ESTUDO DA IMPORTÂNCIA E SENSIBILIDADE DOS PARÂMETROS UTILIZADOS NA ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DO SISTEMA DE ÁGUA DE ALIMENTAÇÃO AUXILIAR DE ANGRA-I
Celso M. Franklin Lapa* e Paulo F. Frutuoso e Melo**
*Instituto de Engenharia Nuclear, CNEN Caixa Postal 68 550
21945-970, Rio de Janeiro, Brasil
**Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE / PEN/ UFRJ Caixa Postal 68509
21945-970, Rio de Janeiro, Brasil e-mail: frutuoso@lmn.con.ufrj.br
RESUMO
O presente artigo apresenta, inicialmente, os resultados obtidos pela análise da confiabilidade do sistema de água de alimentação auxiliar de Angra-I, incorporando as falhas de causa comum pelo modelo das letras gregas múltiplas. Posteriormente, desenvolveu-se uma análise de importância, seguida de uma análise de sensibilidade, dos parâmetros então utilizados. Ao final, pôde-se determinar quais destes contribuem mais significantemente para os resultados finais, bem como o quanto estes são sensíveis às possíveis variações e incertezas geradas pelos processos estatísticos inerentes ao estudo.
I. INTRODUÇÃO
Objetivo. O presente trabalho visa desenvolver uma análise de importância seguida de uma análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo paramétrico das letras gregas múltiplas (MGL) utilizados na análise da confiabilidade dos sistema de água de alimentação auxiliar de Angra-I (SAAA) [1]. Objetiva-se, ao final, obter-se elementos que possibilitem a identificação de componentes críticos do ponto de vista da segurança e o quanto cada evento básico relacionado a falhas destes componentes contribuem para os resultados finais.
Motivações. O estudo da confiabilidade do SAAA [1] e [2], destacou como sugestão para trabalhos futuros o estudo da sensibilidade dos parâmetros relacionados com o modelo de estimadores paramétricos então utilizado (MGL). A motivação para o desenvolvimento da análise de sensibilidade respalda-se no fato de que, por ocasião da elaboração do trabalho anteriormente citado [2], realizou-se um estudo pontual da confiabilidade do sistema, não sendo possível assim, a realização de uma propagação das incertezas inerentes ao processo de obtenção de dados de falhas. Desta forma, surge a necessidade de se estabelecer o quão significantes são as prováveis variações sobre os valores médios utilizados para cada um destes parâmetros, aqui denominados termos algébricos. Com os resultados
desta análise, poder-se-á recomendar, com discernimento seletivo, como e onde devem ser realizados os esforços na melhoria do levantamento dos dados e no processo estatístico de estimativa de taxas e probabilidades de falha.
Para que a análise de sensibilidade seja realizada criteriosamente, esta deve ser precedida de uma análise de importância. Este estudo visa revelar quais parâmetros, termos diretamente relacionados com eventos básicos, merecem ser abrangidos na análise de sensibilidade. Ainda como motivação, destaca-se o fato de que uma análise de importância pode revelar importantes sugestões de ordem estrutural ou operacional, dependendo da fase na qual se encontre a operação ou construção do sistema.
II. ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DO SAAA Para que a análise de sensibilidade, precedida da análise de importância, sejam bem compreendidas, cabe que se faça, preliminarmente, uma descrição sumária do estudo da confiabilidade do SAAA.
Apresentação do Problema. Na indústria nuclear, a presença de redundâncias nos sistemas de segurança constitui-se não somente numa especificação técnica, mas numa exigência para o licenciamento e operação da instalação. Desta forma, coube realizar um estudo que objetivava a obtenção de uma estimativa pontual da
probabilidade de falha do SAAA de Angra-I (instalação nuclear de potência tipo PWR de dois loops). Optou-se por contabilizar os impactos das falhas de causa comum (FCC’s) através do MGL, dado que este constitui-se na generalização, para sistemas com altos níveis de redundâncias, do modelo do parâmetro β (modelo paramétrico para tratamento de falhas de causa comum mais freqüentemente utilizado [6] ).
Análise Qualitativa. Adotando algumas simplificações [1] sobre a planta original do SAAA descrita pela Westinghouse Electric Corporation [3], obteve-se o esquema básico simplificado como visto na Fig.1.
Figura 1 - Esquema básico Simplificado
Adotou-se como evento topo para o SAAA o não fornecimento ou fornecimento insuficiente de água de alimentação para ambos os GV’s, de maneira a impossibilitar a execução de suas funções de projeto. A análise das árvores de falhas, descritas em [1], resultou na obtenção de 128 cortes mínimos, distribuídos entre 1a e 4a ordem, sendo que, apenas 28 destes compostos por eventos independentes e 49 ditos controversos, por possuírem duas ou mais FCC’s que impactam o mesmo componente[1].
Utilizando relações conhecidas da álgebra booleana pôde-se expressar a probabilidade de evento topo [p(T)] de um sistema através das probabilidades de ocorrência de seus cortes mínimos [p(Mi)] da seguinte maneira [5]:
p T p M p M M p M M M p M M M i i N i j j i i j k k j j i i N i N N N { } { } { } { } ... ( ) { ... } = − ∩ + ∩ ∩ + + − ∩ ∩ ∩ = = − = − = − = = −
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1 2 1 (1) Feita a transição da álgebra booleana para a álgebra fundamental, dado que isto possibilita a quantificação de p(T) através das taxas e probabilidades de falha dos componentes, admitidas algumas simplificações descritas em [1], a Eq.(1) torna-se: p (T) ≅ p M i N { 1} 1 =∑
(2) A obtenção de resultados numéricos implicou na quantificação dos parâmetros relacionados com as probabilidade de ocorrência dos eventos básicos, logo, coube o uso de um modelo paramétrico.O MGL é a generalização do Modelo do Fator β para considerar os diversos impactos das FCC’s quando se
necessita tratar grupos de componentes redundantes de ordens superiores às duplas. Consiste na introdução de outros parâmetros (γ, δ, etc) para expressar as probabilidades de falhas de todos os arranjos possíveis em um dado grupo redundante. Definindo Qt como a
probabilidade total de falha de um componente em um grupo de m componentes e admitindo que os diversos Qk
são as probabilidade de que k componentes falhem devido a uma FCC, pode-se expressar os diversos Qk em função dos
parâmetros do MGL por [6]:
(
)
Qk m k Qt i k i k = − − − + =∏
1 1 1 1 1 1 ρ ρ (k=1,...,m) (3) onde: ρ1 = 1, ρ2 = β, ρ3 = γ, ... , ρm+1 = 0Os eventos básicos envolvidos no estudo (Tabela 1) são expressos por termos alfanuméricos, ditos termos algébricos (V1, V2, V3, V4, B1, B2, B3, M1, M2, T e C). TABELA 1 - Simbologia Adotada para os Eventos Básicos.
V1 falha simples de uma válvula V2 FCC dupla envolvendo duas válvulas V3 FCC tripla envolvendo três válvulas V4 FCC de todo o conjunto de válvulas
B1 falha simples de uma bomba B2 FCC envolvendo duas bombas B3 FCC de todas as bombas do sistema M1 falha simples envolvendo um dos motores M2 FCC dos dois motores
T falha envolvendo a turbina C falha do tanque de água de alimentação
À luz das definições da Tabela 1 e segundo a Eq.(3) pode-se relacionar estes termos com os parâmetros do MGL da seguinte forma (Tabela 2):
TABELA 2 - Expressão dos Termos Algébricos em Função dos Parâmetros do MGL. V1 (1-βV,S) λV,S V2 1/3 (1-γV,S) βV,SλV,S V3 1/3 (1-δV,S) γV,S βV,SλV,S V4 δV,S γV,S βV,SλV,S B1 (1-βB,S) λB,S +(1-β B,R) λB,R t B2 ½((1-γB,S) βB,SλB,S + (1-γV,R) β B,R λB,R t)) B3 γB,SβB,SλB,S + γB,Rβ B,R λB,R t M1 (1-βM,S) λM,S +(1-β M,R) λM,R t M2 βM,SλM,S + β M,R λM,R t T λT,S +λT,R t C λC,S
As definições empregadas foram [6]:
λλ*, s - probabilidade de falha por demanda;
λλ*, r - taxa total de falha devido a todos os eventos;
ββ*, s ( ββ*, r ) - probabilidade condicional de que a causa da falha de um componente será compartilhada com um ou mais componentes adicionais, dado que um componente
específico tenha falhado, podendo, ainda, se referir a falhas na partida [letra s] ou na operação [letra r];
γγ*, s ( γγ*, r ) - probabilidade condicional de que a causa da falha de um componente que é compartilhada com um ou mais componentes poderá ser compartilhada com dois ou mais componentes adicionais, dado que dois componentes específicos tenham falhado;
δδ*, s ( δδ*, r ) - probabilidade condicional de que a causa da falha de um componente que é compartilhada com dois ou mais componentes poderá ser compartilhada com três ou mais componentes, dado que três componentes específicos tenham falhado;
t - variável que traduz o tempo de operação.
Análise Quantitativa. Adotando-se os valores numéricos descritos em [6] para os estimadores relacionados com os parâmetros do MGL, foi possível, segundo as relações descritas na Tabela 2 e pela Eq. (2), se calcular as probabilidades de ocorrência do evento topo para missões de 8 (Fig.2) e 24 horas (Fig.3).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7,92 7,95 7,98 8,01 8,04 P(T) (E-4)
tempo de operacao do sistema (horas)
Figura 2 - Probabilidade do Evento Topo (missões de 8 horas) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 7,95 8,00 8,05 8,10 8,15 8,20 P(T) (E-4)
tempo de operacao (horas)
Figura 3 - Probabilidade do Evento Topo ( 24 horas) Os resultados obtidos expressaram a evolução da probabilidade de ocorrência do evento topo em função do tempo de operação contínuo do sistema, bem como, comprovaram a predominante influência das falhas de causas comum na não confiabilidade de sistemas redundantes.
Dado que já se conhecem as características e resultados fundamentais do trabalho anteriormente
executado, pode-se passar às análises de importância e sensibilidade propostas.
III. METODOLOGIA UTILIZADA
A análise da confiabilidade por árvore de falhas tradicionalmente compreende uma etapa qualitativa e outra quantitativa, com respeito à metodologia aplicada. A análise qualitativa da árvore de falhas do SAAA foi realizada em [1] e está sucintamente descrita no item anterior deste trabalho. A análise quantitativa, contudo, compõe-se não somente da obtenção de resultados numéricos, mas também, da avaliação e de estudos posteriores a estes. Dentre os estudos posteriores, destacam-se a análise da importância seguida da análise de sensibilidade das taxas e probabilidades de falhas utilizadas. Em projetos de reatores, todavia, estas análises constituem-se em etapas indispensáveis na avaliação da confiabilidade dos sistemas de segurança.
Análise da Importância. Em virtude da necessidade prática de se estabelecer quais os eventos relacionados com quais componentes (válvulas, bombas, etc.) apresentam relevantes impactos sobre os resultados finais, optou-se por realizar uma análise de importância dos diferentes eventos básicos (termos algébricos) que foram utilizados em [2]. Realizar-se-á uma análise de importância dos eventos básicos (falha simples das bombas, falha dupla dos motores, etc.), em detrimento da alternativa de análise de importância dos cortes mínimos, dado que a primeira possibilitará que se estabeleça diretamente uma relação entre a performance dos componentes ou dos grupos redundantes com respeito aos resultados finais. Desta forma, utilizar-se-á a Eq.(4), descrita em [5], para o cálculo da importância de cada termo algébrico:
IXL= (1 / p(T) ) x ( ∑ p(MI) ) , para todo XL∈ MI
(4) sendo: L = 1,10
Da Eq.(4) tem-se que: IXL refere-se à importância de cada
evento básico XL e p(MI) representa a probabilidade de
ocorrência de cada corte mínimo que contém o evento básico XL. A variação de um a dez do termo L se dá em
função da análise de confiabilidade realizada possuir um total de dez eventos básicos, dada a simplificação de simetria sugerida em [6].
Análise de Sensibilidade. A análise de sensibilidade consiste em: primeiro, do majoramento e da subestimação dos três parâmetros que se revelarem mais importantes; ainda, da combinação dos efeitos superpostos dos dois termos que se mostrarem mais impactantes sobre os resultados finais, sendo estes perturbados de maneira simétrica (um majorado e o outro simetricamente subestimado); finalmente, na avaliação do impacto do majoramento simultâneo destes três parâmetros (condição potencialmente extrema do ponto de vista da confiabilidade).
Admitir-se-á uma perturbação de 10% sobre os valores médios dos termos algébricos, por ter-se concluído que desvios desta ordem podem ter sidos gerados pela utilização da técnica de vetor de impacto desenvolvida em [6]. Ainda, porque estas variações proporcionarão um bom material para análise de quão e como são relevantes cada termo algébrico.
IV. RESULTADOS OBTIDOS
Utilizando-se a Eq.(4) com respeito a cada parâmetro estudado, construiu-se as Tabelas 3 - 5, que expressam a evolução da importância de cada termo algébrico na partida, em missões de 8 horas e em missões de 24 horas.
TABELA 3. Importância dos Termos ( Momento da Partida)
V1 V2 V3 V4 T
3.2 E-3 2.7 E-3 1.6 E-4 4.6 E-1 1.7 E-2
B1 B2 B3 M1 M2
1.3 E-3 1.1 E-2 5.2 E-1 1.4 E-3 1.9 E-4 TABELA 4. Importância dos Termos Algébricos
(Missões de oito Horas)
V1 V2 V3 V4 T
3.6 E-3 3.1 E-3 1.6 E-4 4.8 E-1 2.2 E-2
B1 B2 B3 M1 M2
1.7 E-3 1.2 E-2 5.2 E-1 1.8 E-3 2.3 E-4 TABELA 5. Importância do Termos Algébricos
(Missões de vinte e quatro Horas)
V1 V2 V3 V4 T
4.5 E-3 3.9 E-3 1.7 E-4 4.5 E-1 3.2 E-2
B1 B2 B3 M1 M2
2.5 E-3 1.6 E-2 5.2 E-1 2.6 E-3 3.1 E-4
É relevante observar, além da importância destacada de alguns termos algébricos (V4, B3 e T), que outros termos (B1, V1, B2, V2 e T), segundo o observado nas Tabelas 3 - 5, apresentam grandes variações na magnitude de suas importâncias com a evolução do tempo de operação do sistema. Desta forma, optou-se por construir um gráfico (Fig. 4) que expressasse a evolução da importância dos quatro eventos básicos mais significantes (B3, V4, T e B2).
Com respeito à Figura 4 tem-se que a linha superior (número 1) refere-se à evolução da importância do evento falha de causa comum nas três bombas do sistema. A linha contínua (número 2) refere-se à importância do evento de falha de causa comum das quatro válvulas do sistema. A linha tracejada (número 3) refere-se à evolução da importância do evento falha na turbina. A linha pontilhada (número 4) está relacionada com a importância do evento falha de causa comum envolvendo duas bombas do sistema.
4 0 10 20 30 40 50 60 70 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Tempo de operacao do sistema (horas)
Importância
1
2
Figura 4. Evolução da Importância (Termos Algébricos) Pode-se notar, que alguns termos, que no momento da partida se revelavam muito impactantes sobre os resultados, perderam parcialmente a sua importância com a operação contínua do sistema (B3 e V4) e ainda que, outros tornam-se mais relevantes (T e B2). Deve-se notar que a operação, tendo como justificativa a freqüente utilização do sistema em missões desta extensão para testes operacionais Estando definidos, pelas Tabelas 3 - 5, os três termos algébricos mais importantes, tanto na partida quanto ao passar ao estudo da sensibilidade definido anteriormente. avaliação do impacto, sobre a probabilidade de ocorrência do evento topo, da superestimação e da subestimação de estimadores paramétricos associados ao MGL. Para o evento básico relativo à falha de causa comum impactando as três bombas do sistema (B3), construiu-se a Fig. 5. Para Fig. 6. Finalmente para o falha na turbina (T) a Fig. 7. As linhas superiores indicam a performance que a assumido se os eventos listados anteriormente fossem superestimados em 10%, quando do processo de obtenção indica o provável comportamento de p(T) caso as probabilidades dos eventos básicos, utilizadas no estudo, resultado obtido por [2] para o caso estudado.
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7
Probabilidade de evento topo (E-04)
Tempo de operação
Figura 5. Comportamento de p(T) para Variações de -10% e +10% com Respeito ao Termo Algébrico B3.
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7
PROBABILIDADE EVENTO TOPO (E-04)
TEMPO DE OPERACAO
Figura 6. Comportamento de p(T) para um Incremento e um Decréscimo de 10% sobre o Valor Médio da Probabilidade de Ocorrência de V4. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7
PROBABILIDADE EVENT0 TOPO (E-04)
TEMPO DE OPERACAO
Figura 7. Efeitos do Incremento e do Decremento de 10% do Evento Falha na Turbina (T) sobre p(T).
Seguir-se-á a Fig. 8, expressando o comportamento da probabilidade de ocorrência do evento topo com a combinação simétrica dos efeitos de B3 e V4, conforme havia sido colocado no item III.
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7
Probabilidade evento topo (E-4)
Tempo de operação
Figura 8. Comportamento de p(T) quando da Combinação Simétrica do Decréscimo e do Acréscimo de 10% em V4 e B3.
Seguir-se-á a Fig. 9, que expressa a superposição do impacto do acréscimo de 10% nos valores estimados para os termos V4, B3 e T. 0 5 10 15 20 25 30 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1
Probabilidade de ocorrencia evento topo E(-4)
Tempo de operacao
Figura 9. Efeitos do Majoramento Superposto dos Termos B3, V4 e T.
A linha superior da Fig. 8 representa o comportamento de p(T) com a combinação dos efeitos quando do majoramento de B3 e da subestimação de V4. A linha inferior refere-se a combinação dos efeitos superpostos do majoramento de V4 e da subestimação de
B3 . A linha central representa a comportamento de p(T) obtido em [2]. A Fig. 9 fornece elementos para análise segundo dois pontos de vista: primeiro, o quanto a probabilidade de ocorrência do evento topo, calculada do estudo anterior [2] (linha inferior), estaria subestimada caso apenas estes três parâmetros tiverem sidos utilizados de maneira depreciada. Segundo, o quanto estar-se-ia sendo conservativo caso os três termos algébricos em questão tiverem sidos superestimados em 10% (linha superior).
V. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos, tanto pela análise de importância, quanto pela análise de sensibilidade, desenvolvida segundo as indicações dos resultados da primeira, propiciam elementos para a avaliação do desempenho operacional dos principais componentes do SAAA de Angra-I.
Pode-se observar pelas Tabelas 3 - 5 que os termos relativos à FCC’s envolvendo todos os componentes de um grupo redundante (V4 e B3) são os que mais contribuem para o evento topo do sistema. Esta característica ratifica a necessidade de se considerar, quando de uma análise envolvendo um sistema redundante, a contribuição das falhas de causa comum para a falha do sistema. Ainda das Tabelas 3 - 5 e especialmente da Fig.4, pode-se observar, para longos períodos de operação, um crescimento da importância de alguns termos que não revelavam-se tão importantes na partida. Estes termos (T e M1) representam a probabilidade de falha total de componentes que caracterizam-se por baixas probabilidades de falha por demanda e altas taxas de falha durante a operação. Desta forma, cabe destacar que para missões (não freqüentes contudo possíveis [1]) com duração de alguns dias, a falha destes componentes pode representar uma importante fonte de pane total do sistema.
Observa-se pela Fig.7 que uma variação de 10% com respeito ao termo algébrico da turbina não propicia uma significante variação sobre o valor médio da probabilidade de evento topo. Contudo, as Figuras 5 - 6 indicam que uma variação de 10% sobre os valores estimados para os termos B3 e V4 resulta num impacto de 5,1% e 4,6%, respectivamente, sobre p(T). Estes resultados demonstram que o trêm de bombas e o conjunto das válvulas são componentes críticos e com os quais se deve esmerar na melhoria da coleta e manipulação dos dados de falha.
Finalmente, a Fig.9 traduz o quanto seria preocupante do ponto de vista da segurança uma avaliação subestimada de 10% dos termos B3, V4 e T simultaneamente. Este desvio poderia conduzir a uma avaliação de p(T) cerca de 11% inferior à obtida pelos valores médios em [2]. Dentro dos objetivos inerentes à uma análise de importância e sensibilidade recomenda-se uma atenção especial nas estratégias e procedimentos de manutenção destes componentes na tentativa de minimizar os impactos de suas probabilidades de falha sobre p(T).
AGRADECIMENTOS
Cabe registrar a contribuição do Engenheiro Luiz Alberto Ilha Arrieta, Ph.D. pela colaboração na avaliação dos resultados obtidos pela estimativa da confiablilidade do SAAA de Angra-I. Destas avaliações surgiram as motivações para o presente trabalho.
REFERÊNCIAS
[1] Lapa, C. M. F., Análise de confiabilidade do Sistema de Água de Alimentação Auxiliar de Angra-I considerando falhas de causa comum pelo Modelo das Letras Gregas Múltiplas, Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Nuclear, COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1996.
[2] Lapa, C. M. F., Frutuoso e Melo, P. F., Indisponibilidade do Sistema de Água de Alimentação Auxiliar de Angra-I considerando falhas de causa comum pelo Modelo das Letras Gregas Múltiplas, Anais da Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos (COTEQ 96), Rio de Janeiro, Novembro, 1996. [3] Final Safety Analysis Report for Angra-1 Nuclear Power Plant, Westinghouse Electric Corporation, 1979.
[4]Shooman, M. L., Probabilistic Reliability Engineering Approach, Malabar: Krieger, R. E. (Publishing Co), 1990. [5] Lewis, E. E., Introduction to Reliability Engineering, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1987.
[6] Mosleh, A. et alii, Procedures for Treating Common Cause Failures in Safety and Reliability Studies, NUREG/CR-4780 vol.[1,2], Pickard, Lowe, and Garrick, Inc. Newport Beach, 1988. [7] Fleming, K. N., Mosleh A. e Deremer, R. K., A Systematic Procedure for the Incorporation of Common Cause Events into Risk and Reliability Models, Nuclear Engineering and Design, Vol. 93 ,pp. 245-273, 1986.
ABSTRACT
In this paper some procedures are presented in order to develop an importance and sensitivity analysis on the parameters considered in the reliability study of the Auxiliary Feedwater System of Angra-I. The importance analysis is performed to determine the events which have contribution on the top event. The results obtained from the sensitivity analysis can show the effects of variations in values of probabilities of the dominant component failures on the probability of the top event.
