ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO. Igor de Almeida Ferreira

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ANÁLISE COMPUTACIONAL DO TESTE DE POÇO VERTICAL EM RESERVATÓRIO RADIAL COMPOSTO

Igor de Almeida Ferreira

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto

Rio de Janeiro Março de 2016

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Igor de Almeida Ferreira

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________ Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.

________________________________________________ Prof. Virgilio José Martins Ferreira Filho, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Renato Nascimento Elias, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2016

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iii Ferreira, Igor de Almeida

Análise computacional do teste de poço vertical em reservatório radial composto/Igor de Almeida Ferreira. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2016.

XVII, 107 p.: il.; 29,7 cm.

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 93-95.

1. Modelo Radial Composto. 2. Análise Computacional de Teste de Poço 3. Curvas-Tipo. I. Couto, Paulo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título.

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iv

Dedico este trabalho à minha família, pelo apoio e valores que me foram passados.

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v

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus orientadores, Prof. Paulo Couto e Prof. José Luis Drummond Alves, pelos ensinamentos durante este período, pela confiança e oportunidade de realizar este estudo.

Aos membros da banca examinadora, pela participação e contribuição para o aperfeiçoamento deste trabalho.

À Rafaela Presta, pela paciência e companheirismo no decorrer deste estudo.

Aos meus amigos, principalmente ao Marcelo Marsili pelo apoio e esclarecimentoss técnicos, fundamentais para a conclusão do trabalho, e Yuri Torreão pelo incentivo de sempre.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

Igor de Almeida Ferreira Março/2016

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho tem como objetivo avaliar computacionalmente a influência das propriedades do modelo radial composto e modelos derivados desse na pressão de fundo de um poço vertical aberto para o fluxo em toda sua extensão. Também foi avaliado o limite para a utilização do modelo radial composto na representação de reservatórios com poço fraturado.

Para isso, foi construído um modelo numérico radial composto base e este foi validado com soluções analíticas, comumente utilizadas para interpretação de testes de poços. A partir do modelo numérico validado, suas propriedades foram alteradas individualmente e a resposta na pressão de fundo do poço foi avaliada em gráficos de interpretação de testes de poço.

Através das análises realizadas neste trabalho, é possível compreender melhor a aplicação deste modelo de reservatório, amplamente utilizado em ajustes de testes de poço. Com a rotina adotada para a elaboração de curvas-tipo, pode-se elaborar qualquer curva-tipo particular com a utilização de modelos numéricos.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

A COMPUTATIONAL ANALYSIS OF A VERTICAL WELL TESTING IN COMPOSITE RESERVOIR

Igor de Almeida Ferreira March/2016

Advisors: José Luis Drummond Alves Paulo Couto

Department: Civil Engineering

The main objective of this work is to verify computationally the influence of the properties of the radial composite reservoir model and sub models in the well bottom-hole pressure of a vertical well opened to flow along its entire length. It was also evaluated the limit for the use of the radial composite reservoir to represent fractured wells with infinite conductivity.

With this purpose, a numerical radial composite model was build and verified with analytical solutions, commonly used for the interpretation of well testing. With the numerical model validated, its properties were individually changed and the well bottom-hole pressure response was evaluated through well test interpretation graphs.

Through the analysis performed in this work, it is possible to understand the application of this reservoir model, widely used in well test adjustments, better. With the adopted routine for the construction of type-curves, any particular type-curve can be created by using numerical models.

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viii SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ... V

ÍNDICEDEFIGURAS ... X

ÍNDICEDETABELAS ... XIV

NOMENCLATURA ... XV –INTRODUÇÃO ... 1 CAPÍTULO 1 1.1 Motivação ... 1 1.2 Objetivo do Trabalho ... 4 1.3 Organização do Texto ... 4 –REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 5 CAPÍTULO 2 2.1 O Teste de Poço ... 5

2.1.1 O surgimento do teste de poço ... 9

2.1.2 Conceitos e Soluções Fundamentais ... 13

2.1.3 Técnicas de interpretação de testes de poço... 21

2.2 O Modelo Radial Composto ... 28

2.2.1 Regimes de Fluxo do Modelo Radial Composto ... 31

2.3 O Simulador Numérico ... 35 2.4 Contribuição do Trabalho ... 39 –METODOLOGIA ... 40 CAPÍTULO 3 3.1 Modelo Físico ... 40 3.2 Modelo Matemático ... 41 3.2.1 Variáveis Adimensionais ... 41 3.2.2 Solução Analítica ... 42 3.2.3 Solução Numérica ... 44 3.3 Metodologia ... 45 –DESENVOLVIMENTO ... 48 CAPÍTULO 4 4.1 Modelo Numérico ... 48

4.2 Sensibilidade aos parâmetros do modelo ... 55

4.3 Geração das novas curvas-tipo ... 58

-RESULTADOS E DISCUSSÕES... 61

CAPÍTULO 5 5.1 Estudo de sensibilidade dos parâmetros do modelo radial composto clássico ... 61

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ix

5.2 Avaliação Modelo Fraturado ... 79

5.3 Curvas-tipo ... 84

5.4 Aplicação das novas curvas-tipo... 87

–CONCLUSÕES... 91

CAPÍTULO 6 6.1 Propostas para Trabalhos Futuros ... 92

-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 93

CAPÍTULO 7 – ROTEIRO DE INTERPRETAÇÃO DE TESTES DE CRESCIMENTO DE APÊNDICEA PRESSÃO ... 97

–AEQUAÇÃO DA DIFUSIVIDADE HIDRÁULICA ... 99

APÊNDICEB – MÉTODO IMPES – SOLUÇÃO COMPLETA PARA UM SISTEMA APÊNDICEC BIFÁSICO ... 104

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Fluxo de trabalho desde a interpretação do teste de formação até calibração do modelo de fluxo 3D (modificado de CORBETT et al., 2012). ... 3 Figura 2 - Representação do problema inverso (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). .. 7 Figura 3 - Teste de fluxo (HORNE, 1995). ... 8 Figura 4 - Teste de crescimento de pressão (modificado de HORNE, 1995). ... 9 Figura 5 - Ajuste de histórico do teste de poço obtido por Moore et al., 1933 (modificado de Kuchuk et al., 2010). ... 11 Figura 6 - Poço danificado (pskin > 0) e poço estimulado (pskin < 0) (modificado de

HORNE, 1995). ... 16 Figura 7 - Regimes de fluxo em diferentes períodos - gráfico diagnóstico p’ x t (modificado de Pooster Fekete WellTesting Fundamentals, 2015). ... 19 Figura 8 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática (modificado de BOURDET, 2002). ... 20 Figura 9 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática utilizando o princípio da superposição (modificado de BOURDET, 2002)... 21 Figura 10 - Exemplo do gráfico diagnóstico (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). .... 23 Figura 11 - Exemplo do gráfico semilog (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). ... 25 Figura 12 - Exemplo do gráfico de Horner (modificado de SPIVEY; LEE, 2013). ... 26 Figura 13 - Ajuste de um teste de poço utilizando o método das curvas-tipo de Gringarten-Bourdet (modificado de SPIVEY; LEE, 2013)... 27 Figura 14 - Esquema do modelo radial composto (OLAREWAJU; LEE, 1987)... 29 Figura 15 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de armazenagem constante S2/S1=1(SPIVEY; LEE, 2013). ... 32

Figura 16 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M2/M1=0.03(SPIVEY; LEE, 2013). ... 32

Figura 17 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M2=M1=1(SPIVEY; LEE, 2013). ... 33

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Figura 18 - Gráfico semilog do modelo radial composto (modificado de BOURDET,

2002). ... 34

Figura 19 - Grid unidimensional, bidimensional e tridimensional (COATS, 1982). ... 36

Figura 20 - Modelo de fluxo 3D criado neste estudo (região interna – cor vermelha e região externa – cor azul). ... 46

Figura 21 - Fluxograma da metodologia adotada no estudo. ... 47

Figura 22 - Refinamento do grid do modelo numérico. ... 50

Figura 23 - Mapa de topo do modelo numérico radial composto, com detalhe do refinamento do grid na região do poço. ... 50

Figura 24 - Seção transversal ao poço do modelo numérico, com detalhe para as diferentes permeabilidades da região 1 e região 2. ... 51

Figura 25 - Cronograma de vazão do poço com pressão de fundo simulada (caso base). ... 52

Figura 26 - Diferencial de pressão no modelo (instante inicial – instante final - representação de um modelo semi-infinito). ... 52

Figura 27 - Comparação da pressão de fundo do poço, modelo analítico x modelo numérico (caso base). ... 53

Figura 28 - Gráfico log-log, comparação do modelo analítico x numérico (caso base). 54 Figura 29 - Gráfico semilog, comparação do modelo analítico x numérico (caso base).54 Figura 30 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é menor que a espessura do reservatório (exagero vertical = 20 vezes). ... 57

Figura 31 - Comparativo dos casos em que a altura da região interna é igual a 11,5 metros e o raio varia de 40 a 90 metros (exagero vertical = 20). ... 58

Figura 32 - Gráfico log-log, sensibilidade ID 1. ... 62

Figura 33 - Gráfico de Horner, sensibilidade ID 1. ... 63

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Figura 46 - Comparação da permeabilidade da região 1, calculada pelo modelo radial composto e pela média ponderada da permeabilidade pela altura da região 1. ... 72

Figura 53 - Mapa de pressão @ datum (psi) para os casos de ID 10 (k2=2 e k2=50), para tempo = 72horas. ... 77

Figura 54 - Modelo de poço fraturado com condutividade infinita (HORNE, 1995). ... 80

Figura 55 - Regimes de fluxo do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de HORNE, 1995). ... 80

Figura 56 - Gráfico log-log do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (modificado de BOURDET, 2002). ... 80

Figura 57 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R1=15m). ... 82

Figura 58 - Interpretação do caso h1=30m e r1=15m utilizando o modelo analítico de poço fraturado com condutividade infinita. ... 82

Figura 59 - Avaliação do limite da razão de mobilidade para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (R1=30m). ... 83

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Figura 60 - Avaliação da espessura da região interna para a representação do modelo de poço fraturado com condutividade infinita (h1=15m). ... 84

Figura 61 - Geometria do reservatório o qual foram elaboradas curvas-tipo. ... 85 Figura 62 - Curva-tipo para determinação da razão de mobilidade (M) para casos onde razão hres/h1 =2, h1/R1 =1 e skin = 0. ... 86

Figura 63 - Curvas-tipo para determinação do skin para casos onde hres/hr =2, h1/R1 =1 e M = 0,1. ... 87

Figura 64 - Modelo utilizado para a geração das curvas-tipo (esquerda) x modelo utilizado para o estudo de caso (direita). ... 88 Figura 65 – Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo geradas neste estudo. ... 88 Figura 66 – Interpretação do teste utilizando as curvas-tipo do modelo radial composto clássico. ... 89 Figura 67 – Comparação do perfil de produção (interpretação correta x interpretação errada). ... 90

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ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Conversão de Unidades ... xvii

Tabela 2 - Dados de entrada do modelo numérico (caso base). ... 49

Tabela 3 - Casos avaliados no estudo de sensibilidade. ... 56

Tabela 4 - Casos avaliados na geração das curvas-tipo. ... 60

Tabela 5 - Resumo dos resultados da análise de sensibilidade... 78

Tabela 6 - Comparação da interpretação utilizando as curvas-tipo deste estudo e as curvas-tipo do modelo radial composto clássico. ... 89

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xv NOMENCLATURA

A - Área da seção transversal ao fluxo

Bo - Fator volume de formação do óleo C - Coeficiente de estocagem

ct - Compressibilidade total do sistema cg - Compressibilidade do gás

co - Compressibilidade do óleo cw - Compressibilidade da água cf - Compressibilidade da formação cfluido - Compressibilidade do fluido k - Permeabilidade

kf - Permeabilidade da fratura

L - Comprimento de um meio poroso

M - Razão de mobilidade

p - Pressão

P* - Pressão extrapolada

pw - Pressão de fundo do poço

pwf - Pressão de fluxo no fundo do poço Pb - Pressão de bolha do óleo

pi - Pressão inicial do reservatório p(t) - Pressão em determinado tempo

p(t=0) - Pressão no momento de fechamento do poço

q - Vazão rw - Raio do poço R - Raio s - Skin do poço S - Razão de armazenagem Sg - Saturação de gás So - Saturação de óleo sT - Skin total Sw - Saturação de água

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t - Tempo

te - Tempo equivalente de Argawal tp - Tempo de fluxo

Vpoço - Volume do poço

Vo(p,t) - Volume de óleo em determinada pressão e temperatura Vo(std) - Volume de óleo em condições de superfície

Vt - Volume total da formação Vv - Volume de vazios da formação wf - Espessura da fratura

xf - Meia asa da fratura

Letras Gregas  - Razão de difusividade µ - Viscosidade ρ - Massa específica π - Número pi ( = 3,1415...) ɸ - Porosidade  - Incremento ou decremento Subscritos 1 - Região interna 2 - Região externa D - Adimensional Abreviaturas

ANP - Agência Nacional do Petróleo

BSW - Basic sediment and water

EDP - Equação diferencial parcial

NTG - Net-to-Gross

TFR - Teste de formação em poço revestido TLD - Teste de longa duração

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xvii

Tabela 1 - Conversão de Unidades

Comprimento

Sistema de unidades Darcy Sistema de unidades Americano Sistema de unidades Petrobras Sistema de unidades SI

Centímetro (cm) Pé (ft) Metro (m) Metro (m)

100 3,280840 1 1

Volume

Centímetro cúbico (cm3) Barril (bbl) Metro cúbico (m3) Metro cúbico (m3)

1,0 X106 6,289810 1 1

Pressão

Atmosfera (atm) lbf/in² (psi) kgf/cm² Pa

0,9678411 14,22334 1 0,09806650

Permeabilidade

Darcy Milidarcy (md) Milidarcy (md) m²

1 1000 1000 9,86923 X10-13

Viscosidade

Pascal-segundo (Pa.s) dina.s/cm² Centipoise (cP)

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1

–

I

NTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1

O principal objetivo de um engenheiro de reservatório é otimizar planos de desenvolvimentos de campos de hidrocarbonetos, buscando sempre o maior fator de recuperação em conjunto com maior economicidade de um projeto. Para isso, uma das principais ferramentas de trabalho de um engenheiro de reservatório são os simuladores de fluxo em meios porosos.

Para que o resultado de uma simulação de fluxo seja satisfatório, o modelo geológico precisa estar o mais próximo da realidade, o mais próximo da geologia do reservatório. Engenheiros de reservatório utilizam os testes de poços para a calibração dos modelos geológicos e, assim, com o modelo de fluxo reproduzindo os dados reais e medidos em campo, o mais próximo da realidade o seu modelo geológico estará e melhor será a sua previsão de produção.

Uma das dificuldades na interpretação de um teste de poço é que, por se tratar de um problema inverso, admitem-se inúmeras soluções para um mesmo dado de pressão. É possível obter um bom ajuste de pressão de um teste com mais de um modelo geológico distinto. Por isso, para calcular os valores das propriedades o mais próximo da realidade, é fundamental a correta escolha do modelo geológico a ser utilizado na interpretação de um teste de poço.

O modelo radial composto é um dos possíveis modelos geológicos disponíveis em software comerciais para o ajuste de um teste de formação. Ele pode ser utilizado para representar reservatórios de dupla-porosidade, reservatórios com zona de dano ou zona estimulada, reservatórios naturalmente fraturados, reservatórios com lentes de alta permeabilidade, entre outros.

1.1 M

OTIVAÇÃO

Grandes quantidades das reservas de hidrocarboneto do mundo se encontram em reservatórios heterogêneos como reservatórios carbonáticos (“Schlumberger Market Analysis”, 2007) e reservatórios não convencionais como shale reservoir (“EIA/ARI World Shale Gas and Shale Oil Resource Assessment”, 2013). Para estes tipos de reservatórios, as soluções analíticas, comumente utilizadas para ajuste de teste de poço,

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2

passam a não representar a geologia do reservatório devido às simplificações intrínsecas ao método. Nesse caso, os modelos numéricos são mais indicados para a representação dos reservatórios e se tornam a principal ferramenta para interpretação de um teste de formação.

A análise de teste de poço é uma das ferramentas mais poderosas para obter informações de um reservatório. Essas informações podem ser tanto qualitativas quanto quantitativas e são de grande importância para o engenheiro de reservatório, pois de posse delas, é possível calibrar modelos de fluxo, aumentando a confiabilidade na otimização do projeto de desenvolvimento de campos de hidrocarboneto e a precisão da previsão de produção dos fluidos.

Normalmente, para a interpretação de testes de poço são utilizados modelos matemáticos, através de soluções analíticas, para reproduzir as pressões obtidas com as vazões medidas. Uma vez que o modelo matemático reproduz os dados do campo com determinados parâmetros de entrada, infere-se que as propriedades do reservatório são daquela ordem de grandeza.

Um grande problema das soluções analíticas é que é necessária uma série de simplificações para a solução das equações diferenciais parciais, como: porosidade, permeabilidade, viscosidade e compressibilidade constantes, fluido de pequena compressibilidade, sistema monofásico e efeitos de pressão capilar e gravidade negligenciados. Por isso, para reservatórios heterogêneos, com geometria complexa, a interpretação utilizando um modelo numérico é mais indicada.

Nos modelos numéricos tem-se a flexibilidade de variar as propriedades do reservatório no espaço, de representar geometrias mais complexas, de descrever o comportamento das propriedades de fluidos em função da pressão e de levar em consideração fluxo multifásico, efeitos de pressão capilar e gravidade.

A interpretação de um teste de formação é uma tarefa multidisciplinar, onde engenheiros e geólogos trabalham juntos para se chegar ao resultado final; um modelo de fluxo reproduzindo os dados de campo. As informações de perfil e afloramento auxiliam na elaboração do modelo geológico, que precisa reproduzir os dados medidos no teste de formação. Após a execução do teste de poço, o histórico de vazão do teste se torna um dado de entrada do modelo de fluxo, e a pressão calculada pelo modelo precisa reproduzir a pressão medida durante o teste. Caso isso não ocorra, retorna-se ao modelo

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3

de fluxo, ajustam-se as propriedades (localmente ou globalmente) e uma nova simulação é realizada. Este processo ocorre até que o resultado esteja satisfatório, conforme workflow na Figura 1.

Figura 1 - Fluxo de trabalho desde a interpretação do teste de formação até calibração do modelo de fluxo 3D (modificado de CORBETT et al., 2012).

O modelo radial composto pode ser utilizado para representar reservatórios carbonáticos (WARSZAWSKI; FERREIRA, 2013) e reservatórios não convencionais como shale reservoir (BORGES; JAMIOLAHMADY, 2009). Dado a sua importante representatividade é fundamental o conhecimento das propriedades deste modelo na resposta da pressão de fundo do poço e sua derivada, para a correta interpretação de um teste de poço.

Um modelo numérico radial composto foi criado no software IMEX

(Implicit-Explicit Black Oil Simulator da CMG – Canada), que consiste de um simulador Black Oil comercial na indústria do petróleo, capaz de modelar fluxo trifásico em

reservatórios de hidrocarbonetos. Após a validação do modelo numérico simplificado com a solução analítica desenvolvida por Satman et al. (1980), foram feitas alterações nas propriedades modelo numérico e o impacto na pressão de fundo do poço foi avaliado. Os resultados foram interpretados e comparados em gráficos diagnósticos de interpretação de testes de poços.

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4

Foram avaliados também casos particulares derivados do modelo radial composto clássico, onde a região interna do reservatório não possui a mesma espessura do reservatório. Para estes casos, a utilização da solução analítica do modelo radial composto clássica para interpretação do teste de poço não é apropriada. Novas curvas-tipo foram elaboradas a partir dos modelos numéricos para um destes casos.

1.2 O

BJETIVO DO

T

RABALHO

O objetivo deste trabalho é avaliar computacionalmente a influência das propriedades do modelo radial composto e modelos derivados deste, que não possuem solução analítica implementada em software de interpretação de testes, na pressão de fundo de um poço vertical. Para os casos sem solução analítica, foram geradas novas curvas-tipo de interpretação de teste de poço.

Também serão avaliadas neste trabalho as condições de aplicação do modelo radial composto na representação de poços fraturados com condutividade infinita. Com isso, busca-se compreender melhor a aplicação e o comportamento do modelo radial composto, além de ampliar a sua utilização para novos cenários.

1.3 O

RGANIZAÇÃO DO

T

EXTO

No capítulo a seguir será feita uma revisão bibliográfica sobre o teste de poço, o modelo radial composto e o simulador numérico de fluxo.

O terceiro capítulo descreverá as equações que regem o escoamento de fluido em meio poroso para o modelo radial composto e a metodologia adotada para este estudo.

O quarto capítulo detalhará o processo do desenvolvimento do trabalho, desde a construção do modelo numérico até a obtenção das curvas-tipo para os casos em que a solução analítica não se aplica.

O quinto capítulo apresentará os resultados obtidos nesta análise, assim como um exemplo de aplicação das curvas-tipo geradas. Por fim, no sexto capítulo são feitas as conclusões e recomendações.

Detalhes das equações apresentadas no terceiro e quinto capítulos se encontram no apêndice do documento, aliviando o texto principal.

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5

–

R

EVISÃO

B

IBLIOGRÁFICA

CAPÍTULO 2

Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica sobre o teste de poço, o modelo radial composto e o simulador numérico de fluxo em meio poroso.

Na revisão bibliográfica do teste de poço são abordados assuntos desde o seu surgimento na indústria do petróleo até as técnicas utilizadas para a interpretação dos dados obtidos durante um teste.

Na seção do modelo radial composto, é feita uma descrição do modelo e são citados estudos já realizados sobre este reservatório.

Por fim, são abordados princípios e fundamentos do simulador numérico de fluxo em meio poroso, pois esta será a ferramenta utilizada para a geração das pressões de fundo de poço dos casos que serão apresentados neste trabalho.

2.1 O

T

ESTE DE

P

OÇO

O teste de formação é um método de avaliação das formações que equivale a uma completação provisória que se faz no poço. O poço é aberto para a produção de forma controlada e registra-se a pressão, preferencialmente no fundo do poço para diminuir o efeito da estocagem da coluna de produção, durante o período de fluxo e de estática. Já as vazões são medidas em superfície (THOMAS, 2011).

Através da alteração da vazão do poço, cria-se um pulso de pressão no reservatório poroso e permeável, a pressão se difunde para longe do poço e traz informações das propriedades e características do reservatório. Essas informações são essenciais, pois refletem as propriedades em condições dinâmicas in situ do reservatório.

Os objetivos de um teste de poço podem ser classificados em três categorias majoritárias: (i) avaliação do reservatório, (ii) gerenciamento do reservatório e (iii) descrição do reservatório (HORNE, 1995), onde podemos destacar os seguintes itens:

 Determinação do índice de produtividade de um poço;

 Obtenção de fluidos da formação;

 Determinação da pressão média do reservatório;

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 Cálculo do skin e estocagem do poço;

 Determinação de heterogeneidades do reservatório (fraturas, falhas).

As informações obtidas da interpretação de um teste de poço são de suma importância para a calibração de modelos de fluxo e otimização da previsão de produção de campos de hidrocarboneto, auxiliando nas tomadas de decisão de uma companhia de petróleo e gás.

Uma das grandes vantagens dos testes de poço em relação a outros métodos de avaliação de formação se deve ao maior volume e extensão do reservatório avaliado. Enquanto perfis elétricos, testemunhos e plugues investigam alguns centímetros do reservatório, os testes de poço podem facilmente investigar quilômetros do reservatório, dependendo do tempo de fluxo ou estática e características da rocha e do fluido (XIAN; CARNEGIE, 2004). Assim, a representatividade da informação obtida de um teste de formação é muito maior quando comparada com outros métodos.

A interpretação de um teste de poço é classificada como um problema inverso (Figura 2), onde os parâmetros de um modelo são inferidos através da análise da resposta deste para um determinado dado de entrada. No caso de teste de poço, as vazões (geralmente medidas em superfície) e pressões (geralmente medidas no fundo do poço) são conhecidas enquanto que o modelo de reservatório e suas propriedades são desconhecidos.

A grande dificuldade na interpretação de um teste de poço é que por se tratar de um problema inverso, a solução não é única. Diversos modelos podem produzir as pressões medidas com as vazões de entrada.

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Figura 2 - Representação do problema inverso (modificado de SPIVEY; LEE, 2013).

Existem diversos tipos de testes de poço que podem ser executados. A escolha do teste a ser realizado depende do objetivo que se deseja alcançar com os resultados do teste. Os tipos de testes mais realizados em poços de óleo são os testes de fluxo (drawdown), demostrado na Figura 3, e de crescimento de pressão (buildup), demonstrado na Figura 4.

No teste de fluxo, o poço encontra-se fechado, com pressão inicial constante e uniforme no reservatório, e é aberto para o fluxo, idealmente com vazão constante, o que na prática é muito difícil de conseguir. Durante o período de fluxo o diferencial de pressão (p) gerado é expresso por:

 _{( )} (2-1)

onde pi é a pressão inicial do reservatório e p(t) é a pressão em qualquer instante de

tempo t.

No teste de crescimento de pressão, o poço encontra-se em fluxo estável (idealmente em vazão constante), e é fechado para a medição da pressão no fundo do

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8

poço. Quando o poço é fechado, o crescimento de pressão (buildup) gerado é expresso por:

 _{( )} ( ) (2-2)

onde p(t=0) é a pressão de fluxo no instante do fechamento do poço.

Na prática, os testes de crescimento de pressão são preferidos por engenheiros de reservatório, pois além de representar um período idealmente com vazão constante (q = 0), os dados de pressão possuem menos ruído, visto que a pressão é medida sem fluxo de fluido pela coluna de produção (fonte de ruído).

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Figura 4 - Teste de crescimento de pressão (modificado de HORNE, 1995).

No Brasil, de acordo com a Agência Nacional do Petróleo (ANP), um teste de formação em poço revestido (TFR) pode ter a duração de até 72 horas de fluxo franco (produção após a limpeza do poço). Caso seja necessário um tempo maior de fluxo, o concessionário deve encaminhar à ANP uma carta contemplando todas as justificativas técnicas que fundamentam a extensão do tempo de fluxo e o teste passa ser chamado de teste de longa duração (TLD) (ANP, 2015).

Como na grande maioria dos casos de teste de poço não é necessária extensão do prazo estipulado pela ANP, para o cronograma de poço nas análises deste trabalho foi considerado um fluxo (drawdown) de 72 horas com vazão constante, seguido de um fechamento (buildup) de até 1.000 horas.

2.1.1 O surgimento do teste de poço

A realização do teste de poço como método de obtenção de informações do reservatório é amplamente utilizado pela indústria do petróleo. Seu início ocorreu na década de 1920, onde inicialmente foram utilizados para amostragem de fluidos e obtenção da pressão média do reservatório. Gradativamente, com a evolução dos medidores, coluna de testes e técnicas de interpretação, ampliou-se sua utilização para a obtenção da permeabilidade da formação, skin (dano ou estímulo do poço), heterogeneidades do reservatório, entre outras informações possíveis de se obter hoje com a interpretação dos dados de pressão de um teste de poço. A seguir, é feita uma

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10

descrição da evolução das técnicas do teste de formação, de acordo com Kuchuk et al. (2010).

Desenvolvido na década de 1920, pelos irmãos Johnston em Arkansas EUA, o primeiro sistema confeccionado para testar reservatórios de hidrocarboneto era chamado de testador de formação “formation tester”. Este sistema era basicamente composto por um packer, que isolava temporariamente a zona a ser testada da pressão hidrostática do poço, e um conjunto de válvulas retainer de fundo que controlavam a abertura ou fechamento do poço para a produção. Neste sistema, a vazão e pressão eram medidas na superfície, e a pressão de fundo era obtida através da pressão hidrostática do fluido contido na coluna de teste e dos dados medidos em superfície.

Em 1929, a empresa Geophysical Research of Amerada desenvolveu o primeiro medidor “gauge” de pressão de fundo de poço, chamado Amerada gauge. Em 1930, Millikan e Sidwell (1931) relataram que o medidor Amerada havia sido utilizado em diversos poços em Oklahoma.

Desde o início da indústria do petróleo, reservatórios cilíndricos com ou sem manutenção de pressão foram bastante estudados e as primeiras soluções analíticas para este sistema foram apresentadas por Moore et al. (1933) e Hurst (1934), baseados em equações de transferência de calor. Na apresentação de Moore foi mostrado um ajuste de histórico de um teste de formação (Figura 5), com a sua solução radial infinita 1D, para estimativa de permeabilidade da formação. Sua solução não levava em consideração a estocagem e skin do poço, introduzidos por van Everdingen e Hurst em 1949 e 1953 respectivamente apud Kuchuk et al. (2010).

(28)

11

Figura 5 - Ajuste de histórico do teste de poço obtido por Moore et al., 1933 (modificado de Kuchuk et al., 2010).

Muskat, em 1937, escreveu um livro sobre problemas de fluxo transiente, onde foram desenvolvidas diversas soluções analíticas para fluido monofásico incompressível e compressível no meio poroso e a relação com a vazão (como dado de input) e a pressão (como dado de output) utilizando a integral de convolução (principio de Duhamel’s).

Muitas das equações utilizadas hoje em dia na interpretação de testes de poço e conhecimento teórico do comportamento do reservatório e do poço se devem à aplicação da transformada de Laplace e funções de Green nos problemas de fluxo em meio poroso.

Na engenharia de reservatórios, van Evergingen e Hurst (1949) foram os primeiros a utilizar a transformada de Laplace para a solução de equações relacionadas ao escoamento monofásico de fluido compressível em um sistema 1D radial infinito, com pressão constante nas fronteiras e vazão constante. Também foi apresentada por eles uma equação que descrevia o fenômeno de estocagem de poço. Muskat (1937) utilizou as funções de Green para resolver problemas de fluxo em regime permanente e transiente.

Já em 1951, Horner aplicou o princípio da superposição na solução da linha-fonte com vazão constante para obter a equação da pressão de buildup. Horner também

(29)

12

apresentou uma técnica de interpretação (hoje em dia chamado de método de Horner) para estimar permeabilidade da formação, distância à falha selante e pressão estática do reservatório através das pressões obtidas do buildup de um teste de formação. Por volta da mesma época, Miller et al. (1950) apresentou uma metodologia diferente de interpretação semilog, onde a pressão de fechamento do poço é plotada em função do logarítmico do tempo de fechamento para testes de buildup.

O período de 1950 até 1960 foi muito produtivo para o melhor entendimento do comportamento da pressão no reservatório e no poço. Novos fenômenos foram introduzidos como dano à formação (Hawkins, 1956; Hurst, 1953; van Everdingen, 1953), skin geométrico (Brons & Marting, 1961; Hantush, 1957; Nisle, 1958) e estocagem do poço (Moore et al., 1933; van Everdingen & Hurst, 1949), além de novas técnicas de interpretação, como a determinação da pressão média (Matthews et al., 1954), slug tests para estimativa da transmissibilidade da formação (Ferris & Knowles, 1954), testes isócronos para poços de gás (Cullender, 1955) e o efeito do fluxo multifásico na pressão de buildup de um teste (Perrine, 1956) apud Kuchuk et al. (2010).

Nos anos de 1970, os estudos se voltaram para a interpretação de testes mais complicados, como testes com pequeno período de fluxo e afetados pela estocagem de poço e skin. Ramey (1970) e McKinley (1971) apresentaram o método de interpretação através das curvas-tipo em escala log-log, de grande utilidade na interpretação de testes de poços dominados pelos efeitos de estocagem de poço e skin. Para muitos casos, estas curvas-tipo eram suficientes para um bom ajuste de pressão e interpretação dos testes de formação. Neste período, também foi importante a evolução dos sensores de pressão (principalmente com a introdução dos sensores de cristal de quartzo), equipamentos de fundo de poço, tecnologia dos computadores, modelos de reservatório e da matemática aplicada. Stehfest desenvolveu novos métodos, melhores e mais rápidos, para a inversão das soluções de transiente do domínio da transformada de Laplace para o domínio do tempo. A técnica da transformada de Laplace foi um dos métodos mais utilizados para a solução de modelos matemáticos avançados com equações de difusão de pressão. As curvas-tipo e métodos de análise baseados na derivada da pressão (Bourdet et al., 1983; Tiab & Crichlow, 1979; Tiab & Kumar, 1980) foram introduzidos na literatura da engenharia de petróleo apud Kuchuk et al.(2010).

(30)

13

De 1930 até os dias de hoje, muito se evoluiu na disciplina de teste de poço. Diversas soluções analíticas para fluxo monofásico e modelos mais complexos (fraturado, estratificado, composto) foram desenvolvidas, além do surgimento de novas ferramentas, sensores de maior resolução e software de interpretação que contribuíram bastante no entendimento da ciência de testes de poços.

2.1.2 Conceitos e Soluções Fundamentais

Para a interpretação de testes de poço é necessário o conhecimento de algumas propriedades de rocha e fluido relacionados ao reservatório e dados de poço. Nesta seção serão apresentadas definições dos principais parâmetros.

Porosidade. A porosidade (ɸ) mede a capacidade de armazenamento de fluidos.

É definida como sendo a relação entre o volume de vazios de uma rocha e o volume total da mesma, expressa em percentual.

(2-3)

onde Vv é o volume de vazios e Vt é o volume total da rocha.

Saturação de fluido. A saturação de fluido é definida como a fração do volume de vazios de uma rocha ocupado por determinado fluido. Assim como a porosidade, também é expressa em percentual.

(2-4) (2-5) (2-6)

(31)

14

Permeabilidade. A permeabilidade (k) é a medida da capacidade de um meio poroso de transmitir um fluido. A equação (2-7) é uma expressão da lei de Darcy para fluxo linear em regime permanente de uma única fase que pode ser usada para a definição de permeabilidade.

( ) (2-7)

onde q é a vazão de fluido (cm³/s), A é a área da seção transversal aberta para o fluxo (cm²), L é o comprimento total a ser percorrido pelo fluido (cm), p1 e p2 são pressões de

entrada e de saída, respectivamente, (atm), µ é a viscosidade do fluido em centipoise (cP) e k é a permeabilidade do meio poroso (Darcy).

Pressão de bolha. A pressão de bolha (Pb) é a pressão na qual se inicia a

liberação de gás da solução.

Fator volume de formação do óleo. O fator volume de formação do óleo (Bo) é a

razão entre o volume que a fase líquida (óleo mais gás dissolvido) ocupa em condições de pressão e temperatura quaisquer e o volume do que permanece como fase líquida quando a mistura alcança as condições-standard (condições de superfície).

( )

( ) (2-8)

onde Vo(p,t) é o volume de óleo numa dada pressão e temperatura e Vo(std) é o volume de

óleo na pressão e temperatura em condições de superfície.

Compressibilidade do meio poroso. A compressibilidade do meio poroso, ou compressibilidade efetiva da formação (cf), definida como a variação fracional do

volume poroso da rocha com a variação unitária da pressão.

(2-9)

(32)

15

Compressibilidade do óleo. A compressibilidade do óleo (co), definida como a

variação fracional do volume do óleo com a variação unitária da pressão. Normalmente é obtido em análises de PVT em laboratório, mas na ausência desse tipo de dado, existem correlações da compressibilidade em função da densidade.

(2-10)

Compressibilidade total. A compressibilidade total (ct) é igual à soma das

compressibilidades dos fluidos com a compressibilidade da formação.

(2-11)

onde cf é a compressibilidade da formação, co é a compressibilidade do óleo, cg é a

compressibilidade do gás e cw é a compressibilidade da água.

Skin de poço. O skin de poço, ou dano de formação, é definido como uma região

ao redor do poço cuja permeabilidade foi reduzida (por interação com o fluido de perfuração ou completação, inchamento de argila), resultando em uma queda de pressão maior (pskin > 0) ou aumentada (acidificação), ocasionando uma queda de pressão

menor (pskin < 0), quando comparada com a queda de pressão se a zona ao redor do

poço não tivesse sido alterada. A Figura 6 ilustra o skin de poço para os casos de poço danificado e poço estimulado.

(33)

16

Figura 6 - Poço danificado (pskin > 0) e poço estimulado (pskin < 0)

(modificado de HORNE, 1995).

O fator skin (s) é uma variável adimensional utilizada para quantificar o efeito do

skin definida por:

(2-12)

Estocagem do poço. Normalmente, em um teste de poço, as pressões são medidas no fundo do poço e as vazões são medidas em superfície. Apesar de a vazão ser constante na superfície, pode haver um transiente na vazão junto aos canhoneados do poço devido à compressibilidade dos fluidos. Este efeito é chamado de estocagem do poço, onde o coeficiente de estocagem (C) é definido por:

(2-13)

onde cfluido é a compressibilidade do fluido existente no poço eVpoço é o volume do poço.

Equação da difusividade. A equação matemática que governa a transmissão da pressão em um meio poroso preenchido por fluido de pequena compressibilidade (em coordenadas cilíndricas) é:

(34)

17 (2-14)

Onde são assumidos:

 Aplicação da Lei de Darcy;

 Porosidade, permeabilidade, viscosidade e compressibilidade são constantes;

 Fluido de pequena compressibilidade;

 Pequeno gradiente de pressão no reservatório;

 Fluxo monofásico;

 Gravidade e efeitos térmicos desprezíveis.

Considerando a permeabilidade isotrópica e fluxo apenas nas direções radial e vertical, a equação 2-14 se reduz à:

(2-15)

A equação 2-15 é conhecida como equação da difusividade e o termo k/ɸµct é a

constante da difusividade hidráulica (). Assumindo fluxo somente na direção radial, a equação da difusividade hidráulica em coordenadas cilíndricas fica sendo:

( ) 

(2-16)

A equação da difusividade hidráulica é uma equação diferencial parcial (EDP) e possui infinitas soluções. Por isso, precisamos definir um conjunto de condições de contorno e uma condição inicial. No Capítulo 3 serão detalhadas essas condições para o modelo radial composto.

Regimes de fluxo. Os regimes de fluxo dos fluidos do reservatório para o poço variam em função do tempo de produção e das características do reservatório, como: formato, tamanho e mecanismo de recuperação. Os três principais regimes de fluxo são: regime permanente, regime pseudo-permanente e regime transiente.

(35)

18

Regime permanente: No regime permanente, a pressão não varia com o tempo. Este regime de fluxo é observado em reservatórios com grandes volumes de hidrocarboneto, ou em reservatórios com manutenção de pressão por aquífero associado ou capa de gás associada.

(2-17)

No gráfico diagnóstico, que será explicado na seção 2.1.3.1, este regime de fluxo é identificado quando a derivada da pressão possui uma queda significativa, enquanto a pressão permanece constante (para interpretação de testes de build-up).

Regime pseudo-permanente: No regime pseudo-permanente, a queda de pressão é constante com o tempo, para uma vazão constante. Este regime de fluxo é observado em reservatórios de pequena extensão.

(2-18)

No gráfico diagnóstico, este regime de fluxo é identificado quando a derivada da pressão tem uma inclinação constante no período tardio “late-time”, quando o limite do reservatório é percebido.

Regime transiente: No regime transiente, a queda de pressão do reservatório com o tempo é função da geometria do poço e parâmetros do reservatório, como permeabilidade e heterogeneidades. A interpretação de testes de poço é focada nos problemas de regime transiente.

( ) (2-19)

No gráfico diagnóstico, este regime de fluxo normalmente é identificado quando a derivada da pressão tem uma inclinação igual à zero. A derivada da pressão realça os

(36)

19

detalhes do comportamento da pressão, facilitando a identificação dos regimes de fluxo dos diversos modelos de reservatório.

A Figura 7 ilustra o comportamento da derivada da pressão de fundo de um poço, para diferentes modelos de reservatório. Os regimes de fluxo foram divididos de acordo com os tempos de fluxo (inicial, intermediário e final).

O tempo de fluxo inicial, normalmente, diz respeito a fenômenos que ocorrem no poço ou em sua proximidade como: estocagem de poço, fluxo linear ou fluxo bilinear (fluxo controlado por fratura). No tempo intermediário, o reservatório já está controlando o regime de fluxo. Neste período são interpreta parâmetros do reservatório (fluxo radial e dupla porosidade). No tempo final pode ser identificado, por exemplo, o limite do reservatório ou mecanismo de manutenção de pressão.

Figura 7 - Regimes de fluxo em diferentes períodos - gráfico diagnóstico p’ x t (modificado de Pooster Fekete WellTesting Fundamentals, 2015).

Raio de investigação. O raio de investigação (rinv) é o ponto mais distante do

reservatório em que o efeito da produção é percebido. Pode ser expresso, no sistema de unidades Americano, por:

(37)

20

√

(2-20)

Princípio da superposição. Para obter a solução da equação da difusividade hidráulica em testes de crescimento de pressão, utilizamos o princípio da superposição no espaço e no tempo. Como a equação da difusividade utilizada para gerar as soluções para análises de teste de poço é linear, podemos somar diversas soluções individuais da EDP que também será uma solução desta EDP.

Para o caso de um teste de crescimento de pressão após um único fluxo de vazão q e duração tp (Figura 8), o histórico de vazão é substituído sobrepondo um período com

injeção de vazão –q a partir do tempo tp, a um fluxo de vazão q do período t=0 se

estendendo até o final do teste tp+t (Figura 9).

Figura 8 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática (modificado de BOURDET, 2002).

(38)

21

Figura 9 - Histórico de vazão de um teste com um fluxo seguido de uma estática utilizando o princípio da superposição (modificado de BOURDET, 2002).

Através do princípio da superposição, qualquer histórico de vazão pode ser representado. No caso do histórico da Figura 8, a pressão do período de crescimento de pressão seria:

( ) ( ) ( ) ( ) (2-21)

2.1.3 Técnicas de interpretação de testes de poço

As técnicas de interpretação de testes de poço podem ser divididas em três categorias: análise por linhas retas (straight-line analysis), análise por curvas-tipo

(type-curve analysis) e simulação/ajuste de histórico (simulation/history matching). Uma

rotina comum utilizada para interpretação é a identificação do modelo do reservatório e estimativas preliminares das suas propriedades com as técnicas das curvas-tipo e linhas-retas e, posteriormente, o ajuste de histórico com um modelo analítico ou um modelo numérico para verificação e, se necessário, ajuste fino da interpretação preliminar.

Neste subcapítulo serão abordadas as técnicas do gráfico diagnóstico (diagnostic

plot), também conhecido como gráfico log-log, o método semilog, ambas da categoria

de análise por linhas retas, e das curvas-tipo (“type curve matching”) para testes de crescimento de pressão.

(39)

22 2.1.3.1 O gráfico diagnóstico

No gráfico diagnóstico são plotados, em um mesmo gráfico de escalas logarítmicas, o diferencial da pressão de fundo do poço (pw) e sua derivada em relação

ao logaritmo natural do tempo (pw’) pelo tempo (t). Este gráfico é bastante utilizado

para a identificação dos regimes de fluxo de um teste, pois nele diversos regimes de fluxos possuem assinaturas características.

A escala logarítmica no eixo do tempo, tanto no gráfico log-log quanto no gráfico semilog, tem como objetivo expandir dos dados de pressão para os tempos curtos e comprimir para os tempos longos, facilitando a identificação dos regimes de fluxo.

No fluxo radial, a resposta da pressão é uma função linear do logaritmo do tempo, no fluxo linear é uma função linear da raiz quadrada do tempo, no fluxo esférico é uma função linear do inverso da raiz quadrada do tempo e no fluxo bilinear é uma função da raiz quarta do tempo. Por isso, no gráfico diagnóstico, as derivadas da pressão ficam representadas, respectivamente, por uma linha reta horizontal, linha reta de inclinação ½, linha reta de inclinação -½, linha reta de inclinação ¼.

Um dos maiores avanços na interpretação de teste de poço foi a introdução da derivada da pressão nas análises por Bourdet et al. (1983). Através do gráfico da derivada da pressão é possível identificar diversas características do fluxo em apenas um único gráfico, quando antes eram necessários diversos gráficos para isto.

A Figura 10 mostra um exemplo de um gráfico diagnóstico com o regime radial identificado na curva da derivada da pressão de fundo. Na figura, a curva azul é o diferencial de pressão (p) e a curva vermelha a derivada do diferencial de pressão

(40)

23

Figura 10 - Exemplo do gráfico diagnóstico (modificado de SPIVEY; LEE, 2013).

O algoritmo de Bourdet é o mais utilizado para a obtenção da derivada da pressão, pois ele leva em consideração a derivada em relação ao logaritmo natural do tempo (para enfatizar o regime radial). Assim, a derivada da pressão é expressa por:

(2-22)

O algoritimo proposto por Bourdet et al. 1989, conhecida como método dos três pontos, utiliza três pontos para o cálculo da derivada da pressão, pois desta forma evita-se a amplificação de algum ruído no dado.

Utilizando a expansão da série de Taylor chega-se a seguinte expressão:

( ) ( ) ( ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) ( ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ⁄ ) (2-23)

Para testes de crescimento de pressão, o tempo equivalente de Argawal é utilizado para que a visualização no gráfico log-log dos dados da estática fique com aspecto similar ao do gráfico log-log do teste de fluxo (BOURDET, 2002), e facilite na

(41)

24

identificação dos regimes. Assim, para o período da estática, a derivada é tomada em relação ao logaritmo natural do tempo equivalente (te).

 

 (2-24)

No APÊNDICE A é descrito um roteiro de interpretação de testes de crescimento de pressão através do gráfico log-log.

2.1.3.2 O método semilog

No fluxo radial, em reservatórios homogêneos, a queda da pressão varia logaritmicamente com o tempo, conforme a seguinte equação:



[ ] (2-25)

No gráfico semilog, as pressões de fundo do poço (pw) são plotadas contra o

tempo em escala semilog, evidenciando o regime radial. A partir da inclinação da linha reta (m), traçada do alinhamento dos pontos do regime radial, calcula-se a permeabilidade média do sistema e obtêm-se a pressão média do reservatório, caso a fronteira não tenha afetado a pressão de fundo, através da interceptação da reta no tempo igual a uma hora (p1hr).

A Figura 11 ilustra um exemplo de gráfico semilog com o regime radial identificado e a pressão média do reservatório obtida no intercepto da reta quando tempo é igual a uma hora.

(42)

25

Figura 11 - Exemplo do gráfico semilog (modificado de SPIVEY; LEE, 2013).

Em 1951, Horner desenvolveu um método para avaliação de testes de crescimento de pressão através do gráfico semilog, simplificando a superposição no tempo. A constante tp é ignorada da equação 2-21 e a pressão do período de crescimento é plotada

em função de log[(tp+t) /t]. No gráfico de Horner, o formato da curva é simétrico ao

do gráfico semilog, com os dados de tempos curtos na direita do gráfico. A inclinação da reta de ajuste possui a mesma inclinação (m) do método semilog e a pressão extrapolada (p*) é a pressão inicial do resevatório quando este for um sistema infinito.

A Figura 12 mostra um exemplo de um gráfico de Horner, com a pressão extrapolada (p*) e regime radial identificado.

(43)

26

Figura 12 - Exemplo do gráfico de Horner (modificado de SPIVEY; LEE, 2013).

No APÊNDICE A é descrito um roteiro de interpretação de testes de crescimento de pressão através do gráfico de Horner.

2.1.3.3 O método das curvas-tipo

O método das curvas-tipo (type-curves) foi introduzido na indústria do petróleo por Ramey nos anos 70 e aprimorado por Bourdet, com a introdução do método das derivadas, no início da década de 80.

Pode ser utilizado para a própria interpretação do teste de poço ou, mais comumente utilizado para conferir os resultados de uma interpretação pelo método convencional.

As curvas-tipo são construídas a partir das soluções analíticas dispostas de forma gráfica com termos adimensionais. Neste trabalho, foram construídas a partir de um modelo numérico, resultante da variação do modelo radial composto clássico.

Para a interpretação de um teste de formação com a técnica das curvas-tipo, as escalas dos gráficos com as pressões do teste e das curvas-tipo precisam estar com a mesma quantidade de ciclos log. Inicialmente, ajusta-se a derivada da pressão obtida no teste de formação com a derivada da pressão adimensional própria para interpretação.

(44)

27

Após ajuste das derivadas, ajusta-se a pressão obtida com a pressão adimensional da curva-tipo.

A posição e o formato dos dados medidos em relação ao gráfico das curvas-tipo fornecem informações como: permeabilidade da formação, coeficiente de estocagem de poço, skin do poço, comprimento de fratura e outros parâmetros do reservatório. A Figura 13 ilustra um ajuste dos dados de um teste pelo método das curvas-tipo.

Figura 13 - Ajuste de um teste de poço utilizando o método das curvas-tipo de Gringarten-Bourdet (modificado de SPIVEY; LEE, 2013).

Existem diversas curvas-tipo, com diferentes eixos, disponíveis na literatura. As curvas-tipo mais utilizadas na indústria são as de Gringarten-Bourdet (PD e PD’ x tD/CD).

Gringarten (1979) publicou uma série de curvas-tipo para um poço vertical com estocagem e skin constantes em reservatório infinito homogêneo e, propôs o eixo tD/CD

no eixo das abscissas, pois assim, a estocagem do poço sempre será representada por um reta de inclinação unitária. Mais tarde, Bourdet et al. (1983), propôs a utilização das curvas-tipo também para a derivada da pressão de fundo do poço. Esta prática trouxe grande benefício para a interpretação de testes de poço, facilitando na identificação dos regimes de fluxo.

(45)

28

Para testes de crescimento de pressão, é necessária a utilização do tempo equivalente de Agarwal, descrito na seção 2.1.3.2, na variável de tempo do tempo adimensional.

Após o ajuste dos dados medidos com uma das curvas disponíveis no conjunto de curvas-tipo, a permeabilidade é calculada através da fórmula da pressão adimensional (PD), o coeficiente de estocagem é calculado através da fórmula do coeficiente de

estocagem adimensional (CD) e o skin é calculado através da fórmula:

( ) (2-26)

onde CD é o coeficiente de estocagem adimensional.

Neste trabalho foram elaboradas curvas-tipo com os eixos PD e PD’ x tD dado que

a estocagem do poço foi considerada nula para todos os casos.

2.2 O

M

ODELO

R

ADIAL

C

OMPOSTO

O modelo radial composto é constituído de duas ou mais regiões, separadas por uma descontinuidade, onde cada região pode conter propriedades de rocha e fluido distintas, mas uniformes. A Figura 14 ilustra esquematicamente um modelo radial composto de duas regiões.

(46)

29

Figura 14 - Esquema do modelo radial composto (OLAREWAJU; LEE, 1987).

O modelo radial composto é um dos modelos mais utilizados para a representação de reservatórios de petróleo (SPIVEY; LEE, 2013). Sistemas compostos podem representar reservatórios com bancos de fluido (poço injetor de água, polímero ou químicos), reservatórios com uma frente de avanço quente (métodos de recuperação avançada), reservatórios com menor permeabilidade ao redor do poço devido à invasão do fluido de perfuração, reservatórios com maior permeabilidade ao redor do poço devido a uma operação de acidificação e até mesmo reservatórios com poços de faturamento hidráulico (OLAREWAJU; LEE, 1987).

O modelo radial composto também pode ser utilizado para representar reservatórios carbonáticos e reservatórios não convencionais, como os shale reservoirs. Por possuir duas ou mais regiões distintas, é possível representar lentes de alta permeabilidade, presentes em reservatórios carbonáticos, e uma região fraturada de maior permeabilidade, comum no desenvolvimento de reservatórios não convencionais que normalmente são desenvolvidos com faturamento hidráulico do poço.

Os primeiros estudos com aplicação de modelos compostos para descrever o comportamento da pressão se deram no ano de 1960. Hurst (1960) apresentou uma solução com um ponto fonte (point-sink solution) para um reservatório composto infinito, e aplicou sua solução para avaliar a interferência entre dois campos de petróleo produzindo com um aquífero em comum, mas com propriedades diferentes. Um ano depois Loucks et al. (1961) desenvolveu uma solução para um reservatório radial

(47)

30

composto infinito utilizando a transformada de Laplace. Em seu estudo as regiões, interna e externa, possuíam diferentes valores de permeabilidade. Loucks também avaliou qualitativamente o comprimento da região interna.

Em 1966, Carter apresentou a solução analítica para o modelo radial composto finito, com um poço produzindo com vazão constante. Também foi notada em sua análise uma relação entre a mobilidade das regiões através da distância entre as retas dos regimes de fluxo radial no gráfico semilog.

Satman et al. (1980) publicou um artigo de interpretação de testes de poços de injeção de vapor. Para isso, foi desenvolvida uma solução para um sistema radial composto, onde as propriedades de rocha e de fluido poderiam ser consideradas diferentes para cada região. Além disso, na sua solução, foi levado em consideração os efeitos de estocagem e skin do poço. A solução analítica apresentada por Satman em 1980 é utilizada até hoje em software comerciais para representação do modelo radial composto e, por isso, foi utilizada neste trabalho para comparação dos resultados que serão obtidos numericamente.

Brown (1985) investigou o comportamento da pressão de fundo de um poço e sua derivada no modelo radial composto de duas regiões com extensão infinita. Em seu estudo, Brown limitou a razão de mobilidade (M) nos valores de 0,4 até 2 e razão de armazenagem (S) de 0,3 até 3,0. Através dos gráficos diagnósticos, Brown concluiu que era possível calcular o raio da região interna do modelo, assim como outros parâmetros do modelo.

Nos anos seguintes, outros estudos foram publicados como os trabalhos de Olarewaju et al. (1987), Lee (1989), Chu (1993) e Ragavan (1995), todos com a finalidade de complementar as soluções analíticas já existentes para o modelo radial composto clássico.

Em estudos mais recentes, Knudsen (2010) estudou a otimização da produção de poços em reservatórios não convencionais (shale reservoirs) através de múltiplas aberturas e fechamento dos poços. Para a representação do reservatório, Knudsen utilizou um modelo radial composto, onde a região interna do modelo representava a região de fraturamento do poço (região de maior permeabilidade) enquanto que a região externa representava a matriz do reservatório.

(48)

31

Lipovetsky (2013) desenvolveu um código numérico para representar reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade interceptando um poço vertical. Para a validação do seu código, foi utilizado um simulador numérico comercial, onde foi modelado um reservatório radial composto com a espessura da região interna menor que a espessura do reservatório para a representação do problema.

Como este trabalho tem como motivação os reservatórios carbonáticos com lentes de alta permeabilidade na região do poço e reservatórios não convencionas (shale

reservoirs), foram avaliados somente casos onde a permeabilidade da região interna é

maior que a permeabilidade da região externa (k1>k2) no estudo de sensibilidade aos

parâmetros do modelo radial composto.

2.2.1 Regimes de Fluxo do Modelo Radial Composto

O modelo radial composto de duas regiões possui dois regimes de fluxo radiais. O primeiro radial ocorre na região interna, mais próxima ao poço, e o comportamento do reservatório é idêntico ao de um reservatório radial homogêneo. O segundo radial ocorre quando a região externa passa a contribuir para o fluxo. A razão de mobilidade (M = M2/M1 = k2µ2/k1µ1) determina a posição relativa das derivadas para os dois

períodos do fluxo radial, enquanto que a razão de armazenagem (S = S2/S1 = ɸ2ct2/ɸ1ct1)

controla o formato da derivada na zona de transição entre os dois períodos radiais. Para exemplificar, a Figura 15 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de armazenagem constante (S2/S1=1) e razão de mobilidade variando de 0,03 a 30; a Figura

16 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de mobilidade constante (M2/M1=0,03) e

razão de armazenagem variando de 0,01 a 100; e a Figura 17 mostra a resposta da pressão (curva azul) e derivada da pressão (curva vermelha) para um modelo radial composto com razão de mobilidade constante (M2/M1=1) e razão de armazenagem

variando de 0,01 a 100.

Podemos notar que quanto menor a razão de mobilidade maior será o nível do segundo regime radial na curva da derivada da pressão, e o seu formato no regime de transição (período entre os dois regimes radiais) depende fortemente da razão de armazenagem.

(49)

32

No primeiro radial são interpretados dados de permeabilidade da região interna, região mais próxima ao poço, enquanto que no segundo radial são interpretados dados de permeabilidade da região externa.

Figura 15 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de armazenagem constante S2/S1=1(SPIVEY; LEE, 2013).

Figura 16 - Gráfico log-log do modelo radial composto infinito com razão de mobilidade constante M2/M1=0.03(SPIVEY; LEE, 2013).