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Influência da concepção estrutural na estabilidade global de edifícios em concreto armado

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Academic year: 2021

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

JOÃO TOMÁS PEREIRA FILHO

INFLUÊNCIA DA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL NA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO

FLORIANÓPOLIS – SC 2019

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JOÃO TOMÁS PEREIRA FILHO

INFLUÊNCIA DA CONCEPÇÃO ESTRUTURAL NA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC da Universidade Federal de Santa Catarina para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Daniel Domingues Loriggio, Dr.

FLORIANÓPOLIS – SC 2019

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João Tomás Pereira Filho

Influência da Concepção Estrutural na Estabilidade Global de Edifícios em Concreto Armado

O presente trabalho em nível de mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Prof. Américo Campos Filho, Dr.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

Prof. Jano d’Araujo Coelho, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Prof. Marcos Souza Lenzi, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC

Certificamos que esta é a versão original e final do trabalho de conclusão que foi julgado adequado para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil.

____________________________ Prof. Poliana Dias Moraes, Dra.

Coordenadora do Programa

____________________________ Prof. Daniel Domingues Loriggio, Dr.

Orientador

Florianópolis, 2019. Assinado de forma digital por Daniel Domingues

Loriggio:04509213875

Dados: 2019.09.17 12:40:31 -03'00' Assinado de forma digital por Poliana Dias de

Moraes:61357120982

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Aos meus pais, João e Dorotéa, com amor.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, por permitir a concretização de mais este ciclo em minha vida, e por ter colocado pessoas tão especiais em meu caminho durante este período.

Aos meus pais, João Tomás Pereira e Dorotéa Mafra Pereira, pelo apoio e amor incondicional. Sou eternamente grato por terem me forjado o homem que sou hoje.

A Ana Carolina Zanchet Cavalli, por estar ao meu lado, pelo apoio e paciência. Sem contar o Bacon Luís, pelas incansáveis horas de companhia em estudo.

A todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC da UFSC, por todo o conhecimento transmitido durante este caminho. Em especial, ao professor Dr. Daniel Domingues Loriggio, meu orientador, por toda a disponibilidade, inspiração e auxílio fornecidos na construção deste trabalho.

Agradeço a CAPES, pelo auxílio financeiro ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – UFSC.

E por último, mas não menos importante, agradeço o meu amigo e sócio Luan Mateus Stiegemeier, por todo o companheirismo e paciência, em todas as vezes que supriu minhas ausências para manter nosso sonho de projetar com qualidade, na Projevil Engenharia.

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RESUMO

Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da concepção estrutural em edifícios esbeltos de concreto armado. Estruturas altas e esbeltas de concreto armado sofrem efeitos significativos devido à ação do vento, levando a um acréscimo de esforços para o edifício. Consequentemente, torna-se imprescindível a análise de esforços de 2ª ordem global da edificação, de acordo com a exigência normativa nacional. As análises de 2ª ordem global foram efetuadas por métodos simplificados e estudos de caso, utilizando ferramentas computacionais. Para os estudos de caso foram criadas onze variações de concepções estruturais para um edifício retangular de 120 m de altura, no qual foram avaliados e comparados os resultados de coeficiente 𝛾𝑧, deslocamentos laterais no topo e consumo de materiais (concreto, aço e formas), visando a relação custo-benefício para ganhos de estabilidade global. Portanto, procura-se dar continuidade em estudos dos efeitos de 2ª ordem global em edifícios, com o intuito de gerar diretrizes que auxiliem os envolvidos a executarem projetos cada vez mais arrojados, priorizando a produtividade, economia e aumentando a confiança nos resultados obtidos por meio das ferramentas existentes.

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ABSTRACT

This study aims to analyze the influence of structural design on slender reinforced concrete buildings. Tall and slender reinforced concrete structures suffer significant effects due to wind action, resulting in increased efforts in the building. Consequently, it is essential to analyze efforts of the 2𝑛𝑑 global order on the building, according to the national normative requirements. The 2𝑛𝑑 global order analyses were performed by simplified methods and case studies using computational tools. Eleven structural design variations were created for the case studies for a 120 m high rectangular building, in which the results of the 𝛾𝑧 coefficient, top lateral displacements and material consumption (concrete, steel and formworks) were evaluated and compared, to analyze the cost-benefit ratio for global stability gains. Therefore, this work seeks to continue studies of the effects of the 2𝑛𝑑 global order on buildings, in order to generate guidelines that help those involved in carrying out increasingly bold projects, prioritizing productivity, economy and increasing confidence in the results obtained through existing tools.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Edifícios altos em relação ao contexto ... 21

Figura 2: Edifícios altos em relação à proporção ... 21

Figura 3: Edifícios que incorporam tecnologias específicas ... 21

Figura 4: Tall, Supertall e Megatall Buildings ... 22

Figura 5: Millenium Palace Residence, 177 m de altura ... 23

Figura 6: Fluxo das cargas de uma edificação ... 24

Figura 7: Número de pavimentos x concepção estrutural ... 26

Figura 8: Exemplos de sistemas estruturais ... 26

Figura 9: Pórtico plano ... 27

Figura 10: Pórtico espacial ... 28

Figura 11: Pilares-paredes em alguns vãos ... 28

Figura 12: Pilar-parede em uma das laterais da edificação ... 29

Figura 13: Pilares-parede conectados ... 29

Figura 14: Sistema estrutural com núcleo resistente ... 30

Figura 15: Empenamento do núcleo estrutural ... 31

Figura 16: Interação núcleo-pavimento ... 32

Figura 17: Contraventamento por treliças ... 33

Figura 18: Contraventamentos com triângulos totais ... 33

Figura 19: Contraventamentos com triângulos parciais ... 33

Figura 20: Planta do pavimento tipo do Edifício Acal ... 34

Figura 21: Edifício Acal ... 35

Figura 22: Treliças aparentes do Edifício Acal ... 35

Figura 23: Sistema Estrutural com Enrijecedores Globais ... 36

Figura 24: Enrijecedor Global com núcleo centralizado ou em uma das extremidades ... 37

Figura 25: Exemplo de Enrijecedor Global e Parede-Cinta ... 38

Figura 26: First Wisconsin Center, EUA ... 38

Figura 27: Sistema de enrijecimento de chapéu em planta ... 39

Figura 28: Sistema de enrijecimento de boné ou chapéu em esquema vertical ... 39

Figura 29: Redução do momento de flexão do edifício ... 40

Figura 30: Único enrijecedor global a uma distância x do topo ... 41

Figura 31: Esquema estrutural com dois enrijecedores globais ... 43

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Figura 33: Redução do momento de flexão do edifício com dois enrijecedores globais ... 44

Figura 34: Posições ideais para enrijecedores globais... 45

Figura 35: Referência para as distâncias de posicionamento dos enrijecedores globais ... 46

Figura 36: Posicionamentos ideais de enrijecedores globais ... 47

Figura 37: Comportamento linear de um pórtico plano ... 48

Figura 38: Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos ... 49

Figura 39: Barra vertical submetida a ações vertical e horizontal ... 52

Figura 40: Reações na barra vertical indeformada ... 52

Figura 41: Reações na barra vertical deformada ... 53

Figura 42: Perspectiva esquemática x estrutura indeformada x estrutura sujeita a instabilidade global ... 53

Figura 43: Processo P-Delta ... 59

Figura 44: Forma do Caso de Estudo 1 (PPE) ... 62

Figura 45: Forma do Caso de Estudo 2 (PPC) ... 63

Figura 46: Regiões da periferia da estrutura com treliças no Caso de Estudo 3 (PET)... 64

Figura 47: Forma do Caso de Estudo 4 (PEN) ... 65

Figura 48: Variação da seção transversal do núcleo do Caso de Estudo 5 (PNE) ... 66

Figura 49: Forma do Caso de Estudo 11 (PNOX) ... 68

Figura 50: Trechos Rígidos ... 71

Figura 51: Modelo 3 (PET) no Ftool (direção Y) ... 72

Figura 52: Modelo 10 (PNOY) no Ftool (direção Y) ... 72

Figura 53: Metodologia para análise e dimensionamento no Eberick V8 Gold ... 77

Figura 54: Representação 3D do Caso de Estudo 3 (PET) no Eberick V8 Gold ... 81

Figura 55: Resultados do 𝛾𝑧 (Caso de Estudo 3 - PET) no Eberick V8 Gold ... 81

Figura 56: Representação 3D do Caso de Estudo 7 (POM) no Eberick V8 Gold ... 83

Figura 57: Resultados do 𝛾𝑧 (Caso de Estudo 7 - POM) no Eberick V8 Gold ... 83

(11)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Características das concepções estruturais adotadas ... 69

Tabela 2: Validação dos resultados do coeficiente 𝛾𝑧 ... 84

Tabela 3: Resumo dos resultados do coeficiente 𝛾𝑧 ... 85

Tabela 4: Resumo dos resultados do deslocamento lateral no topo do edifício ... 89

Tabela 5: Resultados dos deslocamentos laterais para variações no posicionamento dos elementos diagonais ... 94

Tabela 6: Resultados dos deslocamentos laterais para variações de altura dos enrijecedores globais ... 97

Tabela 7: Resumo do consumo de concreto para as variações de concepção estrutural adotadas ... 99

Tabela 8: Resumo do consumo de aço para as variações de concepção estrutural adotadas . 102 Tabela 9: Resumo do consumo de formas para as variações de concepção estrutural adotadas ... 104

Tabela 10: Resumo do custo total da estrutura para as variações de concepção estrutural adotadas ... 106

Tabela 11: Cargas Horizontais (ELU) ... 119

Tabela 12: Cargas Horizontais (ELS) ... 120

Tabela 13: Dados de Entrada – Empreendimento e Estrutura ... 123

Tabela 14: Dados de Entrada – Vento ... 123

Tabela 15: Cálculo das forças horizontais de vento ... 124

Tabela 16: Cargas do pavimento tipo ... 125

Tabela 17: Cargas da cobertura ... 125

Tabela 18: Deslocamentos de cada pavimento ... 126

Tabela 19: Soma dos produtos das forças verticais x deslocamentos horizontais... 127

Tabela 20: Momento de tombamento ... 128

(12)

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 15 1.1 OBJETIVOS ... 17 1.1.1 Objetivo Geral ... 17 1.1.2 Objetivos Específicos ... 17 1.2 JUSTIFICATIVA ... 18

2 CONCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS ALTOS ... 20

2.1 INTRODUÇÃO ... 20

2.1.1 Tall Buildings ... 20

2.1.2 Supertall e Megatall Buildings ... 22

2.2 PRINCIPAIS CONCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS (ATÉ 300 m) ... 24

2.2.1 Pórticos espaciais ... 27

2.2.2 Pórticos espaciais com pilares-parede ... 28

2.2.3 Núcleos Estruturais ... 30

2.2.4 Reticulada contraventada por treliças (braced structures) ... 32

2.2.5 Outriggers (Enrijecedores Globais) ... 36

3 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ... 48

3.1 EFEITOS DE 1ª ORDEM ... 48

3.2 EFEITOS DE 2ª ORDEM ... 49

3.3 NÃO LINEARIDADE FÍSICA E NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA ... 50

3.3.1 Não linearidade Física (NLF) ... 50

3.3.2 Não linearidade Geométrica (NLG) ... 51

3.4 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE ... 54

3.4.1 Parâmetro de Instabilidade α (Alfa) ... 55

3.4.2 Coeficiente 𝛾𝑧 (Gama-Z) ... 56

3.4.3 Relação entre os parâmetros α e 𝛾𝑧 ... 57

3.4.4 Processo P-Δ (P-Delta) ... 58

4 ESTUDOS DE CASO E MÉTODOS... 61

4.1 PERSPECTIVA DE PESQUISA ... 61

4.2 PROCEDIMENTOS E INSTRUMENTOS DE COLETA E ANÁLISE DE INFORMAÇÕES ... 61

(13)

4.2.2 Modelos Estruturais ... 70

4.2.3 Outros Dados de Entrada para as Análises ... 75

4.3 SOFTWARE UTILIZADOS ... 76

4.3.1 Análise e dimensionamento estrutural no Eberick V8 Gold ... 76

5 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 79

5.1 VALIDAÇÃO DOS MODELOS ESTRUTURAIS CRIADOS ... 79

5.1.1 Validação do Caso de Estudo 3 (PET) ... 80

5.1.2 Validação do Caso de Estudo 7 (POM) ... 82

5.1.3 Validação dos demais Casos de Estudo... 84

5.2 RESULTADOS PARA O COEFICIENTE 𝛾𝑧 ... 84

5.3 RESULTADOS OBTIDOS PARA O DESLOCAMENTO LATERAL NO TOPO ... ... 88

5.3.1 Treliças ... 92

5.3.2 Enrijecedores Globais ... 96

5.4 RESULTADOS PARA O CONSUMO DE MATERIAIS ... 98

5.4.1 Concreto ... 98

5.4.2 Aço ... 101

5.4.3 Formas ... 104

5.4.4 Custo Total ... 105

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 109

6.1 CONCLUSÕES SOBRE O TRABALHO ... 109

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 113

REFERÊNCIAS ... 114

APÊNDICE A – TABELAS DE CARGAS DE VENTO ... 119

APÊNDICE B – OUTRAS VARIAÇÕES DE CASOS DE ESTUDO ... 121

APÊNDICE C – PLANILHAS ELABORADAS PARA O CÁLCULO DO COEFICIENTE 𝜸𝒛 ... 123

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1 INTRODUÇÃO

O aumento da densidade populacional aliado a necessidade contínua de maior urbanização nas cidades, visando melhor aproveitamento de espaços, culminou em um intenso processo de verticalização das edificações, construindo-se edifícios mais altos e mais esbeltos.

Somado a esses fatores, o avanço tecnológico, aliado aos novos conceitos arquitetônicos e a necessidade de realizar projetos estruturais com maior produtividade, fez com que os métodos de cálculo manuais não suprissem mais a demanda de serviço. Logo, os sistemas computacionais tornaram-se indispensáveis no dia-a-dia do engenheiro estrutural (PEREIRA FILHO; TOMASI JUNIOR, 2013).

Comumente, estruturas de concreto armado caracterizavam-se por serem mais robustas, com maior rigidez aos esforços horizontais que as edificações esbeltas executadas atualmente. Tal fato, fez com que a verificação da estabilidade global não tivesse tanta relevância quanto nas obras atuais.

Em uma primeira abordagem utiliza-se a análise linear geométrica, ou análise de primeira ordem, onde os esforços são determinados por meio do equilíbrio da estrutura. Este equilíbrio é estudado na configuração geométrica inicial da estrutura, ou seja, indeformada (BUENO; LORIGGIO, 2016). A análise elástica linear é ainda a mais utilizada pelos projetistas para obtenção dos esforços e deslocamentos em uma estrutura de concreto armado. Neste tipo de análise admite-se que os materiais comportam-se segundo leis lineares de tensão aplicada e correspondente deformação, e que os deslocamentos sofridos pela estrutura são pequenos, de tal forma que sua configuração deformada não afeta as condições de equilíbrio de forças (GELATTI, 2012).

Atualmente as edificações estão cada vez mais altas e esbeltas, além da possibilidade de adoção de novos sistemas construtivos de fechamento que diminuem o enrijecimento da estrutura, como a ausência de paredes de alvenaria, ou ainda, a utilização de elementos de fechamento mais leves, como o dry wall, que diminuem a inércia da edificação.

Em estruturas esbeltas a ação do vento provoca efeitos significativos, produzindo esforços adicionais quando aplicados simultaneamente com as demais ações atuantes na estrutura (PAIXÃO; ALVES, 2017). Sendo assim, a avaliação da estabilidade global, além da análise dinâmica das estruturas, são alguns dos mais importantes fatores para a concepção estrutural de edifícios altos e esbeltos, pois visam garantir a segurança das estruturas mediante o aumento das deformações em decorrência do acréscimo desses esforços.

(15)

Entretanto, salienta-se que neste estudo, não será abordada a análise dinâmica das estruturas, visando apenas à avaliação da estabilidade global, almejando resultados que possam auxiliar na concepção inicial de projetos estruturais, principalmente de lançamento da estrutura e compatibilização com a arquitetura. Frisando, que nestas estruturas, posteriormente em um projeto definitivo, deve-se analisar a necessidade da realização de análises dinâmicas. Os efeitos adicionais, ao considerar a posição deformada da estrutura, são chamados de efeitos de segunda ordem, que devem ser determinados por meio da consideração do comportamento não linear dos materiais e da configuração deformada na análise do equilíbrio (ELLWANGER, 2013). Estas considerações de comportamento não linear denominam-se análise não linear física e análise não linear geométrica, sendo que os esforços totais que atuam na estrutura serão iguais à soma dos esforços de 1ª e 2ª ordem.

Nestes casos, de estruturas com alto índice de esbeltez, os efeitos de segunda ordem podem causar um acréscimo de armadura nos elementos estruturais ou um aumento excessivo das dimensões dos pilares, o que pode gerar interferências indesejadas no projeto arquitetônico. Em casos extremos, a solução estrutural precisa ser alterada para que o projeto possa ser viabilizado (GUTIERRE, 2016).

De acordo com a NBR 6118:2014, se os efeitos globais de segunda ordem forem inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem, a estrutura pode ser classificada como de nós fixos. Caso os efeitos globais de segunda ordem forem superiores a 10% dos de primeira ordem, a estrutura é classificada como de nós móveis. A NBR 6118:2014 ainda estabelece que a classificação das estruturas pode ser feita por meio de dois processos aproximados, o parâmetro de instabilidade α e o coeficiente 𝛾𝑧 . Porém, o coeficiente 𝛾𝑧 vai além do parâmetro α, uma vez que ele também pode ser utilizado para avaliar os esforços finais, que incluem os de segunda ordem. Entretanto, salienta-se que, para que os efeitos de segunda ordem possam ser avaliados satisfatoriamente, é necessário que o coeficiente 𝛾𝑧 seja calculado com precisão. (OLIVEIRA; SILVA; BREMER; INOUE, 2013).

Desta forma, uma maneira simples de estimar os efeitos de 2ª ordem sem a necessidade da realização de uma análise não linear geométrica é através do coeficiente 𝛾𝑧, parâmetro que visa avaliar a magnitude dos efeitos de 2ª ordem a partir de uma análise linear, sendo frequentemente utilizado por projetistas como parâmetro de referência na análise da estabilidade global (VIEIRA; RODRIGUES JUNIOR; VELOSO, 2017).

Portanto, o problema de pesquisa deste trabalho consiste em analisar a influência da concepção estrutural na estabilidade global de edifícios esbeltos de concreto armado.

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1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

O principal objetivo deste trabalho é analisar a influência da concepção estrutural na estabilidade global de edifícios esbeltos em concreto armado.

1.1.2 Objetivos Específicos Os objetivos específicos são:

a) Apresentar as diferentes concepções estruturais que foram abordadas nos estudos de caso, bem como, suas vantagens e desvantagens;

b) Realizar a análise das diferentes concepções estruturais adotadas para a obtenção dos resultados;

c) Verificar os resultados do coeficiente 𝛾𝑧, além dos deslocamentos laterais no topo da edificação (para o estado limite de serviço), e consumo de materiais, para cada variação de concepção estrutural adotada;

d) Comparar os resultados obtidos para cada concepção estrutural, montando uma relação entre eficiência e economia.

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1.2 JUSTIFICATIVA

O desenvolvimento tecnológico na área de engenharia, tanto em software de análise estrutural como nos materiais empregados, aliado ao crescimento demográfico e a escassez de grandes terrenos em áreas urbanas, estimulou um intenso processo de verticalização das edificações no cenário das cidades (LACERDA et al, 2014). Além de que, a evolução tecnológica permitiu que métodos mais complexos para dimensionamento de estruturas fossem implementados através de ferramentas computacionais.

O material que teve maior aceitação no Brasil foi o concreto armado, sendo ainda hoje largamente empregado em edifícios de andares múltiplos (CAMARGO, 2012). Estruturas de concreto armado de grande porte sofrem efeitos devido à ação do vento, culminando em acréscimo de esforços para o edifício. Portanto, torna-se imprescindível a análise de esforços de 2ª ordem global da edificação, de acordo com a exigência da ABNT NBR 6118:2014.

Analisar os efeitos de 2ª ordem é um processo complexo devido ao fato de o concreto armado apresentar um comportamento não linear em relação à sua constituição, chamado de não linearidade física, assim como, por apresentar comportamento não linear em relação à sua geometria, denominado não linearidade geométrica (MONCAYO, 2011).

Uma análise inadequada da estabilidade global de um edifício pode deixar de considerar deslocamentos horizontais excessivos e aumento considerável das solicitações decorrentes de segunda ordem em seus elementos (LACERDA et al, 2014).

Sendo assim, este trabalho foi motivado pela complexidade de obtenção de resultados satisfatórios no âmbito de estabilidade global, em especial do coeficiente 𝛾𝑧, no projeto de edifícios de múltiplos andares. Além de que, utilizou-se como inspiração, os projetos de estruturas esbeltas, incluindo os empreendimentos mais altos do país, como por exemplo, os edifícios que podem ser observados no município de Balneário Camboriú – SC.

Foi escolhido um programa computacional comercial largamente adotado na comunidade de engenharia de estruturas, para que este trabalho possa ultrapassar as barreiras da universidade e servir de embasamento para profissionais que venham a projetar estruturas do porte proposto. Portanto, visa-se dar continuidade em estudos dos efeitos de 2ª ordem global em edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado, pois pretende-se gerar diretrizes que auxiliem os envolvidos na tomada de decisões, para executarem projetos cada vez mais arrojados, atendendo aos critérios de segurança e desempenho das edificações.

Além disso, a adoção de um programa comercial se justifica pelo fato de que, na prática diária, se torna inviável que o engenheiro estrutural tenha que deixar de utilizar

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programas comerciais, que são mais difundidos e acessíveis, para ter que utilizar programas específicos para análises pontuais, tornando os processos iterativos, despendendo muito tempo de produção. Logo, este trabalho analisou a influência da concepção estrutural na estabilidade global de edifícios, priorizando a produtividade e a economia, onde se gerou conclusões a fim de aumentar a confiança nos resultados obtidos através das ferramentas existentes.

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2 CONCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS ALTOS 2.1 INTRODUÇÃO

Primeiramente, de acordo com o The Skyscraper Museum (2019), localizado em Nova York, Estados Unidos, que através de exposições, programas e publicações, explora edifícios altos como objetos de design, produtos de tecnologia, entre outros, assume-se que índice de esbeltez é uma definição de engenharia para relação entre altura do edifício e largura da base do mesmo. Sendo que, geralmente consideram-se como “arranha-céus”, edifícios com índice de esbeltez em torno de 10 ou mais.

Já para definir um conceito de edifício alto e como estes são classificados, utilizou-se como referência o Council on Tall Buildings and Urban Habitat – CTBUH, que é uma instituição internacional, sem fins lucrativos, sediada no Monroe Building, na cidade de Chicago, Illinois, Estados Unidos. Este conselho tem como missão estudar o projeto, construção e operação de prédios altos e cidades futuras.

O CTBUH também desenvolveu os padrões internacionais para medir a altura de edifícios altos, sendo reconhecido por julgar e conceder designações como o "Edifício mais alto do mundo" (CTBUH, 2018). Para estas designações utiliza-se de alguns critérios, como a classificação em Tall, Supertall e Megatall Buildings que serão descritas abaixo.

2.1.1 Tall Buildings

Não há uma definição absoluta do que constitui um “edifício alto”; a definição é subjetiva (CTBUH, 2018). Portanto, de acordo com o CTBUH (2018), se um edifício pode ser considerado subjetivamente relevante para uma ou mais das categorias abaixo, então ele pode ser considerado um edifício alto. O número de andares também pode ser utilizado, entretanto, é considerado um indicador ruim devido à mudança de altura entre pisos entre diferentes edifícios.

 Altura relativa ao contexto:

Um prédio de 14 pavimentos pode não ser considerado um edifício alto em uma cidade “alta”, como Chicago ou Hong Kong, mas em uma cidade provinciana ou em um subúrbio, isso pode ser claramente mais alto que a média urbana, conforme Figura 1.

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Figura 1: Edifícios altos em relação ao contexto

Fonte: CTBUH, 2018.

 Proporção:

Existem numerosos edifícios que não são particularmente altos, mas são esbeltos o suficiente para dar a aparência de um edifício alto. Por outro lado, existem numerosos edifícios de grande porte que são bastante altos, mas seu tamanho/área de piso os impede de serem classificados como um prédio alto, conforme Figura 2.

Figura 2: Edifícios altos em relação à proporção

Fonte: CTBUH, 2018.

 Incorporando Tecnologias Relevantes para Edifícios Altos:

Um edifício contendo tecnologias que podem ser atribuídas como sendo um produto de “alto” (por exemplo, tecnologias específicas de transporte vertical, enrijecimento estrutural contra vento, amortecedores, etc.), como pode ser observado na Figura 3.

Figura 3: Edifícios que incorporam tecnologias específicas

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Também há diferentes categorias que não serão abordadas neste trabalho, como altura de projeto arquitetônico, altura do último pavimento habitável, altura até o topo; também categorias quanto ao uso, como comercial, residencial, misto; além da classificação por Building Status, ou seja, se o edifício ainda é uma proposta em andamento, se está em construção ou se já foi concluído. Geralmente, a altura total é considerada um bom indicador.

Edifícios que atingem alturas significativas são classificados em dois subgrupos adicionais: supertall e megatall.

2.1.2 Supertall e Megatall Buildings

Um “supertall” é um edifício de pelo menos 300 metros (984 pés), enquanto que um “megatall” é um edifício de, no mínimo, 600 metros (1.968 pés) (CTBUH, 2018), como ilustrado na Figura 4. Atualmente, existem 133 supertalls e apenas 3 megatalls, além de 1.356 edifícios com mais de 200 m de altura, e 4.369 com mais de 150 m de altura concluídos globalmente.

Figura 4: Tall, Supertall e Megatall Buildings

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Atualmente, o edifício mais alto do mundo, concluído em 2010, é o Burj Khalifa, localizado em Dubai, nos Emirados Árabes Unidos. Este edifício foi projetado para uso misto (comercial, residencial e hotel), possuindo 163 pavimentos acima do solo, totalizando 829,80 m de altura.

No Brasil, há 32 edifícios concluídos com mais de 150 m de altura, sendo que atualmente o edifício concluído mais alto é o Millenium Palace Residence, localizado em Balneário Camboriú – SC, com 177 m, que pode ser observado na Figura 5. Entretanto, há outros edifícios, inclusive no mesmo município, que já ultrapassaram esta marca, porém, ainda não foram concluídos.

Figura 5: Millenium Palace Residence, 177 m de altura

Fonte: CTBUH, 2018.

Em pouco tempo, os edifícios no Brasil atingirão a marca de 275 m de altura, por isso, neste trabalho, limitou-se as análises e embasamento bibliográfico para edifícios de até 300 m.

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2.2 PRINCIPAIS CONCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS (ATÉ 300 m)

Uma estrutura é concebida com a finalidade de resistir às cargas atuantes em seus elementos – vigas, pilares, lajes, entre outros – e transmiti-las para o solo (BEBER, 2009), de acordo com a Figura 6. Estas cargas aplicadas na estrutura deformam os elementos estruturais, provocando o aparecimento de solicitações internas, percorrendo os elementos estruturais até atingir o solo.

Figura 6: Fluxo das cargas de uma edificação

Fonte: BEBER, 2009.

Desta forma, o dimensionamento de uma estrutura deve garantir que esta suporte de forma segura e estável, e sem deformações excessivas, as solicitações a que estará submetida durante sua execução e utilização (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2005), impedindo sua ruína total ou parcial, possibilitando uma utilização satisfatória para a finalidade a qual foi concebida.

Portanto, a concepção estrutural engloba definições do projeto, como o posicionamento dos elementos e pré-dimensionamento de um sistema estrutural que constitua a parte resistente do edifício. Considerando que um sistema, de acordo com o dicionário

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Michaelis (2018), pode ser definido como um conjunto de elementos distintos, com características e funções específicas, organizadas de forma natural ou por meios artificiais; ou ainda, a inter-relação de partes responsáveis pelo funcionamento de uma estrutura organizada.

Desta forma, a concepção estrutural pode partir de diversas abordagens, dependendo do porte do edifício ou daquilo que se pretende priorizar, como vãos livres, enrijecimento, economia, estética, entre outros. Logo, o posicionamento dos elementos pode ter início pelos pilares, seguindo com as vigas, e consequentemente, determinando o contorno das lajes; ou, pode partir dos vãos que se pretende adotar para as lajes e fazer o caminho inverso.

Nesta etapa do projeto, não há uma sequência, um passo-a-passo a ser seguido. Cada profissional possui, ou desenvolve suas preferências. Apenas frisa-se a importância de levar em conta a compatibilização com demais projetos envolvidos.

As subestruturas que absorvem os esforços horizontais são chamadas de estruturas de contraventamento, e as subestruturas que não fazem parte da anterior são chamadas de estruturas contraventadas.

Era muito comum a prática de designar quais elementos eram de contraventamento e quais eram contraventados, para posterior dimensionamento. Entretanto, atualmente esta separação não faz mais sentido, pois, com a evolução das ferramentas computacionais, tornou-se muito prático a utilização de modelos mais refinados, como o pórtico espacial, onde todos os elementos interagem entre si e contribuem, em maior ou menor parcela, com a estabilidade da estrutura.

Para edificações de múltiplos pavimentos geralmente há a necessidade de soluções únicas. Do ponto de vista da análise estrutural, quanto mais alta a edificação, maiores os esforços horizontais, ou seja, maior a preocupação com esforços de vento.

Existem maneiras diversas de garantir a estabilidade de edificações de múltiplos pavimentos, onde se pode destacar, como mais utilizados: pórticos (formados por pilares e vigas), sistemas de núcleos rígidos, pilares-parede, pilares perimetrais (formando um tubo), sistemas treliçados, outriggers, além da combinação de sistemas. Cada um possui suas vantagens e desvantagens.

A Figura 7 apresenta um levantamento de faixas de altura aproximadas aplicadas para diferentes tipos de sistemas estruturais para garantir a estabilidade de edifícios.

Quanto aos materiais, além do concreto armado, é muito comum à utilização de estruturas de aço ou mistas aço-concreto. Salienta-se que independente do sistema adotado, o foco deste trabalho está apenas na utilização de concreto armado.

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Figura 7: Número de pavimentos x concepção estrutural

Fonte: Adaptado de SILVA, 2014.

E na Figura 8 é possível observar alguns exemplos de sistemas estruturais citados anteriormente, incluindo sistemas associados a núcleos rígidos.

Figura 8: Exemplos de sistemas estruturais

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2.2.1 Pórticos espaciais

Os pórticos são compostos por vigas e pilares interligados. São as soluções estruturais mais clássicas capazes de resistir a ações verticais e horizontais, além de que, o concreto armado possui comportamento adequado para esse sistema devido a sua característica monolítica (GÜNEL; ILGIN, 2014).

Podem ser modelados, basicamente, de duas formas: pórticos planos associados e pórtico espacial, conforme Figura 9 e Figura 10, respectivamente. Deve-se atentar ao fato de que pórticos planos associados conseguem representar de maneira satisfatória a resposta de uma estrutura simétrica sob carregamentos horizontais (MARIN, 2009 apud GUTIERRE, 2016). Em estruturas assimétricas os melhores resultados são obtidos para pórtico espacial. Ressalta-se que deve ser tomado cuidado com efeitos de torção, onde em estruturas muito assimétricas estes efeitos podem ser importantes.

Dentre suas vantagens pode-se citar a simplicidade para formação dos pórticos, pois permite a decomposição de seu comportamento espacial em diversos planos, facilitando o processo de análise estrutural (CAMARGO, 2012). E a presença de vãos livres entre os pilares também é positiva, pois não gera tantos inconvenientes de ocupação, sendo facilmente compatibilizada com demais projetos.

Dentre as desvantagens pode-se citar que os pilares que compõem os pórticos são mais robustos, pois são dimensionados à flexo-compressão, sem contar que as ligações oneram a montagem da estrutura.

Figura 9: Pórtico plano

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Figura 10: Pórtico espacial

Fonte: GÜNEL; ILGIN, 2014.

2.2.2 Pórticos espaciais com pilares-parede

Neste sistema estrutural a rigidez horizontal da estrutura é reforçada pela adoção de pilares-parede de concreto armado construídos nos vãos entre as vigas e os pilares de cada pavimento. De modo que, essas paredes armadas, podem até mesmo substituir uma linha inteira de pilares do edifício (IBS, 2004 apud CAMARGO, 2012). Sendo que, na Figura 11 é apresentado um sistema com pilares-parede entre alguns vãos do edifício,

Figura 11: Pilares-paredes em alguns vãos

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A utilização de paredes de contraventamento, também denominadas de paredes de cisalhamento (Shear-Walls), pode conduzir a uma estrutura mais leve, em que as vigas podem até ser rotuladas nos pilares (IBS, 2004 apud CAMARGO, 2012). Entretanto, a principal desvantagem desse sistema é que as paredes requerem uma área considerável, e, portanto, geram empecilhos na compatibilização com outros projetos, como o arquitetônico, tratando-se de circulações internas ou detalhes de fachada, por exemplo.

Na Figura 12 é possível observar um sistema em que a parede de cisalhamento substitui uma linha de pilares da periferia da edificação.

Figura 12: Pilar-parede em uma das laterais da edificação

Fonte: IBS, 2004 apud CAMARGO, 2012.

Figura 13: Pilares-parede conectados

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A conexão entre pilares-parede traz significativos benefícios à rigidez da estrutura. Isto se deve ao fato de que ao conectar dois pilares-parede através de uma viga, por exemplo, evita-se que cada parede atue individualmente, forçando o conjunto a trabalhar unido, aumentado a rigidez do sistema, conforme Figura 13. Dispor pilares-parede ao redor de elevadores, escadas e shafts é muito comum, pois nessas regiões há menor interferência com o layout arquitetônico.

2.2.3 Núcleos Estruturais

Para edifícios de múltiplos pavimentos é muito comum utilizar escadas, elevadores e shafts de instalações para posicionar pilares que contornarão estas regiões, formando os chamados núcleos estruturais. A combinação de núcleos enrijecedores estruturais aliados a pórticos ou com pilares perimetrais, formando estruturas tubulares, estão entre os sistemas mais eficientes para garantir a estabilidade de altos edifícios, além de permitir grandes vãos internos, sem necessidade de acréscimos de mais pilares, conforme ilustrado na Figura 14.

Figura 14: Sistema estrutural com núcleo resistente

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Geralmente formam elementos de elevada rigidez pela composição de paredes retas ou curvas, formando seções transversais abertas ou semi-fechadas, em L, T, etc. As suas dimensões transversais são comumente maiores às dos demais elementos que normalmente compõem as estruturas de contraventamento, sendo sua rigidez a flexão responsável por grande parcela da resistência global da estrutura.

A utilização de núcleos estruturais de concreto armado proporciona uma diminuição no consumo de aço, entretanto, eleva o volume de concreto estrutural utilizado e penaliza as fundações devido ao alto peso próprio das paredes que formam o núcleo (SÁLES, 1995 apud CAMARGO, 2012).

Estes elementos costumam empenar quando submetidos à torção, ou seja, as seções transversais sofrem deslocamentos longitudinais de tal modo que não é possível considerar a hipótese da seção plana, como pode ser visto na Figura 15. Apesar da imagem abaixo ilustrar que, sob efeito de torção, uma parte do núcleo fica submetida à tração e outra à compressão, frisa-se que, comumente, há um alívio de compressão em parte do núcleo, mas este alívio não chega a gerar tração na estrutura.

Figura 15: Empenamento do núcleo estrutural

Fonte: CAMARGO, 2012.

Além disso, sabe-se que a aplicação das hipóteses de torção livre da teoria clássica de Saint-Venant limita-se a casos em que o empenamento é livre, e na prática, as regiões de apoio e as ligações entre os elementos estruturais causam restrições ao empenamento (SILVA,

(31)

2014). Por estes motivos procura-se simplificar os processos de análise nas quais os núcleos são divididos em pilares-parede ou em sistemas de pórticos equivalentes (PEREIRA, 1997 apud SILVA, 2014).

Ressalta-se que devem ser tomadas algumas precauções com a interação entre lajes e as paredes do núcleo estrutural em edifícios solicitados à torção. O comportamento da estrutura do pavimento pode ser influenciado pela rigidez do núcleo estrutural empenado (TARANATH, 1988 apud SILVA, 2014), conforme pode ser observado na Figura 16. Tal situação acarreta em alterações na distribuição de esforços internos entre esses elementos, e só pode ser avaliada por modelos que considerem o empenamento do núcleo.

Figura 16: Interação núcleo-pavimento

Fonte: TARANATH, 1988 apud SILVA, 2014.

2.2.4 Reticulada contraventada por treliças (braced structures)

Quanto mais altos os edifícios, maiores serão os esforços horizontais oriundos do vento. Logo, alguns dos sistemas estruturais já apresentados podem deixar de ser viáveis. Uma alternativa para resolver esse problema consiste em embutir treliças, também chamadas de contraventamentos, ao longo dos pórticos (SÁLES, 1995 apud CAMARGO, 2012).

As estruturas com esses sistemas de contraventamento formado por treliças são mais eficientes em relação às estruturas puramente aporticadas devido à diminuição dos momentos nas ligações entre as vigas e os pilares. Isto se torna possível através da colocação de barras diagonais no interior dos quadros aporticados, conforme Figura 17, o que faz com que os elementos que compõem a treliça estejam sujeitos apenas a esforços axiais (FRANÇA, 2003 apud CAMARGO, 2012).

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Figura 17: Contraventamento por treliças

Fonte: PORTAL METÁLICA, 2015.

Os contraventamentos mais eficientes são aqueles que formam treliças com triângulos totais em cada tramo, como aqueles formados com diagonais simples, em X, V e K, conforme Figura 18. Já os menos obstrutivos, conforme Figura 19, por outro lado, não formam triângulos completos e, por serem menos rígidos, também são considerados menos eficientes (SMITH; COULL, 1991 apud CAMARGO, 2012).

Figura 18: Contraventamentos com triângulos totais

Fonte: SMITH; COULL, 1991 apud CAMARGO, 2012.

Figura 19: Contraventamentos com triângulos parciais

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Um exemplo de aplicação de treliças em concreto armado é o Edifício Acal. Este edifício comercial, com área construída de 7.000 m², composto por 12 pavimentos tipo e lojas no térreo, teve a estrutura projetada pelos engenheiros Julio Kassoy e Mario Franco, em 1974. Neste caso, a solução adotada foi composta por um núcleo central e por treliças de concreto armado aparente na periferia, conforme pode ser observado na Figura 20.

Figura 20: Planta do pavimento tipo do Edifício Acal

Fonte: ESPALLARGAS, 2016 apud ATHANASOPOULOS E KENCHIAN, 2017.

De acordo com Athanasopoulos e Kenchian (2017), é possível dizer que nesse edifício existem duas fachadas, ambas com funções diferentes. Analisando uma das 4 faces idênticas do condomínio, a “fachada externa” (ou exposta) é composta pela treliça de concreto, enquanto a “fachada interna” (ou oculta) é composta pela caixilharia de alumínio. A fachada exposta, composta pela treliça, promove, além do travamento estrutural, outra importante função para conforto ambiental, servindo de brise para a fachada interna, projetando sombras capazes de promover uma temperatura mais agradável. Isso evitaria um possível efeito estufa no interior dos conjuntos.

Segundo Guerra e Santos (2011), as treliças em formato de “X”, têm 2.65 m de altura e largura, medida que representa também as alturas do pé-direito. Assim, de cada fachada descem 2 pilares, tendo seus balanços laterais simétricos de 5.30 m, como pode ser observado na Figura 21 e na Figura 22.

(34)

Figura 21: Edifício Acal

Fonte: GUERRA e SANTOS, 2011.

Figura 22: Treliças aparentes do Edifício Acal

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Entretanto, há diversas desvantagens e dificuldades executivas em adotar este sistema em concreto armado. O sistema treliçado é quase que exclusivo de estrutura metálica, já que as diagonais, inevitavelmente, estarão sujeitas a tração em algum momento, devido à variação dos ventos (HALLEBRAND; JAKOBSSON, 2016). Outra grande desvantagem com travamento na diagonal é limitar a vista interna e o posicionamento das janelas.

2.2.5 Outriggers (Enrijecedores Globais)

O arranjo estrutural deste sistema consiste em um núcleo estrutural principal, conectado aos pilares da periferia por vigas muito rígidas, que podem ter a altura de um a dois pavimentos da edificação, onde essas vigas chamam-se outriggers (TARANATH, 2010). Salienta-se que neste trabalho os outriggers serão chamados de enrijecedores globais.

Os outriggers (enrijecedores globais) são elementos estruturais que conectam o núcleo aos pilares do perímetro em um ou mais níveis em toda a altura do edifício, de modo a enrijecer a estrutura (GÜNEL; ILGIN, 2014), conforme Figura 23.

Figura 23: Sistema Estrutural com Enrijecedores Globais

(36)

O núcleo pode estar posicionado no centro da edificação, com os enrijecedores globais em ambos os lados, ou o núcleo pode estar em uma das extremidades, com os enrijecedores globais apenas em um lado, conforme Figura 24.

Figura 24: Enrijecedor Global com núcleo centralizado ou em uma das extremidades

Fonte: Adaptado de TARANATH, 2010.

Além dos pilares localizados nas extremidades dos enrijecedores globais, também é comum mobilizar outros pilares periféricos para ajudar a restringir a rotação destes elementos. Isto é obtido amarrando os pilares externos com uma parede alta, de um ou dois andares, em torno do edifício, comumente chamada de “belt wall”. Neste trabalho, “belt wall” será referido como parede-cinta.

Na Figura 25 é apresentado um exemplo de enrijecedores globais e parede-cinta posicionados no último e 10º pavimento em um edifício de 20 pavimentos. E uma aplicação real deste sistema pode ser observada na Figura 26, onde se apresenta o First Wisconsin Center, situado em Milwaukee, EUA. Considerado um dos prédios mais altos do estado de Wisconsin, possui 42 pavimentos, totalizando 180 m de altura.

Para maximizar a eficiência deste sistema, os enrijecedores globais e paredes-cinta são executados em uma altura que pode chegar a geralmente um, dois pavimentos da edificação. Recomenda-se, portanto, deixar aberturas para portas e janelas para evitar problemas de circulação e compatibilização entre projetos. Deve-se salientar que os enrijecedores globais são eficazes no aumento da rigidez à flexão da estrutura, porém, não aumentam a resistência ao cisalhamento, que deve ser realizada apenas pelo núcleo (TARANATH, 2010).

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Figura 25: Exemplo de Enrijecedor Global e Parede-Cinta

Fonte: CAMARGO, 2012.

Figura 26: First Wisconsin Center, EUA

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Quando sujeitos a carregamentos laterais, os enrijecedores globais resistem à rotação do núcleo, acarretando em menores momentos e deformações laterais neste núcleo, do que se este estivesse sozinho para resistir a estes esforços. O momento externo é agora resistido não por flexão do núcleo sozinho, mas também pelas tensões axiais de tração e compressão dos pilares externos conectados aos enrijecedores globais. Como resultado, a capacidade da estrutura para resistir à flexão aumenta (TARANATH, 2010).

Figura 27: Sistema de enrijecimento de chapéu em planta

Fonte: Adaptado de TARANATH, 2010.

Figura 28: Sistema de enrijecimento de boné ou chapéu em esquema vertical

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Para melhor compreensão do comportamento de um sistema de enrijecedores globais, considere um edifício enrijecido por um conjunto de paredes-cinta e enrijecedores globais no topo, como mostrado na Figura 27, em planta, e na Figura 28, em esquema vertical. Tal sistema no topo é frequentemente referido como um sistema de boné (cap wall system) ou chapéu (hat wall system).

O enrijecimento gera uma redução do momento de flexão do edifício, conforme Figura 29, e, portanto, uma redução da deformação lateral do edifício.

Figura 29: Redução do momento de flexão do edifício

Fonte: GÜNEL; ILGIN, 2014.

Um dos fatores principais na concepção deste sistema consiste em: qual altura ideal para posicionar estes enrijecedores globais?

Posição ideal para um único enrijecedor global:

De acordo com Taranath (2010), análises indicam que a ação benéfica do enrijecedor global é uma função de duas características: (1) a rigidez da mola equivalente; e (2) a magnitude da rotação do núcleo, como “viga em balanço”, na posição da mola devido às cargas laterais.

Por exemplo, a rigidez é mínima quando o enrijecedor global está localizado na parte superior e máxima quando na parte inferior. Por outro lado, a rotação θ, do núcleo livre submetido a uma carga horizontal uniformemente distribuída varia parabolicamente com um valor máximo no topo para zero na parte inferior. Portanto, do ponto de vista da rigidez da mola, é desejável posicionar o enrijecedor global na parte inferior, enquanto a partir da

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consideração de sua rotação, o inverso é verdadeiro. Portanto, a localização ideal é uma posição intermediária.

Para procurar a localização ideal de um único enrijecedor global, a partir de estudo elaborado por Taranath (2010), adotou-se as seguintes suposições:

1. O edifício é prismático e verticalmente é uniforme; isto é, os pilares do perímetro têm uma área constante e o núcleo tem um momento constante de inércia para a altura total.

2. Os enrijecedores globais e as paredes-cinta têm elevada rigidez.

3. A resistência lateral é fornecida apenas pela resistência à flexão do núcleo e da ação dos pilares exteriores.

4. O núcleo é rigidamente fixado na base.

5. A rotação do núcleo devido à sua deformação de cisalhamento é insignificante. 6. A carga lateral é constante para a altura total.

7. Os pilares externos são rotulados na base.

A partir de equações de momento restaurador 𝑀𝑥 do enrijecedor global, uma equação algébrica para deflexão do núcleo no topo devido à 𝑀𝑥 é derivada. Diferenciando esta equação e igualando à zero, resulta em um polinômio de terceiro grau, sendo que a solução produz a posição ótima do enrijecedor global, que corresponde ao deslocamento lateral mínimo do edifício no topo devido à carga externa. Portanto, para minimizar o deslocamento lateral, o enrijecedor global deve estar localizado a uma distância x = 0,455L do topo ou, aproximadamente, na metade da altura do edifício, conforme Figura 30.

Figura 30: Único enrijecedor global a uma distância x do topo

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Porém, várias suposições foram necessárias para simplificar o problema. No entanto, em um prédio prático, muitas dessas premissas raramente são satisfeitas. Por exemplo:

• A carga lateral não permanece constante por toda a altura do edifício. Varia em um formato trapezoidal ou triangular, representando cargas de vento e sismos, respectivamente.

• As áreas da seção transversal de ambos os pilares externos e as paredes internas de cisalhamento tipicamente reduzem conforme a altura do edifício. Uma variação linear talvez seja mais representativa de um pilar comum de construção, particularmente para um edifício alto de, por exemplo, mais de 40 pavimentos.

• Como as áreas dos pilares centrais diminuem com a altura, o mesmo acontece com o momento de inércia. Portanto, uma variação linear do momento de inércia do núcleo, até a altura, é mais apropriada.

Mesmo assim, podem-se tirar as seguintes conclusões:

• A melhor localização para um único enrijecedor global é em torno da metade da altura do edifício;

• Um enrijecedor global posicionado no topo, atuando como um sistema de enrijecimento de chapéu, é cerca de 50% menos eficiente do que colocado no meio da torre. No entanto, em muitas situações práticas, pode ser mais viável posicionar o enrijecedor global no topo do prédio.

Posição ideal para dois enrijecedores globais:

Também de acordo com Taranath (2010), uma estrutura com dois enrijecedores globais requer uma solução de duas equações de compatibilidade. Para buscar tal solução para o problema, assume-se que as áreas de seção transversal dos pilares externos e o momento de inércia do núcleo diminuem linearmente com a altura, e que a distribuição trapezoidal é assumida para a carga lateral. O esquema do modelo analítico conceitual e comportamento do sistema estrutural são apresentados na Figura 31 e Figura 32. Já o método de análise para calcular os deslocamentos laterais no topo é semelhante ao utilizado para um único enrijecedor global. Os momentos nos locais dos enrijecedores globais são escolhidos como constantes 𝑀1 e 𝑀2, conforme a Figura 33.

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Figura 31: Esquema estrutural com dois enrijecedores globais

Fonte: Adaptado de TARANATH, 2010.

Figura 32: Modelo analítico da estrutura com dois enrijecedores globais

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Figura 33: Redução do momento de flexão do edifício com dois enrijecedores globais

Fonte: Adaptado de TARANATH, 2010.

Baseado em estudos conceituais de Taranath (2010), apresenta-se as seguintes recomendações para posicionamento de dois enrijecedores globais, tendo como objetivo principal a minimização do deslocamento lateral:

• Uma estrutura com dois enrijecedores globais parece oferecer mais opções para seus posicionamentos. Reduções nos deslocamentos dos edifícios perto dos melhores resultados podem ser obtidos com enrijecedores globais inseridos em níveis totalmente diferentes dos locais ideais. Assim, o engenheiro e o arquiteto tem certa liberdade na escolha destes locais. No entanto, a localização ideal para uma estrutura de dois enrijecedores globais é de um terço e dois terços da altura do edifício.

Posição ideal para três ou mais enrijecedores globais:

Ainda segundo Taranath (2010), para um sistema de três enrijecedores globais, estes devem estar no um quarto, meio e três quartos da altura, e assim por diante. Portanto, para o

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melhor desempenho desta concepção, estes devem ser colocados em (1 / n + 1), (2 / n + 1), (3 / n + 1), (4 / n + 1),…, (n / n + 1) locais de altura. Por exemplo, em um edifício de 80 andares com quatro enrijecedores globais (ou seja, n = 4), as localizações ideais estão no 16º, 32º, 48º e 64º níveis. Um resumo das recomendações é mostrado na Figura 34.

Figura 34: Posições ideais para enrijecedores globais

Fonte: TARANATH, 2010.

Para reforçar as propostas de posicionamento de enrijecedores globais, de acordo com Günel e Ilgin (2014), é apresentada abaixo uma análise aproximada, supondo pilares uniformes, núcleo uniforme e enrijecedores globais uniformes, para criar uma estimativa aproximada, no estágio de projeto preliminar. A análise foi feita com as seguintes suposições:

• O núcleo é uma “viga em balanço” vertical rigidamente fixada na base e rígida contra o cisalhamento;

• Os enrijecedores globais são rigidamente engastados no núcleo; têm conexões articuladas com os pilares do perímetro, para induzir somente forças axiais; e são rígidas contra cisalhamento e flexão;

• As áreas da seção transversal dos pilares são constantes e o momento de inércia do núcleo é constante em toda a altura do edifício;

• A carga lateral no edifício é constante em toda a sua altura; • A estrutura é linearmente elástica.

A partir das suposições apresentadas acima, foi possível chegar a algumas conclusões considerando as seguintes situações:

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a) Para um único enrijecedor global no topo da estrutura, o deslocamento lateral no topo da estrutura é reduzida em 67% / (EIC);

b) Para um único enrijecedor global na localização ideal, o deslocamento lateral no topo da estrutura é reduzida em 88% / (EIC);

c) Para dois enrijecedores globais, um no topo da estrutura e o outro na localização ideal, o deslocamento lateral no topo da estrutura é reduzida em 92 % / (EIC);

d) Para dois enrijecedores globais nos locais ideais, o deslocamento lateral no topo da estrutura é reduzida em 96% / (EIC).

Considerando que:

EI é a rigidez à flexão da estrutura;

C é uma constante do efeito provocado pelo enrijecedor global no deslocamento lateral do edifício, definido conforme a equação abaixo:

𝐶 = 1 𝐸𝐼+

2

𝐴𝐸𝑑² (2.1)

onde:

A é a área da seção transversal dos enrijecedores globais; d é o comprimento dos enrijecedores globais.

x representa a distância do outrigger em relação ao topo da edificação, conforme Figura 35.

Figura 35: Referência para as distâncias de posicionamento dos enrijecedores globais

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As conclusões são apresentadas na Figura 36.

Figura 36: Posicionamentos ideais de enrijecedores globais

Fonte: Adaptado de GÜNEL; ILGIN, 2014.

onde:

y é o deslocamento lateral do edifício;

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3 ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Torna-se necessária a avaliação do comportamento da estrutura por meio da análise da estabilidade global, que consiste na verificação dos efeitos das ações na mesma e quais serão os elementos responsáveis pela absorção das ações horizontais e verticais incidentes, avaliando as distribuições dos esforços internos, deslocamentos e tensões da estrutura, inclusive, nas fundações.

Estes efeitos são divididos em: efeitos de 1ª ordem e efeitos de 2ª ordem. A seguir, é possível observar suas definições.

3.1 EFEITOS DE 1ª ORDEM

Definem-se como efeitos de 1ª ordem os deslocamentos e esforços internos solicitantes obtidos com a análise do equilíbrio da estrutura com a configuração geométrica inicial (CECCON; FRANÇA, 2008).

Admite-se comportamento elástico linear para os materiais, conforme Figura 37, de acordo com a NBR 6118:2014, item 14.5.2, onde, na análise global, as características geométricas podem ser determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais.

Figura 37: Comportamento linear de um pórtico plano

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3.2 EFEITOS DE 2ª ORDEM

Os efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de 1ª ordem, quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada da estrutura (CECCON; FRANÇA, 2008). Quanto mais esbelto for um elemento ou um edifício, mais importante à consideração deste efeito.

Segundo a NBR 6118:2014, a análise estrutural com considerações de efeitos de 2ª ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo.

Os efeitos de segunda ordem podem ser classificados em efeitos globais, sendo considerados os esforços decorrentes ao deslocamento horizontal dos nós da estrutura, quando submetidos à ação de cargas verticais e horizontais, ou locais, que são causados pelo aparecimento de esforços solicitantes ao longo das barras da estrutura gerados pela não retilineidade de seu eixo, demonstrado na Figura 38.

Figura 38: Efeitos globais e locais em edifícios de pavimentos múltiplos

Fonte: TQS INFORMÁTICA, 2003.

Existem alguns métodos aproximados para análise de estabilidade local, como o de “pilar-padrão com curvatura aproximada”, “pilar-padrão com rigidez κ aproximada”, diagrama momento/normal/curvatura, e métodos aproximados para análise de estabilidade global, como o parâmetro α (Alfa) e o coeficiente 𝛾𝑧 (Gama-Z).

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A análise de efeitos de 2ª ordem é mais complexa que uma análise de comportamento linear, pois os esforços calculados a partir da geometria deformada da estrutura conduzem a não linearidade entre ações e deformações. De acordo com Garcez (2018), de forma simplificada, pode-se dizer que uma análise não linear é um cálculo no qual a resposta da estrutura, sejam em deslocamentos, esforços ou tensões, possui um comportamento não linear, isto é, desproporcional à medida que um carregamento é aplicado. As não linearidades são divididas em física e geométrica.

3.3 NÃO LINEARIDADE FÍSICA E NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA

Apresentam-se nos próximos itens os conceitos básicos de não linearidade física e geométrica, além das recomendações da NBR 6118:2014 para a consideração simplificada das mesmas.

3.3.1 Não linearidade Física (NLF)

A não linearidade física (NLF) deve obrigatoriamente ser considerada na análise de segunda ordem global para estruturas classificadas como de nós móveis.

Em estruturas de concreto armado, as peças quando submetidas a determinado carregamento acabam fissurando, o que acarreta em perda de rigidez e um comportamento não linear físico. Além disto, fatores como escoamento das armaduras, fluência, etc. também influenciam a não linearidade dos elementos de concreto armado.

Em uma análise por elementos finitos aplicados a barras, por exemplo, a NLF pode ser considerada por meio de diagramas momento versus curvatura das seções, ou por divisão das seções das peças em lamelas, associadas a diagramas tensão versus deformação dos materiais, entretanto, como a implementação numérica de todos os efeitos citados é trabalhosa, e nem sempre os projetistas têm programas de elementos finitos disponíveis, procedimentos alternativos mais simples foram criados, de forma a aproximar o comportamento físico da estrutura (GELATTI, 2012).

Portanto, o item 15.7.3 da NBR 6118:2014 apresenta a forma de consideração aproximada da não linearidade física na análise de segunda ordem global da estrutura, que consiste na redução da rigidez dos elementos estruturais. Logo, ao reduzir a rigidez dos elementos estruturais, pode-se proceder com uma análise linear da estrutura, o que caracteriza

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a aproximação e simplificação desta não linearidade. São aplicados em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares.

 Lajes: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,3 𝐸𝑐𝐼𝑐

 Vigas: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,4 𝐸𝑐𝐼𝑐 para 𝐴𝑠′ ≠ 𝐴𝑠 e 0,5 𝐸𝑐𝐼𝑐 para 𝐴𝑠′ = 𝐴𝑠  Pilares: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,8 𝐸𝑐𝐼𝑐

onde:

𝐼𝑐 é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes.

𝐴𝑠 é a área da seção transversal da armadura longitudinal de tração e 𝐴𝑠′ é a área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão.

𝐸𝑐 é o valor representativo do módulo de elasticidade inicial do concreto, em MPa, conforme item 15.5.1 da NBR 6118:2014, onde consta que na análise de estabilidade global o valor representativo do módulo de deformação inicial, conforme 8.2.8, pode ser majorado em 10%.

No item 8.2.8, consta que, quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600 √𝑓𝑐𝑘 para 𝑓𝑐𝑘 de 20 MPa a 50 MPa (3.1)

sendo:

𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio; 𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse; 𝛼𝐸 = 0,9 para calcário;

𝛼𝐸 = 0,7 para arenito.

3.3.2 Não linearidade Geométrica (NLG)

A não linearidade geométrica pode ser interpretada como sendo um comportamento não proporcional entre ações e deformações de um determinado elemento estrutural ou estrutura, decorrente da modificação da configuração geométrica inicial (LINS, 2013).

(51)

Os efeitos de segunda ordem dependem dos deslocamentos, que estão relacionados à rigidez dos elementos estruturais. Assim, se justifica a importância da consideração da não linearidade física (NLF) citada anteriormente.

Para melhor entendimento, cita-se um exemplo de Moncayo (2011), onde se analisa o efeito de segunda ordem local, através de uma barra vertical, mostrada na Figura 39, submetida às forças vertical e horizontal.

Figura 39: Barra vertical submetida a ações vertical e horizontal

Fonte: MONCAYO, 2011.

Para que tal estrutura esteja em equilíbrio na posição indeformada, ou seja, na posição inicial, aparecem reações na base da barra, como mostrado na Figura 40, sendo uma delas o momento fletor de primeira ordem 𝑀1, que recebe este nome (de primeira ordem) pelo fato de ter sido obtido na análise do equilíbrio da barra na posição indeformada (inicial).

Figura 40: Reações na barra vertical indeformada

(52)

Agora, se o equilíbrio for considerado na posição deformada, ou seja, na posição deslocada de um valor u devido à ação horizontal, será gerado um acréscimo de momento na base igual a ΔM = 𝐹𝑣· u, fazendo com que o valor do momento de primeira ordem 𝑀1 aumente, resultando o momento de 1ª ordem mais 2ª ordem, chamado 𝑀2, que pode ser visto na Figura 41.

Figura 41: Reações na barra vertical deformada

Fonte: MONCAYO, 2011.

O acréscimo de momento é um efeito de segunda ordem, pois foi um esforço que surgiu com a análise do equilíbrio da estrutura na sua posição deformada. Portanto, somente se esse esforço for levado em conta na análise é que a não linearidade geométrica da estrutura estará sendo considerada.

Tal consideração pode ser extrapolada para a estrutura como um todo, onde, sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Estes esforços de segunda ordem decorrentes desses deslocamentos são os efeitos globais de segunda ordem, conforme ilustrado na Figura 42.

Figura 42: Perspectiva esquemática x estrutura indeformada x estrutura sujeita a instabilidade global

(53)

A análise com a consideração da NLG é contemplada no capítulo 15 da NBR 6118:2014. Sendo assim, de forma análoga a não-linearidade física, a não linearidade geométrica pode ser estimada através de vários processos, dentre eles, o método simplificado do coeficiente 𝛾𝑧 (Gama-Z).

Em um primeiro momento, o coeficiente 𝛾𝑧 é utilizado para verificar se a estrutura é classificada em nós fixos ou nós móveis, obtendo-se um resultado para cada direção analisada, e para cada combinação de carregamento. Posteriormente, se a estrutura for classificada como de nós móveis e o valor de 𝛾𝑧 ≤ 1,30, a parte decimal deste valor pode ser utilizada para majorar os esforços horizontais, incluindo os esforços de segunda ordem na análise. Este é o artifício, a simplificação, ao se utilizar o coeficiente 𝛾𝑧. Mais detalhes desse método serão vistos posteriormente.

3.4 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE

A avaliação da estabilidade global de edifícios pode ser realizada mediante o cálculo dos chamados parâmetros de estabilidade. Alguns deles, além de avaliar a estabilidade, podem estimar os efeitos de segunda ordem (MONCAYO, 2011).

Para o cálculo, de acordo com a NBR 6118:2014, item 15.4.2, as estruturas podem ser classificadas em nós fixos ou nós móveis. São consideradas de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, os efeitos globais de segunda ordem são desprezáveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). São considerados de nós móveis quando os deslocamentos horizontais não são pequenos e, os efeitos de segunda ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem) e devem ser considerados na análise.

Porém, na realidade, as estruturas de nós fixos não são fixas, ou seja, são deslocáveis, porém, possuem deslocamentos horizontais muito pequenos, que podem ser desprezados; e as estruturas de nós móveis não são estruturas que se movimentam de forma significativa, mas diferentemente das de nós fixos, seus deslocamentos precisam ser considerados no cálculo dos esforços.

A NBR 6118:2014 apresenta dois processos simplificados para a verificação da necessidade da consideração dos efeitos de segunda ordem: o parâmetro α (Alfa) e o coeficiente 𝛾𝑧 (Gama-Z).

Referências

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