APRESENTAÇÃO DA 1 a EDIÇÃO

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Este trabalho tem o intuito de facilitar o estudo e o acompanhamento das aulas de Elementos de Telecomunicações do Curso Técnico de Eletrônica. Após consultar a diversas fontes, não conseguimos adotar um único livro, em língua nacional, que apresentasse a abrangência de conteúdo minis-trado.

Com base nos motivos expostos acima, iniciamos uma pesquisa de livros que abordasse o conteúdo e, a dois anos atrás, começamos o trabalho de seleção e traduçao de textos.

O resultado de nossos esforços estão concentrados em quatro vo-lumes de apostilas que tratam de todo o conteúdo mínimo necessário à atual formação do Técnico em Eletrônica, a nível de segundo grau, na disciplina Elementos de Telecomunicações.

Esperemos que nosso trabalho não seja em vão e que quem ve-nham a adquirir estes exemplares possam tirar os maiores proveitos na inicia-ção ao estudo das Telecomunicações.

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UNIDADE IV

Modulação em Freqüência

1 - Introdução ... 6

2 - Teoria da modulação em freqüência e fase ... 7

2.1 - Descrição do sistema ... 8

2.2 - Reresentação matemática do FM ... 10

2.3 - Espectro de freqüência da onda de FM ... 15

2.3.1 - Observações ... 18

2.3.2 - Largura de faixa e espectro de freqüência exigido ... 20

2.4 - Modulação em fase ... 23

2.5 - Comparação entre sistemas ... 24

2.5.1 – Modulação em freqüência e fase ... 24

2.5.2 - Modulação em freqüência e amplitude ... 27

3 - Ruído e modulação em freqüência ... 29

3.1 - Efeitos do ruído na portadora __ triângulo de ruído ... 30

3.2 - Pré-ênfase e dê-ênfase ... 36

3.3 - Outras formas de interferências ... 39

3.3.1 - Interferência do canal adjacente ... 39

3.3.2 - Interferência do co-canal efeito captura ... 40

3.4 - Comparação do FM faixa larga com o FM faixa estreita ... 41

3.5 - Sistema de Multiplex __ FM estereofônico ... 42

4 - Geração da modulação em freqüência ... 44

4.1 - Métodos de FM ... 44

4.2 - Métodos diretos ... 45

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4.2.2 - Teoria dos moduladores de reatância ... 47

4.2.3 - Tipos de moduladores de reatância ... 55

4.2.4 - Modulador à diodo varicap ... 57

4.3 - Modulador de reatância estabilizado AFC ou CAF ... 58

4.3.1 - Operação ... 60

4.3.2 - Razões para a conversão ... 61

4.4 - Método Indireto ... 62

4.4.1 - Efeitos da conversão de freqüência no sinal de FM ... 66

4.4.2 - Considerações sobre o Sistema Armstrong ... 67

5 - Questionário ... 71

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Índice das ilustrações

01 - Formas de onda com modulações básicas ... 10

02 - Vetor representativo da onda modulada em freqüência ... 12

03 - Funções de Bessel ... 17

04 - Espectrograma de um sinal de FM: ... 21

a - fm constante, aumento de δ ... 21

b - δ constante, aumento de fm ... 21

05 - Efeitos do vetor ruído na portadora ... 30

06 - Distribuição do ruído na faixa __ triângulo de ruído: ... 33

a - valor máximo, mf = 1,0 ... 33 b - valor mínimo, mf = 5,0 ... 33 07 - Circuito de ênfase de 75 µs: ... 36 a - pré-ênfase ... 36 b - dê-ênfase ... 36 08 - Curva de ênfase de 75 µs ... 38

09 - Modulador de reatância básico ... 46

10 - Modulador de reatância transistorizado ... 57

11 - Modulador à diodo varicap ... 58

12 - Transmissor utilizando AFC típico ... 59

13 - Diagrama de blocos do sistema Armstrong para a geração de freqüência modulada ... 63

14 - Diagramas vetoriais da modulaçào em fase ... 64

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Índice das tabelas

01 - Coeficientes da Função de Bessel ... 17 02 - Tipos de moduladores de reatância ... 56

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UNIDADE IV

Modulação em Freqüência

1 - Introdução

Seguindo o modelo estabelecido em Unidades anteriores, essa Uni-dade tratará da modulação em freqüência; primeiro da teoria, posteriormente da geração. Contudo, ambos teoria e geração de freqüência modulada são mais complexos de compreender e visualizar do que o AM. Isso é devido, prin-cipalmente, porque no FM envolve-se diminutas variações de freqüência da portadora, visto que o AM produz variações em amplitude, em grande escala, no processo de modulação.

Estudado essa Unidade, compreender-se-a que o FM é uma forma de modulação angular, na qual a modulação em fase é uma outra forma simi-lar. A teoria de ambas será tratada em detalhes, assim como suas similarida-des e diferenças importantes. Vê-se que a modulação em freqüência é a forma preferida para muitas aplicações. Modulação em freqüência e modulação em amplitude são então comparadas, uma vez que ambas são amplamente em-pregadas em sistemas práticos; seus méritos relativos serão tratados em de-talhes.

Diferente da modulação em amplitude, o FM, ou pode ser feito rela-tivamente imune aos efeitos dos ruídos. Esse ponto será discutido por muito tempo nesta unidade. Será visto que o efeito do ruído no FM depende da lar-gura de faixa do ruído, este ponto será apresentado sob o título de triângulo de ruído. Será mostrado também que processando os sinais modulantes,

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conhe-cido como pré-ênfase e dê-ênfase, constituirá parte importante em tornar o FM relativamente imune ao ruído.

O tópico final estudado nessa Unidade será a geração de FM. Será apresentado os dois métodos básicos de geração existentes. O primeiro é a geração direta, na qual uma reatância dependente da tensão, varia a freqüên-cia do oscilador. O segundo método é aquele onde, basicamente, a modulação em fase é gerada, mas durante o processo de modulação converte-se essa modulação em freqüência modulada. Ambos os métodos são empregados na prática.

2 - Teoria da modulação em freqüência e fase.

Modulação em freqüência, FM, é um sistema no qual a amplitude da portadora modulada é feita constante, contudo, sua freqüência é variada de acordo com as variações do sinal modulante. O primeiro sistema prático foi colocado em operação em 1936, como uma alternativa ao sistema de AM, num esforço para fazer transmissões de rádio mais resistentes aos efeitos do ruído.

Modulação em fase, PM, é um sistema similar, onde a fase da por-tadora é variada, em vez de sua freqüência; como na modulação em freqüên-cia, a amplitude dessa portadora permanece constante.

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2.1 - Descrição do sistema

A equação geral de uma onda não modulada, ou portadora, pode ser escrita como:

) ( sen ) (t = A ω +t ϕ x Equação 01 onde:

x (t) - valor instantâneo de tensão ou corrente A - amplitude máxima

ω - velocidade angular, rad/s

ϕ - ângulo de fase, rad.

Note que ωωωωt representa um ângulo, expresso em radianos.

Se um desses três parâmetros é variado de acordo com um outro sinal, normalmente de freqüência menor, então este sinal será denominado de sinal modulante, e o segundo, resultado do processo, de modulação em am-plitude, que já discutimos anteriormente, sendo obtida quando a amplitude A é variada; alteração no ângulo de fase ϕϕϕϕ produzirá modulação em fase. Final-mente, se a freqüência da portadora, ωωωω, é feita variar, ondas moduladas em freqüência serão obtidas.

Para simplificar o desenvolvimento matemático, assumiremos que o sinal modulante é senoidal. Esse sinal tem dois importantes parâmetros no qual devem ser representados pelo processo de modulação sem apresentar distorções, a saber: sua amplitude e freqüência. Assume-se que a relação de fase de um sinal modulante complexo serão preservados. Pela definição de modulação em freqüência, a porção na qual a freqüência da portadora é

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varia-da de seu valor não modulado, é chamado de desvio de freqüência, sendo feito proporcional aos valores instantâneos da tensão modulante. A relação ou velocidade na qual essa variação de freqüência ou oscilações ocorrem é igual a freqüência modulante.

A situação está ilustrada na FIG. 01, que apresenta a tensão modu-lante e a resultante onda modulada em freqüência. A FIG. 01, também, apre-senta a variação de freqüência no tempo, onde pode-se ver que este é idêntico à variação da tensão modulante no tempo. Por fim, a tensão modulante para produzir o AM também está apresentado para comparação. Como exemplo de FM, todos os sinais tendo a mesma amplitude, desvio de freqüência de porta-dora pela mesma importância, indicada de 45 kHz, não importa qual sejam su-as freqüêncisu-as. Similarmente, todos os sinais de mesma freqüência indicam 2,0 kHz, desvio da portadora na mesma relação de 2000 vezes por segundo não importa quais sejam suas amplitudes individuais. A amplitude da onda modulada em freqüência permanece constante em todo o tempo; isso de fato, é a maior vantagem individual do FM.

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a – sinal modulante. b – modulação em amplitude. c – modulação em fre-qüência, com efeito grandemente ampliado. d – desvio de freqüência ver-sus tempo na modulação em freqüência.

Figura 01 – Formas de onda com modulações básicas.

2.2 - Representação matemática do FM

Pela FIG. 01d, vê-se que a freqüência instantnea f (t) da onda mo-dulada em freqüência é dada por:

) cos 1 ( ) (t f k E t f = _c + _f _m ω_m Equacão 02 onde:

fc - freqüência da portadora não modulada, ou freqüência média;

kf - constante de proporcionalidade;

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A função cosseno foi preferida pela simplicidade nos cálculos.

O máximo desvio para esse sinal particular ocorrerá quando o termo cosseno apresentar seu valor máximo, isto é, ±1,0. Sob essa condição a fre-qüência instantânea será:

) 1 ( ) (t fc kfEm f = ± Equação 03

tanto que o máximo desvio, δδδδmáx será dado por:

c m fE f k = max δ Equação 04

A amplitude instantânea do sinal modulado em freqüência será dado por uma fórmula da forma:

)] , ( [ sen ) ( _c _m FM t A F e = ω ω θ sen ) (t A eFM = Equação 05

onde F(ωc, ωm ) é uma função, por enquanto indeterminada, das freqüências

portadora e modulante. Essa função representa um ângulo e será denominado

θθθθ por conveniência. O problema agora é determinar o valor instantâneo, isto é, a fórmula para esse ângulo.

A FIG. 02 apresenta, θθθθ sendo o ângulo traçado pelo vetor A no tem-po t. Se A for girando com uma velocidade angular constante, dita ρρρρ, esse ân-gulo θθθθ será dado por ρρρρt, em radianos. Nesse instante, a velocidade angular é

um valor constante. Ela, de fato, é governada pela fórmula para ωωωω obtida pela equação 02, que é: ) cos 1 ( ) (t ω_c k_fE_m ω_mt ω = +

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Figura 02 – Vetor representatico da onda modulada em freqüência.

= n nx dx nx sen cos .

Na equação 04, foi apresentado que kf Em fc = δ. A equação 06 pode

ser substituída na equação 05 para proporcionar o valor instantâneo da tensão de FM; desta forma: ) sen ( sen ) ( t f t A t e _m m c FM ω δ ω + = Equação 07

O índice de modulação para FM, mf, é definido como:

modulante frequencia frequencia de desvio maximo mf = m f f m = δ Equação 08

Substituindo o valor mf, da equação 08 na equação 07, nos obtemos:

(

t m t

)

A t

e_FM( )= sen ω_c + _f senω_m Equação 09

É importante notar que com o decréscimo da freqüência modulante e a amplitude da tensão modulante permanecendo constante, o índice de mo-dulação aumenta. Isso será a base para distinguir a momo-dulação em freqüência da modulação em fase. Note que mf, sendo a relaçao entre duas freqüências,

é medido em radianos.

EXEMPLO 1

Considere um sistema de FM, quando um sinal de audiofreqüência,

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Se a tensão de AF é aumentada para 7,2 V, qual será o novo desvio? Se esta tensão de AF é novamente modificada, aumentada para 10,0 V, enquanto que sua freqüência é diminuída para 200 Hz. Nestas condições, qual é o novo des-vio? Encontre o índice de modulação em cada caso.

Como δδδδ é diretamente proporcional a Em, pode-se escrever que:

kHz E k m f 2,0 4 , 2 8 , 4 = = = δ

desta forma, quando Em = 7,2 V

kHz x 7,2 14,4 2 = = δ Similarmente, quando Em = 10,0 V kHz x10 20 2 = = δ

Note que a variação na freqüência modulante não faz diferença para o desvio, desde que ele é independente da freqüência modulante. Calculando os índices de modulação, teremos:

6 , 9 5 , 0 8 , 4 1 1 1 = = = m f f m δ 8 , 28 5 , 0 4 , 14 2 2 2 = = = m f f m δ 100 5 , 0 20 3 3 3 = = = m f f m δ

A variação na freqüência modulante foi levado em consideração no cálculo do índice de modulação.

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EXEMPLO 2

Encontre as freqüências portadora e modulante, o índice de modu-lação e o desvio de freqüência da onda de FM representada pela equação de tensão eFM(t) = 12 sen (6 x 108t + 5 sen 1250t) Qual é a potência dissipada

em um resistor de 10 ohms, por esta onda de FM?

Comparando a equação numérica com a equação 09, teremos:

+ − −

]

+!

}

+J₅(m_f) sen(ω_c 5ω_m)t sen(ω_c 5ω_m)t Equação 10

Vê-se que cada par de faixa lateral é precedido pelo coeficiente

Jn(mf). Esses Jn(mf) são os coeficientes da Função de Bessel; o primeiro é a

espécie sendo que a ordem é denotada pelo subescrito, com o argumento

(mf.) Estes coeficiente podem ser obtidos como a solução da equação:

0 ) ( ) ( ₂ 2 2 2 2 + + − = y n m m d y d m m d y d m f f f f f Equação 11

A solução desta equação, isto é, a fórmula para o cálculo dos coefi-cientes da função de Bessel é:

              + +    − +    + +    −     = _! ! ) 1 ( ! 3 2 ! ) 2 ( ! 2 2 ! ) 1 ( ! 1 2 ! 1 2 ) ( 6 4 2 n m n m n m n m m J f f f n f f n Equação 12

Por outro lado, a obtenção do valor de um dado par de faixa lateral ou, para que se conheça a amplitude da portadora, o valor do correspondente

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coeficiente da função de Bessel será necessário desenvolver, utilizando-se, para tanto, a equação 12. Contudo, os cálculos da equação 12 não são neces-sários, desde que as informações deste tipo estão livremente avaliados sob a forma de uma tabela, como a TAB. 01, ou na forma gráfica como na FIG. 03.

Figura 03 – Funções de Bessel.

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2.3.1 - Observações

A discursão matemática precedente pode ser examinada nas se-guintes observações:

1 - Diferente do AM, onde existem apenas três freqüências, a porta-dora e as primeiras duas faixas laterais, o FM tem um número infinito de fai-xas laterais, bem como a portadora. Elas estão separadas da portadora por

fm, 2fm, 3fm ... e desta forma, tem uma repetição de freqüência igual a fm.

2 - Os coeficientes Jn(mf) eventualmente decrescem em valor

quan-do n aumenta, mas não de maneira simples. Como vê-se na FIG. 03, os valo-res flutuam de um e outro lado de zero, gradualmente diminuindo. Desde que cada coeficiente Jn(mf) representa a amplitude de um par particular de faixa

lateral, essas também eventualmente decrecerão, mas apenas para um espe-cífico valor de n. O índice de modulação, desta forma, determina quantas componentes de faixas laterais terão amplitudes significativas.

3 - As faixas laterais a igual distância de fc têm a mesma amplitude,

tanto que a distribuição destas faixas laterais está simetricamente em torno da freqüência da portadora. Os coeficientes Jn(mf) ocasionalmente têm valores

negativos, significando uma variação de fase de 180o para este par de faixa lateral particular.

4 - Observando a TAB. 01, vemos que, se mf aumenta, os valores

dos coeficientes Jn(mf) aumentam, tal como J5. Lembrando que mf é

inversa-mente proporcional à freqüência modulante, vemos que a amplitude das faixas laterais distantes, aumentam quando a freqüência modulante é diminuída. Para a consideração anterior assume-se que o desvio de freqüência é constante, logo a tensão modulante permanece constante.

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5 - No AM, o aumento do índice de modulação aumentava a potên-cia das faixas laterais, e desta forma, a potênpotên-cia total transmitida. No FM, a po-tência total transmitida sempre permanece constante, mas com o aumen-to da profundidade de modulação requer-se um aumenaumen-to da largura de faixa. Para ser mais específico, o que aumenta é a largura de faixa exigida para a transmissão de um sinal com pouca distorção relativamente. Isso é ver-dadeiro porque aumentar o índice de modulação significa aumentar o desvio de freqüência e, por conseguinte, as faixas laterais mais distantes agora pas-sam a ter amplitudes significativas.

6 - Como evidenciando pela equação 10, a largura de faixa teorica-mente exigida no FM é infinita. Na prática, a largura de faixa utilizada será aquela calculada para permitir que todas as componentes das faixas late-rias de amplitude significativas, sob a mais precisa condição, contribuem na formação da onda de FM. Isso relamente assegura que, com o máximo desvio de freqüência para a mais alta freqüência modulante, componentes de faixa laterais antes não significantes serão agora levadas em consideração.

7 - No FM, diferente no AM, a amplitude da componente portadora não permanece constante, uma vez que seu coeficiente Jo(mf), é uma função

de (mf). De fato, é inteiramente lógico e necessário que assim o seja. Desde

que a amplitude global da onda de FM permanece constante, seria sem dúvida estranho se a amplitude de várias faixas laterais fossem aumentadas, e vice-versa, sem a redução de amplitude de alguma outra componente.

8 - É possvel à componente portadora da onda modulada em freqüência desaparecer completamente. Isso acontece para certos valores do índice de modulação, também denominados de eigenvalues. Na FIG. 03 esses valores são, aproximadamente: 2,4 ; 5,5 ; 8,6 ; 11,8 e assim por diante. Esse desapareceimento da portadora para valores especficos de mf

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constitu-em uma forma básica e útil para a medida do desvio de freqüência, como será apresentado.

2.3.2 - Largura de faixa e espectro de freqüência

exigido

Utilizando a TAB. 01, é possvel avaliar a amplitude da portadora e de cada faixa lateral para cada valor específico ou de interesse do índice de modulação. Quando isso é feito, o espectro de freqüência da onda de FM, para esse valor particular de mf pode ser plotado como na FIG. 04, que apresenta

no primeiro espectograma o aumento do desvio de freqüência, para fm

cons-tante, enquanto no segundo, para um acréscimo da freqüência modulante, e δδδδ constante. Ambas as tabelas e os espectogramas ilustram as observações, especialmente os pontos 2, 3, 4 e 5. Vê-se, por exemplo, que quanto maior o aumento do índice de modulação maior a largura de faixa, FIG. 4a, e também que a redução na freqüência modulante, aumenta o número de faixas laterias, embora, não necessariamente a largura de faixa, FIG. 4b. Outros pontos apre-sentados claramente é que, embora o número de componentes de faixas late-rais seja teoricamente infinito, na prática a maior porção das faixas latelate-rais têm amplitudes relativas insignificantes. Desta forma, sua exclusão não distorcerá a onda modulada indevidamente.

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Figura 04 – Espectrograma de um sinal de FM. a – fm constante e aumento de δδδδ.

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Por outro lado, para calcular a largura de faixa exigida, de forma precisa, é necessário observar a tabela para verificar qual é o último coefici-ente Jn(mf) apresentado para esse valor de índice de modulação.

EXEMPLO 3

Qual é a largura de faixa exigida para um sinal de FM cuja freqüên-cia modulante é de 2,0 kHz e o máximo desvio é de 10,0 kHz?

5 2 10 ₌ = = m f f m δ

Pela TAB. 1, vê-se que o maior coeficiente Jn(mf) incluso para o

va-lor de mf = 5 é J8. Isso significa que todos os coeficientes da função de Bessel

maiores que esse valores, para esse índice de modulação, são menores que 0,01 e podem, desta forma, ser ignorados. Contudo, o oitavo par de faixa late-ral é o extremo a partir da portadora a ser incluso nessa circunstância. Isso proporciona:

BW = 2 x fm x índice da maior faixa lateral significativa

BW = 2 x 2,0 kHz x 8

BW = 32,0 kHz

Uma regra prática, que apresenta uma boa aproximação, a largura de faixa exigida para conter a onda de FM é calculada sendo duas vezes a soma do desvio mais a mais alta freqüência modulante, mas deve-se relembrar que isso é apenas uma aproximação. Realmente, o resultado preciso é dado somente para o índice de modulação não maior do que cerca de 6,0.

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BW = 2 x (δ + fm)  fm é a maior freqüência modulante. BW = 2 x (10 + 2)

BW = 24 kHz.

2.4 - Modulação em fase

Rigorosamente falando, existem dois tipos de modulação em onda contínua, também conhecida como modulação analógica, em oposição à mo-dulação digital: momo-dulação em amplitude e a momo-dulação angular. A momo-dulação angular pode ser subdividida em dois tipos distintos: modulação em freqüência e modulação em fase. Desta forma, PM e FM são rigorosamente aliadas, e essa é a primeira razão para apresentar as considerações sobre o PM nesta unidade. A segunda razão é algo mais prático: é possível obter uma modula-ção em freqüência através da modulamodula-ção em fase pelo então chamado Sis-tema Armstrong. Deve-se realçar contudo, que a modulação em fase tal como ela é, não apresenta utilização em sistema prático de transmissão analógica.

Se a fase ϕϕϕϕ na equação e (t) = A sen (Wct + ϕϕϕϕ) é variada, tal que sua amplitude seja proporcional a amplitude instantânea da tensão modulante, a onda resultante será modulada em fase. A expressão para a onda de PM é:

(

t k t

)

A t

e_PM ( )= sen ω_c + _pϕ_m senω_m Equação 13

onde kp ϕϕϕϕm é o valor máximo da variação do ângulo introduzido por esse sinal modulante particular, e será proporcional a amplitude máxima dessa modula-ção. Com o intento de uniformidade, pode-se reescreve-la como:

(

t m t

)

A t

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onde mp = kp ϕϕϕϕm índice de modulação para a onda modulada em fase.

Para visualizar a modulação em fase, considere um metronome ho-rizontal ou um pêndulo colocado em movimento em uma plataforma giratória. Bem como a rotação, o braço desse metronome está oscilando senoidalmente para frente e para trás em torno desse ponto principal. Se o deslocamento má-ximo dessa oscilação pode ser feito proporcional ao tamanho do impulso apli-cado ao metronome, e se a freqüência de oscilação pode ser feita igual ao número de impulso por segundo, então o movimento do braço será exata-mente o mesmo, tal como aquele vetor modulado em fase. Realexata-mente, a mo-dulação em fase seria facilmente visualizada tal como a modulao em freqüên-cia.

A equação 13 foi obtida diretamente sem recursos de deduções, onde foi exigido apenas uma correspondência com a expressão do FM, equa-ção 09. Isto ocorre porque em FM a equaequa-ção para a velocidade angular foi postulada, sendo o ângulo de fase da expressão e(t) = A sen (θθθθ), cujo valor foi derivado, enquanto ωωωω em PM ficou constante e a relação da fase foi definida e substituda diretamente. Comparando as equações 14 e 09 elas apresentam-se idênticas, exceto para as diferentes definições do índice de modulação. Está claro, contudo, que essas duas formas de modulação angular são, de fato, si-milares. Elas serão agora comparadas e contrastadas.

2.5 - Comparação entre sistemas

2.5.1 - Modulação em freqüência e fase

Sob o ponto de vista puramente teórico, a diferença entre o FM e o PM é inteiramente simples - o índice de modulação é definido diferentemente em cada sistema. Contudo, isso não está intimamente tão claro como a

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dife-rença entre o AM e o FM, e deve ser desenvolvido posteriormente. Primeiro, contudo as similaridades serão acentuadas:

Na modulação em fase, o desvio de fase é proporcional à ampli-tude do sinal modulante e, por conseguinte, independente de sua freqüên-cia. Também, desde que o vetor modulado em fase as vezes adianta e as ve-zes atrasa do vetor portadora de referência, sua velocidade angular instantâ-nea deve ser continuamente variada entre os limites impostos por θθθθm; desta

forma, alguma forma de modulação em freqüência deve acontecer. Na modu-lação em freqüência, o desvio de freqüência é proporcional à amplitude da tensão modulante. Também, se tomarmos um vetor referência, girando com uma velocidade angular constante, correspondente à freqüência da porta-dora, então o vetor FM terá uma fase adiantada ou atrasada com a respectiva referência, desde que suas oscilações em freqüência esteja entre fc - δδδδ e fc + δδδδ. Desta forma, tem-se que o FM deve ser uma forma de PM. Com isso

con-clui-se as similaridades estabelecidas entre as duas formas de modulações angulares. Agora, resta-nos explanar as diferenças.

Se considerarmos o FM como uma forma de modulação em fase, deve-se então determinar o que provoca a variação de fase no FM. Obvia-mente, o maior desvio de freqüência, e o maior desvio de fase, tal que o último dependa do primeiro e, a certa extensão, da amplitude da tensão modulante, justo como em PM. A diferença é acentuada quando da comparação da defini-ção do PM, onde declara-se que o índice de moduladefini-ção é proporcional a ape-nas a tensão modulante, com que o FM, afirma que o índice de modulação é também inversamente proprocional à freqüência modulante. Isso significa que, sob condições idênticas, FM e PM são indistinguíveis para uma freqüência modulante simples. Quando a freqüência modulante é variada, o índice de mo-dulação de PM permanecer constante, embora o índice de momo-dulação de FM aumentará, quando a freqüência modulante for reduzida, e vice-versa. Isso será melhor ilustrado com um exemplo.

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Exemplo 4

Uma portadora de 25,0 MHz é modulada por uma onda senoidal de audiofreqüência de 400,0 Hz. Se a tensão da portadora é de 4,0 V e o desvio máximo é igual a 10,0 kHz, escreva a equação da onda modulada para FM e PM. Se a freqüência modulante é agora modificada para 2,0 kHz e tudo o mais permanecendo constante, escreva as novas equações para a onda de FM e PM.

Calculando as freqüências em radianos, teremos:

s rad x x x x c 2 25 10 1,57 10 / 8 6 ₌ = π ω s rad x x m =2 π 400=2513 / ω

O índice de modulação será:

25 400 000 . 10 max = = = = = m p f f m m m δ

Essa comparação está em bases diferentes previsto anteriormente entre o FM e PM. Existem ambos os sistemas práticos, inteiramente diferentes um do outro, e também, a performance e as vantagens dos dois sistemas se-rão comparados. Modulação em freqüência tem várias vantagens, entre as quais estão as seguintes:

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1 - A amplitude da onda modulada em FM é independente do ín-dice de modulação, contudo, no AM ela é dependente a esse parâmetro. Isso significa que baixo nível de modulação pode ser usado, e ainda todos os am-plificadores sucessores ao modulador podem estar operando em classe C e, desta forma, mais eficientes. Ainda, todos os amplificadores manuseiam uma potência constante e, por conseguinte, não precisam ser capazes de manipular quatro vezes a mais a potência média. Apesar disso, toda a potência transmi-tida no FM é útil, enquanto no AM, a maior parte corresponde à portadora, na qual não indica nenhuma variação de modulação.

2 - Existe um grande decréscimo no ruído e, por conseguinte, um aumento na relação sinal - ruído no FM. Existem duas razões para isso: primei-ro, ocorre menor nível de ruído quando o FM é empregado, e segundo, os ceptores de FM podem ser adaptados com limitadores de amplitude para re-mover variações provocadas por ruído, como será apresentado.

3 - É possvel reduzir o nível de ruído pelo aumento do desvio. Essa é uma característica que o AM não apresenta.

4 - Por causa das alocações de freqüências, pelo FCC ( Federal Communications Commission - USA ) e o CCIR ( Comité Consultatif Internatio-nal de Radio - InternacioInternatio-nal ), existe uma faixa de guarda ou faixa de

segu-rana entre as estações de FM, tanto que existe menor interferência do que em

AM.

5 - Os transmissores de FM operam na parte superior da faixa de VHF e na faixa de UHF sendo que estas freqüências utilizam para propagação a onda espacial, tanto que o raio de recepção é limitado, ligeiramente maior do que a linha de visão, como apresentado na Unidade 01. É possvel, desta for-ma, operar vários transmissores independentemente à mesma freqüência com perdas considervelmente menores do que é possível realizar empregando AM.

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Cota-se que a interferência de canais adjacentes é reduzido de um fator de 30:1 no sistema de FM.

As vantagens não são unilaterais, ou não teríamos transmissores de AM. São as seguintes algumas das desvantagens do FM:

1 - Um canal mais largo é exigido pelo FM, talvés de 7,0 a 15,0 vezes maior do que o canal necessário para o AM. Essa é a mais significante desvantagem do sistema FM.

2 - Equipamentos transmissores e receptores de FM tendem a ser mais complexos, particularmente para modulação e demodulação do si-nal, logo são mais onerosos.

3 - Desde que a recepção está limitada à linha de visão, a área de recepção para o FM é muito menor do que para o AM. Isso pode ser uma vantagem para a alocação de canais, mas é uma desvantagem para as comu-nicações móvel em FM sobre uma vasta área. Note que isso não é devido às propriedades intrínsecas do FM, mas ao contrário, elas são relativa às fre-qüências empregadas para sua transmissão.

3 - Ruído e modulação em freqüência

A modulação em freqüência é mais imune ao ruído do que a modu-lação em amplitude e é significativamente mais imune que a modumodu-lação em fase. De modo a estabelecer a razão para este fato e, para determinar a ex-tensão do aperfeioamento do FM, torna-se necessário examinar o efeito do ruído em uma portadora.

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3.1 - Efeitos do ruído na portadora - Triângulo de ruído

Uma freqüência de ruído simples ou um ruído em uma única fre-qüência afeta a saída de um receptor apenas se ela está dentro de sua faixa passante; a portadora e a tensão de ruído misturar-se-ão, e se a diferença for audível, naturalmente, interfere com a recepção do sinal desejado. Se cada uma das tensões simples de ruído for considerada vetorialmente, vê-se que o vetor ruído será sobreposto ao da portadora, girando em torno dele com uma velocidade angular relativa ωωωωn - ωωωωc. Isso está ilustrado na FIG. 05. O máximo desvio na amplitude para o valor médio será En, contudo, o máximo desvio de fase será     = − c n E E 1 sen θ .

Figura 05 – Efeitos do vetor ruído na portadora.

Considere a amplitude da tensão de ruído sendo um quarto da am-plitude da tensão portadora. Então, nesse caso, o índice de modulação para essa modulação em amplitude pelo ruído será de:

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25 , 0 0 , 1 25 , 0 = = = c n a E E m ;

e o desvio de fase máximo será de:

o 5 , 14 0 , 1 25 , 0 sen 1 =      = − θ .

Pode-se supor que o receptor de AM não será afetado pela variação de fase, contudo, o receptor de FM não será molestado pela variação de amplitude, a qual pode ser removida com o emprego de um limitador de amplitude, como será visto em Unidade posterior. Agora, resta descobrir a que extensão ou não a variação de fase molesta o receptor de FM mais do que a variação de am-plitude molesta o receptor de AM.

A comparação será realizada sob condições que prove ser o pior caso possível para o FM. Considere que um sinal adequado cuja freqüência modulante, a esse tempo, seja de 15,0 kHz, e, por conveniência, o índice de modulação para ambos os sinais AM e FM sejam unitário. Sob estas condições a relação ruído - sinal relativa no receptor de AM será:

% 0 , 25 25 , 0 0 , 1 25 , 0 /S= = = R .

Para o FM, converte-se o índice de modulação unitário de radianos para graus; onde 1 radiano = 57,3o, e a partir daí calcular-se a relação ruído / sinal. Neste caso, a relação será:

% 3 , 25 253 , 0 3 , 57 5 , 14 / = _o = = o S R ,

apenas ligeiramente pior do que no caso do AM.

Os efeitos da variação de freqüência do ruído deve ser considerada. No AM, não há diferença no ruído relativo, as amplitudes da tensão portadora

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e da tensão modulante, como ambos a diferença de ruído e da freqüência mo-dulante estão reduzidos de 15,0 kHz ao mínimo normal de audiofreqüência de 30,0 Hz, em sistemas de radiofusão de qualidade. O que isto significa, varia-ções no ruído e na freqüência modulante não afetam a relação ruído – sinal do AM. No FM, contudo, a figura é completamente diferente. Como a relação da tensão do ruído para a tensão da portadora permanece constante, também será constante o valor do índice de modulação devido ao ruído, isto é, para o máximo desvio de fase. Desta forma, vê-se que a tensão de ruído modula em fase a portadora. Assim, enquanto o índice de modulação devido ao ruído permanece constante, quando a freqüência da largura de faixa é reduzida, o índice de modulação provocado pelo sinal sofre um acréscimo proporcional à redução na freqüência, como já explicado. A relação ruído - sinal em FM vai reduzindo com a freqüência, entretanto, atinge seu menor valor quando ambos sinal e ruído tem uma audiofreqüência de saída de 30,0 Hz. A esse tempo, a relação ruído - sinal será de 0,253 x 30 / 15000 = 0,000505, uma redução de 25,3 % em 15 kHz a 0,05 % em 30,0 Hz.

Considerando a freqüência de ruído sendo, eventualmente, difundi-da dentro difundi-da faixa passante do receptor, pode-se ver que a saídifundi-da de ruído no receptor diminuirá, uniformemente, com a freqüência da faixa lateral relativa ao ruído para o FM. No AM ele permanece constante; esta situação está ilustrada na FIG. 6a. A distribuição triangular do ruído no FM é chamada de triângulo

de ruído - a correspondente distribuição no AM, também apresentada,

certa-mente, será um retângulo. Pode-se supor por esta figura que o melhoramento médio para uma relação de tensão para o FM, sob estas condições, será de 2:1. Semelhante suposição pode-se fazer ao se considerar uma audiofreqüên-cia média, na qual o ruído de FM apresenta ser, aproximadamente, a metade do tamanho do ruído no AM. Contudo, a figura mais complexa, e, de fato, o melhoramento para o FM é de apenas 3:1 para uma relação de tensão, nem por isso ele deixa de ser uma melhora digna de se relatar - ela representa

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au-mento de 3 : 1 na relação sinal-ruído de potência para o FM comparando com o AM. Semelhante melhora de 4,75 dB , certamente será importante.

Figura 06 – Distribuição do ruído na faixa – Triângulo de ruído. a – valor máximo de mf = 1,0. b – valor máximo de mf = 5,0.

Deve-se observar que nessa discursão, iniciou-se com uma tensão de ruído que foi, definitivamente, menor do que a tensão de sinal. Isso foi feito de propósito. O limitador de amplitude, previamente mencionado, é um dispo-sitivo que será acionado pela intensidade de sinal e tende a rejeitar o sinal mais fraco, se dois sinais simultâneos são recebidos. Para esse caso, se o pico da tensão de ruído exceder a tensão do sinal, o sinal será excluído pelo limitador. Sob condições de relação sinal - ruído muito baixa, certamente, o sistema AM será superior. O valor preciso da relação sinal - ruído para que esta condição torna-se evidente dependente do valor do índice de modulação em FM. De uma forma genérica, pode-se dizer que o FM é superior ao AM a um nível da relação sinal - ruído empregada no exemplo, relação de tensão igual a 4,0 e relação de potência igual a 16,0 ou de 12,0 dB, à entrada do limi-tador de amplitude.

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Um números de outras considerações devem ser tomadas como de importância. A primeira dessas é que ma = 1,0 será o máximo índice de

modu-lação permissível para o AM, contudo, no FM não existe limitação. O máximo desvio de freqüência é que sofrerá limitação no FM, de 75,0 kHz no serviço de radiofusão faixa larga de FM. Desta forma, precisamente, na mais alta audio-freqüência de 15,0 kHz, o índice de modulação para o FM será permitido apre-sentar-se tão alto quanto 5,0. Pode-se, certamente, ser maior do que 5,0 nas menores freqüências de audio: por exemplo, 75 quando a freqüência modu-lante for de 1,0 kHz. Se uma dada relação de sinal - ruído de tensão existe na saída do limitador de amplitude do FM, quando mf = 1,0 essa relação será

re-duzida proporcionalmente ao aumento no índice de modulação.

Sendo assim, quando mf é igual a 2,0, a relação sinal - ruído de

ten-são na saída do limitador do receptor será dobrada; será triplicada quando mf =

3,0 e assim por diante. Essa relação é, por assim dizer, proporcional ao índice de modulação, e a relação sinal - ruído de potência na saída do receptor de FM será proporcional ao quadrado do índice de modulação. Então, quando mf

for igual a 5,0 o mais alto valor permitido quando fm for igual a 15,0 kHz, será

de 25:1; 14,0 dB melhor para o FM, enquanto não é possível obtê-lo no AM. Assumindo adequada relação sinal - ruído inicial à entrada do receptor, como mencionado anteriomente, uma melhora acima de 18,75 dB na saída do re-ceptor para o FM faixa larga, foi obtido quando comparado com o AM. A FIG. 6b mostra o relacionamento quando mf igual a 5,0 for utilizado.

Isso leva-nos a uma segunda consideração: o FM tem propriedades que permite a troca da largura de faixa com a relação sinal - ruído, o que não pode ser feito com o AM. Em relação a isso, um temor será aliviado. Justo por-que o desvio, e conseqentemente a largura de faixa do sistema, é aumentado no sistema de FM, isso não necessariamente significa que maior ruído aleató-rio será admitido. Esse ruído aleatóaleató-rio extra não tem efeito se as freqüências da faixa lateral do ruído cair fora da faixa passante do receptor. Sob esse

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ponto de vista particular, o desvio máximo e desta forma, a largura de faixa podem ser aumentados sem impunidade.

A modulação em fase também apresenta essa propriedade e, de fato, todas as propriedades de imunidade ao ruído do FM, exceto o triângulo de ruído. Desde que o ruído modula em fase a portadora, semelhante ao sinal, não existirá, naturalmente, melhora quanto a freqüência modulante e a faixa de freqüência do ruído quando fossem reduzidos, tal que sob condições idênticas ao do FM, este sempre apresentará uma melhor relação, de 4,7 dB melhor, que o PM. Isso explica a preferência da modulação em freqüência em trans-missores práticos.

Desafortunadamente, a largura de faixa e o máximo desvio não po-dem ser aumentados indefinidamente para o FM. Quando um pulso é aplicado a um circuito sintonizado, seu pico de amplitude é proporcional a raiz quadrada da largura de faixa do circuito. Se um ruído na forma de impulso é aplicado ao circuito sintonizado de uma seção de FI do receptor de FM, cuja faixa é larga, indubitavelmente maior durante o uso de um grande desvio, um grande pulso de ruído resultará. Quando o pulso de ruído excede a cerca da metade da am-plitude da portadora no limitador, este falha e quando o pulso de ruído excede a amplitude da portadora, o limitador torna-se pior e limita o sinal; logo será

capturado pelo ruído. O desvio máximo permitido em condições normais é de

75,0 kHz sendo um compromisso entre os dois efeitos discutidos.

Pode-se mostrar que sob condies ordinárias onde 2 En < Ec, o

im-pulso de ruído é reduzido no FM à mesma extensão que o ruído aleatório. O limitador de amplitude encontrado nos receptores de comunicações de AM não limitam o ruído aleatório ao todo, mas limitam o impulso de ruído pelo menos a 10,0 dB; desta forma, o FM é superior ao AM também a este respeito.

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3.2 - Prê - ênfase e dê - ênfase

O triângulo de ruído mostrou que o ruído tem um maior efeito nas mais altas freqüências modulantes do que nas freqüências menores. Desta forma, se as mais altas freqüências são artificalmente intensificadas ou refor-çadas no transmissor e, correspondentemente, cortadas no receptor, uma melhoria na imunidade ao ruído poderá ser esperada. Esse reforço nas mais altas freqüências modulantes, de acordo com uma curva pré - disposta, é de-nominada de pré - ênfase e a compensação no receptor é dede-nominada de dê

– ênfase. O exemplo de um circuito utilizado em cada uma das funções está

ilustrado na FIG. 07.

Figura 07 – Circuitos de ênfase de 75 µµµµs. a – pré-ênfase. b – dê-ênfase.

Se dois sinais modulantes tem a mesma amplitude inical, e um de-les for pré - enfatizado de duas vezes a sua amplitude, ao passo que o outro não sendo modificado, a uma freqüência muito baixa, então o receptor, natu-ralmente, terá de dê - enfatizar o primeiro sinal por um fator igual a 2,0, para assegurar que ambos tenham a mesma amplitude na saída do receptor. Antes da demodulação, isto é, nos intervalos suceptíveis a interferência do ruído, o

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sinal enfatizado tem um desvio de freqüência duas vezes maior daquele que não foi enfatizado e, desta forma, será mais imune ao ruído. Alternativamente, vê-se que quando esse sinal for dê - enfatizado, e se existe alguma tensão na faixa lateral do ruído junto a ele logo terá uma menor amplitude correspon-dentemente a que teria sem a ênfase; outra vez, seus efeitos na saída do re-ceptor serão reduzidos.

A importância da prê - ênfase na radiofusão de FM nos EUA, e nas transmissões de som que acompanham a televisão foram padronizados a 75,0 µs, contudo um número de outros serviços, notadamente as transmissões de som de TV do CCIR e da Austrália, utilizam o padrão de 50,0 µs. O uso do microsegundo para definir a ênfase é padrão. Uma dê - ênfase de 75,0 µs cor-responde a uma curva de resposta de freqüência que é de 3,0 dB abaixo da freqüência cuja constante de tempo RC é igual a 75,0 µs. Essa freqüência será dada por C x R x f 2 1 =

e , por conseguinte, 2120 Hz; com 50,0 µs de ênfase ter-se-á 3180 Hz. A FIG. 08 apresenta as curvas de pré - ênfase para uma ênfase de 75,0 µs, como uti-lizado nos Estados Unidos.

É mais difcil estimar os benefícios da ênfase do que é apreciar as evoluções das outras vantagens do FM, mas teste subjetivos da BBC com 50,0 µs proporciona uma figura a cerca de 4,5 dB; testes da American tem apresentado, exatamente, uma figura mais alta com 75,0 µs. Contudo, existe um perigo que deve ser considerado: as mais altas freqüências modulantes não devem ser sobre enfatizadas. As curvas da FIG. 08 apresentam que um sinal de 15,0 kHz pré-enfatizado a cerca de 17,0 dB; com 50,0 µs essa figura

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seria de 12,6 dB. Deve-se considerar que tal reforço, quando aplicado, o sinal modulante não pode sobremodular a portadora, excedendo o desvio de 75,0 kHz, ou distorções serão introduzidas. Vê-se que um limite para a pré-enfatização existe, e um valor prático empregado é sempre um compromisso entre a proteção para as altas freqüências modulantes de um lado, e o risco de sobremodulação por outro.

Figura 08 – Curva de ênfase de 75 µµµµs.

Se a ênfase fosse aplicada à modulação em amplitude, alguma melhora também resultaria, mas não tão grande como no FM porque as mais altas freqüências modulantes no AM são da mesma forma afetadas pelo ruído do que as outras freqüências. A parte de que seria difcil introduzir pré-ênfase e dê - ênfase nos existentes serviços de AM, desde que extensas modificações seriam necessárias, particularmente sob o ponto de vista do vasto número de receptores em uso.

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3.3 - Outras formas de interferências

Em adição ao ruído, outras formas de interferências encontram-se nos rádios receptores, incluindo a freqüência imagem, transmissores operando em canais adjacentes e aqueles utilizando o mesmo canal. A primeira será dis-cutida na Unidade sobre receptores e as outras serão analizadas aqui.

3.3.1 - Interferência do canal adjacente

A modulação em freqüência oferece não apenas uma melhor rela-ção S/R, mas também melhora a discriminarela-ção contra outros sinais interfe-rentes, não importa suas fontes. Foi visto em seções precedentes que o FM tendo um desvio máximo de 75,0 kHz e 75,0 µs de pré-ênfase fornece uma rejeição de pelo menos 24,0 dB melhor do que o AM. Desta forma, se o re-ceptor de AM exige uma relao S/R de 60,0 dB no detector para quase perfeita recepção, o receptor de FM teria igual performance para uma relação não me-lhor do que 36,0 dB. Isto é, desconsiderando os sinais interferentes mais fra-cos sendo devido ao ruído ou sinais admitidos pelo canal adjacente. O meca-nismo pelo qual o limitador do FM reduz interferências precisamente é o mes-mo usado com o ruído aleatório; sua descrição aqui seria mera repetição.

Um fator a mais seria incluído nessa discurção a interferência dos canais adjacentes. No momento em que o sistema de radiofusão em FM inici-ou sua operação, logo após a Segunda Grande Guerra, sistemas de AM já estavam em operação a pelos menos 30 anos e muitas experiências com sis-temas de radiofusão foram obtidas, culminando em planejamento profícuos para evitar equívocos futuros. Desta forma, como já mencionado, cada canal do sistema de FM faixa larga ocupou 200 kHz, onde apenas 180 kHz são utilizados,

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restando 20 kHz na banda de guarda, tornando-se, de forma direta, uma maior redução da interferência do canal adjacente mais tarde.

3.3.2 - Interferência do co-canal - Efeito captura

O limitador em amplitude trabalha utilizando o pricípio de deixar passar o sinal mais forte e eliminando o sinal mais fraco. Essa foi a razão para mencionar, anteriormente, que a redução do ruído é obtido, quando o sinal é pelo menos duas vezes maior que a amplitude de pico do ruído. Por outro lado, um sinal interferente relativamente fraco de um outro transmissor será atenua-do tal como qualquer outra forma de interferência. Isso aplica-se sempre se o outro transmissor opera na mesma freqüência que transmissor desejado.

Em receptores móveis, caminhando-se de um transmissor direto para um outro, co-canal, um fenômeno interessante de captura poder ocorrer. Contudo, primeiro deve ser mencionado que o efeito seria mais intenso com transmissores de AM. O transmissor mais próximo sempre predomina, mas o outro seria ouvido tão significante como interferência, embora ele possa estar muito distante.

A situação é muito mais interessante com o FM. Ainda que o sinal do segundo trasnmissor tenha potência menor do que cerca da metade do primeiro, o segundo trasnmissor é virtualmente inaldível, causando, pratica-mente, nenhuma interferência. Após esse ponto, e o estando receptor a afastar da direção da transmissão direta, este tornar-se audível como um retorno e, eventualmente, predomina, finalmente excluíndo o primeiro transmissor. Assim sendo, o receptor foi capturado pelo segundo transmissor. Se um receptor está entre os dois transmissores, aproximando-se do centro da região, e

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con-dições de fadding prevalecem, primeiro um sinal, e então o outro, será o mais forte. Como resultado, o receptor ser capturado alternativamente por um transmissor e então pelo outro. Esse chaveamento de um programa para o outro é muito pertubador, desde que o inicial tem-se desaparecido, e não aconteceria em sistemas de AM.

3.4 - Comparação do FM faixa larga com o FM faixa

estreita

Por convenção, o FM faixa larga tem sido definido como aquele sis-tema onde o índice de modulação normalmente excede a unidade. Esse foi o tipo até aqui discutido. Desde que o máximo desvio permissível é de 75,0 kHz e a faixa de freqüência modulante varia de 30,0 Hz a 15,0 kHz, a variação máxima do índice de modulação será de 5,0 a 2500. O índice de modulação no FM faixa estreita normalmente está prximo à unidade, desde que a máxima freqüência modulante usualmente de 3,0 kHz, e o máximo desvio, tipicamente, é de 5,0 kHz.

A largura de faixa adequada para utilização no sistema de FM de-pende de sua aplicação. Com um grande desvio, o ruído sera melhor suprimi-do como outras interferências, mas cuidasuprimi-dos devem ser tomasuprimi-dos para assegu-rar que o impulso de ruído em seus picos não tornem excessivos. Por outro lado, o sistema faixa larga ocupará quinze vezes a largura de faixa do sistema faixa estreita. Essas condições tem como resultado a utilização do sistema fai-xa larga em radiofusão para entretenimento, enquanto os sistemas de faifai-xa estreita são empregados para comunicações.

Desta forma, o FM faixa estreita é utilizado pelo então chamados serviços de comunicações móveis em FM. Esses incluem a polícia, ambulân-cia, radio táxi, serviços de reparos aplicando o rádio controle e o serviço Flying

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Doctor na Austrália, para mencionar uns poucos. As altas audiofreqüências

são atenuadas, como de fato o são na maioria dos sistemas telefônicos que empregam portadoras a longa distância, mas a fala resultante ainda é perfei-tamente clara e compreensível. Os desvios máximos de 5,0 a 10,0 kHz são permitidos e o espaço do canal não é muito maior do que na radiofusão de AM, isto é, na ordem de 15,0 a 30,0 kHz. Sistemas faixa estreita com desvios má-ximos ainda menores são encontrados. Pré-ênfase e dê-ênfase também são utilizados, como o foram com todos os transmissores de freqüência modulada.

3.5 - Sistema de multiplex - FM estereofônico

Transmissores em FM estéreo é um sistema de modulação onde uma informação adequada é enviada ao receptor para capacitá-lo a reproduzir um material estéreo original. Tornou-se comercialmente vantajoso em 1961, após vários anos de transmissão comercial monoral. Semelhante a TV à cores, onde, certamente, foi posteriormente monocromática, sofreu das desvantagens de ter sido mais complicado sua implantação do que o necessário, a fim de as-segurar que fosse compatível com o sistema já existente. Desta forma, no FM estéreo, não é possível ter um sistema a dois canais, com um canal direto e um canal esquerdo transmitido simultaneamente e independente, porque um sistema mono não receberia toda a informação da forma aceitável.

O que foi feito é transmitir a soma dos dois canais como um único sinal, e sua diferença como um outro sinal. A soma é utilizada como sinal mo-dulante para a portadora de FM sendo transmitida de maneira usual. É recebi-da e reproduzirecebi-da por um receptor mono como se fosse o sinal completo trans-mitido. A diferença serve como sinal modulante para uma subportadora de 38,0 kHz, e modula em amplitude essa subportadora que então é suprimida como vimos na descição do sistema de AM com portadora suprimida . As

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fai-xas laterais desta subportadora extendem-se de 15 kHz em torno dos 38 kHz, desde que 15,0 kHz é a maior freqüência modulante, e então ocupa a faixa de 23,0 a 53,0 kHz. Esse sinal será utilizado para modular em freqüência a porta-dora principal, juntamente com o sinal soma que, naturalmente, ocupa a faixa de 30 Hz a 15,0 kHz. Desta forma, não existe nenhuma interferência entre os sinais dos canais soma e diferença. Em um receptor mono, as audiofreqüên-cias correspondente ao canal diferença de 23,0 a 53,0 kHz, são filtrados da saída e, por conseguinte, ignorados. Mas em um receptor estéreo de FM o si-nal diferença desejado é extraído. Por causa da extração e do processo de demodulação, uma portadora piloto é transmitida a 19,0 kHz, na metade do valor de freqüência da subportadora suprimida, que será utilizada para a de-modulação no receptor. Os sinais soma e diferença são então adicionados em uma rede de combinação, e subtraídos em uma outra, para produzir os canais direito e esquerdo. Estes sinais estarão alimentando uma cadeia de amplifica-dores de áudio, e reproduzindo como se fossem dois canais do sistema.

Um tratamento mais detalhado do sistema multiplex de FM estéreo está fora do escopo desta apostila. Contudo, Mandl em Principles of Electronic Communications descreve em detalhes o sistema, sua transmissão e recep-ção. (veja em anexo)

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4 - Geração de modulação em freqüência

O requisito principal à geração de modulação em freqüência é uma freqüência de saída variável, com variação proporcional a amplitude instatânea da tensão modulante. Os requisitos subsidiários são aqueles que a freqüência não modulada seja constante, o desvio de freqüência independente da fre-qüência modulante. Contudo, se o próprio sistema não produz essas condi-ções, pode-se introduzí-las, como correcondi-ções, durante o processo de modula-ção.

4.1 - Métodos de FM

Um método de geração de FM intuitivo sugere que: se a capacitân-cia ou a indutâncapacitân-cia do circuito sintonizado de um oscilador LC seja variado, uma modulação em freqüência, de alguma forma, resultará. Se essa variação ocorrer diretamente proporcional à tensão alimentada pelo circuito modulante, um verdadeiro FM será obtido.

Existem vários controles elétricos e fenômenos eletrônicos que proporcionam uma variação de capacitância como resultado de uma variação da tensão; existem, também, aqueles onde uma indutância pode ser similarmente variada. Genericamente falando, se um sistema semelhante é empregado, uma reatân-cia variável com a tensão será conectada aos terminais de um circuito tanque, e se esse circuito tanque está sintonizado de modo que, na ausência de mo-dulação, a freqüência de oscilação seja igual a freqüência da portadora dese-jada então um sistema de FM será elaborado. Assim, a capacitância ou a in-dutância desse elemento variável será modificada com a tensão modulante, aumentando ou diminuindo com a tensão modulante positivamente, e indo ao outro extremo quando a modulação torna-se negativa. A maior variação da

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tensão modulante até o valor nulo corresponde a uma maior variação da rea-tância e, desta forma, a maior variação da freqüência. Quando a tensão mo-dulante é igual a zero, a reatância variável terá seu valor médio. Desta forma, na freqüência portadora, a indutância do oscilador sintonizado por sua capaci-tância, admitida fixa, estará conectada em paralelo com a reatância média desse elemento variável.

Existem um número de dispositivos cuja reatãncia pode ser variada pela aplicação de tensão. As reatâncias a três terminais incluem o transistor de efeito de campo, FET, o transistor bipolar, BJT, e as válvulas eletrônicas. Cada um deles é um dispositivo comum que será polarizado para exibir a proprieda-de proprieda-desejada. O mais comum dos dispositivos a dois terminais é o diodo vari-cap. Cada um deles serão considerados em separado. Métodos de geração de FM que não dependem da variação da freqüência de um oscilador serão dis-cutidos sob o ttulo de métodos indiretos, onde, primeiramente, a geração de uma modulação em fase é desenvolvida, como será apresentado.

4.2 - Métodos diretos

Sob esse título listamos os vários métodos de obter uma reatância variável com a tensão que será conectada ao circuito tanque de um oscilador. Os mais comuns são o modulador de reatância e o diodo varicap, que serão discutido em seguida.

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4.2.1 - Modulador de Reatância Básico

Levando em consideração que certas condições simples são esta-belecidas, a impedncia Z, vista nos terminais de entrada A - A da FIG. 09, é quase puramente reativa. O circuito mostrado é um circuito básico de um mo-dulador de reatância utilizando FET que comporta-se como uma reatância a três terminais podendo ser conectadao aos terminais do circuito tanque de um oscilador, para realizar a modulação em freqüência. Ele pode ser feito indutivo ou capacitivo por uma simples variação de componentes e, mais importante, o valor de sua reatância é proporcional a transcondutância do dispositivo, cuja variação pode ser feita dependente da polarização de gate e de suas varia-ções. Note que um transistor de efeito de campo foi utilizado para essa expli-cação apenas por simplicidade. Raciocínio idêntico aplica-se a um transistor bipolar ou a uma válvula eletrônica, ou ainda, a qualquer outro dispositivo am-plificador.

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4.2.2 - Teoria dos moduladores de reatância

A fim de determinarmos o valor de Z, uma tensão e será aplicada aos terminais A - A cuja impedância será medida, e a corrente resultante i será calculada. A tensão aplicada será dividida por essa corrente, fornecendo a im-pedância vista nos terminais A - A. De modo que essa imim-pedância represente uma reatância pura, isto é, seja uma capacitância, como será demonstrado, dois requisistos devem ser satisfeitos. O primeiro deles é que a corrente ib da rede de polarização deve ser despresível quando comparada com a corrente de dreno. Isto é, a impedância da rede de polarização deve ser suficiente-mente grande para ser ignorada. A segunda exigência é que a impedância de dreno - gate, neste caso, Xc deve ser maior do que a impedância gate - fonte, neste caso R, preferivelmente maior do que 5 : 1. Assim, a seguinte análise pode ser aplicada:

c b g jX R e x R R x i e − = = Equação 15

a corrente de dreno do FET será calculada sendo:

c m g m jX R e x R x g e x g i − = = Equação 16

Contudo, a impedância vista nos terminais A - A será:

c m AA jX R e x R x g e i e Z − = = R x g jX R Z m c AA − =

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      − = R jX x g i Z c m AA 1 Equação 17

Se Xc >> R na equação 17, a equação reduzirá a :

R x g jX Z m c AA =− Equação 18

Essa impedância é claramente uma reatância capacitiva que pode, dessa forma, ser escrita como:

C x R x g x f x x R x g X X m m c eq π 2 1 = = Ceq x f x x Xeq π 2 1 = Equação 19

Pela equação 19 vê-se que sob semelhante condições a impedância de entrada do dispositivo A - A é uma reatância pura, dada por:

C x R x g C_eq = _m Equação 20

Pela análise da equação 20 observamos que:

1 - Essa capacitância equivalente depende da transcondutância do dispositvo e pode, desta forma, ser variada com a tensão de polarização;

2 - A capacitância pode ser previamente ajustada para qualquer va-lor pela variação dos componenetes R e C;

3 - A expressão gm x R x C tem dimensão correta de capacitncia: R é medido em ohms, e gm será medido em Siemens, um cancelando o outro, resultando C como exigido.

(49)

4 - Foi dito, anteriormente, que a impedância gate-dreno deve ser muito maior do que a impedância gate-fonte. Isso está ilustrado pela equação 17: se Xc / R não for muito maior do que a unidade, ZAA apresentará uma com-ponente resistiva; Se R não for muito menor do que Xc a tensão de gate não estará defasada exatamente de 90o com a tensão aplicada e, nem com a cor-rente de dreno i. Desta forma, a impedância de entrada não mais será pura-mente reativa. Como apresentado na equação 17, a componente resistiva para esse modulador de reatância utilizando FET particular será 1 / gm. Desde que essa componente contém o valor de gm, e que ele varia com a tensão modu-lante aplicada, essa resistência variável, semelhante a reatância variável, apa-recerá diretamente conectada ao circuito tanque do oscilador mestre, variando seu Q e, desta forma, sua tensão de saída. Assim, uma certa quantidade de modulação em amplitude será produzido; o que se aplica a todas as formas de moduladores de reatância. Se esta situação é inevitável, o oscilador depois de modulado deve ser seguido por um limitador de amplitude.

A impedância gate-dreno, na prática, é feita cinco a dez vezes a im-pedância gate-fonte. Considere Xc = n x R, na freqüência da portadora, e a re-atância capacitiva R x C do FET até aqui discutido. Então:

R x n C X_c = = ω 1 R x n x f x R x n x C π ω 2 1 1 ₌ = Equação 21

Substituindo a equação 21 na equação 20, teremos:

R x n x xf x R x g C x R x g C m m eq π 2 = =

(50)

n x f x x g Ceq m π 2 = Equação 22

A equação 22 é uma expressão muito aplicada em situações práti-cas, onde a freqüência de operação e a relação Xc / R são dados de partida onde outros cálculos serão realizados.

Exemplo 5

Determine o valor da reatância capacitiva obtida por meio da reatâ-nia de um FET cujo gm = 8,0 mS. Considere que a resistência de gate-fonte é

igual a um oitavo da reatância capacitiva gate-dreno, e que a freqüência é igual a 5,0 MHz. Desta forma, n x xf x g Ceq m π 2 = ceq m eq X n g C x f x 1 2 π = = 3 10 8 8 − = = x g n X m ceq Ω =1.000 ceq X

Exemplo 6

A condutância mútua de um FET varia linearmente com a tensão de

gate entre os limites de 0 a 9,0 mS. O FET será utilizado como um modulador

de reatância capacitivo, onde Xcgd = 8 Rgs, e está conectado ao circuito