Reconfiguração de Redes Elétricas de Distribuição
com Algoritmos Colônia de Formigas para Melhorar
a Qualidade da Tensão
Thiago Lopes Alencar de Carvalho e Niraldo Roberto Ferreira
Departamento de Engenharia Elétrica, UFBA - Rua Aristides Novis, 02, Federação – CEP: 40210-630. Salvador- BA, Brasil.
Resumo Este artigo apresenta uma análise comparativa
entre versões do algoritmo colônia de formigas aplicadas na solução do problema de reconfiguração de sistemas elétricos de distribuição. Uma versão básica inspirada no Ant System (AS) é implementada, chegando-se a uma versão baseada no Ant
Colony System (ACS). Nesse intervalo, modificações são
aplicadas no algoritmo visando diminuir o esforço computacional. Os algoritmos foram testados para sistemas de 16 e 33 barras encontrados na literatura. Os resultados das simulações mostram as vantagens das modificações e a melhoria na convergência quando comparamos os algoritmos implementados. As tensões de barra ocorrem segundo normas da ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica).
Palavras-chaves Colônia de formigas, reconfiguração de
redes, fluxo de potência simplificado, qualidade da tensão.
I. INTRODUÇÃO
A reconfiguração de sistemas de distribuição consiste na modificação da topologia da rede por meio da abertura e fechamento de chaves de interconexão, alimentando as cargas com novas distribuições de correntes. Deve-se encontrar uma configuração que otimiza um determinado índice de desempenho, respeitando as restrições operacionais e a topologia radial da rede [1].
Em condições normais de operação, as empresas distribuidoras de energia elétrica, promovem a reconfiguração dos alimentadores de distribuição visando redução de perdas e melhorias no perfil de tensão, na confiabilidade do sistema e na continuidade do serviço. No Brasil, essas empresas são fiscalizadas pela ANEEL, que recomenda o uso de indicadores técnicos de qualidade para medir seus desempenhos no atendimento à conformidade e continuidade do produto “energia elétrica”.
A reconfiguração de redes é um problema de natureza combinatória que pode ser modelado como um problema de programação não linear de variável inteira mista [2]. Diversos métodos foram propostos com a finalidade de solucionar esse T. L. A. Carvalho, [email protected], N. R. Ferreira, [email protected].
Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ) mediante concessão de bolsa de mestrado.
problema. Em [3], os autores propõem um método que avalia as configurações por meio de uma metodologia chamada de
Branch Exchange ou troca de ligações. Em [4], os autores
aplicaram um método muito utilizado no estudo de reconfiguração: algoritmos genéticos, que são algoritmos inspirados nos conceitos oriundos do princípio da seleção natural. Em [1], o problema foi solucionado via algoritmo de formigas. Em [5], os autores atacaram o problema com o método Simulated Annealing. Em [6], o algoritmo enxame de partículas (Particle Swarm Optmization) foi aplicado na solução do problema.
A Otimização por Colônias de Formigas ou ACO (Ant
Colony Optmization) é um método eficiente para resolver
esse tipo de problema, localizando rapidamente soluções de boas qualidades. Diversas variantes do método tem sido propostas no intuito de melhorar a eficiência do algoritmo, tendo como principal objetivo a melhoria da qualidade da solução com um esforço computacional moderado. Por conseguinte, nesse trabalho serão apresentados diferentes algoritmos inspirados no ACO para solucionar o problema de reconfiguração, visando à melhoria na qualidade de tensão, por meio da minimização das perdas ativas totais do sistema (função objetivo). As variações ocorrem na versão do ACO (AS/ACS) e no método de calcular a função objetivo. Um estudo comparando esses algoritmos será apresentado. Na seção 2 deste artigo é formalizado o problema de reconfiguração de redes elétricas de distribuição. Posteriormente, é feita uma revisão dos algoritmos colônia de formigas. Nas sessões 4 e 5 são abordadas as modificações acrescentadas aos algoritmos e os resultados obtidos. Por fim, são apresentadas as conclusões do trabalho.
II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
A. Representação matemática do problema de configuração ótima de redes radias
O problema de configuração ótima de redes de distribuição
consiste em encontrar uma estrutura operacional radial que minimize as perdas ativas do sistema e satisfaça as restrições operacionais [
7
]. Para isso é necessário suprir certo número de nós de carga a partir de nós fontes mediante a ativação de um dado número de ligações.A reconfiguração de redes pode ser formulada como um problema de otimização não linear de variável inteira e real, em que a função objetivo é a perda de potência ativa total do sistema. Esta formulação pode ser expressa da seguinte forma:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑓(𝑥) = ∑ 𝑅𝑖𝐼𝑖2 (1) 𝑁𝑟
𝑖=1
tendo-se como restrições: i. equações de fluxo de carga; ii. capacidade das ligações Ii ≤ Imax,i; iii. configuração radial de rede;
iv. tensões nas barras V mín,j ≤ Vj ≤ Vmax,j.
Ii e Imax,i são respectivamente o módulo da corrente e o limite máximo de corrente em cada ramo i; Vj é a amplitude de tensão na barra j; Vmin,j e Vmax,j são os limites mínimo e máximo de tensão nas barras; Ri é a resistência do ramo i e Nr é o número de ramos. O somatório representa as perdas de potência ativa totais do sistema.
A primeira e a terceira restrições são satisfeitas ao empregar-se no cálculo de fluxo de carga o método da soma de potência [8], haja vista que esse método tem por base as equações de fluxo e é aplicado a sistemas radiais.
O problema de otimização com restrições, expresso por (1) pode ser convertido em um problema de otimização irrestrita cujas restrições de corrente máxima e tensão mínima ou máxima são incorporadas à função objetivo [4], [9].
𝐹 = 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙+ ∑ 𝜆𝑖 𝑖(𝐼𝑖− 𝐼𝑚𝑎𝑥,𝑖) 2 + ∑ 𝜇𝑗[(𝑉𝑗− 𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑗) 2 + 𝑗 (𝑉𝑗− 𝑉𝑚𝑖𝑛,𝑗) 2 ] (2) Sendo F o valor da função objetivo, 𝜆𝑖 e 𝜇𝑗 fatores de peso.
Os termos do somatório em (2) são parcelas de penalidade interior que impõem um custo maior a função objetivo, na medida em que maior for a violação da restrição.
B. Fluxo de potência e cálculo das perdas
Para calcular as perdas de potência utiliza-se o método da soma de potência (MSP), que é um método de cálculo de fluxo de carga iterativo nas variáveis perdas de potência ativa e reativa do tipo forward-backward proposto em [8].
As amplitudes das potências são calculadas percorrendo-se as ligações no sentido das barras terminais para as subestações (backward). Enquanto, as amplitudes das tensões nas barras são calculadas sequencialmente no sentido das subestações para as barras terminais (forward).
Tendo-se uma ligação m partindo de um nó i e chegando ao nó j e Ψ um conjunto de x ligações partindo do nó j, de acordo com a Fig. 1.
Fig. 1. Ramo de um Sistema de Distribuição.
Logo, os fluxos no final do trecho m se expressam do seguinte modo: 𝑃𝑚= 𝑃𝐿𝑗+ ∑(𝑃𝑥+ Δ𝑃𝑥) 𝑥𝜖Ψ , (3) 𝑄𝑚= 𝑄𝐿𝑗+ ∑(𝑄𝑥+ ΔQ𝑥) 𝑥𝜖Ψ , (4)
em que, 𝑃𝑚 e 𝑄𝑚 são os fluxos de potência ativa e reativa ao
final do trecho m, PLj e QLj correspondem respectivamente às potências ativa e reativa da carga na barra j, Px e Qx referem-se às potências ativa e reativa instaladas na barra no final da ligação x e ΔPx e ΔQx são as perdas de potência ativa e reativa da ligação x.
Para o caso de um nó terminal, Ψ é um conjunto vazio. Logo, Pm=PLj e Qm=QLj. Na iteração inicial consideram-se nulas as perdas de potência ativa e reativa nos diversos trechos e obtém-se uma estimativa inicial dos fluxos e do perfil de tensão.
A tensão no nó j depende da tensão do nó inicial i e é expressa por: 𝑉𝑗= √𝐴 + √𝐴2− 𝐵, (5) sendo, 𝐴 =𝑉𝑖 2 2 − (𝑅𝑚𝑃𝑚+ 𝑋𝑚𝑄𝑚), (6) 𝐵 = (𝑅𝑚2 + 𝑋𝑚2)(𝑃𝑚2+ 𝑄𝑚2), (7)
Depois de terem sido calculadas todas as tensões nas barras, as estimativas das perdas de potência ativa e reativa podem ser refinadas: 𝛥𝑃𝑚= 𝑅(𝑃𝑚2+ 𝑄𝑚2) 𝑉𝑗2 , (8) 𝛥𝑄𝑚= 𝑋𝑚𝛥𝑃𝑚 𝑅𝑚 , (9)
Uma iteração se completa quando o procedimento acima é repetido para todas as barras do sistema. O processo iterativo do MSP converge quando o erro absoluto percentual, entre as perdas totais de uma iteração e a iteração precedente é menor que uma tolerância pré-estabelecida.
III. ALGORITMO COLÔNIA DE FORMIGAS
A. O comportamento das colônias de formigas
A otimização por colônias de formigas é uma heurística inspirada no comportamento de formigas reais [10]. Como se sabe, as formigas conseguem descobrir os menores caminhos entre fontes de alimentos e o formigueiro sem o auxílio de pistas visuais [11]. Isso ocorre devido a um mecanismo de cooperação indireta que modifica o meio ambiente, guiando as formigas pelo caminho mais curto [12]. Ao retornar à colônia após ter encontrado uma fonte de alimento, a formiga deposita no caminho uma substância química e volátil
denominada feromônio. Essa substância atrai outras formigas do formigueiro para coletar aquele alimento encontrado. Se existirem várias trilhas de feromônio conduzindo a uma dada fonte de alimento, a seleção é probabilística com base na concentração da substância em cada uma delas [9].
As formigas que por um acaso percorrem a menor trilha do ninho até a fonte de alimento, retornam ao formigueiro mais cedo fazendo com que nela haja uma alta concentração de feromônio, atraindo um grande número de formigas por esse caminho. Desse modo, a colônia tem a capacidade de selecionar o menor caminho para uma determinada fonte de alimento de maneira cooperativa.
B. Ant System
O AS foi o primeiro algoritmo a utilizar Otimização por Colônias de Formigas ou ACO (Ant Colony Optimization), proposto para o Problema do Caixeiro Viajante (Traveling
Salesman Problem - TSP) em [10]. Sua principal
característica é que, a cada iteração, os valores de feromônio são atualizados por todas as formigas que construíram a solução corrente [13].
1) Escolha Pseudo-Aleatória das Ligações: Na resolução do
problema de reconfiguração de redes, a formiga escolhe a próxima barra a ser visitada, tendo como base seu conhecimento individual (resistência das ligações entre a barra em que está e as vizinhas) e coletivo (quantidade de feromônio depositado em cada uma dessas ligações). O conhecimento coletivo é cumulativo, sendo atualizado assim que uma nova configuração radial se completa [14].
A escolha, então, deve ser feita de maneira probabilística. Sendo assim, a probabilidade de um agente k que se encontra em uma determinada barra, tendo Ψ (conjunto de x ligações que podem ser visitadas pelo o agente k), escolher uma ligação x é dada pela equação de transição de estados:
𝑃𝑥𝑘= { 𝜏𝑥𝛼𝜂𝑥 𝛽 ∑ 𝜏𝑖𝛼𝜂𝑖 𝛽 𝑖𝜖Ψ , 𝑠𝑒 𝑥 𝜖 Ψ 0, 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (10)
em que 𝜏 é a quantidade de feromônio na ligação, 𝜂 é a informação heurística expressa pelo inverso da resistência do trecho, 𝛼 é o peso da carga de feromônio e 𝛽 é o peso da informação heurística. O termo do numerador corresponde ao caminho escolhido pela formiga k para ser visitado, enquanto o denominador corresponde a todos os caminhos que o agente pode escolher a partir do nó corrente.
2) Distribuição do Feromônio: Assim que os agentes
completarem uma configuração factível (radial), são calculadas as perdas na rede e a carga de feromônio é atualizada para todas as ligações que fazem parte dessa solução conforme:
𝜏𝑥= {
(1 − 𝜌)𝜏𝑥+ 𝜌Δ𝜏𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ∈ Ω
(1 − 𝜌)𝜏𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ∉ Ω
(11)
sendo Ω o conjunto de ligações que pertencem a nova configuração, x representa a ligação, 𝜌 é a taxa de evaporação
do feromônio (um número entre 0 e 1) e Δ𝜏𝑥 é a carga
incremental de feromônio na ligação x, que se expressa por: Δ𝜏𝑥 =
𝛾
𝐹 (12) com F sendo a função objetivo (2) e 𝛾 uma fator de ajuste. Assim, se consegue distinguir a solução pela qualidade que apresentam. Configurações com menores perdas, por serem soluções melhores, recebem um incremento maior de feromônio em suas ligações [9].
O feromônio é uma substância volátil. Essa característica evita que soluções antigas fiquem registradas de modo demasiadamente persistente, continuando a influenciar o processo de busca de uma solução ótima e acabando por estagná-lo [9].
C. Ant Colony System
O ACS foi proposto em [15] e sua contribuição mais interessante é a introdução da atualização local do feromônio. A atualização local de feromônio é realizada logo após uma formiga ter percorrido um trecho durante a construção de uma solução. Ao passar por uma ligação x a quantidade de feromônio presente nesse trecho é atualizada por:
𝜏𝑥= (1 − 𝜑)𝜏𝑥+ 𝜑𝜏0 (13)
onde, 𝜑𝜖(0,1] é o coeficiente de decaimento de feromônio, e 𝜏0 a quantidade inicial de feromônio e 𝜏𝑥 é a carga de
feromônio na ligação x.
O principal objetivo da atualização local é diversificar a busca realizada por formigas subsequentes durante uma iteração: devido à diminuição da concentração de feromônio em uma ligação, as formigas subsequentes são encorajadas a escolher outros caminhos e, portanto, produzem-se diferentes soluções [13]. Com isso, a convergência do método se torna mais rápida.
A regra de atualização global do ACS é um pouco diferente da do AS. Após ser encontrada uma configuração factível o feromônio é atualizado por:
𝜏𝑥= {
(1 − 𝜌)𝜏𝑥+ 𝜌Δ𝜏𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ∈ N
𝜏𝑥, 𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (14)
onde N é o conjunto que contém as ligações da melhor configuração encontrada.
D. Resolução do problema com Algoritmo de Formigas
A fim de garantir que as soluções encontradas sejam sempre radiais utilizou-se o critério de [9] que tem como base a estratégia das formigas em estabelecer as melhores trilhas na busca de uma fonte de alimento.
Durante a construção de uma configuração radial (expedição), assumiremos que os nós tem estados binários e as ligações tem estados ternários: um nó pode estar ligado ou
desligado, enquanto uma ligação pode ser desativada, ativável e ativada. Um nó torna-se ligado com a chegada de
uma formiga, caso contrário, esse nó permanece desligado. Se uma ligação está ativada, então seus dois nós devem estar necessariamente ligados. Se uma ligação está desativada, então seus dois nós devem estar necessariamente desligados.
Por fim, se uma ligação está ativável, então um de seus nós deve estar ligado e o outro não.
Inicialmente todos os nós fontes (barras de alimentação) estão ligados e os de carga estão todos desligados, de modo que nenhuma ligação esteja ativada. As formigas partem simultaneamente de nós ligados respeitando as seguintes regras:
1. As formigas se deslocam exclusivamente por ligações ativáveis;
2. Quando uma formiga chega ao nó desligado da ligação ativável que tenha percorrido, este nó torna-se ligado e a ligação ativada, surgindo outra formiga para ocupar o nó originalmente deixado por ela; 3. O percurso de uma formiga se completa quando ela
não puder mais seguir por ligações ativáveis; 4. A expedição termina quando nenhuma formiga tiver
mais mobilidade, ou seja, quando não houver mais nenhuma ligação ativável.
IV. MODIFICAÇÕES APLICADAS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA
A. O MSP com renumeração de barras
Primeiramente, o programa realiza uma renumeração das barras do sistema de forma a se obter uma numeração crescente e sequencial, partindo do alimentador e seguindo para as barras terminais. Também é calculado um vetor que determina os níveis dos trechos, sendo implementado da seguinte forma: todos os trechos que partem da subestação fazem parte do nível um; todos os trechos que partem de um trecho de nível um fazem parte do nível dois; e assim até todos os trechos serem classificados. A partir desses dois vetores um terceiro vetor que determina a ordem dos fluxos é construído. Dessa maneira, a ordem de cálculo dos fluxos é definida previamente, poupando esforço computacional.
B. O MSP simplificado
A simplificação no MSP foi proposta por [16] visando reduzir o esforço computacional na solução do problema de reconfiguração. Esse método calcula a cada iteração um valor aproximado das perdas de potência, mas que servirá para orientar as formigas na busca da configuração ótima. O uso do MSP simplificado é justificado pelo fato dele fornecer a mesma configuração ótima que a fornecida pelo MSP. Ao encontrar a configuração ótima, O ACO calcula as perdas pelo método MSP completo, obtendo a solução final do problema. Para realizar as modificações considera-se 𝑉𝑗≈ 1pu, dessa forma (8) fica modificada e (5), (6) e (7)
podem ser suprimidas da rotina. Outra simplificação é considerar a tolerância do MSP simplificado igual à unidade.
V. RESULTADOS
Os algoritmos de formigas foram implementados em Matlab® R2013b, computador Intel (R), Core (TM) i7, 2,40 GHz e 8,0 GB de memória RAM e testados para um sistema de 16 barras encontrado em [3] e 33 barras encontrado em [16]. As configurações iniciais dos sistemas testados podem ser visualizadas por meio das Fig.2 e Fig.3. Foram
implementados quatro algoritmos. O primeiro baseado no Ant
System, chamado convencionalmente de AS. No segundo
acrescenta-se o fluxo de potência com renumeração de barras, chamado de AS_R. O terceiro algoritmo é baseado no Ant
Colony System, com MSP com renumeração de barras,
chamado de ACS_R. E para finalizar acrescenta-se a este terceiro, o MSP simplificado, gerando o algoritmo chamado de ACS_RS. Os parâmetros dos algoritmos sofrem algumas alterações a depender do sistema e da versão do algoritmo colônia de formigas, sendo estabelecidos com base no melhor desempenho dos programas, conforme Tabela I.
Fig. 2 Configuração inicial para o sistema de 16 barras. Modificado de [9].
Fig.3 Configuração inicial para o sistema de 33 barras. Modificado de [17].
TABELA I.VALORES DOS PARÂMETROS UTILIZADOS
Parâmetros Símbolos Valores
16 barras 33 barras
AS ACS AS ACS
Peso do feromônio α 1 1 1 1
Peso da inf. heurística β 2 2 2 2 Taxa de evaporação ρ 0,2 0,2 0,1 0,1 Taxa de decaimento ϕ -- 0,1 -- 0,1 Tolerância do MSP ε 10-3 10-3 10-3 10-3
Feromônio inicial τ0 1 1 1 1
Nº de expedições exp 200 200 200 200 Limite min. de tensão Vmin 0,95 0,95 0,93 0,93 Limite max. de tensão Vmax 1,05 1,05 1,05 1,05
Com o objetivo de validar os algoritmos implementados, quanto ao critério de convergência da solução encontrada, os resultados obtidos foram comparados com de outros autores [5], [11] e [16] que utilizaram, respectivamente, os seguintes métodos: Simulated Annealing, ACO e Branch Exchange. Esses resultados são apresentados na Tabela II. A evolução
dos algoritmos, no que se diz respeito ao esforço computacional, pode ser analisada na Tabela III.
TABELA II.VALIDAÇÃO DOS ALGORITMOS QUANTO À CONVERGÊNCIA.
Experimentos Perdas (kW) Red. (%) Chaves abertas
16 barras Conf. Inicial 511,4 --- 15-21-26 AS 466,1 8,86 17-19-26 AS_R 466,1 8,86 17-19-26 ACS_R 466,1 8,86 17-19-26 ACS_RS 466,1 8,86 17-19-26 [5] 466,1 8,86 17-19-26 [11] 466,1 8,86 17-19-26 33 barras Conf. Inicial 202,68 --- 33-34-35-36-37 AS 139,55 31,15 7-9-14-32-37 AS_R 139,55 31,15 7-9-14-32-37 ACS_R 139,55 31,15 7-9-14-32-37 ACS_RS 139,55 31,15 7-9-14-32-37 [5] 139,55 31,15 7-9-14-32-37 [16] 160,99 20,57 7-10-14-27-30
TABELA III.TEMPO DE EXECUÇÃO DOS ALGORITMOS.
16 barras 33 barras Experimentos Tempo de execução (s) Experimentos Tempo de execução (s) AS 0,5305 AS 1,3807 AS_R 0,4228 AS_R 1,1543 ACS_R 0,4223 ACS_R 1,0892 ACS_RS 0,2688 ACS_RS 0,8599
Fig.4. Convergência dos algoritmos AS e ACS.
Pode-se verificar através da Fig. 4 a melhoria da convergência do algoritmo baseado no ACS quando comparado com o algoritmo baseado no AS, para os sistemas testados. Os perfis de tensão das redes de 16 barras e 33 barras nas configurações iniciais e ótimas são mostrados respectivamente na Fig. 5 e Fig.6. Eles indicam uma melhoria na qualidade de tensão dos sistemas, com valores de tensões nas barras mais próximos de 1 pu (valor de tensão na subestação), em consequência das reconfigurações dos sistemas.
Fig.5. Perfis de tensão inicial e ótimo para o sistema de 16 barras.
Fig.6. Perfis de tensão inicial e ótimo para o sistema de 33 barras. A fim de se obter um perfil de tensão ainda melhor para o sistema de 33 barras, estreitou-se a faixa de limite de tensão, alterando o limite inferior de 0,93 para 0,94 pu. Em compensação, as perdas ativas passaram de 139,55 para 139,98 kW, tendo como solução as chaves abertas 7-9-14-28-32. Na Fig. 7 verifica-se que o novo limite de tensão foi atendido.
Fig.7 Perfis de tensão inicial e final para o sistema de 33 barras com limite de tensão inferior de 0,94 pu.
VI. CONCLUSÕES
Neste artigo foi realizada uma análise comparativa de implementações do algoritmo colônia de formigas aplicadas na solução do problema de reconfiguração de redes de distribuição. A estratégia foi primeiramente implementar uma versão básica do algoritmo (AS), e posteriormente, 0 50 100 150 200 460 480 500 520 Expedições P e rd a s d e p o tê n c ia ( k W ) 0 50 100 150 200 400 600 800 1000 Expedições P e rd a s d e p o tê n c ia ( k W ) 0 50 100 150 200 135 140 145 150 155 Expedições P e rd a s d e p o tê n c ia ( k W ) 0 50 100 150 200 135 140 145 150 155 Expedições P e rd a s d e p o tê n c ia ( k W ) AS: 33 barras
AS: 16 barras ACS: 16 barras
ACS: 33 barras 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005 Número de barras Te n s õ e s ( p u ) Configuração final Configuração inicial 0 5 10 15 20 25 30 35 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Número de barras Te n s õ e s ( p u ) Configuração final Configuração inicial 0 5 10 15 20 25 30 35 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Número de barras Te n s õ e s ( p u ) Configuração final Configuração inicial
acrescentar modificações e utilizar um algoritmo baseado no ACS chegando ao algoritmo final que chamamos de ACS_RS.
Os algoritmos implementados apresentaram resultados satisfatórios com boas soluções para as perdas ativas, encontrando valores coerentes com os apresentados por outros trabalhos científicos encontrados na literatura. Para todos os testes, os níveis de tensão dos sistemas estão dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL [18].
Modificações aplicadas ao MSP reduziram o esforço computacional. A implementação na versão ACS melhorou a convergência do algoritmo quando comparada com a versão baseada no AS.
A pesquisa se encontra em desenvolvimento e pretende-se investigar melhorias na estratégia de deslocamento das formigas e aplicar o ACO na solução do problema de alocação ótima de bancos capacitores.
VII. REFERÊNCIAS
[1] F. S. Pereira, K. Vittory, G. R. M. Costa, “Ant Colony Based Method for Reconfiguration,” IEEE PES Transmission and Distribution Conference
and Exposition, 2008, Bogotá.
[2] D. Shirmohammadi, H. W. Honh, “Reconfiguation of Electric Distribution Networks for Resistive Line Loss Reduction,” IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol.4 no.2, pp.1492-1498, 1989.
[3] S. Civanlar, J. J. Grainger,H.Yin, and S. S. H. Lee, “Distribution feeder reconfiguration for loss reduction,” IEEE Trans. Power Del, vol. 3, no.3, pp. 1217–1223, 1988.
[4] W. M. Lin, F. S. Cheng, and M. T. Tsay, “Distribution Feeder Reconfiguration with Refined Genetic Algorithm,” IEE Procedings
Generation, Transmition and Distribution, vol. 147, no. 6, pp. 349-354,
2000.
[5] H.C. Chang, C.C. Kuo, “Network reconfiguration in distribution systems using simulated annealing,” Electric Power Syst. Res, vol. 29, pp. 227-238, 1994.
[6] J. Olamaei, G. Gharehpetian, T. Niknam, “An approach based on Particle Swarm Optimization for distribution feeder reconfiguration considering Distributed Generators”, Power Systems Conference: Advanced
Metering, Protection, Control, Communication, and Distributed Resources, pp. 326-330, 2007.
[7] A. Swarnkar, N. Gupta, K. R. Niazi, "Efficient Reconfiguration of Distribution Systems using Ant Colony Optimization Adapted by Graph Theory," IEE Power and Energy Society General Meeting, pp.1-8, 2011.
[8] R. G. Cespedes, “New Method for the Analysis of Distribution Networks,” IEEE Trans. PWRD, vol. 5, no.1; pp. 391-396, 1990. [9] B. A. Souza, J. P. S. Silva, N. R. Ferreira, “Configuração Ótima de
Redes de Distribuição Aplicando um Algoritmo Colônia de Formigas”,
IEEE PES Transmission and Distribution Latin America Conference and Exposition, São Paulo, 2010.
[10] M. Dorigo, V. Maniezzo e A. Colorni, “Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents,” IEEE Transaction of Systems, Man,
and Cybernetics-Part B: Cybernetics, vol. 26, pp. 29-41, 1996.
[11] Chung-Fu Chang, “Reconfiguration and capacitor placement for loss reduction of distribution system by ant colony search algorithm,” IEEE
Transaction on Power System, vol. 23, no. 4, pp. 1747-1755, 2008.
[12] Dorigo, M., Stutzle, T, “Ant colony optimization”, MIT Press, 2004. [13] M. Dorigo, M. Birattari, and T. Stutzle, “Ant colony optimization,”
IEEE Comput. Intell. Mag, vol. 1, no. 4, pp. 28–39, Nov. 2006.
[14] M. P. Santos Neto, N. R. Ferreira, “Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Distribuição Utilizando Algoritmo de Formigas com Método de Aceleração,” V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Paraná, 2014.
[15] M. Dorigo, L. M. Gambardella, “Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem,” IEEE
Transactions on Evolutionary computation. vol.1 no.1, pp. 53-66, 1997.
[16] M. E. Baran e F. F. Wu, “Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing,” IEEE Transactions
on Power Delivery, vol. 4, pp. 1401-1407, 1989.
[17] F. S Pereira, “Reconfiguração Ótima de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Baseado no Comportamento de Colônia de Formigas,”
Tese de Doutorado, São Paulo, Brasil, 2010.
[18] ANEEL, Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional -PRODIST: Módulo 8 - Qualidade de Energia Elétrica. Resolução Normativa nº 641/2014. Brasília, 2014.