MAE116 – Noções de Estatística
Psicologia - 1º semestre de 2014
Lista de Revisão 2
Página 1 de 3 Exercício 1 (Estimação de uma proporção)
Um agente de viagens deseja estimar a proporção de clientes satisfeitos com os serviços da agência.
(a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,05, com probabilidade 0,9. Se há a informação de que a proporção de clientes satisfeitos é superior a 60%, é possível diminuir o tamanho amostral? Se sim, em quanto?
(b) Numa amostra de 150 clientes, verificou-se que 120 estavam satisfeitos com os serviços da agência. Calcule a estimativa pontual da proporção de clientes satisfeitos. Construa um intervalo de confiança para essa proporção com coeficiente de confiança igual a 0,9.
Exercício 2 (Teste de hipótese I)
Em pesquisa realizada em 2009, constatou-se que 25% dos alunos do IME não gostavam do mascote do instituto. Uma professora do Departamento de Estatística propôs um trabalho para seus alunos de estatística do primeiro ano: verificar se essa proporção aumentou. Para isso sugeriu uma pesquisa com 18 alunos selecionados aleatoriamente no IME. Desses, a metade afirmou não gostar do mascote.
a) Estabeleça as hipóteses do teste.
b) Interprete os erros de tipo I e tipo II do teste no contexto do problema.
c) Construa a região crítica do teste usando um nível de significância de 2%. Baseando- se na amostra selecionada, qual é a conclusão?
Exercício 3 (Teste de Hipótese II)
Sabe-se que 40% das vítimas fatais de acidentes em uma determinada estrada no estado de Pernambuco eram pessoas que viajavam de moto. Um deputado desenvolveu uma nova proposta de regras (velocidade máxima, faixa exclusiva, etc) para os motociclistas nas estradas e afirma que a proporção de óbitos de motociclistas, quando submetidos a essas novas regras, é inferior a 40%. Para pôr à prova a afirmação do deputado, sua equipe aplica a nova proposta a um trecho da estrada de Pernambuco por 3 meses.
a) Formule este problema como um problema de testes de hipótese (quem é p?) b) Interprete os erros de tipo I e tipo II no contexto do problema.
c) Se, entre 25 óbitos nessa estrada sob as novas regras, 8 eram motociclistas, qual o nível descritivo e qual a decisão a ser tomada, adotando =3%?
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d) Se dentre 100 óbitos da estrada sob as novas regras, 70 não eram motociclistas, qual a decisão a ser tomada? Responda usando o nível descritivo do teste. Use um nível de significância =3%.
Exercício 4 (Qui-quadrado)
O estudo das mutações e sua associação com doenças é um objetivo central em Biologia Molecular. Com a finalidade de verificar a associação entre o número de mutações em uma certa base na composição genética dos indivíduos (0,1 ou 2 mutações) e a ocorrência de uma doença, foram pesquisados 237 indivíduos escolhidos ao acaso entre aqueles submetidos ao sequenciamento genético, obtendo a tabela abaixo:
doentes saudáveis total
0 mutações 23 32 55
1 mutação 35 33 68
2 mutações 71 43 114
total 129 108 237
a) Se o número de mutações não está associado com a ocorrência da doença, quantos indivíduos doentes e com duas mutações são esperados? Quantos foram observados nesse caso?
b) Escreva as hipóteses e informe o número de graus de liberdade da estatística do teste apropriado.
c) A saída do R para o teste de hipótese apropriado forneceu X2= 6,5998 e P = 0,036.
Por meio do nível descritivo, conclua sobre suas hipóteses utilizando um nível de significância de 5%.
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Tabela da distribuição binomial com n=18 e p=0,25
x P(X=x) x P(X=x)
0 5.637710E-03 0.0056 10 4.177800E-03 0.0042
1 3.382626E-02 0.0338 11 1.012800E-03 0.0010
2 9.584107E-02 0.0958 12 1.969333E-04 0.0002
3 1.703841E-01 0.1704 13 3.029744E-05 0.0000
4 2.129802E-01 0.2130 14 3.606838E-06 0.0000
5 1.987815E-01 0.1988 15 3.206078E-07 0.0000
6 1.435644E-01 0.1436 16 2.003799E-08 0.0000
7 8.203680E-02 0.0820 17 7.858034E-10 0.0000
8 3.760020E-02 0.0376 18 1.455192E-11 0.0000
9 1.392600E-02 0.0139
Tabela da distribuição binomial com n=25 e p=0,4
x P( X = x ) ≈
0 2.843029e-06 0.0000
1 4.738381e-05 0.0000
2 3.790705e-04 0.0004
3 1.937471e-03 0.0019
4 7.104062e-03 0.0071
5 1.989137e-02 0.0199
6 4.420305e-02 0.0442
7 7.998648e-02 0.0800
8 1.199797e-01 0.1200
9 1.510856e-01 0.1511
10 1.611579e-01 0.1612
11 1.465072e-01 0.1465
12 1.139501e-01 0.1140
13 7.596671e-02 0.0760
14 4.340955e-02 0.0434
15 2.122244e-02 0.0212
16 8.842685e-03 0.0088
17 3.120948e-03 0.0031
18 9.247253e-04 0.0009
19 2.271255e-04 0.0002
20 4.542510e-05 0.0001
21 7.210333e-06 0.0000
22 8.739798e-07 0.0000
23 7.599824e-08 0.0000
24 4.222125e-09 0.0000
25 1.125900e-10 0.0000
