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Universidade Federal do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia
Escola Politécnica Engenharia Naval e Oceânica
Modelo Numérico do Eixo Propulsor de AHTS Acoplado ao
Casco para Obtenção de Matriz na Predição de Forças de
Excitação a partir dos Níveis de Vibração nos Mancais
Aluno
Rodrigo Thiago Soares Pereira DRE: 107349561
Professor Orientador Severino Fonseca da Silva Neto
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ESCOLA POLITÉCNICA
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA
Modelo Numérico do Eixo Propulsor de AHTS Acoplado ao Casco para Obtenção de Matriz na Predição de Forças de Excitação a partir dos Níveis de Vibração nos
Mancais
Projeto Final Submetido Ao Corpo Docente Do Departamento De Engenharia Naval E Oceânica Da Escola Politécnica Da Universidade Federal Do Rio De Janeiro Como Parte Dos Requisitos Necessários Para A Obtenção Do Grau de Engenheiro Naval e Oceânico
Aprovada por:
_________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D. Sc.
_________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D. Sc.
_________________________________________ Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.
Rio de Janeiro Janeiro de 2014
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MODELO NUMÉRICO DO EIXO PROPULSOR DE AHTS ACOPLADO AO CASCO PARA OBTENÇÃO DE MATRIZ NA PREDIÇÃO DE FORÇAS DE
EXCITAÇÃO A PARTIR DOS NÍVEIS DE VIBRAÇÃO DOS MANCAIS
Rodrigo Thiago Soares Pereira Fevereiro/2013
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto Departamento: Engenharia Naval e Oceânica
Resumo do Trabalho: O objetivo do trabalho é determinar as forças de excitação na linha de eixo propulsor de um AHTS, com a representação de seu casco por um modelo unidimensional, representando sua rigidez e sua massa, e ajustado por medições em escala real. A metodologia empregada consiste na construção do modelo unidimensional do casco do AHTS, ajustando os valores de massa adicional e área efetiva no cisalhamento por medições realizadas em escala real. Modelação do sistema da linha de eixo propulsor com mancais acoplados ao modelo do casco para avaliação das frequências de vibração livre do conjunto e da nova matriz de influência. Determinação das forças de excitação a partir do produto desta matriz pelos níveis medidos nos mancais. Espera-se dos resultados a possibilidade de prever níveis de vibração em mancais a partir da matriz de influência acoplada casco - eixo propulsor nas faixas de operação do motor principal, em condições de navegação ou Bollard-Pull.
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NUMERIC MODEL OF PROPELLER AXIS FROM AHTS COUPLED TO THE HULL FOR THE CALCULATION OF THE MATRIX OF PREDICTION OF THE
EXCITATION FORCES FROM THE LEVELS OF VIBRATION OF THE BEARINGS
Rodrigo Thiago Soares Pereira February/2013
Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto Course: Naval & Architecture Engineering
Abstract: The objective from the following paper is to measure the excitation force from a propeller axis from an AHTS, modeling the hull and the axis trough a one-dimensional numeric model, by representing its strength and mass adjusted by real scale measures. The adopted methodology consist in the construction of the one-dimensional model of AHTS hull, adjusting the values of the virtual mass and the effective shearing area by real scale measures. The modeling of the shaft with the bearings coupled with the model of the hull for evaluation of the free frequency of vibration and the new matrix. Determination of the excitation forces from this product of this new matrix with the levels measures of the bearing. With the results is expected to predict the levels of vibrations of the bearings from the matrix coupled with the hull plus shaft in the operation range of the engine and at Bollard-Pull.
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Pereira, Soares.
Modelo Numérico do Eixo Propulsor de AHTS Acoplado ao Casco para Obtenção de Matriz na Predição
de Forças de Excitação a partir dos Níveis de Vibração nos Mancais /Rodrigo Pereira. – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2014. VIII, 24 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Severino Fonseca da Silva Neto Projeto de Graduação–UFRJ/Escola Politécnica/Curso de Engenharia Naval e Oceânica,
2014.
Referências Bibliográficas: p.32
1. Vibrações. 2. Modelo computacional. 3. Nastran. I. Silva Neto, Severino Fonseca da. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.
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Dedicatória
Dedico este projeto aos meus avôs, que não estão mais entre nós, mas estariam felizes.
vii Agradecimentos
Primeiramente a essa força quase imperceptível que nos guia suavemente por caminhos tortuosos, mas que parecem se alinhar, quase que como mágica na sua reta final.
Aos meus pais, pais dos meus pais e familiares, que apesar das dificuldades e duvidas durante todo o processo, desde o início até agora, sempre me apoiaram e dedicaram total confiança em mim e minhas decisões.
Ao Mestre Severino, o qual todos os elogios escritos no dicionário não são suficientes para descrever sua bondade. Muito mais que um orientador, não só ao longo do projeto final, mas ao longo de toda a vida acadêmica.
A família formada ao longo desses anos, amigos de faculdade que parecem de infância, dos quais sem a ajuda não teria chegado até aqui.
À Priscilla que quando eu duvidava me dizia que tudo ia dar certo, mesmo quando eu retrucava dizendo que ela estava sendo leviana.
viii ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO ... 9 2 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ... 10 3 CONCEITOS BÁSICOS ... 11 3.1 VIBRAÇÔES...11 3.1.1.TIPOS DE VIBRAÇÔES... 11
3.2 VIBRAÇÕES DE SISTEMAS DISCRETOS...11
3.3 VIBRAÇÕES EM NAVIOS...12
3.4 VIGAS DE EULLER-BERNOULLI...12
3.5 VIGAS DE TIMOSHENKO...13
3.6 TEORIA DO FLUXO DE TENSÕES CISALHANTES EM SEÇÕES DE PAREDES FINAS...14
3.7 ÁREA EFETIVA DE CISALHAMENTO...16
3.8 MASSA DE FLUÍDO ADCIONAL...16
3.8.1 MÉTODO DE LEWIS...16
4 ESTUDO DE CASO ... 18
4.1 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO...18
5 MODELO NUMÉRICO ... 19
5.1 MODELO DO EIXO...19
5.1.1 REAÇÃO DO PRÓPRIO PESO...21
5.1.2 MATRIZ DE INFLUÊNCIA...21
5.2 ACOPLAMENTO(VIGA NAVIO + EIXO)...22
5.3 CÁLCULO DE ÁREA EFETIVA DE CISALHAMENTO...23
5.4 CÁLCULO DE MASSA ADICIONAL...24
5.5 MASSA DOS MOTORES...25
5.6 MODELO DE VIGA...26 5.7 FORÇAS DE EXITACAÇÂO...27 6 RESULTADOS ... 27 7 ANANÁLISE DE RESULTADOS ... 322 8 CONCLUSÃO ... 322 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 33
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1 INTRODUÇÃO
O presente estudo tem como objetivo o estudo das reações das forças de excitações geradas pelos propulsores de uma embarcação do tipo AHTS (Anchor Handling Tug Suply Vessel).
As vibrações dos componentes de uma embarcação são uma forma de energia dissipada indesejada na maioria dos casos. A rigidez de cada componente de uma máquina é diferente e em diferentes direções, por consequência, cada componente da embarcação terá várias frequências naturais de vibração.
Muitos problemas ocorrem dessas diversas vibrações por ocasionaram o fenômeno da ressonância, pois basta observa-se, que basta uma frequência de excitação gerada por um equipamento coincidir com uma dessas frequências naturais geradas por um desses componentes, para ocorrer o fenômeno de ressonância. Esses fenômenos aplicados de formas cíclicas causam desgastes, rupturas e promovem falhas no material, além de causar ruídos e incômodos a tripulação.
No presente estudo faz-se uma análise numérica de vibrações, através de um modelo computacional a fim de obter as frequências naturais do modelo casco e linha de eixo, comparando-os com os de escala real e assim obtém-se a matriz de rigidez para o cálculo das forças de excitação no motor e propulsor através dos valores de velocidade e deslocamento nos mancais. O modelo unidimensional, que surge como uma excelente alternativa para modelos tridimensionais complexos, pois apesar da sua simplicidade, geram resultados confiáveis. Representamos o eixo propulsor através das suas dimensões e propriedades, mancais e as reações causadas pelo seu próprio peso. As propriedades das seções transversais do casco são adicionadas ao modelo do eixo resultando. Insere-se a massa virtual ao modelo e a obtém-se suas frequências naturais, comparando-as, com as medidas em escala real, validando o modelo.
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2 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
O seguinte estudo tem como intenção dar continuidade a projetos acadêmicos desenvolvidos pela equipe do LEDAV (Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração), da COPPE/UFRJ e ex-alunos da UFRJ. A seguir as referências bibliográficas que são ponto de partida para o estudo e resolução do trabalho.
Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas, são encontrados em MEGSON [1974], que nos permite utilizar propriedades relacionadas a rigidez em modelos unidimensionais, de maneira confiável, podendo ser aplicada em cascos de navio pois calculam de forma eficiente a área efetiva no cisalhamento de seções transversas de navios, que influenciam muito seu comportamento dinâmico. Neste método, as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que segundo CHALMERS [1979] subestima a área efetiva no cisalhamento em aproximadamente 1%. Mas devido a maior facilidade na solução das integrais, o uso destes elementos é justificável.
A energia cinética do fluido adjacente é outro fator que influencia o comportamento dinâmico do casco do navio. LEWIS [1929] apresentou uma formulação a partir de Transformação Conforme em seções de navios, a partir de formulações que permitem a representação dessa energia como massa adicional.
SOUZA [2009] iniciou um modelo unidimensional do casco (viga-navio) de uma embarcação de AHTS, com o objetivo de comparar os módulos de vibração natural calculados com os medidos em escala real pelo Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Analise de Vibração.
VINÍCIUS ROXO [2011] deu prosseguimento ao projeto, dando ênfase ao dimensionamento da Área Efetiva de Cisalhamento, com o objetivo de estudar a influência na determinação dos módulos de vibração natural medidos em escala real.
FLÁVIO MIRANDA [2013] seguiu com o estudo através das análises de vibrações através de modelos computacionais com o intuito de obter as frequências naturais do modelo (casco + eixo) e comparar com medições em escala real, analisando assim possíveis casos de ressonância e comparando com medidas em escala real.
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3 CONCEITOS BÁSICOS
3.1 Vibrações
Conceito: É qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo.
3.1.1 Tipos de Vibrações
Vibração livre é aquela produzida por uma perturbação inicial que não persiste durante o movimento vibratório
.
Vibração forçada é provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratório
Vibração amortecida é aquela em que a energia vibratória se dissipa com o transcorrer do tempo de forma que os níveis vibratórios diminuem progressivamente.
Vibração não amortecida é aquela em que a energia vibratória não se dissipa de forma que o movimento vibratório permanece imutável com o passar do tempo.
3.2 Vibrações de Sistemas Discretos
O sistema discreto de equações diferenciais de equilíbrio dinâmico é expresso na equação abaixo:
[ ]{
̈
} [ ]{ ̇} [ ]{ } { ( )} [3.2(1)]
A determinação precisa dos parâmetros lineares e não-lineares que representam as matrizes de rigidez [K] a partir da energia potencial elástica e de massa [M] a partir da energia cinética do sistema, modelado através do método dos elementos finitos, bem como o vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C], permitem a solução numérica do sistema de equações diferenciais, onde os vetores { }̈ , { ̇},{ } , e correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de liberdade do sistema.12
Os maiores danos em sistemas mecânicos são geralmente causados por condições de ressonância, que ocorrem quando a frequência da força de excitação está próxima à frequência natural (rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não amortecidas, considera-se [ ]=0 𝑒 { ( )}= {0} e propõe-se a solução:
{ } {∅} sin(𝜔 ) [3.2(2)]
Onde {} e representam, respectivamente, o auto vetor (modo de vibração) e o autovalor da equação de vibrações livres:[ ]{∅} 𝜔²[ ]{∅} [3.2(3)]
Tanto para a solução do problema de autovalor, quanto para o cálculo do problema completo de vibração forçada, no domínio do tempo ou da frequência, é fundamental a representação correta de rigidez, massa estrutural, massa do fluido adjacente e, principalmente, amortecimento e força, geralmente obtidos de através de medições em escala real.3.3 Vibração em Navios
Os modos de vibrações existentes na embarcação foram divididos em dois principais grupos, um levando em conta os Modos de Vibração Global (Viga-Navio) e os Modos de Vibração Local.
As vibrações globais estão relacionadas com as vibrações verticais e horizontais devido ao esforço de flexão, são essas vibrações torcionais e vibrações longitudinais, essas frequências exigem um conhecimento detalhado da distribuição longitudinal das massas e de algumas considerações especiais sobre a influência da superestrutura da embarcação e de massa de fluido adicional ao longo do comprimento do navio,
No caso analisado a vibração vertical da viga-navio é mais importante. Por não se tratar de uma embarcação de grande porte e não podemos considerar as dimensões da seção mestra pequenas em relação ao comprimento total da embarcação, o casco do navio deve ser considerado uma viga curta, portanto utilizaremos a teoria de vigas de Timoshenko.
3.4 Vigas de Euller-Bernoulli
Considera-se uma viga de comprimento L, de largura B, de altura H, área da seção transversal A e momento de inércia I, sobre a qual atua uma série de cargas verticais e momentos contidos no plano xz, Figura 3.4.
A teoria de vigas de Euler Bernoulli compartilha das seguintes hipóteses.
1. Os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma mesma seção transversal são pequenos e iguais ao eixo da viga.
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3. As seções transversais normais ao eixo da viga antes da deformação permanecem planas e ortogonais ao eixo após a deformação.
Figura 3.4 - Viga Convencional de Euler-Bernoulli
3.5 Viga de Timoshenko
Considera-se uma viga de comprimento L, de largura B, de altura H, área da seção transversal A é momento de inércia I, sobre a qual atua uma série de cargas verticais e momentos contidos no plano xz, Figura 3.5.
A teoria de vigas de Timoshenko compartilha das seguintes hipóteses.
1. Os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma mesma seção transversal são pequenos e iguais ao o eixo da viga.
2. O deslocamento lateral (segundo o eixo y é nulo).
3. As seções planas normais para o eixo da viga antes da deformação mantêm-se planas, porém não necessariamente normais ao eixo depois da deformação.
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Figura 3.5 - Teoria de Flexão de Vigas de Timoshenko
3.6 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas
Texto a seguir foi extraído de Gonçalves (2009). “Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas podem ser encontrados em Megson (1974). No entanto, neste relatório, a teoria será apresentada de forma rápida e conclusiva.
Para iniciar é necessário considerar quatro hipóteses para que esta teoria possa ser usada. São elas:
A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões da seção;
As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede; Considera-se o coeficiente de Poisson nulo, uma vez que, segundo Chamers (1979), sua inclusão na análise não se justifica.
Para uma seção plana qualquer, de paredes finas, mostrada na figura 3.6, o fluxo cisalhante em determinado ponto s da seção é dado por;
̅̅̅ (∫ ̅ ∑ ̅) ̅ (∫ ̅ ∑ ̅) [3.6(1)] Sabendo que ̅ e ̅̅̅ são, respectivamente
̅̅̅ [3.6(2)] ̅ [3.6(3)] Onde;
15 ̅ é a força cortante aplicada na direção z;
̅ e ̅ são as coordenadas relativas no centroide da área da seção e são os momentos de inércia de área centroidais;
é momento de inércia de área centroidal; t é a espessura das paredes;
b é a área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes; é o fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.
Figura 1.6 - Seção de Parede Fina
Agora, deve-se escrever uma equação para a área efetiva no cisalhamento, denominada de , em função do fluxo cisalhante, . De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, , seja dada por;
[3.6(4)] Onde é o módulo de elasticidade transversal do material e é a rigidez ao cisalhamento.
Em Megson (1972), a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico, pode-se escrever que;
∫ [3.6(5)] Se definirmos; [3.6(6)] [3.6(7)] se o sistema elástico é linear,
Temos que
∫ [3.6(8)] Por fim, igualando as equações [3.6(4)] e [3.6(8)], temos;
16
∫
[3.6(9)] A determinação de deve ser feita para a força cortante unitária na direção relevante em questão
No método proposto as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos o que segundo Chalmers (1979) subestima a área efetiva no cisalhamento em aproximadamente 1%. Mas, o uso destes elementos retilíneos justifica-se pela maior facilidade na solução das integrais que aparecem na equação [4].”
3.7 Área Efetiva de Cisalhamento
Muitas vezes pode ser complicado estimar uma área efetiva de cisalhamento por não haver uma formulação definida para o seu dimensionamento, mas como é uma propriedade mecânica essencial para a modelação em elementos finitos, será feita variações de 0 até 100%, com um passo de 10% nas áreas. Será verificada a área efetiva que mais se aproxima do modelo 3D e logicamente, da realidade.
3.8 Massa de Fluido Adicional
Diferentemente de outros tipos de veículos, o casco do navio está submerso em um fluido e quando usa-se a teoria de viga para o cálculo de vibração, não leva-se em consideração o efeito desse fluido no calculo da viga navio. Como os efeitos inerciais são definidos pelo meio em volta do casco. As forças inerciais do fluido, no caso a água, que rodeiam o casco são proporcionais à aceleração da superfície do navio e possui uma massa de água que é acelerada ao mesmo tempo que a massa do navio. Como este valor de massa adicional pode chegar até cem por cento da massa do corpo submerso essa massa não pode ser ignorada.
Existem diversas maneiras para se determinar esta massa virtual, como os métodos de Burril, Todd, Kumay entre outros. O método de Lewis vem sendo o mais utilizado e incrementado, sendo assim o adoto para o estudo.
3.8.1 Método de Lewis
Este método estima a distribuição de massa por unidade de comprimento aplicável na vibração vertical do casco. A partir dos resultados obtidos por Lewis Landweber e Macagno geraram gráficos com curvas CV (coeficiente de massa virtual vertical) e CH (coeficiente de massa virtual horizontal), para utilização nessas respectivas vibrações. Nas figuras abaixo estão estes gráficos que tem como parâmetros de entrada os seguintes adimensionais λ e σ, onde;
𝑒
𝑒 𝑒
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Figura 3.8.1(1) - Coeficiente de Massa Virtual Vertical
Figura 3.8.1(2) - Coeficiente de Massa Virtual Horizontal
Uma vez tendo os valores de CV e CH, nos gráficos acima, as massas virtuais por unidade de comprimento podem ser calculados por;
[3.8.1(1)]
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4 ESTUDO DE CASO
Para este estudo utilizamos um navio AHTS (Anchor Handling Tug Supply), que se caracteriza por uma embarcação especializada em operações offshore, sendo utilizado de diversas maneiras como, manobras de âncoras, posicionamento de plataformas e reboques de grandes estruturas e embarcações. Além disso também atuam no combate a incêndio, no transporte de suprimentos e cargas múltiplas como, equipamentos para a perfuração e prospecção de petróleo, tubulações, correntes, containers e possui tanques para transporte de combustível, água potável, drill water, cimento, slops, betonita, barita e diversos outros.
Os principais aspectos de um AHTS que devem ser levados em conta para este estudo são:
A dimensão do seu eixo propulsor que por ter uma praça de máquinas a vante, se estende por mais de 50% de seu comprimento.
A condição crítica de Bollard Pull (tração estática), condição de reboque, que possui baixa velocidade e grande torque, exigindo grande resistência de seus eixo e mancais.
Figura 4 – AHTS
4.1 Principais Características da Embarcação
As características principais do AHTS estudado são: Comprimento Total (LOA): 74,3 m
Comprimento entre perpendiculares (Lpp): 68,0 m Boca (B): 17,0 m
Pontal (D): 7,2 m Calado (T): 5 m
Velocidade (V): 15,0 nós Potência (P): 9000 kW
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5 MODELO NUMÉRICO
O modelo da linha de eixo e do casco foram feitos por Souza[2009] através do software Nastran 4.0, para a análise de elementos finitos. Inicialmente foi modelado o eixo da embarcação e seus mancais, a viga navio e após feito isso, estes foram acoplados, para o cálculo das frequências naturais de vibração. O modelo unidimensional é mais simples e prático em comparação aos modelos tridimensionais e geram resultados confiáveis. Tanto para o modelo do casco quanto para o modelo do eixo é necessário destacar as principais características inseridas em cada um deles.
O espaçamento de cavernas entre as perpendiculares de ré e de vante é de 600 milímetros, desta forma os nós do modelo são posicionados a cada 600 milímetros, ao longo do comprimento entre as perpendiculares O módulo de seção mínima requerido é 0,853 m³ de acordo com o
American Bureau of Shipping Topologia Estrutural
Figura 0-2 - Seção Mestra
O módulo de seção o momento de inércia e a área de aço da seção mestra são; Módulo de Seção: 2,36 m³
Momento de Inércia de Seção: 9,36 Área de Aço na Seção: 1,3 m²
5.1 Modelo do Eixo
O eixo propulsivo da embarcação foi divido em 3 partes conforme mostram as Figuras abaixo, estas foram referências para obtermos as posições dos mancais e das espessuras consideradas nas linhas de eixo, bem como a posição dos motores.
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Figura 4.1(1) - Eixo Propulsor
Figura 4.1(2) - Eixo Propulsor + Mancais O eixo 1 destacado em vermelho;
O eixo 2 destacado em verde; O eixo 3 destaco em amarelo
As dimensões para o eixo e o propulsor são destacadas a seguir Eixo 1: Diâmetro 0,350 m, parede de 0,095 m
Eixo 2: Diâmetro de 0,340 m, parede de 0,090 m Eixo 3: Diâmetro de 0,320 m, parede de 0,080 m
O eixo foi modelado com um total de 70 nós, com destaque para os dez mancais localizados nos seguintes nós; 07, 20, 31, 40, 45, 50, 56, 60, 66 e 69 (mancal de escora) conforme a figura abaixo:
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Com a modelação do eixo, devemos obter as reações em cada mancal em relação ao peso próprio, sua matriz de influência e frequências naturais, considerando que os mancais sejam fixos:
5.1.1 Reações ao Peso Próprio
Através dos elementos finitos calculamos as reações do peso próprio do eixo, em cada um dos dez mancais da figura acima:
Tabela 5.1.1 - Reação ao Próprio Peso
5.1.2 Matriz de Influência
O eixo do navio deve ser tratado como uma viga hiperestática. De acordo com GERE [1981] o método da rigidez que se utiliza na solução do problema de estruturas hiperestáticas utiliza os coeficientes de rigidez que são forças provocadas nos apoios de uma viga hiperestática em função de um deslocamento unitário aplicado em um dos apoios. Estes valores dependem da rigidez e comprimento da viga. Os coeficientes de rigidez dos diversos membros da viga formam a matriz de rigidez global.
É provocado um deslocamento unitário de um milímetro na direção y, em cada um dos mancais. Assim é possível encontrar as reações em todos os mancais e obtemos a matriz de influência ou de rigidez “k”. Em cada linha na matriz (10x10) estão as reações por milímetro que surgirão em cada mancal devido ao deslocamento unitário do mancal correspondente a esta linha.
Na sequência escrevemos os resultados dos esforços e a matriz de influência é construída através do software de modelação, abaixo segue a tabela com os resultados (Matriz de Influência):
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Tabela 5.1.1 - Matriz de Influência 1
5.2 Acoplamento Casco (Viga Navio + Eixo)
Assim como o modelo do eixo, o modelo de casco também será representado por um modelo unidimensional, representado por um elementos de viga com as mesmas características de seção constante desenvolvido pelo programa de elementos finitos Femap Nastran
Na modelação do casco, foram enumerados 115 nós de 1 a 115. Sendo distribuídos os 74 m de casco no intervalo entre os nós citados. O modelo do casco é acoplado ao eixo. Para o acoplamento foram inseridos no software o material do casco e suas características como: módulo de Young e relação de Poisson.
Outras propriedades como a área efetiva no cisalhamento e a massa adicional, estão descritos de forma detalhada abaixo, e também foram inseridos no modelo através do software Nastran 4.0.
Na tabela seguinte foi determinada as características do aço e a imagem do modelo representando o casco (viga-navio):
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Figure 5.2 - Modelo Casco + Eixo
5.3 Cálculo da Área Efetiva de Cisalhamento
A seguinte etapa do projeto foi feita por ROXO [2011]. Nesta seção, tenta-se demonstrar de forma simples e objetiva os conceitos e cálculos realizados para o melhor entendimento do presente estudo.
Neste projeto, foi considerado a viga-navio como uma viga Timoshenko e sendo assim, o cálculo da área efetiva de cisalhamento é de extrema importância. Como seu cálculo manual, é conveniente estimar a área efetiva de cisalhamento, na maioria das vezes como sendo a metade ou um quarto da área estrutural total da seção ou coincidente com a área vertical. Em muitos casos isto não ocorre, principalmente em seções de extremidade (proa ou popa), ou quando a seção metra é não-convencional.
Por tanto utilizaremos o programa computacional Prosec6, que se baseia na teoria do fluxo de tensões cisalhantes em seções de parede finas, desenvolvido para o cálculo de área de material e área efetiva de cisalhamento, a posição do centro de cisalhamento e os momentos principais de inércia da seção mestra do navio.
O programa consiste em modelar no plano yz da seção do navio a partir de elementos retilíneos, elementos estes definidos através de nós que se situam no referido plano.
Figura 5.3(1) - Modelação de uma seção típica
A seção mestra do AHTS foi inserida no programa Prosec6 a partir da forma simplificada da estrutura representando os reforços como área de nós
Inseridos odos os dados da seção, o programa calcula e seus resultados podem ser vistos na saída gráfica da seção mostrada na seguinte figura:
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Figura 5.3(2) - Saída Gráfica da Seção Detalhada
Os dados que serão necessários para o cálculo das frequências naturais de vibração são mostrados nas tabelas abaixo:
Tabela 5.3(1) - Área Efetiva de Cisalhamento
Tabela 2.3(2) - Momentos de Inércia
5.4 Cálculo da Massa Adicional
Utilizando a curva de coeficientes de massa virtual descritas anteriormente no item 3.6, encontra-se o valor de Cv e tendo posse da fórmula de LANDWEBER[1967] é possível determina a massa virtual por unidade de comprimento (m’v). Sendo “σ” entre 0,75 e 0,8 “λ” torna-se independente, pois ocorre uma união entre as curvas indicativas de seus valores.
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Assim, sabendo que ρ (densidade da água salgada) = 1025 kg / m3 e b (meia boca da embarcação) = 8,5 m, SOUZA [2009], obteve-se os seguintes valores:
m’v = 139.592,75 kg/m m’h = 2.173,60 kg
Logo, a massa adicional considerada por espaçamento de caverna será de 83.755,65 kg. Essa massa foi inserida em cada elemento do modelo.
5.5 Massa dos Motores
Neste navio são utilizados dois motores Bergen B32:40 de 12V, da Rolls-Royce, com a massa de 86000kg cada, conforme a seguir:
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Figura 5.5(2) - Dimensões Principais do Motor
Esta massa foi incorporada ao modelo, distribuída ao longo da sua posição na praça de máquinas.
5.6 Modos de Vibração
FLÁVIO MIRANDA [2011] determinou a geração dos modos de vibração natural e a sua respectiva Matriz de Influência do modelo unidimensional casco + eixo (acoplados) citados anteriormente, obtendo os seguintes valores;
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Para a obtenção da Matriz de Influência do casco + eixo (acoplado), novamente cada mancal é deslocada unitariamente (em milímetros). Os resultados estão presentes na tabela abaixo:
Tabela 5.6(2) - Matriz de Influência - Casco + Eixo (acoplado)
5.7 Forças de Excitação
Com posses desses conceitos e dados que envolvem toda a formulação de um modelo unidimensional de um casco + eixo (acoplados) e os seus respectivos cálculos de modos de vibração, podemos obter a de Matriz na Predição de Forças de Excitação a partir dos Níveis de Vibração nos Mancais através da formulação.
[ ] [ ] [ ] [5.7]
6 RESULTADOS
Com os deslocamentos e níveis de vibração obtidos experimentalmente utilizamos a fórmula acima para obter a matriz na Predição de Forças de Excitação, analisando alguma anomalia em alguns dos mancais, observando se há algum desgaste excessivo que sugere troca de bucha/rolamento afim de se realizar uma matriz preditiva.
Com as vibrações dadas nos mancais de 2 à 9, podemos calcular os deslocamentos de primeira ordem (1ª linha vermelha da esquerda para a direita) através da seguinte fórmula; [6.1] Onde, [6.2]
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A seguir as vibrações nos mancais de 2 à 9 medidas experimentalmente, de onde podemos retirar a velocidade (mm/s).
Fig 6.1 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 9
Fig 6.2 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 8
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Fig 6.1 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 7
Fig 6.4 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 6
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Fig 6.5 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 5
Fig 6.6 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 4
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Fig 6.7 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 3
Fig 6.8 Espectro de Vibração Vertical – Viga Navio – Mancal 2
Com a velocidade dos espectros de vibração, e a fórmula 6.1, podemos criar uma matriz de deslocamento [x], como demonstrado abaixo;
Tabela 6(1)
Com esses dados podemos utilizar a formulação para o cálculo da matriz, através da equação [5.7] como mostrado abaixo:
32 Tabela 6(2)
Para as forças dos mancais 1 e 10, como não existe deslocamento, E na tabela acima mostramos as forças de excitação resultante.
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ANÁLISE DE RESULTADOS
Com os resultados obtidos podemos avaliar e abordar os problemas referentes a vibração de forma mais objetiva e clara, avaliando as forças sobre seus respectivos mancais e diagnosticando locais de possíveis falhas, realizando uma manutenção preditiva, quando necessário.
8 CONCLUSÃO
A determinação das frequências naturais da viga-navio é influenciada pelo sistema propulsivo, pois estes produzem momentos externos de primeira e segunda ordem, que podem provocar sérios problemas de vibrações e níveis de tensões elevados, além de desconforto para tripulação. Essas frequências naturais dificilmente podem ser modificadas, uma vez que isso implicaria uma alteração da rigidez da estrutura primária do navio ou das condições de carregamentos.
Deste modo, compreendemos a importância de se estimar essas frequências naturais, tanto da viga-navio quanto do sistema propulsivo na fase de projeto, pois os impactos causados por alterações nesta etapa são consideravelmente menores do que posteriormente.
Com o presente estudo, previmos o comportamento dessas frequências naturais a fim de se diagnosticar possíveis problemas ainda na etapa de projeto da embarcação.
Mancais Força [F] Mancal 1 -6,18E+04 Mancal 2 8,39E+04 Mancal 3 4,87E+04 Mancal 4 -6,88E+04 Mancal 5 -1,65E+04 Mancal 6 8,18E+03 Mancal 7 4,11E+04 Mancal 8 -1,17E+04 Mancal 9 4,40E+04 Mancal 10 -3,18E+04 Matriz Força [F] [F]=[K]*[x]
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