Universidade Federal do ABC
BC1309
Termodinâmica Aplicada
1ª Lei da Termodinâmica
1ª Lei da Termodinâmica
Equação de Conservação da Massa
Volume de Controle
Fronteira Calor (Q)
Trabalho (W) mvc
me
Volume de Controle:
é aquele que pode trocar tanto massa como
energia com a sua vizinhança.
Transferência de Energia
As formas de interação de energia associadas a um volume de
controle são:
Calor
Trabalho
V
m
ou
dV
dm
dm
dV
dx
A
dV
dm
A
dx
Vazão Mássica
Sabendo que:
Considerando:
A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade
de tempo é chamada de vazão mássica, ou fluxo de massa (m).
Vazão Mássica
t
dx
A
t
dm
m
t
dm
t
V
dx
Vazão mássica (kg/s)
Velocidade (m/s)
V
A
m
Vmed vapor d’água m = AcVmed E = me . . .
Vazão Volumétrica
Energia e fluxo de massa associados ao escoamento de vapor d’água em um duto de diâmetro D com velocidade média V .
Volume de fluido escoando através de uma área por unidade de
tempo é chamada de vazão volumétrica (V).
v
V
V
m
c
VA
V
(m
3/s)
Conservação da Massa
C
H
4
(g)
+ 2
O
2
(g)
C
O
2
(g)
+ 2
H
2
O
(g)
1 C
4 H
4 O
1 C
2 O
4 H
2 O
A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se
conserva e não pode ser criada nem destruída durante um processo.
Conservação da Massa
Princípio de conservação da massa aplicado a um VC:
A transferência líquida de massa para ou de um VC
durante um intervalo de tempo
t é igual à variação
líquida da massa total dentro do VC durante
t.
Massa
total
que entra no
VC durante
t
Massa
total
que sai do
VC durante
t
=Variação
líquida
da massa dentro
do VC durante
t
Conservação da Massa
Conservação da Massa
evc
t
m
m
m
No instante (t), a quantidade de massa no volume de
controle (m
vc) é:
Conservação da Massa
svc
t
t
m
m
m
No instante (t +
t), a quantidade de massa no volume
de controle (m
vc) é:
Conservação da Massa
e vc
svc
t
m
m
t
t
m
m
Igualando as duas equações, temos:
evc
t
m
m
Conservação da Massa
vc
e s vct
t
m
t
m
m
m
t
m
t
m
t
t
m
t
t
m
vc vc e s
0
t
Rearranjando:
Para expressar a equação da conservação em termos
de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação
por
Δt:
Conservação da Massa
t
m
lim
t
m
lim
t
t
m
t
t
m
lim
s
0
t
e
0
t
vc
vc
0
t
dt
dm
t
t
m
t
t
m
lim
vc vc vc 0 t
e e 0 tt
m
m
lim
sm
m
lim
Taxa de variação de massa no interior do VC.
Vazão mássica que entra no VC.
Conservação da Massa
s e vcm
m
dt
dm
n 1 i s n 1 i e vcm
m
dt
dm
Assim, a equação do balanço de massa fica:
Conservação da Energia
Instante t
Conservação da Energia
e2 e e e vcgz
2
V
u
m
t
E
t
E
Instante t +
t
Conservação da Energia
s2 s s s vcgz
2
V
u
m
t
t
E
t
t
E
Conservação da Energia
t
t
E
t
E
W
Q
Da equação da 1ª lei da termodinâmica para um sistema:
Substituindo, temos:
e2 e e e vc s 2 s s s vcgz
2
V
u
m
t
E
gz
2
V
u
m
t
t
E
W
Q
t
E
t
t
E
Conservação da Energia
Rearranjando:
s2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
u
m
gz
2
V
u
m
W
Q
t
E
t
t
E
s 2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
u
t
m
gz
2
V
u
t
m
t
W
t
Q
t
t
E
t
t
E
Análogo ao executado para a equação de conservação da
massa, dividindo todos os termos da equação por
t:
Conservação da Energia
Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação,
quando
t tende a zero, tem-se:
dt
dE
t
t
E
t
t
E
lim
vc vc vc 0 t
vc 0 tt
Q
Q
lim
s2 2 s su
V
gz
m
u
V
gz
m
lim
e 2 e e e e 2 e e e 0 t2
gz
V
u
m
gz
2
V
u
t
m
lim
Variação de Energia no interior do VC.
Calor trocado pelo VC.
Energia que entra no VC devido a vazão mássica de entrada.
Conservação da Energia
e e e s s s vcm
p
v
m
p
v
W
W
refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido a entrada e saída de massa no VC.
m
sp
sv
s
m
ep
ev
e
vc
W
refere-se ao chamado trabalho do VC.e e e s s s vc 0 t
t
W
W
m
p
v
m
p
v
W
lim
Para o caso de um volume de controle, o termo W é definido
por componentes:
Conservação da Energia
s2 s s s e 2 e e e e e e s s s vc vcgz
2
V
u
m
gz
2
V
u
m
v
p
m
v
p
m
W
Q
dt
dE
s2 s s s s s e 2 e e e e e vc vcgz
2
V
v
p
u
m
gz
2
V
v
p
u
m
W
Q
dt
dE
pv
u
h
Propriedade Termodinâmica
ENTALPIA
Substituindo:
Rearranjando:
Energia Total
e = u + + gz
V
2
= pv + u + + gz
2
Fluido em repouso:
Fluido em escoamento:
V
22
A energia total é composta de três partes em um fluido em repouso
e de quatro partes em um fluido em escoamento.
: energia total por unidade de massa de um fluido em escoamento.
Conservação da Energia
s2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
dt
dE
Equação da 1ª Lei da Termodinâmica para um
Volume de Controle:
Conservação da Energia
Conservação de Energia – Casos Especiais:
Regime Permanente:
Regime Uniforme:
0
gz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
s 2 s s s e 2 e e e vc
1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 s 2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
u
m
gz
2
V
u
m
gz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
Regime Permanente
entrada de massa saída de massaVolume de Controle
m
vc= cte
E
vc= cte
Regime Permanente
m1 h1 m2 h2 m3 h3
Sob condições de regime permanente, as propriedades do fluido
permanecem constantes.
Regime Permanente
Hipóteses simplificadoras mais utilizadas para escoamentos em
regime permanente:
Regime Permanente
Exercícios
1) Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada 1, vapor de água entra a uma pressão de 700 kPa e temperatura de 200ºC com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida saturada a uma pressão de 700 kPa entra através de uma área de 25 cm2.
Líquido saturado a 700 kPa deixa o aquecedor no ponto 3 com uma vazão volumétrica de 0,06 m3/s. Determine a vazão na entrada 2 e na saída em kg/s e a
velocidade na entrada 2, em m/s. (R: 14,16kg/s; 54,16 kg/s; 6,273 m/s)
2) Fluído refrigerante R-22 entra no condensador de um sistema de refrigeração
operando em regime permanente a 1200 kPa e 50ºC através de um tubo de 2,5 cm de diâmetro. Na saída, a pressão é de 1200 kPa, a temperatura vale 28ºC e a velocidade é de 2,5 m/s. A vazão mássica de refrigerante é de 5 kg/min. Determine: a) velocidade de entrada em m/s; b) o diâmetro de saída do duto em cm. (R. 3,744 m/s; 0,59 cm)
Exercícios
3) Vapor de água a 1200 kPa e 520ºC entra em um volume de controle operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 460 m3 /min. Vinte e dois por
cento do escoamento sai a 500 kPa e 220ºC com uma velocidade de 20 m/s. O restante sai por outro lugar com uma pressão de 6 kPa e título de 86% e com uma velocidade de 500 m/s. Determine os diâmetros, em m, de cada duto de saída.
(R: D2 = 0,3974 m; D3 = 1,014 m)
4) Uma banheira que, inicialmente estava vazia e com o ralo tampado está sendo
alimentada com 10 quilogramas de água por minuto. Após 10 minutos do inicio da operação de enchimento, a tampa do ralo foi retirada e a vazão de alimentação de água foi reduzida de 10 quilogramas por minuto para 2 quilogramas por minuto. Considere que a vazão em massa de água no ralo é constante e igual a 4 quilogramas por minuto. Determine o tempo necessário para que não exista água na banheira. Considere que o intervalo de tempo inicia na partida da primeira operação de enchimento da banheira. (R: 60 min)
Exercícios
1) A vazão em massa e vapor de água na seção de alimentação de uma turbina é1,5kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina. Entrada: pressão de 2,0 Mpa, temperatura de 350ºC, velocidade de 50 m/s e cota em relação ao um plano de referência de 6m. Saída: pressão de 0,1 Mpa, vapor saturado, velocidade de 100m/s e cota de 3m. Determine a potência produzida por esta turbina (R: 678,2 kW)
2) O compressor utilizado numa indústria química é alimentado com dióxido de carbono a 100 kPa e 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K. O dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um pós-resfriador, que é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kPa e 350 K. Sabendo que a potência utilizada no acionamento do compressor é de 50 kW, determine a taxa de transferência de calor no pós-resfriador. (R: -35,2 kW)
Exercícios
4) Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de expansão, ou através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse processo, a pressão do refrigerante cai da alta pressão do condensador para a baixa no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Se considerarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. Admitindo que o fluido refrigerante seja amônia, que esta entra na válvula de expansão a 1,5 Mpa e a 35ºC e que a pressão, ao deixar a válvula, é de 291 kPa, calcule o título da amônia na saída da válvula de expansão.
3) Vapor de água a 0,6 MPa e 200ºC entra num bocal isolado termicamente com uma velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600m/s, a pressão de 0,15 MPa. Determine, no estado final, a temperatura do vapor se este estiver superaquecido ou o título se estiver saturado. (R: 0,99)
Exercícios
6) Vapor de água a pressão de 1,4 Mpa e 300ºC escoa em um tubo. Um tanque inicialmente evacuado, está conectado a esse tubo através de uma ramificação com válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão atinja 1,4 Mpa. Nesta condição, a válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis. Nestas condições, determine a temperatura final do vapor no tanque. (R: 452ºC)
5) Considere um condensador resfriado a água de um sistema de refrigeração de grande porte que utiliza R-134a como fluído refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60ºC e 1MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35ºC. A água de resfriamento entra no condensador a 10ºC e sai a 20ºC. Sabendo que a vazão de refrigerante é de 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste condensador (R: 0,919 kg/s)
