Teste de Direção 02 RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO P/ PRF. Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima

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Teste de Direção 02

RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO P/ PRF

Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima

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Sumário

SUMÁRIO ...2

TESTE A SUA DIREÇÃO ... 3

QUESTÕES ... 4

GABARITO ... 7

RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES ... 8

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Teste a sua Direção

Olá, tudo bem? Preparei uma pequena bateria para que você possa avaliar se compreendeu bem os temas abordados nas últimas aulas. O objetivo deste teste é permitir um excelente diagnóstico da sua preparação até aqui. Só assim você saberá se está realmente evoluindo, ou seja, se está caminhando na Direção correta.

É provável que, ao resolver as questões, você perceba “lacunas de conhecimento”, aspectos que precisa reforçar, assuntos que precisa reler etc. Não hesite em voltar às aulas anteriores e relembrar tudo aquilo que julgar necessário. Mais importante do que terminar logo o curso é avançar de maneira sólida, consistente. Se ainda assim alguma dúvida permanecer, lembre que você pode me procurar por meio do nosso fórum, ok?

Faça um excelente teste de Direção!

Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo:

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Questões

1.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

2.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela.

Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa- se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

3.

A equação x² – 3x = 9 possui duas raízes reais distintas.

4.

A diferença absoluta entre as raízes da equação 2x² – 8x - 10 = 0 é maior do que 5 unidades.

5.

A função f(x) = 2x + 8 tem raiz positiva.

6.

A função f(x) = 2x + 8 cruza o eixo vertical em y = 8.

7.

A função f(x) = 2x + 8 possui como gráfico uma reta crescente.

(5)

8.

As raízes da função f(x) = x² – 3x + 2 são ambas positivas.

9.

A função f(x) = -x² + 9 tem concavidade voltada para baixo, possuindo um ponto de valor mínimo.

10.

Um projétil foi atirado por uma arma de fogo, descrevendo uma trajetória parabólica a partir do seu ponto de lançamento. Sabendo que a altura em relação ao solo (h) em função da distância horizontal percorrida (d) é dada por h(d) = -d² + 16d, pode-se dizer que a altura máxima é atingida para d = 6.

11.

O aumento do número de baratas (N) em um local, em função do número de dias (d) após um processo de dedetização, é dado pela função N(d) = 2^d. Neste cenário, pode-se afirmar que o número de baratas existentes chegará a 2048 unidades em menos de 10 dias.

12.

O percentual de petróleo restante em uma localidade é dado pela expressão P(t) = (1 – f)^t, onde t é o tempo de exploração de petróleo (em meses) e f é um parâmetro relacionado com a produtividade da extração. Se, em determinada localidade, temos f = 30%, podemos dizer que, após 3 meses de exploração, resta ainda mais da metade do petróleo.

13.

O valor de X na expressão log2,5 + log40 + logX = 3 é superior a 7.

(6)

14.

Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

15.

A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

16.

Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos. Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

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Gabarito

1. F 2. V 3. V 4. V 5. F 6. V 7. V 8. V 9. F 10. F 11. F 12. F 13. V 14. V 15. F 16.V

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Resoluções das Questões

1.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

( ) Verdadeiro (X) Falso COMENTÁRIO:

Seja C o número de camisetas original. Arthur doou metade, ou seja, C/2, ficando com a outra metade (C/2).

Desta quantidade, Arthur perdeu ¼, ficando com o restante, isto é, ¾ de C/2. Isto corresponde às 6 camisetas que restaram. Ou seja,

3 4𝑑𝑒𝐶

2= 6 3

4×𝐶 2= 6 1

4×𝐶 2= 2 𝐶 = 4𝑥2𝑥2 𝐶 = 16 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠 Item FALSO.

2.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela. Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa-se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Seja B o número de brinquedos. Podemos dizer que:

Total de brinquedos = amarelos + azuis + verdes

𝐵 =𝐵 3+𝐵

2+ 3

(9)

𝐵 −𝐵 3−𝐵

2 = 3 6𝐵

6 −2𝐵 6 −3𝐵

6 = 3 𝐵

6 = 3 𝐵 = 6𝑥3 𝐵 = 18 brinquedos Item VERDADEIRO.

3.

A equação x² – 3x = 9 possui duas raízes reais distintas.

COMENTÁRIO:

Escrevendo a equação na forma tradicional:

x² – 3x – 9 = 0 Temos a = 1, b = -3 e c = -9. Calculando o delta:

Delta = b² – 4ac Delta = (-3)² – 4.1.(-9)

Delta = 9 + 36 Delta = 45

Como o delta é positivo, temos duas raízes reais distintas. VERDADEIRO.

4.

A diferença absoluta entre as raízes da equação 2x² – 8x - 10 = 0 é maior do que 5 unidades.

COMENTÁRIO:

Nesta equação temos a = 2, b = -8 e c = -10. Calculando as raízes:

(10)

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏²− 4𝑎𝑐 2𝑎

𝑥 =−(−8) ± √(−8)²− 4.2. (−10) 2.2

𝑥 =8 ± √64 + 80 2.2

𝑥 =8 ± √144 4 𝑥 =8 ± 12

4 𝑥 = 2 ± 3

x = 2 + 3 = 5 ou x = 2 – 3 = -1 A diferença absoluta entre as duas raízes é:

5 – (-1) = 5 + 1 =

6 Afirmação VERDADEIRA.

5.

A função f(x) = 2x + 8 tem raiz positiva.

A raiz desta função de primeiro grau é obtida igualando-a a zero:

0 = 2x + 8 -8 = 2x -8/2 = x

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-4 = x Afirmação FALSA.

6.

A função f(x) = 2x + 8 cruza o eixo vertical em y = 8.

COMENTÁRIO:

VERDADEIRO, pois o ponto de cruzamento com o eixo vertical é dado pelo termo livre. Na função f(x) = ax+b, o ponto de cruzamento é b.

Também é possível obtê-lo calculando o valor da função para x = 0. Isto é f(0) = 2.0 + 8 = 8

7.

A função f(x) = 2x + 8 possui como gráfico uma reta crescente.

COMENTÁRIO:

VERDADEIRO, pois o termo que multiplica x é positivo.

8.

As raízes da função f(x) = x² – 3x + 2 são ambas positivas.

COMENTÁRIO:

Para obter as raízes, basta igualar a função a zero:

x² – 3x + 2 = 0 Na fórmula de Báskara:

𝑥 =−(−3) ± √(−3)²− 4.1.2 2.1

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𝑥 =3 ± √9 − 8 2

𝑥 =3 ± 1 2

x = (3+1)/2 = 2 x = (3-1)/2 = 1 Assim, as duas raízes são positivas. Afirmação VERDADEIRA.

9.

A função f(x) = -x² + 9 tem concavidade voltada para baixo, possuindo um ponto de valor mínimo.

De fato a função tem concavidade para baixo, pois o termo x² tem coeficiente negativo. Portanto, a função possui um ponto de valor MÁXIMO. Isto torna a afirmativa FALSA.

10.

Um projétil foi atirado por uma arma de fogo, descrevendo uma trajetória parabólica a partir do seu ponto de lançamento. Sabendo que a altura em relação ao solo (h) em função da distância horizontal percorrida (d) é dada por h(d) = -d² + 16d, pode-se dizer que a altura máxima é atingida para d = 6.

O valor de “d” no vértice da parábola é dado por:

𝑑 = − 𝑏

2𝑎 = − ( 16

2. (−1)) =16 2 = 8 Afirmação FALSA.

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11.

O aumento do número de baratas (N) em um local, em função do número de dias (d) após um processo de dedetização, é dado pela função N(d) = 2^d. Neste cenário, pode-se afirmar que o número de baratas existentes chegará a 2048 unidades em menos de 10 dias.

Para obtermos N(d) = 2048 baratas, temos:

N(d) = 2^d 2048 = 2^d 2¹¹ = 2^d Logo,

11 = d

São necessários 11 dias para chegarmos a 2048 baratas. Afirmação FALSA.

Outra forma de resolver seria calculando o número de baratas após d = 10 dias:

N(10) = 2¹⁰ = 1024 Fica claro que, após 10 dias, ainda não chegamos a 2048 baratas.

12.

O percentual de petróleo restante em uma localidade é dado pela expressão P(t) = (1 – f)^t, onde t é o tempo de exploração de petróleo (em meses) e f é um parâmetro relacionado com a produtividade da extração. Se, em determinada localidade, temos f = 30%, podemos dizer que, após 3 meses de exploração, resta ainda mais da metade do petróleo.

Como f = 30%, podemos calcular o percentual de petróleo restante após t = 3 meses usando a expressão:

P(t) = (1 – f)^t P(3) = (1 – 30%)³

P(3) = 0,70³

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P(3) = 0,70 x 0,70 x 0,70 P(3) = 0,7 x 0,49 P(3) = 0,7 x 49%

Veja que o percentual restante no terceiro mês será MENOR que 49% (pois será igual a 0,7 x 49%). Ora, podemos então afirmar que o restante será menor que 50%, ou seja, menor que a metade. Afirmação FALSA.

13.

O valor de X na expressão log2,5 + log40 + logX = 3 é superior a 7.

COMENTÁRIO:

Utilizando as propriedades dos logaritmos:

log2,5 + log40 + logX = 3 log(2,5 . 40 . X) = 3

log(100X) = 3 Aplicando a definição de logaritmo na expressão acima, temos:

10³ = 100X 1000 = 100X 1000/100 = X

10 = X Afirmação VERDADEIRA.

14.

Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

COMENTÁRIO:

O primeiro ponto é identificar as grandezas envolvidas e verificar se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. As grandezas envolvidas são número de caminhões e número de caixas

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transportadas por eles, trata-se de grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o número de caminhões, maior o número de caixas que podem ser transportadas. Queremos calcular o número X de caixas que podem ser transportadas por 7 caminhões a fim de verificar se de fato esse número é igual a 301. Assim, podemos montar a seguinte regra de três simples:

Nº de caminhões Nº de caixas

5 215

7 X

Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

5∙X = 7∙215 X = ( 7∙215)/5

X = 301 Portanto, o item é VERDADEIRO.

15.

A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

Repare que quanto maior a velocidade do ciclista ao percorrer o trajeto, menor será o tempo necessário para concluir o trajeto, portanto a velocidade e o tempo são grandezas INVERSAMENTE (E NÃO DIRETAMENTE) proporcionais, e o item é FALSO.

16.

Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos. Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

COMENTÁRIO:

As grandezas envolvidas são velocidade de digitação (em caracteres por minuto) e tempo de digitação, grandezas inversamente proporcionais, pois repare que ao aumentar a velocidade de digitação o tempo necessário para concluir o trabalho diminui. Estamos diante de uma regra de 3 simples de grandezas inversamente proporcionais e queremos calcular a velocidade de digitação V necessária para a conclusão do trabalho em uma hora. Ao transformar os tempos em minutos (lembrando que 1 hora tem 60 minutos), temos que:

1 hora e 30 minutos = 60 + 30 = 90 minutos 1 hora = 60 minutos

Agora podemos montar a seguinte regra de três:

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Velocidade(caracter/min) Tempo(min)

180 90

V 60

Como são grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter as linhas de uma das colunas antes de efetuar a multiplicação cruzada (vou inverter as linhas da coluna tempo, mas pode ser qualquer uma das 2 colunas). Assim, chegamos a:

Velocidade(caracter/min) Tempo(min)

180 60

V 90

180/V = 60/90 Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

60∙V =180∙90

Para simplificar os cálculos podemos dividir ambos os lados da igualdade por 60, assim por fim chegamos a:

V =3∙90 = 270 Portanto, o item é VERDADEIRO.

Fim do teste. Até o próximo encontro!

Saudações, Prof. Arthur Lima

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