ′₀N_q +γbN_γ onde:

0

σ ′ é a tensão vertical de recobrimento ao nível da base da estaca; γ é o peso volúmico do solo;

b é o diâmetro da estaca;

Nq, Nc e Nγ são os factores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno

do solo, da rugosidade da base da estaca e incluem o efeito da profundidade e da forma da estaca.

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-2

A componente γbN é, em geral, omitida dado que a sua contribuição é desprezável face às _γ restantes parcelas da equação (3). Assim, para o caso dos solos não coesivos (c′=0) a expressão de q simplifica-se e pode ser reescrita da seguinte forma: _b

(4) qb =σ ′0Nq

As teorias propostas por diversos autores, diferem essencialmente na configuração da superfície de rotura e na forma como é considerada a contribuição do solo acima do plano da base da estaca.

Apresenta-se, a seguir, a descrição mais detalhada de soluções propostas por diversos autores para o factor de capacidade de carga Nq.

A1.2 – Proposta de Terzaghi (1943)

A superfície de rotura assumida por Terzaghi (1943) para uma estaca é a apresentada na Fig. 1 e esta é derivada da teoria geral para as fundações superficiais proposta pelo autor. Terzaghi propõe que as alterações necessárias para se poder considerar uma fundação profunda, dizem respeito apenas ao cálculo de σ ′ , não influenciando 0 N . Para uma fundação de secção circular, q

é necessária a utilização de um factor de forma, que em relação a N é igual à unidade de _q

acordo com Terzaghi (1943).

         24 L p 0  L q_b A B C D D E E   b Q

Fig. 1 - Superfície de rotura assumida por Terzaghi, Sokolovski, Caquot e Kérisel.

Aquele autor utiliza a teoria da plasticidade para avaliar a capacidade de carga de uma fundação rígida num solo. Ao contrário da maioria de outros autores que baseiam as suas análises nesta teoria, Terzaghi considera α = , em vez de φ′ α =π 4+φ′ 2, o que influencia fortemente o valor de N , devido ao efeito que _q α produz na determinação do arco espiral logarítmico CD.

▄▄▄▄▄

Reissner (1924) citados pelo autor, para uma fundação de base rugosa é dada por uma das expressões seguintes: (5) ( ) ( )

( )

φ φ φ π ′ − = − ′ ′ sin 1 tan 2 3 e N_q ou ( ) ( )

(

4 2

)

cos 2 2 tan 2 3 φ π φ φ π ′ + = e − ′ ′ N_q

que se prova serem equivalentes. Para uma fundação com base lisa, aquele autor obtém, a expressão:

(6) Nq =tan2

(

π 4+φ′ 2

)

eπtan( )φ′

Baseado nas mesmas superfícies de rotura Sokolovski (1960) citado por Barreiros Martins (1965), obtém para uma fundação de base lisa a expressão:

(7)

( )

( )

φ π ( )φ φ ′ ′ − ′ + = tan sin 1 sin 1 e N_q

enquanto que Caquot e Kérisel (1956) citados também por Barreiros Martins (1965), propõem que o cálculo de N de uma fundação do mesmo tipo seja obtido pela expressão: _q

(8)

( )

( ) (

φ π φ

)

π ( )φ φ _{+ ′} ′ ′ − ′ = tan 2 4 tan sin 1 cos e N_q

Na Fig. 2, apresentam-se os dados obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura apresentada na Fig. 1. Embora os autores apresentem equações diferentes, para fundações de base lisa pode demonstrar-se matematicamente que são equivalentes.

1 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ' (º) Nq Terzaghi' Terzaghi* Sokolovski* Caquot e Kérisel*

‘ fundação com base rugosa; * fundação com base lisa

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-4

A1.3 – Proposta de Meyerhof (1951)

Na teoria geral de fundações proposta por Meyerhof (1951), é considerada a superfície de rotura apresentada na Fig. 3, que se desenvolve acima do nível da base da estaca até uma altura d. Este autor inclui em N os factores de forma, de profundidade e de inclinação da superfície do _q

terreno. O autor assume também que o solo, que se encontra acima da base da estaca, tem propriedades semelhantes ao solo que a suporta, só assim se justifica a consideração do seu contributo para a capacidade resistente.

Sob a ponta da estaca existe uma zona central, triângulo ABC, que permanece num estado de equilíbrio elástico e que actua como se pertencesse à estaca. Este triângulo é rodeado por duas zonas que se encontram num estado de deformação plástica, uma de corte radial, ACD, e outra de corte planar, ADE, como se pode avaliar pela Fig. 3 (à esquerda).

A forma de interpretação do mecanismo de rotura depende da altura normalizada d/b associada à superfície de rotura e da sua intersecção ou não com a superfície livre. Esta altura normalizada será determinada mais adiante consoante a tensão de corte mobilizada na superfície livre equivalente (AE ou BE consoante a situação).

   2 d d b L Q q_b 0 p A B C D D E E 0 p F q_s 

Fig. 3 – Superfícies de rotura assumidas por Meyerhof, para estacas

longas (à esquerda) e curtas (à direita).

Do lado direito da Fig. 3 está representada a superfície de rotura proposta para uma estaca curta (a superfície de rotura atinge a superfície do solo, L b<d b), e do lado esquerdo a proposta para uma estaca longa (a superfície de rotura não atinge a superfície do solo, L b>d b).

▄▄▄▄▄

tangencial (τ ) da tensão, que estão uniformemente distribuídas na superfície livre equivalente ₀ BE. O factor de capacidade de carga Nq é obtido em função dos parâmetros β, p0′e τ .

Por análise da Fig. 3 pode constatar-se que para o caso de uma estaca longa β =π 2, a superfície BE é vertical e está sujeita às tensões da superfície livre equivalente p₀′ e τ , normais

e tangenciais, respectivamente (nesta situação, p₀′ é a tensão horizontal média que actua

segundo BE). Na zona de corte planar BDE, com ângulo η, o equilíbrio plástico requer que ao longo das superfícies BD e DE esteja mobilizada a resistência ao corte do solo, isto é,

φ τ₁ =c′+ p₁′tan ′.

A partir do diagrama de Mohr, obtém-se: (9) φ φ τ φ η ′ ′ + ′ ′ = ′ + tan cos ) 2 cos( 1 p c

substituindo τ pela expressão (2) e considerando um coeficiente de mobilização da tensão de corte na superfície livre equivalente, m (que pode tomar valores entre 0 e 1) a expressão (9) pode reescrever-se: (10) φ φ φ φ η _{′ ′} + ′ ′ ′ ′ + ′ = ′ + tan cos ) tan ( ) 2 cos( 1 0 p c m p c com: (11)

[

]

0 1 1 sin(2 ) sin( ) cos tan p p c p + ′ − ′ + ′ ′ ′ ′ + ′ = ′ η φ φ φ φ

Na zona de corte radial BCD, com ângulo θ =π 4−η−φ′ 2 em B, é possível demonstrar que a

superfície CD é uma espiral logarítmica (Prandlt, 1920) e que ao longo desta superfície se mobiliza a resistência ao corte do solo. Ao longo da superfície BC actuam as pressões passivas do terreno:

(12) p′_p =(τ_p −c′)cotφ′ (13) τp =(c′+ p1′tanφ′)e2θtanφ′

pelo que a resistência de ponta unitária é:

(14) qb = p′p +τp cot(π 4−φ′ 2)

Substituindo as equações (11), (12) e (13) na equação (14), obtém-se:

(15) _      ′ + ′ − ′ + ′ +             ₋ ′ + ′ − ′ + ′ ′ = ′ ′ ) 2 sin( sin 1 ) sin 1 ( 1 ) 2 sin( sin 1 ) sin 1 ( cot tan 2 0 tan 2 φ η φ φ φ η φ φ φ e θ φ p e θ φ c q_b

em que os termos entre parêntesis representam, respectivamente, Nc e Nq. Da expressão (15)

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-6

A partir da expressão (10), considerando o caso de solos puramente atríticos (c′=0) obtém-se: (16) η φ φ′ ′ ′ = ′ + ) cos 2 cos( 1 0 m p p

Considerando o caso extremo em que não existe mobilização de tensões de corte na superfície, isto é, m=0, obtém-se η=π 4−φ′ 2, pelo que substituindo na expressão (15) pode escrever-se

q N como: (17) φ φ π φ ′ − ′ + = ′ sin 1 ) sin 1 ( e2 tan N_q

Neste caso a estaca será curta ou longa consoante L b for menor ou maior que a relação d b, dada pela expressão (18) e apresentada na Fig. 4:

(18)

(

)

( )

(

4 2

)

sin 2 4 sin tan φ π φ π π φ ′ − ′ + = e b d

Para a outra situação extrema, em que a mobilização da resistência ao corte é total, ou seja, m=1, a partir das equações (11) e (15) obtém-se:

(19) η=0

o que desde já leva a concluir que a zona ADE da Fig. 3 deixa de existir para esta situação. Após substituição da expressão (15) na expressão (12) obtém-se a expressão para N para m=1: _q

(20)

(

( )

)

( ) ( )

( )

φ φ π φ φ ′ − ′ + = 2 − ′ ′ tan 2 4 5 2 sin 1 sin 1 e N_q

Para esta situação com m=1 demonstra-se que a relação d b é dada pela expressão (21): (21)

(

)

( ) ( )

(

4 2

)

sin 2 4 sin 54 2tan φ π φ π π φ φ ′ − ′ + = e − ′ ′ b d

As expressões anteriores foram obtidas considerando β =π 2, isto é, para estacas longas.

Se for considerado β =0º p₀′ será igual a σ ′ e, as expressões (17) e (20) podem ser reescritas, ₀

respectivamente, por: (22) φ φ π φ ′ − ′ + = ′ sin 1 ) sin 1 ( e2( 2)tan Nq (23)

(

)

( )

( )

φ φ π φ φ ′ − ′ + = 2 − ′ ′ tan 2 4 3 2 sin 1 sin 1 e N_q

▄▄▄▄▄

Para situações em que a superfície de rotura intercepta a superfície livre o valor de β estará compreendido entre 0 e π/2 e terá de ser analisado caso a caso a partir da expressão geral (15).

Alguns autores criticaram os valores propostos por Meyerhof, por serem muito elevados, pelo que em 1963 o autor altera a sua proposta e os valores são ligeiramente modificados segundo a expressão geral: (24) _      ₊ ′ = ′ 2 4 tan2 tan_φ π φ π e N_q

que é equivalente à proposta de Terzaghi (1943), para uma estaca de base lisa.

1 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50  (º) d/b =90º, m = 1 =90º, m = 0  

Fig. 4 – Valores de d/b em função do ângulo de atrito.

Segue-se na Fig. 5 na uma representação gráfica dos valores de N em função de _q φ′ , para

estacas isoladas, considerando as diferentes situações abordadas. As linhas apresentadas foram obtidas a partir das expressões (17), (20), (22), e (23).

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A1-8 1 10 100 1000 10000 100000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ' (º) Nq =0º; m = 0 =0º; m = 1 =90º; m = 0 =90º; m = 1    

Fig. 5 – Valores de Nq obtidos por Meyerhof em 1951.

A1.4 – Proposta de Berezantzev et al. (1961)

Berezantzev, Khristoforov e Golubkov (1961) apresentaram um método de cálculo da capacidade resistente de estacas cravadas em areias. Aquando da cravação de uma estaca de secção cheia, esta induz grandes deslocamentos no solo e provoca o adensamento de uma zona considerável de terreno em seu redor, alterando assim, as condições de resistência do solo. Sob a base da estaca desenvolvem-se zonas de corte no solo compactado pelo processo de cravação, Fig. 6 (ensaio de estaca em modelo reduzido). Estas zonas atingem o plano horizontal que

contém a base da estaca, como apresentado na Fig. 7. Em torno da estaca desenvolve-se um volume de solo que assenta em conjunto com a estaca. Essa massa de solo apresenta a forma de uma coroa cilíndrica de altura L e raios interno A e externo B. O seu peso é reduzido pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral exterior deste cilindro e o solo que o envolve.

▄▄▄▄▄

Fig. 6 – Deformada do solo durante a cravação da estaca, imagem obtida por Berezantzev et al. (1961).

O atrito lateral unitário à profundidade z pode ser determinado através de: (25) q_sz =tan

( )

φ₁′σ_z

em que a tensão horizontal à profundidade z é obtida com base na teoria do equilíbrio limite em condições de simetria axial e que é expressa por:

(26)

(

)

(

)

10 1 0 1 1 2 4 tan 1 1 1 1 2 4 tan l l z z γ φ π λ φ π σ λ               ′ − + − − ′ − = − onde: z

σ é a tensão horizontal na superfície lateral do cilindro;

1

γ é o peso volúmico do solo que envolve a estaca;

1

φ′ é o ângulo de atrito interno do solo que envolve a estaca;

( ) (

tan 4 2

)

tan

2 φ₁ π φ₁

λ = ′ + ′ ;

γ é o peso volúmico do solo sob a estaca;

φ′ é o ângulo de atrito interno do solo sob a estaca;

l0 define a extensão das superfícies de rotura (Fig. 7) e é dado pela expressão:

(27) ( ) ( )

(

)

_    ′ − + = − ′ ′ 2 4 sin 2 1 2 2 tan 2 2 0 φ π φ φ π e b l

Para a situação particular em que φ₁′=0 a expressão (26) simplifica-se e a tensão σ é igual a _z

z

1

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-10

Fig. 7 – Superfície de rotura proposta por Berezentzev.

A partir das expressões (25) e (26) pode determinar-se o valor médio da pressão p0 actuante na

base da coroa cilíndrica:

(28) σ =_b α_Lγ₁L

onde:

L é o comprimento da estaca;

αL é um coeficiente dependente do ângulo de atrito do solo que envolve a estaca e da

razão L/b, cujos valores estão indicados no Quadro 1.

Quadro 1 – Valores de αL propostos por Berezantzev et al. (1961)

1 φ′ L/b 26º 30º 34º 37º 40º 5 10 15 20 25 0.75 0.62 0.55 0.49 0.44 0.77 0.67 0.61 0.57 0.53 0.81 0.73 0.68 0.65 0.63 0.83 0.76 0.73 0.71 0.70 0.85 0.79 0.77 0.75 0.74

Segundo aqueles autores, a resistência de ponta unitária pode ser obtida através da expressão: (29) q_b = A_kγ +b σ_bB_k

onde:

k

A e B são parâmetros que dependem de _k φ′ (Fig. 8).

A equação (29) apenas permite o cálculo da resistência de ponta. Segundo Berezantzev et al. (1961) a resistência lateral pode ser estimada recorrendo aos métodos convencionais. Porém, Kézdi (1988) refere que a este mecanismo de rotura não é usual, na prática, associar a resistência lateral da estaca.

▄▄▄▄▄

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 24 26 28 30 32 34 36 38 40 ' (º) A, B kk Bk

Fig. 8 – Valores de A_k e B_k em função de φ′.

A1.5 – Proposta de Vesic (1975)

Vesic (1975) citado por Bowles (1996), considera que a resistência de ponta de uma estaca é equivalente à pressão necessária para expandir, de forma plástica, uma cavidade esférica no interior do solo, pelo que em torno da ponta da estaca existe uma zona de solo que plastifica e que a existir rotura ocorrerá pela superfície apresentada na Fig. 9.

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-12

Aquele autor propõe que N seja obtido através da expressão: _q

(30)

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( φ ) φ φ φ π π φ φ + ′ ′ ′ ′ − _      ₊ ′ ′ − = 31 sin sin 4 2 tan 2 2 4 tan sin 3 3 rr q e I N onde v r r rr I I I ε + =

1 é o índice de rigidez reduzido do solo, sendo ε a deformação volumétrica v média na zona plastificada do solo localizada em redor da ponta da estaca e

( )

φ σ tan + = c G I s r

o índice de rigidez do solo. Para areias em que c= c′=0 e φ = , pode reescrever-se φ′

( )

φ σ′ ′ = tan s r G

I , onde G representa o módulo de distorção do solo e _s σ′ a tensão efectiva média igual a σ′=γ

(

3−2sin

( )

φ′

)

3

L

.

Para areias, Vesic (1977) citado por Tomlinson (1994) propõe que Ir tome valores entre 70 e

150, correspondendo respectivamente, a areias soltas e densas. Atendendo a que

v r r rr I I I ε + = 1

e ao intervalo que Vesic propõe para I , serão apresentados graficamente os valores de r N q

para valores plausíveis deI , a variar entre 10 e 150. _rr

A1.6 – Proposta de Skempton et al. (1953)

Skempton, Yassin e Gibson (1953), basendo-se também na teoria da expansão da cavidade esférica e na suposição de que o ângulo de atrito solo-estaca δ′=φ′ obtiveram para o valor de

Nq, a expressão: (31)

(

( ) ( )

ψ φ

)

γ + ′ = 1 cot tan L q Nq a onde:

(

)

( Ka) a a s a a K K p E K L q −       − + + + = 1 3 / 2 0 1 2 1 1 3 2 1 3 ν γ ; qa é a pressão crítica; L

p₀ =γ é a tensão ao nível da base da estaca;

E é o módulo de deformabilidade do solo;

s

ν é o coeficiente de Poisson do solo;

( )

( )

φ φ ′ + ′ − = sin 1 sin 1 a K ; ψ ≅ 30º

▄▄▄▄▄

1 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50  ' (º)  ' (º) N_q Nq Irr=10 Irr=50 Irr=150 a) b) 1 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 E/po = 200 E/po = 400 E/po = 600 E/po = 800

Fig. 10 – Valores de Nq, obtidos pelos autores que assumem a superfície de rotura da Fig. 9.

a) Vesic, b) Skempton, Yassin et Gibson.

Os valores obtidos, a partir da expressão geral e para vários valores de E p₀por Skempton, Yassin e Gibson assim como, os obtidos por Vesic, para Irr = 10, 50, 100 e 150, são

apresentados na Fig. 10, onde se pode observar que N aumenta rapidamente com o ângulo _q

de atrito, mas é também bastante sensível à compressibilidade do solo.

A1.7 – Proposta de Janbu (1976)

Janbu (1976) citado por Bowles (1996), assume que a rotura ocorre segundo a superfície apresentada na Fig. 11.

Aquele autor propõe que o factor de capacidade de carga, Nq, seja obtido através da expressão:

(32) =

(

( )

φ′ + +

( )

φ′

)

2ηtan( )φ′ 2 2 tan 1 tan e N_q

onde η é o ângulo referente à superfície de corte, ilustrado na Fig. 11, podendo variar de 70 a 105º, respectivamente, para argilas moles e areias densas. Os valores obtidos por este autor para

Nq são apresentados na Fig. 12, para η = 75º, 90º e 105º.

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A1-14 1 10 100 1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ' (º) Nq = 75º = 90º = 105º

Fig. 11 – Superfície de rotura (Janbu, 1976). Fig. 12 – Valores de Nq (Janbu, 1976).

Em relação às propostas de Vesic, Skempton et al. e Janbu, é necessário aplicar os factores de forma e de profundidade para a determinação da resistência de ponta.

A1.8 – Proposta de Zeevaert (1972)

Zeevaert (1972) citado por Velloso (1982), assume que a superfície de rotura tem a forma de uma espiral logarítmica, que se desenvolve a partir do ponto C até atingir uma tangente vertical, como apresentado na Fig. 13.

Q b d B A C L   l

Fig. 13– Superfície de rotura assumida por Zeevaert (1972). Aquele autor obteve para o factor de capacidade de carga Nq, a expressão:

(33)

( )

(

π φ

)

(π φ) ( )φ φ + ′ ′ ′ + ′ = 3 2 tan 2 2 2 4 cos 2 cos e Nq

cujos valores são apresentados na Fig. 14.

▄▄▄▄▄

1 10 100 1000 10000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ' (º) Nq Zeevaert

Fig. 14 – Valores de Nq obtidos por Zeevaert (1972).

A1.9 - Comparação dos valores de Nq

Embora as soluções propostas pelos diferentes autores não sejam directamente comparáveis, devido às hipóteses de base admitidas descritas anteriormente, apresenta-se na Fig. 15 a comparação dos valores de Nq para se ter uma percepção geral da evolução das curvas.

1 10 100 1000 10000 100000 0 10 20 30 40 50

Terzaghi (1943); base rugosa Terzaghi (1943); base lisa Meyerhof (1951); B=0º; m=0 Meyerhof (1951); B=90º; m=0 Berezantzev (1961); Bk Vesic (1975); Irr=50

Skempton et al. (1953); E/po=400 Janbu (1976); eta=90º

Zeevaert (1972)

Nq

 ' (º)

▄▄▄▄▄

A2.1 – Método de Meyerhof (1956) e (1976)

Meyerhof (1956) e (1976), propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma estaca, a partir dos resultados do ensaio SPT, e compara os resultados obtidos por este método com os resultados obtidos em ensaios de placa e ensaios de carga em estacas.

Neste método é proposto que a capacidade resistente de uma estaca cravada seja obtida por: (34) R=400NA_b+2NA_s

onde:

R é a capacidade resistente da estaca (kN);

N é o número de pancadas;

b

A é a área da ponta da estaca (m2);

N é o valor médio de N ao longo do comprimento da estaca;

s

A é a área lateral da estaca (m2).

O autor recomenda que a resistência lateral unitária da estaca seja limitada a 100 kPa.

A capacidade resistente de uma estaca cravada que não provoque deslocamentos significativos deverá ser obtida pela expressão:

(35) R= 400NA_b+NA_s

Para estacas em que se verifique a inequação L b<10, o autor propõe que a resistência de ponta unitária seja reduzida, sendo expressa por:

(36) 40 (kPa)

b NL q_b =

Meyerhof (1976) refere que, ao contrário do que poderia ser previsto pelas expressões teóricas, a capacidade resistente de uma estaca cravada em areias, apenas aumenta com a profundidade de penetração, até uma profundidade crítica, L . A partir dessa profundidade _c

tanto a resistência de ponta unitária como a resistência lateral permanecem praticamente constantes.

Os valores limites das resistências foram correlacionados empiricamente com os resultados do ensaio CPT, em areias homogéneas.

Assim, Meyerhof (1976) propõe que a resistência de ponta unitária de uma estaca cravada seja obtida por:

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas A2-18 (37) 40 400N (kPa) b NL q_b = ≤ e a resistência lateral unitária por:

(38) qs ≤qslim =2N (kPa) Em siltes, em vez da expressão (37) deve utilizar-se:

(39) q_b ≤300N (kPa)

Se a profundidade de penetração ultrapassar a profundidade crítica devem ser utilizados os valores limites das expressões (37) e (38).

Segundo aquele autor as estacas moldadas apresentam resistências de ponta e lateral unitárias, respectivamente de um terço e metade dos respectivos valores de uma estaca cravada. Estacas de base alargada cravadas sob elevadas energias de impacto, terão o dobro da resistência de ponta unitária de estacas cravadas de secção uniforme.

A2.2 – Método Aoki e Velloso (1975)

Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000), propõem um método para determinação da capacidade resistente de uma estaca com base no ensaio CPT. Através da aplicação de um factor de conversão K, o método foi adaptado de modo a ser possível a utilização dos dados obtidos pelo ensaio SPT. Além disso, introduz um coeficiente α que expressa a relação entre as resistências de ponta e lateral.

Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores de N, nada é referenciado, pelos autores a este respeito.

A capacidade resistente última de uma estaca, segundo estes autores pode ser avaliada através da expressão: (40) L F KN P F KN A R m SPT L SPT b + Σ ∆ = 2 1 α onde: P é o perímetro da estaca (m);

∆L é o a espessura da camada de solo (m);

L SPT

N é o N_SPT próximo da ponta da estaca;

m SPT

N é o N_SPT médio para cada L∆ ;

F1 e F2 são coeficientes de correcção das resistências de ponta e lateral, de forma a

permitirem a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2;

K e α dependem do tipo de solo e das suas características granulométricas de acordo com o Quadro 3.

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Quadro 2 – Valores propostos para F1 e F2. Tipo de estaca F1 F2 Franki Metálica Cravada Moldada* 2,5 1,75 1,75 3,5 5 3,5 3,5 7,0 *F1 e F2 segundo Velloso, Aoki e Salamoni (1978)

Quadro 3 – Valores atribuídos aos coeficientes K e α.

Tipo de solo K (MPa) α (%) Areia areia siltosa areia silto-argilosa areia argilosa areia argilo-siltosa Silte silte arenoso silte areno-argiloso silte argiloso silte argilo-arenoso Argila argila arenosa argila areno-siltosa argila siltosa argila silto-arenosa 1,00 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,55 0,45 0,23 0,25 0,20 0,35 0,30 0,22 0,33 1,4 2,0 2,4 3,0 2,8 3,0 2,2 2,8 3,4 3,0 6,0 2,4 2,8 4,0 3,0

A2.3 – Método de Decourt e Quaresma (1978)

Decourt e Quaresma (1978) citados por Schnaid (2000), propõem um método expedito para a determinação da capacidade resistente de uma estaca baseado exclusivamente nos dados do ensaio SPT. Este método foi desenvolvido para estacas cravadas e posteriormente generalizado a outros tipos de estacas. Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores de N, nada é referenciado pelos autores a este respeito.

Neste método a capacidade resistente da estaca é determinada através da equação: (41) R A CC N PC N L m SPT L SPT b + Σ + ∆ = 1) 3 ( 10 3 2 1 onde:

C2 é um coeficiente que relaciona a resistência de ponta com o valor de NSPTL

dependendo do tipo de solo. Os valores de R dados no Quadro 4 foram obtidos experimentalmente a partir de ensaios de carga em estacas moldadas;

C1 e C3 são coeficientes que dependem do tipo de estaca. Os seus valores propostos

por Quaresma et al. (1996) podem ser obtidos, respectivamente pelo Quadro 5 e pelo Quadro 6.

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A2-20

Quadro 4 – Valores atribuídos ao coeficiente C2.

Tipo de solo C2 (kPa)

Argilas

Siltes argilosos (solos residuais) Siltes arenosos (solos residuais) Areias

120 200 250 400

Quadro 5 – Valores de C1 em função do tipo de estaca e do tipo de solo.

Estaca Solo Cravada Moldada (em geral) Moldada (com bentonite) Hélice contínua Raíz Injectadas (alta pressão) Argilas 1,0+ 0,85 0,85 0,30* 0,85* 1,0* Solos intermédios 1,0+ 0,60 0,60 0,30* 0,60* 1,0* Areias 1,0+ 0,50 0,50 0,30* 0,50* 1,0* +

universo para o qual a correlação original foi desenvolvida

*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis

Quadro 6 – Valores de C3 em função do tipo de estaca e do tipo de solo.

Estaca Solo Cravada Moldada (em geral) Moldada (com bentonite) Hélice contínua Raíz Injectadas (alta pressão) Argilas 1,0+ 0,85 0,9* 1,0* 1,5* 3,0* Solos intermédios 1,0+ 0,65 0,75* 1,0* 1,5* 3,0* Areias 1,0+ 0,50 0,60* 1,0* 1,5* 3,0* +

universo para o qual a correlação original foi desenvolvida

*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis

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A3.1 – Método Aoki e Velloso (1975)

Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000) propuseram um método que permite avaliar a capacidade resistente de uma estaca a partir dos resultados obtidos no ensaio CPT. Neste método a resistência de ponta unitária é obtida através da expressão:

(46) 1 F q q p c b = onde: p c

q é a média da resistência de ponta do cone em torno da ponta da estaca;

F1 é um coeficiente empírico de correcção da resistência de ponta, de forma a permitir

a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2 apresentado anteriormente.

A resistência lateral unitária é obtida a partir da expressão: (47) 2 F q q l c s α = onde: l c

q é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas ao longo do

fuste da estaca;

2

F é um coeficiente empírico de correcção da resistência lateral, de modo a permitir a

consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2;

α é um factor empírico que depende do tipo de solo e das suas características

granulométricas de acordo com o Quadro 3.

Aoki e Velloso (1975) limitam os valores de q e _b q , respectivamente, a 15 MPa e a 120 kPa. s

A3.2 – Método de Philipponnat (1980)

Philipponnat (1980) propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma estaca a partir do ensaio CPT, no qual a resistência de ponta unitária é obtida a partir da expressão: (48) 2 2 1 ca ca b b q q k q = + onde: 1 ca

q é a média da resistência de ponta do cone 3b acima da base da estaca;

2

ca

q é a média da resistência de ponta do cone 3b abaixo da base da estaca;

b

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-22

Philipponnat (1980) recomenda a eliminação dos valores espúrios no perfil das resistências de ponta do cone antes de serem efectuadas as médias e impõe queq1_ca ≤q_ca2 .

A resistência lateral unitária da estaca é determinada a partir da expressão: (49) _cl P P s q F q =α onde: l c

q é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas de solo em

contacto com o fuste da estaca;

P

F é um factor empírico que depende do tipo de solo, e é obtido a partir do Quadro 8;

P

α é um factor que depende do tipo de estaca, conforme Quadro 7.

Quadro 7 – Factor de capacidade de carga, k_be factor α_P

Tipo de solo kb

Interface

solo-estaca Tipo de estaca αP s

q máximo (kPa)

Cascalho 0.35 Betão Pré-fabricada, Franki

e injectada 1.25 120

Areia 0.40 moldada b < 1.5m 0.85 100

Silte 0.45 Betão moldada b > 1.5m 0.75 80 Argila 0.50 Metálica perfil H ou I 1.1 120

Quadro 8 – Factor F_P.

Tipo de solo F_P

Argilas e argilas calcárias 50 Siltes, argilas arenosas e areias argilosas 60

Areias soltas 100

Areias de compacidade média 150 Areias densas e cascalho 200

A3.3 – Método de Bustamante e Gianeselli (1983)

Bustamente e Gianeselli (1983) propõem um método para determinação da capacidade resistente de estacas com base nos dados do ensaio CPT. O método foi calibrado com base na interpretação de 96 casos de estudo, com ensaios de carga realizados em vários tipos de terreno e sobre estacas de vários tipos, englobando diferentes tecnologias de execução. No entanto, apenas em cerca de 36% dos casos foi possível utilizar o ensaio referido, devido às características dos terrenos envolvidos.

Bustamente e Gianeselli (1983) fazem referência ao documento FOND 72, enunciando sumariamente os princípios em que se baseia o método. A capacidade resistente da estaca é calculada a partir de:

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