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Modelagem ponderal de bovinos da raça
tabapuã utilizando modelos de regressão
aleatória
Marcelo Richelly Alves de Oliveira1;
José Elivalto Guimarães Campelo2;
Danielle Maria Machado Ribeiro Azevêdo3;
Luanna Chácara Pires4;
Severino Cavalcante de Sousa Júnior5;
1 Zootecnista pelo Instituto de Ensino Superior Múltiplo - IESM, Timon, MA. Mestrando em Ciência Animal pela Universidade Federal do Piauí - UFPI; 2 Eng° Agrônomo, Dr. em Zootecnia, Docente da Universidade Federal do Piauí - UFPI;
3 Médica Veterinária, Dra. em Zootecnia, Pesquisadora Embrapa Meio-Norte;
4 Zootecnista, Dra. em Zootecnia, Docente Universidade Federal do Sul da Bahia - UFSB; 5 Zootecnista, Dr. em Zootecnia, Docente da Universidade Federal do Piauí - UFPI;
RESUMO
O Brasil é notadamente um dos maiores produtores de alimentos do mundo, onde se en-contram possível encontrar condições climáticas e de solo favoráveis, o que propicia uma produção diferenciada nas suas diferentes regiões. Dentre as aptidões que o país possui na produção de alimentos, a atividade pecuária têm sido uma das mais relevantes. Neste sen-tido, destaque deve ser dado à produção de bovinos, que conta com mais de 211 milhões de animais e, deste total, em torno de 140 milhões possuem aptidão para produção de car-ne. Nesta perspectiva, torna-se importante a adoção de ferramentas tecnológicas capazes de incrementar a produção pecuária, como a utilização de técnicas de melhoramento ge-nético animal, principalmente pelo uso de métodos de seleção e cruzamentos, bem como a união destes. Como exemplo, tem-se a avaliação de parâmetros que caracterizam a curva de crescimento dos animais, com base na altura ou no peso em diferentes idades, comum em bovinos de corte. Esta avaliação geralmente é realizada com a obtenção de dados longitudinais, ou medidas repetidas no tempo que, para sua análise, vêm sendo utilizado nos últimos anos, os modelos de dimensão infinita, ou modelos de regressão aleatória (MRA), por possibilitarem acompanhar a curva média de crescimento dos animais em um determinado período. Ao se adotar um modelo de dimensão infinita, como o de regressão aleatória, na análise de medidas repetidas no tempo, faz-se necessária a utilização de uma matriz de covariâncias de dimensão infinita, assim como no modelo. Nesta situação, uma alternativa apresentada é o uso das funções de covariâncias.
Termos para indexação: curva de crescimento, funções de covariância, polinômios de
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Weigth modeling of tabapuã cattle
using random regression models
ABSTRACT
Brazil is notably one of the largest food producers in the world where the same, you can find the favorable climate and soil conditions, which allows for a differentiated produc-tion in its different regions. Among the skills that the country has on food producproduc-tion, cattle ranching have been one of the most relevant. In this regard, attention should be paid for cattle, which has more than 211 million animals, and of this total, around 140 million have aptitude for meat production. In this perspective, it is important to adopt technological tools capable of increasing livestock production, as the use of the animal breeding techniques, mainly by the use of methods of selection and breeding, as well as the union of these. As an example, there is the evaluation of parameters characterizing the growth curve of animals, based on height or weight at different ages, common in beef cattle. This evaluation is usually done with obtaining longitudinal data or repeated me-asures, which for analysis, have been used in recent years, models of infinite dimension, or random regression models (RRM), as they allow to monitor the average growth curve of animals in a given period. By adopting a model of infinite dimension, as the random regression, analysis of repeated measures, it is necessary to use a covariance matrix of in-finite dimension, and in the model.
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1 INTRODUÇÃO
No cenário mundial contemporâneo, pro-duzir alimentos de qualidade torna-se cada vez mais necessário, haja vista que a popu-lação está cada vez mais exigente e preocu-pada em manter uma vida mais saudável. Além disto, conceitos como bem-estar na produção animal e respeito ao meio am-biente, tanto pela adoção de sistemas de produção mais sustentáveis, bem como pela redução, ou mesmo a eliminação no uso de agrotóxicos com a produção de ali-mentos orgânicos, é de grande relevância para os produtores que desejam atingir no-vos mercados consumidores e manter o for-necimento aos mais exigentes.
Neste contexto, características como vas-tas extensões de terras, abundante oferta de águas continentais, além de abrigar uma das maiores reservas globais de água doce, fazem do país um ator relevante no papel de pro-duzir de uma das mais básicas carências hu-manas, que é uma alimentação de qualidade. Dentre as aptidões que o Brasil possui na produção de alimentos, a atividade pe-cuária têm sido uma das mais relevantes, principalmente no tocante à produção e exportação de proteína animal. Neste sen-tido, destaque deve ser dado à produção de bovinos, que conta com mais de 211 mi-lhões de animais, e deste total, em torno de 140 milhões possuem aptidão para produ-ção de carne. O país é o maior produtor co-mercial e um dos maiores exportadores de carne bovina do mundo. Entretanto, esta atividade ainda apresenta índices de
produ-ção abaixo do esperado. Tal fato pode ser justificado pela ineficiência nos manejos sanitário, reprodutivo e alimentar, além de fatores genéticos (SIDRA, 2012; JESUS SAN-TOS et al., 2012).
Nesta perspectiva, torna-se importante a adoção de ferramentas tecnológicas capazes de incrementar a produção pecuária, como a utilização de técnicas de melhoramento genético animal, principalmente pelo uso de métodos de seleção e cruzamentos, bem como a união destes. Segundo Ferreira e Marques (2013), os pecuaristas vêm apre-sentando um melhor entendimento de como utilizarem o melhoramento genético como estratégia para obterem melhorarias em seus rebanhos, não aceitando mais, manter em suas propriedades, animais que apresentem baixo desempenho produtivo. Dentre os estudos que podem ser realizados visando o aumento da produção dos reba-nhos bovinos, a identificação dos melho-res indivíduos do plantel para reprodução merece estudos aprofundados, bem como a determinação de parâmetros de avaliação genética que contribuam para a melhoria da produtividade da carne bovina.
Como exemplo, tem-se a avaliação de parâ-metros que caracterizam a curva de cresci-mento dos animais, com base na altura ou no peso em diferentes idades, comum em bovinos de corte. Essa avaliação geralmen-te é feita com a obgeralmen-tenção de dados longi-tudinais, ou medidas repetidas no tempo, que para sua análise, vêm sendo utilizado nos últimos anos, os modelos de dimensão infinita, ou modelos de regressão aleatória
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(MRA), por possibilitarem acompanhar a curva média de crescimento dos animais em um determinado período (MALHADO et al., 2008).
Ao se adotar um modelo de dimensão in-finita, como o de regressão aleatória, na análise de medidas repetidas no tempo, fa-z-se necessária a utilização de uma matriz de covariâncias de dimensão infinita, assim como no modelo. Nesta situação, uma alter-nativa apresentada é o uso das funções de covariâncias (SOUSA JÚNIOR et al., 2010). Estas funções podem ser definidas como funções contínuas, que são utilizadas para a estimação de variâncias e covariâncias de uma dada característica mensurada em pontos distintos de uma trajetória. Seu uso apresenta algumas vantagens importan-tes na avaliação de medidas repetidas, tais como a modelagem acurada da estrutura de covariâncias da característica em estu-do, predição dessas estruturas em qualquer ponto de uma escala contínua de tempo, conferindo uma maior flexibilidade no uso de medidas repetidas de peso do animal, obtidas em qualquer momento ao longo de sua vida. Além disso, não há a necessidade de ajuste destas idades para idades pré-de-terminadas ou padrão.
Tais vantagens apontadas quanto ao uso das funções de covariâncias, podem ser justificadas pelos seus eficientes empregos em pacotes de programas estatísticos para análises de dados. Além disso, quando esti-madas pelo método de regressão aleatória, são bastante úteis para análise de dados de crescimento dos animais, como o
desen-volvimento ponderal em bovinos de corte, por exemplo, visando o progresso genético na produção animal.
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Importância da bovinocultura para oBrasil
O Brasil ocupa a quinta posição entre os maiores países do mundo em extensão ter-ritorial, possuindo 8,5 milhões de km² de terras, destes, 1,7 milhão são ocupados por áreas de pastagens. O país apresenta ainda uma grande diversidade climática, mesmo com predominância do clima tropical. Tal diversidade interfere no regime de chuvas, que influencia na qualidade das pastagens e, por consequência, na atividade pecuária que, no Brasil, é baseada principalmente na criação de animais a pasto. Além disso, este fato reflete diretamente no valor de compra e venda dos animais entre as diferentes re-giões do país (ABIEC, 2011).
A atividade pecuária no Brasil é antiga, seus primeiros registros datam desde o início da sua colonização, no século XVI, e até hoje assume um relevante papel para o desen-volvimento da economia nacional. Dentre as atividades pecuárias, a bovinocultura foi precursora de um dos principiais ciclos eco-nômicos do país, quando da chegada dos primeiros animais pelo litoral nordestino, trazidos pelos colonizadores portugueses (SANTOS; SOUSA; BRAGA FILHO, 2011), mas especificamente no ano de 1533, pela expedição liderada por Martin Alfonso de Sousa pelas capitânias hereditárias (SILVA; BOAVENTURA; FIORAVANTI, 2012).
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Com o passar dos tempos, a atividade pe-cuária continuou contribuindo com a eco-nomia do Brasil, de forma que, a partir do começo do século XXI, o país passou a ser considerado um dos maiores produtores e exportadores de carnes do mundo, com destaque à carne bovina. Tal fato deve-se aos constantes investimentos no setor pro-dutivo, com incrementos na quantidade e qualidade do que é produzido, por meio de mudanças no manejo e uso de novas tec-nologias, como a rastreabilidade, investin-do-se, também, na qualidade das carcaças e segurança alimentar. Tanto esmero vem mostrando bons resultados, como no ano de 2004, em que o Brasil ocupou a lideran-ça entre os países produtores e exportado-res de carne bovina, com base em dados da Associação Brasileira das Indústrias Ex-portadoras de Carnes (ABIEC) (FERREIRA e MARQUES, 2013).
Segundo dados do Sistema IBGE de Recu-peração Automática (SIDRA), o país é de-tentor do maior rebanho bovino comercial do mundo, com um efetivo de 211 milhões de animais, sendo líder nas exportações de carne bovina, com produção em torno de 10,2 milhões de toneladas de carcaça (SI-DRA, 2012; ABIEC, 2014). Entretanto, as-sumir o título de maior exportador, não necessariamente, significa ter alta produti-vidade, tendo em vista a base dos sistemas de produção de carnes no país, que é predo-minantemente a pasto, ocupando grandes extensões de terra. Muito ainda precisa ser feito para tornar os sistemas de produção de carne bovina no Brasil mais competitivos e
produtivamente mais eficientes (CAMPOS et al., 2013).
Mesmo sob esta visão, a Coordenação Geral de Planejamento Estratégico, da Assessoria de Gestão Estratégica (AGE) do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA), prevê um aumento em torno de 12,6 milhões de toneladas na produção de carnes (bovina, suína e aves) até o biênio 2018/2019, representando um aumento de 51% ao se comparar à produção no ano de 2008, sendo destacada a carne bovina, con-siderada a mais produzida e exportada pelo Brasil. Além disso, a presença da atividade pecuária em todas as regiões do país mos-tra a importância econômica e social des-te segmento para o agronegócio brasileiro (MAPA, 2008).
No tocante ao desempenho das exporta-ções brasileiras de carne bovina, dados da Secretaria de Comércio Exterior (Secex), demonstraram um importante crescimento neste setor, no terceiro trimestre do ano de 2013, quando comparado ao mesmo perío-do perío-do ano de 2012 (Tabela 1). Os maiores compradores da carne bovina produzida no país, no ano de 2013, e que representaram por volta de 87,3% das importações foram a Rússia (1º), Hong Kong (2º) e Egito (3º), nas três primeiras posições, seguidos por Vene-zuela (4º), Chile (5º), Irã (6º), Argélia (7º), Itália (8º), Holanda (9º) e Filipinas (10º). To-dos esses países, (exceto o Irã) aumentaram suas importações de carne bovina brasilei-ra, quando comparado ao mesmo período do ano anterior (IBGE, 2013).
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Tabela 1: Bovinos abatidos, produção de carcaça, exportação de carne bovina in natura e
faturamento – Brasil – Trimestres selecionados de 2012 e 2013
Bovinos abatidos, produção de carcaça e exportação de carne
bovina
2012
2013
Variação
(%)
3º trimestre (1) 2º trimestre (2) 3º trimestre (3) (3/1) (3/2) Bovinos abatidos¹ (cabeças) 8 052 925 8 536 412 8 913 417 10,7 4,4 Carcaça produzida¹ (t) 1 918 041 2 008 078 2 137 064 11,4 6,4 Carne in natura exportada² (t) 264 822 274 363 326 543 23,3 19,0 Faturamento da exportação²(milhões de US$)
1 220,316 1 229,106 1 438,609 17,9 17,0 Preço médio (US$/t) 4 608 4 480 4 406 -4,4 -1,7
Fonte: 1Pesquisa Trimestral do Abate de Animais, IBGE e ²Secretaria de Comércio Exterior, Secex/MDIC.
No entanto, os resultados mencionados somente se manterão neste patamar se o país se adequar ainda mais às exigências do mercado atual, sendo cada vez mais necessário ofere-cer um produto de alto padrão seguindo a tendência do mercado externo, em especial, o europeu, que exige que a carne bovina seja oriunda de manejos que respeitem conceitos específicos, como o bem-estar dos animais, o abate humanitário e a sustentabilidade dos sistemas de produção, com foco na preservação ambiental (MAPA, 2007).
Como alternativa para alcançar estas melhorias, uma das ferramentas que podem ser uti-lizadas para obtenção de carnes de maior qualidade e que atendam as necessidades dos mercados interno e externo, destaca-se o melhoramento genético, segmento da produção animal de grande relevância por dar resultados em longo prazo (BUENO et al., 2011). Por meio da sua inclusão, aumento significativo na produção de bovinos de corte tem sido alcançado, principalmente pelo uso das duas principais ferramentas de melhoramento, a seleção e o cruzamento, além da combinação destas. Pois a utilização da genética na produção pecuária é de grande ajuda, por ser um fator que contribui para resultados finais satisfatórios à produção de carne (SANTOS; SOUSA e FILHO, 2011).
Neste cenário, a pecuária de corte brasileira apresenta potencias para continuar em expan-são. Segundo Costa et al. (2006), o Brasil é considerado como o único país do mundo com capacidade de crescimento da sua área total destinada à produção agropecuária, dispondo em torno de 90 milhões de hectares para tal finalidade, sendo considerado, ainda, como última fronteira agrícola mundial.
2.2 A Raça Tabapuã
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utilizado no Brasil é o de animais zebuínos (Bos indicus), que representam cerca de 80% do rebanho nacional. Animais deste grupo racial são comprovadamente mais rústicos, ou seja, mais adaptáveis às condições cli-máticas brasileiras, onde são criados, em sua maioria, sob condições extensivas, ocu-pando grandes áreas de pastagem, nativas e/ou cultivadas. Pelas características cita-das, as raças zebuínas podem ser encontra-das de Norte a Sul do país (ABIEC, 2011). Sob estes aspectos, uma das raças zebuínas que vem se destacando como opção para produção de carne nas condições tropicais do Brasil, é a raça Tabapuã. Vercesi Filho et al. (2002) afirmaram que esta foi a primeira raça zebuína de caráter mocho formada no país. Sua formação é composta basicamen-te por animais das raças Guzerá e Nelore. Atualmente a raça Tabapuã tem ocupado papel de destaque na modernização da bo-vinocultura de corte brasileira (SILVA; BOA-VENTURA; FIORAVANTE, 2012).
O bovino Tabapuã, como raça brasileira, foi reconhecido como tal pelo Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) no ano de 1981, sendo registrado pela Associação Brasileira de Criadores de Zebu (ABCZ). Estes animais resultaram do cruzamento do gado bovino nacional (mo-cho) com animais originários da Índia. Em que na década de 1940, na cidade de Ta-bapuã, Estado de São Paulo, foi o período em que a raça adquiriu características pró-prias, sendo, ainda, a terceira raça zebuína com aptidão para corte formada no mun-do, após a formação das raças Brahman e Indubrasil (ABCT, 2013).
Ainda segundo a Associação Brasileira de Criadores de Tabapuã (ABCT, 2013), animais desta raça apresentam como principais van-tagens à docilidade e o fácil manejo. Além disso, as fêmeas apresentam altos índices de fertilidade, chegando a atingir em média mais de 60% desta característica, entre os 18 e 20 meses de idade. Possuem boa habili-dade materna, produzindo bezerros de alto desempenho, que, ao atingirem 120 dias de idade, podem chegar ao peso médio de 118 kg, e serem desmamados pesando cer-ca de 200 kg. Quanto à precocidade, estes animais são abatidos aos 30 meses de idade, aproximadamente, 10 meses a menos que animais da raça Nelore, por exemplo.
Segundo Menezes et al. (2013), esta raça aliada às demais raças zebuínas, vem con-tribuindo nos últimos tempos, para o in-cremento na pecuária de corte brasileira, permitindo uma competitiva produção de carne em condições de clima tropical, com produção baseada na oferta de pasto, o que reduz o custo de produção da carne, sen-do esse sistema, menos oneroso quansen-do se compara a produção de bovinos em siste-ma de confinamento.
Quanto ao número efetivo de animais Ta-bapuã no país, só no ano de 2010, este número era de aproximadamente 140.454 animais. Este número significativo, aliado ao fato de que animais desta raça apresen-tarem características desejáveis, segundo exigências de mercado, tais como boa con-formação e qualidade de carcaça, maior ên-fase deve ser dada aos estudos voltados à avaliação e melhoria do desempenho
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dutivo dos indivíduos desta raça (SOUSA JÚNIOR et al., 2010 e 2012).
Em relação ao efetivo de bovinos da raça Tabapuã encontrados na região Nordeste, Caires (2012) destacou que, no início dos anos 2000, foi observado um pequeno au-mento no número de nasciau-mentos desses animais. Entretanto, entre os anos de 2001 e 2005, houve um aumento significativo no número de registros de animais desta raça, quando, em 2005, o número de mais nascidos na região foi de 2.466 ani-mais. Após este período a frequência de na-talidade decresceu e, em 2006, o número de registros ficou em torno de 1.781 animais. Estes números mostram que há necessidade de divulgação das vantagens de se introdu-zir o material genético destes animais nos rebanhos da região, sendo necessária tam-bém, a realização de trabalhos referentes ao melhoramento desta raça, que ainda são escassos no país e principalmente na região Nordeste (FERRAZ FILHO et al., 2002).
2.3 Crescimento animal
O crescimento é uma das funções primor-diais dos seres vivos. A simples definição de crescimento como de “algo se tornar maior”, talvez seja a mais oportuna de ser utilizada, ao invés de se empregar diversas tentativas complicadas para expressar esse fenônemo (LAWRENCE e FOWLER, 2012). Sendo o crescimento animal um evento de natureza complexa, este é ocasionado por diversos fatores, como os intrínsecos (ação hormonal), além de causas externas,
prin-cipalmente a alimentação. Este fenômeno pode ser denominado como o incremento no volume da massa tecidual dos animais, incluindo a deposição adiposa. Esse aumen-to no volume de massa dos tecidos pode ser explicado pela ação da multiplicação das células (hiperplasia) e pelo o aumento das células já existentes no organismo (hiper-trofia) (ALVES, 2003).
No que concerne a este tema, inúmeros es-tudos sobre o crescimento animal demons-tram como ocorre o desenvolvimento dos tecidos nestes indivíduos, nos seus primei-ros dias de vida, mostrando que, a priori, é predominante a presença dos tecidos mus-culares e ósseos, sendo que o tecido adiposo ou gordura vem em seguida, representando um percentual reduzido. E que com passar do tempo esta proporção é alterada, quan-do a percentagem de músculos apresenta um leve aumento, até o momento em que se inicia o acúmulo de gordura e expressiva diminuição da proporção de massa muscu-lar (LUCHIARI FILHO, 2000).
Em síntese, o desenvolvimento do peso dos animais (ponderal) é definido como um processo ininterrupto, em que cada fase de vida do animal apresenta uma taxa de cres-cimento específica (PAZ et al., 2004). De modo mais detalhado, Alves (2003) expli-cou que a dinâmica do crescimento animal traduz que, antes do nascimento, a taxa de crescimento dos mesmos é acelerada, apre-sentando um comportamento exponen-cial. Já na fase após o nascimento, essa taxa de crescimento se torna lenta, em seguida, aumenta de forma rápida e desacelera no
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início da fase de puberdade. Por fim, quan-do o animal atinge a maturidade esse cres-cimento é reduzido.
Segundo Malhado et al. (2009), as primei-ras pesquisas voltadas ao estudo da curva de crescimento e desenvolvimento do peso de animais, se deu no ano de 1932, pelo pesquisador Hammond, além de integran-tes da Escola de Cambrigde. Esintegran-tes estudio-sos desenvolveram diversas pesquisas que os possibilitou descrever por meio de gráfi-cos, o crescimento dos animais utilizando uma curva.
De modo geral, esta curva pode ser repre-sentada em formato sigmoide, por lembrar um formato de s, sendo ajustada pelo uso de modelos não lineares. Tais modelos aos serem ajustados a características quantita-tivas de interesse econômico como peso e comprimento dos animais, no decorrer de um período, permitem resumir um núme-ro significativo de mensurações em poucos parâmetros biologicamente interpretáveis (SILVA et al., 2011).
Esta curva, denominada de curva de cresci-mento, compreende a relação entre o peso e a idade dos animais, sendo esta, utiliza-da em diversas funções, dentre elas, a con-catenação no número de parâmetros para avaliar as características de crescimento da população (número de três ou quatro parâ-metros) e a identificação dos animais mais pesados em idades precoces. Todas estas in-formações são, de modo geral, relevantes no estudo e avaliação de curvas de cresci-mento animal (FREITAS, 2005).
Segundo Silva et al. (2011), ao se avaliar os parâmetros advindos das curvas de cresci-mento, em bovinos de corte, por exemplo, o melhorista e o produtor podem analisar biologicamente o crescimento dos indiví-duos ao se estimar a idade ideal de abate do animal, quando a curva de crescimento médio do mesmo, atinge seu ponto máxi-mo (ou maturidade).
Em pesquisas desenvolvidas na área do me-lhoramento genético animal, característi-cas de crescimento formam a base principal das informações utilizadas em avaliações genéticas na pecuária de corte. Essas carac-terísticas são influenciadas tanto pelos pró-prios genes dos animais como por fatores ambientais, em que o crescimento desses indivíduos na fase que antecede a desma-ma está intidesma-mamente ligado ao potencial de crescimento pré e pós-nascimento do bezerro, bem como à habilidade materna da vaca. (SOUSA JÚNIOR et al, 2011). Quanto à relevância da avaliação do cresci-mento dos animais nos sistemas pecuários, Silva et al. (2004) e Laureano et al. (2011) destacaram que essa avaliação proporciona realizar uma melhor análise e administra-ção da atividade pecuária por parte dos pro-dutores, sendo que, para isto, são utilizados alguns métodos de acompanhamento do crescimento dos animais, dentre estes, des-tacam-se as citadas curvas de crescimento que auxiliam, por exemplo, na identifica-ção das demandas nutricionais dos animais em cada etapa de seu crescimento, além de otimizar o desenvolvimento de programas de melhoramento genético.
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2.4 Modelagem do crescimento
Características relacionadas ao crescimento animal são adotadas em programas de me-lhoramento genético de bovinos de corte como critérios de seleção, pelo fato da re-muneração dos produtores serem realizadas com base no peso das carcaças (LAUREA-NO et al., 2011). Características como pe-sos e ganhos em peso, além de econômicas e fáceis de serem medidas em um grande número de indivíduos, apresentam variabi-lidade genética de magnitude mediana em bovinos de origem zebuína como o Nelore e o Tabapuã, promovendo ganhos genéticos aceitáveis (ALBUQUERQUE; MERCADAN-TE; ELER, 2007; SOUSA JÚNIOR et al, 2012). Com a presente preocupação dos bovino-cultores de corte em relação ao crescimento dos animais, é relevante o uso de métodos ou técnicas que propiciem avaliações cada vez mais acuradas dos parâmetros genéti-cos, que serão utilizados no estudo do de-senvolvimento dos animais destinados à produção de carne, podendo ser adotada para essa finalidade, a análise de dados lon-gitudinais ou medidas repetidas por meio das curvas de crescimento, com auxílio de modelos matemáticos lineares ou não-line-ares (ESPILOGAN et al., 2013).
Segundo Freitas (2005), ao se tratar do uso de medidas repetidas em avaliações da cur-va de crescimento animal, duas causas de variabilidade devem ser destacadas. A pri-meira está relacionada à variação aleatória entre os indivíduos e a segunda está liga-da a variação aleatória entre mensurações dentro de indivíduo.
Ao se utilizar inúmeras medidas de peso to-madas ao longo da vida dos animais, essas são reduzidas a alguns parâmetros, forne-cendo, assim, uma curva de crescimento. Em que a interpretação dos parâmetros estimados fornece uma explicação do que está ocorrendo biologicamente com o ani-mal, como a velocidade do crescimento em determinado período em que as medidas foram mensuradas (MCMANUS; LOUVAN-DINI e CAMPOS, 2010).
Quanto aos modelos comumente utiliza-dos na descrição de curvas de crescimento Mendes et al. (2009) e Santoro et al. (2005) destacam, os modelos não-lineares, em que os parâmetros de interpretação biológica são estimados basicamente pelo peso supe-rior ou máximo (assintótico) dos animais e pelo nível de maturidade, o que informa a velocidade do crescimento dos mesmos. Além disso, estes modelos descrevem o crescimento do indivíduo ao longo de sua vida, ao avaliar os componentes genéticos e ambientais que interferem na forma da curva de crescimento dos animais.
O uso destes modelos na avaliação de curvas de crescimento, em especial, de bovinos de leite e/ou corte, torna-se mais interessante, pois os mesmos são flexíveis quando usa-dos com registros de medidas de peso to-madas em determinadas idades. Estes auto-res destacam os modelos não-lineaauto-res mais citados na literatura utilizados na descrição da curva de crescimento animal, sendo eles Brody, Gompertz, Logístico, Richards e Von Bertalanffy, enfatizando que a avaliação da curva de crescimento animal foi realizada
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primeiramente com o modelo Bertalanffy para estudos metabólicos (ESPILOGAN et al., 2013).
Outros modelos tradicionalmente utiliza-dos na avaliação de dautiliza-dos longitudinais são os modelos de repetibilidade, que con-sideram como única todas as características medidas no indivíduo e os modelos multi-características, ao assumir que cada medida tomada é uma característica diferente. No entanto, com o avanço da computação e o surgimento de novos programas estatís-ticos, foram desenvolvidos métodos mais parcimoniosos de avaliação do crescimento animal, que oferecem melhor interpretação biológica e menor tempo para a análise dos dados (DIONELLO et al., 2008; IWAISAKI et al., 2005).
Dentre os métodos comumente utilizados para avaliação da curva de crescimento dos animais, têm se observado a utilização sig-nificativa de modelos de regressão aleatória (MRA), pois segundo Palharim et al. (2013) e Meyer (2005), estes modelos são uma ótima opção para avaliação genética baseada nas análises de medidas repetidas, ou dados lon-gitudinais, como as medidas de pesos dos animais relacionados às idades distintas.
2.5 Modelos de Regressão Aleatória (MRA)
A utilização de modelos de dimensão in-finita ou modelos de regressão aleatória (MRA) destaca-se como uma das inovações metodológicas que objetivam a avaliação genética de medidas repetidas dos animais, sendo estas intimamente correlacionadas
quanto mais próximas forem tomadas. Além disso, estes modelos têm sido desen-volvidos e aplicados com frequência em programas que visam o melhoramento ge-nético de bovinos (SHAEFFER e JAMROZIK, 2008; PEREIRA et al., 2010).
Albuquerque e El Faro (2008) explicaram de forma detalhada a importância do uso dos modelos de regressão aleatória, destacando que esses têm recebido atenção especial por compor de forma apropriada informações obtidas durante a vida produtiva do animal, como medidas repetidas no tempo, sem que se faça necessária à padronização das idades para mensurá-las. Além de permitir a redução do número de medidas realiza-das por animal, seu uso fornece estimativas mais apropriadas dos parâmetros genéticos em relação aos modelos tradicionalmente utilizados, como por exemplo, os modelos multicaracterísticas (ROBBINS et al., 2005). No uso dos modelos tradicionais em estu-dos de daestu-dos longitudinais, é comumente observada certa imprecisão na obtenção dos valores genéticos preditos dos indiví-duos, pelo fato destes mensurarem os pesos dos animais em idades específicas, conheci-das como idades padrão, além de eliminar os registros que estão fora dos intervalos de idade, diferente do que se tem observado nos MRA que utilizam todos os registros disponíveis (SÁNCHEZ et al., 2008; MOTA et al., 2013).
Segundo Dias et al. (2006), os modelos de regressão aleatória podem ser definidos como um exemplo peculiar de funções de covariância, que possibilita a estimação de
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forma direta dos coeficientes destas fun-ções, adotando-se a metodologia da máxi-ma verossimilhança restrita (REML). Além disso, estes autores mencionam que em al-guns estudos realizados para avaliar o cres-cimento de bovinos de corte, os pesquisa-dores concluíram que o uso de modelos de regressão aleatória proporcionou a estima-ção de componentes de variância em qual-quer idade analisada.
Outros benefícios no emprego dos MRA são apontados por Boligon et al. (2010), ao afirmarem que esses modelos permitem a inclusão de registros de pesos que comu-mente seriam excluídos sem comprometer a avaliação da curva de crescimento do ani-mal. Estes autores citam que, antigamente, em alguns estudos com bovinos de corte, se considerava apenas medidas de peso após os dois anos de idade. No entanto, perceberam que quanto mais cedo estas medidas são tomadas, mais acurada será a avaliação do desenvolvimento ponderal dos indivíduos. Segundo Dionello et al. (2008), tais mo-delos organizam medidas repetidas para características que, aos poucos, vão se mo-dificando no decorrer da idade, sendo des-necessárias pressuposições relativas à per-sistência das correlações e variâncias, além de serem utilizados no melhoramento ge-nético animal, para modelagem do cresci-mento por meio dos estudos de medidas de peso, como as de bovinos de corte.
No Brasil, trabalhos utilizando MRA têm sido desenvolvidos para avaliação de da-dos longitudinais, envolvendo característi-cas de crescimento de bovinos de corte, de
modo que os parâmetros genéticos possam ser estimados para todas as idades dentro do intervalo considerado no estudo (TO-RAL et al., 2009; BALDI et al., 2010). Além da bovinocultura de corte, estes mo-delos vêm sendo empregados na modela-gem de características em várias espécies de animais de interesse econômico, como no estudo do crescimento de suínos (PINHEI-RO et al., 2013), crescimento de codornas de corte (Bonafé et al., 2011), e produção de leite em cabras (MENEZES et al., 2011), destacando-se nesta pesquisa, a modela-gem de registros referentes à produção de leite no dia do controle.
Ainda sobre a utilização dos MRA em ava-liação de dados longitudinais, Cobuci et al. (2006) e Sousa Júnior et al. (2014) ao estu-darem curvas de lactação de vacas leiteiras, afirmam que esses modelos são adequa-dos para esta avaliação, por permitirem a predição dos coeficientes de regressão que constituem o valor genético de cada um dos animais avaliados em decorrência do tempo, distinguindo-se de outros modelos utilizados que fazem o mesmo, no entanto, apenas em um período determinado.
Freitas et al. (2010) e Mota et al. (2013) afir-maram que, ao se adotar os MRA, não é ne-cessário o uso de um número mínimo de mensurações por animal para as avaliações genéticas, o que permite a estimação dos componentes de covariância entre épocas distintas, incluindo períodos em que essas medidas não foram tomadas. Além disso, o uso desses modelos envolve a predição dos valores de produção por meio de funções
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contínuas, que descrevem tanto os efeitos fixos (considerados como a curva média) como os aleatórios (considerados como desvios de cada animal).
Já Sousa Júnior et al. (2014) trabalhando, com bovinos de leite da raça Holandesa, afirmaram que o número de controle pode alterar o rank dos animais selecionados e por consequência pode acarretar na seleção de diferentes animais (touros) e principal-mente para mães e animais com dados. Ao se adotar um modelo de dimensão in-finita, como o de regressão aleatória, na análise de medidas repetidas no tempo, fa-z-se necessário a utilização de uma matriz de covariâncias de dimensão infinita, assim como no modelo. Nesta situação, uma al-ternativa apresentada é o uso das funções de covariâncias (SANTORO et al., 2005).
2.6 Funções de covariâncias (FC)
Antigamente, era comum o uso de funções matemáticas na descrição do crescimento dos animais. Tais funções possibilitavam concatenar informações em determinados pontos da trajetória do ganho de peso do animal, além de demonstrar seu desenvol-vimento em decorrência da idade, possi-bilitando ainda, a comparação de taxas de crescimento de animais distintos em se-melhantes estados fisiológicos (THOLON e QUEIROZ, 2009).
Segundo Pereira et al. (2010), as funções de covariâncias são funções contínuas, que provém covariâncias de características mensuradas em pontos distintos de uma
trajetória como a curva de crescimento. Tais funções fazem a descrição das covari-âncias entre medidas realizadas em certas idades (como registros de peso em diferen-tes fases da vida do animal), atuando como uma função dessas idades.
Estas funções representam as variâncias e as covariâncias de características de dimen-são infinita, ou seja, características que so-frem constantes modificações no decorrer do tempo, como o peso dos animais, e que podem ser tomadas “infinitas vezes” (pos-síveis) no decorrer da vida dos indivíduos. Além de atuarem na modelagem das vari-âncias e covarivari-âncias ao longo do tempo, podem receber a descrição de regressões aleatórias (THOLON e QUEIROZ, 2008). As funções de covariância evidenciam a cor-relação estatística entre duas características de uma trajetória em pontos diferentes, ou seja, a disposição que apresentam em pos-suir a mesma direção e magnitude. A deter-minação da função de covariância é sempre necessária como indicador do comporta-mento da curva de crescicomporta-mento, como, por exemplo, em um determinado ponto, ou idade do animal (SOUZA e SÁ, 2008).
Ultimamente, o uso dessas funções tem sido recomendado como uma importan-te opção na modelagem de caracimportan-terísticas longitudinais, sendo estimadas por meio de modelos de regressão aleatória (DIONELLO et al., 2008; PALHARIM et al., 2013).
Segundo Boligon et al. (2010), para descre-ver as mudanças que ocorrem em curvas de crescimento de bovinos de corte,
utili-52
zando medidas de peso, do nascimento às idades mais avançadas, com modelos de re-gressão aleatória, é considerada adequada a estimação de funções de covariâncias. Além disso, as funções de covariâncias per-mitem ajustar curvas aleatórias de cresci-mento para cada indivíduo integrante da análise, onde cada uma delas representa um desvio de uma curva da média da popu-lação. Como os efeitos aleatórios são descri-tos por funções contínuas nos modelos de regressão aleatória, as funções de covariân-cias se tornam equivalentes a esses modelos (PELICIONI et al., 2009).
As estimativas dessas funções, que incor-poram medidas de peso tomadas do nasci-mento à idade adulta, podem ser usadas em funções que propiciam mudanças na forma das curvas de crescimento dos animais ao longo do tempo. Subsidiando, ainda, a sele-ção por parte dos pecuaristas do momento ideal para comercializarem seus animais na indústria frigorífica (MACEDO et al., 2009; BOLIGON et al., 2010).
Uma das principais vantagens que pode ser destacada ao se utilizar funções de cova-riâncias está no fato destas, diminuírem a quantidade de parâmetros que deverão ser estimados, o que facilita a interpretação dos resultados. Além disso, as mesmas têm sido utilizadas com frequência em vários seg-mentos, justificado por Santoro e Barbosa (2010), principalmente por se mostrarem eficazes ao serem implementadas em progra-mas estatísticos, como o SAS, por exemplo. Pelos importantes motivos citados é que
es-sas funções têm sido amplamente aplicadas no melhoramento genético animal, como, por exemplo, em registros de crescimento e produção de animais de várias espécies de interesse zootécnico, como os bovinos de corte (SANTORO et al., 2005).
3 CONCLUSÕES
O uso de modelos de regressão aleatória é indicado na avaliação genética em progra-mas de melhoramento de bovinos da raça Tabapuã como forma de selecionar os indi-víduos com características de crescimento desejáveis à finalidade de acordo com o sis-tema produtivo.
Ao se avaliar a curva de crescimento desses animais pela interpretação de parâmetros genéticos obtidos com o auxílio de mode-los estatísticos, é possível identificar ani-mais com maior velocidade de crescimento permitindo a definição daqueles indicados ao abate precoce, diminuindo assim os cus-tos de manutenção dos animais no reba-nho por parte do produtor.
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