Colégio Positivo de Gurupi
ROTEIRO DE ESTUDO
Escola: Colégio Positivo de Gurupi
Componente Curricular/Disciplina: Matemática/ Matemática
Professora: Renato Souza Turma: 92.01 ( ), 92.02 ( ), 92.03 ( ) INFORMAÇÕES IMPORTANTES
Olá querido estudante, como você está? Espero que esteja tudo bem, estou aqui hoje para poder tratar de um tema muito importante e que irá contribuir para o seu crescimento pessoal e científico. Conto com o seu empenho para responder às atividades propostas, pois o sucesso do seu crescimento intelectual depende de você.
Com compromisso e dedicação você vencerá obstáculos e alcançará suas metas traçadas como projeto de vida.
Lembre-se, estamos todos buscando superar este momento conturbado que enfrentamos, p ortanto, não desanime, seja forte e dê o seu melhor, você não está sozinho.
Cronograma Data da entrega: 16/08/2021 Data da devolução: 31/08/2021 Carga horária das atividades: 10 horas/Aulas
HABILIDADES/OBJETIVOS:
➢ (EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
➢ (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
OBJETOS DE CONHECIMENTO:
➢ Relações métricas no triângulo retângulo.
➢ Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
➢ Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo e em um triângulo qualquer.
➢ Teorema de Tales: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais.
OBJETOS DE CONHECIMENTO DA AVALIAÇÃO BIMESTRAL
➢ Radicais e suas propriedades
➢ Racionalização de denominadores
➢ Grandezas proporcionais e Grandezas inversamente proporcionais
➢ Regra de três simples e composta.
➢ Proporcionalidade em geometria – razão entre segmentos 1ª AULA Estudo dos Triângulos
Os triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices. No entanto, não são quaisquer três segmentos de reta que determinam um triângulo, ou seja, o tamanho dos lados tem influência em sua existência.
Podemos classificar os triângulos de acordo com o tamanho de seus lados, podendo ser escalenos, isósceles ou equiláteros. E, em relação a seus ângulos internos, podem ser chamados de triângulos retângulos, acutângulos ou obtusângulos.
Diferentes tipos de triângulos.
2ª AULA
Elementos de um triângulo
Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:
Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira:
Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:
Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:
Devemos colocar um acento circunflexo (ou um “chapéu”) no vértice em que se encontra o ângulo.
Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:
3ª AULA
Classificação de um triângulo
Exercícios Propostos
Questão 01: Construa uma tabela e classifique os triângulos abaixo quanto aos ângulos e quanto aos lados.
Questão 02: Classifique cada um dos triângulos que se seguem quanto à medida do comprimento dos lados e de amplitude dos ângulos.
4ª AULA
Teorema de Pitágoras
O filósofo grego Pitágoras nasceu na ilha de Samos provavelmente em 570 d. C., cerca de 50 anos após o nascimento de Tales de Mileto.
Filho de um rico comerciante, viajou pelo Egito, pela Babilônia e talvez tenha chegado até a Índia.
Ao voltar para a Grécia, fixou-se em sua terra natal, mas, descontente com as arbitrariedades do governo de Samos, mudou-se para a colônia grafa Crotona, situada na Itália. Lá, fundou a escola pitagórica.
Nessa escola, havia aula de Religião, Filosofia, Política, Música, Astronomia e Matemática. Seus alunos eram divididos em duas categorias: os dos três primeiros anos eram chamados de ouvintes e os dos anos seguintes, de matemáticos, pois somente a estes eram revelados os segredos da Matemática. Alias, a origem da Palavra Matemática (que significa “o aprendizado da arte, da ciência”) é atribuída a Pitágoras.
Os estudos dos pitagóricos trouxeram grandes contribuições para a Matemática, principalmente para a Geometria.
Entre elas, a de maior sucesso sem dúvida é o Teorema de Pitágoras, que passaremos a estudar a partir desse encontro.
Em anos anteriores, já vimos que um triângulo ABC é denominado triângulo retângulo em quando possui um ângulo reto, ou seja, de9 medida igual a 90º.
𝐵𝐶̅̅̅̅ é o maior lado desse triângulo, ele sempre fica do lado oposto ao ângulo de 90º graus e por isso é chamado e Hipotenusa.
𝐴𝐵̅̅̅̅ 𝑒 𝐴𝐶̅̅̅̅ são os demais lados desse triângulo, eles são chamados de Catetos.
Observe o triângulo retângulo ABC da figura abaixo:
Nesse triângulo, destacamos as medidas:
➢ a, da hipotenusa 𝐵𝐶̅̅̅̅;
➢ c, do cateto 𝐴𝐵̅̅̅̅;
➢ b, do cateto 𝐴𝐶̅̅̅̅ ;
➢ h, da altura 𝐴𝐷̅̅̅̅.
Exercício Dados os triângulos retângulos abaixo, identifique:
Hipotenusa:
Cateto 1:
Cateto 2:
Medida da hipotenusa:
Medida do cateto 1:
Medida do cateto 2:
Hipotenusa:
Cateto 1:
Cateto 2:
Medida da hipotenusa:
Medida do cateto 1:
Medida do cateto 2:
5ª AULA
Enunciando o Teorema de Pitágoras Considere o triângulo retângulo abaixo.
“Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.”
a² = b² + c² Teorema de Pitágoras
Exercícios Resolvidos
ER1: Determine o valor desconhecido no triângulo retângulo abaixo:
6ª AULA
Caro estudante, nessa aula você irá realizar a avaliação do 2º bimestre do componente curricular de matemática, que terá como temática os seguintes objetos de conhecimento
➢ Radicais e suas propriedades
➢ Racionalização de denominadores
➢ Grandezas proporcionais Grandezas inversamente proporcionais
➢ Regra de três simples e composta.
➢ Proporcionalidade em geometria – razão entre segmento
Copiar e responder os exercícios da página 174 e 175 do livro didático 7ª e 8 AULA
Aplicações do Teorema de Pitágoras
ER2: Uma piscina olímpica tem formato retangular e possui 25 metros de largura e 50 metros de comprimento. Qual é a distância percorrida por um nadador que a atravessa diagonalmente?
a² = b² + c² x² = 3² + 4²
x² = 9 + 16 x² = 25
x = √𝟐𝟓 X = 5
a² = b² + c² x² = 5² + 12²
x² = 25+ 144 x² = 169
x = √𝟏𝟔𝟗 X = 13
a² = b² + c² x² = 20² + 15²
x² = 400+ 225 x² = 625
x = √𝟔𝟐𝟓 X = 25
ER
3: Imagine que você está no ponto vermelho indicado na figura a seguir e pretende chegar ao outro ponto sinalizado com “i”.
Supondo que o ângulo formado pelas ruas destacadas seja de 90°, se você não seguisse o caminho tracejado e fosse possível chegar ao seu destino através de uma linha reta, quantos quilômetros você percorreria?
10ª AULA
Copiar e responder os exercícios 17, 18, 20 21, 22 e 23 página 178 e 179 do Livro didático.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (PAEBES). Um serralheiro confeccionou um portão no formato retangular com medidas de comprimento e altura indicadas no desenho abaixo. Para uma melhor sustentação desse portão, uma viga de aço foi colocada na diagonal desse portão.
a² = b² + c² a² = 50² + 25²
a² = 2500 + 625
a² = 3125 x = √𝟑𝟏𝟐𝟓 a = 55,9 m
a² = b² + c² x² = 5² + 12²
x² = 25+ 144 x² = 169
x = √𝟏𝟔𝟗 X = 13 m
Qual é a medida do comprimento x da viga desse portão?
A) √7 m B) 5 m C) 7 m D) √25
2 m
2. (SAEPI). Durante a reforma de uma cobertura, a empreiteira responsável instalou uma rampa de madeira para depositar o entulho da obra diretamente na caçamba, conforme ilustra o desenho abaixo.
Qual é a medida x do comprimento da madeira utilizada para construção dessa rampa?
A) 10 m B) 14 m C) 50 m D) 100 m
3. (SAEPB). Um observador, da janela de um edifício, avista um carro parado a 12 metros de distância da entrada da portaria do seu prédio, conforme ilustrado no desenho abaixo.
Considerando essa rua plana, a distância, em metros, entre o carro e observador, nesse momento, é A) 20.
B) 28.
C) 96.
D) 400.
4. (SAEGO). Observe abaixo o esquema de uma rampa inflável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular.
De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa inflável?
A) 5 m B) 7 m C) 14 m D) 25 m
5. (evaluacioneducativa).Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede 2 m.
A escada mede, aproximadamente, (A) 5 m.
(B) 6,7 m.
(C) 7,3 m.
(D) 9 m.
6. A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras de ferro. Para garantir sua rigidez, foi colocada uma barra de apoio.
Qual a medida dessa barra de apoio?
(A) 2,5 m (B) 3,9 m (C) 4,1 m (D) 4,5 m
7. Décio viu um grande escorregador no parque de diversões e ficou curioso para saber o seu comprimento.
De acordo com as informações da figura acima, o comprimento do escorregador é, aproximadamente:
(A) 17 m.
(B) 3 m.
(C) 12,2 m (D) 10,5 m.
8. O portão de entrada casa do Sr. Antônio tem 4m de comprimento e 3m de altura.
Diante disso, o comprimento da trave de madeira que se estende do ponto A até o ponto C é:
(A) 5m.
(B) 7m.
(C) 6m.
(D) 1m.
9. Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-se à 4m a distância do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3m da base do mesmo.
Logo, a parte que inclinou no solo é:
(A) 4m.
(B) 5m.
(C) 7m.
(D) 8m.
AVALIAÇÃO-
✓ A avaliação acontecerá durante todo o processo, considerando entre outros, a participação, o desempenho, pontualidade na entrega de cada atividade proposta.
✓ Sua avaliação será contínua e serão considerados os seguintes aspectos: -Atitude - interesse e cumprimento das atividades propostas. -Procedimento – capacidade de resolver as atividades propostas.
✓ O aluno (a) será avaliado de forma conceitual e procedimental contínua e individual, durante todo o processo de ensino aprendizagem.
✓ . Também será avaliada a interação dos alunos, a troca de ideias, a capacidade de argumentação, a cooperação e a realização de ações individuais e em grupos.
REFERÊNCIAS:
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2017. Disponível em:
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_publicacao.pdf.
TOCANTINS. Secretaria de Educação, Juventude e Esporte. Documento Curricular do Território do Tocantins: Ensino Fundamental. Secretaria de Educação, Juventude e Esportes,2019.
Site: http://colegiopositivogpi.com.br/
www.projetoaprovabrasil.com.br
Aprova Brasil: 6° ao 9° ano: matemática: ensino fundamental: anos finais/ organizadora Editora Moderna. Cabral, Thaís Ginícolo. São Paulo: moderna, 2019.
