Algoritmos de coordenação de relés

- - - -- - -- - -

--REDES ELÉCTRICAS

Algoritmos de coordenação

de relés

de máximo de intensidade e de distância

I- Análise topológica da rede

João Paulo Saraiva (0)

Joaquim Borges Gouveia (.*)

resumo

abstract

É apresentada uma nova metodologia para

coor-denação de relés direccionais baseando-se no estudo

da estrutura da rede através da Teoria de Grafos.

Define-se uma ordem óptima de regulação e identi-ficam-se, para cada relé, todos os seus relés primários. Estes resultados serão utilizados na regulação de relés de máximo de intensidade e de distância de tipo MUO. O método é testado num sistema possuindo 7 linhas e 14 relés sendo evidenciadas as suas potencialidades. Neste primeiro artigo são referidas as metodologias relacionadas com o estudo da estrutura da rede.

1. Introdução

A coordenação de relés direccionais de máximo de intensidade ou de distância assume uma dificuldade

crescente à medida que a estrutura da rede se torna

mais com ple 'a. Por c...ta razão é desejável implernen-tar urn conjunto de algoritmos tendo em vista realizar

de Forma sistemática a coordena cão de conjuntos de relés direccionais. O Engcnhei 1'0 será, desta forma,

libertado de uma tarefa morosa e de elevado grau de dificuldade tendo. no entanto, uma participação activa na tomada de certas decisões.

ELECTRICID DE - I.. 247 -JULHO 1988

1I is presented a l1ew method in order to

coordi-nate a set of directional relays by studing lhe network's

structure througli Graph Theory, With this

studv

it

is obtained

not

011/)' a11 opiimum

order 01 regulation,

but are also identijied all primary relays

oi

each one.

Tliese

resulis

are used to set,

in

a systematic approach,

directíonal overcurrent

anil

A1HO distance

relays.

This

method

is tested using a

7

lines,

14

relays system

pointing out its advantages. /11 this [irst pape!'

are

rejered lhe methods

related

to

the

study oi network's

structure,

2.

Características

gerais do processo de

coordenação de um conjunto de relés

direccionais

A coordenação de Ul11 conjunto de relés di

receio-nais implica a sua regulação um por um, por forma que, em cada etapa, o relé que está sendo regulado coordene com todos os seus relés primários.

Em

redes

(") João Paulo Saraiva, Assistente do DEEC da FEUP.

( ... ) Joaquim Borges Gouveia, Prof. ssociado do DEEC da FE P/I 'ESC.

possuindo malhas surgem dificuldades quando se pre-tende regular o último relé de cada anel.

Atendendo à figura 1 considere-se que o relé 1 é o primeiro a ser regulado. A sua regulação é realizada de modo que coordene com o relé 4 (relé primário de 1). Em seguida, o relé 2 é regulado de modo a coordenar C0111 o 1, o 3 com o 2 e o 4 com o 3. Ao regular o rele 4 alteram-se as características operacio-nais existentes de início podendo, agora, os reles 1 e 4

não coordenar. Neste caso, o relé 1 é regulado de novo repetindo-se este processo.

2i

tI

I

3j

Fig. 1 - Esquema de um anel

3.

Estudo da estrutura da rede

Serão descritas as metodologias u tilizadas para obter a ordem óptima de regulação de relés e o con-junto de pares relé primário/relé secundário (rp/rs),

sendo esta descrição acompanhada de um exemplo relativo à rede apresentada na figura 2.

Uma vez atribuídos, de forma arbitrária, sentidos às intensidades de corrente que circulam nas linhas da rede é possível construir o grafo orientado

apresen-tado na figura 3.

3.1. Obtenção da matriz dos anéis simples

NUIU grafo podem ser identificados vários anéis:

• anéis simples: percursos fechados nos quais nenhum vértice (excepto o inicial) é tocado mais de uma vez;

• anéis múltiplos: anéis formados pela sobreposi-ção de anéis simples que não possuam ramos comuns; 61 7 TI SecI SCC2 1 _L2 J L3 1 s! -+ f-9 S 3 10 Sl -2 ... LI L.1 13 ₅ -+ 1 t f- _iII L6 _LS 2 ₅ ~I _{T2 Scc j 51} 8 G2

Fig. 2 - Rede teste

286

• anéis fundamentais: conjunto de anéis simples possuindo U111 número mínimo de elementos c escolhido de Forma que, através das suas

cornbi-nações, se possa gerar qualquer anel.

A matriz dos anéis simples contém informação acerca dos anéis simples existentes na rede e para a determinar deverá ser escolhida uma árvore do grafo.

Consideremos, em relação ao grafo da figura 3. a árvore apresentada na figura 4.

Numa rede com malhas, possuindo

v

barramentos e

r

ramos é possível concluir que:

• todas as árvores possuem

b

== v-I ramos:

• existem I =-: r - (l' - 1) ramos não pertencen tes à

,

arvore'

,

• existem 2/-- 1 anéis simples e múltiplos.

É possível construir, agora, a matriz de incidên-cia A possuindo o seu elemento aij o significado

seguinte:

• a

ii

==

1 se o ramo

i

é incidente no nó

i

e dirigido para fora dele;

• a.,

== -

1 se o ramo

i

é incidente no nó

i

e diri-crido para ele'

o ,

• a

j

==

O se o ramo

i

nao é incidente no nó

i.

Em relação ao grafo da figura 3 obtém-se a matriz

,.6 r7 rI 1'2 ]'..)

-

r4 r:J

--

-O -1 -1 1 O O O

I

1 -1 O 1 O O O O 2 J O O O -1 1 O O 3 A== O (1) O O O O -1 1 4 O O O O O -1 1 5 1 1 O O O O -1 6

-

-Considerando o nó 6 para referencia é possív el obter as submatrizes seguintes:

1'6 r7

-

_I

-

• O -1 1 -1 O ?

-All

==

O O ..)... (2) O O 4 O O 5 ~

-rI

1'2 r..)

-

1'4 1'5

-

_-1

-1 O O O

I

1 1 O O O O

-

? A12== O -1 1 O O ..)

-

(3) O O -1 1 O 4 O O O -1 ₁ ,:),..

-

1

₃

₄

2

₆

_rs

₅

Fil. 3 - Grafo da rede

•

4

I

3

2

6

_.r

₅

₅

Fig. 4 - Árvore do grafo

A submatriz Ali relaciona-se com os ramos não pertencentes à árvore e

Au

com os ramos nela incluí-dos.

A

matriz dos anéis fundamentais é obtida tendo em conta as expressões

Br= [I

I

Bn,]

(4)

(5) B~= -A12-' • Ali

onde

• 1- matriz identidade de dimensão lxl. • Bn, - matriz de dimensão lxb.

Em relação ao grafo da figura 3 obtém-se a matriz

r6 r7 rl r2 rJ r4 r5

-aI

82

(6)

1 O 1 O 1 O 1 1 1 1 1 1 1 1

-As linhas de • relacionam-se com cada um dos anéis fundamentais e as colunas com os ramos do grafo. A matriz dos anéis simples é constituída por todas as possíveis combinações, linearmente indepen-dentes, das linhas de

Bt

obtendo-se em relação ao grafo em análise a matriz r6 r7 rl r2 rJ r4 r5

-

₁₀₁

₁

₁

₁

₁

-O

101

1

1

1

1 -1

1

O

O

O

O

ai

a2

(7)

al

La=

-

-3.2. Determinaçio do conjunto mínimo de pontos de

quebn

Os pontos de quebra são locais onde estão insta-lados relés que, por actuação do disjuntor associado, interrompem todos os anéis simples da rede. Estes

IUBCTRlCIDADE-N.· 247 -JULHO 1988

relés serão os primeiros a ser regulados em cada i tera-ção do processo de coordenação, sendo também atra-vés da sua coordenação com todos os seus relés pri-mários que se concluirá da necessidade de realizar novas iterações.

No decorrer do presente trabalho supôs-se a exis-tência de relés direccionais em ambos os extremos dos elementos a proteger pelo que se deverá trabalhar CODl

a matriz dos anéis simples aumentada, atendendo à expressão

-

-L. Lz LA

= ---

---Lz . L.

{8)

-

-onde • Lt=pos(Ls) • Lz=pos( - Ls}

(9)

(10)

sendo poseM) uma operação em que são retidos os elementos positivos da matriz M e anulados os nega-tivos.

Obtém-se, deste modo, informação acerca dos

anéis

simples orientados segundo os sentidos directo c inverso estando cada coluna associada a um dos reles da rede. O primeiro relé a incluir no conjunto mínimo de pontos de quebra será o que permite interrompei o maior número de anéis simples. Urna vez

seleccio-nado um relé serão anuladas as linhas de L corres-pondentes aos anéis interrompidos sendo o processo iterado até LA ser anulada.

'Cm relação à rede da figura 2 obtém-se o seguinte conjunto de pontos de quebra: 6, 13, 7, 14.

3.3. Obtenção da matriz sequencial de relés

A matriz sequencial de relés (MSR) indica a ordem óptima pela qual devem ser regulados os relés e

h-tentes numa rede. Essa ordem deve ser estabelecida de forma que, se se pretender regular um relé todo os seus relés primários já o tenham sido na rne ma iteração (exceptuam-se os relés situados nos ponto de quebra). Na primeira linha desta matriz figurai 1

os relés situados nos pontos de quebra, sendo os re tantes identificados utilizando a matriz de incidência aumentada obtida atendendo à expressão

AA

=

[A

I

-A] (11)

Após anular as colunas correspondentes aos pontos de quebra deverão ser identificadas as linhas de \ que possuem apenas um elemento

+

1 e ainda aquelas cujos elementos não nulo são negativos.

Considerando a figura 5, se ao relé 1 está as

0-ciado o único elemento positivo da linha i de AA,

3 1 ₂ 4 1 5

Id

~I~

tJl

4 3 ~ ~ k ~ t

DO

J

1 k 2 6

J

~ ~

Fig. 5 - Construção do r-.ISR: esquema típico _{1 1}

então todos os relés orientados para fora do barra-mento

i

já foram regulados excepto o relé 1. Deste modo, o relé situado na extremidade oposta àquela em que o relé 1 está instalado (relé 3) pode ser

regu-lado e incluído em 1\1SR.

Por outro lado, a não existência de elementos positivos numa linha de A,\ significa que todos os relés dirigidos para fora do barramento associado a essa linha já foram regulados. Deste modo, os relés

orien-tados para esse barramento podem ser regulados e incluídos em l\IISR. Atendendo à figura 6, se os relés 1, 2 e 3 foram já incluídos em 1\1SR entao a linha i de AA não possui elementos positivos pelo que os relés 4,

5 e 6 podem ser regulados.

Relativamente à rede da figura 2 obtém-se a matriz

-6 13 7 8 5 MSR= 9 4 10 3 2 1 1 1 12

-14 (12)

-Utilizando esta matriz devem ser regulados enl primeiro lugar os relés que figuram na primeira linha

de MSR, em segundo lugar os da linha 2 e assim sucessivamente. Não é significativa a ordem de regu-lacão dentro_> de cada linha.

3.4. Determinação do conjunto de pares rp/rs

A identificação dos relés primários de cada relé a regular é realizada utilizando a matriz AA definida

por (11). Para cada relé de MSR é identificado o barramento i para o qual está orientado. Em seguida, serão identificados os relés dirigidos para fora de í e instalados em linhas adjacentes, ou seja, as colunas de AA que, em relação à linha associada ao barra-mento i, possuem o valor

+

1. Os relés associados a

fig. 6 - Construção do MSR: esquema típico

estas colunas e que não estejam instalados na mesma linha do relé a regular são seus 1elés primários.

A título de exemplo, pretende-se iden t ificar os relés primários do relé da rede da figura 2 (ver a matriz 13).

Os relés 2 e 14 são relés primários de 1 Iorman-do-se os pares 2/1 c 14/1. O relé 8 não é relé pri-mário de 1 visto estar instalado na mesma linha da rede que 1.

Procedendo deste modo para todos os relés de MSR obtém-se o conjunto de pares rp/rs referido na tabela 1. TABELA 1 Conjunto de pares rp/rs linha de M~H rp rs 1 1 1 1 1 1 I 2 ?

-1 7 12 2 8 6 12 13 6 7 14 8 5 9 4 6 13 13 7 7 14 14 8 ?

-.J .) 9 9 4 10

-

) 3

-

) 4 4 5 5 6 6 6

-j 10 2 14 1 1

-j 2 1 1 1 1 12 3.5. Relés fictícios

Considerou-se. até este momento. que em cada extremidade dos elementos a protegei estava instalado

um aparelho de protecção, o que pode não

correspon-6 7 1 2 ,)-r 4 5 1 3 14 8 9 10 11 12

-

-O -1 -1 1 O O O O 1 1 -1 O O O 1 -1 O 1 O O O O 1 O -1 O O O O 2 O O O -I 1 O O O O O 1 -1 _{O O}

-AA= ..) O O O O -1 1 O O O O O 1 -1 O 4 (13) O O O O O -1 1 O O O O O 1 -1 5 1 1 O O O O -1 -1 -1 O O O O 1 6

-

-288 ELECTUICIDADE- \ 247-IULIJO 1988

der à realidade. Os algoritmos descritos aplicam-se ainda nessas situações desde que se considerem, numa

primeira fase, relés fictícios nas extremidades dos

elementos em que não estejam instalados relés. Este procedimento torna possível construir a matriz L.

No entanto, é possível que em determinada fase do processo de identificação do conjunto mínimo de pontos de quebra seja seleccionado um relé fictício, o que deve ser ignorado uma vez que este relé não permite interromper qualquer anel.

Por outro

lado,

é também possível seleccionar-se um relé fictício durante o processo de construção da

matriz MSR, devendo também este facto ser ignorado.

E ainda possível que no decorrer de uma iteração deste processo não sejam detectadas linhas da matriz

AA que possuam, apenas, um elemento

+

1 ou linhas cujos elementos não nulos sejam negativos sem que essa matriz esteja já anulada. Nestas situações, é

possível completar a construção de A\ anulando as col unas desta matriz associadas aos relés fictícios

exis-tentes na rede e prosseguindo o processo já descrito. Finalmente, ao identificar os relés primários de um relé poderá, também, seleccionar-se um relé

fictí-cio. Neste caso deverão identificar-se os relés primá-rios do relé fictício e construir-se os pares rp/rs

cons-tituídos por estes relés primários e pelo relé consi-derado de início.

4.

Conclusões

Foram expostos algoritmos que permitem analisar. de um modo sistemático. a estrutura topológica de

redes eléctricas. Com esta análise obtev e-s um con-junto importante de informações para o Engenheiro. o que o habilita a coordenar os relés nelas instalados.

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íNDICE DE ANUNCIANTES

Schréder _{·.. ·. . ·.. ·.. ·..}

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·.. _{• ••} verso de capa

CEL-CAT _{· . . ·.. ·.. ·.. ·}

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Morgado & C.cl, Lda. ·.

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