Primeira Lei da Termodinâmica para
Volumes de Controle
Objetivos
•
Desenvolver o princípio de conservação de massa.
•
Desenvolver o princípio da Primeira Lei da Termodinâmica para
volumes de controle;
•
Resolver problemas de balanço de energia para equipamentos
comuns tais como bocais, compressores, válvulas de expansão,
misturadores, aquecedores e trocadores de calor;
•
Aplicar
o
balanço
de
energia
para
processos
transientes
particularmente enfatizando os processos em regime uniforme
para modelar processos de carregamento e descarregamento
Conservação de Massa
Massa é conservada mesmo durante reações químicas
Conservação de massa: massa, tal como a energia é uma
propriedade conservativa, ou seja, não pode ser criada ou destruída
durante um processo.
Sistemas:
a massa do sistema permanece constante durante o
processo.
Volumes de Controle: massa pode atravessar as fronteiras.
Massa m e energia E pode ser convertidas entre elas de acordo com:
Conservação da Massa
Conservação da Massa
No instante (t) a quantidade massa no VC (volume de controle) é:
e vct
m
m
m
No instante (t + Δt)
s vct
t
m
m
m
Igualando as duas equações temos:
e vc
svc
t
m
m
t
t
m
Conservação da Massa
Rearranjando
vc
e svc
t
t
m
t
m
m
m
Para expressar a equação da conservação em termos de taxa
temporal, divide-se todos os termos da equação por
Δt
t
m
t
m
t
t
m
t
t
m
vc vc e s
Aplicando limite para
obtém-se a taxa de variação da massa
por tempo:
0
t
Conservação da Massa
t
m
lim
t
m
lim
t
t
m
t
t
m
lim
s
0
t
e
0
t
vc
vc
0
t
dt
dm
t
t
m
t
t
m
lim
vc vc vc 0 t
e e 0 tt
m
m
lim
s sm
m
lim
Taxa de variação de massa no
interior do volume de controle
Vazão de mássica que entra no volume de controle
Conservação da Massa
Assim, a equação de balanço de massa fica:
s e vc
m
m
dt
dm
De forma geral, considerando-se “n” entradas e saídas
n 1 i s n 1 i e vcm
m
dt
dm
Vazão Mássica
V
m
Sabendo que:
ou
dV
dm
dm
dV
Considerando:
dV
A
dx
dm
A
dx
Vazão Mássica
t
dx
A
t
dm
Dividindo-se ambos os lados da equação por t
m
t
dm
V
t
dx
Vazão mássica (kg/s)
Velocidade (m/s)
V
A
m
Conservação da Energia
Conservação da Energia
No instante t a energia no VC pode ser escrita como:
e2 e e e vcgz
2
V
u
m
t
E
t
E
No instante t + Δt a energia no VC pode ser escrita como:
s2 s s s vcgz
2
V
u
m
t
t
E
t
t
E
Da equação da 1º Lei da Termodinâmica para um sistema:
t
t
E
t
E
W
Conservação da Energia
Substituindo temos:
e2 e e e vc s 2 s s s vcgz
2
V
u
m
t
E
gz
2
V
u
m
t
t
E
W
Q
Rearranjando:
s2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
u
m
gz
2
V
u
m
W
Q
t
E
t
t
E
t
E
t
t
E
Conservação da Energia
Análogo ao executado para a equação de conservação da massa:
Dividindo todos os termos da equação por
Δt:
s 2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
u
t
m
gz
2
V
u
t
m
t
W
t
Q
t
t
E
t
t
E
Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação quando Δt tende a
zero, tem-se:
Conservação da Energia
dt
dE
t
t
E
t
t
E
lim
vc vc vc 0 t
vc 0 tt
Q
Q
lim
s 2 s s s s 2 s s s 0 t2
gz
V
u
m
gz
2
V
u
t
m
lim
e 2 e e e e 2 e e e 0 t2
gz
V
u
m
gz
2
V
u
t
m
lim
Variação de Energia no interior do
volume de controle
Calor trocado pelo Volume de Controle
Energia que entra no
volume de controle
devido a vazão mássica
de entrada
Energia que deixa o
volume de controle
devido a vazão mássica
Conservação da Energia
Para o caso de um volume de controle o termo W é definido por duas
componentes:
e e e s s s vcm
p
v
m
p
v
W
W
refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido a entrada e saída de massa no volume de controle,
m
sp
sv
s
m
ep
ev
e
vc
W
refere-se ao chamado trabalho do volume de controlev
p
m
v
p
m
W
W
W
lim
Assim,Conservação da Energia
s2 s s s e 2 e e e e e e s s s vc vcgz
2
V
u
m
gz
2
V
u
m
v
p
m
v
p
m
W
Q
dt
dE
Substituindo:
Rearranjando
s2 s s s s s e 2 e e e e e vc vcgz
2
V
v
p
u
m
gz
2
V
v
p
u
m
W
Q
dt
dE
pv
u
Conservação da Energia
s2 s s s e 2 e e e vc vcgz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
dt
dE
Conservação da Energia – Casos Especiais
Regime Permanente0
gz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
s 2 s s s e 2 e e e vc
2 1 2 2 s 2 s s s e 2 e e e vcgz
V
u
m
gz
V
u
m
gz
2
V
h
m
gz
2
V
h
m
W
Q
Regime UniformeEquipamentos operando em Regime Permanente
Diversos equipamentos de engenharia operam essencialmente sobre as mesmas condições por longos períodos de tempo.Componentes em uma planta de potência a vapor, tais como, turbinas, compressores, trocadores de calor e bombas, operam sem paradas por meses e sendo desligados somente durante manutenções.
Estes equipamentos podem ser tratados como equipamentos em regime
Bocais e Difusores
Bocais e difusores são comumente utilizados em motores a jato, foguetes,
astronaves.
Um bocal é um equipamentos que aumenta a velocidade de um fluido a custa da pressão.
Um difusor é um equipamentos que aumenta a pressão de um fluido pela sua desaceleração.
A área de seção transversal de um bocal diminui na direção do escoamento para escoamento subsônicos e aumenta para escoamentos supersônicos. O inverso acontece para os difusores.
Bocais e Difusores
A forma de bocais e difusores causam grandes mudanças na velocidade do fluido e consequentemente na energia cinética.
Turbinas e Compressores
Turbinas movem os geradores elétricos em plantas de vapor, gás ou
hidroelétricas.
A medida que o fluido escoa através da turbina, trabalho é realizado nas pás presas ao eixo. Como resultado o eixo gira e a turbina produz trabalho
Compressores, assim como as bombas e ventiladores são equipamentos
utilizados para aumentar a pressão de um fluido. Trabalho é fornecido a estes equipamentos através de uma fonte externa por meio de um eixo girante.
Um ventilador aumenta a pressão de um gás suavemente e é utilizado principalmente para movimentar o gás.
Um compressor é capaz de comprimir um gás a altas pressões.
Bombas trabalham de maneira similar a um compressor, exceto que
Balanço de Energia para um compressor
Dispositivo de Estrangulamento
Válvulas de estrangulamento são qualquer tipo de equipamento que promova uma restrição de escoamento e causem uma significante queda de pressão do fluido.
A queda de pressão do fluido é frequentemente acompanhada de uma brusca queda de temperatura e por esta razão equipamentos de estrangulamento são usados em aplicações de refrigeração e ar condicionado
Balanço de Energia
Câmaras de Mistura
Em aplicações de engenharia, as seções onde ocorrem processos de mistura comumente são chamadas de câmaras de mistura.
Balanço de Energia para uma Câmara de Mistura Adiabática
10C 60C
43C 140 kPa
Trocadores de Calor são equipamentos onde duas correntes de fluidos
trocam calor sem se misturar. Estes equipamentos possuem uma larga gama de usos em diferentes setores industriais, e possuem vários tipos de projetos.
Balanços de massa e energia para um trocador de calor adiabático:
Escoamento em dutos
O transporte de líquidos ou gases em dutos é de grande importância em muitas aplicações em engenharia. Escoamento através de dutos usualmente satisfaz as condições de escoamento permanente.
Perda de calor de fluidos
quentes através de tubulações não isoladas podem ser
significativas.
Escoamento em dutos podem envolver mais de uma forma de trabalho ao mesmo tempo.
Balanço de energia em um duto
Balanço de Energia em Regime não-Permanente
Muitos processos de interesses podem envolver mudanças em um volume de controle com o tempo. Tais processos são chamados de escoamento não-permanente ou transiente.
A maioria dos processos transientes podem ser representados através do chamado processo em regime uniforme.
Processo em regime uniforme: as propriedades do fluido em qualquer entrada o saída não variam com o tempo e com a posição na seção transversal na entrada ou saída.
Carregamento em um tanque rígido de uma linha de alimentação em um escoamento em
A forma e o tamanho do volume de controle podem mudar durante um processo em regime uniforme
EXEMPLOS
1- Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a 300 kPa, 200°C e 45 m/s e sai a 100 kPa e 180 m/s. A área na entrada do bocal é 110 cm2. Determine a) o fluxo de massa; b) a temperatura do ar na saída do bocal; c) a área na saída do bocal. (a) 1,094 kg/s; b) 457,9K; c) A2 = 0,007986 m2)
EXEMPLOS
2 - Vapor escoa em regime permanente por uma turbina adiabática a 10MPa e 500°C e sai a 10 kPa com um título de 90%. Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o fluxo mássico necessário para produzir 5MW de potência. (4,857 kg/s)
3 - Uma mistura de líquido-vapor saturado de água, chamada de vapor úmido, inicialmente a 2 MPa em uma linha de vapor, é estrangulada até uma pressão de 100 kPa e uma temperatura de 120ºC. Qual o título na linha de vapor (0,9564)
EXEMPLOS
4- Uma unidade de troca de calor com água gelada é projetada para esfriar 5m3/s de ar
inicialmente a 100 kPa e 30ºC até 100 kPa e 18ºC, usando água a 8°C. Determine a temperatura máxima de saída da água, considerando a vazão mássica da água equivalente a 2 kg/s (16,3ºC)
EXEMPLOS
5 - Vapor de água entra em um tubo longo e horizontal com diâmetro de entrada de 12 cm a 2 MPa e 300°C, a uma velocidade de 3 m/s. A jusante, as condições são de 800 kPa e 250°C e o diâmetro é de 10 cm. Determine a) o fluxo de massa e b) a taxa de transferência de calor.
(a) 0,2705 kg/s; b) -19,84 kW)
6 - Um tanque rígido de 0,3 m3 está cheio de água liquida saturada a 200°C. Uma válvula na
parte inferior do tanque é aberta e o líquido é drenado do tanque. Calor é então transferido para a água, até que a temperatura no tanque permaneça constante. Determine a quantidade de calor que deve ser transferida até que a metade da massa total seja drenada. (2307 kJ)
EXEMPLOS
7 - Um arranjo cilindro-pistão contém inicialmente 0,6 kg de vapor com volume de 0,1 m3. A
massa do pistão é tal que ele mantem uma pressão de 800 kPa. O cilindro está conectado por meio de uma válvula a uma linha de alimentação que transporta vapor a 5MPa e 500°C. A válvula é então aberta, e vapor escoa lentamente para o cilindro até que o volume do cilindro duplique e a temperatura atinja 250ºC; nesse momento, a válvula é fechada. Determine a) a massa de vapor que entrou e b) o calor transferido.(a) 0,08236 kg; b) 446,8 kJ)
8 - Vapor de água a pressão de 1,4 Mpa e 300ºC escoa em um tubo. Um tanque inicialmente evacuado, está conectado a esse tubo através de uma ramificação com válvula. Abre-se a válvula e o vapor enche o tanque até que a pressão atinja 1,4 Mpa. Nesta condição, a válvula é fechada. O processo é adiabático e as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis. Nestas condições, determine a temperatura final do vapor no tanque. (452ºC)
9 - Supondo que o tanque do exemplo anterior tenha um volume de 0,4 m3 e que inicialmente
contenha vapor saturado a 350 kPa. Abre-se a válvula e o vapor de água da linha, a 1,4 MPa e 300ºC, escoa para o tanque até que a pressão atinja 1,4 Mpa. Calcule a massa de vapor de água que escoa para o tanque.(1,264 kg)
