Notas de Aula III - Critérios de ruptura para materiais dúteis-frágeis

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CRITÉRIOS DE RUPTURA PARA

MATERIAIS DÚTEIS/FRÁGEIS EM

ESTADO PLANO DE TENSÕES

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Ano Novo

Novos desafios e

oportunidades!

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PLT (Programa do Livro Texto)

BEER, F. P.; DEWOLF, John T.. Resistência dos Materiais. 3ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1995.

Capítulo 6 – Análise de Tensões e Deformações

• 6.7 – Critério de Ruptura para Materiais Dúcteis em Estado Plano de

Tensões (página 635);

• 6.8 – Critério de Ruptura para Materiais Frágeis em Estado Plano de

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Critérios de Ruptura para materiais dúteis em estado plano de tensões

Critérios de Ruptura para materiais dúteis em estado plano de tensões

(Capítulo 6 – Item 6.7 – Beer) Revisão de conceitos

Dutilidade (Ductibilidde): é a propriedade que representa o grau de deformação que um material suporta até o momento de sua fratura (ruptura).

-Tensão de Escoamento (limite de escoamento): Tensão necessária para ocasionar uma deformação plástica.

- Tensão de Ruptura: Tensão extrema, maior que determinado valor característico de cada material, que causará o colapso ou ruptura do corpo, peça ou estrutura que se caracteriza pela desagregação das partes que o compõe.

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Revisão de conceitos

Tensão X Deformação

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Objetivo

Projetar elementos estruturais de modo que o material dútil não entre em escoamento.

Estudo de Casos

1 – Estado simples de Tensões (uniaxial).

-

σ

e: ensaios de tração em corpos de prova dos mesmo material;

- O elemento estrutural e o corpo-de-prova estão sob o mesmo estado de tensões.

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Estudo de Casos

2 – Para o estado plano de Tensões

-Tensões Principais

σ

1 e

σ

2.

-Estado Plano de Tensões ≠ Estado Uniaxial de Tensões. - É necessário estabelecer critérios que considere:

→ Real mecanismo de ruptura do material

→ Permita comparar os dois estados de Tensões.

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Metodologias para estado plano de tensões

1 – Critério de Máxima Tensão de Cisalhamento (Tresca)

O escoamento dos materiais dúteis é causado principalmente pela tensão de cisalhamento.

Um elemento estrutural é considerado seguro se a tensão de cisalhamento máxima ( ) no elemento não exceder a tensão de cisalhamento correspondente a um corpo de prova do mesmo material, que escoa em ensaio de tração ( ).

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A tensão de cisalhamento máxima no caso de carga axial centrada é igual à metade do valor da tensão normal correspondente (Sec. 1.7).

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Então se

σ

₁ e

σ

₂ tem sinais diferentes, temos:

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Curiosidade: Henri Edouard Tresca (1814 – 1885) – Engenheiro Francês.

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2 – Critério de Máxima Energia de Distorção (Von Mises)

Este método baseia-se na determinação da energia de distorção de um certo material, quer dizer, da energia relacionada com mudanças na forma do material. Também é chamado de critério de Von Mises (Matemático Richard Von Mises: 1883 - 1953).

A segurança neste método é garantida enquanto o maior valor de energia de distorção ( ) permanecer abaixo da energia de distorção necessária para provocar o escoamento do corpo-de-prova no ensaio de tração ( )_e.

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Tresca X Von Misses

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Exemplo 1

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Critérios de Ruptura para materiais Frágeis em estado plano de tensões

(Capítulo 6 – Item 6.8 – Beer) Conceito

Os materiais frágeis, ao contrário dos dúteis, se caracterizam pelo fato de apresentarem uma ruptura brusca no ensaio de tração, sem que ocorra escoamento

anterior ao instante da ruptura.

Critérios de Ruptura para materiais frágeis em estado plano de tensões

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Estudo de Casos

1 – Estado simples de Tensões (uniaxial).

-Tensão de Ruptura = Tensão Última (

σ

U) do Material determinada no ensaio

de tração.

- Elemento estrutural e corpo de prova submetidos ao mesmo estado de tensões.

2 – Estado Plano de Tensões.

- Determina-se as tensões principais em um certo ponto do elemento estrutural e aplica-se um dos critérios indicados a seguir para garantir que o elemento não se romperá com carregamentos esperados.

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1 – Critério de Máxima Tensão Normal (Coulomb)

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- Este critério também é conhecido como Critério de Coulomb (Físico Francês Charles Augustin Coulomb: 1736-1806).

- Falha do Critério: Baseado na hipótese de que a tensão última é a mesma na tração e na compressão.

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Exemplo 2

Para o estado de tensões indicado, sabe-se que

σ

U = 120MPA, determine se a

ruptura irá ocorrer utilizando o critério da máxima tensão normal (Coulomb).

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3 – Critério de Mohr

São necessários os conhecimentos das tensões últimas em ensaios de tração (

σ

UT), compressão (

σ

UC) e torção ( ).

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Exemplo 3

Para o estado de tensões indicado, sabe-se que

σ

UT = 80MPA e

σ

UC =

200MPA, determine se a ruptura irá ocorrer utilizando o critério de Mohr.

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