Reconfiguração de Sistemas Radiais de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando a Função Tangente Hiperbólica.

(1)

1. Introdução

.

Os sistemas de distribuição de energia elétrica são normalmente operados de forma radial para facilitar fatores inerentes à proteção, tais como, coordenação de relés e atenuação de correntes de curto-circuito (Mantovani, 2000).

Normalmente, os sistemas de distribuição, são compostos por cargas comerciais, residenciais e industriais. Desta forma, os picos de carga nas subestações transformadoras ou nos alimentadores, ocorrem em diferentes instantes. Nestas condições, em uma certa hora do dia, pode-se encontrar em um mesmo sistema, alimentadores pouco carregados e alimentadores muito carregados (Kashem, 2000). Portanto, transferindo-se cargas de um alimentador muito carregado para um outro alimentador pouco carregado, ou simplesmente alterando a configuração do sistema, pode-se obter melhorias das condições de operação do sistema como um todo, tais como: diminuição das perdas de potência ativa, melhoria do perfil de tensão etc. Estas alterações na topologia dos sistemas são realizadas através da abertura/fechamento das chaves seccionadoras (“sectionalizing-switches”) e das chaves de interconexão (“tie-switches”), localizadas em pontos estratégicos do sistema. O processo de reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica é utilizado para auxiliar tanto no planejamento, como na operação em tempo real. Se utilizado no planejamento, o processo de reconfiguração deve fornecer uma resposta ótima ou próxima da ótima, não havendo necessidade de uma resposta rápida.

Já na operação em tempo real ocorre o contrário.

Os métodos utilizados para se resolver o problema da reconfiguração de sistemas de distribuição podem ser classificados como:

1) Métodos heurísticos;

Estes métodos utilizam regras simples, com o objetivo de diminuir o espaço de busca. Estes algoritmos encontram soluções de boa qualidade, oferecem um esforço computacional relativamente pequeno, mas têm o inconveniente de não garantirem que a resposta encontrada seja a ótima. Trabalhos utilizando métodos heurísticos são apresentados por (Borozan, 1997; Civanlar, 1988; Goswami, 1992; Kashem, 2000; Lin, 1997; Mantovani, 2000; Morelato, 1989; Peponis, 1993; Peponis, 1995, Sárfi, 1995 e Shirmohammadi, 1989).

Reconfiguração de Sistemas Radiais de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando a Função Tangente Hiperbólica .

Vinicius Ferreira Martins

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Juiz de Fora-UFJF, Juiz de Fora, MG, Brasil.

R. Floriano Peixoto 440/311, Centro, Juiz de Fora, MG, Brasil, CEP:36013080 TEL: (55)(32)3234-9632 Fax: (55)(32)3229-3401 E-mail: vfmartins@yahoo.com.br

Edimar José de Oliveira

R Américo Lobo 2385/301 Progresso, Juiz de fora, MG, Brasil, CEP:36050000 TEL: (55)(32)3229-3444 Fax: (55)(32)3229-3401 E-mail: edimar@lacee.ufjf.br

José Luiz Rezende Pereira

R. Santos Dumont 401/802, Granbery, Juiz de Fora, MG, Brasil, CEP:36010510 TEL: (55)(32) 3229-3444 Fax: (55)(32)3229-3401 E-mail: jluiz@ieee.org

Paulo Augusto Nepomuceno Garcia

R. Américo Luz 810, Bairu, Juiz de Fora, MG, Brasil, CEP:36050040 TEL: (55)(32) 3229-3444 Fax: (55)(32)3229-3401 E-mail: pgarcia@lacee.ufjf.br

Resumo. Este artigo apresenta um algoritmo heurístico para resolver o problema da reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica. O objetivo consiste em obter uma configuração radial que proporcione o mínimo de perda de potência ativa nos alimentadores. O problema é formulado usando fluxo de potência ótimo baseado na metodologia de pontos interiores. Os resultados obtidos com um sistema teste de 37 barras mostram a eficácia da metodologia proposta.

Palavras Chaves. Sistemas de distribuição, reconfiguração, fluxo de potência ótimo.

(2)

Os métodos de otimização clássica geralmente resolvem modelos relaxados do modelo ideal, ao passo que os algoritmos mistos utilizam métodos de otimização clássica juntamente com técnicas heurísticas para acelerar o processo de solução ( Gallego, 1999 e McDermott, 1999).

3) Algoritmos combinatoriais;

Estes métodos são utilizados para resolver problemas complexos, oferecendo ótimos resultados, com garantia de se encontrar a solução ótima ou próxima da ótima, mas com um esforço computacional elevado. Dentre estes métodos, destacam-se “Simulated Annealing”, algoritmos genéticos ou evolutivos, “Tabu Search”, “GRASP” etc. Algoritmos utilizando algum destes métodos são apresentados em (Romero, 2001; Filho, 2002 e Cebrian, 2002).

Devido à escassez de recursos financeiros para a expansão dos sistemas de distribuição e de transmissão de energia elétrica, tornou-se necessário operar os mesmos com a mínima perda de potência ativa. Neste sentido, este artigo apresenta uma metodologia para reconfiguração dos sistemas de distribuição com o objetivo de obter o mínimo de perdas de potência ativa. No modelo proposto, cada chave do sistema, é representada na formulação do fluxo de potência ótimo.

Adicionalmente, a radialidade do sistema é garantida através de restrições incorporadas ao problema de otimização.

2. Formulação Proposta.

O problema da reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica pode ser formulado como um problema de programação não-linear, contendo variáveis contínuas, como tensões, ângulos das barras, potências geradas ( ativa e reativa ) e variáveis discretas, como os valores que representam o “status” das chaves (abertas ou fechadas, respectivamente 0 ou 1). Neste trabalho, as chaves são representadas pela função tangente hiperbólica. A Eq. (1) mostra esta expressão para uma chave situada na linha i-j.

1 1 +

= −

ij ij

X X

ij e

chave e (1)

onde:

Xij representa uma variável de decisão com limites entre 0 e 20. A Fig. (1) mostra o valor da chave para Xij variando neste intervalo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Valores de X

Valores da chave

Valores da chave em função da variável X

Figura 1. Função Tangente Hiperbólica.

Ao se utilizar esta função para determinar os valores que representam as posições das chaves, pode-se encontrar valores entre 0 e 1. Este problema é contornado, acrescentando-se à função objetivo, uma penalidade quadrática às chaves (Liu, 2001), como apresentado na Fig. (2). Pode-se observar que para valores de chave iguais a 0.5, o valor da penalidade é máximo, ao passo que para valores de chave próximos a 0 ou 1, a penalidade tende a 0.

(3)

1

Penalidade

Valores das chaves 0 0.5

Figura 2. Função penalidade.

O fluxo de potência através de um circuito contento uma chave é representado pelo produto da chave pela expressão de fluxo já conhecida. Desta forma o problema da reconfiguração utilizando o modelo de chave proposto pode ser formulado como:

Min

∑

^perdas (2.1)

sa:

0 p chave PL

Pg

j i

ij ij i

i− −

∑

⋅ =

Ω

∈

(2.2)

0 q chave QL

Qg

j i

ij ij i

i− −

∑

⋅ =

Ω

∈

(2.3)

max min

i i

i

V V

V ≤ ≤

(2.4)

max min

ij ij

ij F F

F ≤ ≤ (2.5)

max min

i i

i

Pg Pg

Pg ≤ ≤

(2.6)

max min

i i

i

Qg Qg

Qg ≤ ≤

(2.7)

max

min X X

X ≤ _ij ≤ (2.8) Restrições de radialidade (2.9) onde:

Pgi é a potência ativa gerada na barra i.

Pli é a carga ativa na barra i chaveij é a posição da chave na linha i-j

pij representa o fluxo de potência ativa na linha i-j.

Qgi é a potência reativa gerada na barra i.

Qli é a carga reativa na barra i

qij representa o fluxo de potência reativa na linha i-j.

j i,V

V representam as magnitudes de tensão nas barras i e j, respectivamente;

(4)

i i

max min, _ij

ij F

F são os valores mínimo e máximo respectivamente, para o fluxo de potência da linha i-j

max

min

,

_i

i

Pg

são os valores mínimo e máximo respectivamente, para a potência ativa gerada na barra i

max

min

,

_i

i

Qg

são os valores mínimo e máximo respectivamente, para a potência reativa gerada na barra i

A função objetivo, Eq. (2.1), representa o somatório das perdas de potência ativa em todas as linhas do sistema, incluindo as linhas que possuem e as que não possuem chaves. O cálculo das perdas de potência ativa em uma linha que possui uma chave é realizado multiplicando-se o valor da chave pela expressão de perda, apresentada pela Eq. (3).

[

2 i j

( )

ij

]

2 j i ij

ij g V V 2VV cos

Perda = + − θ (3) onde:

g representa a parte real da admitância da linha i-j. ij

θij representa o ângulo de potência da linha i-j.

As Eqs. (2.2 e 2.3) representam o balanço de potência ativa e reativa, respectivamente, sendo quel Ωi representa o conjunto de linhas conectadas à barra i.

As Eqs (2.4; 2.5; 2.6; 2.7 e 2.8) representam os limites inferiores e superiores das variáveis de decisão.

As restrições de radialidade do sistema são formadas considerando-se que para cada “loop” operacional do sistema, deve-se ter uma chave aberta. Caso esta chave seja fechada para minimizar as perdas, uma outra chave deste “loop”, deverá ser aberta. Este artigo considera que o “loop” é obtido entre pares de chaves como apresentado na Eq. (4), ou seja, a soma de duas chaves de um mesmo “loop” deve ser iguala a 1. Uma extensão para “loops” com mais de duas chaves pode ser realizada, mas este aspecto não será tratado no presente trabalho.

1 =1 + _Ι₊

Ι chave

chave (4) O problema de otimização proposto (2) é resolvido neste artigo utilizando-se o método primal-dual de pontos- interiores (Torres, 1996).

3. Estudo de Casos.

A Fig. 3 apresenta o diagrama do sistema utilizado para mostrar os principais conceitos introduzidos no artigo. Os dados para este sistema são apresentados no Apêndice-A.

O sistema teste possui 37 barras, 1 subestação, 36 linhas, 7 chaves seccionadoras (CH1, CH3, CH5, CH7, CH9, CH11 e CH13) e 7 chaves de interconexão (CH2, CH4, CH6, CH8, CH10, CH12 e CH14). O somatório das cargas que devem ser atendidas pela subestação é de 4194.0 kw e 2376.0 kvar.

Para que neste sistema não ocorra nenhum “loop” torna-se necessário que os pares de chaves pré-definidos assumam posições opostas, ou seja, uma chave deve estar aberta enquanto a outra deve ficar fechada. Para este sistema, as equações de radialidade são expressas como:

CH1 + CH2 = 1 (5.1)

CH3 + CH4 = 1 (5.2)

CH5 + CH6 = 1 (5.3)

CH7 + CH8 = 1 (5.4)

CH9 + CH10 = 1 (5.5)

CH11 + CH12 = 1 (5.6)

CH13 + CH14 = 1 (5.7)

(5)

SE 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

3 6

15 18 12

27

33 36 30 21 24

5 8 11 14 17 20

2

26 29

32 35

23

37

9

CH 1

CH 2

CH 3

CH 4

CH 5

CH 6

CH 7

CH 8

CH 9CH 11

CH 10

CH 12 CH 13

CH 14

Figura 3. Configuração inicial para o sistema teste.

A Tab. (1) mostra as posições das chaves para a configuração inicial e também mostra a posição das chaves obtidas através do algoritmo proposto. A Fig. (4) mostra a configuração final do sistema teste. Através da análise destes resultados, pode-se observar que são necessárias as seguintes manobras para se obter a configuração que proporciona o mínimo de perda de potência ativa: (i) abrir as chaves CH1, CH3, CH5 CH7; (ii) fechar as chaves CH2, CH4, CH6, CH8 e (iii) as demais chaves permanecem na posição inicial.

Tabela 1. “Status” das chaves do sistema 37 barras.

CHAVE

Num. Configuração

inicial Configuração obtida

01 1 0

02 0 1

03 1 0

04 0 1

05 1 0

06 0 1

07 1 0

08 0 1

09 1 1

10 0 0

11 1 1

12 0 0

13 1 1

14 0 0

Para a configuração inicial o sistema apresentou um total de 140.13 Kw de perda de potência ativa, ao passo que com a nova topologia obtida através do algoritmo de otimização, o sistema apresentou um total de perda de potência ativa de 138.86 Kw, resultando em uma diminuição de 1.1630 Kw. Ressalta-se que este teste foi realizado em um sistema pouco carregado e com poucas chaves. Em um sistema de grande porte, espera-se uma redução mais elevada no valor das perdas de potência ativa ao se obter corretamente a configuração ótima.

O algoritmo proposto neste artigo, pertence à classe dos algoritmos heurísticos construtivos. Desta forma, não se pode garantir que a solução encontrada para sistemas de grande porte realmente seja a melhor solução, já que o algoritmo não percorre todo o espaço de busca, o que não ocorre neste caso, pois o teste foi realizado em um sistema pequeno.

(6)

SE 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

3 6

15 18 12

27

33 36 30 21 24

5 8 11 14 17 20

2

26 29 23

37

9

CH 1

CH 2

CH 3

CH 4

CH 5

CH 6

CH 7

CH 8

CH 9CH 11

CH 10

CH 12 CH 13

CH 14

Figura 4. Configuração final para o sistema teste.

4. Conclusões.

Este artigo apresentou uma proposta para resolver o problema da reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica. O algoritmo utiliza fluxo de potência ótimo com o objetivo de encontrar a topologia que proporciona o mínimo de perda de potência ativa no sistema. Para tanto, foi utilizada a metodologia de pontos interiores, a qual mostrou-se robusta para tratar a representação contínua das chaves. Uma função de penalidade foi introduzida e mostrou- se eficiente para decidir sobre o fechamento ou abertura das chaves. Dos resultados obtidos, pode-se concluir que o programa computacional desenvolvido conforme a metodologia proposta apresentou como solução uma configuração satisfatória, ou seja, uma configuração radial e que proporcione uma redução do total de perdas de potência ativa em relação à configuração inicial. Em muitos casos, podem aparecer várias configurações que apresentam valores de perdas de potência ativa muito próximos um do outro. Nestas situações, para se decidir qual configuração deve ser adotada, outros fatores técnicos são considerados, tais como, coordenação da proteção, confiabilidade do sistema, entre outros.

5. Referências.

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(7)

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Copyright Notice

The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.

Title. Reconfiguration of Radial Distribution Systems using hyperbolic tangent function.

Abstract. This paper presents a heuristic algorithm to solve the reconfiguration of distribution systems problem. The objective is to obtain a radial configuration which provides minimum loss in distribution feeders. The problem is formulated using optimal power flow based on primal-dual interior point method. The results obtained from a 37 bus test system show the effectiveness of the proposed methodology.

Keywords. Distribution systems, reconfiguration, optimum power flow

(8)

Apêndice-A:

A tabela A.1 apresentas os dados do sistema de 37 barras e 36 circuitos.

Tabela A.1 Dados do Sistema de 37 barras.

Barra De Barra Para Resistência(pu) Reatância(pu) Carga (kW) Carga (kVAr)

37 1 0.0791 0.1521 55.5 31.5

1 2 0.1626 0.0826 22.5 13.5

1 3 0.1626 0.0826 22.5 13.5

1 4 0.0791 0.1521 55.5 31.5

4 5 0.3252 0.1652 45.0 25.5

4 6 0.3252 0.1652 45.0 25.5

4 7 0.0791 0.1521 55.5 31.5

7 8 0.4879 0.2478 67.5 39.0

7 9 0.4879 0.2478 67.5 39.0

7 10 0.0791 0.1521 55.5 31.5

10 11 0.6505 0.3304 90.0 51.0

10 12 0.6505 0.3304 90.0 51.0

10 13 0.0791 0.1521 55.5 31.5

13 14 0.8131 0.4130 112.5 64.5

13 15 0.8131 0.4130 112.5 64.5

13 16 0.0791 0.1521 55.5 31.5

16 17 0.9757 0.4957 135.0 76.5

16 18 0.9757 0.4957 135.0 76.5

16 19 0.0791 0.1521 55.5 31.5

19 20 1.1383 0.5783 159.0 90.0

19 21 1.1383 0.5783 159.0 90.0

19 22 0.0791 0.1521 55.5 31.5

22 23 1.3009 0.6609 181.5 102.0

22 24 1.3009 0.6609 181.5 102.0

22 25 0.0791 0.1521 55.5 31.5

25 26 1.4636 0.7435 204.0 115.5

25 27 1.4626 0.7435 204.0 115.5

25 28 0.0791 0.1521 55.5 31.5

28 29 1.6262 0.8261 226.5 127.5

28 30 1.6262 0.8261 226.5 127.5

28 31 0.0791 0.1521 55.5 31.5

31 32 1.7888 0.9087 249.0 141.0

31 33 1.7888 0.9087 249.0 141.0

31 34 0.0791 0.1521 55.5 31.5

34 35 1.9514 0.9913 271.5 153.0

34 36 1.9514 0.9913 271.5 153.0

15 8 0.0153 1.1930 --- ---

12 15 1.6007 1.2007 --- ---

14 17 0.0305 0.4957 --- ---

18 21 2.2410 0.5783 --- ---

23 26 4.2991 0.7435 --- ---

27 30 2.8813 2.1612 --- ---

30 33 0.5993 0.5421 --- ---