5020)( MP  10010)( TP  10095)( 5030)( TP  HP  1005)( TP 

(1)

Esta prova vale 3,5 pontos.

Não serão aceitas respostas sem justificativas.

QUESTÃO 1 : (valor: 1,0)

Num grupo de 30 homens e 20 mulheres, a probabilidade de um homem estar com tuberculose é de 0,05 e de uma mulher estar com tuberculose é 0,10.

a) Qual a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose?

Solução. Como a pessoa pode ser homem ou mulher precisamos contar essa escolha inicial.

Daí calcular a probabilidade de esta pessoa estar com tuberculose. Pela árvore, temos:

Logo,

% 100 7

7 100 . 10 50 20 100 . 5 50 ) 30

( T    

P

b) Se uma pessoa é retirada ao acaso e está com tuberculose, qual a probabilidade de que seja homem?

Solução. Aplicando a Probabilidade condicional, temos:

7 3 35 15 7 . 100 5000

150 100

7 5000

150 100 7 100 . 5 50 30 ) ) (

/

(      

 T

T H T P

H P

QUESTÃO 2 : (valor: 0,5)

Em uma caixa foram colocadas oito bolas brancas, numeradas de 1 a 8; sete bolas pretas, numeradas de 1 a 7 e cinco bolas verdes, numeradas de 1 a 5. Em seguida, retira-se, aleatoriamente, uma das bolas. Determine a probabilidade de a bola retirada ter número ímpar ou ser preta.

Solução. Há 8 + 7 + 5 = 20 bolas no total entre pares e ímpares.

i) 8 bolas pretas ii) 4 + 4 + 3 = 11 bolas ímpares iii) 4 bolas ímpares pretas 4

3 20 15 20

4 20

8 20 ) 11 Pr

( Ímpar  eta     

P

1 COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2009

PROVA DE MATEMÁTICA I – SEGUNDA CHAMADA

3

^a

SÉRIE DATA:_ / _ / ___

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A): _____________________________________

NOME: GABARITO N

^o

:_TURMA: _

NOTA:

_______

__

50 ) 30 ( H  P

50 ) 20 ( M  P

100 ) 95 ( T  P

100 ) 5

( T  P

100 ) 10 ( T  P

100 ) 90

( P 

P

(2)

QUESTÃO 3 : (valor: 1,0) Sabendo que w =

1874

1 1 



 







 i

i , determine w .

Solução. Multiplicando o termo entre parênteses pelo seu conjugado, temos:

        ¹ ¹

1 1

2 1

2 1 1

. 1 1 1 1

1

1874 2 937 937

1874 1874 2 2 1874 2

1874















 



 







 

 

 









 

 

 









 

 

 







  i i i

i i i i

w i .

Logo w é um número real puro. Então w  w   1

QUESTÃO 4 : (valor: 1,0)

A soma de um número complexo z com o quádruplo do seu conjugado é igual a 10 − 9i.

Calcule o valor de 2z + w , onde w = (2 + i) (3 − 5i) (i + 4) : Solução.

i) Seja z  a  bi . Seu conjugado será z  a  bi . Calculando a expressão indicada, temos:

 









 



 

 















3 93

2 910 105

910 35 4

35 44 4

b b

a i a

i bia zz

bia bia bia zz

. Logo z = 2 + 3i.

ii) w  ( 2  i )( 3  5 i )( i  4 )  ( 6  10 i  3 i  5 i

²

).( i  4 )  ( 11  7 i )( i  4 )  11 i  44  7 i

²

 28 i  51  17 i Logo, 2 z  w  2 ( 2  3 i )  51  17 i  4  6 i  51  17 i  55  11 i

2