explorando a origem do universo

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Universidade de S˜ ao Paulo

Escola de Engenharia de Lorena

Radia¸ c˜ ao C´ osmica de Fundo:

explorando a origem do

universo

Grupo:

Felipe Nanini Cavelagna

Jo˜ ao Guilherme Prado

Barbon

Jo˜ ao Manuel Valim

Gon¸calves

Rodrigo Godoy

Professora:

Dr. Rebeca Bacani

21 de Abril de 2017

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Resumo

A Radia¸cão Cósmica de Fundo (RCF) é atualmente uma das maiores evidências do Big Bang, teoria que descreve a evolu¸cão do universo. Descoberta experimentalmente em 1965 [6], a RCF consiste numa radia¸cão eletromagnética que banha todo o universo isotropica- mente, com espectro térmico de corpo negro à temperatura de 2,728 K com intensidade máxima da faixa de micro-ondas. Seu estudo permi- tiu determinar diversos parâmetros fundamentais para a cosmologia, como o fator Lambda-CDM do modelo padrão [5], e ainda pode for- necer respostas de alguns dos maiores mistérios do universo, como por exemplo, o que é matéria escura. O presente trabalho procurará apre- sentar alguns dos mais importantes conceitos e modelos matemáticos que levaram à previsão da RCF. Na cobertura da parte experimental, uma abordagem da missão PIXIE mostrará seu aparato experimental, e os resultados que podemos tirar dela. Esses parâmetros expostos, acredita-se que venha a ser, a futura evolu¸cão das tecnologias usadas nas sondas espaciais e radiômetros detectores de micro-ondas.

1 Introdu¸ c˜ ao

1.1 Contexto hist´ orico

Pode se dizer que o primeiro passo para se estudar a fundo a RFC foi através do primeiro telefonema da história, realizado entre Arno Penzias e Robert Wilson em 1964, por obra dos laboratórios Bell. Uma fonte desco- nhecida de ruido nesse telefonema foi responsável por desencadear o interesse de estudar a fundo este fenômeno, que mais tarde revelou-se como a Ra- dia¸cão Cósmica de Fundo . Faremos, primeiramente, um acompanhamento da história da cosmologia até os dias de hoje, passando pela RFC.[4]

Em meados da década de 60 a cosmologia era um ramo secundário da f´ısica. Contudo, nomes como Sandage em ’The ability of the 200-inch teles- cope to discriminate between selected World models’ [?] come¸cou a tra¸car rumos para o futuro da cosmologia, como por exemplo a determina¸cão da taxa de expansão do universo. Sandege também se interessou em estudar como era dada a expansão do universo, e consequentemente sua geometria.[4] Ainda na década de 60, uma questão mais fundamental dominou as discu¸cões da cosmologia: como explicar cosmologicamente o in´ıcio do universo? Essa pergunta foi levantada por Gamow e outros colegas que defen-

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diam o modelo de estado estacionário de Bond, Gold e Hoyle. Por outro lado, as pesquisas e observa¸cões de Sandege ainda não conseguiam prever a origem do universo.[4]

1.2 Previs˜ ao da Radia¸ c˜ ao C´ osmica de Fundo

Voltando alguns anos, em 1946, Gamow propôs a teoria do Big Bang como uma maneira de explicar a forma¸cão de núcleos mais pesados que o H. Ele previu que temperaturas na ordem de 10⁹ à 10¹⁰ seriam necessárias para atingir a ordem de grandeza das energias de liga¸cão dos núcleos. Entretanto, em 1949, Fermi e Turkevich [3] pontuaram que como não existiria um núcleo estável com massa atômica 5, então o núcleo mais pesado seria do He₄. Além disso, o trabalho de Burbidge, Burbidge, Fowler e Hoyle [2] sobre forma¸cão de átomos pesados provenientes do interior de estrelas deixou o modelo do Big Bang de lado por algum tempo.[4]

Em 1965 Hoyle e Tayler observaram uma grande abundância de He₄ re- lativos a elementos ainda mais pesados, que seria melhor explicado por uma combina¸cão da s´ıntese do Big Bang e a nucleos´ıntese estrelar desses núcleos pesados. Em outras palavras, a teoria do Big Bang é necessária para explicar a forma¸cão de núcleos com massa atômica maior ou igual a 4.[4]

Voltando ao telefonema de Arno Penzias e Robert Wilson, o laboratório Bell construiu um radiotelescópio que operava em comprimentos de onda de 7, 35 cm. Com o aux´ılio de um switch eles conseguiram fazer uma compara¸cão rápida da emissão do céu a partir de uma baixa temperatura. Foi então que um ru´ıdo de intensidade de 3, 5 K e comprimento de onda 7, 35 cm foi detectado, e permaneceu durante todas as compensa¸cões sistemáticas terem sido contornadas. [4]

Nesse meio tempo, um grupo de pesquisadores de Princeton participa- vam de um congresso cient´ıfico. Bernie Burke,um dos pais da radia¸cão, que participava desse congresso ouviu a respeito da teoria do Big Bang, sua im- portância na radia¸cão nos primórdios do nosso universo e a possibilidade de detectar essa radia¸cão hoje. Ainda nesse congresso, ouviu falar sobre o ruido excessivo de 3, 5K, medido pelos laboratórios Bell, através de Penzias. Existiria uma rela¸cão entre esses dois fenômenos? Essa dúvida foi suprimida quando Penzias fez sua liga¸cão para Robert Wilson, e relatou um ru´ıdo excessivo no telefonema. Ao desligarem o telefone o grupo de cientistas que estava no congresso em Princeton tra¸cou a rela¸cão entre o ru´ıdo da liga¸cão e o ru´ıdo detectado nos laboratórios Bell. No dia seguinte o grupo de pesquisadores

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foi visitar o aparato experimental, semelhante ao dos laboratórios Bell, para tentar validar a hipótese que havia sido levantada, e assim foi descoberta a Radia¸cão Cósmica de Fundo.[4]

1.3 Cosmologia nos dias atuais

Na década de 70, o número de artigos publicados sobre a RCF come¸cou cair. Os pesquisadores que acompanhavam esses estudos até agora come¸cavam a partir para outras áreas, e resolver novos problemas que estavam surgindo na época. Foi no 25^◦ aniversário da descoberta da Radia¸cão Cósmica de Fundo que os resultados do satélite COBE foram disponibilizados para co- munidade cient´ıfica, confirmando de maneira precisa a temperatura da RFC, e em seguida sua evidente isotropia. Além disso, novos centros de pesquisa sobre cosmologia come¸caram a surgir no Japão, Canadá, Grã-Bretanha e mesmo nos EUA, o que fez com que a RFC voltasse a ser alvo de interesse de pesquisas.[4]

2 Materiais e M´ etodos

2.1 An´ alise da Radia¸ c˜ ao C´ osmica de Fundo

No intervalo de comprimento de onda de cent´ımetros a mil´ımetros, a radia¸cão eletromagnética do espa¸co é, em sua maior parte, composta por uma componente isotrópica, chamada radia¸cão cósmica de fundo, ou RCF. Esta isotropia sugere que a RCF é um mar que cobre todo o espa¸co existente, o que significa que um observador em qualquer outra galáxia irá ver a mesma intensidade de radia¸cão em todas as dire¸cões. O espectro desta radia¸cão é muito parecido com a distribui¸cão de temperatura de Planck, com T0próximo à 3K, o que sugere que a radia¸cão atingiu quase que completamente o equil´ıbrio térmico. Dessa forma, acredita-se que a RCF viaja próximo ao comprimento de Hubble do universo presente, ou seja, ela acompanha o universo desde sua primeira expansão. [5]

Devido à capacidade térmica da radi¸cão cósmica de fundo ser muito maior do que a da matéria comum, seu espectro tende a permanecer perto do espectro de um corpo negro. Assim, temos que o principal rastro da radia¸cão do corpo negro remanescente da expansão do universo é o espectro de temperatura da RCF. A Figura 1mostra as medidas do espectro desta radia¸cão,

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feitas pelo sat´elite COBE, com λ⁰s de 500 µm a 5 mm. [5]

Figura 1: Espectro da Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo [5].

Os pontos do gráfico são os dados obtidos pelo satélite, enquanto que a linha que passa por estes pontos representa o espectro de distribui¸cão de temperatura de Planck para um corpo negro, à uma temperatura T₀ de:

T₀ = 2.736 ± 0.017K (1)

Dessa forma, ´e poss´ıvel analisar que o comportamento do espectro da RCF se assemelha muito ao espectro de um corpo negro.

O conhecimento da temperatura da radia¸cão cósmica torna poss´ıvel o estudo de diferentes acontecimentos do universo. Em particular, o cálculo direto da varia¸cão da temperatura da matéria do universo, a medida que ela expande e esfria, indica que aproximadamente três quartos dos bárions se transformam em hidrogênio, e que o restande se transforma em hélio e outros isótopos leves. Este fato está de acordo com o que é sabido atualmente sobre a abundância dos elementos. Desse modo, a Radia¸cão Cósmica de Fundo nos dá uma excelente prova da estrutura primordial do universo. [5]

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2.2 Aspectos experimentais das observa¸ c˜ oes da RCF

Assim como outras observa¸cões astronômicas em outros comprimentos de onda, os experimentos de microondas consistem de um telescópio e um número de detectores no plano focal.

Entretanto, a faixa de microondas possui desafios inerentes, ao contr´ario de outras frequˆencias apresenta uma isotropia marcante.

A expressão a seguir dá o erro de uma observa¸cão em radio astronomia: δI

I ⁼

T_sky+ Tsys

T_sky

2

1 p(∆B)tobs

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em que t_obsé o tempo de observa¸cão de um pixel e (∆B) é a largura da banda. T_sky é a temperatura média do brilho do céu por pixel e T_sys representa o ru´ıdo adicional, que inclui emissão térmica da atmosfera, ru´ıdo de Johnson da perda nas linhas de alimenta¸cão do dielétrico, e ru´ıdo no detector. Em radio astronomia, a deteçcão é feita de forma coerente e cada detector toma um único modo transversal do campo eletromagnético, que é convertido por uma antena em um sinal elétrico, que depende somente do tempo. O sinal é portanto amplificado e digitalizado [1].

A fórmula indica que podemos reduzir ru´ıdo escolhendo a maior largura de banda poss´ıvel, aumentando o tempo de observa¸cão e aumentando o número de detectores.

Podemos aplicar também as corre¸cões quânticas com a distribui¸cão de Planck no lugar da Gaussiana, o que nos leva à seguinte fórmula:

δI I ⁼

T_sky+ Tsys

T_sky

2

1 p(∆B)tobs

exp

hν

2k_B(T_sky + T sys

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2.3 PIXIE - The Primordial Inflation Explorer

No modelo cosmológico do big-bang, a história do universo é caracterizada por estágios dominados ora por matéria, ora por radia¸cão. Isso implica em uma desacelera¸cão na expansão do universo. No entanto, esta desacelera¸cão não é suficiente para explicar outros fenômenos observados, tais como o problema da planicidade e o problema do horizonte. Assim, para solucionar estas questões fundamentais é necessário considerar um época na qual ocorreu uma expansão acelerada do universo, chamada infla¸cão.[?]

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O PIXIE é uma missão exploradora que tem como objetivo detectar e ca- racterizar sinais da infla¸cão cósmica. Os equipamentos utilizados envolvem um telescópio dobsoniano e um aparelho de espectroscopia no infravermelho por transformada de Fourier, que irá medir a polariza¸cão linear e a distribui¸cão de energia emitida pela Radia¸cão Cósmica de Fundo. PIXIE terá como primeiro objetivo analisar as primeiras ondas graviacionais através de um sinal obtido na polariza¸cão da RCF. A deteçcão destas primeiras ondas gravitacionais causaria profundas mudan¸cas no estudo da cosmologia, evidenciando que a gravidade é um campo quântico que obedece às leis da MQ, e contribuindo com os primeiros estudos para formula¸cão de uma teoria quântica gravitacional. [?]

3 Resultados e discuss˜ ao

Os resultados de previsão das anisotropias da temperatura e da polariza¸cão da RCF nos permitem descrever os processos f´ısicos mais relevantes em rela¸cão ao in´ıcio do nosso universo, focaremos nos métodos de extra¸cão de informa¸cões descritos nas subse¸cões.

3.1 Caracter´ısticas das perturba¸ c˜ oes primordiais

Com o anúncio da deteçcão da anisotropia da temperatura da RCF, pa- radigmas foram oferecidos por teorias distintas para a origem da estrutura no universo no in´ıcio dos tempos. Por um lado temos a infla¸cão cósmica que prediz perturba¸cões iniciais gaussianas homogêneas e isotrópicas com apenas o modo de crescimento adiabático excitado. Por outro lado temos uma classe de modelos que postula um universo inicialmente perfeitamente isotrópico e homogêneo. A explica¸cão de regiões com padrões distintos e das rela¸cões entre regiões disconexas do espa¸co-tempo fica por conta de uma quebra de simetria. Assim, no decorrer da expansão do universo surge um ali- nhamento do campo em dom´ınios com tamanhos comóveis cada vez maiores. Nesses modelos a contribui¸cão do setor de ordenamento de campo é sempre subdominante, enquanto as perturba¸cões cosmológicas são geradas de forma cont´ınua. As perturba¸cões na métrica contribuem para o gerar perturba¸cões para a tensão-energia: bárions, fótons, neutrinos e matéria escura. Nesses modelos, ao contrário do modelo inflacionário, tanto os modos de crescimento como de decaimento de perturba¸cões adiabáticas são excitados, alterando a

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forma do espectro da RCF. Podemos entender esse comportamento como se os picos se referem `a fase das oscila¸c˜oes [1].

O resultado experimental para as primeiras observa¸cões favorece os modelos de infla¸cão com modos de crescimento com um espectro invariante em rela¸cão à escala, excluindo cenários em que os defeitos topológicos são as fontes primárias de perturba¸cão.

3.2 Evolu¸ c˜ ao da hierarquia de Boltzmann

Para obter predi¸cões precisas ao n´ıvel satisfatórios para os desafios atuais faz-se necessário a compara¸cão com modelos teóricos, observa¸cões da mudan¸ca das fases de forte acoplamento e trasnparência ou o regime de free- streaming para uma versão mais real´ıstica. Isso requer um formalismo com número infinito de momentos, cujo formalismo é regido pela fun¸cão de distribui¸cão do espa¸co de fase dos fótons f (x, t, ν, ˆn, ˆ) onde ν é a frequência do fóton e os vetores ˆn e ˆ são a dire¸cão de propaga¸cão e a polariza¸cão do compo elétrico, respectivamente. As perturba¸cões de um espectro de corpo negro ideal são pequenas, podendo ser truncadas na primeira ordem. Além do mais, o espalhamento de Thomson (espalhamento eletromagnético devido aos elétrons no material) independe da frequência e assim não altera as caracter´ısticas do espectro de um corpo negro. Tendo em mente essas propriedades, a descri¸cão em termos de uma perturba¸cão da temperatura do corpo negro pode ser usada no lugar do formalismo, facilitando os cálculos [1].

Uma forma de aproximar esse formalismo de forma a reduzir custos com- putacionais ´e o chamado formalismo da linha de vis˜ao, cuja ideia principal

´

e expressar as anisotropias em termos de integrais de linha de visão, que é escrita como uma integral temporal sobre o produto de um termo geométrico e um termo referente à fonte.

Essa formula¸cão apresenta ganhos por conta da hierarquia de Boltzmann poder ser truncada para baixos valores de l (número quântico azimutal) e por conta de quando o universo se tornou transparente, não há mais contribui¸cão do espalhamento de Thomson.

3.3 Distˆ ancia do diˆ ametro angular

O diâmetro angular é o diâmetro aparente de um objeto medido em graus a uma certa distância e sabe-se que essa medida de distância depende da

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curvatura espacial. Para o caso de uma curvatura negativa há um efeito de demagnifica¸cão e aumenta a distância do diâmetro angular e para o caso de curvatura positiva temos o efeito contrário.

Com evidências de que o universo contaria com uma curvatura negativa, proposta desde 1982, e com os cálculos para as perturba¸cões se mostrando consistente com as observa¸cões, essa determina¸cão mostrou-se importante [1].

3.4 Efeito Sachs-Wolfe Integrado

O efeito Sachs-Wolfe é uma propriedade ca Radia¸cão Cósmica de Fundo que prevê uma anisotropia adicional devido a varia¸cões temporais no potencial gravitacional para um universo com matéria não dominante, ou seja, para o in´ıcio do universo com grande presen¸ca de part´ıculas relativ´ısticas recombinando-se e em alguma fase posterior do universo com matéria negra dominante. Essa parte da anisotropia é dada de forma linearizada após o

´

ultimo espalhamento.

Para essa teoria linear, o potencial gravitacional pode ter sua dependência em rela¸cão ao tempo normalizada para o universo com matéria dominante.

A determina¸cão da contribui¸cão do efeito integrado de Sachs-Wolfe é com- plicada devido ao modesto valor do sinal em rela¸cão ao ru´ıdo, mesmo para uma medida ideal [1].

3.5 Reioniza¸ c˜ ao

Através dos conhecimentos da história da ioniza¸cão do nosso universo, a fra¸cão da ioniza¸cão inicial por recombina¸cão é modelada assumindo homoge- neidade e utilizando equa¸cões de razão atômica e transferência radiativa. A reioniza¸cão pode ser prevista por equil´ıbrio termodinâmico com uma rela¸cão exponencial com a mudan¸ca na temperatura.

Apesar de evidências de que a reioniza¸cão do universo se deu a partir de inomogeneidades que geraram fontes de radia¸cão UV (estrelas e quasa- res), resta saber quando o universo come¸cou a ser reionizado. Promessas de nova gera¸cão de radio telescópios são de prover mapas tridimensionais do hidrogênio neutro em nosso cone de luz do passado [1].

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4 Conclus˜ ao

A análise de um experimento de RCF de in´ıcio, ainda com poucos dados, involve muitos detalhes. É fundamental para a análise de dados experimentais de RCF a constru¸cão de uma probabilidade para os dados obtidos. Cons- truir uma probabilidade para nossos dados garante que nosso mapa do céu seja gaussiano e isotrópico no nosso modelo teórico. Uma complica¸cão para se fazer um modelo teórico é devido ru´ıdos inomogêneos presentes no espa¸co, proveniente dos corpos celestes. Muitas varreduras de pesquisas utilizam o espa¸co de uma maneira não uniforme, evitando os planetas e o sol, que cau- sam inomogeneidade nos dados. Infelizmente essa técnica de construir uma probabilidade para um modelo teórico não suporta altas resolu¸cões angula- res, porque o número de cálculos cresce rapidamente em fun¸cão da resolu¸cão. Novas abordagens precisão ser propostas para contornar esse problema. [1]

Em virtude dos fatos mencionados acima, foi poss´ıvel fazer uma abordagem qualitativa de um assunto, que a priori, não está previsto regularmente dentro de um curso de Engenharia F´ısica. Além disso, vale ressaltar que fotam trabalhados conceitos importantes da f´ısica e da engenharia, no que tange a modelos f´ısicos da forma¸cão do universo, valida¸cão de teorias através das missões espaciais, que até então só tinham sido previstas matematica- mente, e conhecer oque existe de mais tecnológico dentro da engenharia des- sas missões. Com certeza esse é um tema que entrela¸ca de maneira muito forte as áreas de engenharia e f´ısica, e por isso é um tema bastante relevante dentro de um curso de Engenharia F´ısica, e também dentro da disciplina Seminários em Engenharia F´ısica.

5 Contribui¸ c˜ oes autorais

Dividimos o trabalho em introdu¸cão, história: descobertas, previsões e satélites, experimentos e materiais e modelos matemáticos, ficando cada membro incumbido de levantar a bibliografia de uma das partes ficando a introdu¸cão com João Manuel Valim Gon¸calves, Rodrigo Godoy de Souza res- ponsável pela parte histórica, experimentos e materiais por conta de João Guilherme Prado Barbon e Felipe Nanini Cavelagna com a bibliografia referente aos modelos matemáticos. A confeçcão do guia de projeto foi realizada por todos os membros e a bibliografia final disponibilizada no Dropbox e compartilhada para a leitura integral por todos os membros.

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6 Bibliografia

Referˆ encias

[1] Martin Bucher. Physics of the cosmic microwave background anisotropy. International Journal of Modern Physics D, 2015.

[2] E. Margaret Burbidge, G. R. Burbidge, William A. Fowler, and F. Hoyle. Synthesis of the elements in stars. REVIEWS OF MODERN PHYSICS, 1957.

[3] Enrico Fermi. On the origin of the cosmic radiation. APS JOURNALS ARCHIVE, 1949.

[4] R.B. Partridge. 3K: The Cosmic Microwave Background Radiation. Cam- bridge Astrophysics. Cambridge University Press, 2007.

[5] P.J.E. Peebles. Principles of Physical Cosmology. Princeton series in physics. Princeton University Press, 1993.

[6] A. A. Penzias and R. W. Wilson. A measurement of excess antenna temperature at 4080 mc/s. The Astrophysical Journal, 142:419, jul 1965.