FEE - Aula 6 - Sistemas de Amortização_V2

FUNDAMENTOS DA

ENGENHARIA ECONÔMICA -

AULA 6

Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva

renato.teixeira.prof@gmail.com

http://sites.google.com/site/renatoteixeiraprof

S

ISTEMAS

DE

A

MORTIZAÇÃO



Amortização



Processo financeiro pelo qual uma dívida ou

obrigação é paga progressivamente por meio de

parcelas de modo que ao termino do prazo estipulado

o débito seja quitado.



Sistemas de Amortização



Francês (Price)



Americano

Constante (SAC)

S

ISTEMAS

DE

A

MORTIZAÇÃO

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 1 2 3 4 5 6 Total

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)



Amortização é constante – proporcional ao

número de períodos do prazo estipulado.



Prestações decrescentes



Utilizado no Sistema Financeiro da Habitação

(SFH)

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)



Passos:

1.

Define-se o montante a ser financiado. Em caso de

carência, os juros poderão ou não ser incorporados

ao saldo devedor.

2.

Calcula-se o valor da amortização

3.

Calcula-se o valor dos juros sobre o saldo devedor

4.

Calcula-se a prestação

5.

Calcula-se o novo saldo devedor

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)

Exemplo:

Calcular a prestação relativa a um empréstimo de

R$10.000,00 cujo prazo de operação estabelecido foi

de 6 meses a uma taxa efetiva de 2% a. m.

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 2 3 4 5 6 Total

A = 10.000 = 1666,67

Saldo Devedor

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 1.666,67 2 R$ 1.666,67 3 R$ 1.666,67 4 R$ 1.666,67 5 R$ 1.666,67 6 R$ 1.666,67 Total R$ 200,00 R$ 1.866,67 R$ 8.333,33

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

ONSTANTE

(SAC)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 200,00 R$ 1.666,67 R$ 1.866,67 R$ 8.333,33 2 R$ 166,67 R$ 1.666,67 R$ 1.833,33 R$ 6.666,67 3 R$ 133,33 R$ 1.666,67 R$ 1.800,00 R$ 5.000,00 4 R$ 100,00 R$ 1.666,67 R$ 1.766,67 R$ 3.333,33 5 R$ 66,67 R$ 1.666,67 R$ 1.733,33 R$ 1.666,67 6 R$ 33,33 R$ 1.666,67 R$ 1.700,00 R$ -Total R$ 700,00 R$ 10.000,00 R$ 10.700,00

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

(P

RICE

)



Prestações constantes



Cálculo utilizando conceito de séries uniformes

postecipadas



É possível carência

VP = PMT x a

_n,i

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

(P

RICE

)



Passos

1.

Define-se o montante a ser financiado. Em caso de

carência, os juros poderão ou não ser incorporados

ao saldo devedor.

2.

Calcula-se o valor da prestação, considerando serie

uniforme postecipada

3.

Calcula-se o valor dos juros sobre o saldo devedor

4.

Calcula-se o valor da amortização

5.

Calcula-se o novo saldo devedor

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

(P

RICE

)

Exemplo:

Calcular a prestação relativa a um empréstimo de

R$10.000,00 cujo prazo de operação estabelecido foi

de 6 meses a uma taxa efetiva de 2% a. m.

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

(P

RICE

)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 1.785,26 2 R$ 1.785,26 3 R$ 1.785,26 4 R$ 1.785,26 5 R$ 1.785,26 6 R$ 1.785,26 Total R$ 200,00 R$ 1.585,26 R$ 8.414,74

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

F

RANCÊS

(P

RICE

)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 200,00 R$ 1.585,26 R$ 1.785,26 R$ 8.414,74 2 R$ 168,29 R$ 1.616,96 R$ 1.785,26 R$ 6.797,78 3 R$ 135,96 R$ 1.649,30 R$ 1.785,26 R$ 5.148,48 4 R$ 102,97 R$ 1.682,29 R$ 1.785,26 R$ 3.466,19 5 R$ 69,32 R$ 1.715,93 R$ 1.785,26 R$ 1.750,25 6 R$ 35,01 R$ 1.750,25 R$ 1.785,26 R$ 0,00 Total R$ 711,55 R$ 10.000,00 R$ 10.711,55

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)



Baseado nos sistemas SAC e Price



Prestação é a média aritmética das prestações dos

dois métodos



Até a metade do período as amortizações são

maiores que a do Price – queda acentuada do

saldo devedor



As prestações decrescem de acordo com uma

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)



Passos

1.

Define-se o montante a ser financiado. Em caso de

carência, os juros poderão ou não ser incorporados

ao saldo devedor.

2.

Calcula-se o valor da prestação nos sistemas SAC e

Price

3.

Calcula-se o valor da prestação do sistema SACRE

(média das prestações do sistema SAC e Price)

4.

Calcula-se o valor dos juros sobre o saldo devedor

5.

Calcula-se o valor da amortização

6.

Calcula-se o novo saldo devedor

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)

Exemplo:

Calcular a prestação relativa a um empréstimo de

R$10.000,00 cujo prazo de operação estabelecido foi

de 6 meses a uma taxa efetiva de 2% a. m.

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)

n

Prestação SAC

Prestação Price

Prestação SACRE

0

1

R$

1.866,67

R$

1.785,26

2

R$

1.833,33

R$

1.785,26

3

R$

1.800,00

R$

1.785,26

4

R$

1.766,67

R$

1.785,26

5

R$

1.733,33

R$

1.785,26

6

R$

1.700,00

R$

1.785,26

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)

n

Prestação SAC

Prestação Price

Prestação SACRE

0

1

R$

1.866,67

R$

1.785,26

R$

1.825,96

2

R$

1.833,33

R$

1.785,26

R$

1.809,30

3

R$

1.800,00

R$

1.785,26

R$

1.792,63

4

R$

1.766,67

R$

1.785,26

R$

1.775,96

5

R$

1.733,33

R$

1.785,26

R$

1.759,30

6

R$

1.700,00

R$

1.785,26

R$

1.742,63

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 1.825,96 2 R$ 1.809,30 3 R$ 1.792,63 4 R$ 1.775,96 5 R$ 1.759,30 6 R$ 1.742,63 Total R$ 200,00 R$ 1.625,96 R$ 8.374,04

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

C

RESCENTE

OU

M

ISTO

(SACRE)

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 200,00 R$ 1.625,96 R$ 1.825,96 R$ 8.374,04 2 R$ 167,48 R$ 1.641,81 R$ 1.809,30 R$ 6.732,22 3 R$ 134,64 R$ 1.657,98 R$ 1.792,63 R$ 5.074,24 4 R$ 101,48 R$ 1.674,48 R$ 1.775,96 R$ 3.399,76 5 R$ 68,00 R$ 1.691,30 R$ 1.759,30 R$ 1.708,46 6 R$ 34,17 R$ 1.708,46 R$ 1.742,63 R$ 0,00 Total R$ 705,77 R$ 10.000,00 R$ 10.705,77

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

A

MERICANO



Não há amortização durante o prazo do contrato



O saldo devedor é quitado juntamente com a

última parcela



O sistema brasileiro financeiro e os organismos

internacionais de crédito em geral não adotam

este método

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

A

MERICANO



Passos

1.

Define-se o montante a ser financiado.

2.

Calcula-se o valor do juros sobre o saldo devedor

3.

Considera-se o valor da amortização igual a zero em

todos os períodos exceto o último, onde ela assumirá

o valor do saldo devedor

4.

Calcula-se o valor da prestação

5.

Calcula-se o novo saldo devedor (será sempre o

mesmo até o penúltimo período)

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

A

MERICANO

Exemplo:

Calcular a prestação relativa a um empréstimo de

R$10.000,00 cujo prazo de operação estabelecido foi

de 6 meses a uma taxa efetiva de 2% a. m.

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

A

MERICANO

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 2 3 4 5 6 Total

S

ISTEMA

DE

A

MORTIZAÇÃO

A

MERICANO

n Juros (Jt = i x SDt-1) Amortização (At) Prestação (PMTt = Jt + At) Saldo Devedor (SDt = SDt-1 - At) 0 R$ 10.000,00 1 R$ 200,00 R$ - R$ 200,00 R$ 10.000,00 2 R$ 200,00 R$ - R$ 200,00 R$ 10.000,00 3 R$ 200,00 R$ - R$ 200,00 R$ 10.000,00 4 R$ 200,00 R$ - R$ 200,00 R$ 10.000,00 5 R$ 200,00 R$ - R$ 200,00 R$ 10.000,00 6 R$ 200,00 R$ 10.000,00 R$ 10.200,00 R$ -Total R$ 1.200,00 R$ 10.000,00 R$ 11.200,00

C

OMPARANDO

OS

SISTEMAS

...

30

Comparando os sistemas de amortização

R$ 1.700,00 R$ 1.720,00 R$ 1.740,00 R$ 1.760,00 R$ 1.780,00 R$ 1.800,00 R$ 1.820,00 R$ 1.840,00 R$ 1.860,00 R$ 1.880,00 30

C

OMPARANDO

OS

SISTEMAS

...

QUAL É O MELHOR SISTEMA?

n

Prestação SAC

Prestação

Price

Prestação

SACRE

Prestação

AMERICANO

0

1

R$

1.866,67

R$

1.785,26

R$

1.825,96

R$

200,00

2

R$

1.833,33

R$

1.785,26

R$

1.809,30

R$

200,00

3

R$

1.800,00

R$

1.785,26

R$

1.792,63

R$

200,00

4

R$

1.766,67

R$

1.785,26

R$

1.775,96

R$

200,00

5

R$

1.733,33

R$

1.785,26

R$

1.759,30

R$

200,00

6

R$

1.700,00

R$

1.785,26

R$

1.742,63

R$

10.200,00

Total

R$

10.700,00

R$

10.711,55

R$

10.705,77

R$

11.200,00

E

A

CARÊNCIA

?



Ela deve ser combinada com o credor

CARÊNCIA

Exemplo:

Calcular a prestação relativa a um empréstimo de

R$10.000,00 cujo prazo de operação estabelecido foi

de 9 meses a uma taxa efetiva de 2% a. m. e uma

carência de 4 meses

OBS.: A carência deve ser contada desde o

momento onde se pega o empréstimo até o

momento em que se paga a primeira parcela.

C

ARÊNCIA



Juros pagos durante a carência

n

Juros

(J

t

= i x SD

t-1

)

Amortização

(A

t

)

Prestação

(PMT

t

= J

t

+ A

t

)

Saldo Devedor

(SD

t

= SD

t-1

- A

t

)

0

R$

10.000,00

1

R$

200,00

R$

-

R$

200,00

R$

10.000,00

2

R$

200,00

R$

-

R$

200,00

R$

10.000,00

3

R$

200,00

R$

-

R$

200,00

R$

10.000,00

4

R$

200,00

R$

1.666,67

R$

1.866,67

R$

8.333,33

5

R$

166,67

R$

1.666,67

R$

1.833,33

R$

6.666,67

6

R$

133,33

R$

1.666,67

R$

1.800,00

R$

5.000,00

7

R$

100,00

R$

1.666,67

R$

1.766,67

R$

3.333,33

8

R$

66,67

R$

1.666,67

R$

1.733,33

R$

1.666,67

9

R$

33,33

R$

1.666,67

R$

1.700,00

R$

-C

ARÊNCIA



Juros capitalizados ao saldo devedor

n

Juros

(J

t

= i x SD

t-1

)

Amortização

(A

t

)

Prestação

(PMT

t

= J

t

+ A

t

)

Saldo Devedor

(SD

t

= SD

t-1

- A

t

)

0

R$

10.000,00

1

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.200,00

2

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.404,00

3

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.612,08

4

R$

212,24

R$

1.768,68

R$

1.980,92

R$

8.843,40

5

R$

176,87

R$

1.768,68

R$

1.945,55

R$

7.074,72

6

R$

141,49

R$

1.768,68

R$

1.910,17

R$

5.306,04

7

R$

106,12

R$

1.768,68

R$

1.874,80

R$

3.537,36

8

R$

70,75

R$

1.768,68

R$

1.839,43

R$

1.768,68

9

R$

35,37

R$

1.768,68

R$

1.804,05

R$

-Total

R$

742,85

R$

10.612,08

R$

11.354,93

C

ARÊNCIA



Juros capitalizados ao saldo devedor e pagos na

primeira prestação

n

Juros

(J

t

= i x SD

t-1

)

Amortização

(A

t

)

Prestação

(PMT

t

= J

t

+ A

t

)

Saldo Devedor

(SD

t

= SD

t-1

- A

t

)

0

R$

10.000,00

1

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.200,00

2

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.404,00

3

R$

-

R$

-

R$

-

R$

10.612,08

4

R$

212,24

R$

2.278,75

R$

2.490,99

R$

8.333,33

5

R$

166,67

R$

1.666,67

R$

1.833,33

R$

6.666,67

6

R$

133,33

R$

1.666,67

R$

1.800,00

R$

5.000,00

7

R$

100,00

R$

1.666,67

R$

1.766,67

R$

3.333,33

8

R$

66,67

R$

1.666,67

R$

1.733,33

R$

1.666,67

R

EFERÊNCIAS



Notas de aula – Prof Brandalise – EEIMVR/UFF



Apostila de Matemática Financeira Prof. Eron

CEFET-BA



Matemática Financeira – Matias e Gomes .

Editora atlas



Apostila de Matemática Financeira Prof.

Fernando Guerra – UFSC