MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE

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Doutor em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Professor Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada Universidade Estadual de Londrina/Pr -UEL

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EJANE

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ELENA

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IBEIRODA

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OSTA

Doutora em Engenharia de Tratamento e Qualidade de Águas INSA – Toulouse - França

Professora Titular do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental - Universidade Federal de Santa Catarina -UFSC

RESUMO

A água, uma necessidade fundamental, torna-se um risco em potencial para a saúde da população quando nela estiverem pre-sentes agentes nocivos. Isto é, a água pode estar totalmente clara, em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e não pode ser consumida pelas pessoas, sob o ponto de vista químico e bacteriológico. Dessa forma, um sistema de distribuição tem a responsabilidade da certificação da qualidade para assegurar, ao consumidor, a conformidade de qualidade do produto. O obje-tivo deste trabalho é apresentar um plano mensal de amostragem para o controle da qualidade bacteriológica, em redes de abaste-cimento público, a fim de manter um controle preventivo, sob vigilância permanente, da potabilidade da água, desde que en-tra no sistema de distribuição até as ligações domiciliares, obede-cendo a Portaria 36/GM de 19 de janeiro de 1990 (ou Portaria no. 1469, de 29 de dezembro de 2000), do Ministério da Saúde.

PALAVRAS-CHAVE: distribuição de água, controle de

quali-dade, modelagem matemática

ABSTRACT

Water, a fundamental necessity, becomes a potential risk for the population’s health when harmful agents are present in it. In other words, the water can be totally clear, with no peculiar taste or smell, but can not be consumed by people, for chemical and bacteriological reasons. Thus, a distribution system has the responsibility for the certification of the water quality in order to ensure the consumer the conformity of the product quality. The purpose of this work is to present a monthly sample plan for the control of the bacteriological quality in public water supply in order to keep a preventive control, permanently supervised, of the water drink ability, from its entrance in the distribution system to the domestic connections, according to Regulation n. 36/GM, from january19, 1990 (or n.1469, from December 29, 2000) of the Ministry of Health.

KEYWORDS: water distribution, quality control, mathematical model

INTRODUÇÃO

A água constitui uma necessidade fundamental para manutenção da vida. Porém, sabe-se que a água destinada ao consumo humano apresenta um risco po-tencial para a saúde da população devido à má qualidade dos mananciais superfici-ais ou subterrâneos.

As características da água em um sis-tema público de distribuição, em relação ao aspecto qualitativo, podem sofrer alte-rações. A água pode estar totalmente clara, em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e, no entanto, não estar ade-quada ao consumo humano sob o ponto vista químico e/ou bacteriológico. Este fato tem preocupado as autoridades responsá-veis pelo setor da saúde, a quem cabe esta-belecer normas de qualidade da água para consumo humano. No Brasil, essas

nor-mas foram revistas recentemente e o dis-posto na Portaria no_{. 36/GM, de 19 de}

janeiro de 1990, deverá ser substituído, no período máximo de 24 meses, pelo disposto na Portaria no_{. 1469, de 29 de}

dezembro de 2000, do Ministério da Saúde.

Mesmo que a qualidade da água tra-tada esteja em conformidade ao estipula-do nas normas, vários fatores podem ocor-rer contribuindo para sua degradação na rede de abastecimento e em reservatórios, alterando seu padrão estético, organoléptico e principalmente bacterio-lógico. É importante e necessário que o controle da potabilidade da água seja efe-tuado ao longo de todo o percurso de distribuição até chegar aos consumido-res.

As medidas de manutenção da qua-lidade da água tratada ao longo da rede

de distribuição compreendem: o conhe-cimento das características da água e de sua possível deterioração; aplicação de medidas curativas ou corretivas, como por exemplo descargas na rede (BERZIN et al., 1988) e cloração, contra os agentes bacteriológicos causadores de contami-nação, biocorrosão ou degradação organoléptica; e utilização de medidas preventivas, como por exemplo, o con-trole de nutrientes na rede e a qualidade dos materiais e/ou dos revestimentos uti-lizados nas canalizações e reservatórios, evitando-se o desenvolvimento de biofilmes nesses e a conseqüente deteri-oração da qualidade da água.

Segundo HASLAY & LECLERC (1993), contrariamente aos resultados das análises químicas, aqueles das análi-ses bacteriológicas apresentam múltiplas incertezas, isto é, uma amostra pode

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tar em conformidade às normas e a água distribuída apresentar-se com péssima qualidade de higiene; e inversamente, um mal resultado bacteriológico não implica forçosamente em péssima qualidade da água distribuída. A distribuição na água de moléculas ou de íons é regular, homo-gênea, enquanto que a dos microrganis-mos é heterogênea, aleatória, seguindo as leis do acaso. O caráter probabilístico das análises bacteriológicas interfere funda-mentalmente nessas incoerências. Nesse sentido, os planos de amostragem têm a ambição de quantificar essa probabilida-de.

A atitude frente a um resultado bac-teriológico deve ser muito circunspecta, e levar em conta resultados de análise em pontos a montante e a jusante do ponto considerado e de análises anteriores, ou seja, considerar todas as situações que per-mitam diferenciar um resultado sem ne-nhuma significação, de outro correlacionado a uma série, mais significa-tivo.

O objetivo do presente trabalho é apresentar um modelo mensal de amostragem para o controle da qualidade bacteriológica da água, visando atender os padrões de potabilidade (Portarias no_.

36/GM de 19 de janeiro de 1990 e no_.

1469, de 29 de dezembro de 2000, do Ministério da Saúde) em sistemas de abas-tecimento público, a fim de manter um controle preventivo, sob vigilância per-manente, desde sua entrada no sistema de distribuição até as 1igações domicilia-res. A partir dos resultados obtidos na amostragem, caso mostrem não confor-midade aos padrões, efetuam-se medidas corretivas e novas coletas de amostras para verificação da potabilidade da água. O ponto de coleta bem como o setor corres-pondente terão sua frequência de amostragem intensificada.

METODOLOGIA

Considerações

Uma coleta pura e simples de amos-tras em uma cidade não leva sempre a re-sultados confiáveis e nem estabelece uma diretriz para investigações sanitárias. Há necessidade de um estudo estatístico que vise um controle eficaz do sistema distri-buidor, para preservar a saúde dos consu-midores. Estudos efetuados por CLARK et al. (1993) constataram a grande varia-ção de concentravaria-ção de cloro na rede de distribuição com o tempo, invalidando a

caracterização da qualidade da água pela simples verificação de parâmetros em apenas alguns pontos de coleta fixos.

A rede de distribuição possui vários pontos onde podem ser coletadas amos-tras para análises. Como o percurso da água é único e contínuo e, diante da im-possibilidade de se dispor de condições operacionais e financeiras para coleta e análise em todos esses pontos, há necessi-dade de considerar um determinado número de pontos que sejam representa-tivos. LAUGIER et al. (1999) trabalham com a hipótese que a qualidade da água no sistema de distribuição é supostamente homogênea, com cada amostragem re-presentando a qualidade da mesma para todo o sistema. Assim, dado um trecho da rede, no qual a qualidade bacteriológica da água e a freqüência de amostragem em diversos pontos podem ser consideradas constantes, conclui-se, por meio deles, ter um conhecimento aproximado, porém confiável, do estado de potabilidade da água nessa rede como um todo.

A 1oca1ização dos pontos de amostragem é passível de mudanças, ha-vendo necessidade de maior ou menor concentração nos respectivos setores, con-forme o número de amostras bacterioló-gicas positivas. Assim, é importante que os técnicos que forem realizar o cadastro dos pontos, tenham em mente as carac-terísticas dinâmicas da rede de distribui-ção, para que os locais de coleta sejam estabelecidos de maneira a cobrir toda a rede e para evitar que, sob determinadas condições, algum trecho da rede fique fora de controle.

O sistema de amostragem desenvol-vido neste trabalho é uma ferramenta que os técnicos poderão utilizar para efetua-rem um controle com maior rigor mate-mático do sistema distribuidor, desde que os pontos escolhidos para a coleta sejam significativos. Esse conjunto de pontos significativos será chamado de Cadastro dos Pontos de Amostragem, considerando: · se nenhum desses pontos apre-sentar contaminação, então nenhum ponto da rede estará contaminado;

· se pelo menos um desses pontos apresentar contaminação, então pelo menos um trecho da rede estará conta-minado.

Esse plano estabelece a divisão da cidade (rede de distribuição) em setores, o cadastro dos pontos de coleta, o núme-ro de amostras que devem ser coletadas em relação ao número de habitantes da cidade e a frequência com que devem ser

feitas as coletas. O plano é mensal, com coletas semanais ou até diárias, controla-das através de um programa computacional desenvolvido para esse modelo e que pode ser aplicado em qual-quer cidade.

Os setores de amostragem serão cons-tituídos de pontos representativos de co-leta, classificados em: genéricos, críticos e notáveis. A delimitação dos setores de amostragem será feita segundo um crité-rio empírico, abrangendo cerca de 10 (dez) quarteirões, em formato aproxima-damente de um quadrado (quando pos-sível), podendo um setor de amostragem ser um conjunto habitacional, uma vila, um bairro, etc. (MEDRI, 1993).

Desta forma, o universo da amostragem é composto de um número finito (N) de setores de amostragem e es-tes, por sua vez, são constituídos de um certo número (n) de pontos, cada um re-presentando um trecho da rede de distri-buição. Portanto, a representatividade está vinculada ao número (n) de pontos de coleta, que constituem a rede de distri-buição. Assim, numa mesma cidade, quanto maior for (n) e, quanto menor for o intervalo entre duas amostragens no mesmo ponto (maior a frequência de co-leta em cada ponto), maior será a confiabilidade dessa amostragem.

Classificações dos pontos

de amostragem

O universo estatístico a ser estuda-do é constituíestuda-do pelo Cadastro estuda-dos Pontos de Amostragem, para coletas e análises de amostras representativas, em locais seleonados com base em alguns critérios ci-entíficos e classificados da seguinte ma-neira:

a) Pontos Notáveis (PN): são os pon-tos onde a probabilidade de contamina-ção é maior que nos demais. Consequentemente, esses pontos serão amostrados com uma frequência maior. Atribui-se a esses pontos o peso de 0,2; 0,3 ou 0,4, dependendo do grau de con-taminação. Esses pontos podem ser:

· reservatórios de distribuição; · pontos de baixa concentração de cloro residual (CR < 0,2 mg/l);

· pontos de alta turbidez (> 5,0 NTU) - onde ocorre grande consumo do residual de cloro;

· ponta de rede - onde pode ocorrer acúmulo de sujeiras, consequentemente com alto consumo do residual de cloro;

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· pontos de má circulação da água -onde ocorre também alto consumo do residual de cloro;

· pontos onde não há rede de esgoto - podem ocorrer infiltrações na rede de distribuição, quando há vazamento;

· pontos onde há rupturas freqüen-tes na rede - podem ocorrer infi1trações quando a rede de distribuição fica mais exposta;

· pontos de pressão variável; e · outros.

b) Pontos Críticos (PC) - são os pon-tos de maior responsabilidade social, ou seja, pontos onde a população está mais concentrada. Em conseqüência, esses pontos serão amostrados com uma frequência maior que os genéricos. Atri-bui-se a esses pontos o peso de 0,1; 0,2 ou 0,3, dependendo do grau de concen-tração e de permanência da popu1ação. Esses pontos podem ser:

· escolas, · hospitais; · asilos; · creches; · postos de saúde;

· condomínios com vários prédios; e · outros.

c) Pontos Genéricos (PG) - por ex-clusão, os demais pontos serão chamados genéricos, atribui-se a eles o peso de 0,1. d) Pontos Suspeitos (PS) - são os pon-tos adicionais da rede de distribuição, ou seja, quando a água se apresentar conta-minada, uma nova coleta no mesmo pon-to que apresenpon-tou a contaminação e em alguns pontos adjacentes (lado esquerdo, lado direito e em frente ao ponto origi-nal, desde que abastecidos pela mesma rede de água), em dias imediatamente consecutivos para efeito de confirmação e avaliação da extensão do problema. Caso persista a causa, devem-se tomar as providências necessárias para normaliza-ção da situanormaliza-ção.

É importante ressaltar que nesse tra-balho a definição desses pontos e pesos se baseia em critérios empíricos, podendo ser adaptada a novas situações, a depen-der da experiência de quem vier a utilizar os conceitos aqui propostos.

Modelo de amostragem

Uma vez estabelecidas as considera-ções e as classificaconsidera-ções fundamentais do

plano de amostragem, torna-se necessá-rio construir um modelo operacional.

A amostragem poderá ser diária, duas vezes por semana, ou semanal, de-pendendo da população abastecida e do tipo de manancial, respeitando os planos mínimos de amostragem estabelecidos no Capítulo V da Portaria no. 1469 de 20 de dezembro de 2000, do Ministério da Saúde, sendo as coletas efetuadas nos quatro tipos de pontos:

· Pontos Notáveis - PN; · Pontos Críticos - PC; · Pontos Genéricos - PG; · Pontos Suspeitos - PS.

Deste modo, uma amostragem (A) poderá ser composta da seguinte manei-ra:

A = PN + PC + PG + PS

O esquema de composição das amostras coletadas nos quatro tipos de pontos é ilustrado na Figura 1.

Com re1ação ao local de coleta, a amostragem poderá ser composta dos se-guintes setores (N): N = N₁ + N₂ + . . . + N_N N₁ N₂ . . . N_N

Por outro lado, os pesos de cada se-tor de amostragem devem estar entre 0,1 e 1,0. Assim, em cada setor poderão ser coletadas amostras em um ou mais pon-tos, o que dependerá do número de seto-res em que a cidade ou a rede de distri-buição for dividida. Para fins ilustrativos construiu-se a Tabela 1.

Observa-se que a rede de distribui-ção, neste caso particular, foi dividida em cinco setores, cada um com seus respecti-vos pontos e pesos, sendo o peso do setor igual ao somatório dos pesos de seus res-pectivos pontos. Lembrando que o peso da cada ponto está variando entre 0,1 e 0,4, um ponto será amostrado no máxi-mo quatro vezes e no mínimáxi-mo uma vez.

Neste modelo, a cada coleta de um ponto, o seu valor é subtraído de 0,1 e do seu respectivo setor de amostragem. Se num mesmo setor de amostragem forem coletados dois pontos, então, subtrai-se 0,1 de cada ponto e 0,2 do respectivo setor de amostragem.

O sorteio de amostragem é aleató-rio, realizado de acordo com o seguinte modelo:

a) A cada setor de amostragem é as-sociado um dentre os 10 valores:

0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,6 – 0,7 – 0,8 – 0,9 – 1,0

Tabela 1 - Setores de amostragem com seus respectivos pesos

N1 = 0,4 N2 = 0,7 N3 = 0,1 N4 = 0,8 N5 = 1,0 n1 = 0,1 n2 = 0,2 n3 = 0,1 n1 = 0,1 n2 = 0,3 n3 = 0,2 n4 = 0,1 n1 = 0,1 n1 = 0,2 n2 = 0,3 n3 = 0,2 n4 = 0,3 n1 = 0,1 n2 = 0,3 n3 = 0,4 n4 = 0,2

Figura 1 – Composição da amostra PG

PS

PC

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b) Faz-se primeiro o sorteio dos se-tores nos quais serão coletadas as amos-tras, levando-se em consideração os pesos de cada setor de amostragem. Se o núme-ro de setores de amostragem for maior ou igual ao número de amostras a serem coletadas, o sorteio é sem reposição e cole-ta-se uma amostra em cada setor sortea-do.

c) Em seguida, faz-se o sorteio den-tro de cada um dos setores, anotando-se os pontos a serem coletados. Visto que, quando se coleta em um ponto, o seu valor diminui em 0,1 bem como o setor de amostragem correspondente, a última coleta de cada ponto ocorre quando o seu valor for nulo, enquanto que a última coleta do setor dar-se-á quando todos os respectivos pontos forem zero.

É importante lembrar que numa amostragem pode ocorrer a coleta de duas ou mais amostras no mesmo setor. Porém, todas em pontos diferentes entre si, já que, o programa computacional desenvolvi-do rodará, automaticamente, tantas ve-zes quantas forem necessárias até que se tenham pontos distintos para setores iguais.

GRÁFICOS DE

CONTROLE

Gráficos de controle é uma técnica estatística, que tem como objetivo avisar que existem anomalias em algum local na rede de distribuição de água, o que pode dar origem a água contaminada. Ou seja, o gráfico de controle permite saber, em determinado instante, se um certo local está ou não sob controle estatístico. Os gráficos de controle baseiam-se na inspe-ção adequada a cada caso (por variáveis ou atributos) e são um instrumento de diagnóstico da existência ou não de con-trole.

Quando não é possível, ou não é econômico, realizar mensurações quanti-tativas das características de qualidade da água e do sistema de distribuição, recor-re-se ao controle por atributos, no qual a presença de uma contaminação leva a clas-sificar uma amostra (ou um ponto) como contaminado, sem que se considere a in-tensidade ou o grau da própria contami-nação. Neste trabalho usam-se somente os gráficos por atributos.

Gráficos da fração de

contaminação (p)

Neste caso, o tamanho da amostra

não é necessariamente constante com o decorrer das amostragens. Quando a fra-ção de contaminafra-ção (p) é desconhecida, sua estimativa é feita calculando-se a fra-ção de contaminafra-ção média através da equação1: ∑ ∑ = n c p ₍₁₎

onde c é o número de amostras con-taminadas e n o número de amostras inspecionadas.

Normalmente, os gráficos de con-trole da fração de contaminação (p) são desenvolvidos e usados para amostras de tamanho constante. Porém, essa situação nem sempre é possível. Neste caso, o grá-fico apropriado de controle seria o da fra-ção de contaminafra-ção para amostra de ta-manho variável. Assim, os limites de con-trole serão calculados para cada tamanho de amostragem (TTTI – MADRAS, 1990). Considerando-se o intervalo de 3s para os limites de controle, a linha será marcada para esse valor (p), e os limites de controle serão: n ) p (1 p 3 p LIC n ) p (1 p 3 p LSC p LM − − = − + = = (2) se LIC £ 0 ® LIC = 0

onde: LM é a Linha Média, LSC é o Limite Superior de Controle e LIC é o Limite Inferior de Controle.

Se se deseja saber quando as mu-danças dos resultados bacteriológicos de-correm da variação estatística inerente ao processo e quando são consideradas sig-nificativas, é nesse ponto que os gráficos de controle se mostram úteis, especial-mente quando existe um grande número de dados. Utilizando-se os dados da Ta-bela 2, construiu-se a Figura 2, que rela-ciona as amostras dos setores com a fração de contaminação.

Observa-se na Figura 2 que nenhum ponto ficou fora da região de normalida-de. Conclui-se que o sistema de abasteci-mento de água está sob controle estatísti-co.

Tabela 2- Inspeção com tamanhos de amostras variáveis NoSetor Tamanho da_{Amostras Contaminações}Número de _{Contaminação}Fração de LSC LIC

N1 96 2 0,021 0,078 -0,023 N2 100 3 0,030 0,077 -0,022 N3 120 4 0,033 0,073 -0,017 N4 108 1 0,009 0,076 -0,020 N5 96 3 0,091 0,078 -0,023 N6 115 4 0,035 0,078 -0,018 N7 84 2 0,024 0,082 -0,026 N8 110 5 0,045 0,075 -0,019 N9 108 3 0,028 0,076 -0,020 N10 96 2 0,0021 0,078 -0,023 N11 84 1 0,012 0,082 -0,026 N12 100 4 0,040 0,077 -0,022

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Gráfico de contaminações

cumulativas

Para cidades não muito grandes, o número de amostras a serem coletadas e analisadas é relativamente pequeno. As-sim espera-se que, se o nível de qualidade de atendimento do sistema seja bom, ocor-rerá grande número de zeros, isto é, a maioria das amostras não apresentará con-taminação.

Nesse caso, é melhor utilizar gráfico de controle de amostras pequenas e fre-qüentes, em vez de amostras grandes e raras. Porém, é desejável que o tamanho da amostragem seja de tal grandeza que permita, em média, detectar pelo menos

uma contaminação por amostra (se hou-ver). Isto será muito difícil quando forem utilizadas amostragens muito pequenas. Aí, o gráfico da fração de contaminação não é muito útil e em seu lugar deverá ser usado o gráfico de contaminações cumu-lativas.

Outra razão para se usar o gráfico cumulativo é que, na maioria dos casos, no gráfico da fração de contaminação, todos os pontos aparentam ter igual im-portância, embora isso nem sempre ocor-ra. Se o tamanho da amostragem for vari-ável, os pontos gerados em grandes amostragens devem ter, em correspondên-cia, maior peso. Por essa razão e devido à dispersão dos pontos, uma pequena mu-dança na média dos resultados pode ser

difícil de se detectar a tempo para que sejam tomadas as providências necessári-as. Uma maneira simples de superar essas dificuldades é mostrada na figura 3, na qual o número acumulado de amostras contaminadas é relacionado ao do núme-ro acumulado de amostras inspecionadas, conforme os dados da tabela 3.

A declividade da linha reta, ajusta-da através dos pontos, dá o nível médio de contaminações. Se essa declividade mudar, significa que o número médio de contaminações mudou. Se 4 (quatro) ou 5 (cinco) pontos sucessivos, do mesmo lado, se afastarem da reta ajustada, é raci-onal supor que ocorreu uma mudança no nível de contaminações (para mais ou para menos) durante o período de cober-tura desses pontos, sendo necessário cal-cular uma nova média para esse novo período.

CONTROLE DE

QUALIDADE

Níveis de qualidade

Considerando-se um setor de amostragem de (N) ligações das quais (C) sejam contaminadas, ele apresenta uma fração de contaminação P = C/N. Ob-serva-se que valores crescentes de (P) in-dicam setores de amostragem com quali-dade cada vez pior. De dois setores de amostragem, com P₁ < P₂, o primeiro (com P₁) é de qualidade melhor do que o se-gundo (com P₂).

Em um “sistema produtor-con-sumidor de água”, mesmo sob controle estatístico de qualidade (as contaminações são geradas ao acaso), os diversos setores de amostragem apresentarão diferentes frações de contaminação, em torno de um valor médio ( p ), denominado de quali-dade média de atendimento do sistema ou fração de contaminação do sistema.

Considerando-se, os interesses do “produtor de água” e os dos “consumido-res de água”, em relação aos níveis de qua-lidade de atendimento do sistema; supõe-se que o consumidor de água fixe igual a (P₁) o Nível de Qualidade de Água (NQA), isto é, a porcentagem máxima de ligações de água contaminadas do setor de amostragem que pode ser considerada satisfatória para o consumidor, e que (P₂) seja o Nível de Qualidade Inaceitável (NQI), isto é, a porcentagem mínima de ligações de água contaminadas do setor de amostragem que pode ser considerada Tabela 3- Número acumulado de amostras inspecionadas e contaminadas

No Setor _{Inspecionadas}No Amostras No Acumulado_{Amostras Insp. Contaminadas}No Amostras _{Amostras Contam.}No Acumulado

N1 6 6 0 0 N2 7 13 1 1 N3 9 22 0 1 N4 8 30 1 2 N5 7 37 0 2 N6 9 46 0 2 N7 10 56 1 3 N8 9 65 1 4 N9 8 73 0 4 N10 9 82 1 5 N11 8 90 0 5 N12 10 100 1 6

Figura 2 – Amostras dos setores com fração de contaminação

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 amostras (setores) Fração contaminação LS C P LM

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uma ameaça a saúde ou ao bem-estar do consumidor. Evidentemente, isto exige P₁ < P₂.

Um plano de amostragem satisfatório, portanto, deverá discriminar um atendimento com nível adequado de qualidade (P < P₁) de um atendimento com nível inadequado (P > P₂), e isto com base nas amostras examinadas. Ou seja, o plano deverá aceitar os atendimentos de boa qualidade e rejeitar os de má qualida-de.

Risco do consumidor de

água (

b

)

É a probabilidade de se considerar adequada uma água que apresenta um nível de qualidade inaceitável, isto é, a probabilidade de aceitar um setor com nível de atendimento P>P₂.

Risco do produtor

de Água (

a

)

É a probabilidade de se considerar inadequada uma água que apresenta um nível de qualidade aceitável, isto é, a pro-babilidade de rejeitar-se um setor com nível de atendimento P £ P₁.

O consumidor tentará reduzir seu risco, se possível a zero. Por outro lado, o produtor tem interesse semelhante, por-que não deseja correr o risco de ter seu “sistema produtor de água” como sendo de má qualidade, quando estiver aten-dendo dentro das especificações estabelecidas (com P < P₁). Porém, para

amostras de tamanho (n) fixo, não é pos-sível diminuir ambos ao mesmo tempo. A redução de um deles implica aumento do outro.

Se, por um lado, o “sistema produ-tor-distribuidor de água” quer se prote-ger ao máximo contra reclamações de um mau nível de atendimento, e por outro lado, quer minimizar seus gastos com ins-peção por amostragem, então para aten-der o último caso, teria que fixar o tama-nho (n) da amostra o menor possível. Mas, agindo dessa forma, diminuiria o poder discriminante do plano, na separa-ção de setores de amostragem com níveis de atendimento que podem ser conside-rados aceitáveis, daqueles com níveis de atendimento considerados como inacei-táveis. Desse modo, a diminuição do cus-to de inspeção poderia acarretar aumencus-to do custo das decisões errôneas.

Uma maneira de caracterizar um plano de amostragem para aceitação é es-colher quatro elementos, sendo dois ní-veis de qualidade de atendimento e dois riscos ou níveis de proteção contra deci-sões errôneas, isto é:

P₁ = nível de qualidade aceitável de atendimento (NQA);

a = risco do produtor de água, asso-ciado ao (NQA);

P₂ = nível de qualidade inaceitável de atendimento (NQI);

b = risco do consumidor de água, associado ao (NQI).

Escolhido um plano de amostragem simples, admite-se que ele permita aceitar

um setor de amostragem cuja fração de contaminação seja inferior ou igual ao (NQA), e rejeitar qualquer setor de amostragem cuja fração de contaminação seja igual ou superior ao (NQI). Nas apli-cações do plano, os riscos de decisões er-rôneas são: o risco do produtor (a) para as rejeições de qualidade de atendimento que são adequadas (P < P₁) e o risco do consumidor (b) para aceitações de aten-dimento por serem inadequadas (P > P₂).

Número de aceitação e

número de rejeição

Na construção de plano de amostragem simples, para que um setor de amostragem seja aceitável na inspeção, fixa-se o número máximo de contamina-ções que se permite na amostra de tama-nho (n); tal número máximo de conta-minações (a) denomina-se número de aceitação.

Se o número de contaminação en-contrada for igual ou inferior ao máximo de aceitação (a) aceita-se a amostra e, consequentemente o setor de amostragem. Se o número de contamina-ções encontradas for superior ao número de aceitação (a) e, neste caso, for igual ou superior ao número de rejeição (r), rejei-ta-se a amostra e, consequentemente, o setor de amostragem; define-se assim, o número de rejeição r = a+1. Naturalmen-te, deve-se ter:

0 £ a £ (n–1) e 1 £ r £ n. Através das distribuições de proba-bilidades acumuladas, tais como: a binomial, a Poisson e a hipergeométrica (a mais adequada no caso em exame), pode-se obter a probabilidade de que ocorram, no máximo, (a) contaminações na amostra, onde:

a) distribuição binomial acumulada X n X a X 0 X n X p q F(a) = − = ∑ =

_



_



_, x = 0, 1, 2, ... , a (3)

sendo n = tamanho da amostra; p = fração de contaminação; q = 1 – p.

b)distribuição de Poisson acumula-da

Figura 3 – Relação entre o número de amostras inspecionadas com o número de amostras contaminadas

0 1 2 3 4 5 6 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 Nu m. Acu m . d e a mo stra s in sp e c. N u m . a c um . d e a m os tr as c o n tam M u dan ça d e 4 ,3 5 % par a 7,4 1 %

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∑

= = −

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X a 0 X X

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x

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F(a)

ì

ì

_, x = 0, 1, 2, ... , a (4) sendo e = 2,71828 e m = n.p; n = tamanho da amostra; p = fração de contaminação.

c) distribuição hipergeométrica acu-mulada

∑

= = − −





































=

X a 0 X N n C N X n C X

.

F(a)

, x = 0, 1, 2, ... , a (5)

sendo N = tamanho do setor; n = tamanho da amostra; c = número de contamina-ções do setor.

Curva característica de

operação

Na inspeção de nível de qualidade de atendimento do “sistema produtor-consumidor de água”, o principal objeti-vo é discriminar setores de amostragem conforme sua fração de contaminação (p). Uma vez fixados o tamanho (n) da amos-tra e o número de aceitação (a), a proba-bilidade de aceitação (pa) do setor de amostragem, dada por F(a) = P(0 £ c £ a), pode ser expressa como função do ní-vel de qualidade de atendimento desse sistema, expresso pela fração de contami-nação (p) do setor de amostragem defini-do no intervalo [0; 1], e denomina-se função característica de operação do pla-no, cujo gráfico denomina-se de Curva Característica de Operação (CCO).

Escolhido o tamanho (n) da amos-tra e o nível de aceitação (a), pode-se cons-truir a CCO, a qual indica a probabilida-de probabilida-de serem aceitos os setores probabilida-de amostragem de nível de qualidade de aten-dimento do sistema (porcentagem de con-taminações). Todavia, devido a variações na amostra, um plano de amostragem poderá algumas vezes conduzir a

deci-sões incorretas de aceitação ou rejeição. Isto é, o plano de amostragem pode rejei-tar uma pequena porcentagem de bons setores de amostragem. Da mesma for-ma, o plano poderá aceitar uma pequena porcentagem de maus setores de amostragem. Estes riscos estão associados aos níveis (P₁) e (P₂), respectivamente.

Por outro lado, a CCO permite que se construam planos de amostragem a partir de a, b, NQA e NQI. Fixados os quatro valores, a curva deverá passar por dois pontos. O primeiro referente ao ris-co do produtor, é dado pelas ris- coordena-das (P₁; 1-a); e o segundo, referente ao risco do consumidor, é dado pelas coor-denadas (P₂; b), conforme mostra a figu-ra 4.

pode satisfazer a ambos.

Um plano que, adotado o valor crí-tico P = P₁, discriminasse perfeitamente níveis de atendimento de boa qualidade e de má qualidade, seria um plano ideal. Aí, para todo P > P₁, a regra de decisão conduziria sempre à rejeição dos setores de amostragem; e para todo P < P₁, a re-gra conduziria sempre à aceitação dos se-tores de amostragem. Ter-se-iam, então, os seguintes valores da função caracterís-tica de operação:

·probabilidade de aceitação = 1, se P £ P₁;

·probabilidade de aceitação = 0, se P > P₁.

Neste caso ideal, a CCO teria o as-pecto indicado na Figura 5.

Figura 4 – CCO de plano de amostragem

A região de aceitação indica a faixa de porcentagem de contaminação em que o setor de amostragem quase com certeza será aceito. Ao passo que, a região de rejei-ção indica a faixa de porcentagem de con-taminação em que o setor quase com cer-teza será rejeitado.

Relação entre produtor e

consumidor

Quando se usa aceitação por amostragem, verifica-se um conflito en-tre interesses de produtores e de consu-midores. O produtor deseja que todos os setores de amostragem bons sejam aceitos e o consumidor espera que todos os seto-res de amostragem ruins sejam rejeitados. Portanto, somente um plano ideal, com uma CCO que seja uma linha vertical,

A CCO ideal apresenta declividade máxima para P = P₁ e, ao mesmo tempo, reduz a diferença (P₂ – P₁) entre o NQA e o NQI. Conclui-se portanto, que um plano qualquer terá elevado poder discriminante se a CCO apresenta forte declividade entre os valores de P₁ e P₂ e eles forem muito próximos entre si.

CONCLUSÕES

Neste trabalho propõe-se um mo-delo probabilístico de amostragem que atenda aos objetivos de prevenir e de manter a rede de distribuição de água sob vigilância permanente, quanto à sua potabilidade, principalmente na sua qua-lidade bacteriológica, desde a saída da ETA até às ligações domiciliares. Neste pa 1,0 a ’ ” (P₁; 1-a) Região de Aceitação Região de Rejeição 0 P₁ (NQA) P₂ (NQI) P(%) b (P2, 1 -b) > >

NNNNN

OTOTOTOTOT

AAAAA

T T T T T

ÉCNICAÉCNICAÉCNICAÉCNICAÉCNICA

sentido, conclui-se que:

· o modelo atende eficientemente aos objetivos propostos, indicando seto-res realmente problemáticos numa rede de distribuição de água, além de fornecer critérios aos técnicos responsáveis pela rede de abastecimento no cadastro dos pontos de coleta. Fornece, também, pri-oridades aos pontos de maior probabili-dade de contaminação através das variá-veis de maior significado sanitário, segui-das dos pontos de maior responsabilida-de social. Nesse caso, dá-se maior impor-tância aos lugares onde haja maior con-centração da população.

· o modelo proposto é dinâmico, pois permite cadastrar novos pontos, bem como atribuir pesos a esses pontos, man-tendo o sistema sob controle. Pode-se, também, alterar os pesos atribuídos aos pontos existentes, dependendo dos re-sultados obtidos e/ou da evo1ução da rede.

· o monitoramento da qualidade da água que segue à amostragem é feito tam-bém para outros parâmetros relevantes, tais como, o cloro residual livre, o pH e a turbidez, como recomendado na legisla-ção.

Sempre que constatar que a água está fora dos padrões de potabilidade (carac-terísticas físicas, químicas e/ou bacterio-lógicas), os técnicos devem imediatamen-te verificar as causas, tomando as medi-das corretivas tais como: descarga na rede de distribuição para eliminação dos pro-blemas de água suja e, em alguns casos, reforço na c1oração para estabi1ização dos níveis de cloro, e novas coletas para verifi-cação da potabilidade da água.

O monitoramento do sistema de distribuição de água seria acompanhado,

basicamente, através de gráficos de con-taminações cumulativas (para amostras pequenas) e, através de gráficos de con-trole da fração de contaminação (para amostras grandes) e seguir o disposto na Portaria no_{. 36/GM (ou nova Portaria n}o_.

1469) do Ministério da Saúde. Com os resultados dos exames bac-teriológicos (por amostragem e por seto-res) é traçado um dos gráficos supracitados. Simultaneamente, verifica-se o valor da fração de contaminação (P). Se, por qual-quer motivo, essa fração apresentar uma a1teração significativa para pior, esse fato é prontamente detectado por um dos grá-ficos em uso e/ou pela inobservância dos padrões de potabilidade, comunicando-se então ao responsável pela rede de dis-tribuição para as providências cabíveis.

REFERÊNCIAS

BIBLIOGRÁFICAS

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CLARK, R. M., GRAYMAN, W. M., MA-LES, R. M., HESS., A, F. Modeling contaminant propagation in drinking water distribution systems. J. Envir. Eng. ASCE, v. 119, n. 2, p. 349-364, 1993. HASLAY, C. et LECLERC, H. Microbiologie

de la distribution. In: Microbiologie des Eaux d’Alimentation. Lavoisier, Technique et Documentation, 1993.

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MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas e Pa-drão de Potabilidade de Águas Destinadas ao Consumo Humano - PORTARIA 36/ GM de 19/01/1990, Brasil.

MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas de Qualidade da Água Para Consumo Humano -PORTARIA 1469 de 20/12/2000, Bra-sil.

TTTI – MADRAS. Teachers Training Tecnology

Institute. Controle de Qualidade. São Paulo:

McGraw-Hill, 1990. Pa

1,0

0 RA P1 RR P(%)

Porcentagem de contaminação

Figura 5 - CCO ideal de plano de amostragem

Endereço para

correspondência:

Waldir Medri Rua Alagoas, 1690, Aptº 602

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