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Acoplamento spinfônon em peroviskitas duplas ordenadas multiferróicas investigado por Raman

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(14)

≠

(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)

× ≠

≠

≠

′ ′′

(23)
(24)
(25)

Å

(26)
(27)
(28)

⃗ ⃗⃗⃗ ′ � ⃗⃗

⃗⃗ �

(29)

=

+ (

� �

)

+ ⋯

⃗ = ⃗

�

+ (

� �

)

⃗ {

[ �

+

]

+

[ �

−

]}

= � ⃗ = ⃗ �

α E⃗⃗ cos π t dα

dq � E⃗⃗ cos[ π + v t]

dα

dq � E⃗⃗ cos[ π − v t]

(30)

( )

= ∫

�

( )

= ( ) ∫

� +

�

∫

�

�

≠

∫

� ≠

(31)

=

9�4

∑ ∑ |( ) |

=

+ �

− �

−

�

(32)
(33)
(34)

=

∴ =

χ � �

=

�

= � ∴ � =

�

=

� �

+

∴ =

� �

+ �

� = ⁄

=

�

+ �

∴ =

�−�

χ = � χ

= �

(35)

=

�−�

=

�−�

(36)
(37)

̅ ℎ

̅

̅

(38)
(39)

=

√ � +��

(40)

D −X− = √ a = R + R

(41)
(42)

′ − ′′ ′

(43)

=

= ⁄ ′

− ′′ ′

−

(44)

′ " +, + ′ "

′ ′′

(45)
(46)
(47)

=

√

[

� + �� ′+ ′′ + �

�

]

̅

(48)
(49)

ℎ

(50)
(51)
(52)
(53)

−

(54)

≠

(55)

�� �� ≠

��

� ℎ � �

ℎ � ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕

Γ� = ⊕ ⊕ ⊕

Γ� = ⊕

Γ ℎ = ⊕

(56)

Γ = ⊕

(57)

� � � �

(58)

�

(59)

�

̅ / / ̅ /

̅ ℎ /

(60)
(61)

⊕ ⊕

(62)
(63)
(64)
(65)
(66)
(67)
(68)

α

ℎ

(69)
(70)
(71)
(72)
(73)

β

— — — —

(74)
(75)
(76)
(77)
(78)
(79)
(80)
(81)
(82)

� �

(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
(89)

ω

=

+ ∆

∆

∆

=

+

−

+ [ +

−

+

−

]

(90)
(91)
(92)

> ∙ ∆ (⃗ ) = [⃗ ∙ ⃗ ] + [⃗ ∙ ⃗ ] + [⃗ ∙ ⃗ ] … ⃗ ⃗

∆

= ∑ [⃗ ∙ ⃗ ]

∆

−

= − ∑ ⃗

⃗⃗

⃗

⃗⃗

(⃗⃗

)

,

= − ∑

,

∙

(93)

= ∑ ⃗

⃗⃗

, ′

⃗

′

⃗⃗ , ′

ℎ

=

+ ∆

−

(94)

∙

∆

=

−

∝

�

(95)

∆

á

⁄

á

(96)

� <

� <

< �

<

(97)

∆ á

(98)

/

(99)
(100)
(101)
(102)
(103)
(104)
(105)
(106)
(107)

α

(108)
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