CALIBRAÇÃO DE UM SISTEMA DUAL DE CÂMARAS DIGITAIS CONVERGENTES

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W. S. Bazan, A. M. G. Tommaselli; M. Galo, R. S. Ruy

CALIBRAÇÃO DE UM SISTEMA DUAL DE CÂMARAS DIGITAIS

CONVERGENTES

WIMERSON SANCHES BAZAN 1 ANTONIO MARIA GARCIA TOMMASELLI 2

MAURICIO GALO 2 ROBERTO DA SILVA RUY 1 Universidade Estadual Paulista - Unesp Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT

2 _{Departamento de Cartografia, Presidente Prudente – SP} 1 _{Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas}

wimerson.bazan@bol.com.br, {tomaseli, galo}@fct.unesp.br, rruy@pos.prudente.unesp.br

RESUMO – Neste trabalho é apresentada e avaliada uma solução para a estimativa dos elementos de

orientação relativa de um sistema dual de aquisição de imagens, composto por duas câmaras digitais Hasselblad de médio formato (22 Mpixels). Para tanto, empregou-se a técnica de calibração on-the-job que considera como modelo matemático as equações de colinearidade com parâmetros adicionais. A solução a ser apresentada se divide basicamente em duas etapas: a primeira visa à calibração dos parâmetros de orientação interior (distância focal, coordenadas do ponto principal e parâmetros de distorção das lentes) das câmaras em separado; a segunda compreende a realização da fototriangulação com injunções nos parâmetros de orientação interior obtidos na primeira etapa, seguida da estimativa dos elementos de orientação relativa como função da orientação exterior de cada câmara em cada tomada. Finalmente, foram avaliados os resultados, calculando-se a média dos elementos de orientação relativa, seguido de uma análise dos resíduos e do EMQ - Erro Médio Quadrático de cada elemento de orientação relativa estimado.

ABSTRACT – This paper presents an approach to estimate the relative orientation parameters for an

image acquisition system based on a pair of digital cameras Hasselblad (22 Mpixels) as well as its assessment. The on-the-job calibration method, that considers the colinearity equations with additional parameters, was used. The proposed solution has two steps: calibration of the inner orientation parameters (focal length, coordinates of the principal point and lens distortion parameters) for each camera individually; photo-triangulation with the inner orientation parameters obtained in the first step as constraints, followed by the estimation of the relative orientation parameters as function of the external orientation of each camera for each acquisition. Some experiments with real data were performed and the results were assessed by estimating the average of relative orientation parameters, followed by an analysis of the residuals and the RMS (Root Mean Square) errors of each relative orientation parameter estimated.

1 INTRODUÇÃO

As câmaras fotogramétricas, ou câmaras métricas, têm por finalidade fornecer imagens fotográficas com estabilidade geométrica. Essa é uma das condições que torna obrigatório o processo de calibração, ou seja, a determinação dos parâmetros geométricos que participam do modelo matemático que relaciona as dimensões de um objeto no espaço real com a sua imagem fotografada (ANDRADE, 1998).

Calibrar uma câmara significa encontrar um conjunto de parâmetros de orientação interior (BROWN, 1966; TOMMASELLI e ALVES, 2001; HABIB et al, 2002; TELLES e TOMASELLI, 2005), os quais incluem

a modelagem das distorções provocadas pelo sistema de lentes da câmara.

O uso de metodologias tradicionais na aquisição de informações espaciais torna-se muitas vezes onerosa, fazendo com que as câmaras não-métricas venham a ser exploradas como uma alternativa importante.

Os recentes desenvolvimentos das câmaras digitais, no que diz respeito à resolução dos dispositivos de coleta, bem como a redução dos seus custos, têm tornado cada vez mais atrativa a utilização destes equipamentos nas tarefas de levantamento fotogramétrico e de mapeamento (HABIB, 2003).

A disponibilização comercial de câmaras digitais de resolução média tem atraído a atenção de pesquisadores e empresários, já que, além da redução dos

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seus custos, a tecnologia digital tem possibilitado o acesso rápido e direto aos dados digitais, a reutilização da mídia de gravação e o controle da qualidade da imagem durante o vôo.

Como estas câmaras não foram originalmente projetadas para atender aos propósitos fotogramétricos, pode-se recorrer a métodos de calibração on-the-job para que se possa viabilizar o uso deste tipo de câmara, já que, segundo Shortis et al (1998), não há garantia de estabilidade dos seus parâmetros de orientação interior.

Outro problema importante é a pequena área de cobertura das câmaras digitais não-métricas devido às limitações físicas quanto à dimensão dos sensores CCD, ou CMOS, atualmente disponíveis. Existem no mercado duas tecnologias disponíveis para solução deste problema: as câmaras baseadas nos sensores tri-linear, podendo-se citar as câmaras ADS-40 (Leica), HRSC-A, HRSC-AX e HRSC-AXW (desenvolvidas pelo DLR alemão); e a configuração modular de câmaras matriciais como, por exemplo, os sistemas DMC (Z/I Imaging) e UltraCamD

(Vexel).

O projeto ARMOD (TOMMASELLI, 2004) propõe uma solução alternativa a estes sistemas comerciais, que faz uso de duas câmaras digitais convergentes disparadas simultaneamente, sendo uma alternativa de custo menor, quando comparada com os sistemas supracitados. Seguindo esta mesma concepção, está em desenvolvimento pela empresa Engemap em parceria com a Unesp (com financiamento da FAPESP) o projeto SAAPI - Sistema Aerotransportado de Aquisição e Pós-Processamento de Imagens digitais, que integra um sistema dual de câmaras digitais de média resolução e sensores de orientação direta (RUY et al, 2007).

O emprego desta solução, baseada no arranjo de câmaras convergentes, exige a calibração deste sistema. Além dos parâmetros de orientação interior, Zhuang (1995) menciona que o problema de calibração de um sistema com duas câmaras incluiria também os elementos de orientação exterior. Estes elementos são importantes tanto para a análise da estabilidade física do arranjo de câmaras, como para algumas tarefas fotogramétricas, como, por exemplo, a retificação das imagens convergentes.

2 CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS

Para o caso das câmaras digitais, os parâmetros de orientação interior a serem estimados são basicamente:

• f - Distância focal da câmara;

• x0, y0 - Coordenadas do ponto principal no

sistema da imagem;

• K1, K2 e K3 - Parâmetros de distorção radial

simétrica;

• P1 e P2 - Parâmetros de distorção descentrada.

No entanto, alguns resultados da calibração das câmaras Hasselblad em questão, mostraram que somente

os parâmetros K1, K2 devem ser considerados. A inclusão

dos outros parâmetros (K3, P1 e P2), de maneira geral,

torna-se insignificante, já que os seus desvios-padrão apresentam a mesma ordem de grandeza dos respectivos parâmetros.

A distorção radial simétrica é resultante da dificuldade dos fabricantes em produzir lentes com curvatura perfeita, podendo ser considerada como a parcela não desejável da refração sofrida por um raio de luz ao atravessar o sistema de lentes (ANDRADE, 1998). Considerando apenas os parâmetros K1 e K2, como foi

mencionado, este modelo pode ser escrito através do seguinte polinômio: ) y )(y r K r (K r y ) x )(x r K r (K r x 0 4 2 2 1 0 4 2 2 1 − + = − + = (1) onde • x_r e y_r - Componentes em x e y da distorção radial simétrica;

• r – Distância radial de um ponto imagem localizado na posição (x, y) ao ponto principal (x0, y0).

Além da determinação dos parâmetros de orientação interior, um método de calibração de câmaras por feixes de raios, conforme explicitado, inclui ainda os parâmetros de orientação exterior, que são κ, , , X0, Y0

e Z0 onde:

• κ, , - rotações para transformar o referencial do espaço objeto para o referencial fotogramétrico, no momento da tomada da imagem;

• X0, Y0 e Z0 - Coordenadas do CP (Centro

Perspectivo), no referencial do espaço objeto, no momento da tomada.

Os métodos de calibração em laboratório constituem uma das metodologias usadas para a calibração de sensores aerotransportados, sendo normalmente utilizados pelos seus fabricantes (CRAMER, 2004; ANDRADE, 1998). Os modernos sensores digitais aerotransportados, inclusive os com configuração multi-câmaras, também fazem uso de técnicas de laboratório para calibração das câmaras que os compõem. É o caso dos sensores DMC (Z/I Imaging) e Ultracam (Vexcel-Microsoft) (CRAMER, 2004).

Como alternativa aos métodos de laboratório têm-se os métodos de calibração de campo, que consistem essencialmente da calibração analítica de um sistema por um processo de fototriangulação por feixes de raios, mediante a inclusão de parâmetros adicionais nas equações de colinearidade (LUGNANI, 1987). Os métodos de campo permitem a recuperação de todos os

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parâmetros no processo de calibração, a partir de processo de ajustamento pelo MMQ (Método dos Mínimos Quadrados) contando ainda com observações superabundantes (ANDRADE, 1998).

As equações de colinearidade com parâmetros adicionais referentes apenas à distorção radial simétrica, podem ser descritas pelas Equações 2.

Q N f y y y Q M f x x x 0 F 0 F − ∆ + = − ∆ + = (2) onde:

• (xF, yF) – Coordenadas medidas no referencial

equivalente ao fiducial; • ( x, y) = (δxr, δyr); e M=m₁₁(X−X₀)+m₁₂(Y−Y₀)+m₁₃(Z−Z₀) N=m₂₁(X−X₀)+m₂₂(Y−Y₀)+m₂₃(Z−Z₀) Q=m₃₁(X−X₀)+m₃₂(Y−Y₀)+m₃₃(Z−Z₀)

com mij sendo os elementos da matriz de rotação obtida em função das rotações κ, e .

3 SISTEMA SAAPI

O sistema SAAPI, conforme mencionado anteriormente, integra duas câmaras Hasselblad de médio formato, posicionadas de forma convergente. As imagens são adquiridas de maneira simultânea, de tal forma que as câmaras registrem áreas subseqüentes do terreno, como ilustra a Figura 1. O sistema também pode ser usado para adquirir imagens lateralmente à linha de vôo, com a vantagem de reduzir à metade o número de faixas.

Fonte: Adaptado de Ruy et al (2007)

Figura 1 – Tomada das imagens de maneira subseqüente pelo arranjo de câmaras convergentes.

Os modelos fotogramétricos são formados pelas imagens obtidas pela câmara 2 no instante ti com a

câmara 1 no instante ti+1, ou seja, imagens intercaladas, de

modo que toda a área imageada pelo sensor seja aproveitada no processamento fotogramétrico, conforme ilustra a Figura 1. Se for utilizada a opção lateral, então

cada câmara é acionada para produzir imagens com sobreposição.

Maiores detalhes sobre o sistema podem ser encontrados em Ruy et al (2007).

3.1 – Calibração do sistema dual de câmaras digitais

A Figura 2 ilustra o arranjo dual de câmaras, bem como alguns elementos a serem considerados dentro da abordagem de calibração a ser apresentada.

Figura 2 - – Geometria do arranjo de câmaras dual. Os elementos κ, e são os ângulos de orientação relativa entre as duas câmaras e D é a distancia entre os CPs. Observa-se ainda que, tanto os ângulos de orientação relativa quanto a distância entre os CPs podem ser obtidos em função dos elementos de orientação exterior de cada câmara (κ, , , X0, Y0 e Z0).

A abordagem para calibração do sistema de câmaras dual a ser apresentada neste trabalho se desenvolve em duas etapas:

• A primeira etapa compreende a calibração de cada câmara de maneira individual. Esta etapa envolve a leitura de coordenadas de pontos medidos em um conjunto de imagens adquiridas por cada câmara, individualmente, juntamente com outras tomadas com o arranjo dual. Ao final do processo, têm-se uma estimativa dos parâmetros de orientação interior (f, x0, y0, K1

e/ou K2) para cada câmara, bem como os

parâmetros de orientação exterior (κ, , , X0,

Y0 e Z0) para cada imagem envolvida no

processamento; Arranjo Dual t0 t1 Direção de vôo modelo C2 C1 D xE zE yE (0, 0, 0) yD xD zD E E k E ϕ ( E 0 E 0 E 0Y Z X ) O. E. da foto da esquerda ( D 0 D 0 D 0Y Z X ) 1 E k D 1 E k D k 1 E k D ϕ O. E. da foto da direita xE yE

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• A segunda etapa compreende um processo de fototriangulação envolvendo agora somente as coordenadas dos pontos medidos nas imagens adquiridas com o arranjo dual. Neste processamento, os parâmetros de orientação interior obtidos na primeira etapa são introduzidos na forma de injunções. Ao final desta etapa, obtêm-se novamente os parâmetros de orientação exterior (κ, , , X0, Y0 e Z0) para

cada uma das imagens adquiridas pelo arranjo de câmaras dual. Estes parâmetros serão ligeiramente diferentes daqueles obtidos no processo de fototriangulação;

Deste modo, os ângulos de orientação relativa ( κi, i, i) e a distância Di entre os CPs das câmaras,

para cada um dos n pares adquiridos, com i={1, 2, ... n}, podem ser calculados em função dos elementos de orientação exterior (posição e orientação com relação a um referencial terrestre) das câmaras 1 e 2, respectivamente, pelas seguintes equações:

2 i E 0 i D 0 2 i E 0 i D 0 2 i E 0 i D 0 1 i 2 C i 1 C i R ) Z (Z ) Y (Y ) X (X i D ) (R R R − + − + − = = − (3) onde • i R

R - Matriz de orientação relativa na tomada i, correspondente às rotações ( κi, i, i);

• i

1 C

R - Matriz de orientação exterior da câmara 1 na tomada i;

• i 1

2 C )

(R − - Inversa da matriz de orientação exterior da câmara 2 na tomada i;

• D_i - Distância entre os CPs.

Os ângulos ,∆ ,ϕ ω médios e a distância D média, obtidos para cada um dos n pares de imagens, podem ser estimados pelas Equações 4 a partir dos elementos de orientação relativa, os quais são calculados mediante as Equações 3. = = n 1 i i ) (1/n ϕ= ϕ = n 1 i i ) n / 1 ( (4) = = n 1 i i ) (1/n = = n 1 i Di (1/n) D

Ao final das duas etapas têm-se tanto os parâmetros de orientação interior (primeira etapa), quanto os parâmetros de orientação relativa (segunda etapa).

4 EXPERIMENTOS

A etapa de experimentos tem por objetivo avaliar a estabilidade dos resultados, por meio da análise dos resíduos nos elementos de orientação relativa, calculados para cada um dos 9 pares de imagens (Equações 3) adquiridos com o sistema dual, e a média aritmética destes elementos (Equações 4).

Na primeira etapa da abordagem, no que diz respeito à calibração e estimativa dos parâmetros de orientação interior, foram utilizadas 22 imagens referentes à câmara 1, sendo que 13 delas foram adquiridas individualmente (sem usar o arranjo dual), priorizando-se o melhor enquadramento do campo de calibração, e as 9 restantes com o arranjo dual (importante para realização da segunda etapa). Com relação à câmara 2, a primeira etapa envolveu 24 imagens.

Todas as aquisições, tanto as individuais quanto aquelas considerando o arranjo dual, foram obtidas ao longo de três estações posicionadas diante de um campo de calibração formado por pontos dispostos em uma das paredes do ginásio de esportes da FCT/UNESP. A Figura 3 ilustra as posições das estações, bem como algumas imagens adquiridas com as câmaras 1 e 2, ao longo destas posições.

Figura 3 - Exemplo de imagens adquiridas sobre o campo de calibração: (a) posições de aquisição; (b) Aquisições

individuais e; (c) Aquisições com o arranjo dual.

C1 C1 C2 C2 C1 C2 Estação 2 Campo de Calibração Estação 1 Estação 3 (a) (b) C1 C2 C2 C1 C2 C1 (c)

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Observando-se a Figura 3b, verifica-se que as tomadas individuais realizadas por ambas as câmaras apresentaram um melhor enquadramento do campo de calibração, permitindo uma maior quantidade e melhor distribuição dos pontos. Este procedimento é realizado com o objetivo de se obter uma calibração dos parâmetros de orientação interior com maior confiabilidade (primeira etapa).

Com relação às aquisições considerando o arranjo dual (Figura 3c), verifica-se que estas foram executadas de maneira que cada uma das câmaras fizesse a cobertura da metade do campo de calibração, dado a impossibilidade de um enquadramento de todo o campo por ambas as câmaras.

O campo de calibração em questão contém tanto pontos de apoio quanto pontos fotogramétricos. As coordenadas destes pontos foram medidas com precisão subpixel por uma ferramenta que considera o centro de massa do alvo medido. Tanto a primeira quanto a segunda etapa da abordagem fizeram uso do programa de Calibração de Câmaras (GALO, 1993).

Os resultados a serem apresentados a seguir consideraram 4 diferentes configurações

• No primeiro exeperimento, realizou-se a calibração de ambas as câmaras com uma configuração que considerou os parâmetros f, x0,

y0 eK1 na calibração;

• No segundo experimento, repetiu-se o processamento anterior, incluindo também o parâmetro K2;

• No terceiro experimento, realizou-se um processamento de fototriangulação envolvendo apenas as imagens tomadas com o arranjo dual, considerando uma injunção nos parâmetros f, x0,

y0 e K1;

• No quarto experimento, repetiu-se a terceira configuração incluindo também o termo K2

como injunção.

A partir das 4 diferentes configurações, analisou-se qual delas permitiu uma melhor estimativa dos elementos de orientação relativa. Como as imagens adquiridas com o arranjo dual foram também incluídas no processamento de calibração individual na primeira etapa (calibração on-the-job), pretende-se, além dos parâmetros de orientação interior, estimar também os elementos de orientação relativa entre as câmaras em função da orientação exterior resultante para cada uma das 18 imagens (9 pares) adquiridas com o arranjo dual.

A técnica de calibração on-the-job se utiliza das Equações 2 em uma operação de ajustamento por feixes de raios (Bundle Adjustment) e requer a colocação de pontos de controle na vizinhança ou ao redor da área do abjeto a ser imageado (CLARKE e FRYER, 1998).

4.1 Calibração on-the-job considerando uma configuração baseada na estimativa dos parâmetros f, x0, y0 eK1

Neste primeiro experimento, o processamento de calibração de ambas as câmaras considerou os parâmetros de orientação interior f, x0, y0 eK1 como incógnitas no

ajustamento.

Os dados de entrada nestes processos consistiram das fotocoordenadas medidas em todas as imagens envolvidas, as coordenadas dos pontos de apoio no referencial do espaço objeto e os parâmetros de orientação exterior aproximados de cada imagem. Os dados de saída são os parâmetros de orientação interior calibrados, as coordenadas dos pontos medidos no sistema de terreno, além dos parâmetros de orientação exterior ajustados para cada imagem envolvida. A Tabela 1 apresenta os parâmetros de orientação interior calibrados para ambas as câmaras.

Tabela 1 – Parâmetros de orientação interior estimados.

Câmara 1 Câmara 2 f (mm) ± 50,0801 ±0,006755 50,1353 ±0,006325 x0 (mm) ± -0,3769 ±0,002564 -0,7300 ±0,002832 y0 (mm) ± 0,0659 ±0,003831 -0,0902 ±0,003826 K1(mm-2) ± -0,2224160x10 -04 ±0,7379x10-07 -0,2242035x10 -04 ±0,6909x10-07

Com base na orientação exterior resultante dos processamentos para cada uma das imagens adquiridas com o arranjo dual (tomadas = a, b, c ... i), os parâmetros de orientação relativa foram calculados (Equações 3). Por fim, realizou-se a estimativa dos ângulos , ϕ∆ , ω e da distância D (Equações 4).

Os valores calculados foram = 178,71416°, ϕ

∆ = -0,67185°, ω= -38,02427° e D = 1,03689 dm. O Gráfico 1 mostra os resíduos entre os elementos de orientação relativa calculados em cada aquisição com o sistema dual e os seus valores médios.

Gráfico 1 – Resíduos entre os elementos de orientação relativa calculados para cada uma das tomadas e suas

respectivas médias. -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 a b c d e f g h i

Tomadas com o arranjo dual

R

es

íd

uo

s

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Verifica-se pelo Gráfico 1, que as aquisições c e e

apresentaram resíduos acentuados para os elementos de orientação relativa, quando comparados com aqueles resultantes nas outras aquisições. Desconsiderando-se os elementos de orientação relativa referentes a estas tomadas, os elementos médios estimados passam a ser:

= 178,80079o_{, ϕ}_∆ _{= -0,57730}o_, _ω_{= -38,250858}o_e

D = 1,08288 dm. O Gráfico 2 apresenta os resíduos calculados com relação aos novos valores médios, após a desconsideração dos elementos de orientação relativa referentes às tomadas c e e.

Gráfico 2 – Resíduos entre os elementos de orientação relativa e suas respectivas médias, após a desconsideração

das tomadas c e e.

Visualmente verifica-se pelo Gráfico 2 que todos os resíduos, em módulo, apresentaram-se menores que 0,25o _{para os ângulos e 0,25 dm para a distância. Os}

valores de EMQ (Erro Médio Quadrático) referentes à estes resíduos são mostrados no Gráfico 3.

0,1070274 0,1141432 0,1262296 0,1189574 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

EMQ de Kapa, phi, Omega e D (dm)

V al or d o E M Q

EMQ de Kapa EMQ de phi EMQ de Omega EMQ de D (dm) Gráfico 3 – Erro médio quadrático dos resíduos referentes

ao Gráfico 1

Pelo Gráfico 3, verifica-se que o EMQ referente às estimativas de κ, e , após a desconsideração dos resíduos discrepantes, são similares (em torno de 1/9o_{~7’). O EMQ da distância média entre os CPs foi de}

aproximadamente 1,2 cm.

As tomadas c e e foram eliminadas também nos

experimentos seguintes, devido às mesmas causas apontadas.

4.2 Calibração on-the-job considerando uma configuração baseada na estimativa dos parâmetros f, x0, y0, K1 e K2

Neste segundo experimento, o processamento de calibração de ambas as câmaras considerou o mesmo conjunto de parâmetros do experimento anterior, incluindo o parâmetro K2. Os dados de entrada e saída são

os mesmos considerados no experimento anterior. A Tabela 2 apresenta os parâmetros de orientação interior calibrados, para ambas as câmaras.

Tabela 2 – Parâmetros de orientação interior estimados.

Câmara 1 Câmara 2 f (mm) ± 50,1142 ±0,005223 50,1705 ±0,005097 x0 (mm) ± -0,3799 ±0,001865 -0,7294 ±0,0021392 y0 (mm) ± 0,0684 ±0,002914 -0,0816 ±0,003013 K1(mm-2) ± -0,2856244 x10 -04 ±0,1849x10-06 -0,2848035x10 -04 ±0,6909 x10-07 K2(mm-4) ± 0,1381216x10 -07 ±0,3853x10-09 0,1318642 x10 -07 ±0,4029 x10-09

Os ângulos de orientação relativa médios estimados são: = 178,80159o_{, ϕ}_{∆ = -0,57421}o_, _ω_{= - 38,25589}o_e

D = 1,078881219 dm. O Gráfico 4 mostra os resíduos em relação aos valores médios calculados.

Gráfico 4 – Resíduos entre os elementos de orientação relativa e suas respectivas médias.

Tomando-se como base o Gráfico 4, percebe-se que todos os resíduos, em módulo, se apresentaram menores que 0,25º. O Gráfico 5 apresenta os valores de EMQ referentes aos resíduos mostrados no Gráfico 4.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 a b d f g h i

R

es

íd

uo

s

Res de Kapa Res de phi Res de Omega Res de D

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 a b d f g h i

R

es

íd

uo

s

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W. S. Bazan, A. M. G. Tommaselli; M. Galo, R. S. Ruy 0,1056329 0,1078411 0,1133965 0,0730378 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

EMQ de Kapa, phi, Omega e e D (dm)

V al or d o E M Q

EMQ de Kapa EMQ de phi EMQ de Omega EMQ de D (dm) Gráfico 5 – Erro médio quadrático dos resíduos referentes

ao Gráfico 4.

A partir do Gráfico 5, percebe-se uma pequena redução nos valores de EMQ (reduções no EMQ: κ~5’’, ~23’’, ~46’’) se comparados com aqueles apresentado no Gráfico 3 (primeiro experimento), tanto para os elementos de rotação κ (Kapa), (phi) e (Omega), quanto para a distância D entre os CPs, que foi de aproximadamente 7 mm (redução do EMQ: D~5 mm). Mais uma vez o EMQ para os elementos de rotação foram próximos (em torno de 1/10o_~6’).

4.3 Fototriangulação com injunção nos parâmetros de

orientação interior estimados no primeiro

experimento

Diferente dos dois primeiros experimentos, este trata do processo de fototriangulação com injunções nos parâmetros de orientação interior (f, x0, y0 e K1) estimados

no primeiro experimento (Tabela 1).

Além disso, apenas as imagens tomadas com o sistema dual são consideradas neste processo, ao passo que os parâmetros de orientação exterior estimados para ambas as câmaras permitirão o cálculo da orientação relativa para cada aquisição (Equações 3), seguido da estimativa dos elementos de orientação relativa médios (Equações 4), conforme já realizados nos dois experimentos anteriores.

Assim sendo, os ângulos de orientação relativa médios, calculados são: = 178,79886º, ∆ϕ = -0,57959º, ω = -38,25401º e D = 1,10067 dm. O Gráfico 6 mostra os resíduos calculados em relação a estes valores médios.

Assim como nos experimentos anteriores, o Gráfico 6 mostra que novamente os resíduos, em módulo, foram menores que 0,25º. O Gráfico 7 mostra os valores de EMQ referentes aos resíduos apresentados no Gráfico 6. 0,1049211 0,1019915 0,1105428 0,1068314 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

V al or d o E M Q

EMQ de kapa EMQ dephi EMQ de Omega EMQ de D (dm) Gráfico 7 - Erro médio quadrático dos resíduos referentes

ao Gráfico 6.

O Gráfico 7 mostra que o EMQ referente aos elementos de rotação κ, e estimados, apresentou uma pequena diminuição (reduções no EMQ: κ~3’’, ~21’’, ~10’’) se comparado com aqueles valores apresentados no Gráfico 5. No entanto, o EMQ referente à distância D aumentou para 1 cm (aumento no EMQ: D~3mm). Novamente o EMQs relativos aos elementos de rotação estimados foram similares (em torno de 1/10º~6’).

4.4 Fototriangulação com injunção nos parâmetros de orientação interior estimados no segundo experimento

Este experimento, semelhante ao anterior, trata de um processo de fototriangulação considerando agora uma injunção para cada um dos parâmetros de orientação interior: f, x0, y0, K1 e K2 estimados no segundo

experimento (Tabela 2).

Novamente, apenas as imagens adquiridas com o arranjo dual foram consideradas, e em dois processamentos de fototriangulação, para uma e outra

entre os CPS -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 a b d f g h i

R

es

íd

uo

s

(8)

câmara respectivamente, estimou-se os parâmetros de orientação exterior que permitiram o cálculo dos elementos de orientação relativa para cada aquisição e, sem seguida, os elementos de orientação relativa médios.

Os elementos médios calculados com base nas outras aquisições são: = 178,80079º, ∆ϕ = -0,57268º, ω =_{-38,25641º e D = 1,08133 dm. O} Gráfico 6 mostra os resíduos calculados com relação a estes valores médios, desconsiderando-se as tomadas c e e. O Gráfico 8 apresenta os resíduos calculados após a

desconsideração das tomadas c e e.

O Gráfico 8 mostra que, novamente, todos os resíduos em módulo foram menores que 0,25º. O Gráfico 9 apresenta os valores de EMQ relativos aos resíduos do Gráfico 8. 0,1064029 0,1035099 0,1091737 0,1097934 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

V al or d o E M Q

EMQ de Kapa EMQ de phi EMQ de omega EMQ de D (dm) Gráfico 9 - Erro médio quadrático dos resíduos referentes

ao Gráfico 8.

Desta vez, o Gráfico 9 aponta para um aumento no EMQ dos dois primeiros elementos (aumento no EMQ: κ~5’’, ~6’’) e uma diminuição no terceiro (redução no EMQ: ~5’’). O aumento do EMQ referente à distância não foi significante (aumento no EMQ: D~0,3 mm). Novamente os EMQs relativos aos elementos de rotação estimados foram próximos (em torno de 1/10º).

4 CONCLUSÕES

Na proposta de calibração do sistema de câmaras dual apresentado foram consideradas duas etapas: a primeira, envolvendo imagens de tomadas individuais e com o arranjo dual, visando-se a estimativa dos parâmetros de orientação interior calibrados; a segunda, envolvendo apenas as imagens tomadas pelo arranjo dual (9 tomadas) em uma operação de foto-triangulação com injunção nos parâmetros de orientação interior calibrados (estimados na primeira etapa).

Nos quatro experimentos realizados, os elementos de orientação relativa calculados para as tomadas c e e

foram desconsiderados da estimativa média, devido à alta discrepância nos resíduos, visualmente verificados, apresentados apenas para o primeiro experimento (Gráfico 1).

Os experimentos 2 e 3 (Seções 4.2 e 4.3, respectivamente) apresentaram melhores resultados, já que o EMQ dos elementos de orientação relativa médios apresentaram uma redução nos EMQs referentes ao primeiro e ultimo experimentos. No entanto, o experimento 3, que tratou do processo de fototriangulação com injunções nos parâmetros de orientação interior (f, x0, y0 e K1), estimados no primeiro experimento,

apresentou uma pequena redução nos EMQs referentes aos elementos de rotação ( κ~3’’, ~21’’, ~10’’), porém o EMQ referente à distância D entre os CPs apresentou um aumento (D~3mm).

Logo, o procedimento de calibração envolvendo a estimativa dos elementos de orientação interior f, x0, y0 e

K1, (primeira etapa) e a aplicação destes parâmetros, na

forma de injunções, em um procedimento de fototriangulação (segunda etapa), de maneira geral, permitiu a estimativa da orientação relativa entre os parâmetros com menor EMQ.

A calibração dos parâmetros de Orientação Relativa permitirá a retificação e fusão de ambas as imagens tomadas com as câmaras em um arranjo dual. A análise dos EMQ dos resíduos permite afirmar que esta metodologia é afetada pela propagação de erros no processo de fototriangulação, além de uma instabilidade devido às correlações existentes entre diversos parâmetros de calibração, uma vez que há uma variação da ordem de cm na posição dos CPs e isto não corresponde à realidade física, pois as câmaras estão rigidamente conectadas. O mesmo se pode afirmar em relação às rotações, que são estimadas com erros maiores que a possível variação física entre tomadas.

Estudos realizados por Clarke et al (1998) e Habib (2003) confirmam a existência da correlação entre os parâmetros de orientação interior e alguns parâmetros de orientação exterior.

Para resolver estes problemas com abordagem apresentada neste trabalho, está sendo estudada uma metodologia na qual os elementos de orientação relativa serão considerados fixos, por meio de injunções em um ajustamento em bloco. Este método é baseado no modelo apresentado por Tommaselli e Alves (2001).

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 a b d f g h i

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es

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(9)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio ao projeto na forma de uma bolsa de mestrado, aos Engenheiros Cartógrafos Rodrigo Ferreira Lopes e Thiago Tiedtke dos Reis pela cooperação na etapa de coleta das imagens e à empresa Engemap, pela cessão das câmaras digitais usadas nos experimentos.

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