Estatística para Alunos da 5ª Série do Ensino Fundamental:
estratégias construídas para resolução de problemas estatísticos de base
Rebeca Meirelles das Chagas
Introdução
Estatística é hoje, reconhecidamente, uma área do saber com grande importância em todas as outras áreas. Ela também está presente no dia-a-dia, em jornais, revistas, etc. E é de grande importância que todos os indivíduos saibam ler e interpretar as informações constantes nos meios de comunicação, no meio profissional...
E pensando nisso, desejando colaborar com a melhora do ensino da Estatística na Escola Básica, nos integramos em um grupo de pesquisa que desenvolve trabalhos nessa área. Nosso projeto pessoal tem por objetivo estudar, junto a alunos de 5ª série do ensino fundamental (6º ano) de uma escola pública da cidade de São Paulo, quais etapas ele cumpre para resolver problemas que contém conceitos de base da Estatística Descritiva, bem como, detectar suas dificuldades durante essa resolução. Queremos também investigar a percepção de variabilidade pela análise conjunta de gráficos e tabelas por meio de uma intervenção de ensino com o uso de uma seqüência didática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental) destacam a importância da Estatística, devido ao seu uso atual na sociedade, ressaltando que o estudo do seu conteúdo possibilita o desenvolvimento do pensamento estatístico juntamente com o raciocínio estatístico para resolver determinadas situações- problemas.
I Questão de Pesquisa
Algumas questões orientam esta pesquisa: Quais são as estratégias construídas pelos alunos da 5ª série do ensino fundamental durante a aprendizagem, visando a resolução dos problemas estatísticos? Quais invariantes operatórios são mobilizados para argumentar a variabilidade de um conjunto de dados?
O referencial teórico está embasado na Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1990), quando visamos analisar os invariantes operatórios por meio da observação dos alunos em situações desenvolvidas pelo professor. Baseamos-nos também no estudo do nível de mobilização dos conceitos por parte dos alunos no Ensino Fundamental, segundo os termos de Robert (1998). Sob o ponto de vista do quadro teórico da didática da estatística, nos fundamentaremos nos preceitos enunciados por Gal (2002), Garfield (1999) e Wild e Pfannkuch (1999).
“Após alguns anos de aprendizagem escolar, o indivíduo terá não só aprendido a ler e escrever (alfabetização), mas também a fazer uso da leitura e da escrita (letramento estatístico)” (SOARES, 2004, p.7 apud SILVA (2007)). Ou seja, mesmo um indivíduo escolarizado (alfabetizado) pode não ser capaz de usar os conhecimentos adquiridos para resolver situações cotidianas (letramento aqui considerado).
Explicando melhor, Gal (2002, apud SILVA (2007)) define letramento estatístico como: competência das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados, que podem se apresentar em qualquer contexto e competência das pessoas para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas.
Rumsey (2002, apud SILVA (2007)) explica que letramento estatístico é a base para o raciocínio e pensamento estatístico, que serão necessários para o desenvolvimento de habilidades científicas de pesquisa, que é a capacidade de explicar, julgar, avaliar e tomar decisões sobre a informação. Ou seja, essas são as habilidades que devem ser inicialmente desenvolvidas em um nível de letramento estatístico. Portanto, ser letrado é de extrema importância, pois auxilia o indivíduo a entender pontos de relevância social e pessoal como, por exemplo, taxa de desemprego, crescimento populacional, etc.
Finalizando, Gal (2002, apud SILVA (2007)) lembra o artigo de Moore (1997), que reflete sobre o conhecimento matemático necessário para ser letrado e discute que é mais importante desenvolver o pensamento estatístico do que demonstrar matematicamente um conceito. Ao mesmo tempo, Gal lembra a importância de se conhecer como se calcula uma média aritmética, por exemplo, pois torna possível compreender que um valor externo a influencia.
Portanto entendemos aqui que na Estatística devemos dar ênfase à interpretação dos resultados, porém sem desmerecer a importância dos cálculos que nos servem de ferramenta.
Para que a Alfabetização Estatística ocorra devemos propiciar condições para o desenvolvimento do Pensamento e do Raciocínio Estatístico. E isso se inicia alfabetizando estatisticamente os professores de matemática, que atualmente são responsáveis por desenvolver o processo com seus alunos. Como no Brasil a inserção de conteúdos estatísticos na disciplina Matemática no ensino fundamental é recente, sendo sugerida apenas em 1998 (Brasil, 1998), é necessário investir no ensino para o desenvolvimento do raciocínio e pensamento estatístico.
Wild e Pfannkuch (1999) apud Garfield (2007) definem Pensamento Estatístico como o modo profissional de pensar estatisticamente. Incluir o saber como e por que usar um método particular, medida, desígnio ou modelo estatístico; entendendo profundamente das teorias que estão por baixo de processos estatísticos e métodos como também entendendo as limitações de conclusões estatísticas e podendo entender e utilizar o contexto de um problema para planejar e avaliar investigações e tirar conclusões. Podemos entender aqui o pensamento estatístico como as estratégias mentais utilizadas pelo indivíduo para tomar decisões.
Garfield (2002) define Raciocínio Estatístico como a forma como as pessoas raciocinam com idéias estatísticas e atribuem sentido à informação estatística. Isto envolve fazer as interpretações baseadas em conjuntos de dados conectando um conceito a outro (por exemplo, medidas de tendência central e dispersão). Também significa compreensão e pode explicar processos estatísticos e interpretar resultados estatísticos.
A Alfabetização Estatística tem sido considerada importante e tem levado vários pesquisadores a estudar o desenvolvimento da alfabetização, raciocínio e pensamento estatístico dos estudantes. Estas pesquisas focalizam a compreensão processual, técnicas estatísticas, fórmulas, computações e procedimentos, objetivando o desenvolvimento do entendimento conceitual, raciocínio e o pensamento estatístico (Garfield, 2007).
A metodologia de nossa pesquisa seguirá os pressupostos de uma Engenharia Didática desenvolvida por Artigue (1996), sendo que as atividades a serem desenvolvidas com os alunos serão construídas com base no que foi apresentado até o momento: visando
o desenvolvimento da alfabetização estatística dos alunos, e por conseqüência, desenvolvimento conjunto do pensamento e do raciocínio estatístico.
Para auxiliar nosso trabalho, também buscamos levantar pesquisas nessa área, cujos resultados nos ajudarão a compor também nosso quadro teórico.
Hoje em dia, com a mídia e novas tecnologias, todo cidadão tem a necessidade de saber ler e interpretar dados representados por um gráfico e/ou uma tabela. A utilização desse tipo de representação dá-se com o propósito de facilitar a interpretação do leitor a respeito dos dados informados.
Segundo o relatório do 4º. INAF, apenas 23% da população brasileira demonstra certa familiaridade com algumas representações gráficas, como mapas, tabelas e gráficos.
Desta forma, não há dúvidas sobre a necessidade da Escola Fundamental iniciar o trabalho com as representações tabulares e gráficas como estratégia de democratização do acesso à informação e a recursos e procedimentos para organizá-la e analisá-la. Esta deficiência tem sido motivo de grandes preocupações dos educadores, gerando novas pesquisas com relação ao pensamento estatístico.
A pesquisa de Megid e Carvalho (2005) realizou-se com alunos da 6ª. série de duas escolas, uma particular e outra pública do Município de Campinas, São Paulo e tinha como objetivo abordar a estatística de forma a torná-la interessante para o aluno, fazendo-o compreender sua importância.
A investigação partiu da sondagem primeira do que os alunos entendiam sobre Estatística e da sua utilidade social. Em seguida os alunos foram convidados a planejar e realizar uma pesquisa estatística, escolhendo o tema, confeccionando questionários, realizando entrevistas, construindo tabelas e gráficos pertinentes às respostas e organizando a divulgação da pesquisa.
O percurso foi permeado pela negociação e construção dos significados e as tarefas subseqüentes foram delineadas a partir das manifestações dos alunos e dos modelos que foram sendo constituídos em cada turma.
(MEGID E CARVALHO, 2005, p.2).
O trabalho pedagógico centrou-se na interação aluno-professor e aluno-aluno, proporcionando a negociação e a construção dos significados entre todos que participaram da aula.
Todos estes dados citados pelas autoras contribuíram para o desenvolvimento do raciocínio, para a flexibilidade do pensamento matemático e para o desenvolvimento da
Passamos em seguida para a pesquisa desenvolvida por Médici (2007) que buscou não apenas as condições didáticas que favorecessem a evolução autônoma do aluno na resolução de problemas estatísticos elementares, mas também uma seqüência didática que propiciasse o desenvolvimento da alfabetização estatística.
Segundo a autora, para que o aluno consiga fazer uma representação tabular ou gráfica, por exemplo, há necessidade que tenha elementos que facilitem esta produção, como o domínio das quatro operações matemáticas e, especificamente para representar o gráfico de setores, devem ter também o conhecimento das representações fracionárias e saber fazer uso de instrumentos como compasso, régua e do transferidor.
Médici (2007) observou dificuldades dos alunos na resolução como: a escolha do tipo de gráfico, a sua representação e o cálculo dos ângulos para a utilização no gráfico de setores (observe-se que estes alunos que participaram das atividades desenvolvidas aprenderam a usar transferidor no momento de fazer a construção do diagrama de setores.
O conteúdo de estatística foi utilizado também como uma forma de aplicação do conceito de ângulo). Observou também dificuldade na definição e na representação das escalas.
Embora tenha apontado algumas dificuldades os alunos foram considerados alfabetizados estatisticamente no que Médici sugeriu.
As dificuldades dos alunos para a construção dos gráficos pode ser explicada pela observação feita por Carvalho:
O conhecimento de um sujeito acerca de um determinado tipo de gráfico depende de ter sido exposto a uma experiência anterior significativa com uma destas formas de representação. Esta experiência anterior contribui para o sujeito identificar informações relevantes e necessárias para a compreensão do gráfico, por exemplo: o tipo de gráfico; a relação matemática entre os números e as idéias que traduzem; as operações matemáticas que encerra e o possibilita. Na opinião deste autor, estes três fatores surgem como dos mais conseqüentes para a compreensão dos sujeitos acerca dos gráficos. (CARVALHO, 2001, p.82)
Médici (2007) partia do pressuposto que o mais importante é o significado que o aluno adquire e não o saber fazer os cálculos para a construção das representações, por isso sugeriu utilizar calculadora para que o aluno execute rapidamente os cálculos e entretenha- se mais com o significado.
E como os PCN tratam a leitura e interpretação de gráficos?
De acordo com os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais), no 3º. ciclo (5ª. e 6ª.séries), o ensino de Matemática deve visar o desenvolvimento do raciocínio estatístico, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a “coletar, organizar e analisar informações, construir e interpretar tabelas e gráficos, formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados organizados em representações matemáticas diversas.” (PCN, 1998, p.65).
Os PCN afirmam que na 5ª. e 6ª. é importante fazer com que se ampliem as noções básicas como coletar e organizar dados em tabelas e fazer algumas previsões. Deve-se aprender também a formular questões pertinentes para um conjunto de informações, a elaborar algumas conjecturas e comunicar informações de modo convincente, podendo no decorrer do trabalho iniciar o estudo das medidas estatísticas, como a média aritmética.
Os conteúdos a serem desenvolvidos na 5º. e 6º. no campo da Estatística são:
• Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunicá-los e permitir a elaboração de conclusões.
• Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.
• Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da tendência da pesquisa. (PCN, 1998, p. 74).
Já as atitudes esperadas por parte dos alunos tanto para a Estatística como para a Matemática são: desenvolvimento da capacidade de intervenção e da perseverança na busca de resultados, valorizando o uso de estratégias de verificação e controle de resultados, predisposição para alterar a estratégia prevista para resolver uma situação- problema quando o resultado não for satisfatório, reconhecimento de que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e conhecê-la, valorização e uso da linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão, valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações- problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação e finalizando, o aluno deve ter interesse pelo uso dos recursos tecnológicos, como instrumentos que podem auxiliar na realização de alguns trabalhos, sem anular o esforço da atividade compreensiva.
(PCN, 1998, p.75).
Portanto verificamos que os PCN dão condições e incentivam o ensino da Estatística no Ensino Fundamental, focando não só a questão do conteúdo, mas também a
III. Expectativas de trabalho
Estamos nos baseando principalmente no trabalho de Médici (2007), porém o que nos diferencia, além da teoria que é outra, é a questão da variabilidade, que iremos analisar também.
Nosso trabalho ainda está muito no inicio, pretendemos aplicar a mesma seqüência didática de Médici (2007), porém explorando a questão de como os alunos argumentam sobre a variabilidade dos dados.
Estruturaremos todo o trabalho até o final de agosto, para em setembro aplicar a seqüência didática e no final de novembro qualificar a dissertação.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 1998.
GARFIELD, Joan; BEN-ZVI, Dani. How Students Learn Statistics Revisited: A Current Review of Research on Teaching and Learning Statistics. International Statistical Review, v75, n3, pp.372-396 2007.
INAF: 4º. Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional: um diagnóstico para inclusão social – Atividade de Habilidade Matemática. São Paulo: Instituto Paulo Montenegro / Ação Educativa, 2004. Disponível em http://www.ipm.org.br. Último acesso em Abril de 2008.
MEDICI, Michele. A Construção do Pensamento Estatístico - Organização, Representação e Interpretação de Dados por alunos da 5ª série do Ensino Fundamental.
Dissertação de Mestrado. PUC-SP, São Paulo, 2007.
MEGID, Maria Auxiliadora Bueno Andrade; CARVALHO, Dione Lucchesi de.
Professores e alunos construindo saberes e significados em um projeto de estatística.
Artigo escrito para o V CIBEM (17 a 22 de julho de 2005).
SILVA, Claudia Borim da. Pensamento Estatístico e raciocínio sobre variação: um estudo com Professores de Matemática. Tese de Doutorado. PUC-SP, São Paulo, 2007.
