1. Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta uma pequena esfera magnetizada de massa igual a 0,01kg. O sistema encontra-se em estado de equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção perpendicular ao solo.
Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de equilíbrio, com o fio de sustentação formando um ângulo de 45 com a direção inicial.
Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m s 2, a magnitude dessa força, em newtons, é igual a: a) 0,1 b) 0,2 c) 1,0 d) 2,0
2. Um cilindro maciço e homogêneo de peso igual a 1.000 N encontra-se apoiado, em equilíbrio, sobre uma estrutura composta de duas peças rígidas e iguais, DB e EA, de pesos desprezíveis, que formam entre si um ângulo de 90 , e estão unidas por um eixo articulado em C. As extremidades A e B estão apoiadas em um solo plano e horizontal. O eixo divide as peças de tal modo que DCEC e CACB, conforme a figura abaixo.
Um cabo inextensível e de massa desprezível encontra-se na posição horizontal em relação ao solo, unindo as extremidades D e E das duas peças. Desprezando o atrito no eixo articulado e o atrito das peças com o solo e do cilindro com as peças, a tensão no cabo DE é:
Dados: cos 45 sen 45 2 2 g é a aceleração da gravidade a) 200 N b) 400 N c) 500 N d) 600 N e) 800 N
3. Uma torre construída com um cano cilíndrico de 12m é instalada verticalmente com o apoio de três cabos de aço, sendo cada um deles conectado ao solo e ao topo da torre. Os pontos de fixação ao solo são todos distantes 2m da base da torre e equidistantes entre si. Assuma que os cabos são igualmente tensionados e inextensíveis, e que o sistema formado pela torre e suas estaias (cabos) está completamente estático. Com base nos vetores força atuando na torre, pode-se afirmar corretamente que:
a) o torque total exercido pelas estaias sobre a torre é diferente de zero. b) a torre está tensionada.
c) a torre sofre uma força de compressão.
massa, Cosmo e Damião. Na brincadeira, enquanto um dos irmãos sobe num dos acentos do brinquedo, o outro desce no outro acento. O brinquedo pode ser descrito como uma haste rígida, com um acento em cada extremidade, e livre para girar em um plano vertical em torno do ponto central. Considere os torques na haste da gangorra exercidos pelas forças peso de Cosmo (τ e de Damião c) (τd), em relação ao ponto central. Na configuração em que Cosmo está na posição mais alta, é correto afirmar que:
a) |τc| | τd| . b) |τc| | τd| . c) |τc| | τd| . d) |τc| |τd| . 5.
O guindaste da figura acima pesa 50.000 N sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em x0 e x 5 m. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x 3 m, y2 m). Na situação mostrada na figura, a maior carga
P que esse guindaste pode levantar pesa: a) 7.000 N b) 50.000 N c) 75.000 N d) 100.000 N e) 150.000 N
Dados: 2 g 10m s sen30 0,50 cos30 0,87
Qual é o valor da força normal exercida pela parede sobre o bloco de gelo, em Newtons? a) 5,0 b) 5,8 c) 8,7 d) 10 e) 17
7. Embora os avanços tecnológicos tenham contemplado a civilização com instrumentos de medida de alta precisão, há situações em que rudimentares aparelhos de medida se tornam indispensáveis. É o caso da balança portátil de 2 braços, muito útil no campo agrícola.
Imagine uma saca repleta de certa fruta colhida em um pomar. Na figura que a esquematiza, o braço AC, em cuja extremidade está pendurada a saca, mede 3,5cm, enquanto que o braço CB, em cuja extremidade há um bloco de peso aferido 5,0kgf, mede 31,5cm. A balança está em equilíbrio na direção horizontal, suspensa pelo ponto C.
Desprezado o peso próprio dos braços da balança, o peso da saca, em kgf, é de: a) 34,5. b) 38,0. c) 41,5. d) 45,0. e) 48,5.
8. A Op Art ou “arte óptica” é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de mais visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do Cubismo escolheram o móbile como base de sua arte.
Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o conjunto deve receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
9. Um trabalhador da construção civil de massa 70 kg sobe uma escada de material homogêneo de 5 m de comprimento e massa de 10 kg, para consertar o telhado de uma residência. Uma das extremidades da escada está apoiada na parede vertical sem atrito no ponto B, e a outra extremidade está apoiada sobre um piso horizontal no ponto A , que dista
4 m da parede, conforme desenho abaixo.
Para que o trabalhador fique parado na extremidade da escada que está apoiada no ponto B da parede, de modo que a escada não deslize e permaneça em equilíbrio estático na iminência do movimento, o coeficiente de atrito estático entre o piso e a escada deverá ser de:
Dado: intensidade da aceleração da gravidade g10 m / s2 a) 0,30 b) 0,60 c) 0,80 d) 1,00 e) 1,25
Considerando a aceleração da gravidade g10,0 m / s ,2 a intensidade da força mínima que se deve aplicar em A para iniciar o movimento de subida da cancela é:
a) 150 N b) 175 N c) 200 N d) 125 N e) 100 N
11. Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos? a) 3,00 kg b) 3,75 kg c) 5,00 kg d) 6,00 kg e) 15,00 kg
Sabendo que o prato é preso a uma distância de 5cm do eixo de articulação e que o braço maior mede 60cm, qual deve ser, em kg, a massa da peça móvel para que seja possível pesar até 6kg de alimentos?
a) 0,5. b) 0,6. c) 1,2. d) 5,0. e) 6,0.
13. Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre um ponto de apoio seja igual a zero.
Considerando o modelo simplificado de um móbile , onde AC representa a distância entre o fio que sustenta m1e o fio que sustenta m2, e AB 1AC
8
, qual a relação entre as massas m1 e
14. A figura mostra um bloco D de massa 0,50kg preso a uma corda inextensível que passa por uma roldana. A outra extremidade da corda está presa à barra CA que pode girar em torno do eixo fixado à parede. Desprezando-se as forças de atrito e as massas da corda, da barra e da roldana, torna-se possível movimentar o bloco B, de 2,0kg, ao longo da barra horizontal.
A posição X, em cm, do bloco B para manter o sistema em equilíbrio estático é: a) 20. b) 15. c) 10. d) 5,0. e) 2,5.
15. Uma barra homogênea de 30 kg de massa e 6 m de comprimento é apoiada em C e em D, como na figura. Sendo que o apoio C tem força de reação que vale 120 N, a distância X necessária para que a barra se mantenha em equilíbrio é, em m, de: (considere g = 10 m/s2)
a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 0,5
Considerando-se as distâncias indicadas na figura, numa situação em que a vara esteja em equilíbrio, sendo segurada pelas duas patas de Garfield, a intensidade da força F, em newtons, aplicada pela pata esquerda do gato na vara, é igual a:
a) 75. b) 65. c) 55. d) 45. e) 35.
17. O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade.
18. Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.
Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:
a) 28 b) 25 c) 24 d) 20
19. Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos P ,1 P e 2 P e centros 3 de massa G , 1 G2 e G3 respectivamente. O desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.
O cubo com centro de massa em G2 possui peso igual a 4P e o cubo com centro de massa 1 em G3 possui peso igual a 2P . A projeção ortogonal dos pontos 1 G , 1 G ,2 G3 e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos C ,1 C , 2 C3 e O’. A distância entre os pontos C1 e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos C2 e O’ é de 6 cm. Nesta situação, a distância entre os pontos O’ e C3 representados no desenho, é de:
a) 6,5 cm b) 7,5 cm c) 8,0 cm d) 12,0 cm e) 15,5 cm
O módulo da força, em newtons, que cada braço exerce sobre o objeto colocado entre eles é: a) 15 b) 8 c) 10 d) 4
21. No nosso cotidiano, as alavancas são frequentemente utilizadas com o objetivo de facilitar algum trabalho ou para dar alguma vantagem mecânica, multiplicando uma força. Dependendo das posições relativas do ponto fixo ou de apoio de uma alavanca (fulcro) em relação às forças potente e resistente, elas podem ser classificadas em três tipos: interfixas, interpotentes e inter-resistentes. As figuras mostram os três tipos de alavancas.
As situações A, B e C, nessa ordem, representam alavancas classificadas como: a) inter-resistente, interpotente e interfixa.
b) interpotente, inter-resistente e interfixa. c) interpotente, interfixa e inter-resistente. d) interfixa, inter-resistente e interpotente. e) interfixa, interpotente e inter-resistente.
22. Três blocos de massas m1, m2 e m3, respectivamente, estão unidos por cordas de massa desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa m1 está sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de
1
m e m3) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1e a superfície em que ele está apoiado.
a) 3 1 m 2m b) 1 3 m 2m c) 3 1 3m 2m d) 1 3 3m 2m e) 1 3 3m m
23. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é uniforme, um martelo é lançado obliquamente para cima e o seu centro de massa (CM) descreve, em relação à superfície terrestre, a trajetória parabólica indicada.
tra
je
tó
ria
d
o
C
M
C
M
A
Se, na posição A, mostrada na figura, o batente do martelo se separasse do cabo, então: a) o centro de massa do sistema (batente-cabo) passaria a desenvolver uma outra trajetória parabólica.
b) o centro de massa do sistema (batente-cabo) continuaria descrevendo a mesma trajetória parabólica descrita pelo centro de massa do martelo, até que o batente e o cabo atinjam o solo. c) o centro de massa do sistema (batente-cabo) continuaria descrevendo a mesma trajetória parabólica, descrita pelo centro de massa do martelo, até o instante em que um dos dois (batente ou cabo) atinja o solo.
d) o centro de massa do sistema (batente-cabo) passaria a desenvolver uma trajetória retilínea, saindo pela tangente.
e) nada se pode afirmar a respeito da trajetória do centro de massa do sistema (batente-cabo). 24. O manual de instruções de um automóvel informa que o torque máximo a ser aplicado num de seus parafusos deve ser igual a 60 N.m, para que ele não seja danificado durante algum ajuste. A chave de boca utilizada no ajuste é mostrada na figura abaixo, em que os pontos X e Y estão a 20 cm e 30 cm, respectivamente, do parafuso.
Se for aplicada perpendicularmente à chave uma força igual a: a) 200 N no ponto X, o parafuso será danificado.
uma distância X de uma de suas extremidades e encontra-se em equilíbrio na horizontal. Uma esfera de peso P está pendurada na extremidade direita da barra e na esquerda está preso um fio fino, que passa por 3 roldanas de atrito desprezível, até fixar-se no teto.
Um bloco de peso p está pendurado na roldana móvel.
A relação entre o peso p do bloco e o peso P da barra e da esfera é: a) p = 2P.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
A figura mostra as forças que agem na esfera: peso, tração e força magnética.
Como a esfera está em equilíbrio, pela regra da poligonal, as três forças devem fechar um triângulo. F tg 45 F P tg 45 m g (1) 0,01(10) F 0,1 N. P Resposta da questão 2: [C]
Decompondo as forças que estão atuando na bola, temos que:
Onde,
Dy D D
Ey E E
N N sen 45 Comp. Vertical de N N N sen 45 Comp. Vertical de N
Sabendo que, devido ao ângulo formado entre os apoios DB e EA, o esforço devido ao peso do cilindro é dividido igualmente entre esses. Desta forma,
D E
N N N
Dy Ey P N N 1000 N cos 45 N cos 45 1000 2 N 2 2 N 500 2 N É fácil notar também que para o equilíbrio horizontal de forças, a Tração no fio deverá ser igual a componente horizontal de uma das componentes normal. Assim,
Ex N T T N cos 45 2 T 500 2 2 T 500 N Resposta da questão 3: [C]Cada cabo irá interagir com a torre, aplicando nela uma força conforme figura abaixo:
Onde,
T Tração do cabo
A tração que cada cabo exerce na torre pode ser decomposta em duas forças, Tx T senθ Força horizontal
Ty T cosθ Força vertical e paralela ao eixo de rotação da torre. Lembrando que forças paralelas ao eixo de rotação não exercem torque. Analisando as forças que os três cabos exercem sobre a torre, tem-se:
Devido aos cabos serem equidistantes entre si, o ângulo formado entre eles é de 120 . Além disto, os cabos são igualmente tensionados, o que faz com que as componentes horizontais de cada um dos cabos sejam iguais.
[A] INCORRETA. Como explicado acima, as forças paralelas ao eixo de rotação não exercem torque e as forças na horizontal cancelam-se. Logo, o torque sobre a torre é NULO.
[B] INCORRETA. Os cabos estão tensionados e não a torre.
[C] CORRETA. A torre sofre uma força de compressão devido as componentes verticais da tração dos cabos.
[D] INCORRETA. A força peso é paralela ao eixo de rotação. Logo, não exerce torque sobre a torre.
Resposta da questão 4:
[B]
Sabe-se que os dois garotos possuem massas iguais (consequentemente pesos iguais) e que em uma gangorra a distância de cada um deles até o ponto de apoio é a mesma. Como o Torque depende somente da força exercida e do braço de força (distância até o eixo de rotação), pode-se concluir que os torques são iguais.
Resposta da questão 5:
[C] Dados:
G G P
P 50.000 N; d 3 m; d 2 m.
Na condição de carga máxima, há iminência de tombamento, sendo nula a normal em cada uma das rodas traseiras.
O momento resultante em relação às rodas dianteiras é nulo.
PG P
M M 50.000 3 P 2 P75.000 N.
Resposta da questão 6:
[B]
Decompondo as forças nas direções horizontal e vertical, temos o diagrama de corpo livre representado na figura abaixo:
Nota-se que a força normal é devida à força Fx sendo iguais em módulo. x
NF N F sen 30 (1)
m g N sen 30 N m g tan30 cos 30 2 3 10 3 N 1 kg 10 m / s N 5,8 N 3 3 Resposta da questão 7: [D]
Para o equilíbrio, o momento da saca de frutas (M )A tem que ser igual ao momento do bloco B (M ). Assim, A B A A B B A A A M M d P d P 3,5 P 31,5 5 31,5 5 P 3,5 P 45 kgf Resposta da questão 8: [C]
Quando suspensa, a barra maior sofrerá em cada extremidade uma tração de intensidade igual à do triplo do peso de cada passarinho. Então, por simetria, ela deve receber um fio que a pendure, atado ao seu ponto médio, ou seja, o ponto de número 3.
Resposta da questão 9:
[E]
A figura mostra as forças atuantes na escada AB, sendo M o seu ponto médio. Nela, também são mostradas as dimensões relevantes.
Aplicando as condições de equilíbrio a um corpo extenso, considerando a iminência de escorregamento para a escada:
1ª) A resultante das forças é nula:
2ª) O Momento resultante é nulo:
horário anti horário S at E S S E
S E S L L M M N d F h P N d N h P 2 2 L N d P 2 800 4 100 2 3.000 N h 800 3 2.400 1,25. μ μ μ
Resposta da questão 10: [C]Na iminência de iniciar movimento de rotação, o somatório dos momentos das forças mostradas é nulo.
Então, em relação ao ponto O, o momento do peso da barra, agindo no seu centro é, em módulo, igual ao momento da força F. Assim:
F 0,4 P 0,8 F2 P2 100 F200 N.
Resposta da questão 11:
[E]
Na barra agem as três forças mostradas na figura: peso do saco arroz (P ),a o peso da barra b
(P ), agindo no centro de gravidade pois a barra é homogênea e a normal (N), no ponto de apoio.
b a b a b b P P M M m g u m g 3 u m 3 5 m 15 kg. Resposta da questão 12: [A]Para que haja equilíbrio de rotação, o torque resultante deve ser nulo.
Com o prato vazio, quando a peça móvel do braço maior está no zero, o torque do peso desse braço deve equilibrar o torque do peso da peça do braço menor somado ao torque do peso do prato.
Colocando alimento no prato, a peça móvel do braço maior deve ser deslocada até que o torque do seu peso (PP) equilibre o torque do peso do alimento (PA).
Assim: P A A A P P P P A A P P P m d 6 5 M M m g d m g d m m 0,5 kg. d 60 Resposta da questão 13: [B]
De acordo com o próprio enunciado, se há equilíbrio de rotação a soma dos momentos em relação a um eixo de rotação (polo) é nulo. Desprezando o peso da barra AC, adotando o sentido anti-horário de rotação como positivo e o ponto B como polo, temos:
1 7 AB BC AC AC BC AC BC AC. 8 8 Equacionando os Momentos: 1 2 B B 1 2 1 2 P P 1 2 1 7 M M 0 P AB P BC 0 m g AC m g AC 0 8 8 m 7m . Resposta da questão 14: [B]
Para que manter o sistema em equilíbrio,
x 20 5 x 15cm Resposta da questão 15: [A]
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos no sentido anti-horário. Assim, analisando a figura com polo em D:
hor anti hor C
M M P 3 x F 6 x 300 3 x 120 6 x 5 3 x 2 6 x 15 5 x 12 2 x 3 x 3 x 1m.
Resposta da questão 16: [A]Como a vara está em equilíbrio de rotação, o momento resultante deve ser nulo. Assim, a somatória dos momentos horários é igual à somatória dos momentos anti-horários.
Tomando como polo o ponto de apoio da pata direita do gato, temos:
horário anti horário
M M 0,4 1,8 0,5 0,2 20 0,5 0,2 F 0,2 15 0,2F 1 14 F F 75 N. 0,2
Resposta da questão 17: [D]A figura mostra as componentes horizontal e vertical das forças exercidas por cada dobradiça, A e B, sobre a porta. As componentes verticais equilibram o peso, enquanto as componentes horizontais impedem o movimento de rotação no sentido horário, provocada também pela ação da força peso.
Resposta da questão 18: [C]
Dados: m = 5 kg; 1 d = 15 cm; 1 m = 8 kg. 2
Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos:
P 1 1 1 1 2 P 2 2 2 2 2 m d m gb d m 15 5 d 24 cm. m d m gb d m d 8 Resposta da questão 19: [C]
A distância procurada está assinalada na figura abaixo como “D”.
Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que
MOF 0.Note que o peso do bloco G1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de G2 e G3 no sentido horário. Portanto
3 2 1 1 1 1 P xD P x6 P x40 0 2P xD 4P x6 P x40 0 2D 40 24 16 D 8 cm Resposta da questão 20: [D]
Desconsiderando o peso do objeto, sendo F1 a intensidade das forças pedidas, do equilíbrio, temos: 1 1 1 F F M M F 5 10 2 F 4 N. Resposta da questão 21: [C]
Situação A: alavanca interpotente, pois a força potente está entre o apoio e a força resistente. Situação B: alavanca interfixa, pois o apoio está entre a força potente e a força resistente. Situação C: alavanca inter-resistente, pois a força resistente (o peso da carga e do carrinho) está entre o apoio e a força potente.
Resposta da questão 22:
A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios:
