Linha de Transmissão

(1)

T RANSMISSÃO DE E ^NERGIA E ^LÉTRICA

Prof. Asley S. Steindorff

Aula 3

(2)

Circuito equivalente de uma

Linha de Transmissão

(3)

Energização de uma Linha de Transmissão

A velocidade de propagação em uma LT pode ser dada por:

, onde T é o tempo necessário para a tensão do receptor atinja o valor do transmissor.

Tomemos uma linha de transmissão de 1km, onde t

1

[s]

será o tempo para energizar o trecho.

V

1km

(4)

Temos:

1 A carga elétrica acumulada no trecho é:

A corrente através do condutor será:

Essa corrente começa a fluir Δt(s) após a aplicação da tensão e independe do comprimento da linha.

Assim a impedância da linha pode ser dada por:

1 Energização de uma Linha de Transmissão

(5)

A FEM induzida por esta carga é dada por:

Ou

Igualando Z

0 temos:

1 Energização de uma Linha de Transmissão

(6)

E igualando v temos:

Que é a conhecida como a impedância natural da linha e independe do comprimento da linha de transmissão.

Energização de uma Linha de Transmissão

(7)

Propagação de um distúrbio através de um meio

Ondas na água: Móléculas de água oscilam para cima e para baixo

Ondas sonoras: Moléculas de ar oscilam para trás e para frente

Ondas num estádio: Pessoas movem-se para cima e para baixo

Ondas:

Requisitos para a formação de ondas:

(1) A existência de alguma fonte de distúrbio (2) Um meio onde ocorre a propagação

(3) Uma conexão física entre as partículas do meio

(8)

Variáveis Básicas de Ondas em Movimento

Terminologia usada na descrição de ondas

viajantes

- Crista: “Ponto mais elevado” de um onda

- Comprimento de onda ( λ) : Distância de uma crista até a próxima.

- Comprimento de onda ( λ) : Distância entre dois pontos idênticos da onda.

- Período (T): Intervalo de tempo entre a chegada de duas ondas adjacentes.

- Freqüência (f): 1/T, número de cristas que passam num dado ponto por

unidade de tempo.

(9)

Ondas Viajantes

Ondas Transversais:

As partículas do meio

onde ocorre a propação da onda movem-se

perpendicularmente ao sentido de propagação da onda

partícula

onda

(10)

Ondas Viajantes

Ondas longitudinais:

As partículas do meio onde ocorre a propagação

de ondas movem-se paralelamente ao sentido

de propação da onda

(11)

Ondas viajantes uni-dimensionais

Considere um pulso descendo a corda.

O pulso move-se à velocidade v.

(12)

fase

Defasamento angular entre Ondas Viajantes

(13)

Onda 1 e 2

Onda resultante

Efeitos da Superposição de Ondas

Onda 2 Onda resultante

Onda 1

(14)

Onda 2

Onda resultante Onda 1

Efeitos da Superposição de Ondas

(15)

Superposição e Interferência de Ondas

• Se duas ondas viajam sobrepostas num meio de propagação, a onda resultante é definida pela soma algébrica das ondas individuais.

• Duas ondas viajantes podem assumir a mesma forma anterior uma vez cessada a sobreposição.

• Quando duas ondas se sobrepõem, diz-se que a interferência pode ser construtiva ou destrutiva.

Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

(16)

Exemplo de Quadro Negro Interferência Construtiva

Dois pulsos estão viajando em sentidos opostos a uma velocidade de 10 cm/s, conforme está mostrado abaixo.

Esboce a forma de onda resultante no instante

t=0.6 s.

(17)

Onda Transversal:

Velocidade da onda

Velocidades de ondas numa corda

µ

v = T

Onde:

T… tensão na corda (não confunda com o período T!!!!....)

µ … massa por unidade de comprimento

de corda

(18)

período = T = 1/f

velocidade = v = λ f = λ / T

(19)

Reflexão de ondas viajantes numa parede rígida

- Se um pulso encontra um meio mais denso, i.é, um novo meio de propagação ou uma parede rígida, ele será refletido.

- Neste caso, o pulso refletido terá polaridade contrária do pulso incidente

(20)

Reflexão de uma onda viajante num terminal livre

- Se um pulso encontra um meio de propagação menos denso ou um terminal livre, ele também será refletido.

- Neste caso, o pulso refletido terá a mesma polaridade do pulso

incidente.

(21)

Transmissão num meio: Menos denso Mais denso

O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade

Mas, o pulso refletido sofre inversão de polaridade.

(22)

Transmissão num meio: Mais denso Menos denso O pulso transmitido não sofre inversão de polaridade.

O pulso refletido também não sofrerá inversão de polaridade.

(23)

Reflexão de Ondas

Um pulso de onda viaja de um meio A para um meio B:

Se v

_A

> v

_B

(B é mais denso que A) o pulso é invertido após a sua reflexão

Se v

_A

< v

_B

(A é mais denso que B) o pulso não se inverte após a sua

reflexão

(24)

Ondas Viajantes

(25)

Ondas Resultantes

(26)

Ondas Resultantes

(27)

Carga

Ondas Resultantes

(28)

Ondas em Linhas de Transmissão

• Energia Elétrica é transmitida como ondas em uma Linha de Transmissão.

• Ondas (tensão e corrente) viajam da gerador em direção à carga (ondas incidentes).

• Se a Impedância representativa da carga é diferente

da impedância da linha de transmissão, parte das

ondas incidentes serão refletidas e viajam de volta

em direção ao gerador (excedente de energia que a

carga não consegue consumir).

(29)

Coeficiente de Reflexão

• A relação de amplitude da onda incidente ( v -

) e a amplitude da onda refletida ( v +

) é denomidado coeficiente de reflexão:

+

= −

v

K v

(30)

Coeficiente de Reflexão

• O coeficiente de reflexão de ondas pode ser

determinado em função das impedâncias de carga e da natural da Linha de Transmissão:

0 2

Z Z

Z K Z

+

= −

(31)

LT em curto no terminal de carga

• Z

2 = 0

• K = -1

• v ^- = - v ⁺ no terminal de carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = 0

(32)

Carga

(33)

Carga

(34)

Carga

(35)

Carga

(36)

Carga

(37)

Carga

(38)

Carga

(39)

Carga

(40)

Carga

(41)

(42)

Ondas Resultantes

Carga

(43)

Ondas Resultantes

Carga

(44)

Carga

(45)

LT em vazio (circuito aberto)

• Z

2 = ∞

• K = +1

• v ^- = v ⁺ no terminal da carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = 2 v ⁺

(46)

Carga

(47)

Carga

(48)

Carga

(49)

Carga

(50)

Carga

(51)

Carga

(52)

Carga

(53)

Carga

(54)

Carga

(55)

(56)

Ondas Resultantes

Carga

(57)

Ondas Resultantes

Carga

(58)

Carga

(59)

Carga Resistiva

• Z

2 = Z

0 • K = 0

• v ^- = 0 no terminal da Carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺

(60)

Ondas Viajantes

Carga

(61)

Carga

(62)

Carga Resistiva

• Z

2 = 0.5 Z

0 • K = - 1/3

• v ^- = -0.333 v ⁺ no terminal da carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = 0.667 v ⁺

(63)

Carga

(64)

Carga

(65)

Carga

(66)

Carga

(67)

Carga

(68)

Carga

(69)

Carga

(70)

Carga

(71)

Carga

(72)

(73)

Carga

Ondas Superpostas

(74)

Carga

Ondas Superpostas

(75)

Carga Resistiva

• Z

2 = 2 Z

0 • K= + 1/3

• v ^- = 0.333 v ⁺ no terminal da carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = 1.333 v ⁺

(76)

Carga

(77)

Carga

(78)

Carga

(79)

Carga

(80)

Carga

(81)

Carga

(82)

Carga

(83)

Carga

(84)

Carga

(85)

(86)

Carga

Ondas Superpostas

(87)

Carga

Ondas Superpostas

(88)

Carga Reativa (Indutiva)

• Z

2 = j Z

0 • Γ ^{K= + j1}

• v ^- = v ⁺ ∠ 90 ° no terminal da carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = (1 + j1) v ⁺

= 1.414 v ⁺ ∠ 45 °

(89)

Carga

(90)

Carga

(91)

Carga

(92)

Carga

(93)

Carga

(94)

Carga

(95)

Carga

(96)

Carga

(97)

Carga

(98)

(99)

Carga

Ondas Superpostas

(100)

Ondas Superpostas

Carga

(101)

Carga Reativa (Capacitiva)

• Z

2 = -j Z

0 • K= - j1

• v ^- = v ⁺ ∠ -90 ° no terminal da carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = (1 - j1) v ⁺

= 1.414 v ⁺ ∠ -45 °

(102)

Carga

(103)

Carga

(104)

Carga

(105)

Carga

(106)

Carga

(107)

Carga

(108)

Carga

(109)

Carga

(110)

Carga

(111)

(112)

Ondas Compostas

Carga

(113)

Ondas Compostas

Carga

(114)

Linha de Transmissão

T RANSMISSÃO DE E NERGIA E LÉTRICA

Prof. Asley S. Steindorff

Aula 3

Circuito equivalente de uma

Linha de Transmissão

Energização de uma Linha de Transmissão

A velocidade de propagação em uma LT pode ser dada por:

, onde T é o tempo necessário para a tensão do receptor atinja o valor do transmissor.

Tomemos uma linha de transmissão de 1km, onde t

[s]

será o tempo para energizar o trecho.

Temos:

1

A carga elétrica acumulada no trecho é:

A corrente através do condutor será:

Essa corrente começa a fluir Δt(s) após a aplicação da tensão e independe do comprimento da linha.

Assim a impedância da linha pode ser dada por:

1

Energização de uma Linha de Transmissão

A FEM induzida por esta carga é dada por:

Ou

Igualando Z

0 temos:

1

Energização de uma Linha de Transmissão

E igualando v temos:

Que é a conhecida como a impedância natural da linha e independe do comprimento da linha de transmissão.

Energização de uma Linha de Transmissão

Propagação de um distúrbio através de um meio

Ondas na água: Móléculas de água oscilam para cima e para baixo

Ondas sonoras: Moléculas de ar oscilam para trás e para frente

Ondas num estádio: Pessoas movem-se para cima e para baixo

Ondas:

Requisitos para a formação de ondas:

(1) A existência de alguma fonte de distúrbio (2) Um meio onde ocorre a propagação

(3) Uma conexão física entre as partículas do meio

Variáveis Básicas de Ondas em Movimento

Terminologia usada na descrição de ondas

viajantes

- Crista: “Ponto mais elevado” de um onda

- Comprimento de onda ( λ) : Distância de uma crista até a próxima.

- Comprimento de onda ( λ) : Distância entre dois pontos idênticos da onda.

- Período (T): Intervalo de tempo entre a chegada de duas ondas adjacentes.

- Freqüência (f): 1/T, número de cristas que passam num dado ponto por

unidade de tempo.

Ondas Viajantes

Ondas Transversais:

As partículas do meio

onde ocorre a propação da onda movem-se

perpendicularmente ao sentido de propagação da onda

partícula

onda

Ondas Viajantes

Ondas longitudinais:

As partículas do meio onde ocorre a propagação

de ondas movem-se paralelamente ao sentido

de propação da onda

Ondas viajantes uni-dimensionais

Considere um pulso descendo a corda.

O pulso move-se à velocidade v.

fase

Defasamento angular entre Ondas Viajantes

Onda 1 e 2

Onda resultante

Efeitos da Superposição de Ondas

Onda 2 Onda resultante

Onda 1

Onda 2

Onda resultante Onda 1

Efeitos da Superposição de Ondas

Superposição e Interferência de Ondas

• Se duas ondas viajam sobrepostas num meio de propagação, a onda resultante é definida pela soma algébrica das ondas individuais.

• Duas ondas viajantes podem assumir a mesma forma anterior uma vez cessada a sobreposição.

• Quando duas ondas se sobrepõem, diz-se que a interferência pode ser construtiva ou destrutiva.

Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

Exemplo de Quadro Negro Interferência Construtiva

Dois pulsos estão viajando em sentidos opostos a uma velocidade de 10 cm/s, conforme está mostrado abaixo.

Esboce a forma de onda resultante no instante

t=0.6 s.

T RANSMISSÃO DE E ^NERGIA E ^LÉTRICA

• v ^- = - v ⁺ no terminal de carga

• Como resultado, v ₂ = v ⁺ + v ^- = 0