Finanças para Executivos de Marketing

(1)

Finanças

Executivos de Marketing para Finanças

Executivos de Marketing para

(2)

Principais Conceitos

§ Principal

§ Juros

§ Montante

§ Taxa de Juros

§ Período de Capitalização

§ Juros Simples

§ Juros Compostos

(3)

Juros Simples

(4)

$100

$2 $2 $2 $2 $2

$102

(5)

Fórmula dos Juros

J = P x i x n Onde:

J = juros

P = principal

i = taxa de juros expressa na mesma unidade de ...tempo do período

n = número de períodos

(6)

Problema:

Quanto renderia de juros R$ 100 aplicados durante 12 meses, a 1% ao mês no regime de juros simples?

Resposta:

J = ?

P = R$ 100

i = 1% ou 0,01 ao mês n = 12 meses

J = P x i x n = 100 x 0,01 x 12 = R$ 12

(7)

Fórmula do Montante

M = P + J ou M = P + P x i x n Onde:

J = .juros

P = principal

i = taxa de juros expressa na mesma unidade de tempo do ...período

n = número de períodos de capitalização Colocando “P” em evidência, temos:

M = P x [1 + (i x n)] ^{Fator de}

capitalização

(8)

tempo

Montante

$100

$112

1 2 3 4 5 6

$102

$104 $106 $108 $110

(9)

Problema:

Quanto receberia um investidor que houvesse aplicado R$ 200, durante 2 anos, a 20% ao ano no regime de juros simples?

Resposta:

M = ?

P = R$ 200

i = 20% ou 0,20 ao ano n = 2 anos

M = P x [1 + (i x n)] = 200 x [1 + (0,2 x 2)] = R$ 280

(10)

Problema:

Qual seria o montante devido por uma empresa que houvesse tomado emprestado R$ 100.000 por dois meses, para liquidação de principal e juros no final da operação, a uma taxa de juros de 24% ao ano no regime de juros simples?

(11)

Solução:

M = ?

P = 100.000 i = 24% a.a.

n = 2 meses ou 2 ÷ 12 = 1/6 ano

Donde:

M = P x [1 + (n x i)] =

= 100.000 x [1 + (1 x 0,24)/6] = .R$ 104.000

(12)

Problema:

Qual o montante acumulado em 12 meses, a uma taxa de 0,02 ao mês, no regime de juros simples, a partir de um principal de R$ 10.000 ?

Solução:

M = ?

P = R$ 10.000

i = 0,02 ao mês, ou 2% ao mês n = 12 meses

M = P x [1 + (i x n)] = 10.000 x [1 + (0.02 x 12)]

= R$ 12.400

(13)

Fórmulas Derivadas

(14)

O principal pode ser expresso por duas fórmulas

n x i

P

= J

( )

i x n 1

P M

= +

Principal

( )

i x n 1

= M x 1

+

Fator de desconto

ou

(15)

Problema:

Qual o principal necessário para se ter um montante de R$

10.000 em 24 meses a uma taxa de 4% ao trimestre no regime de juros simples?

Solução:

M = R$ 10.000 P = ?

i = 4% ou 0,04 ao trimestre n = 24 meses ou 8 trimestres

7.575,76 8)] R$

x (0,04 [1

10.000 n)]

x (i [1

P M =

= +

(16)

Problema:

Em quanto tempo um capital dobra a juros simples de 2% ao mês?

(17)

Solução:

P = 1 M = 2

i = 0,02 ou 2% a.m.

n = ?

meses 0,02 50

1 0,02

x 1

1 i

x P

1 -

2 = = =

n =

(18)

Duas taxas são proporcionais quando aplicadas a um mesmo principal, por um mesmo período de tempo, produzem um mesmo montante.

Em outras palavras, duas taxas são proporcio- nais quando, no regime se juros simples, produ- zem o mesmo resultado.

Exemplo:

1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.

Taxa Proporcional

(19)

Onde:

i_p = Taxa Proporcional i = Taxa de juros original

quero = Período de capitalização que se quer ou seja, da nova taxa de juros.

tenho = Período de capitalização que se tem, ou seja, da taxa de juros original.

Fórmula da Taxa Proporcional

quero tenho i_p = i x

(20)

1. Problema:

Qual a taxa de juros anual que é proporcional a 1,5%

ao mês?

Resposta:

Taxa de juros original = 1,5% a.m.

Período de capitalização que se quer = 1 ano

Período de capitalização da taxa de juros original = 1 mês.

Logo:

mês 1

ano x 1

0,015 tenho

quero x

i

i_p = =

meses 12

= 0,18 ou 18 % a.a.

(21)

Problema:

Qual o principal necessário para se ter um montante de R$

10.000 em 24 meses a uma taxa de 4% ao trimestre no

regime de juros simples? Resolva o problema encontrando a taxa de juros mensal que é proporcional a 4% a.t.

(22)

Solução:

Cálculo da taxa proporcional.

7.575,76 0,04 ÷ 3)] R$

x (24

[1

10.000 n)]

x (i [1

P M =

= +

trimestre 1

mês x 1

tenho 0,04 quero x

i

i_p = =

3 meses

= 0,04 / 3 a.m.

Cálculo do Principal M = 10.000

n = 24 meses i = 0,04 / 3 a.m.

(23)

Juros Compostos

(24)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 119,51

100,00

104,04

108,24

112,62

117,17

102,00

106,12

110,41

114,87

(25)

Fórmula dos Juros Compostos

Onde:

M = montante P = principal

n = número de períodos de capitalização

Fator de capitalização

M = P x (1 + i) ⁿ

(26)

Problema

Quanto resgataria um investidor que tivesse aplicado R$

100 por 12 meses a uma taxa de 1% a.m. a juros compostos?

Resposta:

M = ?

P = R$ 100 i = 0,01 a.m.

n = 12 meses

M = P x (1 + i)ⁿ = 100 x (1+0,01)¹² = R$ 112,68

(27)

Fórmula do Principal

(1 i) ⁿ M

P = +

Onde:

M = montante P = principal

n = número de períodos de capitalização

Fator de desconto

(1 i) ⁿ 1

= + _{x M}

(28)

Exemplo:

Qual o principal seria necessário investir em uma aplicação que rendesse 2% a.m. a juros compostos, para que ao final de 6 meses se pudesse resgatar R$ 250?

Resposta:

P = ?

M = R$ 250 i = 0,02 a.m.

n = 6 meses

( ) ( ) R$ 222

0,02 1

250 i

1

P M _n ≅

= +

= + ₆

(29)

A Nova Tesouraria

Usando a Calculadora

(30)

PV

FV n

(31)

n Número de períodos de capitalização

i Taxa de juros expressa na notação percentual PV Valor Presente

FV Valor Futuro

CHS Tecla usada para trocar o sinal

Na calculadora HP12C, as seguintes teclas são usadas na solução de problemas de juros compostos.

(32)

Exemplo

Qual a taxa de juros mensal que transforma, em um ano, um principal de R$ 100 em um montante de R$

120?

Resposta

n = 12 meses i = ?

PV = - R$ 100 FV = R$ 120

(33)

Problema:

Qual o montante acumulado em 12 meses, a uma taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal de R$ 10.000?

Solução:

n = 12

i = 2% a.m.

PV = 10.000 FV = ?

(34)

Problema:

Qual o principal necessário para se ter um montante de R$ 10.000 em 24 meses a uma taxa de 4% ao trimestre, capitalizados pelo sistema de juros compostos?

Solução:

n = 24 meses ou 8 trimestres i = 4 % a.t.

PV = ?

FV = 10.000

(35)

Problema:

Em quanto tempo um capital dobra a juros compostos de 2% ao mês?

Solução:

n = ?

i = 2% a.m.

PV = - 1 FV = 2

(36)

Juros Simples Juros Compostos e

Juros Simples

Juros Compostos e

(37)

Tempo

Montante

Tempo

Montante

(38)

Problema

Dois investidores aplicaram R$ 100.000 cada, para resgatar em 6 meses. Ambos aplicaram a uma taxa de juros de 10% ao ano.

O primeiro investidor aplicou no regime de juros simples; o segundo, no regime de juros compostos.

Em sua opinião, qual das duas aplicações rendeu mais no período?

(39)

Resposta

1º investidor

M = P x [1 +( i x n)] = 100.000 x [1 + (0,10 x 0,5)]

...= R$ 105.000 2º investidor

M = P x (1 + i)ⁿ = 100.000 x (1 + 0,10)^0,5 ≈ R$ 104.880

(40)

R$ 110.000

Tempo

Montante

1 ano

Juros Simples Juros Compostos

(41)

R$ 104.880

Tempo

Montante

R$ 105.000

6 meses

1 ano

Juros Simples Juros Compostos

Retornar

(42)

Taxas Equivalentes

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas no regime de juros compostos sobre um mesmo

principal, por um mesmo período, produzem um mesmo montante.

Em outras palavras, duas taxas são equivalentes quando, no regime de juros compostos, produzem o mesmo resultado.

Exemplo:

1% ao mês é equivalente a 12,68% ao ano, pois (1 + 0,01)¹² = (1 + 0,1268)

(43)

Taxas Equivalentes

i_e = [(1 + i) quero / tenho – 1]

Onde:

i_e = taxa de juros equivalente i = taxa de juros original

quero = período de capitalização da nova taxa tenho = período de capitalização da taxa original

(44)

Taxas Equivalentes

Usando a calculadora:

n = tenho / quero i = i_e ???

PV = 1

FV = - (1 + i) Onde:

tenho = período de capitalização da taxa original quero = período de capitalização da nova taxa i = taxa de juros original

(45)

Exemplo:

Seu banco lhe oferece um cheque especial que cobra 7%

ao mês. Qual a taxa de juros anual que seu banco está lhe cobrando?

Solução:

n = 1/12 PV = 1

FV = - 1,07 i = ???

Calculando, encontramos 125,22, ou seja, seu banco está lhe cobrando uma taxa de 125,22% ao ano.

(46)

Exemplo:

A administradora de seu cartão de crédito lhe propõe um parcelamento de sua dívida mediante a cobrança de 16%

a.m. sobre o saldo devedor. Qual a taxa de juros anual que seu cartão de crédito está lhe cobrando?

Solução:

n = 1/12 PV = 1

FV = - 1,16 i = ???

Calculando, encontramos 493,60, ou seja, seu cartão de crédito está lhe cobrando uma taxa de 493,60% ao ano.

(47)

Exemplo:

Você está pensando em adquirir um imóvel financiado pelo Sistema Financeiro da Habitação. A taxa de juros cobrada é 9% a.a.. Qual a taxa de juros mensal que você estaria pagando caso decidisse pelo financiamento do SFH?

Solução:

n = 12/1 PV = 1

FV = - 1,09 i = ???

Calculando, encontramos 0,72, ou seja, você estaria pagando 0,72% ao mês de taxa de financiamento.

(48)

Casos Práticos

(49)

Você fez uma compra a prazo no valor de R$ 750,00.

Qual a multa a que você estaria sujeito caso pagasse sua

dívida com 10 dias de atraso e a loja cobrasse uma multa de mora correspondente a 2% ao mês calculada no regime de juros simples?

Solução:

J – P x i x n = 750 x 0,02 x (10 ÷ 30) = 5,00

(50)

Você fez uma compra de R$ 1.000 para pagar em 60 dias, mas prefere pagá-la a vista, desde que a loja lhe dê um desconto de 1% ao mês.

Quanto você pagaria caso a loja aceite sua proposta?

Solução:

Cálculo do desconto

J = P x i x n = R$ 1.000 x 0,01 x (60 ÷ 30) = R$ 20 Cálculo do valor descontado

R$ 1.000 – R$ 20 = R$ 980,00

(51)

No dia 05/02/2010 você possuía R$ 10.000 que desejava aplicar por 6 meses.

O gerente do seu banco lhe ofereceu uma aplicação que rende 8,5% ao ano e vence no dia 05/08/2010.

Caso você aceitasse esta aplicação, quanto você resgataria na data do vencimento?

Considere que o ano financeiro possui 360 dias corridos.

Solução:

n = 181 ÷ 360 = 0,5028 i = 8,50 % a.a.

PV = - 10.000

FV = ? 10.418,69

(52)

Você deseja comprar um home-theater que custa R$ 10.000 a vista.

A loja lhe oferece a opção de pagar R$ 10.612,08 com um cheque pré-datado de 90 dias.

Qual a taxa de juros mensal que a loja está lhe cobrando?

Caso você possuísse R$ 10.000 aplicados a 25% a.a., do ponto de vista financeiro, valeria a pena resgatar esta aplicação para pagar esta compra a vista?

(53)

Solução:

Cálculo da taxa de juros n = 90 dias ou 3 meses i = ?

PV = 10.000

FV = -10.612,08

Cálculo da taxa mensal equivalente a 25% a.a.

n = tenho / quero = ano / mês = 12 i = ?

PV = 1

FV = - 1,25 Conclusão:

Vale a pena abrir mão de uma rentabilidade de 1,88%

a.m. para economizar 2% a.m.

2% a.m.

1,88% a.m.

(54)

O Fluxo de Caixa

(55)

Fluxo de Caixa

Chamamos de fluxo de caixa a uma seqüência de entradas e de saídas de caixa havidas ao longo do tempo.

(56)

Conceitos Fundamentais

Na calculadora HP-12C, as seguintes funções têm os seguintes significados:

CF₀ – é a aplicação inicial em um investimento ou o valor ...recebido em uma operação de empréstimo.

CF_j – é o valor dos fluxos de entrada (no caso de um investi- ...mento) ou de saída (no caso de um empréstimo).

N_j – é o número de vezes que um fluxo de entrada ou de saída ...se repete a intervalos regulares.

i – é a taxa de desconto do fluxo de caixa. No caso de uma ...aplicação ou investimento, representa a rentabilidade

...exigida pelo investidor para fazer o investimento (taxa de ...atratividade mínima).

(57)

Conceitos Fundamentais

VP – é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa des- ...contados pela taxa de desconto. Quando esta taxa repre- ...senta a taxa de atratividade mínima dos acionistas, o VP ...representa o valor do investimento, ou seja, o máximo ...que um agente estaria disposto a pagar por aquele inves- ...timento.

NPL – é o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa. Represen- ...ta a diferença entre o quanto vale o fluxo de caixa (ou ...seja, seu VP) e o quanto custa (ou seja, seu CF₀). Quan- ...do o CF₀ não é informado, a calculadora considera que ...seu valor seja zero. Neste caso temos que o NPV=VP.

IRR – é a Taxa Interna de Retorno (TIR, em português). Repre- ...ta a rentabilidade de fluxo de caixa.

(58)

NPV Valor Presente Descontado de um fluxo de caixa IRR Taxa Interna de Retorno

CF₀ Entrada ou Saída no momento “0”

CF_j Entrada ou Saída no momento “j”.

Nj N° de vezes que uma mesma entrada, ou saída, se repete de forma sucessiva

Na calculadora HP12C, as seguintes teclas são usadas na solução de problemas relacionados às séries não uniformes.

Para dar entrada na taxa de desconto, utiliza-se a própria tecla

i

(59)

Problema:

Quanto um investidor estaria disposto a pagar por um investimento que oferecesse o fluxo de caixa abaixo, caso sua taxa de atratividade mínima fosse 8% a.a.?

Ano Fluxo 0

1 3.000,00

2 6.000,00

3 6.000,00

4 6.000,00

5 6.000,00

6 15.000,00

(60)

3.000 g CFj 3.000,00

6.000 g CFj

4 g Nj

15.000 g CFj

6.000,00 4,00 15.000,00

8 i 8,00

f NPV 30.631,03

8,00 % a.a.

Valor Presente

N° de fluxos iguais e consecutivos

Digitar Visor Comentário

Conceito Envolvido:

O valor de um investimento para um determinado agente é igual ao valor presente do fluxo de caixa projetado deste investimento, descontado pela taxa de atratividade mínima deste agente.

(61)

Problema:

Imagine que você fosse um investidor e que o investimento abaixo lhe fosse oferecido. Caso sua taxa de atratividade mínima para fazer este investimento fosse 12% a.a. você aceitaria ou rejeitaria esta proposta?

Ano Fluxo 0 -27.000,00

1 3.000,00

2 6.000,00

3 6.000,00

4 6.000,00

5 6.000,00

6 15.000,00

(62)

27.000 CHS g CF₀ - 27.000,00

3.000 g CFj 3.000,00

Fluxo inicial

6.000 g CFj

4 g Nj

15.000 g CFj

6.000,00 4,00 15.000,00 i

NPV

12,00 Taxa de desconto.

N° de fluxos iguais e consecutivos

f 12

-450,45 Valor presente líquido

Conclusão

Rejeitaria, pois o seu preço seria maior do que o seu valor.

(63)

No caso do exercício anterior, caso aquele investimento fosse oferecido ao investidor por R$ 22.000,00, você acha que ele deveria aceitar ou rejeitar a oferta?

(64)

Resposta:

Deveria aceitá-lo já que o seu preço está inferior ao seu valor.

Conceito envolvido:

Dizemos que um agente faz um bom negócio quando compra um bem por um preço inferior ao seu valor.

Quando um agente compra um bem pelo seu valor, dizemos que ele fez um negócio justo.

Quando um agente compra um bem por um preço superior ao seu valor, dizemos que ele fez um mau negócio.

Resumindo podemos dizer que:

VPL = VP – FC₀ = Valor do fluxo de caixa – Preço do fluxo de caixa Conseqüência:

Um projeto econômico somente deve ser aceito se o seu VPL for igual ou superior a zero. Caso seu VPL seja negativo, isto significa que o preço a pagar pela realização do projeto é superior ao seu valor e, neste caso, trata-se de um mau negócio e o projeto deve ser rejeitado.

(65)

Uma empresa solicitou a um banco um empréstimo de R$ 50.000 para pagamento em 12 meses. O banco propôs o plano de amortização abaixo. Qual a taxa de juros embutida no plano de amortização proposto pelo banco?

n Prestação

1 4.000

2 4.000

3 4.000

4 4.000

5 5.000

6 5.000

7 5.000

8 5.000

9 6.000

10 6.000

11 6.000

12 6.000

(66)

Conceito

A Taxa Interna de Retorno representa a rentabilidade de um fluxo de caixa.

2,686

4.000 g CFj

4 g Nj

5.000 g CFj

4,00 -5.000,00

- 6.000,00 4,00

f IRR

6.000 g CFj

4 g Nj

-4.000,00

4 g Nj 4,00

50.000

CHS

g CF₀

CHS CHS

(67)

Uma empresa está considerando investir R$

1.000.000 em um projeto. Os estudos de mercado que fez apontam um lucro de 400.000 no primeiro ano, 500.000 no segundo e 600.000 no terceiro.

Considerando que a taxa de atratividade mínima desta empresa é 15% a.a., você acha que este

projeto é interessante?

(68)

Você possui recursos ociosos que deseja de investir no mercado imobiliário.

Uma das ofertas que você está considerando é um i- móvel que custa R$ 100.000 e que está alugado por R$ 1.000 por mês. O inquilino é muito bom e você tem a intenção de continuar alugando este imóvel pelos próximos 12 meses.

Além disto, você tem informações que lhe dão a certe- za de que conseguirá vender este imóvel dentro de um ano por R$ 110.000.

Caso sua taxa de atratividade mínima seja de 1,5% ao mês, você faria este negócio ou não?

(69)

100.000

11 x 1.000

111.000

100.000 CHS g CF₀ - 100.000,00 Fluxo inicial

1.000 g CFj

11 g Nj

1.000,00 11

1,5 i 15,00

f NPV 2.910,12

1,50 % a.a.

Valor Presente Fluxos de entradas

111.000 g CFj 111.000,00

(70)

Uma empresa tem a possibilidade de aplicar R$10 milhões na compra de uma mina de carvão e duas ofertas.

As duas minas que lhe foram oferecidas apresentam um re- torno nos próximos 5 anos de R$12,5 milhões. No entanto os fluxos de caixa dos dois projetos são substancialmente dife- rentes, como se pode observar no quadro abaixo.

Caso você fosse Presidente da empresa, por qual dos dois projetos você optaria? Justifique com números sua resposta.

Projeto A Projeto B ano 1 1.500.000 3.500.000 ano 2 2.000.000 3.000.000 ano 3 2.500.000 2.500.000 ano 4 3.000.000 2.000.000 ano 5 3.500.000 1.500.000 Total 12.500.000 12.500.000

(71)

1.500 g CFj

2.000 g CFj

2.500 g CFj

2.000,00 2.500,00

3.500,00 6,91

3.500 g CFj

f IRR

1.500,00

3.000 g CFj 3.000,00

10.000 CHS g CF₀ -10.000,00

3.500 g CFj

3.000 g CFj

2.500 g CFj

3.000,00 2.500,00

1.500,00 9,26

1.500 g CFj

f IRR

3.500,00

2.000 g CFj 2.000,00

10.000 CHS g CF₀ -10.000,00

Projeto A Projeto B

Optaria pelo projeto B, pois é o mais rentável dos dois.

(72)

Um investidor possui duas opções de investimento:

1. O primeiro projeto envolve um investimento inicial de R$1.000.000 e retornos esperados de R$400.000 no

primeiro ano, R$500.000 no segundo e R$600.000 no terceiro. Este projeto possui um certo risco de retorno e sua taxa de atratividade mínima foi estimada em 20% a.a.

2. A segunda opção de investimento é um título livre de risco que custa R$1.000.000 e paga R$162.500 em cada um dos dois primeiros anos e R$1.162.500 no terceiro. A taxa para aplicações livres de risco é 16,25% a.a.

Pergunta-se:

Por qual dos dois projetos você acha que optaria um investidor com expectativas racionais?

(73)

Solução:

1 - Cálculo do VPL dos dois projetos Primeiro projeto:

1.000.000 CHS g CF₀ - 1.000.000,00 Fluxo inicial

400.000 g CFj

500.000 g CFj

400.000,00 500.000,00

20 i 20,00

f NPV 27.777,78

20,00 % a.a.

600.000 g CFj 600.000,00

(74)

Segundo projeto:

1.000.000 CHS g CF₀ - 1.000.000,00 Fluxo inicial

162.500 g CFj

2 g Nj

162.500,00 2,00

16,25 i 16,25

f NPV 0,00

16,25 % a.a.

1.162.500 g CFj 1.162.500,00

Conclusão:

O primeiro projeto é melhor, pois conduz a um VPL maior.

(75)

Séries Uniformes

(76)

Séries Uniformes

Quando estas entradas ou saídas são idênticas e ocorrem a intervalos regulares, dizemos que este fluxo de caixa

representa uma série uniforme.

(77)

n N^o de vezes que uma entrada ou uma saída ocorre a intervalos regulares i Taxa de Juros embutida no fluxo de caixa

PV Valor Presente do fluxo de caixa

PMT Valor das entradas ou das saídas regulares FV Valor futuro do fluxo de caixa

Na calculadora HP12C, as seguintes teclas são usadas na solução de problemas relacionados às séries uniformes.

(78)

Você quer comprar um lap-top que custa R$ 3.000,00 a vista. A loja lhe propõe financiar o computador em seis prestações iguais mensais e sucessivas,

cobrando uma taxa de juros de 2% ao mês. Qual o valor das prestações mensais que você teria que pagar?

(79)

Problema

Quanto estaria pagando de juros uma pessoa que comprasse um “lap-top” no valor de R$ 3.300, em quinze prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 295 mais um sinal de R$ 295?

(80)

3.300

295

15 x 295

PV CHS n

PMT i

3.005 3.005,00

- 295,00 Prestação

Principal

15 15,00 N° de prestações

295

5,28% a.m.

(81)

1. Uma empresa tomou emprestado R$ 100.000. O plano de amortização previsto pelo banco previa uma comissão flat de 3% pagos “na cabeça” e 12 prestações iguais mensais e sucessivas no valor de R$ 9.455,96. O banco alega que a taxa do empréstimo é 2% ao mês. Você concordaria com isto?

(82)

12

i

97000 PV

CHS

Fluxo inicial

N° de fluxos iguais e consecutivos 97.000,00

12,00

2,50 2,50 % a.m.

Valor Presente 100.000

3.000

12 x 9.455,96

n

9455,96 -9.455,96 Prestação

PMT

(83)

Você quer comprar um aparelho de televisão que custa R$ 2.000,00 a vista. A loja lhe propõe vendê-lo em dez prestações iguais, mensais e sucessivas de R$ 210,00, a primeira prestação sendo paga no ato da compra.

Pergunta-se:

1 – Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja?

2 – Caso você possuísse R$ 2.000,00 em uma aplicação que lhe rendesse 1% a.m., do ponto de vista financeiro, valeria a pena resgatar esta aplicação para adquirir o aparelho de TV a vista ou não?

(84)

Você tem R$ 100.000 para investir e duas oportuni- dades de investimento. A primeira paga 4 parcelas iguais, mensais e sucessivas de R$ 26.260. A segunda paga 6 parcelas iguais, mensais e sucessivas de R$

18.155.

Considerando que os dois investimentos sejam igual- mente seguros, qual seria sua opção de investimento?

(85)

Sistemas Sistemas

de de Amortiza

Amortiza ç ç ão ão

(86)

1.800 1.850 1.900 1.950 2.000 2.050 2.100 2.150

1 2 3 4 5

Amortização Juros

Tabela “Price”

(87)

Mês Amortização Juros Prestação Saldo

0 10.000,00

1 1.922,57 197,43 2.120,00 8.077,43

2 1.960,53 159,47 2.120,00 6.116,90

3 1.999,24 120,76 2.120,00 4.117,66

4 2.038,71 81,29 2.120,00 2.078,96

5 2.078,96 41,04 2.120,00 0,00

(88)

Você deseja comprar um computador que custa a

vista R$ 3.200,00. A loja lhe propõe financiar esta compra pela Tabela Price em 4 parcelas iguais, mensais e sucessivas de R$ 840,40.

Pergunta-se:

1. Qual a taxa de juros mensais cobrada pela loja?

2. Preencha a planilha apresentada no próximo slide, indicando o valor das amortizações e dos juros pagos.

(89)

Parcela Amortização Juros Prestação Saldo

0 3.200,00

1 840,40

2 840,40

3 840,40

4 840,40

Total

(90)

Parcela Amortização Juros Prestação Saldo

0 840,40 3.200,00

1 776,40 64,00 840,40 2.423,60

2 791,93 48,47 840,40 1.631,67

3 807,77 32,63 840,40 823,91

4 823,91 16,48 840,40 -

Total 3.200,00 161,58 3.361,60

(91)

1.900 1.950 2.000 2.050 2.100 2.150 2.200 2.250

1 2 3 4 5

Amortização Juros

S A C

(92)

0 10.000,00

1 2.000,00 197,42 2.197,42 8.000,00

2 2.000,00 157,94 2.157,94 6.000,00

3 2.000,00 118,45 2.118,45 4.000,00

4 2.000,00 78,97 2.078,97 2.000,00

5 2.000,00 39,48 2.039,48 0,00

(93)

Problema

Calcular o valor das prestações de uma compra de R$

15.000, sabendo-se que o contrato prevê a amortização em três parcelas iguais, mensais e sucessivas de R$ 5.000, acrescidos de juros de 2% a.m.

0 15.000

1 5.000

2 5.000

3 5.000

(94)

0 15.000

1 5.000 300 5.300 10.000

2 5.000 200 5.200 5.000

3 5.000 100 5.100

Solução:

PMT₁ =5.000 + P₁ x [(1+0,02) – 1] = 5.000 + 15.000 x 0,02 = R$ 5.300 PMT₂ = 5.000 + P₂ x [(1+0,02) – 1] = 5.000 + 10.000 x 0,02 = R$ 5.200 PMT₃= 5.000 + P₃ x [(1 + 0,02) – 1] = 5.000 + 5.000 x 0,02 = R$ 5.100

(95)

Problema

Qual a taxa de juro anual de um financiamento de R$

15.000, amortizado pelo sistema SAC, em três parcelas mensais e sucessivas no valor de R$ 5.331,57, R$

5.221,04 e R$ 5.110,52 respectivamente?

(96)

15.000 g CF₀ 15.000,00

5.331,57 - 5.331,57

5.221,04 5.110,52

- 5.221,04 - 5.110,52

Fluxo inicial

CHS g CFj

f IRR 2,21

1â prestação 2â prestação 3â prestação Taxa mensal 1,30

12 Y ^x

1 - 100 x 30,00 Taxa equivalente anual

1 +

100 ÷

Digitando Visor Comentário

(97)

Casos Especiais

(98)

Amortização com Carência

Carência

(99)

Exemplo:

Qual deveria ser o valor das prestações de um financiamento de R$ 12.000 que preveja uma carência de 6 meses após a qual vencer-se-ão 6 prestações iguais mensais e sucessivas, calculadas a uma taxa de 2% a.m.?

(100)

Solução:

A solução consiste em transportar o fluxo inicial de R$

12.000 até o período 6, a uma taxa de 2% a.m. Isto pode ser feito pela fórmula:

M = P x (1 + I) ⁿ = 12..000 x 1,02 ⁶ = 13.513,95

12.000 13.513,95

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12

(101)

Uma loja de eletrodomésticos está fazendo uma promoção de Natal pela qual quem comprar uma geladeira até o dia 31/12 só começa a pagar em maio.

Um cliente quer comprar uma geladeira que custa R$

1.000,00 para pagar em oito prestações iguais, mensais e sucessivas, vencendo-se a primeira em maio.

Qual deveria ser o valor das prestações caso a loja cobre uma taxa de juros de 2,5% a.m.?

(102)

1 2 3

1.000 PV

PMT

Para calcular o valor das prestações, calculamos o valor corrigido do principal no mês de abril.

PV = 1.000,00 x (1 + 0,025) ⁴ = R$ 1.103,81

(103)

Uma empresa tomou R$ 2.200.000 emprestados para pagar em 18 meses com 6 meses de carência (ou

seja, a primeira prestação seria paga no 7º mês).

Qual o valor de cada prestação, sabendo-se que as prestações a partir do 7 mês são iguais mensais e sucessivas e que a taxa de juros é 18% ao ano

capitalizados no regime de juros compostos?

(104)

Amortização com Prestações

Intermediárias

(105)

1. Um cliente quer comprar um apartamento que custa, a vista, R$ 100.000,00. A imobiliária está disposta a financiar o apartamento em 5 anos, a juros de 1,5% ao mês.

Caso o cliente se disponha a pagar 60 prestações de R$

2.000,00, qual deveria ser o valor das prestações intermediárias a serem pagas semestralmente?

(106)

PMT CHS

n

PV i

60 60,00

- 2.000,00

N^o de períodos

2.000 Prestação

78.760,54 Valor Presente

1,5 Taxa de juros

1,5

Cálculo do valor presente das 60 prestações de R$ 2.000:

O saldo devedor a ser coberto pelas prestações intermediárias é, portanto, R$ 100.000,00 menos R$ 78.760,54, ou seja, R$ 21.239,46.

Cálculo da taxa equivalente

i_e = [(1 + 0,015) ⁶ – 1] x 100 = 9,34% ao semestre

10 10,00

21.239,46 PMT

n N^o de períodos

21.239,46 PV Saldo devedor

- 3.359,23 Prestação

i 9,34 Taxa de juros

9,34