Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas

(1)

Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas 3-1

C

u

r

v

a

s

C

a

r

a

c

t

e

r

í

s

t

i

c

a

s

e

A

s

o

c

i

a

ç

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o

d

e

B

o

m

b

a

s

e

m

S

e

r

i

e

m

P

a

r

a

l

e

l

o

(2)

Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas

3.1 Fluxo de Energia e Rendimentos

Considerando o fluxo de energia transferido da bomba para o fluido, se observa que existem diversas formas de dissipação de energia, desde a energia inicial do motor que aciona a bomba até a energia final absorvida pelo fluido (Fig.3.1). O motor apresenta uma energia motriz (Hm) que deve ser transferida ao rotor.

Como o sistema mecânico de acoplamento e transmissão não é perfeito existirá uma dissipação mecânica de energia quantificada como perda mecânica (∆hm). A energia efetivamente absorvida pelo rotor é

denominada energia de elevação (Ht#) sendo relacionada com a energia motriz pelo rendimento mecânico

(ηm). Devido à dissipação de energia no interior da bomba (por atrito e recirculação de fluxo) a energia do rotor (Ht#) não é transferida totalmente ao fluido sendo as perdas quantificadas como perdas hidráulicas

(∆hh). A energia transferida do rotor ao fluido é relacionada pelo rendimento hidráulico. Além disto, parte da

vazão que entra na bomba recircula na mesma e escapa por má vedação. Isto se quantifica considerando um rendimento volumétrico (ηv). A energia realmente absorvida pelo fluido é denominada altura manométrica (Hman), reconhecida como a energia final do fluxo energético do sistema de bombeamento. O rendimento

global (ηG) quantifica a relação entre energia final (Hman) (absorvida pelo fluido) e a energia motriz para

acionamento da bomba (Hm).

Figura 3.1 Relações entre rendimentos e alturas de uma bomba.

3.2 Rendimentos

Rendimento Mecânico

Relação entre a altura de elevação e altura motriz. Também relaciona a potência de elevação e a potência motriz. Esta última conhecida como potência de acionamento do motor da bomba.

ηm

t m H H = # ( 1 )

valores típicos de 92 a 95% encontram-se nas bombas modernas, sendo que os valores maiores correspondem às bombas de maiores dimensões.

Rendimento Hidráulico

A altura teórica de elevação (Ht#) não é aproveitada totalmente na elevação do fluido (Hman). Uma

(3)

Sistemas Fluidomecânicos h man t

H

h

H

_#

=

+

∆

( 2 )

O rendimento hidráulico é definido como a relação entre a altura manométrica (Hman), que representa a

energia absorvida pelo fluido, e a altura teórica de elevação para número finito de pás (Ht#), que representa

a energia cedida pelo rotor ao fluido:

ηh

man t H H = # desta forma pfl too man h

k

H

=

η

( 3 ) Valores estimados do Rendimento Hidráulico.

50 a 60%: Bombas pequenas, sem grandes cuidados de fabricação com caixa tipo caracol. 70 a 85% : bombas com rotor e coletor bem projetados, fundição e usinagem bem feitas. 85% a 95% : Para bombas de dimensões grandes, bem projetadas e bem fabricadas. Pode ser utilizada a seguinte expressão de Jekat considerando a vazão em m3/s.

25 . 0 071 , 0 1 Q h = −

η

( 4 )

Obs. Em fase de projeto pode ser estimado entre 85% a 88%.

Rendimento Volumétrico

Existe no rotor uma pequena quantidade de fluido que recircula na carcaça (q) e que pode escapar por má vedação. O rendimento volumétrico relaciona a vazão que efetivamente escoa pelo recalque (Q) e a vazão que passa pelo rotor, recircula e escapa por deficiência na vedação (Q´=Q+q). ηv=Q/Q´. As bombas

centrífugas podem ter um ηv na faixa de 85 a 99%.

Rendimento Total ou Global

Relação entre a energia realmente cedida pelo rotor ao fluido (útil) e a energia necessária para movimentar o rotor. Relaciona de forma equivalente a potência útil com a potência motriz.

m man G

H

=

η

( 5 ) Quando se consideram perdas volumétricas, o rendimento total é dado como:

h v m

G

η

= Caso contrário fica como:

η

_G =

η

_m

η

_h ( 6 )

• Em bombas de grande porte o rendimento global pode ultrapassar 85%.

• Nas bombas pequeno porte, dependendo do tipo e condições de operação, pode cair até menos de 40%.

• Uma estimativa razoável é considerar 60% em bombas pequenas e 75% em bombas medias.

Rendimento Global (%) – O rendimento global depende da bomba sendo uma informação dada pelo

fabricante. Pode-se utilizar como ordem de grandeza a seguinte expressão:

2 2 8 2 5 2 3 2 5 3 10 346 , 8 10 028 , 3 10 802 , 5 10 514 , 1 10 46 , 5 9367 , 0 80 H x QH x Q H x H x QH x Q H G − − − − − ₋ ₊ ₋ ₊ + − =

η

(7 ) Onde: Q: vazão (m3/h ); H: altura manométrica (m) Validade: 20 < Q < 250 15 < H < 100

(4)

Potência de acionamento

A potência requerida para o acionamento da bomba é dada pela expressão:

G man ac

Q

gH

W

η

ρ

=

&

( 8 )

Nota1: A altura útil de elevação foi definida (no texto de Macintyre) como:

H

V

g

u

=

man

+

−

3 2 0 2

2

se os diâmetros das tubulações de entrada D0 e de saída D3 na bomba são iguais, então podemos considerar

que Hu=Hman.

3.3 Curvas Reais de Altura - Vazão (H-Q)

Foi analisada teoricamente a importância da curvatura das pás na curva característica de H-Q. Contudo estas curvas reais sofrem modificações devido aos efeitos do número finito de pás e à dissipação da energia. As curvas reais de H-Q são diferentes devido aos seguintes efeitos:

Número finito de pás

A espessura das pás provoca um desvio das trajetórias das velocidades à saída das pás, variando a componente meridiana da velocidade. Isto faz com que Hreal seja menor do que Ht00 . Desta forma, na origem

o valor de Hreal, é menor que o termo U 2

/g iniciando as curvas numa ordenada inferior a U2/g. (Fig.3.2).

2. Dissipação de Energia

Devido ao atrito do fluido no rotor por:

• Imperfeita condução das veias de fluido

• Transformação da elevada parcela de energia cinética em energia de pressão. Choques: Mudanças bruscas de direção do escoamento na entrada e saída do fluido. Fugas: Do fluido nos interstícios, labirintos e espaços entre o rotor e o difusor e coletor.

(5)

Sistemas Fluidomecânicos

3.4 Curvas Reais de Altura - Vazão (H-Q)

A Fig. 3.3 representa uma curva característica de H-Q de bomba centrífuga onde se mostram os diferentes efeitos provocados pela turbulência, atrito e pelo efeito de recirculação do escoamento. Devido a isto, a curva teórica modifica-se se transformando numa curva real.

Figura 3.3 Curva característica de bomba centrífuga.

3.5 Curvas Características de Bombas Centrífugas

Representam o comportamento real das bombas mostrando o relacionamento de interdependência entre as grandezas características (Fig. 3.4). Os fabricantes fornecem estas curvas obtidas experimentalmente em laboratório. Os principais gráficos apresentados são:

• Hman-Q : Variação da altura manométrica em função da vazão

• η-Q: Variação do rendimento global em função da vazão

• W-Q: Relação entre a potência requerida no acionamento e a vazão.

• NPSH-Q Variação do Net Posistive Suction head (altura líquida positiva de sucção) e a vazão. Obs: NPSH representa a energia que a bomba requer para aspirar o líquido.

O fabricante pode fornecer esta informação numa curva única tal como representado na Fig.3.4.

(6)

3.7 Ponto de Operação das Bombas

Tipo de Curva (H-Q) Ascendente.

A Fig.3.6 mostra como varia a altura manométrica (Hman), a potência no eixo (Peixo) e o rendimento global de

uma bomba que opera numa dada rotação em função da vazão (Q). Se observa que a curva de Hman aumenta

quando a vazão diminui. Isto caracteriza uma bomba com curva de carga ascendente. Bombas com curvas opostas a esta se denominam curvas de carga descendentes.

Altura ou Carga de Shutoff

Denomina-se a carga (altura) desenvolvida quando a vazão é nula (Q=0), e representa a carga de pressão com a válvula de descarga fechada. Como não há escoamento a eficiência é nula (η=0) e a potência fornecida à bomba é totalmente dissipada em forma de calor. É uma situação que pode ocorrer e deve ser evitada no funcionamento de bombas.

Figura 3.6 Ponto de operação de bomba centrífuga.

Ponto Ótimo de Funcionamento

Observa-se que quando a vazão aumenta a partir da vazão nula, a potência de acionamento da bomba aumenta, atinge um máximo e apresentando uma queda nas proximidades da descarga máxima. A Fig.3.6 mostra que o rendimento da bomba é função da vazão e que atinge um máximo numa determinada vazão denominada vazão de projeto, (QProjeto) , vazão de normal (Qnormal) ou vazão ótima (Qotima) Por isto é muito

(7)

3.8 Outras Representações de Curvas Características

Diferentes tipos de rotores podem ser utilizados num determinado corpo. Por isto os fabricantes de bombas fornecem as curvas do comportamento de vários conjuntos de rotores (para um mesmo corpo) num único gráfico, tal como mostrado na Fig.3.7. Observa-se que a bomba, dependendo do diâmetro, apresenta curvas H-Q diferentes. Também mostra que o rendimento da bomba apresenta faixas de valores diferentes (curvas de iso-rendimento) dependendo da solicitação do sistema, isto é da H-Q requerido. Na Fig.3.7 também é representada a curva NPSH (altura positiva liquida de aspiração) e a curva de potência de acionamento da bomba. A Fig.3.8 mostra um gráfico com toda a faixa de operação de famílias de bombas centrífugas de determinado fabricantes. Se o ponto de operação requerido num sistema de bombeamento está dentro da área demarcada significa que uma das bombas de este fabricantes pode suprir tal necessidade de operação.

Figura 3.7. Curva de bomba para diferentes diâmetros do rotor

(8)

3.9 Identificação Variáveis nas Curvas Características.

A Fig. 3.9 mostra as curvas típicas de bombas centrifugas. Observa-se no gráfico superior que existem 05 curvas de altura manométrica (Head) versus vazão (flow rate) correspondente a 05 rotores (impeller) com diâmetros diferentes. Mostram-se também na mesma figura as curvas de iso–rendimento. Na figura inferior as respectivas 05 curvas de potência de acionamento para os 05 rotores. Na figura intermediaria mostra-se a curva de NPSH que representa a altura positiva liquida de aspiração condição para não ocorrer cavitação cujo detalhamento será abordado no Cap.8.

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Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas Utilizando os gráficos da Fig.3.9 podemos realizar algumas considerações. Se por exemplo um sistema deve operar com uma vazão de 150 m3/h e uma altura manométrica de 62m, então a o rotor com diâmetro de 219 mm satisfaz tal operação. Neste ponto o rendimento global da bomba é um pouco menor que 80%. Observa-se que para esta vazão o rotor de diâmetro de 219mm requer uma potencia de acionamento de pouco mais de 32 kW. Os fabricantes apresentam as curvas características levantadas utilizando água com massa especifica padrão (ρ=1000 kg/m3); desta forma podemos verificar a potência utilizando a expressão:

kW x s m mx x s m x m kg Q gH W G man ac 31,68 1000 8 , 0 3600 150 62 81 , 9 1000 3 2 3 = = =

η

ρ

&

Observamos que este valor é muito próximo ao especificado pelo fabricante. Tomemos outro exemplo em que se deseje operar um sistema com uma vazão de 200m3/h e altura manométrica de 44m. Utilizando o mesmo gráfico da Fig.3.9 observa-se que o ponto de operação desejado se encontra entre as curvas dos rotores com diâmetro de 199mm e de 208mm. Observa-se que rotor de 199mm não consegue atender esta demanda já que a sua altura manométrica (43m) é inferior a altura manométrica requerida. No caso do rotor de 208mm este consegue atender com muita folga já que para esta vazão sua altura manométrica é de 50m. No caso em que o ponto de operação não coincide com um ponto na curva característica de um determinado rotor os fabricantes podem apresentar alternativas de realizar corte nos rotores a fim de ajustar o ponto de operação desejado.

Existem fabricantes que apresentam esta informação em catálogos iterativo na internet nos quais o usuário precisa fornecer os dados requeridos para o sistema (altura,vazão) sendo o resultado mostrado com gráficos que apresentam o ponto de operação com o respectivo rotor cortado para a demanda especifica. Por exemplo, desejamos que um sistema opere com uma vazão de 50m3/h e uma altura manométrica de 20m. O resultado do processo iterativo é mostrado na Fig.3.10 onde a bomba com corte do rotor apropriado deverá utilizar um rotor com diâmetro de 229mm motor, potência de 7,5HP, apresentando um rendimento de 67%. Desta forma o diâmetro de 229mm corresponde ao diâmetro de corte do rotor proporcionado pelo fabricante para ajustar-se ao ponto de operação desejado.

(10)

3.11 Associação de Bombas em Série

• São utilizadas em instalações que requerem resolver problemas de alturas elevadas.

• Empregadas em condições de alta pressão ou quando se requer grandes mudanças de altura manométrica.

• As bombas utilizadas podem ser iguais ou diferentes

• Neste tipo de conexão as bombas trabalham com a mesma vazão, sendo que a altura manométrica é determinada pela contribuição das altura manométricas de cada uma das bombas.

• Bombas em estágio são consideradas bombas em série e utilizadas quando Hman é maior que 50m.

Para obter a curva resultante de uma conexão em série de duas bombas A e B devemos conhecer suas curvas características. Considerando uma série de n pontos podemos determinar para ponto de igual vazão a altura manométrica de cada bomba podendo ser elaborada uma tabela com representado a seguir.

Para determinar curva característica das duas bombas conectadas em série adicionam-se as alturas manométricas de cada bomba H para cada vazão considerada. Por exemplo, para um ponto i

QSi =QAi =QBi

HSi = HAi +HBi

Rendimento de duas bombas em série:

(

)

1 2 2 1 2 1 2 1

η

H

T

₊

+

=

Figura 3.20 Conexão de Bombas em Série

Curva característica:

01 Bomba HA =H0 −AQ2

02 bombas A e B iguais associadas em série:

H

_S

=

H

_A

+

H

_B

=

2 H

_A

(11)

3.11.1 Curva característica de bombas em serie

Consideremos duas bombas diferentes A e B.

2 2 1 0 A A A a a Q a Q H = − − 2 2 1 0 B B B b bQ b Q H = − −

Para conexão em série:

B A

S

H

=

+

Q

S

=

Q

A

=

Q

B

=

Q

Desta forma obtemos:

(

) (

)

2 2 2 1 1 0 0

b

a

b

Q

a

b

Q

a

H

_S

=

+

−

+

−

+

Duas bombas iguais

A S S s

H

Q

a

Q

a

H

Q

a

Q

a

H

2 )

(

2

2 2 1 0 2 2 1 0

=

−

=

−

=

Para duas bombas iguais um caso simplificado é dado por:

A

a

H

a

=

2 1 0 0

0

2 2 1 0 2 2 2

a

Q

a

Q

H

_s

=

−

2 0 2 2

H

AQ

H

_s

=

−

(12)

3.11.2 Rendimento de duas bombas em série

Consideremos o caso de duas bombas diferentes A e B conectadas em serie:

Na conexão em série a potencia total é a soma das potencias parciais de cada bomba:

A A

S W W

W& = & + & onde:

B B B B A A A A S S S S

Q

gH

W

Q

gH

W

Q

gH

W

η

ρ

η

ρ

η

ρ

₌

=

&

como:

Q

_S

=

_A

=

_B

=

B B A A S S

Q

gH

Q

gH

Q

gH

η

ρ

η

ρ

η

ρ

₌

₊

B B A A S S

H

η

=

+

como: B A S

H

=

+

Desta forma:

(

)

B B A A S B A

H

η

=

+

(

)

B A A B B A S B A

H

η

+

=

+

Finalmente de obtém:

(

)

A B B A B A B A S

H

η

+

=

(13)

3.12 Associação de Bombas em Paralelo

• Utilizada em sistemas onde se requer aumentar a vazão e tendo flexibilidade em relação à demanda podendo conectar ou desligar unidades em funcionamento.

• Devido à existência de perdas de carga, a vazão resultante da associação de bombas em paralelo é sempre menor que a soma algébrica da vazão de cada uma das bombas funcionando isoladamente.

• Recomenda-se utilizar bombas iguais para evitar recirculação de correntes desde a bomba de maior potência para a de menor potência.

• Bombas de aspiração dupla ou de entrada bilateral (rotor germinado) trabalham como bombas em paralelo.

Conhecida a curva característica das duas bombas associadas em paralelo pode ser determinada a curva característica das bombas trabalhando separadas. Para um ponto “i” vazão e altura pode ser determinada como:

Q_Ai =Q_Bi = QPi

2 HAi = HBi = HPi

Rendimento de duas bombas em paralelo:

(

)

1 2 2 1 2 1 2 1

η

Q

T

₊

+

=

Figura 3.21 Conexão de Bombas em Paralelo

Curva característica:

01 Bomba H_A =H₀ −AQ_A2

02 bombas A e B iguais associadas em paralelo:

2 0 2     − = H A Q H_P ou ₀ 2 4Q A H H_P = −

(14)

3.12.1 Curva Característica de Bombas em Paralelo:

Consideremos duas bombas diferentes A e B conectadas em paralelo.

2 2 1 0 A A A a a Q a Q H = − − 2 2 1 0 B B B b bQ b Q H = − −

Para conexão em paralelo:

B A P

Q

=

+

H

_P

=

H

_A

=

H

_B

Considerando a bomba A:

2 2 1 0 A A P a a Q a Q H = − −

Duas bombas iguais:

A

P

Q

=

2 e desta forma:

Q_A =Q_p /2

Substituindo na equação da altura:

2 2 1 0 4 2 p p P Q a Q a a H = − −

Para duas bombas iguais um caso simplificado é dado por:

A

a

H

a

=

2 1 0 0 0 2 0 4 p P Q A H H = −

(15)

3.12.2 Rendimento de Duas Bombas em Paralelo

Consideremos o caso de duas bombas diferentes A e B conectadas em paralelo:

Na conexão em paralelo a potência total é dada por:

A A

P

W

&

=

&

+

&

onde:

B B B B A A A A p p P p Q gH W Q gH W Q gH W

η

ρ

η

ρ

η

ρ

= = = & & &

como as bombas estão conectadas em paralelo:

H

_P

=

_A

=

_B

=

e

Q

_P

=

Q

_A

+

Q

_B Desta forma: B A A A S P

gHQ

η

ρ

η

ρ

η

ρ

₌

₊

B A A A P P

Q

η

=

+

(

)

B B A A P B A

Q

η

=

+

(

)

B A A B B A S B A

Q

η

+

=

+

Finalmente de obtém:

(

)

A B B A B A B A P

Q

η

+

=

(16)

3.13 Exemplo – Bombas Conexão em Serie e em Paralelo

A tabela abaixo fornece os dados de altura manométrica e vazão da curva característica de uma bomba centrifuga. A partir destes dados tabele e grafique o resultado de 02 bombas iguais conectadas em serie e de 02 bombas iguais conectadas em paralelo.

Q (m3h) 0 40 80 120 160 200

H (m) 32,5 32 30,5 28 24,5 20

Solução: No caso da conexão em serie somamos as alturas e mantemos a vazão. Por exemplo, para uma

vazão de 80 m3/h e altura de 30,5m temos Qs=Q=80m 3

/h e para altura Hs=2H=2*30,5m=61m. No caso da

conexão em paralelo a vazão é adicionada mantendo a mesma altura. Para o mesmo exemplo Qp=2*Q=2x80=160 m

3

/h sendo que HP=H=30,5m. O mesmo pode ser realizado para os demais pontos da

tabela. O resultado gráfico mostra-se na figura abaixo. Q (m3h) H (m) Qs (m3h) Hs (m) Qp (m3h) HP (m) 0 32,5 0 65 0 32,50 40 32 40 64 80 32,00 80 30,5 80 61 160 30,50 120 28 120 56 240 28,00 160 24,5 160 49 320 24,50 200 20 200 40 400 20,00

Duas Bombas Iguais em Serie

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Vazão (m3/h) A lt u ra M a n o m e tr ic a ( m )

Duas Bombas Iguais em Paralelo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Vazão (m3/h) A lt u ra m a n o m e tr ic a ( m )

(17)

3.14 Exemplo - Conexão Paralelo

Considere que a figura abaixo representa a curva característica resultante de duas bombas iguais conectadas em paralelo. Grafique a curva característica de uma única bomba junto com a conexão das duas em paralelo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Q (L/s) H (m) ₀₂ Bombas

Figura 3.23 Duas bombas iguais conectadas em paralelo Pontos da curva característica de 2 bombas iguais

Q (L/s) H (m)

Pontos da curva característica de uma única bomba

Q (L/s) H (m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Q (L/s) H (m) 02 Bombas 01 Bomba

(18)

3.15 Exemplo - Conexão Série

Na Fig. 3.15 se apresentam as curvas características de duas bombas. a)Graficar a curva resultante da conexão em série destas bombas. b) Determinar o rendimento global da conexão em série para uma vazão de 4,0 m3/s na qual o rendimento da bomba A é de 50% e da bomba B é de 60%.

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q (m3/s) H (m )

Bomba 1

Bomba 2

Figura 3.25 Gráfico de duas bombas Pontos da curva característica da bomba B-1

Q (m3/s) H (m)

Pontos da curva característica da bomba B-2

Q(m3/s) H(m)

Pontos da curva característica - conexão em série

Q(m3/s) H(m)

(19)

3.16 Outros Exemplos

Exemplo 3.1:

Uma bomba centrifuga apresenta as seguintes equações de características de altura manometrica e rendimento global: Hman= 30 - 300Q

2

e ηG= 10Q - 40 Q 2

quando tem uma rotação de 1750rpm. Determinar:

(a) Eq. Característica da Hman considerando duas bombas idênticas conectadas em paralelo (b) Eq. Característica da Hman considerando duas bombas idênticas conectadas em série (c) Eq. Característica da Hman e ηG da bomba quando a rotação muda para 3500rpm.

Obs: A questão ( c ) deve ser resolvida com os conceitos das equações de semelhança (Cap.5).

Solução

(a) Bombas conectadas em série (Q2S =Q1)

H

₁

=

30 −

300 Q

2 2 2 2 1 2

600

60 )

300

30 (

2

2 Q

H

Q

H

s S

−

=

−

=

(b) Bombas conectadas em paralelo (H2p=H1) (Q2s=2Q1)

2 2 2 2

75

30

2

300

30 Q

H

Q

H

s s

−

=













−

=

(c) Bomba n2=3500 bomba n1=1750rpm 1 1 2 1 2

2Q

n

Q

_

=











=

₁ 2 1 2 1 2 4H n n H H _ =      = 2 1 1 30 300Q H = − onde: Q1=Q2/2. 2 2 2 1 2 120 300 2 300 30 4 4H Q Q H _= −             − = = 2 2 2 2

10

5

2

40

2

10 Q

Q

G



=

−











−













=

η

(20)

3.17 Atividade de Aprendizado - 1 – Proposta

Bomba centrífuga Diâmetro do rotor (mm) Largura da pá (mm) Ângulo da pá (graus)

Entrada 150 75 200

Saída 300 50 250

OBS: Fluido: água a 200C. Rotor com entrada radial. Numero de pás: 7. Rotação: 1450 rpm.

Q Q Hman W&ac Rendimento Ht00 Ht# Hman

(m3/s) (L/s) (m) (kW) (%) (m) (m) 40 32,0 34,2 80 30,5 39,2 120 28,0 45,0 160 24,5 52,5 200 20,0 64,5

1. Eq. que representa a curva da altura teórica para numero infinito de pás: Ht00 =

2. Eq. que representa a curva da altura teórica para numero finito de pás: Ht# =

3. Eq. que representa a curva da altura manométrica da bomba Hman=

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 Vazao (L/s) H m a n ( m )

(21)

3.18 Atividade de Aprendizado – 2 - Resolvida

Num laboratório é testado um modelo de bomba de 100mm de diâmetro e 1440rpm. O resultado é apresentado na Tabela. Q H Rendimento (m3/h) (m) (%) 35 18 72 40 17.4 77 45 16.6 82 50 15.7 83 55 14.6 84 60 13.4 82 65 12 77 70 10.5 70 75 8.8 60 80 7 50 Atividades

1. Graficar a informação dada na tabela.

2. Determinar e graficar a curva de potencia da bomba.

3. Determinar a Eq. que representa a altura manométrica por ajuste no Excel. 4. Determinar a Eq. que representa a curva de rendimento por ajuste no Excel.

5. Determinar a vazão de projeto, altura manométrica de projeto e rendimento neste ponto. 6. Determinar a rotação especifica característica para o ponto de máximo rendimento. 7. Graficar o resultado de duas bombas iguais conectadas em serie.

8. Graficar o resultado de duas bombas iguais conectadas em paralelo.

9. Considerando que será construída uma bomba semelhante de 200mm diâmetro que trabalhara com 1750rpm, Graficar: H −Q

η

−Q Pot−Q da bomba.

(22)

Solução:

1. Graficar a informação dada na tabela.

Bomba de 100mm e 1440rpm Rendimento = -0.0439Q2_{+ 4.5718Q - 34.842} H = -0.003Q2_{+ 0.1002Q + 18.179} 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 40 50 60 70 80 90 Vazao (m3/h) A lt u ra M a n o m e tr ic a (m ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 R e n d im e n to ( % )

2. Determinar e graficar a curva que representa a potencia da bomba.

A Tabela-1 mostra os dados resultados da potencia sendo graficados na figura abaixo. Curva de Potência Bomba de 100mm e 1440rpm

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 35 45 55 65 75 Vazao (m3/h) P o tê n c ia ( k W )

3. Eq. que representa a altura manométrica por ajuste no Excel.

H = 18.179 + 0.1002Q - 0.003Q2

4. Eq. que representa a curva de rendimento por ajuste no Excel.

η = - 34.842 + 4.5718Q - 0.0439Q2.

5. Determinar a vazão de projeto e altura manométrica de projeto.

A vazão de projeto é determinada derivando a expressão do rendimento e igualando a zero, desta forma encontra-se a vazão para o rendimento máximo. Com esta vazão determina-se a altura manométrica. Q=52,07 m3/h η=84,2% H=15.3m

6. Determinar a rotação especifica característica para o ponto de máximo rendimento.

( )

rpm

H

Q

n

man q

22 ,

27

4 ,

15 3600

/

071 ,

52 *

1440

₃_/₄ 4 / 3

=

7. Graficar o resultado de duas bombas iguais conectadas em serie.

(23)

Sistemas Fluidomecânicos 2 Bombas em Serie D=100mm 0 5 10 15 20 25 30 35 40 30 40 50 60 70 80 90 Vazao (m3/h) A lt u ra M a n o m e tr ic a ( m )

8. Graficar o resultado de duas bombas iguais conectadas em paralelo.

O resultado das duas bombas conectadas em paralelo mostra-se na Tabela-2 2 Bombas Paralelo D=100mm 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 50 70 90 110 130 150 170 Vazao (m3/h) A lt u ra M a n o m e tr ic a ( m )

8. Graficar: H −Q

η

−Q Pot−Q Bomba de 200mm e 1750rpm

Bomba de 200mm e 1750rpm 0 20 40 60 80 100 120 300 400 500 600 700 800 Vazao (m3/h) A lt u ra M n o m e tr ic a 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 R e n d im e n to ( % )

Curva de potência Bomba de 200mm e 1750rpm

50 70 90 110 130 150 170 190 300 400 500 600 700 800 Vazao (m3/h) P o tê n c ia ( k W )

(24)

RESULTADOS DOS DADOS TABELADOS Tabela – 1 Q H Rend Potência (m3/h) (m) (%) kW 35 18 72 2.4 40 17.4 77 2.5 45 16.6 82 2.5 50 15.7 83 2.6 55 14.6 84 2.6 60 13.4 82 2.7 65 12 77 2.8 70 10.5 70 2.9 75 8.8 60 3.0 80 7 50 3.1 Tabela – 2

2 Bombas - Série 2 Bombas - Paralelo Qs Hs (m) Qp (m3/h) Hp (m) 35 36.0 70.0 18.0 40 34.8 80.0 17.4 45 33.2 90.0 16.6 50 31.4 100.0 15.7 55 29.2 110.0 14.6 60 26.8 120.0 13.4 65 24.0 130.0 12.0 70 21.0 140.0 10.5 75 17.6 150.0 8.8 80 14.0 160.0 7.0 Tabela – 2 Bomba semelhante n2=1750 D2=200mm Q H Rend Potência (m3/h) (m) (%) kW 340.28 106.34 72 136.9 388.89 102.79 77 141.5 437.50 98.07 82 142.6 486.11 92.75 83 148.0 534.72 86.25 84 149.6 583.33 79.16 82 153.5 631.94 70.89 77 158.5 680.56 62.03 70 164.3 729.17 51.99 60 172.2 777.78 41.35 50 175.3

(25)

Capítulo 3: Curvas Características de Bombas Centrífugas Determine a potência da bomba para as condições do sistema.

O resultado gráfico do Problema 1 ao 3 é mostrado na Fig. 3.27

Figura 3.27 – Curva característica– Resultados gráficos dos problemas propostos.

Comentário Final:

Com este material o aluno deverá estar capacitado para estudar: qual é a influência da curvatura das pás em bombas centrífugas, quais os tipos de pás e como é transferida, teoricamente, a energia do rotor ao fluido com os diferentes tipos de pás. Foram apresentadas as curvas teóricas e as curvas reais das bombas centrífugas. Nas aplicações de engenharia o aluno deverá lidar com as curvas reais já que são estas as fornecidas pelos fabricantes. Com tal informação o aluno poderá selecionar, dos fabricantes existentes no mercado, o tipo de bomba mais apropriada para uma determinada aplicação. A informação e definições complementares de altura manométrica, rendimento global, potência de acionamento e NPSH das bombas, são abordados nos capítulos seguintes.