Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cursos de engenharia civil e engenharia ambiental
Disciplina de hidráulica (turmas CC76D e CC75H)
2021
Assunto 1:
Escoamento turbulento em
condutos forçados. Experiência
de Nikuradse. Diagrama de
ESCOAMENTO TURBULENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
Para escoamento de fluido incompressível, isotérmico e ideal (sem viscosidade), em regime permanente e ao longo de uma linha de
corrente, a equação de conservação de massa (da continuidade) e de conservação de energia (eq. de Bernoulli) podem ser escritas como:
EQUAÇÃO DE BERNOULLI COM PERDA DE CARGA
z: energia potencial por unidade de peso (carga de elevação)
p/rg: energia de pressão por unidade de peso (carga piezométrica)
V2/2g: energia cinética por unidade de peso (carga cinética ou de velocidade) DH: perda de carga (transformação de energia mecânica em térmica)
H: carga total no escoamento
PIEZÔMETRO E TUBO DE PITOT: LINHAS PIEZOMÉTRICA E DE ENERGIA DH Q=const. piezômetro LP = z + p/g tubo de Pitot LE = z + p/g + V2/2g
PERDA DE CARGA CONTÍNUA Fórmula universal ou equação de Darcy-Weisbach:
O fator de atrito para escoamento laminar é f=64/Re.
Para escoamento turbulento não é possível deduzir uma expressão
analiticamente. Por causa dessa limitação, Nikuradse realizou um estudo experimental em laboratório para a determinação do fator de atrito f
DEDUÇÃO DA FÓRMULA UNIVERSAL DE PERDA DE CARGA • Trabalho de casa:
Assista o vídeo abaixo que mostra a dedução da fórmula universal de perda de carga contínua, ou equação de Darcy-Weisbach:
FATOR DE ATRITO E NÚMERO DE REYNOLDS
O fator de atrito é a tensão de cisalhamento na parede adimensional:
O número de Reynolds é definido como:
Para escoamento em conduto de seção transversal circular: 2000 > Re Escoamento laminar
2000> Re > 4000 Escoamento em transição
EXPERIÊNCIA DE NIKURADSE
A experiência de Nikuradse consistiu na realização de diversos ensaios com tubos circulares lisos nos quais foram colados grãos de areia com o objetivo de produzir uma rugosidade da ordem de grandeza do
diâmetro médio dos grãos. O fator de atrito foi medido como função da rugosidade relativa e do número de Reynolds, 𝑓 = 𝑓(𝜀/𝐷, 𝑅𝑒).
Subcamada viscosa Subcamada viscosa Tubos Lisos d e Subcamada viscosa Tubos Rugosos d e
DIAGRAMA DE MOODY Tubo hidraulicamente liso
Tubo hidraulicamente semi-rugoso
RUGOSIDADE DE MATERIAIS TIPICAMENTE UTILIZADOS
Material e (mm) Rugosidade absoluta equivalente Aço comercial novo 0,045
Aço laminado novo 0,04 a 0,10 Aço soldado novo 0,05 a 0,10 Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 Aço soldado moderadamente
oxidado
0,4 Aço soldado revestido de
cimento centrifugado
0,10 Material e (mm) Rugosidade
absoluta equivalente Aço laminado revestido de
asfalto
0,05 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço rebitado em uso 6 Aço galvanizado, com
costura
0,15 a 0,20 Aço galvanizado, sem
costura
0,06 a 0,15 Ferro forjado 0,05
Material e (mm) Rugosidade absoluta equivalente Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 Ferro fundido com leve
oxidação
0,30 Ferro fundido velho 3 a 5 Ferro fundido centrifugado 0,05 Ferro fundido em uso com
cimento centrifugado
0,10 Ferro fundido com
revestimento asfáltico
0,12 a 0,20
Material e (mm) Rugosidade absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 Cimento amianto novo 0,025 Concreto centrifugado novo 0,16 Concreto armado liso, vários anos
de uso
0,20 a 0,30 Concreto com acabamento normal 1 a 3 Concreto protendido Freyssinet 0,04 Cobre, latão, aço revestido de epoxi,
PVC, plásticos em geral, tubos extrudados
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
Existem várias fórmulas empíricas de perda de carga contínua, as quais na maioria dos casos foram desenvolvidas para aplicações específicas (por exemplo, fórmula de Fair-Whipple-Hsiao, Levy-Vallot, Flamant, Lawford, Scobey, etc.)
COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA DE HAZEN-WILLIAMS
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
Formato geral de perda de carga contínua:
Perda de carga unitária (por unidade de comprimento):
Equação b n m
Darcy-Weisbach 8𝑓/𝜋2𝑔 2 5
EXEMPLO 1
Considere escoamento de água (
r
=1000 kg/m3 eµ
=0,001 Pa.s) emregime permanente em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento feita de um determinado material com ½ pol. de
diâmetro. Em uma seção 1, na cota 100 m, a altura de coluna de água no piezômetro é 3 m e numa seção 2 a jusante, na cota 100,5 m, a
altura é de 2 m.c.a. Determine: (a) O sentido do escoamento (b) A vazão
EXEMPLO 2
Água escoa em regime permanente em um conduto de seção
transversal circular de 50 mm de diâmetro e rugosidade de 0,8 mm. A velocidade média no escoamento é de 3 m/s. Usando a fórmula de
Darcy-Weisbach, determine a perda de carga contínua depois de 3 metros de trajeto. Adote massa específica da água
r
=1000 kg/m3 eEXEMPLO 3
Pretende-se transportar 2,8 m3/s de água ao longo de 1500 m entre
dois reservatórios de grandes dimensões abertos para a atmosfera,
através de uma tubulação com f=0,015. O desnível entre a superfície da água nos dois reservatórios é 16 m. Determine o diâmetro do conduto que deve ser utilizado (despreze perdas localizadas).
EXEMPLO 4
O reservatório de água A alimenta dois pontos distintos, B e C, com
escoamento em regime permanente. Determine a vazão no trecho AB, sendo o fator de atrito f=0,016 para os dois trechos e a vazão retirada no ponto B igual a 50 l/s (despreze perdas de carga localizadas).
EXEMPLO 5
Determine: (a) O valor de vazão de retirada no ponto B, (b) A carga de pressão no ponto B, sabendo que o reservatório R1 abastece o
reservatório R2 e que as perdas de carga unitárias nos dois trechos da tubulação são iguais. Assuma condutos de aço revestido com cimento centrifugado (C=140). Despreze as perdas localizadas e as cargas de energia cinética.
