MOQ-13 Probabilidade e Estatística

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Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica

MOQ-13 Probabilidade e Estatística

Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/∼denise

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Idéias Básicas

Probabilidade

Latim probare = provar, testar

Estatística

Grego stokhastikós = conjectura, adivinhação, sujeito às leis do acaso

I Uso coloquial:

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Chance e Incerteza

... são conceitos originados com a civilização

Garantia de sobrevivência:

I Clima (chuvas, secas), suprimentos de alimentos (colheitas, pragas), etc.

I Esforço em minimizar as incertezas do meio que nos cerca bem como seus efeitos a fim de garantir a sobrevivência

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Um pouco de História

Antigüidade

I 3500 A.C.: jogos de azar que utilizavam objetos criados a partir de pedaços de ossos ou madeira (precursores dos dados modernos).

I 2000 A.C.: dados cúbicos, com marcas quase idênticas aos dados atuais

Os jogos de azar sempre foram muito populares desde essa época e tiveram um papel importante para o desenvolvimento da Teoria das

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Era Moderna

I Século XVI: Primeiros Estudos

– Cardano (1501–1576) e Galileu (1564–1642) calcularam valores de probabilidades para várias combinações de dados.

I Século XVII:

– Fermat (1601–1665) e Pascal (1623–1662) * Métodos de análise combinatória

* “fundadores” da teoria matemática das probabilidades

– Huyghens (1629–1695)

* primeiro tratado científico sobre o assunto “De Ratiociniis in Ludo Aleae”

– Bernoulli (1654–1705) e Moivre (1667–1754) * trataram esta teoria como um ramo da Matemática “Ars Conjectandi”

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Era Moderna

I Século XVIII:

– Laplace (1749–1827) * Definição Clássica

* Aplicações práticas e científicas “Théorie Analytique des Probabilités” – Gauss (1777–1855)

* Aplicação científica

* Método dos mínimos quadrados

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Atualidades

I Século XX:

– Cheyshev, Markov – von Mises, Kolmogorov – Definição Axiomática (1933)

“A Teoria das Probabilidades, como disciplina matemática, pode e deve ser desenvolvida a partir de axiomas, exatamente como a Geometria ou a Álgebra”

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Probabilidade e Estatística em Engenharia

Uma parte essencial em projetos de Engenharia consiste na tomada de decisões na presença de incertezas:

I Informação incompleta: acesso a recursos limitados

I Variabilidade de processos

Exemplos:

I Qual o comportamento de um determinado avião quando submetido a rajadas de vento?

I Qual o tamanho ideal de um terminal de passageiros em um determinado aeroporto?

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Probabilidade e Estatística em Engenharia

O conhecimento de elementos de probabilidade e técnicas estatísticas auxilia acoletade informação etransformação da informação a uma forma que possa ser utilizada para apoiar o processo detomada de decisões.

O engenheiro emprega conhecimentos de Probabilidade e Estatística das seguintes maneiras:

I Descrevendo e analisando a aleatoriedade no fenômeno em estudo

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Algumas Aplicações em Engenharia

Confiabilidade

I Qual a probabilidade de o sistema funcionar por um determinado período de tempo?

I Qual a distribuição do tempo de vida de cada componente? Como isto afeta o sistema como um todo?

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Comunicação

I Qual a probabilidade de que tenha havido erro de comunicação?

I Qual a probabilidade de que um 0 tenha sido transmitido, se um 0 foi recebido?

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Controle Automático

Definamos:

x = altura (relativa ao solo) do objeto no instante inicial t = 0 Sem perturbações:

dx (t) = −ax (t)dt + bu(t)dt, x(0) = x a > 0, b constantes; u(t): var. controle

Com perturbações (rajadas de vento, chuva...):

dx (t) = −ax (t)dt + bu(t)dt + dW (t) Equação diferencial estocástica

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Ciência da Computação I teoria de filas

I simulação

I inteligência artificial

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Teoria de Probabilidades

Consiste no estudo matemático das probabilidades

I Busca quantificar a noção de “provável”, ou seja, define uma medida da incerteza para um determinado fenômeno em estudo.

Investigaçãoedescobertade padrões regulares (ou leis) em eventos aleatórios, bem comoconstruçãode modelos satisfatórios.

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Inferência Estatística

Consiste no campo científico que se dedica àcoleta,organização, análise

einterpretaçãode dados

I Busca realizar inferência sobre as características de uma determinada população a partir das observações em uma amostra.

Desenvolvimento de métodos capazes de auxiliar o processo de tomada de decisões na presença deincertezasevariabilidade.

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Probabilidade × Estatística

Teoria de Probabilidade Processo Dedutivo:

Conclusões a respeito de características de uma amostra da população são alcançadas com base em atributos conhecidos da população.

Inferência Estatística Processo Indutivo:

Conclusões a respeito de características da população são alcançadas com base em atributos observados em uma amostra da população.

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Probabilidade × Estatística

POPULAÇÃO

AMOSTRA

Probabilidade

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Para que serve MOQ-13?

MOQ-13 é pre-requisito para os seguintes cursos: Graduação

I CES-35: Redes de Computadores e Internet

I CCI-37/38: Simulação e Sistemas Discretos

I CTC-15: Inteligência Artificial

I EET-41: Sinais e Sistemas Aleatórios

I MOQ-14: Planejamento e Análise de Experimentos

Pós-Graduação

I MB-207: Econometria Aplicada

I MB-213: Métodos Multivariados

I MB-214: Planejamento e Análise e Experimentos Computacionais

I MB-217: Análise de Decisão sob Incerteza

I MB-218: Métodos Probabilísticos Aplicados em Logística

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Ementa do Curso Probabilidade:

Semana Conteúdo

1 Apresentação. Introdução à probabilidade: eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades.

2 Probabilidade condicional e independência. Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.

3 Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade: discretas, contínuas, acumuladas, conjuntas, marginais.

4 Independência estatística. Valor esperado e variância. Covariância e coeficiente de correlação.

5 Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson).

6 Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial Negativa e Normal).

7 Prova bimestral.

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Ementa do Curso

Estatística:

Semana Conteúdo

9 Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central.

10 Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança) para uma e duas amostras.

11 Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses.

12 Testes de hipóteses para uma e duas amostras.

13 Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência). 14 Prova bimestral.

15 Regressão linear simples e correlação. 16 Aplicações de modelos de regressão linear.

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Material de Estudo

– Notas de aula – Listas de exercícios – Bibliografia Principal:

1. Devore, JL (1999). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 5th Ed, Duxbury Press.

– Bibliografia Complementar:

2. Rheinfurth, MH and Howell, LH (1998). Probability and Statistics in Aerospace Engineering, Marshall Space Flight Center, Alabama.

3. Ross, MS (1999), Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 2nd Ed, Harcourt/Academic Press.

Atenção:

As notas de aulanãosubstituem a leitura de um livro texto ou a presença em sala de aula.

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Avaliação I Assiduidade I Provas bimestrais Datas: B1: S07 (12-16/set/2011) B2: S14 (7-11/nov/2011)

As provas deverão ser realizadas fora do horário de aula, com as duas turmas juntas.

I Exame final

Feriados (qua): 7/set (S06), 12/out (S10), 2/nov(S13)

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Práticas Salutares

Hábitos de Estudo

A fim de aproveitar melhor o curso, tente estar a frente. No fim de cada semana:

I reveja o material apresentado na semana

I leia o capítulo correspondente do livro

Desta forma, as aulas serão mais interessantes e farão mais sentido.

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Integridade Acadêmica, DC e afins

Trabalho em equipe é encorajado nas seguintes situações:

I Discussão e interpretação de exercícios que não valem nota

I Estudo em casa

I Tarefas computacionais que não valem nota

Para trabalhos/listas valendo nota é permitido:

I Discutir enunciados, mas as soluções devem serindividuais.

Honestidade é importante.

Situações especiais podem acontecer, portanto converse sempre e o mais cedo possível.