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Física. Energia mecânica. Teoria

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Academic year: 2022

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Texto

(1)

Energia mecânica

Objetivo

Nesta aula você irá compreender os tipos de energia mecânica presentes no cotidiano: cinética, potencial gravitacional e potencial elástica.

Se liga

Para se aprofundar ainda mais nesse assunto, é só assistir a esta aula. Ou, caso não seja direcionado, procure na biblioteca pela aula “Energia mecânica”.

Curiosidade

Esse assunto está envolvido em todas as ações que realizamos diariamente, mostrando o quanto a Física está presente em nossas vidas.

Teoria

Para diversas atividades, como erguer o pesado martelo de um bate-estaca, é necessário realizar trabalho, e, em consequência, o martelo adquire a propriedade de ser capaz de realizar trabalho sobre uma estaca abaixo, caindo sobre ela. Quando um arqueiro realiza trabalho para esticar um arco, este adquire a capacidade de realizar trabalho sobre a flecha. Quando se realiza o trabalho de dar corda num mecanismo de mola, esta adquire a capacidade de realizar trabalho sobre as diversas engrenagens que giram para que um relógio funcione, um sino seja balançado ou soe um alarme.

Em cada caso, algo foi ganho. Esse “algo” dado ao objeto capacitou-o a realizar trabalho. Esse “algo” pode ser uma compressão nos átomos do material de um objeto; pode ser uma separação física entre dois corpos que se atraem; pode ser uma redistribuição das cargas elétricas dentro das moléculas de uma substância.

Esse “algo” que torna um objeto capaz de realizar trabalho é a energia. Como o trabalho, a energia é medida em joules. Ela aparece em diversas formas, que serão discutidas ainda. Por ora, focaremos nossa atenção nas duas formas mais comuns de energia mecânica – energia que se deve à posição de algo ou ao movimento de alguma coisa. A energia mecânica pode estar na forma de energia potencial, de energia cinética ou da soma dessas duas.

(2)

Energia Potencial Gravitacional

O planeta Terra cria um campo gravitacional em torno de si, e a energia associada a esse campo é denominada energia potencial gravitacional. Um corpo que possui energia potencial gravitacional tem a capacidade de realizar movimento,

Considere a queda livre de uma bolinha qualquer, de massa 30 gramas, e de uma outra bola maior, de massa 300 gramas, soltas de uma altura de 3 metros acima do solo.

A bola de maior massa, ao atingir o solo, terá maior impacto, comparada à bola de menor massa. A energia potencial gravitacional da bola de menor massa e da de maior massa valem, respectivamente, 0,9 J e 9 J, ou seja, a energia potencial gravitacional da bola de maior massa é dez vezes maior que a de menor massa.

A energia potencial gravitacional e massa de um corpo são grandezas diretamente proporcionais.

Energia Potencial Elástica

Na figura abaixo, apresenta-se uma mola relaxada, com comprimento 𝐿0. O valor de 𝑥 representa o quanto a mola está esticada ou comprimida em relação à posição de equilíbrio (𝑥 = 0) e o quanto ela acumula de energia potencial elástica. Quando a mola é solta, a força elástica realiza trabalho e movimenta o bloco.

𝑬𝒑𝒈= 𝒎𝒈𝒉

(3)

Podemos dizer que a energia potencial elástica é diretamente proporcional ao quadrado da deformação da mola e da constante elástica.

Energia Cinética

Se você empurrar um objeto, o colocará em movimento. Se um objeto está em movimento, é capaz de realizar trabalho – ele possui energia de movimento, então dizemos que ele tem uma energia cinética (EC). A energia cinética de um objeto depende de sua massa, bem como de sua rapidez. Ela é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade, multiplicado pela constante ½.

𝑬𝒑𝒆=𝑲𝒙𝟐 𝟐

𝑬𝒄=𝒎𝒗𝟐 𝟐

(4)

Exercícios de fixação

1.

Um carro é erguido uma certa distância numa oficina e, portanto, tem energia potencial em relação ao solo. Se ele fosse erguido duas vezes mais alto, quanto teria de energia potencial?

2.

Um carro movendo-se possui energia cinética. Se ele acelera até ficar duas vezes mais rápido, quanto energia cinética ele possui, comparativamente?

3.

Seu colega afirma que a energia cinética de um objeto depende do sistema de referência do observador.

Explique por que você concorda com ele ou discorda dele.

4.

Você assiste a uma amiga decolar num avião a jato, e comenta que ela adquiriu energia cinética. Mas ela afirma que não houve aumento algum em sua energia cinética. Quem está correto?

5.

Por que uma “Superbola” largada a partir do repouso não pode alcançar sua altura original depois de saltar num piso rígido?

(5)

Exercícios de vestibulares

1.

(IFSP) Arlindo é um trabalhador dedicado. Passa grande parte do tempo de seu dia subindo e descendo escadas, pois trabalha fazendo manutenção em edifícios, muitas vezes, no alto.

Considere que, ao realizar um de seus serviços, ele tenha subido uma escada com velocidade escalar constante. Nesse movimento, pode-se afirmar que, em relação ao nível horizontal do solo, o centro de massa do corpo de Arlindo:

a) perdeu energia cinética.

b) ganhou energia cinética.

c) perdeu energia potencial gravitacional.

d) ganhou energia potencial gravitacional.

e) perdeu energia mecânica.

(6)

2.

(UFU) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda Olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda Olimpíada em Paris.

Em um experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância 𝑥, obtendo os seguintes valores:

F (N) 160,0 320,0 480,0

𝑥 (cm) 10 20 30

Ao tensionar o arco, armazena-se energia potencial elástica no sistema. Sendo assim, a expressão para a energia potencial armazenada é:

a) 1

⁄ 𝑘𝑥² 2 b) 𝑚𝑔𝑥 c) 𝑘𝑥 d) 𝑘𝑚𝑔 e) 𝑘𝑥²

3.

Uma caixa d’água cúbica, de 10000 L, está preenchida até a metade de seu volume total e posicionada a 15 m de altura em relação ao solo. Determine a energia mecânica dessa caixa d’água.

a) 7,5 ∙ 105 𝐽 b) 1,5 ∙ 105 𝐽 c) 1,5 ∙ 106 𝐽 d) 7,5 ∙ 103 𝐽 e) 5,0 ∙ 102 𝐽

(7)

4.

A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia.

Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a

a) 178.240 milhões de tep.

b) 297.995 milhões de tep.

c) 353.138 milhões de tep.

d) 259.562 milhões de tep.

e) 300.768 milhões de tep.

5.

(UNICAMP) Leia o texto:

Andar de bondinho no complexo de Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de gravito, despido de vegetação em sua quase totalidade, e tem mais de 600 milhões de anos.

A altura do Morro da Urca é de 220 m, e a altura do Pão de Açúcar é de cerca 400 m, ambas em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total 𝑚 = 5.000 𝑘𝑔, no segundo trecho do passeio, é:

Dado: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠² a) 11 ∙ 106 𝐽 b) 20 ∙ 106 𝐽 c) 31 ∙ 106 𝐽 d) 9 ∙ 106 𝐽 e) 18 ∙ 106 𝐽

(8)

6.

(UFF) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na Olimpíadas de Atenas, a atleta russa Svetlana Feofanova bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m.

A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos:

Os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações, I, II e III, respectivamente, são:

a) Cinética – cinética e gravitacional – cinética e gravitacional.

b) Cinética e elástica – cinética, gravitacional e elástica – cinética e gravitacional.

c) Cinética – cinética, gravitacional e elástica – cinética e gravitacional.

d) Cinética e elástica – cinética e elástica – gravitacional e) Cinética e elástica – cinética e gravitacional – gravitacional.

7.

(FUVEST) Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura ℎ1 e percorrem os diferentes trajetos A e B, mostrados na figura, onde 𝑥1> 𝑥2 e ℎ1> ℎ2.

Desconsidere forças dissipativas e considere as afirmações adiante:

I. As energias cinéticas finais dos corpos em A e em B são diferentes.

II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais.

III. O tempo para completar o percurso independente da trajetória.

IV. O corpo em B chega primeiro ao final da trajetória.

V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos.

É correto somente o que se afirma em:

a) I e III.

b) II e V.

c) IV e V.

d) II e III.

(9)

8.

(Enem PPL 2012) Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.

Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?

a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.

b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.

c) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.

d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.

e) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.

9.

(Ufrgs 2008) A figura que segue representa uma esfera que desliza sem rolar sobre uma superfície perfeitamente lisa em direção a uma mola em repouso. A esfera irá comprimir a mola e será arremessada de volta. A energia mecânica do sistema é suficiente para que a esfera suba a rampa e continue em movimento. Considerando t0 o instante em que ocorre a máxima compressão da mola, assinale, entre os gráficos a seguir, aquele que melhor representa a possível evolução da energia cinética da esfera.

a)

b) c)

(10)

10.

(Enem – 2017) O brinquedo pula – pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona ℎ = 0, passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas ℎ𝑚á𝑥 e ℎ𝑚í𝑛 respectivamente.

Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é:

a)

b)

c)

d)

e)

Sua específica é exatas e quer continuar treinando esse conteúdo?

Clique aqui para fazer uma lista extra de exercícios.

(11)

Gabaritos

Exercícios de fixação

1. Teria de ter duas vezes mais energia potencial, porque a distância é duas vezes maior.

2. A energia quadruplicará, já que a enérgica cinética é dada por: 𝐸𝑐= 𝑚𝑣² 2⁄ ; logo, se a velocidade duplica, a energia irá ficar quatro vezes maior.

3. Concordo, pois a velocidade em si mesma é relativa ao sistema de referência. Daí, 1

⁄ 𝑚𝑣² é também 2 relativa a um dado sistema de referência.

4. Ambos estão corretos, com relação aos sistemas de referência usados pelos dois. A energia cinética é relativa. Com relação a seu sistema de referência, sua colega tem uma energia cinética considerável, porque ela está em alta velocidade. Mas com relação ao sistema de referência dela, sua velocidade é nula, e sua energia cinética também.

5. Quando uma Superbola é arremessada contra o solo, parte de sua energia se transforma em calor. Isso significa que ela possuirá menos energia cinética após ricochetear e não atingirá seu nível original.

Exercícios de vestibulares

1. D

Como o corpo está subindo, a altura do seu centro de massa aumenta em relação ao solo, fazendo com que sua energia potencial também fique maior.

2. A

A flecha, inicialmente, armazena energia elástica, a qual possui a forma 𝑬𝒑= 𝒌𝒙² 𝟐⁄ 3. A

Uma vez que a caixa d’água está preenchida até a metade de seu volume, e sabendo que 1 L de água corresponde à massa de 1 kg, faremos o cálculo da energia mecânica da caixa d’água. Dessa forma, é importante perceber que, quando em repouso, a energia cinética do corpo é igual a 0, e, por isso, sua energia mecânica será igual à sua energia potencial gravitacional.

EM = Ec+ Ep

EM = 0 + mgh ⇒ EM = 5000 ∙ 10 ∙ 15 = 750.000 J EM = 7,5 ∙ 105J

4. D

Pela figura, as regiões indicadas em cinza totalizam 9,1% + 13,5% +18,5% + 5,5% = 46,6% da energia produzida.

Sendo assim, a energia oriunda de fontes renováveis equivalerá a 46,6% de 557 milhões de tep.

46,6∙ 557 = 258,562 milhões de tep

(12)

5. D

Para variação da energia potencial, temos:

∆Ep= mgh2− mgh1= mg(h2− h1)

∆Ep= 5000 ∙ 10 ∙ (400 − 220)

∆Ep= 9 ∙ 106 J

6. C

I. Energia cinética.

II. Cinética, gravitacional e elástica.

III. Cinética e gravitacional.

7. B

I. Falsa. Para ambos os trajetos, temos que:

Epi+ Eci= Epf+ Ecf mgh1+ 0 = mgh2+ Ecf Ecf= mg(h1− h2)

II. Verdadeira. Como o sistema é conservativo, e ambos os trajetos possuem energias mecânicas iguais (𝑬𝑴 = 𝒎𝒈𝒉𝟏), essa igualdade se manterá para todo o instante.

III. Falsa. Os corpos possuem velocidade máxima para 𝒉 = 𝟎 , e velocidade menor para 𝒉 = 𝒉𝟐. Como 𝒙𝟏> 𝒙𝟐, o corpo do trajeto A percorre maior distância com velocidade máxima do que o corpo do trajeto B, fazendo com que seu tempo total de percurso seja menor.

IV. Falsa. Como discutido na resposta do item anterior.

V. Verdadeira. Para ambos os casos, o trabalho da força peso é dado por: 𝝉 = 𝒎𝒈(𝒉𝟏− 𝒉𝟐).

8. D

– Energia potencial: EP =m g h. Sendo uma descida, a altura diminui, a energia potencial diminui.

– Energia cinética:

2 C

E m v .

= 2 Sendo constante a velocidade, a energia cinética também é constante.

– Energia mecânica: EM =EC+E .P Se a energia potencial diminui e a energia cinética é constante, a energia mecânica diminui.

9. C

Na máxima compressão da mola, o corpo não apresentará velocidade e, consequentemente, energia cinética.

10. C

Na brincadeira com o pula–pula, ocorrem três transformações de energia: energia potencial elástica em energia cinética, e energia cinética em energia potencial gravitacional.

Quando a criança sobe na cama elástica, temos energia potencial elástica armazenada, e, na altura mínima h<0, temos a energia potencial elástica máxima, devido à maior deformação do elástico na cama.

Essa energia potencial elástica é transformada totalmente em energia cinética quando o sistema atinge h=0, isto é, posição de equilíbrio em que teremos a energia cinética máxima.

(13)

Assim o gráfico correspondente à primeira transformação é uma curva parabólica com concavidade para baixo, pois, com a aproximação da altura a zero, temos um aumento da energia cinética.

Na segunda transformação, há a transformação da energia cinética em energia potencial gravitacional.

A criança é lançada para cima e adquire altura, ocorrendo, assim, transformação.

Quando a criança atinge a altura máxima, a velocidade nesse ponto é zero, e, consequentemente, toda energia cinética foi transformada em energia potencial gravitacional.

Analisando as fórmulas temos:

O gráfico é uma reta decrescente, pois 𝑬𝒄𝒊𝒏 é proporcional a h, e diminui conforme a altura aumenta.

Referências

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