APÊNDICE B – Análise termestrutural
B.1 Características geométricas e discretização da seção
As características geométricas de lajes maciças, lajes nervuradas moldadas com fôrmas industrializadas e vigas são as mesmas usadas na análise térmica, excluídas as seções de lajes nervuradas de dimensões não-usuais em projetos.
A posição das barras dentro da seção foi adotada com base no cobrimento mínimo da armadura em função das classes de agressividade ambiental da NBR 6118:2003 (Tabela B.1 e Tabela B.2).
Tabela B.1: Cobrimentos e posição do CG das barras de aço das lajes maciças.
Cobrimento e Classe de agressividade ambiental
CG das barras I II III IV
c (mm) 20 25 35 45
c1(mm) 25 30 40 50
Nota: c1≈c+5mm, onde c1 = posição do CG das barras em relação à superfície mais próxima;
c = cobrimento da armadura.
Tabela B.2: Cobrimentos e posição do CG das barras de aço das vigas.
cobrimento e classe de agressividade ambiental
CG das barras I II III IV
c (mm) 25 30 40 50
c1 (mm) (1ª camada) 30 35 45 55
c1 (mm) (2ª camada) 60 65 75 85
c1 (mm) (3ª camada) 90 95 105 115
Nota: 1ª camada ou camada única, c1≈c+10mm; 2ª camada, c1≈c+s+20mm;
3ª camada, c1≈c+2⋅s+30mm;
onde: c1 = posição do CG das barras em relação à superfície mais próxima;
c = cobrimento da armadura;
s = 20 mm = espaçamento mínimo entre as barras entre várias camadas (NBR 6118:2003).
Dados dos materiais:
■ concreto de densidade normal, agregados silicosos: ρc = 2400 kg/m³ (U = 1,5%);
■ concreto da classe C20 (fck = 20 MPa);
■ aço laminado à quente CA-50 (fyk = 500 MPa);
■ Coeficientes de minoração da resistência característica do concreto e do aço para as situações normal e excepcional de projeto da Tabela B.4;
■ Fatores de redução da resistência do concreto e do aço em função da temperatura elevada da Tabela B.3.
Tabela B.3: Fatores de redução para a resistência κc,θ (concreto) e κs,θ (aço) (NBR 15200:2004).
Materiais
Aço CA 50 Concreto
(agregado silicoso) tração compressão Temperatura θ
(°C)
κc,θ κs,θ κs,θ
20 1 1,00 1,00 100 1 1,00 1,00 200 0,95 1,00 0,89 300 0,85 1,00 0,78 400 0,75 1,00 0,67 500 0,6 0,78 0,56 600 0,45 0,47 0,33 700 0,3 0,23 0,10 800 0,15 0,11 0,08 900 0,08 0,06 0,06 1000 0,04 0,04 0,04 1100 0,01 0,02 0,02 1200 0 0,00 0
Tabela B.4: Coeficientes de minoração da resistência dos materiais (NBR 8681:2003;
NBR 15200:2004).
Materiais
concreto aço Situação
γc γs
normal 1,4 1,15
excepcional 1,2 1,00
B.2Resultados do cálculo da capacidade resistente das seções de concreto armado B.2.1Lajes maciças com a superfície inferior exposta ao calor B.2.1.1Seções de momento positivo Tabela B.5: Variação da resistência (momento positivo) da seção de concreto armado de lajes de espessura h = 50 mm. Coeficiente redutor do aço (κs,θ) para a tensão de prova estabelecida pela deformação residualεs,θ = 2%. ρs = 0,15%ρs = 0,2%ρs = 0,3%ρs = 0,4%ρs = 0,6%ρs = 0,9%ρs = 1,2% classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II t (min)
MRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfi 0 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 5 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 10 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 15 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 20 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,1981,1491,6981,148 3,072 1,152,3221,154,1031,1512,9781,1514,7871,1493,2871,148 25 0,894 1,1490,7071,1491,163 1,150 0,913 1,1501,7031,1491,3281,1482,1951,1481,6951,147 3,061 1,1462,3111,1454,0771,1432,9521,1414,7401,1373,2401,132 30 0,893 1,1480,7061,1471,163 1,150 0,913 1,1501,6991,1461,3241,1452,1881,1441,6881,142 3,046 1,1412,2961,1384,0391,1332,9141,1264,6761,1223,1761,109 35 0,892 1,1450,7041,1441,163 1,150 0,913 1,1501,6911,1411,3161,1392,1731,1361,6731,132 3,017 1,1302,2671,1233,9671,1122,8421,0984,5411,0903,0411,062 40 0,889 1,1420,7011,1391,163 1,150 0,913 1,1501,6821,1351,3071,1312,1561,1271,6561,120 2,977 1,1152,2271,1033,8791,0882,7541,0644,3771,0502,8771,005 45 0,836 1,0740,6991,1361,094 1,082 0,900 1,1341,5821,0681,2981,1232,0301,0611,6381,108 2,807 1,0512,1861,0833,6661,0282,6621,0294,1480,9952,7090,946 50 0,761 0,9780,6611,0740,994 0,983 0,851 1,0721,4460,9751,2261,0611,8570,9711,5501,049 2,579 0,9662,0731,0273,3970,9532,5260,9763,8900,9332,5780,901 55 0,692 0,8890,6060,9850,900 0,890 0,790 0,9961,3160,8881,1300,9781,6970,8871,4320,968 2,364 0,8851,9230,9533,1380,8802,3700,9163,6270,8702,4560,858 60 0,601 0,7720,5540,9000,789 0,781 0,720 0,9071,1480,7751,0340,8951,4830,7751,3120,888 2,082 0,7801,7670,8752,7950,7842,1940,8483,2760,7862,2900,800 65 0,515 0,6620,4880,7920,676 0,669 0,633 0,7970,9880,6670,9130,7901,2810,6701,1630,786 1,806 0,6761,5800,7832,4540,6881,9880,7682,9210,7012,1300,744 70 0,433 0,5560,4220,6850,573 0,567 0,552 0,6960,8340,5630,7940,6871,0850,5671,0140,686 1,539 0,5761,3890,6882,1160,5931,7800,6882,5570,6141,9600,684 75 0,373 0,4790,3600,5850,490 0,485 0,469 0,5910,7190,4850,6810,5890,9370,4900,8740,591 1,338 0,5011,2070,5981,8510,5191,5750,6092,2590,5421,7790,621 80 0,316 0,4060,3090,5020,416 0,411 0,402 0,5060,6120,4130,5880,5080,7990,4180,7570,512 1,145 0,4291,0530,5221,5980,4481,3910,5381,9680,4721,6000,559 85 0,261 0,3350,2640,4290,348 0,344 0,348 0,4390,5080,3420,5040,4360,6640,3470,6500,440 0,957 0,3580,9100,4511,3470,3781,2190,4711,6780,4031,4260,498 90 0,212 0,2720,2230,3630,279 0,276 0,292 0,3680,4130,2790,4280,3700,5410,2830,5540,375 0,784 0,2940,7800,3871,1130,3121,0570,4091,4000,3361,2570,439 95 0,187 0,2400,1840,2980,246 0,243 0,244 0,3070,3650,2460,3530,3060,4790,2500,4590,311 0,695 0,2600,6520,3230,9890,2770,8950,3461,2460,2991,0800,377 100 0,163 0,2100,1560,2530,218 0,215 0,206 0,2600,3200,2160,3010,2600,4190,2190,3910,265 0,610 0,2280,5580,2770,8690,2440,7720,2981,0990,2640,9410,329 105 0,142 0,1820,1380,2240,189 0,187 0,182 0,2290,2770,1870,2660,2300,3640,1900,3460,234 0,530 0,1980,4950,2450,7570,2120,6850,2650,9600,2300,8390,293 110 0,121 0,1560,1200,1960,161 0,159 0,159 0,2010,2380,1600,2330,2010,3130,1630,3030,205 0,456 0,1710,4340,2150,6530,1830,6030,2330,8300,1990,7400,259 115 0,102 0,1310,1040,1690,135 0,133 0,138 0,1730,2000,1350,2010,1740,2620,1370,2620,178 0,383 0,1440,3770,1870,5510,1550,5250,2030,7030,1690,6460,226 120 0,093 0,1200,0880,1440,124 0,122 0,117 0,1480,1830,1230,1710,1480,2400,1260,2240,151 0,351 0,1310,3220,1590,5040,1410,4500,1740,6410,1540,5570,194 Nota: Valores-limite de taxa de armadura para evitar ruptura frágil do concreto: ρs≤ 0,7% para classe I e ρs≤ 0,56% para classe II, fck = 20 MPa e fyk = 500 MPa.
Tabela B.6: Variação da resistência (momento positivo) da seção de concreto armado de lajes de espessura h = 50 mm. Coeficiente redutor do aço (κs,θ) para a tensão de prova estabelecida pela deformação residualεs,θ = 0,2%. ρs = 0,15%ρs = 0,2%ρs = 0,3%ρs = 0,4%ρs = 0,6%ρs = 0,9%ρs = 1,2% classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II classe I classe II t (min)
MRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfiMRd,fi (kN.m/m)µfi 0 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 5 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 10 0,895 1,150,7081,151,163 1,150 0,913 1,1501,7041,151,3291,152,2001,1501,7001,150 3,071 1,152,3211,154,1011,152,9761,154,7931,153,2931,15 15 0,862 1,1070,7031,1421,130 1,118 0,919 1,1581,6461,1111,3231,1442,1251,1111,6891,142 2,978 1,1152,3131,1464,0021,1222,9671,1474,7091,1303,2931,15 20 0,807 1,0370,6681,0851,055 1,044 0,870 1,0971,5471,0441,2611,0912,0021,0461,6161,093 2,821 1,0562,2231,1013,8241,0732,8861,1154,5501,0923,2451,134 25 0,756 0,9710,6311,0250,986 0,976 0,820 1,0341,4530,9801,1941,0331,8820,9841,5321,036 2,664 0,9972,1191,0503,6331,0192,7711,0714,3571,0463,1551,102 30 0,709 0,9110,5950,9670,933 0,923 0,771 0,9721,3640,9201,1290,9771,7710,9261,4510,982 2,510 0,9402,0110,9963,4400,9652,6531,0254,1490,9963,0441,063 35 0,663 0,8520,5580,9060,871 0,862 0,724 0,9121,2770,8621,0600,9171,6590,8671,3640,923 2,356 0,8821,8970,9403,2400,9092,5060,9693,9190,9402,8931,010 40 0,619 0,7960,5230,8500,814 0,805 0,678 0,8541,1940,8060,9940,8601,5530,8121,2800,866 2,209 0,8271,7830,8833,0370,8522,3640,9143,6860,8842,7310,954 45 0,579 0,7430,4910,7980,760 0,752 0,644 0,8111,1170,7540,9330,8071,4510,7581,2030,814 2,066 0,7741,6770,8312,8490,7992,2280,8613,4640,8312,5820,902 50 0,541 0,6940,4600,7470,709 0,702 0,602 0,7591,0430,7040,8760,7581,3560,7091,1280,763 1,934 0,7241,5740,7802,6720,7492,0960,8103,2580,7822,4400,852 55 0,503 0,6460,4310,7010,660 0,653 0,565 0,7120,9720,6560,8220,7111,2650,6611,0600,717 1,806 0,6761,4820,7342,5020,7021,9790,7653,0550,7332,3050,805 60 0,435 0,5580,4040,6570,569 0,563 0,529 0,6670,8420,5680,7710,6671,0980,5740,9920,671 1,574 0,5891,3870,6872,1960,6161,8500,7152,7060,6492,1540,752 65 0,370 0,4750,3550,5770,490 0,485 0,465 0,5860,7190,4850,6790,5870,9390,4910,8770,593 1,352 0,5061,2300,6091,8990,5331,6530,6392,3590,5661,9480,681 70 0,308 0,3960,3050,4950,407 0,403 0,398 0,5010,6000,4050,5850,5060,7860,4110,7580,512 1,136 0,4251,0690,5291,6100,4521,4520,5612,0170,4841,7320,605 75 0,251 0,3220,2580,4190,333 0,330 0,340 0,4280,4910,3310,4960,4290,6440,3370,6440,436 0,936 0,3510,9160,4541,3350,3741,2570,4861,6890,4051,5220,532 80 0,196 0,2510,2140,3470,261 0,258 0,281 0,3540,3840,2590,4130,3570,5050,2640,5380,364 0,738 0,2760,7700,3811,0630,2981,0690,4131,3570,3261,3080,457 85 0,142 0,1830,1690,2750,193 0,191 0,227 0,2860,2800,1890,3290,2840,3700,1940,4300,291 0,544 0,2040,6190,3070,7900,2220,8720,3371,0190,2451,0850,379 90 0,094 0,1210,1300,2110,125 0,124 0,172 0,2160,1860,1250,2530,2190,2460,1290,3320,225 0,363 0,1360,4820,2390,5330,1500,6870,2650,6950,1670,8670,303 95 0,089 0,1140,0910,1470,117 0,116 0,122 0,1540,1760,1180,1780,1540,2320,1210,2340,159 0,343 0,1290,3430,1700,5030,1410,4960,1920,6550,1570,6350,222 100 0,085 0,1090,0720,1170,112 0,111 0,095 0,1200,1670,1130,1420,1230,2210,1160,1870,127 0,327 0,1220,2750,1360,4790,1340,3990,1540,6230,1490,5140,179 105 0,081 0,1040,0690,1120,107 0,106 0,091 0,1150,1600,1080,1350,1170,2120,1110,1780,121 0,312 0,1170,2620,1300,4560,1280,3800,1470,5920,1420,4880,170 110 0,077 0,1000,0660,1070,103 0,102 0,087 0,1100,1530,1030,1290,1120,2020,1060,1700,115 0,298 0,1110,2500,1240,4350,1220,3610,1390,5630,1350,4620,162 115 0,074 0,0950,0630,1020,098 0,097 0,084 0,1050,1460,0990,1230,1070,1930,1010,1630,110 0,284 0,1060,2380,1180,4130,1160,3430,1320,5350,1280,4380,153 120 0,071 0,0910,0600,0980,094 0,093 0,079 0,1000,1390,0940,1180,1020,1840,0960,1550,105 0,270 0,1010,2260,1120,3930,1100,3250,1260,5060,1220,4140,145 Nota: Valores-limite de taxa de armadura para evitar ruptura frágil do concreto: ρs≤ 0,7% para classe I e ρs≤ 0,56% para classe II, fck = 20 MPa e fyk = 500 MPa.
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 0306090120 tempo (min)
µ = M fi Rd,f
/M i Rd
h = 50 mm classe I κs,θ tensão a 2% ρs = 0,15% ρs = 0,2% ρs = 0,3% ρs = 0,4% κs,θ tensão a 0,2% ρs = 0,15% ρs = 0,2% ρs = 0,3% ρs = 0,4%
ρc = 2400 kg/m³; U = 1,5% agregados silicosos fck = 20 MPa fyk = 500 MPa (CA 50) h l=1 m MMRd,fiRd,fi®®h l=1 m
MMRd,fiRd,fi®® 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 0306090120 tempo (min)
µ = M fi Rd,f
/M i Rd
h = 50 mm classe II κs,θ tensão a 2% ρs = 0,15% ρs = 0,2% ρs = 0,3% ρs = 0,4% κs,θ tensão a 0,2% ρs = 0,15% ρs = 0,2% ρs = 0,3% ρs = 0,4%
ρc = 2400 kg/m³; U = 1,5% agregados silicosos fck = 20 MPa fyk = 500 MPa (CA 50) h l=1 m MMRd,fiRd,fi®®h l=1 m
MMRd,fiRd,fi®® Figura B.1: Redução do momento fletor resistente positivo relativo em função do tempo de aquecimento para lajes de espessura h = 50 mm.
