ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DA CONVECÇÃO FORÇADA LAMINAR DE NANOFLUIDOS EM TUBOS CIRCULARES
Ivana Gabriela dos Santos Cerqueira
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientadores: Renato Machado Cotta Jeziel da Silva Nunes
Rio de Janeiro Novembro de 2010
Cerqueira, Ivana Gabriela dos Santos
Análise Teórico-Experimental da Convecção Forçada Laminar de Nanofluidos em Tubos Circulares/ Ivana Gabriela dos Santos Cerqueira. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.
XVIII, 94 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Renato Machado Cotta Jeziel da Silva Nunes
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Mecânica, 2010
Referências Bibliográficas: p. 79 - 85
1. Convecção de Calor. 2. Nanofluidos. I. Cotta, Renato Machado, et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título
Agradecimentos
Aos meus pais pelo amor e apoio incondicional.
Ao meu orientador, Renato Machado Cotta, por ter acreditado em mim, dando-me a oportunidade de ingressar no mundo da ciência e pesquisa, e pela amizade.
Ao meu co-orientador, Jeziel Nunes, pela ajuda experimental e acadêmica e paciência. Aos técnicos Paulo César e Paulo Veiga pela grande ajuda na realização da parte experimental.
Ao clube da luluzinha, Bianca, Camilla e Lohana, pelo carinho e amizade. Ao meu amigo Wellington da Silva, pela grande amizade.
Aos meus amigos Rafael Mendonça e Thiago de Carvalho, pela amizade e ajuda na realização experimental.
Resumo da Dissertação apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DA CONVECÇÃO FORÇADA LAMINAR DE NANOFLUIDOS EM TUBOS CIRCULARES
Ivana Gabriela dos Santos Cerqueira Novembro/ 2010
Orientadores: Renato Machado Cotta Jeziel da Silva Nunes Programa: Engenharia Mecânica
O objetivo do presente trabalho é analisar teórica e experimentalmente o problema de transferência de calor em nanofluidos para escoamento laminar, envolvendo a determinação de coeficientes de transferência de calor locais e médios para escoamento em tubos retos de seção circular, em função do número de Reynolds, variando-se a vazão do escoamento e da concentração de nanopartículas no fluido. A metodologia aplicada na modelagem e solução deste problema consiste na aplicação da Técnica de Parâmetros Concentrados nos contornos sólidos adjacentes ao fluido e, aplicar a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) para obter um sistema transformado de equações diferencias ordinárias que é resolvido utilizando-se uma rotina adequada da plataforma computacional Mathematica 7.0. Foi projetado e construído um aparato experimental com um tubo de cobre de diâmetro externo de 9,525.10-3 m, com aquecimento por resistência elétrica. Ensaios com diferentes vazões e diferentes números de Reynolds, permitiram a obtenção de um conjunto significativo de resultados experimentais, oferecendo comparações e validações do modelo proposto.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
THEORETICAL-EXPERIMENTAL ANALYSIS OF FORCED CONVECTION IN A LAMINAR FLOW WITH NANOFLUIDS IN CIRCULAR TUBE
Ivana Gabriela dos Santos Cerqueira November/2010
Advisors: Renato Machado Cotta Jeziel da Silva Nunes Department: Mechanical Engineering
The objective of present work is to analyze theoretically and experimentally the heat transfer problem in nanofluids for laminar flow, involving the simultaneous determination of the local and mean heat transfer coefficient for straight and circular tubes, in function of Reynolds numbers with variable flow rate and nanoparticles concentration on the fluid. The methodology that has been applied in the modeling and solution of this problem consists in the application of Lumped System Approach to the solid boundaries adjacent to fluid and applying the Generalized Integral Transform Technique (GITT) to obtain an ordinary differential transformed system which is solved by an adequate routine in the Mathematica 7.0 computational platform. An experimental setup was designed and built with a copper tube with 9,525.10-3 m of external diameter, with electrical resistance. Experimental runs for different flows and different Reynolds numbers allowed for obtaining a significant set of experimental results, offering comparisons and validation of the model proposed.
Índice
Lista de Figuras... x
Lista de Tabelas... xiv
Nomenclatura... xvi
Cápitulo 1 - INTRODUÇÃO 1.1 – Motivação... 01
1.2 – Objetivo... 03
1.3 – Organização do Trabalho... 04
Cápitulo 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 – Análise das Propriedades Térmicas em Nanofluidos 07 2.2 – Convecção Forçada em Nanofluidos... 10
Cápitulo 3 – FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 3.1 – Formulação do Problema... 18
3.2 – Metodologia da Solução... 20
3.3 – Correlações para Números de Nusselt em Convecção Forçada Laminar 25 Cápitulo 4 – ANALISE EXPERIMENTAL 4.1 – Modificações no Circuito Termohidráulico 27 4.2 – Descrição do Aparato Experimental... 28
4.2.1 – Aquecimento 29 4.2.2 – Seção de Teste... 31
4.2.3 – Circuito Hidráulico... 33
4.2.4 – Sistema de Rejeição de Calor... 34
4.2.5 – Aquisição de Dados... 35
4.3 – Procedimento Experimental... 42
4.4 – Fluido de Trabalho 43
Capítulo 5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 – Validação: Resultados para Água 47
5.2 – Resultados para os Nanofluidos Comerciais 54
Capítulo 6 – CONCLUSÕES 77
APÊNDICES APÊNCIA A
A.1 – Análise da medição de vazão 86
A.2 - Calibração dos termopares 87
APÊNCIA B – Análise de Incertezas
B.1 – Introdução 89
B.2 – Distribuição do Erro 90
B.3 – Incerteza dos Resulatdos do Projeto 90
B.3.1 – Vazão 90
B.3.2 – Temperatura 92
Lista de Figuras
Figura 2.1 Histórico de publicações sobre nanofluidos nos anos 2000. 06 Figura 3.1 Diagrama esquemático do problema de convecção forçada em tubo
circular. 18
Figura 4.1 a,b Visões gerais do circuito termohidráulico para medidas de convecção
forçada de nanofluidos (LTTC, COPPE/UFRJ). 29
Figura 4.2 Disposição esquemática do aparato experimental. 29
Figura 4.3 Detalhe e visão ampliada da resistência térmica com a fixação isolada, e
revestida com fita Kapton em seu comprimento. 30
Figura 4.4 Detalhe do circuito elétrico de aquecimento.
30
Figura 4.5 Variac e em detalhe o circuito retificador de potência. 31
Figura 4.6 Seção de Testes. 32
Figura 4.7 Detalhe do isolamento do tubo do circuito térmico. 32
Figura 4.8 Esquema da Seção de Testes.
33 Figura 4.9 Bomba, reservatório do fluido, by-pass, válvulas e conexões. 34 Figura 4.10 Trocador de calor e detalhe da serpentina de resfriamento do fluido. 35
Figura 4.11 Visão do trocador de calor no circuito. 35
Figura 4.12 Sistema de aquisição Agilent e módulo de 20 canais 36
Figura 4.13 Interface do Programa de Aquisição de Dados: (a) Configuração da entrada de dados e especificação dos sensores; (b) Aquisição dos dados
de uma medição. 37
Figura 4.14 (a) Termopar tipo K (ECIL), utilizado nas paredes do tubo da seção de testes, (b) Termopar tipo E, da Cole Parmer, utilizado na entrada e saída
do fluido. 37
Figura 4.15 Posição dos termopares instalados na parede externa do tubo da seção
de testes. 38
Figura 4.16 Conexão dos termopares aos cabos de extensão. 39
Figura 4.17 Balança e reservatório utilizados na medição. 39
Figura 4.18 Detalhe das válvulas para a medição de vazão. 40
Figura 4.19 Medidor de vazão tipo turbina Modelo RS 256-225. 41
Figura 4.21 Registro para purga de fluido ao final da operação 43 Figura 4.22 Recipiente do nanofluido (Al2O3)-água adquirido (1 litro). 44
Figura 4.23 Homogenizador e recepiente com o “peixinho”. 44
Figura 4.24 Registro para purga de fluido ao final da operação 43
Figura 5.1 Resultados experimentais e teóricos para temperatura na parede e números de Nusselt locais e médios no escoamento de água no regime
laminar para Re = 1664.12. 48
Figura 5.2 (a) Detalhe do novo isolamento do circuito térmico; (b) Circuito térmico
com o novo isolamento. 49
Figura 5.3 Resultados experimentais e teóricos para temperatura na parede e números de Nusselt locais e médios no escoamento de água no regime
laminar para Re = 1608.51. 50
Figura 5.4 Resultados experimentais e teóricos para temperatura na parede e números de Nusselt locais e médios no escoamento da água no regime
laminar. 52
Figura 5.5 Resultados da comparação de coeficientes de transferência de calor teóricos e experimentais, médios (curvas superiores vermelhas), e locais
(curvas inferiores azuis) e os pontos experimentais. 53
Figura 5.6 Sedimentação das nanopartículas de alumina no tubo de acrílico
colocado depois da seção de testes para visualização. 54
Figura 5.7 Análise de concentração volumétrica de nanopartículas no nanofluido
água-alumina antes e após o uso no circuito. 57
Figura 5.8 Resultados experimentais do número de Nussselt médio para o
escoamento da água pura no regime laminar, para todas as posições ao longo do tubo, e comparado com a correlação de Churchill e Ozoe e
Shah em três posições da seção. 59
Figura 5.9 Resultados experimentais do número de Nussselt médio para o
escoamento de nanofluido água-alumina (concentração volumétrica de 3.35%) no regime laminar, e comparado com a correlação de Churchill
Figura 5.10 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para
escoamento laminar do nanofluido (3.35% de concentração volumétrica e Re = 1405) e água (Re = 1430), para diferentes posições ao longo do
tubo. 61
Figura 5.11 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para escoamento laminar do nanofluido ( 2.33% e Re = 1430) e água (Re =
1468). 64
Figura 5.12 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para escoamento laminar do nanofluido (3.35% e Re = 1518) e água (Re =
1519). 64
Figura 5.13 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para escoamento laminar do nanofluido (3.35% e Re = 1699) e água (Re =
1710). 65
Figura 5.14 Comparação de resultados teóricos e experimentais para temperaturas na parede e números de Nusselt local e médio, para escoamento laminar do nanofluido água-alumina , com concentração volumétrica de3.35%
de concentração volumétrica. 69
Figura 5.15 Comparação de resultados teóricos e experimentais para temperaturas na parede e números de Nusselt local e médio, para escoamento laminar do nanofluido água-alumina , com concentração volumétrica de 2.33%. 71 Figura 5.16 Comparação dos resultados do coeficiente de transferência de calor
médio para escoamento laminar dos nanofluidos água-alumina com
2.33% e 3.35% de concentração volumétrica e a água pura. 72 Figura 5.17 Comparação dos resultados do coeficiente de transferência de calor
médio para escoamento laminar dos nanofluidos água-alumina com
2.33% e 3.35% de concentração volumétrica e a água pura. 72 Figura 5.18 Comparação dos resultados do coeficiente de transferência de calor
médio para escoamento laminar dos nanofluidos água-alumina com
2.33% e 3.35% de concentração volumétrica e a água pura 73 Figura 5.19 Comparação dos resultados do coeficiente de transferência de calor
médio para escoamento laminar dos nanofluidos água-alumina com
Figura 5.20 Resultados experimentais de repetibilidade para o coeficiente de transferência de calor médio no escoamento de nanofluido
água-alumina (concentração volumétrica de 2.33%) no regime laminar. 75 Figura 5.21 Resultados experimentais de repetibilidade para o coeficiente de
transferência de calor médio no escoamento de nanofluido água-alumina
(concentração volumétrica de 3.35%) no regime laminar. 76
Figura 5.22 Medidor de bancada do pH, marca QUIMIS. 77
Figura A.2.1 Calibração dos termopares a banho seco. 88
Figura B.3.1 Uso da função Regress para determinação da vazão e comportamento
massa versus tempo medido e estimado pelo notebook. 91
Figura B.3.2 Gráfico das temperatursa aquisitadas em uma das medições realizadas.
( m =327.67 g/min) 92
Figura B.3.3 Gráfico das temperatursa no intervalo do regime permanente em uma
Lista de Tabelas
Tabela 4.1 Características Técnicas da Bomba. 33
Tabela 4.2 Características Técnicas do Medidor de Vazão RS tipo turbina. 40
Tabela 4.3 Dados técnicos do nanofluido (Al2O3)-água 43
Tabela 4.4 Dados técnicos dos nanofluidos (SiO2)-água e (TiO2)-água. 45
Tabela 5.1 Resultado da estimativa das frações volumétricas do nanofluido
após primeiro conjunto de ensaios no circuito térmico. 55 Tabela 5.2 Resultado da estimativa das frações volumétricas do nanofluido
após segundo conjunto de ensaios no circuito térmico. 55 Tabela 5.3 Resultado da estimativa das frações volumétricas do nanofluido
novo sem ensaios no circuito térmico. 56
Tabela 5.4 Medições para regime laminar utilizando nanofluido água-alumina (2.33% em concentração volumétrica): coeficientes de transferência de calor e numéro de Nusselt médios na saída do
tubo. 58
Tabela 5.5 Medições para regime laminar utilizando nanofluido água-alumina (3.35% em concentração volumétrica): coeficientes de transferência de calor e numéro de Nusselt médios na saída do
tubo. 58
Tabela 5.6 Resultados do coeficiente de transferência de calor médio para escoamento laminar de nanofluido água-alumina a 3.35% de
concentração volumétrica (Re=1699) e água (Re=1710). 6 Tabela 5.7 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para
escoamento laminar de nanofluido água-alumina a 2.33% de
concentração volumétrica (Re=1891) e água (Re=1857) 62 Tabela 5.8 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para
escoamento laminar de nanofluido água-alumina a 2.33% de
concentração volumétrica (Re=1430) e água (Re=1468. 62 Tabela 5.9 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para
escoamento laminar de nanofluido água-alumina a 3.35% de
Tabela 5.10 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para escoamento laminar de nanofluido água-alumina a 3.35% de
concentração volumétrica (Re=1518) e água (Re=1519). 63 Tabela 5.11 Comparação do coeficiente de transferência de calor médio para
escoamento laminar de nanofluido água-alumina 2.33%
(Re=1392) e água-alumina 3.35% (Re=1320). 75
Tabela 5.12 Resultados da análise do pH. 77
Tabela A.1.1 Comparação dos resultados obtidos na medição de vazão. 86
Tabela A.1.2 Incerteza entre as medidas realizadas. 86
Tabela B.3.1 Incerteza percentual no cálculo da vazão mássica gerado pelos
dados da balança de precisão. 91
Tabela B.3.2 Médias e incertezas das temperaturas no intervalo de regime permanente em uma das medições realizadas para água.
( m =327.67 g/min – Re = 1531). 93
Tabela B.3.3 Médias e incertezas das temperaturas no intervalo de regime permanente em uma das medições realizadas para água-alumina.
( m =431.74 g/min – Re = 1563). 93
Tabela B.3.4 Médias e incertezas de número de Nusselt local ao longo do tubo,
analise para água, Re = 1531. 94
Tabela B.3.5 Médias e incertezas de número de Nusselt local ao longo do tubo,
Nomenclatura
Letras Latinas
p
c calor específico [J/kgºC]
( )
D diâmetro interno do tubo [m]
m
D diâmetro médio do tubo [m]
ext
D diâmetro externo do tubo[m] Gz número de Gaetz, adimensional g aceleração da gravidade [m/s2]
h coeficiente de transferência de calor com meio externo [W/m2ºC] k condutividade térmica [W/mºC]
L comprimento do tubo [m]
Nu número de Nusselt, adimensional l
Nu número de Nusselt local, adimensional
m
Nu número de Nusselt médio, adimensional Pr número de Prandtl, adimensional
w
q fluxo de calor prescrito [W/m] Re número de Reynolds, adimensional t tempo [s]
( )
T temperatura [ºC]
ent
T temperatura de entrada do canal [ºC]
exp s
T temperatura de saída do canal [ºC] T∞ temperatura do ambiente [ºC]
u velocidade do fluido [m/s]
u velocidade média do fluido [m/s] U velocidade adimensional
R coordenada radial adimensional r coordenada radial dimensional rw raio interno da parede do tubo
z coordenada axial dimensional N norma (integral de nornalização) J função de Bessel Letras Gregas
α
difusividade térmica [m2/s] µ viscosidade dinâmica [m2/s]ν
viscosisdade cinemática [m2/s] ρ massa específica [Kg/m3]γ condutividade térmica adimensional θ temperatura adimensional
ψ autofunções β autovalores
η coordenada radial do problema de Graetz ξ coordenada axial do problema de Graetz
χ posição relativa
ϕ concentração volumétrica de nanopartículas
Subscrito
av “average” - médio e externo
ef efetivo
f índice que representa filtro
fd “full developed” – completamente desenvolvido fb índice que representa fluido base
i índice de números de termos j índice de números de termos l local
w “wall” - parede
nf índice que representa nanofluido
p índice que representa partículas
Sobrescrito
- relativo a trasnformada
~ relativo a autofunção normalizada * relativo a solução homogênea
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1.1 – Motivação
Os fluidos de transferência de calor convencionais como água, etilenoglicol e óleo mineral desempenham um importante papel em vários setores da indústria, como por exemplo, na indústria química, na geração de energia, ar-condicionado e resfriamento de componentes microeletrônicos. Os fluidos convencionais de transferência de calor possuem baixa condutividade térmica, e em contrapartida não tem o mesmo desempenho na transferência de calor convectiva do que os metais líquidos, estes por sua vez inviáveis para utilização em larga escala.
Devido à necessidade da indústria em melhorar o desempenho térmico dos seus fluidos de trabalho, várias pesquisas foram desenvolvidas durante as últimas décadas para melhorar a performance dos chamados fluidos térmicos. Um dos caminhos propostos foi a suspensão de partículas metálicas de tamanho mili e micrométricas que, embora tenha mostrado um aumento na transferência de calor em alguns experimentos, também mostrou uma baixa estabilidade da suspensão, entupimento de canais, aumento na perda de carga e da abrasão. Recentes pesquisas em nanotecnologia permitiram o desenvolvimento de uma nova categoria de fluidos térmicos, na forma de suspensões líquidas contendo partículas metálicas ou de óxidos metálicos em dimensão menor que 100 nanometros, que possuem uma condutividade térmica maior que a dos fluidos térmicos tradicionais e são denominados nanofluidos.
O conceito de nanofluido não é novo, pois em 1857, Michael Faraday relatou o primeiro estudo sobre a síntese a as cores de ouro coloidal. No entanto, só foi possível colocar em prática a síntese de nanofluidos estáveis, depois do desenvolvimento da nanotecnologia nos últimos anos.
O nanofluido é uma mistura de duas fases, normalmente um liquido saturado, e uma fase dispersa constituída de uma partícula metálica ou de óxido metálico extremamente fina, menor que 100 nm, denominada nanoparticulas.
O termo “nanofluido” foi usado pela primeira vez por um grupo do Laboratório Nacional de Argonne nos Estados Unidos, aproximadamente há uma década. Nanopartículas suspensas em líquidos (tipicamente os fluidos de transferência de calor convencionais) tem mostrado que possuem um tempo maior de estabilidade e um
significativo aumento na condutividade térmica. A condutividade térmica dos materiais das nanopartículas é tipicamente maior que dos fluidos base. Os nanofluidos, mesmo com baixa concentração de nanopartículas, resultam em significantes aumentos no desempenho térmico.
Foi demonstrado experimentalmente que os nanofluidos podem potencializar processo de troca térmica, permitindo seu uso em situações tais como circuitos de resfriamento de componentes microeletrônicos, circuitos de refrigeração, arrefecimento de veículos automotivos, resfriamento de componentes mecânicos, e produção de energia elétrica, entre outras aplicações em circuito fechado.
Apesar de seu grande potencial na intensificação de troca térmica, essa tecnologia ainda se encontra em desenvolvimento. Do ponto de vista teórico, é importante mencionar que a mistura de um líquido e partículas nanométricas dispersas representam um novo, complexo e interessante desafio para as pesquisas no domínio da mecânica dos fluidos e transferência de calor. Isto ocorre pelo fato de ser difícil de formular uma teoria que possa prever o escoamento do nanofluido considerando-o um fluido multicomponente (Yoo, 2006). Entretanto, os nanofluidos são um fluido bifásico, e então se pode esperar que existam algumas características comuns a misturas sólido-líquido.
Nos cálculos de transferência de calor, o modelo de uma única fase tem sido preferido pela sua simplicidade, ou seja, a fase fluida e as nanopartículas estão em condição de equilíbrio térmico e as duas fases estão com a mesma velocidade.
Sob o ponto de vista experimental, os poucos trabalhos disponiveis não são totalmente concordantes nas taxas de intensificação térmica que pode ser obtida com o uso de nanofluidos, nem cobrem toda a faixa de parâmetros de interesse para permitir conclusões mais definitivas.
No Brasil, o grupo pioneiro nas pesquisas desta nova tecnologia foi o Laboratório de Transmissão e Tecnologia de Calor, LTTC, Engenharia Mecânica, POLI & COPPE/UFRJ, que deu início às pesquisas no ano de 2004, com apoio do CENPES/Petrobras. Em colaboração com a Divisão de Materiais do INMETRO, foram sintetizados e caracterizados nanofluidos de óxido de alumínio e óxido de cobre, utilizando água e etilenoglicol como fluidos base. Em particular para o nanofluido
2 3
Al O −água com até 2% em fração volumétrica de nanopartículas, foram feitos experimentos de convecção forçada em regime laminar em circuito termohidráulico
desenvolvido para este fim, obtendo-se intensificações de 5% a 25% ao longo do comprimento de desenvolvimento térmico [Cotta et al., 2007 ].
1.2 – Objetivo
Este estudo tem como objetivo a análise teórica e experimental de nanofluidos para o problema de convecção forçada laminar e escoamento incompressível, hidrodinamicamente desenvolvido e em desenvolvimento térmico no interior de tubos circulares.
Neste trabalho serão apresentados os efeitos da intensificação térmica advindos da utilização de nanofluidos comerciais de alumina disperso em água, em um processo de convecção forçada laminar em tubos circulares aquecidos eletricamente. Para tal, foi modificado e testado o circuito térmico experimental disponível para determinação de coeficientes de transferência de calor em convecção forçada. Será descrito o aparato experimental, a validação dos resultados empregando água destilada como fluido de trabalho, assim como o procedimento operacional e a análise de incertezas na determinação dos coeficientes de transferência de calor.
Serão analisados os efeitos gerados pelos nanofluidos no aumento da taxa de transferência de calor no escoamento em regime laminar em tubos circulares, e por meio do aparato experimental montado foi possível determinar os coeficientes de transferência de calor locais e médios para a condição desejada de fluxo de calor prescrito uniforme na parede do tubo, em função do número de Reynolds, modificado a partir da variação da vazão do escoamento.
As soluções para o perfil de temperaturas no fluido e, consequentemente os números de Nusselt, são obtidos pela rotina dedicada preparada na plataforma Mathematica, utilizando uma solução baseada na Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) para o problema de convecção interna com propriedades variáveis e com seu auxílio foram analisados alguns modelos de propriedades termofísicas disponíveis na literatura de nanofluidos. Para avaliar comparativamente os diferentes modelos de propriedades e sua implicação na simulação da convecção, são utilizados os resultados experimentais aqui obtidos para convecção forçada de nanofluidos de
2 3
Muitas aplicações industriais podem beneficiar-se da intensificação da transferência de calor eventualmente propiciada pelos nanofluidos, pois possibilita ter menores sistemas trocadores de calor, com um custo menor e uma maior eficiência energética. Altos valores de condutividade térmica e de coeficientes de transferência de calor, além da estabilidade do fluido, sempre foram características desejadas e perseguidas para os fluidos de transferência de calor com partículas suspensas.
1.3 – Organização do Trabalho
No Capitulo 2 é apresentada uma revisão da literatura disponível referente aos temas abordados.
No Capítulo 3 são apresentados os fundamentos teóricos que compõem a formulação e análise do problema de transferência de calor por convecção forçada. Também é mostrada a metodologia de solução aplicada ao problema desse estudo.
A descrição do aparato experimental está no capítulo 4, onde se mostram as características do experimento, seus componentes, o sistema de aquisição de dados e o procedimento experimental.
No Capitulo 5 são apresentados os resultados obtidos a partir das medições realizadas no circuito de teste, bem como uma análise comparativa com os resultados teóricos aqui obtidos e de correlações disponíveis na literatura. Esse capítulo também cobre a validação do experimento com água deionizada como fluido de trabalho, e a análise das incertezas no procedimento experimental.
As conclusões e sugestões são apresentadas no capítulo 6.
No Apêndice são apresentados a calibração dos termopares utilizados neste projeto e o procedimento de cálculo das incertezas.
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Alguns grupos de pesquisadores de diferentes países têm mostrado que os nanofluidos possuem propriedades térmicas muito diferentes dos fluidos de transferência de calor convencionais. Com a adição de uma pequena fração em volume(cerca de 1%) de nanopartículas nos fluidos convencionais de transferência de calor, chegou-se a observar um aumento na condutividade térmica de aproximadamente duas vezes (Choi et al. 2001).
Muitos pesquisadores encontraram aumento da condutividade térmica e do coeficiente de transferência de calor em diferentes líquidos com a concentração em volume na faixa de 0,5% a 4%. Com uma baixa concentração de nanopartículas, os aumentos típicos no coeficiente de transferência de calor têm sido acima de 25% em relação ao fluido base. Uma das características distintas dos nanofluidos é que possuem uma maior dependência da condutividade térmica com a temperatura do que o fluido base apenas (Das et al. 2003a), que acarreta, além de um aumento substancial na condutividade térmica com baixa concentração em volume das partículas (Choi et al., 2001), um grande aumento do coeficiente de transferência de calor (Faulkner, et al. 2004).
Além das numerosas investigações experimentais sobre medidas de propriedades térmicas e coeficientes de transferência de calor, vários pesquisadores propuseram mecanismos físicos e modelos matemáticos para descrever e prever o fenômeno de transferência de calor em nanofluidos. No entanto, modelos teóricos definitivos para a simulação de nanofluidos, que levam em conta todos os principais fatores, ainda não estão consolidados e muitos progressos devem ainda ser obtidos nesta área.
O Laboratório Nacional de Argonne ("Argonne National Laboratory"), EUA, foi o pioneiro no mundo na pesquisa e desenvolvimento da tecnologia de nanofluidos. As demonstrações iniciais do excelente potencial dos nanofluidos na área de transferência de calor levaram as indústrias e as universidades a lançarem esforços em pesquisa e desenvolvimento nessa direção. Os esforços aumentaram consideravelmente ao longo dos últimos anos, como é evidente a partir da compilação do número de publicações ao longo dos anos, conforme apresentado na figura 1 abaixo. Mais de 250 publicações de pesquisa sobre nanofluidos apareceram desde 1995, e o número de trabalhos por ano continua aumentando. Essas publicações aumentaram
consideravelmente devido ao trabalho de grupos de pesquisa de diferentes instituições do mundo inteiro.
Pode-se observar na figura 1, que mostra o número de publicações envolvendo nanofluidos nos últimos anos, que o aumento foi muito significativo a partir de 2007, mostrando que a pesquisa envolvendo nanofluidos é um tema bastante inovador e recente, e sua aplicação pode ser estendida a uma grande quantidade de equipamentos e processos. Também se faz na figura 1 uma projeção do número esperado de publicações sobre nanofluidos no ano de 2010, frente ao número de artigos já publicados.
Figura 2.1 – Histórico de publicações sobre nanofluidos nos anos 2000. (Menezes, 2010)
Vários trabalhos estão sendo desenvolvidos para investigar o comportamento térmico dos nanofluidos, desde o trabalho pioneiro de Choi em 1995. Os estudos térmicos dividem-se basicamente em três categorias, quais sejam:
A - Condutividade térmica (sob condições estáticas), iniciadas por Masuda et al. em 1993, e representadas pelas publicações de Choi em 1995, Eastman et. al. em 1996, Lee et al. e Wang et al. em 1999, Xuan & Li em 2000, Keblinski et al. e Xie et al. em 2002, Wang et al. em 2003; Wen & Ding em 2004;
B - Transferência de calor por convecção, analisada, por exemplo, em Park & Cho em 1999, Xuan & Roetzel em 2000, Xuan & Li em 2003 e Wen & Ding em 2004;
C - Transferência de calor com mudança de fase, estudada, entre outros, por Das et al., Tsai et al., e You et al. em 2003, Tu et al. e Vassallo et al. em 2004.
2.1 – Análise das Propriedades Termofísicas de Nanofluidos
Pelas pesquisas até aqui desenvolvidas pode-se dizer que a condutividade térmica está diretamente ligada ao significativo aumento do coeficiente de transferência de calor dos nanofluidos. Existem oito parâmetros que alteram significativamente a condutividade térmica dos nanofluidos, que são: a concentração de nanopartículas, o material da partícula, o tamanho da partícula, a forma da partícula, o material do fluido base, a temperatura, o dispersante e o pH. Alguns estudos também apontam a migração das partículas e o movimento Browniano como parâmetros que podem alterar a condutividade térmica. Revisamos a seguir alguns trabalhos que evidenciam os efeitos desses parâmetros sobre as propriedades termofísicas de nanofluidos.
A - Concentração da partícula
Choi et al. (1998) observaram o efeito da concentração de nanopartículas no nanofluido Al O2 3−água no aumento da condutividade térmica. A tendência geral é o aumento da condutividade térmica com o aumento da concentração de nanopartículas. A concentração de nanopartículas do óxido empregada, normalmente é abaixo de 4 a 5% para manter moderado o aumento da viscosidade, que nessa faixa gera um aumento de até cerca de 30%.
B - Material da partícula
Yu et al. (2007) analisaram o efeito do material da partícula no aumento da condutividade térmica para dois óxidos (Al O2 3, óxido de alumínio e CuO, óxido de
cobre) e para o carbeto de silício (SiC), todos dispersos em água. Todos os tamanhos de
partículas são aproximadamente iguais, mas para cada concentração, destacando o efeito do material da partícula. A partícula do material que possui condutividade térmica relativamente baixa não tem praticamente nenhum efeito no aumento da condutividade térmica do nanofluido. Contudo esta situação muda quando partículas de maiores condutividades térmicas são usadas.
As partículas metálicas produzem o mesmo aumento de condutividade que as partículas de óxido, mas em concentrações volumétricas muito menores. Esse comportamento era esperado, uma vez que as partículas metálicas apresentam uma condutividade térmica bem maior que a dos óxidos. No entanto é muito mais difícil
sintetizar nanofluidos de partículas metálicas sem que ocorra a oxidação delas durante o processo de produção.
C - Tamanho da partícula
Yoo et al. (2006) concluiram que, utilizando-se 1% em fração de volume de nanopartículas de Al O2 3 tem-se um aumento de 4% na condutividade térmica, mas ao comparar com 1% de fração em volume da nanopartícula de TiO2, obteve-se um aumento de 14,4% na condutividade térmica. Porém, o estudo também leva em consideração o tamanho das nanopartículas, sendo que a nanopartícula de TiO2 é menor que a de Al O2 3, o que leva a crer que a condutividade térmica do nanofluido de TiO2 é maior devido a uma relação superfície-volume maior.
Yu et al. (2007) analisaram o efeito do tamanho das nanopartículas na condutividade térmica, e considerou apenas a forma esférica da nanopartícula, utilizando-se o diâmetro como parâmetro.
Minsta et al. (2009) estudaram o efeito do tamanho da partícula na condutividade térmica dos nanofluidos CuO-água e Al2O3-água e notaram que para um
nanofluido com a mesma concentração volumétrica, porém feito com partículas menores, ocorre um efeito maior na condutividade térmica do nanofluido. Os nanofluidos com partículas menores tiveram um maior aumento da condutividade térmica, porque mesmo com a mesma concentração volumétrica, partículas menores possuem um aumento da superfície de contato com o fluido. Concluíram que ao aumentar a temperatura, o tamanho da partícula tem uma considerável influência na condutividade térmica do nanofluido.
D - Forma da partícula
Yu et al. (2007) compararam o aumento da condutividade térmica nos nanofluidos com respeito à forma geométrica das partículas. As formas cilíndricas apresentam um maior aumento na condutividade térmica, e isso pode ser devido à malha formada pelas partículas alongadas que conduzem calor através do fluido.
E - Material do fluido base
Os resultados apresentados por Yu et al. (2007) mostraram a relação entre os fluidos base e o aumento na condutividade térmica dos nanofluidos. Ele observou um
aumento mais significativo na condutividade térmica dos fluidos de transferência de calor menos condutivos. Os resultados mostram um menor aumento para água, que é o melhor fluido de transferência de calor com a mais alta condutividade térmica dos líquidos comparados. Este resultado é encorajador, porque o aumento da transferência de calor é mais necessário quando fluidos de baixa eficiência energética estão envolvidos.
F - Efeito da Temperatura
Em geral, a condutividade térmica dos nanofluidos é mais sensível à temperatura do que a do fluido base.
A maioria das pesquisas tem a mesma tendência, mostrando que o aumento da condutividade térmica é mais significativo com o aumento da temperatura. Das et al. (2003) apresentaram dados sobre uma pequena faixa de temperaturas para a alumina em água e óxido de cobre em água. Eles sugeriram que a forte dependência da condutividade térmica do nanofluido com a temperatura é devido aos movimentos das nanopartículas. Os dados claramente seguem a tendência geral, onde o aumento da condutividade térmica aumenta com o aumento da temperatura.
Minsta et al. (2009) estudaram o efeito da temperatura na condutividade térmica dos nanofluidos CuO-água e Al2O3-água e notaram que entre 20 e 40 ºC houve um
aumento médio de aproximadamente 15% na condutividade térmica de cada tipo de nanofluido. Em comparação, o aumento da condutividade térmica da água pura foi de apenas 5% nesse mesmo intervalo de temperatura.
G - Dispersantes
Para manter as nanopartículas em suspensão e evitar a aglomeração das mesmas, que leva à sedimentação das nanopartículas, os pesquisadores usam dispersantes, permitindo uma maior estabilidade do fluido. Muito trabalhos não citam qual o dispersante utilizado e quando o fazem, é fornecido um nome genérico do dispersante, sem precisar quantidades e concentrações no nanofluido.
H - pH
No valor do pH do ponto isoelétrico, as forças repulsivas entre as partículas são reduzidas a zero, o que aumenta a possibilidade de ocorrer aglomeração. Por outro lado,
existem forças entre as partículas que aumentam. Isso melhora a mobilidade das partículas e aumenta a capacidade de transporte térmico.
Apesar do desenvolvimento de vários estudos, ainda há poucas publicações sobre o efeito do pH no fluido em relação ao aumento da condutividade térmica dos nanofluidos.
I - Viscosidade
Há poucos estudos que pesquisam o efeito da viscosidade em nanofluidos. Normalmente os nanofluidos tem viscosidade mais alta em relação aos fluidos puros. A viscosidade dinâmica dos nanofluidos tende a aumentar consideravelmente com a fração volumétrica de nanopartículas, mas diminui com o aumento da temperatura.
Masuda et al. (1993) foram um dos primeiros a medir a viscosidade de um nanofluido de base água, variando com a temperatura. Pak e Cho (1998) adicionaram dados às pesquisas para nanofluido de Al O2 3−água. Putra et al. (2003) mostraram o efeito da temperatura na viscosidade do nanofluido de Al O2 3−água. Maré et al. (2006) obtiveram dados mostrando a dependência da viscosidade com a temperatura para nanofluido de Al O2 3−água com altas concentrações de partículas.
Nguyen et al. (2008) estudaram o efeito da temperatura e da concentração volumétrica de nanopartículas na viscosidade dinâmica para nanofluido de
2 3
Al O −água. Foi concluido que a viscosidade do nanofluido depende da temperatura e da concentração, ao passo que a influência do tamanho da partícula tenha efeito apenas em altas frações de nanopartículas. Foi estabelecida uma temperatura crítica, dependente da concentração e do tamanho das nanopartículas, em que as propriedades das nanopartículas na suspensão são alteradas o que induz um efeito de histerese. Várias correlações foram indicadas na literatura para o comportamento da viscosidade dos nanofluidos. A fórmula de Einstein e suas expressões derivadas, originadas da teoria clássica de fluidos lineares, é útil mas limitada para pequenas concentrações volumétricas de nanopartículas.
2.2 – Convecção Forçada em Nanofluidos
A melhora no comportamento da transferência de calor dos nanofluidos é determinada de forma mais conclusiva através do coeficiente de transferência de calor,
apesar das variações identificadas na condutividade térmica, densidade, calor específico e viscosidade. Se os nanofluidos podem melhorar o coeficiente de transferência de calor de sistemas térmicos, eles podem facilitar a redução do tamanho de sistemas e obter um aumento na eficiência energética, diminuindo assim a quantidade de combustível e a poluição, e aumentando a confiabilidade.
Para este fim, é essencial medir diretamente o coeficiente de transferência de calor dos nanofluidos sob condições de escoamento. Até o presente momento, poucas pesquisas foram apresentadas nesta área, e é neste contexto que se insere o presente trabalho.
Wen e Ding (2004) concluíram que os estudos sobre convecção forçada de nanofluidos têm demonstrado resultados qualitativamente consistentes, apesar de significativos desvios entre os resultados. Cabe ressaltar que algumas controvérsias ainda ocorrem também nos estudos sobre transferência de calor com mudança de fase.
Os estudos de Pak e Cho (1998) e Li e Xuan (2003) forneceram as primeiras correlações para calcular o número de Nusselt para escoamentos laminar e turbulento em tubos circulares, utilizando nanofluidos compostos de água e partículas de Cu,
2
TiO , e Al O2 3.
Pak e Cho (1998) investigaram a transferência de calor por convecção no regime turbulento e demonstraram que o número de Nusselt do nanofluido aumentava com o aumento da concentração volumétrica de partículas suspensas e do número de Reynolds. Contudo, para uma dada velocidade média do fluido, o coeficiente de transferência de calor por convecção com 3% de concentração volumétrica de nanopartículas era 12% menor que o da água pura.
Li e Xuan (2003) mediram o coeficiente de transferência de calor por convecção do nanofluido Cu água− , e obtiveram um aumento significativo. Para um dado número de Reynolds, o coeficiente de transferência de calor do nanofluido, contendo aproximadamente 2% de concentração volumétrica de nanopartículas de Cu, mostrou ser 60% maior que o da água pura.
Os estudos de Maïga et al. (2004), Palm et. al. (2004), e Roy et al. (2004) também confirmam o melhor desempenho térmico apresentado pelos nanofluidos, em particular o fluido Al O2 3−etilenoglicol em diferentes configurações de escoamento interno.
Heris et al. (2006) observaram pelos seus resultados experimentais que o coeficiente de transferência de calor do nanofluido Al O2 3−águaé maior que do
CuO−água, mesmo que as nanopartículas de CuO tendo uma alta condutividade
térmica. Ele inferiu que isso aconteceu devido ao tamanho das partículas do CuO ser
maior e pela maior viscosidade do nanofluido CuO água− . Ele observou, também, que o aumento da transferência de calor para a concentração de 2,5% de cada um dos nanofluidos, é superior que para a concentração de 3,0%, o que o levou a concluir que deve haver uma concentração ótima entre 2,5% e 3,0% para que ocorra um aumento da transferência de calor.
Para o nanofluido TiO2−etilenoglicol (Ding et al., 2007) obtiveram uma diminuição do coeficiente de transferência de calor por convecção, mesmo com o aumento da condutividade térmica do nanofluido. Essa diminuição pode estar associada a dois fatores, o primeiro, pode estar associado com a alta viscosidade do fluido base. E a outra possibilidade, segundo os autores, pode ser margem de erros do sistema de medidas.
Kim et al. (2009) concluiram que para nanofluido Al O2 3−água com 3% de concentração volumétrica de nanopartículas, a condutividade térmica aumentou 8% a 22°C, e o aumento do coeficiente de transferência de calor por convecção aumentou de 15% para 20% do escoamento laminar para o turbulento, respectivamente. Já para o nanofluido de água e carbono amorfo com 3,5 % de concentração volumétrica, a condutividade térmica foi similar ao da água pura a 22°C, e o aumento do coeficiente de transferência de calor por convecção foi de apenas 8% no escoamento laminar, e no escoamento turbulento não apresentou alteração. Segundo os autores, movimentos de partículas flutuantes no fluido, que geram alterações na camada limite térmica, podem afetar o aumento da transferência de calor por convecção na região de entrada.
Gherasim et al. (2009) estudaram a intensificação térmica de Al2O3 disperso em
água em equipamentos de refrigeração. Eles concluiram que o número de Nusselt médio aumentou com a fração volumétrica das partículas e com o número de Reynolds, porém diminuiu com a distância entre os discos. Relatam que, mesmo com um número de Reynolds baixo, é possível, com o aumento da fração volumétrica de partículas, ter um aumento na transferência de calor.
Strandberg et al. (2010) estudaram a performance térmica num tubo aletado utilizando nanofluidos distintos, CuO−60% etilenoglicol e Al O2 3−60% etilenoglicol
e concluiram que o número de Nusselt do nanofluido é maior que o do fluido base para o mesmo número de Reynolds. Concluem que o aumento da condutividade térmica tem influência no aumento do coeficiente de trasnferência de calor por convecção, porém devido à alta viscosidade do nanofluido em comparação ao fluido base, esse aumento gera uma perda maior de energia no bombeamento do fluido para a mesma velocidade média do fluido.
Rea et al. (2009) estudaram a transferência de calor por conveccção num escoamento laminar e a perda de carga usando dois nanofluidos Al O2 3−água e
ZiO água− num tubo vertical. Os resultados mostraram que, para o nanofluido de alumina (Al O2 3−água) com 6% de concentração volumétrica, houve um aumento do coeficiente de transferência de calor de 17% e 27%, respectivamente, para a região de entrada e na região completamente desenvolvida . Porém, para o nanofluido de zirconia ( ZiO água− ) com 1,32 vol%, houve apenas um aumento de 2% na entrada e 3% na região completamente desenvolvida.
Torii (2010) estudou o comportamento de nanofluidos na transferência de calor por convecção em um escoamento turbulento no tubo circular aquecido com fluxo de calor constante. Ele utlizou três tipos de nanofluidos: nanopartículas de diamante, óxido de aluminio e óxido de cobre, todas suspensas em água. Observou que o número de Nusselt para os nanofluidos com 1% de concentração volumétrica de diamante, óxido de alumínio e óxido de cobre com o número de Reynolds em torno de 6000 mostrou um aumento de 9.8%, 6.6% e 5.4%, respectivamente. Sendo que para o nanofluido de óxido de alumínio teve o comportamento de transferência de calor intensificado com o aumento da concentração volumétrica e do número de Reynolds. O tamanho da nanopartícula de óxido de alumínio era a menor entre as nanopartículas estudadas, tendo a superfície de troca de calor maior, onde concluiu que a menor transferência de calor dos nanofluidos de diamante e óxido de cobre foi devido a aglomeração das nanopartículas, já que nanopartículas maiores formam aglomerações com tamanho médio maiores com o aumento da concentração volumétrica de nanopartículas. Onde os números de Nusselt do nanofluido de diamante, foi praticamente o mesmo com a concentração volumétrica de 1% e de 5%.
Liao et al. (2009) estudou o efeito da temperatura no fluido na transferência de calor por convecção forçada utilizando nanotubo de carbono suspenso em água sem sufactantes. Concluiram que a temperatura não teve efeito no coeficiente de arraste do
escoamento devido, talvez, porque a viscosidade do nanofluido estudado não era muito maior que a da água pura. Com a temperatura fixada em 29°C, o número de Nusselt aumentou com o número de Reynolds com 0.5 e 1% em peso, para escoamento laminar como previsto pela correlação. Porém para o nanofluido com 2% em peso, no escoamento turbulento, os valores do número de Nusselt foram maiores que os previstos pela correlção. Já com a temperatura fixada em 58°C, com o nanofluido de 1% em peso teve um aumento maior que os previstos, onde o número de Nusselt teve um aumento de 15% no escoamento laminar e 24% no escoamento turbulento. Observaram, também, que o coeficiente de transferência de calor por convecção aumento com a velocidade do escoamento, da concentração de nanotubos de carbono na suspensão e da temperatura do fluido. Na temperatura de 29°C, o coeficiente de transferência de calor teve um aumento de 18-25% e para a temperatura de 58°C, um aumento de 49-56%, com a concentração de 1% em peso.
Xuan et al. (2003) investigaram a transferência de calor por convecção do nanofluido de óxido de cobre-água, em diferentes concentrações volumétricas, no escoamento turbulento. Observaram que o coeficiente de transferência de calor por convecção do nanofluido aumenta com a velocidade do escoamento e com a concentração volumétrica das nanopartículas e é maior que o do fluido base. O número de Nusselt do nanofluido teve um aumento de 39%, para a concentração volumétrica de 2%, onde a razão do número de Nusselt do nanofluido para o da água varia de 1.06 a 1.39, para o mesmo número de Reynolds, conforme a concentração volumétrica de nanopartículas de cobre varia de 0.5 a 2.0%.
Mosavian et al. (2010) utilizou diferentes nanofluidos, nanopartículas de Al2O3
(20 nm), CuO (50 nm) e Cu (25 nm) suspensas em água, em diferentes concentrações, para investigar a transferência de calor em um tubo circular no escoamento laminar. De acordo com os resultados, observou-se que o nanofluido Cu-água teve uma maior transferência de calor comparado aos outros nanofluidos. Viram também que tem uma concentração ótima de nanopartículas para melhor transferência de calor para cada nanofluido estudado, onde a concentração ótima para o nanofluido Cu-água foi de 2%, e 2.5% para CuO-água e Al2O3-água.
Rostami (2007) estudou numericamente as características de transferência de calor por convecção forçada em canais rugosos (wavy channel) usando dois nanofluidos, Al2O3-água e Al2O3-etileno glicol. Ele utilizou o método de volumes
obtidos mostraram que o nanofluido aumenta a perda de carga e a transferência de calor nos canais rugosos, sendo que o aumento da concentração de nanopartículas tem um efeito maior na perda de carga que na transferência de calor. E constatou que o nanofluido Al2O3-etileno glicol possui uma taxa de transferência de calor maior que o
nanofluido Al2O3-água.
Hwang et al. (2009) mediram a perda de carga e o coeficiente de transferência de calor do nanofluido Al2O3-água em um escoamento laminar completamente
desenvolvido. Os resultados mostraram que o coeficiente de transferência de calor por convecção do nanofluido aumentou 8% com 0.3% de concentração volumétrica comparada com o da água pura, não sendo previsto pela correlação de Shah. E o aumento do coeficiente de transferência de calor foi maior que o da condutividade térmica, com a mesma concentração.
Kulkarni et al. (2008) estudou a transferência de calor da nanopartícula de SiO2
suspensa numa mistura de água e etilenoglicol (40-60%) em escoamento turbulento. Observaram que o coeficiente de transferência de calor para o nanofluido com o tamanho das nanopartículas de SiO2 igual a 20 nm, teve um aumento de 16% com
concentração volumétrica de 10% com Re = 10000. Notaram que, com o aumento do diâmetro das nanopartículas ocorreu uma diminuição da viscosidade e aumentou o número de Reynolds. O nanofluido com concentração de 6% e tamanho de partícula 100 nm aumentou 12% o coeficiente de transferência de calor com Re = 10000.
Bianco et al. (2009) investigaram numericamente a transferência de calor por convecção forçada no escoamento laminar completamente desenvolvido do nanofluido Al2O3-água em um tubo circular. Aplicaram quatro modelos, uma fase com
propriedades dependentes da temperatura e não dependentes, e de duas fases com propriedades dependentes da temperatura e não dependentes. Os resultados obtidos mostraram que a adição de nanopartículas aumenta a transferência de calor, e esse aumento aumenta com a concentração volumétrica de nanopartículas, porém houve um aumento na tensão de cisalhamento na parede. Mostraram que os modelos que dependiam da temperatura apresentaram valores maiores para o número de Nusselt e do coeficiente de transferência de calor devido a diferença entre a temperatura da mistura e da parede ser minimizada, assim maximizando a transferência de calor. Por outro lado, devido a diminuição da tensão de cisalhamento, a viscosidade diminuiu com a temperatura. Para comparação entre o modelo de uma fase com o de duas fases, os
resultados foram similares principalmente para o caso de 4% de concentração volumétrica com propriedades variáveis.
Anoop et al. (2009) investigaram experimentalmente as características da transferência de calor por convecção do nanofluido Al2O3-água com dois tamanhos de
nanopartículas, 45 e 150 nm, em um escoamento em desenvolvimento. Observaram que o nanofluido com nanoparticula de 45 nm teve um aumento do coeficiente de transferência de calor maior que a de 150 nm, e que o coeficiente de transferência de calor foi maior na região em desenvolvimento que na região desenvolvida. O nanofluido de 45 nm teve um aumento de 25% com uma concentração de 4% em peso com Re = 1550, enquanto o nanofluido de 150 nm teve 11% na mesma concentração e número de Reynolds.
He et al. (2009) investigaram numericamente, utilizando o método de uma fase e o método de Euler combinado e Lagrange, a transferência de calor por convecção do nanofluido TiO2 em um escoamento laminar. Os resultados mostraram que o coeficiente
de transferência de calor estimado pelo modelo Euleriano é um pouco maior que o do modelo de uma fase, porque o movimento das nanopartículas e as interações entre o fluido base e as nanopartículas são levados consideração pelo modelo Euleriano. A maior intensificação térmica foi observada na região de entrada do canal.
Lotfi et al. (2010) investigaram numericamente a convecção forçada no nanofluido Al2O3-água, implementando primeiramente o modelo Euleriano de duas
fases. Depois implementaram o modelo de uma fase e o de mistura para comparação dos resultados. Os resultados mostram que o modelo de mistura é mais preciso que os outros dois modelos.
Fotukian et al. (2010) investigaram experimentalmente a transferência de calor por convecção forçada do nanofluido com 0.24% de concentração volumétrica de nanopartícula de CuO suspensa em água em um escoamento turbulento. Os resultados mostraram um aumento de 25% do coeficiente de transferência de calor. O aumento de concentração de nanopartículas não teve efeito na transferência de calor no escoamento turbulento no range de concentração de 0.015 a 0.3%, porém observaram que a temperatura da parede do tubo diminuiu com a passagem do nanofluido.
A revisão da literatura em convecção forçada com nanofluidos claramente demonstra ainda a escassez de trabalhos nessa linha, apesar do significativo aumento no número de publicações nos últimos anos. Fica também evidente a necessidade de preencher lacunas na literatura na análise do comportamento de diferentes nanofluidos
em escoamentos laminares e turbulentos, e de confrontar modelos e resultados experimentais, tendo em vista a aparente falta de unanimidade na concordância desses dois enfoques demonstrada até aqui. Neste contexto se coloca a presente contribuição, onde busca-se mostrar a aderência do modelo clássico de convecção forçada aos resultados experimentais para nanofluidos, mas incorporando-se a variação de todas as propriedades termofísicas com a temperatura, tendo em vista a relevância dessa dependência apontada na revisão de literatura, bem como a estimativa das perdas do aquecimento para o ambiente externo.
CAPÍTULO 3
ANÁLISE TEÓRICA
3.1 – Formulação do Problema
Analisa-se a seguir a formulação matemática do problema que visa modelar o experimento de convecção forçada modificado e testado para avaliar a intensificação térmica de nanofluidos em escoamento laminar. O modelo é uma extensão do conhecido segundo problema de Graetz, para condição de contorno de fluxo de calor prescrito (Cotta e Ozisik, 1986), levando particularmente em conta a variação das propriedades termofísicas com a temperatura, aspecto relevante no comportamento das propriedades dos nanofluidos identificado na revisão de literatura.
É considerada a transferência de calor por convecção forçada no interior de um tubo circular de raio rw, com escoamento laminar completamente desenvolvido de um
líquido Newtoniano. A parede do tubo é aquecida por uma resistência elétrica ao longo de um comprimento L com fluxo de calor qw, e está a princípio isolada termicamente do
ambiente externo, mas admite-se também para fins comparativos o efeito de perdas por convecção natural pela parede externa do isolamento para o ar circundante a uma temperatura Text.
É apresentado um diagrama esquemático na Figura 3.1 para melhor compreensão do problema, em que se mostra o escoamento interno completamente desenvolvido em um tubo circular onde este está recoberto por um material isolante.
As hipóteses seguintes foram adotadas para análise do problema: 1. fluido newtoniano
2. escoamento em regime laminar e incompressível
3. todas as propriedades termofísicas do fluido são dependentes da temperatura, quais sejam viscosidade, condutividade térmica e capacidade térmica
4. fluxo de calor prescrito uniforme na parede 5. dissipação viscosa e difusão axial desprezíveis
A equação de energia correspondente, com condições de entrada e de contorno, é escrita como: ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( ) ( ) ( , , )p ( , , ) ( ) , 0 w,0 T r z T r z T r z T c T u r z T v r z T rk T r r z L z r r r r ρ ∂ + ∂ = ∂ ∂ < < < < ∂ ∂ ∂ ∂ (1.a)
e com as seguintes condições de contorno ( , ) 0, 0 T r z r r ∂ = = ∂ (1.b) ( , ) ( ) w, w, 0 T r z k T q r r z r ∂ − = − = > ∂ (1.c) com a condição de entrada do fluido
0
( ,0) ,0 w
T r =T ≤ ≤r r (1.d) onde o fluxo de calor é obtido da potência total dissipada na resistência, P, na forma
w e P q D L π = (2) A componente longitudinal da velocidade no presente estudo é obtida da formulação para escoamento completamente desenvolvido, sendo calculada por integração direta da equação de momentum com viscosidade variável com a temperatura (Yang, 1962): 1 ( , ) ( ) ( ) u r z dp z ,0 w, 0 r T r r z r r µ r dz ∂ ∂ = < < > ∂ ∂ (3.a) ( , ) 0, 0 u r z r r ∂ = = ∂ (3.b)
( , ) 0, w, 0
u r z = r=r z> (3.c) enquanto a componente transversal é considerada desprezível nesta situação de escoamento com desenvolvimento hidrodinâmico.
Os grupos adimensionais são definidos como:
( )
0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 ,0 0 ,0 0 0 ( , ) , , ( , ) ( ) ( ) ( ) 2(1 ), ( ) , , ( ) ( , ) , ( , ) ( ) ( ) ( , , ) w w fd fd p p fd p w w z r u r z R Z U R Z r u r u u r k T k U R R u k c c u r T r z T C R Z T c T u r z T q r k = = = = = − = = − = =α
γ θ
α
ρ
ρ
θ
θ
ρ
(4)e a formulação do problema em forma adimensional, já sem a componente transversal da velocidade, torna-se
( )
( )
( , ) ( , ) ( ) , 0 1, 0 fd R Z R Z RU R C R R Z Z R R ∂ ∂ ∂ = < < > ∂ ∂ ∂ θ
θ
θ
γ θ
(5a) ( ,0) 0,R = 0≤R≤1 θ (5b) ( , ) 0, 0 R Z R R ∂ = = ∂ θ (5c)( )
( , )R Z 1, R 1, Z 0 R ∂ = = > ∂ θ γ θ (5d) 3.2 – Metodologia de SoluçãoTécnicas híbridas de solução para equações diferenciais parciais que exploram a base de conhecimento em métodos analíticos e se apoiam em plataformas de computação simbólica, tem chamado muita atenção da comunidade científica e oferecido algumas vantagens mensuráveis sobre as técnicas numéricas clássicas em diversas aplicações. Dentro desta ampla frente de pesquisa podemos situar os avanços na Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) (Cotta, 1993; Cotta, 1994; Cotta e Mikhailov, 1997; Cotta, 1998; Santos et al., 2001; Cotta e Mikhailov, 2006), empregada na solução híbrida numérico-analítica de problemas de convecção-difusão ao longo de mais de 25 anos. Neste caso a ênfase é a extensão do método clássico de transformação integral para tratar problemas não-transformáveis a priori, permitindo flexibilidade suficiente para tratar mesmo problemas com coeficientes não-lineares nas formulações (Cotta, 1990; Cotta e Serfaty, 1990; Serfaty e Cotta, 1992). Várias classes
de problemas em transferência de calor e mecânica dos fluidos foram tratados pela GITT, incluindo formulações baseadas nas equações de camada limite e de Navier-Stokes para escoamentos externos, em cavidades e canais, revisados apenas para escoamentos em dutos em (Cotta et al., 2005), e aqui ressaltado em função do interesse mais próximo da presente aplicação. No entanto, apenas em algumas poucas situações (Machado & Cotta, 1999a; Machado & Cotta, 1999b) a natureza totalmente não-linear dessas equações foi tratada, incluindo não apenas os termos convectivos não-lineares usuais, mas também a variação das propriedades físicas com a temperatura em particular.
No presente trabalho então, adotamos o procedimento proposto mais recentemente em (Cotta et al., 2007), que estendeu e unificou tais soluções híbridas, introduzindo também um procedimento original que evita a construção de um sistema transformado com acoplamento do termo transiente a partir de uma matriz de coeficientes não-linear, que exigiria tediosas inversões ao longo do processo de integração do sistema diferencial ordinário para o campo transformado. Assim, uma formulação explícita do problema original é preferida, trazendo vantagens na computação dos potenciais transformados.
O primeiro passo na utilização da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) ao presente problema, de acordo com a proposta em (Cotta et al., 2007), é a utilização de uma solução filtro que extraia informação analitica do problema, se possível homogeneizando condições de contorno, visando acelerar a convergência das expansões em autofunções. É aqui proposta a seguinte solução filtro, que essencialmente reduz a importância do termo não homogêneo na condição de contorno do problema original:
2 ( ) 2 f R R θ = (6a) com * ( , )R Z ( , )R Z f( )R
θ
=θ
+θ
(6b)Então a formulação do problema filtrado é dada por:
( )
( )
( )
* * * ( , ) ( ) , 0 1, 0 fd f R Z RU R C R P R Z Z R R ∂ ∂ ∂ = + < < > ∂ ∂ ∂ θ θ θ γ θ θ (7a) 2 *( ,0) , 0 1 2 R R = − ≤R≤ θ (7b)*( , ) 0, 0 R Z R R ∂ = = ∂ θ (7c) *( , ) 1 1 , 1, 0 ( ) R Z R Z R ∂ = − = > ∂ θ γ θ (7d) onde,
( )
* ( ) 2( )
2 * f P C R R R R γ θ θ θ γ θ θ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ (7e) O problema auxiliar de autovalores, que oferece a base para a expansão em autofunções, é escolhido como:2 ( ) ( ) 0, 0 1 i i i d R d R R R R dR dR ψ β ψ + = < < (8a) ( ) ( ) 0, 0 ; 0, 1 i i d R d R R R dR = = dR = = ψ ψ (8b) que fornece a solução
0
( ) ( )
i R J iR
ψ = β (8c) com os autovalores obtidos a partir da equação
1( ) 0, i 0,1, 2,...
J β = i=
(8d) onde β0 = é também um autovalor, e a norma é dada por 0
2 0 1 ( ) 2 i i N = J β (8e)
enquanto as autofunções normalizadas resultam em
0 0 ( ) ( ) 2 ( ) i i i J R R J β ψ β = (8f) O par transformada-inversa é então dado por:
*( , ) ( ) ( ), 0 ∞ = ∑ = R Z i R i Z inversa i θ ψ θ (9a) * 1 ( )Z = ∫0R ( )R ( , )R Z dR, transformada i i θ ψ θ (9b)
O processo de transformação integral (Cotta et al., 2007) leva ao seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias para os potenciais transformados:
, 1 ( ) ˆ ( , ), 0, , , 0,1, 2, ... ∞ = = > =
