UM ALGORITMO PARA PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE
TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA UTILIZANDO TRANSFORMADAS
WAVELET
David Calhau Jorge Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá Av. Colombo, 5.790
87.020-900 - Maringá - PR-Brasil [email protected]
Denis Vinicius Coury
Departamento de Engenharia Elétrica EESC-Universidade de São Paulo
Av. Trabalhador São Carlense, 400 - Centro 13.566-590 - São Carlos - S.P.- Brasil [email protected]
Resumo. Este trabalho propõe a utilização de Transformadas Wavelet como um meio rápido e eficiente para análise de formas de onda em transformadores de potência, visando otimizar a proteção destes equipamentos. Os sinais de corrente diferencial são processados, utilizando a Transformada Discreta Wavelet para obter a discriminação entre corrente de energização e situação de falta interna ao transformador. Para testar o algoritmo proposto mais de 2.300 simulações de faltas e energizações, de dois diferentes transformadores de potência, foram implementadas utilizando o aplicativo computacional ATP (“Alternative Transient Program”). Resultados encorajadores são apresentados neste artigo sobre a capacidade de discriminação das situações descritas, bem como a velocidade de resposta do algoritmo proposto, quando comparados ao método tradicional de discriminação.
Palavras chave. Transformador de Potência, proteção diferencial, EMTP-ATP, corrente de magnetização, saturação,
Transformadas Wavelet.
1. Introdução
Visando garantir o fornecimento de energia elétrica de qualidade ininterruptamente aos consumidores, a utilização de um sistema de proteção adequado é necessário para o sistema elétrico de potência. Os transformadores elétricos de potência são dispositivos que requerem atenção especial devido a sua importância no sistema elétrico onde se encontram conectados. Os relés diferenciais são empregados como proteção primária de transformadores de potência de grande porte. Estes relés utilizam a informação de correntes diferenciais, as quais indicam a ocorrência de uma falta interna quando ultrapassa um valor limiar, quando estes transformadores são então desconectados do restante do sistema. No entanto, a simples detecção da corrente diferencial não é suficiente para discriminar faltas internas de outras situações, que também produzem uma corrente que ultrapassa este limiar. Algumas destas situações aparecem durante a energização dos transformadores ou saturação de transformadores de corrente (TCs) e podem ocasionar a incorreta atuação da proteção, Phadke (1996). Uma discriminação correta e rápida entre falta interna e as demais situações mencionadas é um dos desafios das modernas técnicas de proteção de transformadores de potência. Para se identificar faltas internas ou correntes de magnetização utiliza-se o método de lógica diferencial citado, conjuntamente com o critério de restrição de harmônicas. Nesse método, a corrente diferencial do transformador, devido à energização, é reconhecida através da presença de uma componente de segunda harmônica (acima de 16% da fundamental), obtida da Transformada de Fourier. Porém, a filtragem pode atrasar o processo do sistema de proteção. Adicionalmente, a componente de segunda harmônica pode estar presente durante a ocorrência de faltas internas no transformador.
Este trabalho propõe a utilização de Transformadas Wavelet – uma ferramenta matemática poderosa – como um meio rápido e eficaz de analisar as formas de onda da corrente diferencial dos transformadores de potência. Alguns autores tais como: Chaari (1996), Huang (1999) e Magnago (1998) já estudaram e consideraram a utilização de Transformadas Wavelet para analisar os sistemas elétricos de potência. Com relação à proteção de transformadores, bons resultados podem ser encontrados nas publicações de Nicoletti (1999) e Aggarwal (2001). Em Aggarwal (2001) é combinada a utilização de Transformadas Wavelet com Redes Neurais Artificiais.
O método ora proposto é uma alternativa à tradicional Transformada de Fourier. O sinal da corrente diferencial é processado utilizando-se a Transformada Discreta Wavelet (TDW) para obter um critério de discriminação entre a situação de falta interna e a corrente de magnetização. Um valor limiar é utilizado após a utilização da Transformada Wavelet para discriminar as situações descritas. As janelas de dados utilizadas para este propósito são de 1, ½ e ¼ de ciclo do sinal de 60Hz. Para testar o algoritmo proposto, simulações de situações de faltas (internas e externas) e energizações em dois transformadores de potência distintos foram implementadas, utilizando-se o aplicativo computacional ATP (Alternative Transient Program). Resultados encorajadores são apresentados nas seções a seguir, com relação à capacidade de discriminação do método proposto, em comparação com o método tradicional.
2. Proteção diferencial
Como mencionado na seção anterior, a proteção diferencial é largamente utilizada na proteção de transformadores de potência de grande porte. Na Figura (1) pode ser visualizada a forma de conexão empregada para esta proteção (Phadke (1996)).
Figura 1. Esquema de ligação do relé diferencial na proteção de um transformador monofásico
A ilustração na Figura (1) apresenta as conexões dos transformadores de corrente (TCs) acoplados ao primário e ao secundário do transformador de potência. A relação de transformação é N1:N2 no transformador, e 1:n1 e 1:n2 são as relações dos transformadores de corrente.
Para um transformador monofásico sob condições normais de operação, assim como em situações de faltas externas, as correntes i1S e i2S (correntes secundárias dos TCs) são iguais. Entretanto, no caso de faltas internas, a
diferença entre estas correntes torna-se significativa, ocasionando o acionamento do relé de sobrecorrente (R). Então, a corrente diferencial
i
1 S−i
2 S (1)fornece uma medida precisa da corrente de falta.
Para corrigir erros ocasionados pelo acionamento dos taps dos transformadores e pelos TCs, um limiar é fixado. Então, pequenas correntes diferenciais não irão acionar o sistema de proteção. Esta relação é apresentada em (2).
i
d=
k i
1 Si
2 S
2
(2)Onde k é a inclinação da característica da corrente diferencial.
Alguns fenômenos podem criar o fluxo de uma substancial corrente diferencial quando não ocorre uma situação de falta, causando uma incorreta atuação do relé. Entretanto, nestas situações a proteção diferencial não pode desconectar o transformador do sistema, pois não há ocorrência de uma falta interna. Algumas destas situações são descritas a seguir:
2.1. Corrente de magnetização durante a energização
Correntes de magnetização aparecem durante a energização de transformadores, devido à magnetização do núcleo e sua saturação. A inclinação da curva de magnetização, característica na saturação, determina a magnitude da corrente para ocorrer a saturação. Em transformadores de potência modernos, altos valores de corrente de magnetização podem ser atingidos, conforme afirmado por Phadke (1996).
Durante a energização dos transformadores, como o enrolamento secundário se encontra aberto, a corrente diferencial pode atingir valores elevados, causando uma incorreta atuação do relé. Alguns autores estudaram o modelamento desta situação, como Barton (1974), demonstrando a predominância de uma intensa componente de 2a. 2.2. Corrente de magnetização durante a remoção de faltas
Quando uma falta externa ao transformador, porém em sua proximidade, é removida ocorre uma situação similar à encontrada no caso apresentado de energização do transformador. Como a tensão aplicada nos enrolamentos do transformador vai de um baixo valor de pré-falta para o valor de pós-falta, o fluxo interno do transformador se comporta de maneira semelhante. Conforme o momento em que a falta for removida, a transição pode forçar uma componente CC nas ligações de fluxo.
Deve-se notar que não há fluxo remanente no núcleo durante este processo: as correntes de magnetização são, portanto, menores que as presentes nos casos de energização.
2.3. Saturação dos TCs
Para algumas faltas externas, onde ocorrem elevadas correntes de falta, é possível que ocorra a saturação dos TCs, resultando no aparecimento de uma corrente diferencial incorreta. Os efeitos de saturação dos TCs foram implementados neste trabalho.
3. Introdução a Transformadas Wavelet
A maioria dos sinais resultantes das faltas em sistemas elétricos de potência possuem a presença de ruído. Este aspecto torna a análise destes sinais complexa e laboriosa. A utilização de técnicas matemáticas para analisar e extrair informações destes sinais é uma prática comum na proteção de sistemas de potência. Um dos principais objetivos destas técnicas é transformar estes sinais em uma ou mais funções matemáticas conhecidas. Se o sinal puder ser modelado em uma função conhecida, pode ser possível estimar seu comportamento.
Algumas técnicas convencionais, como a Transformada de Fourier, têm sido utilizadas há um longo tempo, com bons resultados. A Transformada de Fourier apresenta alguns problemas quando utilizada, tais como:
-Para se obter um resultado eficiente o sinal deve ser periódico.
-Os sinais devem ser analisados utilizando-se múltiplos da freqüência fundamental. Dados desconhecidos ou ausentes devem ser completados com outros valores (o valor zero é adotado na maioria dos casos), afetando a análise.
-Alguns fenômenos podem influenciar a análise do sinal, como: “aliasing”, Fenômeno de Gibbs, entre outros. -A Transformada de Fourier realiza a análise no domínio da freqüência, não no domínio do tempo.
De modo a estender a eficiência das técnicas da Transformada de Fourier alguns métodos foram implementados, entre eles a Transformada Rápida de Fourier (TRF) e a Transformada de Fourier Janelada (TFJ). A TRF otimiza o método matemático de cálculo da Transformada de Fourier, enquanto a TFJ visa introduzir o conceito de tempo na análise de Fourier.
Recentemente diversos estudos de análise de sinais têm utilizado uma ferramenta matemática conhecida como Transformada Wavelet (TW), obtendo-se resultados encorajadores. Para que uma forma de onda seja estabelecida como Wavelet ela deve ser limitada a um intervalo, deve sofrer oscilações (iniciar e decair rapidamente para zero), pode também apresentar um comportamento suave, simetria, e ser representada por uma equação (simples ou complexa). Um exemplo pode ser visualizado na Figura (2), conforme Moretin (1999). Existem inúmeras funções que satisfazem estas condições.
Figura 2. Exemplo de uma Wavelet Morlet
Deve-se enfatizar que a análise da TW é realizada no domínio do tempo. Os coeficientes da TW com diferentes escalas e deslocamentos de uma função f(t) pode ser definida, na sua forma contínua, como:
C escala , posição =
∫
−∞ ∞
f t escala , posição ,t dt
(3)A escala modifica o comprimento da função Wavelet, conhecida como Função Wavelet Mãe, enquanto a posição a desloca para esquerda e direita, utilizando a posição original como referência.
Como resultado da aplicação da TW existem infinitos coeficientes C, os quais são função de escalas e posições da função. Pode-se recompor o sinal original conhecendo os valores destes componentes.
Diversas funções Wavelet são utilizadas na prática, como: Haar, Symmlet, Daubechies, Morlet, etc. Algumas destas funções são ortogonais, as quais permitem um cálculo recursivo mais rápido que as não-ortogonais, e a perfeita recomposição do sinal original. As funções Wavelet Daubechies possuem algumas peculiaridades, como: detecção de sinais de baixa amplitude, curta duração e rápido decaimento, que são características comuns em alguns sinais de faltas em sistemas elétricos de potência.
Para tornar possível a implementação de Transformadas Wavelets em aplicações computacionais deve-se recorrer às Transformadas Discretas Wavelet (TDW), segundo Morettin (1999). Uma descrição sucinta do método seria: a taxa
de amostragem do sinal é reduzida à metade. Separando-se o sinal em duas partes, através do uso de um filtro passa-baixa e de um filtro passa-alta, o sinal pode então ser aproveitado parcialmente, utilizando-se o resultado do filtro passa-baixa, e o processo pode ser repetido no novo sinal (com um número de elementos igual à metade do sinal anterior). A Figura (3) mostra resumidamente como ocorre a decomposição do sinal para três níveis: 1, 2 e 3.
Figura 3. Decomposição da TDW
A utilização da TDW pode ocasionar diversos problemas, tais como: perda de informação do sinal e fenômeno de “aliasing”, ambos comuns na utilização da FFT. A utilização desta técnica permite a compressão do sinal, e sua reconstrução com perdas. Esta é uma característica importante para a transmissão de dados, no entanto, se todos os coeficientes intermediários forem conhecidos é possível reconstruir o sinal original, com uma mínima margem de erro. 4. Sistema Elétrico estudado
4.1. Dados do Sistema Elétrico
A Figura (4) mostra a representação do sistema elétrico de potência utilizado nas simulações. O primeiro sistema elétrico é composto de um gerador de 138kV/30MVA e um transformador de potência de 138:13,8kV/25MVA, com uma linha de distribuição de 5km de extensão. O segundo sistema elétrico é composto de um gerador de 69kV/10MVA, um transformador de 69:13,8kV/6,25MVA e uma linha de distribuição de 5km.
Os transformadores de potência possuem os enrolamentos de seu primário em delta e os enrolamentos do secundário em estrela-aterrado. As simulações implementadas no ATP são realizadas com o agrupamento de três transformadores monofásicos. Gerador Transformador trifásico Linha de Distribuição C a rg a G1 G2 CHG
Figura 4. Sistema elétrico utilizado no ATP
O modelo utilizado para representar as faltas internas é mostrado na Figura (5). As simulações de faltas internas são obtidas dividindo-se os enrolamentos, inclusive suas impedâncias, de acordo com a seção onde a falta deverá ser aplicada, e incluem chaves para aterrar estes pontos, no caso de faltas dos enrolamentos para a terra (Coury (1998)).
Figura 5. Conexões para curto-circuitos entre os enrolamentos
Sinal Original cA1 cD1 cA2 cD2 cA3 cD3
Nível 1 Nível 2 Nível 3
Característica da Saturação Enrolamento de A.T. Enrolamento de B.T.
4.2. Curvas de Saturação
Um aspecto importante dos estudos são as curvas de saturação dos transformadores, particularmente dos TCs. A saturação do TC afeta o relé diferencial, particularmente em casos de faltas externas, causando a atuação incorreta, como citado anteriormente. As Figuras (6) e (7) apresentam as curvas de saturação do primeiro transformador de potência e de seu TC respectivamente. Estes dados utilizaram informações de Coury(1998) e dados reais da CPFL (Companhia Paulista de Força e Luz).
1 10 100 1000 26 28 30 32 34 36
Curva de Saturação do Transformador 1
Corrente[A] F lu x o [V s]
Figura 6. Curva de saturação do primeiro modelo de transformador estudado
0 0,01 0,1 1 10 100 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Curva de Saturação do TC do Transformador 1
Corrente[A] F lu x o [V s]
Figura 7. Curva de saturação do primeiro grupo de TCs 5. Critério de identificação do método proposto 5.1. Testes das simulações
Um total de 2.394 casos foram simulados, incluindo 171 casos de energização e 1.026 casos de faltas para cada um dos transformadores estudados, visando testar o método proposto. Os casos de energização utilizaram combinações distintas de tempos de energizações nas fases A, B e C. Os casos de faltas simularam faltas entre as fases A, B e C e a terra, assim como faltas envolvendo somente os enrolamentos, em pontos distintos desses enrolamentos. Foram realizadas ainda simulações de faltas externas aos transformadores. Três diferentes cargas foram utilizadas em ambos os transformadores.
Os dados foram simulados no ATP, utilizando uma taxa amostral de 122kHz, e posteriormente reamostrados com 256 dados/ciclo (15,6kHz) para as análises.
5.2. Critério de discriminação
A TDW foi utilizada para analisar as correntes diferenciais dos sinais. Primeiramente os sinais foram normalizados, sendo o maior valor absoluto convertido para 1. Conseqüentemente, os demais sinais se encontram abaixo deste valor.
Nas Figuras (8) e (9) é possível observar a decomposição utilizando a TDW da corrente diferencial A (IdifA), nas
Figura 8. IdifA com energização aos 12ms das fases A,B e C.
Figura 9. IdifA de uma falta interna do enrolamento B-terra aos 15ms
A função Daubechies 4 foi utilizada para estes estudos. Para discriminar as situações de falta interna e energização, um valor limiar de 10-4 foi estabelecido na decomposição D1 empregada nos casos analisados, como pode
ser observado no Figura (3). Se o sinal D1 analisado apresentar mais que 80% dos pontos acima do valor limiar de 10-4
a situação é considerada como energização. Caso contrário, uma situação de falta interna é caracterizada. As Figuras (10) e (11) mostram a decomposição D1 em detalhes, utilizando amostras de apenas ½ ciclo do sinal, considerando-se o processo de discriminação descrito anteriormente. As linhas pontilhadas indicam a região de limiar. Uma maior presença de ruído durante a energização pode ser observada nestas figuras.
Figura 10. Corrente diferencial para uma falta interna nos enrolamentos da fase A do transformador
Figura 11. Corrente diferencial para situação de energização aos 14ms
As janelas de dados do método proposto foram de 1, ½ e ¼ de ciclo. De modo a analisar o desempenho do método proposto, a técnica convencional de restrição de 2a harmônica utilizando TDF, citada anteriormente, foi empregada. A
Tabela 1 mostra uma análise comparativa entre o método proposto utilizando TDW e o método utilizando a restrição de 2a harmônica da TDF. Os resultados apresentam o desempenho global obtido pela TDW para todos os casos
testados. A percentagem de respostas corretas, em termos de discriminação, é muito elevada, mesmo utilizando-se ½ e ¼ de ciclo.
Tabela 1. Comparação entre os métodos de TDW e TDF Transformador de 25MVA
Respostas corretas (%)
Transformador de 6,25MVA Respostas corretas (%)
Dados utilizados TDW TDF Dados Utilizados TDW TDF
1 ciclo (256 dados) 100% 76,5% 1 ciclo (256 dados) 97,08% 95,50%
½ ciclo (128 dados) 98,66%
-
½ ciclo (128 dados) 99,41%-5.3. Algoritmo do dispositivo de proteção
Todo esquema de um relé diferencial completo, para proteção de transformadores, foi implementado neste trabalho. A Figura (12) mostra um algoritmo simplificado do método proposto. Inicialmente os TCs foram selecionados, foi realizada a compensação devido à ligação delta-estrela do transformador. A lógica do relé diferencial foi estabelecida conforme a Eq. (2). Como citado nas seções anteriores, a TDW foi utilizada como uma ferramenta eficiente para discriminar as situações de energização e falta interna. Este esquema pode ser implementado utilizando-se um processador de baixo custo, haja visto a taxa amostral de 15,6kHz e a possível utilização de menos de 100 amostras para discriminação entre energização e falta interna, conforme Tab. (1).
Figura 12. Algoritmo do relé diferencial proposto 6. Conclusão
A utilização da Transformada Discreta Wavelet para discriminação entre energização e falta interna em transformadores elétricos de potência é apresentado neste trabalho. O método aqui descrito apresenta ótimos resultados, quando comparado com o método convencional. Deve-se enfatizar que este método possibilita uma rápida resposta, estimulando mais pesquisas nesta área. O método proposto apresenta ainda um alto índice de corretas discriminações utilizando-se diferentes tamanhos de janela de dados. O algoritmo proposto operou corretamente na discriminação entre energização e falta interna, assim como faltas externas, com o efeito de saturação dos TCs incluído. Outro item relevante a ser destacado é que os dados utilizados são normalizados, sendo possível generalizar o método para diferentes transformadores de potência, como pôde ser observado nos dois modelos de transformadores apresentados. Os estudos deste trabalho prosseguem, com resultados encorajadores sendo obtidos. Visando aprimorar o desempenho do algoritmo com uma janela de dados de ¼ de ciclo, estão sendo estudadas técnicas de reconhecimento de padrão concomitantemente com a TDW.
Atuação do Re lé Dife re ncial
Pe rce ntua l
Início
Obt enção das corrent es diferenciais
NÃO
SIM
Definição da janel a amost ral .
TDW Valores D1>threshold Excedem o l imit e
?
SIM E n er g iz aç ão NÃO TRIP Fim7. Referências
Chaari, O., et. Al, 1996, “Wavelets: A New Tool for the Ressonant Grounded Power Distribution System Relaying”, IEEE Transactions on Power Delivery 11(3): 1301-1308.
Coury,D.V., Campos,P.G., Tavares, M.C., 1998, “Modeling a Power Transformer for Investigation of Digital Protection Schemes”, The 8th International Conference on Harmonics and Quality of Power, Atenas, Grécia.
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Huang, S., Hsieh, C., 1999, “High-impedance Fault Detection Utilizing a Morlet Wavelet Transform Approach”, IEEE Transactions on Power Delivery 14(4): 1401-1410.
Magnago, F.H., Abur A., 1998, “Fault Location Using Wavelets”, IEEE Transactions on Power Delivery 13(4): 1475- 1480.
Mao, P.L., Aggarwal R.K., 2001, “A Novel Approach to the Classification of the Transient Phenomena in Power Transformers Using Combined Wavelet Transform and Neural Network”, IEEE Transactions on Power Delivery 16(4): 654-660.
Morante, M., Nicoletti, D.W., 1999, “A Wavelet- based Differential Transformer Protection”, IEEE Transactions on Power Delivery, 14(4): 1351-1358.
Morettin, P. A., 1999, “Ondas e Ondaletas”, Editora Edusp.
Nakra, H. & Barton, T. H., 1974, “Three-Phase Transformer Transients”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems (93): 1810-1819.
8. Copyright Notice
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A DIFFERENTIAL RELAY ALGORITHM FOR POWER TRANSFORMERS
PROTECTION USING DISCRETE WAVELET TRANSFORMS
Abstract. This work proposes the Wavelet Transform as a fast and effective means of analyzing waveforms from power transformers in order to improve the protection of such equipment. The differential signals are processed by Discrete Wavelet Transforms to obtain discrimination between both inrush and fault situations. In order to test the proposed algorithm, over 2300 simulations of fault and inrush currents in two different power transformers were implemented using ATP (Alternative Transient Program) software. Very encouraging results are presented in the paper concerning the capacity of discrimination of the situations described as well as the speed of response when compared to the traditional method.