ELMA PEREIRA SANTOS
MODELO DE PROGRAMAÇÃO DA
OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS
COM RESTRIÇÃO DE SEGURANÇA.
Campinas
2015
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
Elma Pereira Santos
MODELO DE PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO DE
SISTEMAS HIDRELÉTRICOS COM RESTRIÇÃO DE
SEGURANÇA.
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Es-tadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutora em Engenharia Elétrica, na Área de Engenha-ria de Computação.
Orientador: Prof. Dr. Takaaki Ohishi
Este exemplar corresponde à versão final da tese defendida pela aluna Elma Pereira Santos, e orientada pelo Prof. Dr. Takaaki Ohishi
Campinas
2015
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Elizangela Aparecida dos Santos Souza - CRB 8/8098
Santos, Elma Pereira,
Sa59m SanModelo de programação da operação de sistemas hidrelétricos com restrição de segurança / Elma Pereira Santos. – Campinas, SP : [s.n.], 2015.
SanOrientador: Takaaki Ohishi.
SanTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.
San1. Usinas hidrelétricas. 2. Sistemas de energia elétrica. 3. Otimização. I. Ohishi, Takaaki,1955-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Hydro unit commitment model with security constraints Palavras-chave em inglês:
Hydroeletric plant Power systems Optimization
Área de concentração: Engenharia de Computação Titulação: Doutora em Engenharia Elétrica
Banca examinadora:
Takaaki Ohishi [Orientador] Leonardo Nepomuceno
Anastacio Sebastián Arce Encina Secundino Soares Filho
Anibal Tavares de Azevedo
Data de defesa: 29-05-2015
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica
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iv iv
Resumo
Esta tese apresenta um modelo de programação da operação de sistemas hidrelétricos com restrição de segurança. A segurança operacional é um dos aspectos mais importantes na operação de sistema de energia elétrica, porque a maior parte das faltas no fornecimento de energia elétrica acontece devido a eventos inesperados, como saídas forçadas de equipamentos. A finalidade de um modelo de programação da operação de sistemas hidrelétricos é definir uma programação de partidas e paradas das unidades geradoras e os despachos de geração de energia para os próximos dias. A formulação matemática do problema resulta em um problema de otimização inteira mista não-linear, que foi tratada por uma abordagem híbrida, combinando o método do caminho mínimo, o método de Newton, a técnica de conjunto ativo e uma análise de segurança. O modelo foi aplicado em um estudo de caso baseado no Sistema Interligado Brasileiro.
Palavras-chaves: Programação da Operação; Sistema Hidrelétricos; Análise de Segurança.
Abstract
This paper presents a hydro unit commitment model with security constraints. Operational security is one of the most important aspect of an electric power system operation, because the most of its failures on the electric energy supply are due to unexpected events, such as forced outages. The purpose of a hydro unit commitment model is to provide a short-term operation planning, defining the daily schedule of the start-up/shut-down of generation units and the power generation dispatches. The problem mathematical formulation results in a mixed integer non-linear optimization problem, which was treated by a hybrid model, composed by a shortest path method, the Newton method, the active set technique and a security analysis. The model was applied on case study based on Brazilian Interconnected Power System.
Keywords: Hydro Unit Commitment; Hydroelectric Systems; Security Analysis.
Sumário
1 Introdução . . . . 1
2 Operação de Curto Prazo de Sistemas Hidrotérmicos . . . . 7
2.1 Mercado de Energia Elétrica de Curto Prazo . . . 7
2.2 Sistemas de Geração . . . 10 2.2.1 Hidroelétricas . . . 11 2.2.1.1 Reservatório . . . 11 2.2.1.2 Conjunto Turbina/Gerador . . . 15 2.2.1.2.1 Rendimento . . . 15 2.2.1.2.2 Função de Produção . . . 15
2.2.1.2.3 Cálculo do Rendimento Total . . . 17
2.2.1.3 Partidas e Paradas . . . 17 2.2.1.4 Rampa . . . 18 2.2.1.5 Reserva Girante . . . 19 2.2.2 Termoelétricas . . . 20 2.3 Sistema de Transmissão . . . 21 2.3.1 Fluxo de Carga AC . . . 22
2.3.2 Fluxo de Carga Linearizado - DC . . . 23
2.4 Metas de Geração . . . 25 2.5 Revisão Bibliográfica . . . 26 3 Análise Segurança . . . . 31 3.1 Análise de Segurança . . . 31 3.1.1 Sistema de Monitoramento . . . 32 3.1.2 Análise de Contingência . . . 32
3.1.2.1 Cálculo do Estado Pós-Contingência . . . 32
3.1.2.2 Avaliação do Estado Pós-Contingência . . . 33
3.1.3 Restrições de Segurança . . . 34
3.1.4 Restrições de Segurança Adicionais . . . 34
3.2 Reprogramação do Ponto de Operação . . . 35
3.3 Revisão Bibliográfica . . . 36 4 Metodologia Proposta . . . . 43 4.1 Critério de Otimização . . . 43 4.2 Modelo Matemático . . . 47 4.3 Método de Resolução . . . 51 ix
4.4 Módulo de Programação da Operação (MPO) . . . 52
4.4.1 Etapa 1 . . . 53
4.4.2 Módulo de Otimização . . . 54
4.4.2.1 Subproblema de Despacho de Geração . . . 55
4.4.2.2 Subproblema de Despacho de Unidades . . . 56
4.4.2.3 Estrutura de Resolução do Módulo de Otimização . . . 56
4.4.3 Etapa 2 . . . 57
4.4.3.1 Simulação Hidráulica . . . 57
4.4.3.2 Cálculo das Restrições Hidráulicas . . . 58
4.4.4 Etapa 3 . . . 59
4.4.4.1 Cálculo do Estado da Rede de Transmissão Intacta . . . 59
4.4.4.2 Avaliação do Estado do Sistema de Transmissão Intacto . . 60
4.4.4.3 Restrição do Sistema de Transmissão DC . . . 60
4.5 Módulo de Análise de Segurança (MAS) . . . 61
4.5.1 Análise de Contingências . . . 62
4.5.2 Cálculo das Restrições de Segurança . . . 63
4.6 Programação da Operação com Restrições de Segurança . . . 63
5 Resultados . . . . 65
5.1 Desagregação de Metas de Geração . . . 65
5.2 Solução do Despacho Dinâmico-Meta . . . 68
5.3 Simulação Hidráulica . . . 75
5.4 Análise do Sistema de Transmissão . . . 79
5.4.1 Estudo de Caso Inicial (EC Inicial) . . . 79
5.4.2 Estudo de Caso UHE Itaipu (EC UHE Itaipu) . . . 79
5.4.3 Estudo de Caso Base (EC Base) . . . 83
5.5 Análise de Segurança . . . 87
5.5.1 Estudo de Caso de Segurança (EC de Segurança) . . . 87
5.5.2 Estudo de Caso de Segurança Adicional (SCS Adicional) . . . 91
6 Conclusão . . . . 97
Referências . . . . 99
Ao Flávio, meu esposo, aos meus pais, Lázara e Darci e aos meus irmãos e cunhada, Evaldo, Everaldo e Luziclei.
Agradecimentos
Obrigada a Deus que sempre está comigo, me abençoando.
Obrigada ao prof. Takaaki que de uma forma tão educada, paciente e amável me ajudou a superar todas as dificuldades encontradas na construção deste trabalho. Após todos esses anos trabalhando juntos, aprendi que os conhecimentos obtidos no período de doutorado vão além dos acadêmicos.
Obrigada ao prof. François Bouffard pela recepção no exterior e pela contribuição dada neste trabalho. Obrigada também ao prof. Secundino Soares por toda a ajuda e incentivo.
Obrigada ao meu esposo Flávio que sempre me deu tanto amor, carinho e apoio. Obrigada também por sempre acreditar no meu potencial e por compartilhar desse sonho comigo por todos esses anos.
Obrigada ao meu pai Darci que tanto se preocupou e se esforçou para que eu pudesse me dedicar integralmente aos estudos. Obrigada à minha mãe Lázara pelas suas orações e apoio.
Obrigada aos meus irmãos e cunhada, Evaldo, Everaldo e Luziclei por sempre estarem ao meu lado me incentivando.
Obrigada aos meus demais familiares, especialmente à Maria Antônia, Nonoca, Júlia, Rosana e ao Elton pelo apoio e carinho.
Obrigada aos amigos da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC) pelo companheirismo, em especial aos amigos do COSE Mônica Zambelli, Maiana Lopes, Anibal Tavares, Cássio Fujisawa, Mateus Barreto, André Toscano, Makoto Kadowaki e Ana Paula Milanez .
Agradeço também o apoio financeiro recebido pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
“Há uma força motriz mais poderosa que o vapor, a eletricidade e a energia atômica: a vontade” (Albert Einstein)
Lista de ilustrações
Figura 1 – Sistema de energia elétrica simplificado. . . 3
Figura 2 – Curva de carga global. . . 8
Figura 3 – Curva de carga industrial. . . 9
Figura 4 – Curva de carga residencial. . . 9
Figura 5 – Curva de carga comercial. . . 10
Figura 6 – Cálculo do rendimento total (KADOWAKI, M., 2012). . . 17
Figura 7 – Mapa do SIN para o horizonte do ano de 2015 (ONS, 2015). . . 21
Figura 8 – Cálculo das perdas totais (KADOWAKI, M., 2012). . . 45
Figura 9 – Funções de perda para a usina de Serra da Mesa. . . 46
Figura 10 – Funções de perda e produtividade para a usina de Serra da Mesa. . . 46
Figura 11 – Visão geral da metodologia de solução. . . 52
Figura 12 – Visão geral do processo para obter a solução MPO. . . 61
Figura 13 – Fluxograma da metodologia completa. . . 64
Figura 14 – Barras de injeção de potência da usina de Paulo Afonso 123. . . 66
Figura 15 – Curva da demanda de carga. . . 68
Figura 16 – Despacho dinâmico-meta para UHE Itaipu 60. . . 69
Figura 17 – Despacho dinâmico-meta para UHE Itaipu 50. . . 70
Figura 18 – Despacho dinâmico-meta para UHE Ilha Solteira. . . 71
Figura 19 – Despacho dinâmico-meta para UHE Canoas II. . . 72
Figura 20 – Despacho dinâmico-meta para UHE Jupiá 1. . . 73
Figura 21 – Despacho dinâmico-meta para UHE Moxotó 1. . . 74
Figura 22 – Despacho dinâmico-meta para UHE Porto Colômbia. . . 75
Figura 23 – Resultados para UHE Itaipu da simulação hidráulica. . . 76
Figura 24 – Resultados para UHE Ilha Solteira da simulação hidráulica. . . 77
Figura 25 – Resultados para UHE Canoas II da simulação hidráulica. . . 77
Figura 26 – Resultados para UHE Jupiá da simulação hidráulica. . . 78
Figura 27 – Resultados para UHE Moxotó da simulação hidráulica. . . 78
Figura 28 – Resultados para UHE Porto Colômbia da simulação hidráulica. . . 79
Figura 29 – Linhas de transmissão na região da barra 78. . . 80
Figura 30 – Resultados para UHE Itaipu 60. . . 82
Figura 31 – Resultados para UHE Itaipu 50. . . 83
Figura 32 – Resultados da UHE Tucuruí 1 para o EC Base. . . 85
Figura 33 – Resultados da UHE Itaipu 60 para o EC Base. . . 86 xvii
Figura 35 – Resultados da UHE Ilha Solteira para o EC de Segurança. . . 90
Figura 36 – Resultados da UHE Tucuruí 2 para o EC de Segurança. . . 91
Figura 37 – Ilustração gráfica da restrição ONS-RS. . . 92
Figura 38 – Resultados da UHE Paulo Afonso 4 para o ECS Adicional. . . 94
Figura 39 – Resultados da UHE Xingó para o ECS Adicional. . . 95
Lista de tabelas
Tabela 1 – Metas de geração das usinas hidrelétricas. . . 67 Tabela 2 – Violações de limite máximo de fluxo nas linhas de transmissão no EC Inicial. 80 Tabela 3 – Usinas hidrelétricas com maiores alterações de geração no intervalo entre
18-19 horas. . . 81 Tabela 4 – Usinas hidrelétricas que mais aumentaram suas gerações no EC Base no
intervalo entre 18-19 horas. . . 84 Tabela 5 – Usinas hidrelétricas que mais reduziram suas gerações no EC Base no
intervalo entre 18-19 horas . . . 84 Tabela 6 – Fluxos na vizinhança da linha 6410 − 6460 após a sua interrupção no
intervalo entre 18-19 horas. . . 88 Tabela 7 – Usinas hidrelétricas que mais aumentaram suas gerações no EC de
Segu-rança no intervalo entre 18-19 horas. . . 89 Tabela 8 – Usinas hidrelétricas que mais reduziram suas gerações no EC de Segurança
no intervalo entre 18-19 horas. . . 89 Tabela 9 – Alterações nos fluxos das linhas para o ECS Adicional no intervalo entre
18-19 horas. . . 92 Tabela 10 – Usinas com maiores aumentos de geração para o ECS Adicional no
inter-valo entre 18-19 horas. . . 93 Tabela 11 – Usinas com maiores reduções de geração para o ECS Adicional no intervalo
entre 18-19 horas. . . 93
Lista de Abreviaturas e Siglas
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica DG Despacho de Geração
DU Despacho de Unidade
MAS Módulo de Análise de Segurança MO Módulo de Otimização
MPO Módulo de Programação da Operação ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS-RS Restrição de Segurança do ONS
PCP Planejamento da Operação de Curto Prazo PLP Planejamento de Longo Prazo
PMO Programa Mensal da Operação PMP Planejameto de Médio Prazo
SCADA Supervisory Control and Data Aquisition SIN Sistema Interligado Nacional
1
1 Introdução
Na grande maioria das vezes, a falta no fornecimento de energia elétrica ocorre devido a falhas em equipamentos. Os equipamentos sempre estão sujeitos a falhas, e para que essas ocorrências nem sempre resultem em corte no fornecimento de energia elétrica é preciso que a operação do sistema esteja preparada para a ocorrência destes eventos. Quando essa política é adotada, o sistema opera com maior nível de segurança. Tradicionalmente, o gerenciamento dos aspectos relativos com a segurança operativa é mais considerado na operação em tempo real do sistema, principalmente nas análises da operação do sistema no curtíssimo prazo (al-gumas horas à frente), pois a análise de segurança é fortemente influenciada pelo ponto de operação do sistema (o caso básico), em termos da configuração de geração, transmissão e carga. Como a programação da operação de um sistema de hidrelétricas sugere um ponto de operação para cada intervalo de tempo, então seria interessante que no cálculo dessa progra-mação da operação fossem incluídos aspectos relativos à segurança operativa. Neste sentido, esta tese apresenta um modelo matemático para a programação da operação de um sistema de hidrelétricas considerando restrições de segurança. A motivação para tal abordagem con-siste no fato de que a programação da operação é utilizada como uma referência operativa pela operação em tempo real, e a incorporação de restrições de segurança visa fornecer à operação em tempo real uma referência com maior grau de segurança.
A operação de um sistema de energia elétrica com predominância hidrelétrica, como é o caso brasileiro, requer um complexo processo de tomada de decisões, de modo a coordenar o impacto de diferentes aspectos da operação de tais sistemas. De um lado é preciso geren-ciar fatores de médio-longo prazo, como os ciclos anuais de afluências e demanda de carga e a possibilidade de ocorrência de uma sequência de anos de baixa pluviosidade. No outro extremo, a operação em tempo real enfoca o comportamento do sistema nas próximas horas, levando em conta o atendimento da curva de carga horária, a entrada e saída de equipamento e monitoração da operação em tempo real do sistema. Todos estes aspectos e decisões não podem ser incorporados em um único modelo, de forma que na prática o processo de plane-jamento da operação do sistema é realizado em etapas, começando o planeplane-jamento de longo prazo até a operação em tempo real. De acordo com o horizonte de tempo a ser considerado, o planejamento energético pode ser classificado em longo, médio e curto prazo.
O planejamento de longo prazo (PLP) preocupa-se em assegurar o uso adequado dos recursos disponíveis para o atendimento da demanda, com o mínimo uso de complementação térmica e com um horizonte de até cinco anos à frente, satisfazendo também as restrições
operativas do sistema. Nesse planejamento, o grau de incerteza das vazões futuras é alto, por isso, atualmente no sistema brasileiro é utilizado um modelo estocástico sem a representação individualizada das usinas hidrelétricas, denominado Newave. Um resultado importante desta etapa é o cálculo da função de custo futuro.
No planejameto de médio prazo (PMP), o horizonte de tempo considerado é de um a dois anos à frente, com discretização mensal. Em particular, o primeiro mês é discretizado em semanas. Neste planejamento, as usinas produtoras de energia elétrica são representadas individualmente. O objetivo do PMP consiste em determinar a geração média em todos os intervalos de tempo para todas as unidades geradoras, com uma política de armazenamento para cada reservatório do sistema hidráulico compatível com os objetivos (custos futuros) do PLP. Sendo assim, diferentemente do PLP, no médio prazo as decisões da operação hidráulica são individualizadas por usina com um aclopamento entre elas e com um menor grau de incerteza nas vazões. Atualmente no Setor Elétrico Brasileiro, o PMP é realizado através do programa DECOMP. A geração determinada pelo PMP para uma dada semana para uma dada usina será definida como a meta de geração a ser considerada na próxima etapa, no Planejamento da Operação de Curto Prazo (PCP).
Há outras alternativas metodológicas para o tratamento do planejamento da opera-ção de médio-longo prazo de sistemas hidrotérmicos. Uma dessas alternativas que se des-tacam (ZAMBELLI et al., 2011) trata conjuntamente os planejamentos de longo e médio prazos através de um único modelo. Neste último modelo as usinas geradoras são representa-das individualmente, e as afluências são considerarepresenta-das determinísticas e obtirepresenta-das via modelos de previsão de afluências.
O PCP consiste em determinar uma programação da operação de um sistema hidro-térmico para um horizonte de curto prazo, usualmente compreendido em um período de um dia a uma semana à frente. Essa etapa do planejamento da operação busca compatiblizar a operação em tempo real com o planejamento da operação a médio e longo prazos, levando-se em conta o atendimento da demanda de carga, as restrições operacionais dos sistemas hidráulico, térmico e de transmissão.
Os resultados obtidos no PCP fornecem à operação de tempo real uma programação de partidas e paradas das unidades geradoras hidráulicas e o despacho de geração em cada intervalo de tempo, compatíveis com as metas de geração fornecidas pelo PMP. Essa rela-ção próxima entre o PCP com a operarela-ção em tempo real do sistema exige uma detalhada representação do sistema. Particularmente, uma modelagem detalhada do sistema hidráulico é usada, considerando os reservatórios, restrições de rampa e de reserva girante. Além disso, as usinas hidrelétricas neste caso são modeladas no nível do conjunto turbina/gerador.
3
O modelo DESSEM é utilizado no PCP, com um horizonte de duas semanas, sendo a primeira discretizada de trinta minutos, e a segunda com discretização horária. Nesse modelo são representadas individualmente as usinas hidrelétricas, termelétricas e uma rede elétrica linearizada.
No Brasil,a geração de energia elétrica é feita principalmente pelas usinas hidrelétricas e termelétricas. A interligação entre o sistema de geração e o mercado consumidor é feita pelo sistema de transmissão e distribuição de energia elétrica composto por meios fisícos como linhas de transmissão, barras, transformadores, reatores, etc, como mostra a Figura 1.
As distribuidoras recebem a energia dos agentes supridores (transmissoras, gerado-res ou outras distribuidoras), entregando-a aos consumidogerado-res finais, sejam eles gerado-residenciais, comerciais, rurais, industriais ou pertencentes às demais classes.
Geração Transmissão Distribuição Mercado Consumidor - Usinas Hidroelétricas - Usinas Termoelétricas - Usinas Eólicas, etc.
- Barras - Linhas
- Transformadores, etc.
- Indústrias - Casas, etc.
Figura 1 – Sistema de energia elétrica simplificado.
A representação da rede de transmissão no PCP é muito importante, pois normal-mente nos sistemas hidrelétrios de grande porte as usinas hidrelétricas estão localizadas a grandes distâncias dos grandes centros consumidores de energia. Além disso, a operação da rede de transmissão precisa estar em conformidade com os critérios de continuidade, confi-abilidade e economicidade para um adequado atendimento da demanda de carga global dos mercados consumidores.
Na operação de um sistema de energia elétrica, um dos maiores problemas é a ocor-rência de eventos inesperados, como as saídas forçadas das unidades de geração e do sistema
de transmissão, como também a entrada/saída de grande blocos de carga. Historicamente, os problemas de segurança foram tratados quase que exclusivamente na operação em tempo real (SANDERS; MONROE, 1987), e muitos modelos foram propostos para obter um des-pacho considerando as possíveis contingências. Por outro lado, em um sistema de energia elétrica hidraulicamente dominante, o planejamento da operação é uma tarefa crítica, porque a água para geração de energia é limitada, e o seu presente uso afeta a quantidade de água disponível no futuro. Por isso nesse tipo de sistema é importante coordenar a operação do sistema de geração, do sistema de transmissão e da operação energética (médio-longo prazo). Quando um despacho de geração é obtido pelo uso de um modelo de fluxo de potência ótimo as restrições de fluxo afetam o valor do custo total da operação do sistema e o despacho de geração. Assim, a restrição de transmissão pode afetar o despacho de geração, como também um dado despacho afeta a operação do sistema de transmissão.
Um sistema seguro é aquele em que toda demanda de carga é atendida e não há limites operacionais violados mesmo em caso de ocorrência de contingências. Uma das formas de se obter tal operação é utilizando modelos de fluxo de potência ótimo com restrição de segurança. Estes modelos consideram preventivamente a ocorrência de um conjunto de contingências, de modo que a solução obtida já está preparada para a ocorrência dos mesmos. Uma das dificuldades é identificar quais eventos são de fato importantes e quais restrições de segurança considerar. Em princípio, todo equipamento está sujeito a falhas e por isso o número de possíveis eventos é muito grande, porém apenas um conjunto bastante reduzido de eventos pode causar problemas na operação do sistema. Assim, o processo de identificação dos eventos críticos e o cálculo das restrições de segurança são as etapas que requerem maior tempo de processamento no cálculo de um despacho seguro. No caso da programação da operação com restrições de segurança, o processo de análise de segurança torna-se ainda mais computacionalmente oneroso, pois o mesmo deve ser repetido para muitos intervalos de tempo.
O modelo proposto nesta tese considera um sistema de usinas hidrelétricas conectado a um sistema de transmissão. A representação do sistema hidrelétrico é bastante detalhada, levando-se em conta as usinas em cascata com as usinas hidrelétricas modeladas ao nível das unidades geradoras (conjunto turbina-gerador), e considerando ainda a curva de carga diária, metas de geração, restrição de rampa e reserva girante, e requisitos operativos dos reservatórios. O sistema de transmissão é representado por um modelo DC. A formulação matemática resulta em um problema de otimização mista, no qual as variáveis discretas representam as partidas e paradas de unidades geradoras, e as variáveis contínuas representam as gerações de potência ativa, a operação do sistema hidráulico e do sistema de transmissão. Esse problema é bastante complexo e de difícil resolução exata para sistemas de grande
5
dimensão.
Devido à dificuldade de se obter a solução exata do modelo formulado, nesta tese adotou-se uma metodologia híbrida para a sua resolução, composta de um método de ca-minho mínimo, do método de Newton, do método de conjuntos ativos e de uma análise de segurança. Inicialmente é obtido um caso básico, sob o qual é realizada a análise de segu-rança. O caso básico corresponde a uma solução para a programação da operação para o sistema intacto. Esta programação determina para cada intervalo de tempo um despacho ele-tricamente factível para o caso intacto. A análise de segurança em cada intervalo de tempo utiliza o correspondente despacho como o caso básico. Nos intervalos de tempo em que se detecta violações causadas por contingências, são calculadas as restrições de segurança, que são incorporadas no cálculo na nova solução básica. O processo se repete até eliminar todas as contingências críticas.
A tese é composta de seis capítulos assim distribuídos. Inicialmente, o Capítulo 2 caracteriza a operação de um sistema hidrotérmico em um horizonte de curto prazo, apresen-tando as principais características da operação dos sistemas hidrelétricos em um horizonte de curto prazo com a representação da rede elétrica.
No Capítulo 3 apresenta-se a análise de segurança, o cálculo das restrições e o modelo de fluxo de potência ótimo com restrições de segurança. No Capítulo 4 é apresentado o modelo proposto e a sua metodologia de resolução.
O Capítulo 5 consiste na apresentação dos resultados obtidos através da aplicação da metodologia ao sistema brasileiro.
As considerações finais a respeito da metodologia e dos resultados obtidos, como também os trabalhos futuros estão no Capitulo 6.
As referências bibliográficas que auxiliaram na formação da base teórica são encon-tradas no final dessa tese.
7
2 Operação de Curto Prazo de Sistemas
Hi-drotérmicos
Este capítulo visa caracterizar a operação de um sistema hidrotérmico em um hori-zonte de curto prazo, e apresenta formulações matemáticas representativas dessa operação. Ele descreve principalmente a operação do sistema de usinas hidrelétricas, devido à sua pre-dominância no caso brasileiro. Destaca-se também a representação da rede elétrica, que é particularmente importante para a análise de segurança.
2.1
Mercado de Energia Elétrica de Curto Prazo
O objetivo principal de um sistema de energia elétrica é atender as demandas de seus consumidores. Em particular, no horizonte de curto prazo a demanda por energia elétrica é bastante variável, como pode-se observar na Figura 2, a qual mostra um exemplo de curva diária do Sistema Interligado Nacional (SIN). Nesse caso, as menores cargas ocorrem na madrugada e as maiores cargas no início da noite, sendo que as menores cargas são da ordem de 50% da carga de ponta. A curva de carga varia continuamente, mas para fins de programação da operação esta curva é discretizada em intervalos horários (ou menor), e para cada intervalo de tempo a carga é dada pela carga média verificada ao longo deste intervalo de tempo. Como a programação da operação visa atender a operação do sistema nos próximos dias, faz-se necessária uma estimativa do consumo de energia elétrica desses dias. Na prática, estas estimativas são obtidas através de modelos de previsão de carga.
Para avaliar o impacto de um determinado despacho de geração sobre o sistema de transmissão é preciso conhecer como a carga gobal é distribuida geograficamente, pois o con-sumo em uma dada localidade influencia a operação do sistema de transmissão/distribuição nesta região. Numa região de alto consumo, a rede elétrica será mais carregada, justamente para atender esta alta demanda. Assim, para avaliar a operação do sistema de transmis-são é necessário também conhecer o nível de consumo em cada barramento do sistema de transmissão.
De uma maneira geral, o consumo nos barramentos de carga apresentam mentos similares à carga global. Mas, há barramentos de carga que apresentam comporta-mentos diferentes, em função do tipo de consumidor atendido. O consumo residencial, em geral, tem uma curva bastante similar à carga global, mas os consumos industrial e comercial apresentam outras características.
Figura 2 – Curva de carga global.
As indústrias apresentam um perfil de consumo irregular e diferenciado em relação às residências e ao comércio, pois elas podem apresentar uma demanda com pouca variação ao longo do dia como também, uma demanda muito variável ao longo do ano. A Figura 3 apresenta a curva de carga de um perfil de consumo industrial. Nos horários de ponta, a curva de carga apresenta uma queda no consumo de energia elétrica devido à tarifa horo-sazonal que penaliza a utilização industrial da energia elétrica no período de ponta.
Geralmente, as residências possuem um baixo consumo na madrugada, uma demanda crescente no período da manhã e a demanda de ponta ocorrendo no começo da noite. Atual-mente, o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) constatou uma mudança no perfil de consumo das residências. Segundo o ONS, antigamente o horário de pico no verão acontecia quando as pessoas chegavam em casa depois do trabalho e ligavam seus eletrodomésticos, incluindo ar-condicionado, atualmente o horário de pico ocorre em uma nova faixa de horário entre 14 e 16 horas da tarde.
Segundo o diretor-geral da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), Reive Barros, o horário de pico de energia no país está se deslocando para as 15 horas, principal-mente por causa de sistemas de ar-condicionado (TAVARES; DINIZ, 2015).
2.1. Mercado de Energia Elétrica de Curto Prazo 9 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 C a rg a [M W ]
Curva de Carga - Perfil de Consumo Industrial
03/10/11 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 1 6 11 16 21 C a rg a [M W ] Horas 04/10/11 05/10/11 06/10/11 07/10/11 08/10/11 09/10/11
Figura 3 – Curva de carga industrial.
100,0 120,0 140,0 160,0 C a rg a [M W ]
Curva de Carga - Perfil de Consumo Residencial.
03/10/11 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 1 6 11 16 21 C a rg a [M W ] Horas 04/10/11 05/10/11 06/10/11 07/10/11 08/10/11 09/10/11
Figura 4 – Curva de carga residencial.
O comércio apresenta uma elevada demanda durante o período comercial, como mos-tra a Figura 5.
120,0 140,0 160,0 180,0 200,0 C a rg a [M W ]
Curva de Carga - Perfil de Consumo Comercial
03/10/11 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 1 6 11 16 21 C a rg a [M W ] Horas 04/10/11 05/10/11 06/10/11 07/10/11 08/10/11 09/10/11
Figura 5 – Curva de carga comercial.
A equação (2.1) seguinte representa a restrição de demanda total do sistema para cada intervalo de tempo 𝑡, 𝑑(𝑡).
𝑁
∑︁
𝑖=1
𝑝𝑖(𝑡) = 𝑑(𝑡); 𝑡 = 1, ..., 𝑇 (2.1)
Onde:
𝑑(𝑡) - demanda de carga no intervalo 𝑡 [MW];
𝑖, 𝑁 - índice da usina, número e conjunto de usinas hidrelétricas;
𝑝𝑖(𝑡) - geração da usina 𝑖 no intervalo 𝑡 [MW];
𝑡, 𝑇 - índice de hora e número total de intervalos de tempo.
2.2
Sistemas de Geração
A demanda de energia no Brasil tem sido sempre crescente devido à mesma ser um vetor de desenvolvimento econômico e social. A geração de energia elétrica nacional é, em sua maior parte, obtida a partir das usinas hidrelétricas, dada a grande disponibilidade de po-tencial hidrelétrico. O planejamento da operação eficaz dessas usinas hidrelétricas é essencial para assegurar uma operação segura e econômica durante o horizonte de planejamento. A segunda fonte de geração de energia elétrica tem sido as usinas termelétricas. No caso
brasi-2.2. Sistemas de Geração 11
leiro, a grande maioria das usinas termelétricas utilizam gás natural ou derivados de petróleo. A geração a partir de biomassa é importante principalmente no Sudeste, devido à cultura da cana-de-açúcar. Nos últimos anos, as fontes de geração eólica e solar têm apresentado um grande crescimento, mas ainda pouco significativo em termos da matriz energética brasileira.
2.2.1
Hidroelétricas
O Brasil é um país altamente dependente da energia hídrelétrica, dada a disponibili-dade de grandes bacias hidrográficas. O parque gerador hidrelétrico brasileiro possui usinas de diversas capacidades, o que torna os investimentos neste setor mais confiáveis, devido à grande experiência já adquirida.
Nas usinas hidrelétricas, a geração de energia é proveniente do movimento das águas de um rio com o uso de desníveis naturais, como quedas de água, ou artificiais pelo desvio do curso original do rio, formando barragens que normalmente são diques que represam o curso da água, acumulando-a em um reservatório.
O sistema hidráulico pode ser constituído de um ou mais conjuntos de usinas em cascatas, cada uma com diferentes capacidades de geração e de armazenamento das afluências em seus reservatórios, além de diversas condições operacionais específicas. Nesse sistema, pode haver acoplamento hidráulico entre seus reservatórios e consequentemente uma dependência operacional entre eles.
Nas usinas hidrelétricas, quando se abrem as comportas da barragem, a água presa passa pelas lâminas da turbina fazendo-a girar e o gerador ligado à turbina transforma a energia mecânica em energia elétrica. A água, após sair pelas turbinas, retorna ao manan-cial hidríco através do canal de fuga da usina. A geração de potência elétrica da usina é determinada pela diferença de níveis entre o reservatório e o canal de fuga (altura de queda) e o volume de água turbinado. Além disso, com o uso de vertedouros uma quantidade de vazão de água pode ser escoada, com o objetivo de controlar o nível de armazenamento dos reservatórios, sem a passagem pelas turbinas. A energia elétrica produzida nas turbinas das usinas é transmitida ao mercado consumidor por meio de linhas de transmissão.
2.2.1.1 Reservatório
Um reservatório de uma usina hidrelétrica é formado pela retenção das águas do rio, por meio da construção de uma barragem. O gerenciamento do nível de armazenamento é importante para guardar água nos períodos chuvosos para utilizá-la nos períodos secos, e tam-bém para o aumento da produtividade da usina, pois isto resulta em uma maior quantidade de energia elétrica produzida com um mesmo volume de água.
Os reservatórios podem ser divididos em dois tipos:
1. reservatórios de acumulação: presentes em usinas com grande capacidade de regulari-zação, sendo que seu gerenciamento ótimo é feito no planejamento de longo prazo; 2. reservatórios de compensação: presentes em usinas chamadas a fio d’agua de modo
que sua cota de montante seja restrita a uma pequena faixa suficiente para acomodar pequenas variações temporárias do nível de água.
Controlar o volume de armazenamento em um reservatório é importante, pois o mesmo interfere diretamente na vazão turbinada de uma usina. Cada reservatório seja ele de acu-mulação ou compensação de uma usina, possui restrições de nível mínimo e máximo, tal que:
𝑥𝑚𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑥𝑚𝑎𝑥𝑖 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.2)
Onde:
𝐼 - conjunto de usinas hidrelétricas;
𝑥𝑖 - volume armazenado no reservatório da usina 𝑖 [ℎ𝑚3];
𝑥𝑚𝑖𝑛
𝑖 - volume armazenado mínimo do reservatório da usina 𝑖 [ℎ𝑚3];
𝑥𝑚𝑎𝑥
𝑖 - volume armazenado máximo do reservatório da usina 𝑖 [ℎ𝑚3].
A vazão afluente é definida como sendo a vazão que chega a um determinado ponto de um aproveitamento hidrelétrico. Ela depende das condições hidrológicas naturais da bacia hidrográfica, e dos aproveitamentos já existentes à montante e pode ser classificada como do tipo natural e do tipo incremental. A vazão natural depende das condições hidrológicas natu-rais da bacia hidrográfica e a vazão incremental depende da quantidade de água proveniente dos aproveitamentos existentes a montante. De maneira genérica, a vazão incremental a uma usina 𝑖 é dada pela seguinte equação:
𝑦𝑖𝑛𝑐𝑟𝑖 = 𝑦𝑖+ ∑︁ 𝑗∈𝜔𝑖 𝑦𝑗; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.3) Onde: 𝑦𝑖𝑛𝑐𝑟
𝑖 – vazão incremental à usina 𝑖 [𝑚3/s];
𝑦𝑖 - vazão afluente natural à usina 𝑖 [𝑚3/s];
2.2. Sistemas de Geração 13
A vazão defluente de uma usina hidrelétrica pode ser dividida em vazão turbinada e vazão vertida. A vazão turbinada é aquela que passa pelas turbinas e gera energia, ou seja, é conduzida através dos condutos forçados. Essa vazão passa pelas turbinas (vazão turbinada) produzindo potência elétrica. Ao longo do dia, é normal que ocorra uma variação da demanda de carga do sistema, com horários que necessitam de uma alta produção de energia elétrica e outros com pouca. Essas variações podem representar mudanças nas faixas operativas da usina ao longo de um dia. Já a vazão vertida é aquela que passa pelos vertedouros da usina e não produz energia elétrica devido a determinados fatores como falta de capacidade de arma-zenamento e restrições operativas do reservatório ou de defluência. No modelo matemático proposto nesta tese, a vazão turbinada será representada pela variável 𝑞 e a vazão de água defluente sem a geração de energia, vertimento, pela variável 𝑣.
A capacidade de turbinagem da usina é representada por:
𝑞𝑚𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝑞𝑖 ≤ 𝑞𝑚𝑎𝑥𝑖 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.4)
Onde:
𝑞𝑖 - vazão turbinada na usina 𝑖 [𝑚3/s];
𝑞𝑖𝑚𝑖𝑛 - vazão turbinada mínima na usina 𝑖 [𝑚3/s];
𝑞𝑖𝑚𝑎𝑥 - vazão turbinada máxima na usina 𝑖 [𝑚3/s].
A defluência total da usina é dada pela vazão turbinada mais a vazão vertida, repre-sentada pela equação (2.5).
𝑢𝑖 = 𝑞𝑖+ 𝑣𝑖; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.5)
Onde, 𝑢𝑖 é a vazão defluente na usina 𝑖 [𝑚3/s].
As restrições de defluência mínima e máxima também devem ser consideradas e elas serão dadas por:
𝑞𝑖 + 𝑣𝑖 ≥ 𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.6)
𝑞𝑖+ 𝑣𝑖 ≤ 𝑢𝑚𝑎𝑥𝑖 ; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.7)
𝑢𝑚𝑖𝑛
𝑖 - limite de defluência mínima na usina 𝑖 [𝑚3/s];
𝑢𝑚𝑎𝑥𝑖 - limite de defluência máxima na usina 𝑖 [𝑚3/s].
Em uma usina hidrelétrica, o nível do reservatório é chamado de cota de montante, e o canal de fuga é denominado cota de jusante.
Para as usinas com reservatórios de acumulação, com grande capacidade de armaze-namento de água, a cota de montante é influenciada principalmente pela política de operação de médio/longo prazo e com pouca variação no horizonte de curto prazo. Já nas usinas com reservatórios de compensação, os seus limites de armazenamento podem ser atingidos no horizonte de curto prazo.
Para representar o nível de água do reservatório em relação ao nível do mar, ou seja, cota de montante, são usados polinômios de até quarto grau em função do volume do reservatório, 𝜑(𝑥). O nível de jusante ou cota jusante é também representado por um polinômio de até quarto grau em função da defluência, 𝜎(𝑢). O método utilizado para obter os polinômios 𝜑(𝑥) e 𝜎(𝑢) consiste em aplicar regressões em um conjunto real de medidas das cotas a montante e jusante, para diferentes volumes de água armazenados e descarregados pela usina.
A produção de potência elétrica de uma usina hidrelétrica depende de sua altura de queda bruta dada pela diferença entre as cotas de montante e jusante do seu reservatório. Essa altura de quedra bruta pode ser representada pela seguinte equação:
ℎ𝑏 = 𝜑(𝑥) − 𝜎(𝑢); [𝑚]. (2.8)
No processo de condução da água do reservatório até as turbinas, existe uma perda hidráulica denominada ℎ𝑝. Essa perda está associada principalmente ao atrito entre a água e as paredes do conduto forçado durante o seu transporte do reservatório até as turbinas. As perdas hidráulicas serão representadas como uma perda na altura de queda e modelada através de funções quadráticas dependentes da vazão turbinada, da seguinte maneira:
ℎ𝑝 = 𝑘𝑝ℎ* 𝑞2𝑗; [𝑚]. (2.9)
Onde:
𝑘𝑝ℎ - coeficiente de perda hidráulica da unidade geradora [𝑠2/𝑚5];
2.2. Sistemas de Geração 15
Assim, a altura de queda líquida na unidade geradora 𝑗 pode ser definida como mostra a equação (2.10).
ℎ𝑙𝑗 = ℎ𝑏 − ℎ𝑝; [𝑚]. (2.10)
2.2.1.2 Conjunto Turbina/Gerador
Cada unidade geradora hidrelétrica é composta por um gerador de potência elétrica, uma turbina e seus equipamentos auxiliares. A pressão da água, que entra na turbina por meio do conduto forçado, produz um movimento giratório do eixo e a eletricidade é gerada por meio de um campo eletro-magnético induzido dentro do gerador.
Cada usina é composta por várias unidades geradoras, cada uma com certas carac-terísticas individuais, mas que se relacionam entre si como: valores de potência, altura de queda e engolimento. A potência máxima e o engolimento máximo de uma unidade geradora dependem da altura da queda líquida (equação (2.10)) na qual são operadas. Para cada altura de queda líquida, uma unidade geradora é capaz de produzir potência máxima às custas de uma turbinagem máxima.
2.2.1.2.1 Rendimento
O rendimento de um conjunto turbina/gerador, 𝜂, está diretamente relacionado ao rendimento de suas turbinas (𝜂𝑡𝑢𝑟) e seus geradores (𝜂𝑔𝑒𝑟), como mostra a equação (2.11).
𝜂 = 𝜂𝑡𝑢𝑟.𝜂𝑔𝑒𝑟; [%] (2.11)
Usualmente, na faixa de operação o rendimento apresenta um máximo próximo de seus limites superiores, e dado o formato da curva de rendimento da turbina, esta é conhecida como curva colina. Essas curvas podem conter eixos com valores de vazão turbinada, queda líquida ou potência gerada, e são fornecidas pelo fabricante.
2.2.1.2.2 Função de Produção
A equação (2.12) expressa a potência hidráulica bruta disponível na unidade geradora (𝑝𝑏), em função da altura de queda bruta ℎ𝑏 e da vazão turbinada.
𝑝𝑏𝑗 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎.𝑞𝑗.𝑔.ℎ𝑏 (2.12)
𝑔 - aceleração da gravidade [m/𝑠2];
ℎ𝑏 - altura de quedra bruta, definida como a diferença entre os níveis de montante e jusante [m];
𝑝𝑏 - potência hidráulica bruta disponível na unidade geradora [MW];
𝑞𝑗 – vazão turbinada na unidade geradora 𝑗 [𝑚3/s];
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 - massa específica da água.
A potência hidráulica líquida disponível(𝑝𝑙) é obtida pela substituição da altura da queda bruta ℎ𝑏 pela altura de queda líquida ℎ𝑙. A equação (2.13) seguinte representa a potência hidráulica líquida disponível na turbina.
𝑝𝑙𝑗 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎.𝑞𝑗.𝑔.ℎ𝑙; [𝑀 𝑊 ] (2.13)
A transformação da potência hidráulica em mecânica depende da eficiência da turbina, ou seja, depende do rendimento 𝜂𝑡𝑢𝑟. E a conversão da potência mecânica em elétrica, que é
realizada no gerador acoplado ao eixo da turbina, depende do seu rendimento 𝜂𝑔𝑒𝑟. Assim,
a potência elétrica produzida por uma unidade geradora 𝑗 será representada pela seguinte equação levando em consideração o rendimento total da unidade geradora 𝜂:
𝑝𝑗 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎.𝑔.𝜂.ℎ𝑙.𝑞𝑗; [𝑀 𝑊 ] (2.14)
Substituindo-se o valor da massa específica da água 𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000𝑘𝑔/𝑚3e da aceleração
da gravidade 𝑔 = 9, 81𝑚/𝑠2, e utilizando o fator 10−6 para converter a potência em MW,
tem-se a expressão da potência produzida por uma unidade geradora dada por:
𝑝𝑗 = 9, 81.10−3.𝜂.ℎ𝑙.𝑞𝑗; [𝑀 𝑊 ] (2.15)
Substituindo as equações (2.8) e (2.10) na equação (2.15), tem-se a equação completa da potência elétrica produzida por uma unidade geradora 𝑗 da seguinte forma:
𝑝𝑗(𝑥, 𝑢, 𝑞𝑗) = 9, 81.10−3.𝜂(𝑥, 𝑢, 𝑞𝑗). [𝜑(𝑥) − 𝜎(𝑢) − ℎ𝑝(𝑞𝑗)] .𝑞𝑗; [𝑀 𝑊 ] (2.16)
Onde a função de produtividade 𝜌 = 𝑝𝑗
𝑞𝑗
será dada por:
2.2. Sistemas de Geração 17
A produtividade 𝜌 consitui o fator de conversão da potência com a vazão turbinada
𝑞𝑗.
2.2.1.2.3 Cálculo do Rendimento Total
Há dois modos de obter o valor do rendimento total do conjunto turbina-gerador. Todos eles dependem de como a curva colina disponível está representada. Caso a curva colina esteja em função da:
1. Vazão turbinada(𝑞) : O rendimento é calculado diretamente pelo curva colina dada; 2. Potência gerada (𝑝) : o cálculo envolve um processo iterativo, pois a potência gerada 𝑝
da qual depende o cálculo do rendimento, é dependente desse rendimento que se deseja calcular. O processo iterativo é mostrado pela Figura 6 abaixo:
Algoritmo 1 Cálculo do Rendimento Total de uma Unidade Geradora. Passo 1· Inicializar: η ← ¯η.
Passo 2· Calcular a altura de queda líquida: hl= f (x,qj); Passo 3· Calcular a potência: pj= η· hl· qj.
Passo 4· Calcular o rendimento da turbina: ηt u r através da colina.
Passo 5· Com o novo rendimento ηt u r, recalcular a potência pj (Passo 3) e repetir o procedi-mento.
Fim· O processo se encerra quando não houver mais variação significativa no rendimento. Figura 6 – Cálculo do rendimento total (KADOWAKI, M., 2012).
2.2.1.3 Partidas e Paradas
No período de ponta, a grande parte das unidades geradoras disponíveis está em ope-ração e a maioria delas operando próximo à sua capacidade. À medida que a noite avança, com a diminuição do consumo de energia elétrica, uma parte considerável das unidades gera-doras é desligada, e novamente religada no período de demanda alta do próximo dia. Dessa forma, um aspecto importante na programação da operação de um sistema hidrelétrico é a escala de partidas e paradas de unidades geradoras.
A partida e parada de uma unidade geradora, no entanto, implica em custos e riscos. Os custos estão associados ao aumento no custo de manutenção em função do número de partidas e paradas e do desgaste das máquinas. E há risco de mau funcionamento na partida,
o que pode acarretar custos de pessoal e de indisponibilidade do equipamento. Assim, um dos objetivos da programação da operação é reduzir o número de partidas e paradas.
Numa usina termelétrica é relativamente fácil calcular o custo de partida através do cálculo do custo de combustível para preparar a unidade geradora para a entrada em operação. Mas, no caso de uma usina hidrelétrica este custo não é tão óbvio. Nesse sentido, (NILSSON; SJELVGREN, 1997) desenvolveu um estudo sobre os custos de partida de unidades hidrelé-tricas na Suíça, quando identificou vários fatores que contribuem para o custo de partidas e paradas a seguir apresentados.
∙ Degradação do isolamento dos enrolamentos do gerador devido às mudanças de tem-peratura verificadas durante as partidas e paradas;
∙ Desgastes dos equipamentos mecânicos ocasionando aumento dos serviços de manuten-ção dos mesmos;
∙ Falha nos equipamentos de controle durante as partidas e paradas ocasionando custos associados ao conserto da falha e à energia que deixa de ser gerada durante a indispo-nibilidade da máquina.
Em um levantamento de custos junto às empresas de usinas hidrelétricas na Suíça, Nilsson estimou o custo de partida em US$ 3.00 por MW de potência nominal.
Em termos de representação matemática adotou-se uma variável inteira que representa o número de unidades em operação em cada intervalo de tempo. O número de partidas e paradas de cada unidade geradora é dado pela equação (2.18).
𝑛𝑖(𝑡) − 𝑛𝑖(𝑡 − 1); 𝑡, = 1, ..., 𝑇. (2.18)
Onde:
𝑛𝑖(𝑡) - é o número de máquinas em operação da usina hidrelétrica 𝑖 no
intervalo 𝑡;
𝑛𝑖(𝑡 − 1) - é o número de máquinas em operação da usina hidrelétrica 𝑖 no
intervalo 𝑡 − 1.
2.2.1.4 Rampa
Define-se rampa de geração como a variação no nível de geração entre dois intervalos consecutivos. É comum na operação limitar a rampa, e essa restrição pode ser da própria
2.2. Sistemas de Geração 19
máquina, que possui uma limitação de tomada e de alívio de carga, ou por outras razões, tais como restrições de navegação, saneamento, e ambiental. Nos sistemas de geração, a restrição de rampa de geração define a diferença entre geração da usina 𝑖 do intervalo 𝑡, 𝑝𝑖(𝑡) e a geração
da mesma usina no intervalo 𝑡 − 1, 𝑝𝑖(𝑡 − 1) não ultrapasse o valor máximo, 𝑟. Essa restrição
pode ser definida para uma única usina, ou também limitar a variação em um conjunto de usinas da seguinte forma:
| ∑︁
𝑖∈𝐼𝑟,𝑘
(𝑝𝑖(𝑡) − 𝑝𝑖(𝑡 − 1))| ≤ 𝑟𝑘; 𝑘 = 1, ..., 𝑛𝑟, ∀𝑡 ∈ 𝑇𝑟,𝑘 (2.19)
Onde:
𝐼𝑟,𝑘 - conjunto de usinas da 𝑘-ésima restrição de rampa;
𝑛𝑟 - número de restrições de rampa;
𝑟𝑘 - limite máximo da 𝑘-ésima restrição de rampa [MW];
𝑇𝑟,𝑘 - conjunto de intervalos de tempo da 𝑘-ésima restrição de rampa.
2.2.1.5 Reserva Girante
A reserva girante corresponde à geração adicional que uma usina pode produzir sem a necessidade de despachar outras unidades. Ela funciona como uma folga no suprimento de geração já sincronizado para suprir grandes variações de carga, e também para perdas inesperadas de unidades geradoras. Essa restrição pode ser matematicamente formulada da seguinte forma:
∑︁
𝑖∈𝐼𝑠,𝑘
(𝑝𝑚𝑎𝑥𝑖 (𝑡) − 𝑝𝑖(𝑡)) ≥ 𝑠𝑘; 𝑘 = 1, ..., 𝑛𝑠, ∀𝑡 ∈ 𝑇𝑠,𝑘 (2.20)
Onde:
𝐼𝑠,𝑘 - conjunto de usinas da 𝑘-ésima restrição de reserva;
𝑛𝑠 - número de restrições de reserva girante;
𝑝𝑖(𝑡) - geração da usina 𝑖 no intervalo 𝑡 [MW];
𝑝𝑚𝑎𝑥
𝑖 (𝑡) - geração máxima da usina 𝑖 no intervalo 𝑡 [MW];
𝑠𝑘 - limite mínimo da 𝑘-ésima restrição de reserva girante [MW];
2.2.2
Termoelétricas
As usinas hidrelétricas são preponderantes na matriz energética nacional, porém as usinas termelétricas ganharam espaço, com destaque para o crescimento acelerado da utiliza-ção do gás natural, por possuírem menores custos de investimentos, menor prazo de constru-ção, possibilidade de localização mais próxima aos consumidores, pequenas áreas ocupadas, estímulo a investimentos para a região e a possibilidade de operação apenas no horário de ponta, o que acarreta em redução dos riscos de falha do sistema elétrico contribuindo assim para um aumento da confiabilidade.
A energia termelétrica é um tipo de energia produzida a partir de uma fonte de calor. Esta fonte pode ser obtida via a queima de carvão, óleo combustível, gás natural, combustíveis nucleares, etc.
A partir do gás natural é possível gerar energia elétrica de duas formas. Na primeira a própria expansão do gás resultante da queima do combustível que move diretamente as pás da turbina acoplada ao gerador de energia elétrica. Essa tecnologia é a mesma utilizada pelos propulsores dos aviões a jato e é conhecida como usina a ciclo aberto. A segunda forma de geração aproveita o gás de exaustão (saída) do ciclo aberto, que ainda está em alta tempe-ratura, para gerar vapor e com isso produzir mais energia elétrica. Essa é conhecida como usinas de ciclo-combinado. As usinas termelétricas de ciclo aberto apresentam rendimento em torno de 30%, enquanto que nas unidades de ciclo-combinado o rendimento fica em torno de 50%. Uma usina termelétrica de ciclo combinado possui um conjunto de equipamentos que viabilizam a produção de energia elétrica de forma mais eficiente do que as usinas de ciclo aberto (ciclo simples).
No caso do sistema elétrico brasileiro, embora a geração termelétrica tenha uma par-ticipação significativamente menor que a geração hidrelétrica na matriz energética brasileira, ao longo dos últimos anos ela tem se mostrado uma importante complementação ao sistema hidrelétrico, principalmente nos anos de baixa pluviosidade. Essa situação deve-se manter por bastante tempo, pois a expansão do sistema de hidrelétricas tem sido quase exclusivamente de usinas a fio d’água por restrições ambientais, e portanto sem expansão da capacidade de armazenamento e assim mais dependente das vazões afluentes. Mas, nesta tese não será con-siderado o parque de usinas termelétricas. A ideia é posteriormente desenvolver um modelo hidrotérmico integrado a uma rede de suprimento de gás natural, uma vez que as usinas termelétricas a gás natural dependem de uma infraestrutura para o fornecimento do gás natural (SANTOS et al., 2010).
2.3. Sistema de Transmissão 21
2.3
Sistema de Transmissão
No Brasil, a grande maioria das usinas hidrelétricas de grande porte está situada no interior do país, enquanto o consumo de energia está mais concentrado na região litorânea. Então, para transmitir a energia gerada até os centros de consumo optou-se por um sistema de transmissão com linhas de longa distância e operando em alta tensão para minimizar as perdas. Este sistema de transmissão também é importante para transmitir grandes blocos de energia entre os subsistemas brasileiros para aproveitar as diversidades hidrológicas entre as regiões.
Figura 7 – Mapa do SIN para o horizonte do ano de 2015 (ONS, 2015).
Um sistema de transmissão também apresenta limitações em sua operação, e para uma operação segura é essencial que os seus requisitos operativos sejam atendidos. Nesse sentido é importante que a operação do sistema de transmissão também seja representada em um modelo de programação da operação. Como a cada intervalo de tempo tem-se em
princípio uma rede de transmissão diferente, e também um despacho de geração e carga específico, então para cada intervalo de tempo tem-se uma operação diferente para o sistema de transmissão. Para avaliar o que ocorre em cada intervalo de tempo é preciso calcular o estado da rede, que é obtido pelo cálculo do fluxo de carga.
2.3.1
Fluxo de Carga AC
Cada nó da rede de transmissão está associado a quatro variáveis, que são as injeções de potências ativa e reativa, o ângulo de tensão e a magnitude da tensão. Calcular o estado de regime da rede equivale a resolver as equações de fluxo de carga representadas pelas equações a seguir. Nas equações não lineares (2.21) e (2.22) estão representados os valores de injeção líquida de potência ativa e reativa.
𝑝𝑖 = 𝑉𝑖 ∑︁ 𝑗∈Ω 𝑉𝑗.(𝐺𝑖𝑗.𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗.𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑗); ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.21) 𝑞𝑖 = 𝑉𝑖 ∑︁ 𝑗∈Ω 𝑉𝑗.(𝐺𝑖𝑗.𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑗 − 𝐵𝑖𝑗.𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗); ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.22) Onde:
𝐵 – matriz de susceptância da rede de transmissão;
𝐺 - matriz de condutância da rede de transmissão;
𝑝𝑖 - injeção líquida de potência ativa na barra 𝑖;
𝑞𝑖 - injeção líquida de potência reativa na barra 𝑖;
𝑉𝑖 - magnitude de tensão na barra 𝑖;
𝜃𝑖 - ângulo de tensão na barra 𝑖;
Ω - conjunto de todas as barras 𝑗 adjacentes à barra 𝑖, incluindo a própria barra 𝑖.
Os fluxos de potência nas linhas de transmissão são obtidos a partir das tensões de seus nós terminais, da seguinte forma:
𝑓 𝑝𝑙= 𝑉𝑖2.𝑔𝑙− 𝑉𝑖.𝑉𝑗.𝑔𝑙.𝑐𝑜𝑠Δ𝜃𝑙− 𝑉𝑖.𝑉𝑗.𝑏𝑙.𝑠𝑒𝑛Δ𝜃𝑙; ∀𝑖 ∈ 𝐼, ∀𝑗 ∈ 𝐼, ∀𝑙 ∈ 𝐿. (2.23)
2.3. Sistema de Transmissão 23
Onde:
𝑏𝑙 – susceptância série da linha 𝑙;
𝑓 𝑝𝑙 - fluxo de potência ativa na linha de transmissão 𝑙;
𝑓 𝑞𝑙 - fluxo de potência reativa na linha de transmissão 𝑙;
𝑔𝑙 – condutância série da linha 𝑙;
𝑖 - barra de origem da linha 𝑙;
𝑗 - barra de destino da linha 𝑙; Δ𝜃𝑙 – abertura angular sobre a linha 𝑙.
A resolução das equações acima para um sistema de transmissão de grande porte é computacionalmente cara. No cálculo da programação da operação esse custo é ainda maior, pois ele deverá ser repetido em todos os intervalos de tempo. Sendo assim, considerando os atuais recursos em termos de metodologia e de capacidade de processamento ainda é difícil utilizar essa representação completa do sistema de transmissão para o cálculo da programação da operação.
2.3.2
Fluxo de Carga Linearizado - DC
Uma forma alternativa de se estimar o fluxo de potência ativa nas linhas de trans-missão é através do fluxo de carga linearizado (modelo DC). Nessa representação somente o fluxo de potência ativa e os ângulos de tensão são representados. O cálculo do fluxo requer um esforço computacional bem menor, com um nível razoável de precisão. Segundo (STOTT
et al., 2009) o uso do fluxo de carga linear possui algumas vantagens como:
∙ As suas soluções são não-iterativas, confiáveis e únicas; ∙ Seus métodos e softwares são relativamente simples;
∙ Os modelos podem ser resolvidos de forma eficiente e otimizada, particularmente na análise de contingência;
∙ Seus dados de rede são relativamente fáceis de serem obtidos.
Em um fluxo de carga linear somente a parte ativa das equações do fluxo de carga não linear é considerada, desconsiderando também as perdas de geração nas linhas de transmissão, o fluxo de potência ativa dado na equação (2.23), torna-se:
As seguintes aproximações podem ainda ser aplicadas na equação (2.25):
𝑉𝑖 ∼= 𝑉𝑗 ∼= 1𝑝𝑢 (2.26)
𝑠𝑒𝑛Δ𝜃𝑙 ∼= Δ𝜃𝑙 (2.27)
𝑏𝑙∼= (−1)/𝑥𝑙 (2.28)
Após considerar as equações (2.26)-(2.28) uma nova equação de fluxo de carga somente com a parte ativa dos dados é definida como:
𝑓𝑙 = Δ𝜃𝑙 𝑥𝑙 ; ∀𝑙 ∈ 𝐿. (2.29) Onde: 𝑥𝑙 – reatância da linha 𝑙;
𝑓𝑙 - fluxo na linha de transmissão 𝑙;
Δ𝜃𝑙 – abertura angular sobre a linha 𝑙.
Na equação (2.29) o fluxo de potência ativa é diretamente proporcional à abertura angular Δ𝜃𝑙 sobre a linha 𝑙, e inversamente proporcional à sua reatância 𝑥𝑙.
As injeções líquidas de potência podem ser obtidas por:
𝑝 = 𝐵.𝜃 (2.30)
Onde:
𝐵 - matriz de susceptância do sistema de transmissão;
𝑝 - vetor injeção líquida de potência ativa (carga e geração);
𝜃 - vetor ângulo de tensão.
A matriz 𝐵 do tipo susceptância, do sistema pode ser obtida por:
𝐵 = 𝐴.𝑋𝑑−1.𝐴𝑇 (2.31)
2.4. Metas de Geração 25
𝑛𝑙 - número total de linhas;
𝑛𝑏 - número total de barras;
𝐴 - matriz incidência nó-ramo de dimensão (𝑛𝑏 𝑥 𝑛𝑙);
𝐴𝑇 - matriz incidência nó-ramo transposta de dimensão (𝑛𝑙 𝑥 𝑛𝑏);
𝑋𝑑 - matriz diagonal cujos elementos são as reatâncias 𝑥𝑙 das linhas, e tem
dimensão (𝑛𝑙 𝑥 𝑛𝑙);
−1 - super índice que refere-se à inversa da matriz.
Pelas equações (2.30) e (2.31) os vetores ângulo de barra, 𝜃, e abertura angular, Δ𝜃, podem ser definidos como:
𝜃 = 𝐵−1.𝑝 = [𝐴.𝑋𝑑−1.𝐴𝑇]−1.𝑝 (2.32)
Δ𝜃 = 𝐴𝑇.𝜃 (2.33)
Logo, o fluxo de potência ativa em cada linha do sistema será:
𝑓 = 𝑋𝑑−1.Δ𝜃 = 𝑋𝑑−1.𝐴𝑇.𝜃 (2.34) Substituindo 𝜃 da equação (2.34) pela equação (2.32), o fluxo torna-se:
𝑓 = 𝑋𝑑−1.𝐴𝑇.[𝐴.𝑋𝑑−1.𝐴𝑇]−1.𝑝 (2.35) Definindo 𝐷 = 𝑋𝑑−1.𝐴𝑇.[𝐴.𝑋𝑑−1.𝐴𝑇]−1, o fluxo de potência ativa em cada linha de transmissão, pode ser escrito como:
𝑓 = 𝐷.𝑝 (2.36)
O termo 𝐷 é uma matriz de fatores de participação das injeções de potência (geração e carga) na composição dos fluxos nas linhas de transmissão do sistema, e será chamada de matriz de participação.
2.4
Metas de Geração
As metas de geração são definidas pelo planejamento de médio prazo e são especifi-cadas no chamado Programa Mensal da Operação do SIN (PMO) que assegura a otimização dos recursos de geração disponíveis pelo uso do modelo DECOMP.
O PMO é elaborado pelo ONS com estudos realizados em base mensal, discretizados em etapas semanais e fornecem metas e diretrizes a serem seguidas pela programação diária.
A equação (2.37) apresenta a restrição de atendimento de meta de geração, 𝑚𝑖.
1 𝑇 𝑇 ∑︁ 𝑡=1 𝑝𝑖(𝑡) = 𝑚𝑖; ∀𝑖 ∈ 𝐼. (2.37)
Onde, 𝑚𝑖 é a meta de geração média da usina 𝑖 [MW].
2.5
Revisão Bibliográfica
Um problema de despacho hidrotérmico tem como objetivo definir a geração de energia das usinas hidrelétricas de acordo com a capacidade de cada reservatório de água, como também alocar a geração das usinas termelétricas. Em um despacho hidrotérmico de curto prazo devem ser atendidas as restrições operacionais dos sistemas hidráulicos e térmicos em um período curto de tempo, com intervalos de tempo em base horária.
Há uma complexa relação existente entre a quantidade de geração produzida pelas usinas hidráulicas e térmicas com os limites operacionais dos equipamentos no sistema de transmissão. Um descompasso entre os sistemas de geração e transmissão surge quando a geração ótima produzida pelo despacho hidrotérmico não é compatível com a capacidade de transmissão de uma rede elétrica.
Várias técnicas têm sido propostas para a resolução de um problema de despacho hidrotérmico com o sistema de transmissão. Nesse problema, os modelos matemáticos são formulados de maneira que os sistemas hidráulico e térmico sejam operados de forma in-tegrada com o sistema de transmissão. Esse sistema pode ser representado por um modelo linearizado ou não linearizado.
Nos primeiros trabalhos de despacho hidrotérmicos, os sistemas de transmissão foram representados de forma completa, ou seja, com avaliação da parte ativa e reativa usando o método de fluxo de potência ótimo.
No modelo proposto por (RAMAMOORTY et al., 1970) o período de tempo de um dia é dividido em vários intervalos iguais e a demanda de carga permanece constante em todos esses intervalos de tempo. No cálculo da geração de energia para cada usina hidrelétrica durante o dia, a queda de água é considerada fixa. O modelo de despacho hidrotérmico é acoplado a uma rede de transmissão representada por um modelo de fluxo de potência ótimo AC.
2.5. Revisão Bibliográfica 27
Em (EL-HAWARY; CHRISTENSEN, 1973) o problema de despacho hidrotérmico com o sistema de transmissão foi abordado. O uso de um modelo exato resulta em um fluxo de potência ótimo. O problema proposto é resolvido pelo uso de análise funcional. No fluxo de potência ótimo proposto a função objetivo é composta por duas parcelas, a primeira consiste em minimizar o custo de combustível das usinas termelétricas e a segunda parcela trata da confiabilidade na operação do sistema ao garantir que as potências reativas sejam minimamente proporcionais entre os geradores do sistema.
Em (BONAERT; KOIVO, 1973) foi apresentado um estudo comparativo de dois algo-ritmos de decomposição para resolver um despacho hidrotérmico. O primeiro método consiste em decompor o problema em um subproblema hidráulico e um subproblema térmico. O proce-dimento inicia com uma solução hidraulicamente factível e com esta geração fixada, resolve-se um fluxo de potência ótimo para cada intervalo de tempo para determinar a geração térmica para cada intervalo. Depois disso, as perturbações da geração hidráulica são calculadas de modo a minimizar a substituição térmica e sempre atendendo às restrições do sistema hidráu-lico. O segundo método consiste em obter uma decomposição por dualidade, onde concluem que a decomposição por perturbação apresenta melhor desempenho.
Em (RAMANATHAN et al., 1986) é descrita uma técnica de fluxo de carga dinâmica que resolve um fluxo de potência quando há uma potência líquida de aceleração e desacele-ração. Nesse modelo as injeções de potência nas barras são derivadas em termos de geração, cargas e perdas. No modelo de fluxo de potência ótimo a parte ativa e reativa do fluxo de potência são representadas. A metodologia de resolução consiste em aplicar o algoritmo de otimização baseado no método de otimização desaclopado rápido. Diferentemente dos outros artigos apresentados, devido ao uso do método desaclopado rápido não é feita a seleção de uma barra de referência.
É apresentado um modelo matemático de fluxo de potência ótimo como um problema dinâmico em (EL-HAWARY; TSANG, 1986) pois, as decisões do intervalo anterior influ-enciam as decisões dos intervalos posteriores. O efeito de acoplamento entre os intervalos de tempo aparece pela necessidade de considerar todos os intervalos de tempo como um todo devido à restrição de volume de água nas usinas hidrelétricas. O método de Newton foi usado para a implementação do modelo proposto. A abordagem baseada nas condições Kuhn-Tucker foi adotada e as restrições de desigualdades são relaxadas no processo inicial. Se são identificadas violações nos limites de alguma variável, então as variáveis são fixadas com seu limite violado.
No trabalho de (LUO et al., 1989) a resolução do problema também foi dividida em duas etapas executadas de forma iterativa e separadamente: produção de energia hidráulica e
