UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro IM – Instituto de Matemática DCC – Departamento de Ciência da Computação PPGI – Programa de Pós-Graduação em Informática

UFRJ

–

Universidade Federal do Rio de Janeiro

IM

–

Instituto de Matemática

DCC

–

Departamento de Ciência da Computação

Análise de Redes Sociais

Rede Completa

Relacionamento



Direção

•

Relações não-direcionadas

–

Fazer uma reunião com

–

Comunicar-se diariamente com

•

Relações direcionadas

Rede Completa



Peso da Relação



Força ou Duração do Relacionamento



Capacidade de informação



Taxa ou velocidade de fluxo



Probabilidade de se transmitir uma

informação



Frequência da interação

Grau do nó

: número de arestas conectadas ao nó.

k

_B

=

4

Não

-di

reci

onada

Em redes direcionadas, podemos definir o

in-degree

e

out-degree.

O grau total é a soma de ambos.

Origem

: um nó com k

in

_{= 0;}

_Fim

_{: nó com k}

out

_{= 0.}

2

k

in

C



k

1

out

C



k

C



3

Direcionad

a

A

G

F

B

C

D

E

A

B

k

A

=

1

N

–

número de nós no grafo







N

i

i

k

N

k

1

1

,

1

,

1

1

1













N

i

out

i

out

N

i

in

i

in

k

N

k

k

N

k

k

º

2

L

N

Não

-di

reci

onada

Direci

onada

A

F

B

C

D

E

j

i

Exemplo de Redes Sociais

Fonte:

Networks, Crowds and Markets

–

Reasoning about a Higly Connected World, Easley,

Casos de Análise de Redes

Sociais



Harvard College

–

2009



Seguiram 744 estudantes



Membros de um grupo escolhido randomicamente

(N=319)



Seus amigos (N=425)



Monitoração dos dois diferentes grupos e seus

sintomas



Baseado em diagnóstico clínico:



No segundo grupo (amigos), a progressão da

epidemia foi de 13.9 dias antes do primeiro

grupo



No 16o. dia



aumento considerável, 46 dias

Diâmetro



Distância máxima entre dois vértices



Maior caminho mínimo (geodésico)

entre dois vértices da rede

Densidade



Descreve o nível de ligação entre os

pontos de um grafo.



Depende de outros parâmetros:



Inclusividade



Soma dos graus

17/08/2017

Densidade



Inclusividade



Número de pontos que estão incluídos

dentre as partes conectadas de um grafo.



<Número total de pontos> - <Número de

pontos isolados>



Para comparação: usa-se a razão:



<Número total de pontos> - <Número de

pontos isolados>/ <Número total de pontos>



Exemplo:



Grafo com 20 pontos



5 isolados



(20-5)/20 = 0,75

Densidade



>> Inclusividade



>> Densidade



Densidade



Comparação entre:



Número real de linhas



Número máximo de linhas



Número real de linhas = ½ do

Densidade



Número máximo de linhas



N é a quantidade de pontos



N(N-1)/2



Densidade



L



número de linhas

Densidade



Vantagem



Fácil de calcular



Desvantagem



>> Número de relacionamentos, grafos

muito grandes



Na prática, é difícil manter muitos

relacionamentos



Acabamos por optar por alguns

relacionamentos ao longo da vida



Trabalho



Família



Amigos

Centralidade e Centralização



Centralidade



Bavelas, Década de

1950



Centralidade Local



Grande número de conexões ao seu redor



Centralidade Global



Grande número de conexões em relação

à rede



Centralização



Coesão ou integração

do grafo

Centralidade



Localidade Central



Um ponto é central quando possui o maior

grau.



Grafos direcionados



“in

-

centrality”



“out

-

centrality”



Absoluta

–

soma das arestas



Relativa

–

normalizada



Relacionada ao número máximo de

conexões que um nó pode ter



Lembrando: máximo de conexões =

Centralidade



Exemplo



Nó com centralidade local de 25 em

um grafo de 100



Número máximo de conexões = 99



Centralidade local relativa = 0,25



Nó com centralidade local de 25 em

um grafo de 30

Centralidade



Centralidade Global



Soma do menor caminho entre os

demais pontos



‘geodesic’ distance



Um ponto com a menor soma das

distâncias



está mais perto dos

demais

Exemplo

Exemplo

F

E

D

H

G

B

J

K

M

L

C

N

O

P

Q So

ma

A

1

1

1

1

1

2

3

3

3

3

4

5

5

5

5 43

Exemplo

“

Betweenness

”



Freeman (1979)

–

importância de

alguns elementos que possuem

graus pequenos.



Dependência Local

A

C

B

Duas possibilidades de

menores caminhos

“

Betweenness

”

A centralidade “betweenness” de um nó “i” é:

Número de menores distâncias de

‘s’ a ‘t’

passando por

‘

i

’

Número total de menores

distâncias

de ‘s’ a ‘t’

ARS na Ciência



Carlos Morel

–

Fiocruz



Doenças negligenciadas

ARS na Ciência

Partição de Grafos



Método Girvan-Newman

Análise Organizacional

STROELE, V. ; SILVA, R. ; Souza, M.F. ; MELLO, C. E. ; SOUZA, J. M. ; ZIMBRAO, G. ; OLIVEIRA, J. . Identifying

Workgroups in Brazilian Scientific Social Networks. Journal of Universal Computer Science (Print), v. 17, p. 1951-1970,

2011.

STROELE, V. ; SILVA, R. ; OLIVEIRA, J. ; SOUZA, J. M. ; ZIMBRAO, G. . Mining and Analyzing Organizational Social

Networks for Collaborative Design. 13th CSCWD 2009.

STROELE, V. ; SILVA, R. ; SOUZA, M. ; OLIVEIRA, J. ; MELLO, C. E. ; SOUZA, J. M. ; ZIMBRAO, G. . Mining and

Analyzing Organizational Social Networks Using Minimum Spanning Tree. In: 16th International Conference on

Cooperative Information Systems (CoopIS 2008), 2008.

ARS na Política



My Barack

Obama

Clique



“Clique é um subconjunto de pontos

no qual cada possível par de pontos

é diretamente conectado por uma

linha e um clique não é contido por

outro clique”



Componente



máximo e

conectado



Clique



máximo e completo

Clique



máximo e completo



muito restrito



N-Clique



n é o número de arestas



Um grafo com 23 cliques de 1-vértice (seus vértices), 42 cliques de

2-vértices (suas arestas), 19 cliques de 3-2-vértices (os triângulos em azul claro),

e 2 cliques de 4-vértices (azul escuro). Seis das arestas e 11 dos triângulos

formam cliques maximais. As duas 4-cliques em azul escuro são tanto

máximas quanto maximais, e o número de clique do grafo é 4.

Componentes

Fonte:

Networks, An Introduction, Newman, M.E.J., Oxford

Um componente de um grafo é um conjunto isolado não vazio

minimal.

Digamos que A é o conjunto de todos os conjuntos isolados

distintos do conjunto vazio. Um elemento X de A é minimal se

não contém algum outro elemento de A .

Componentes



Cada nó tem um caminho para qq.outro



Não é parte de outro componente maior

Componentes

Ciclo

Semi-ciclo

A

B

C

Quando interessa?



Componente



Clique

Formação de RS



Indução



Homofilia



Confusão (‘confusing’)

Casos de Análise de Redes

Sociais



The Framingham Heart Study (FHS)

–

estudos sobre epidemias começou em

1948,



5.124 egos



alter amizade, família,

casamento, vizinho e colega de

trabalho.



12.067



rede social (1971 e 2003)



Problema com resgate de casos antigos



53.228



relacionamentos



Médias de relações



10,7

Casos de Análise de Redes

Sociais



Conclusão:



Vício (fumo), obesidade e felicidade

são transmissíveis



Identificação de Clusters.



Análise sob 3 perspectivas:



Indução



Homofilia

Casos de Análise de Redes

Sociais

17/08/2017

Coeficiente de Agrupamento

56

hoDei

resdeVizin

NúmerodePa

os

ãoConectad

hosDeiQueS

resDeVizin

NúmeroDePa

=

C

_i

“Se duas pessoas em uma rede social possuem amigos em comum, então

existe uma maior possibilidade que eles tornem-

se amigos no futuro”

Anatole

Coeficiente de Agrupamento

Médio



n

i

m

=

n

C

C

1

/

1

Recomendação de

Relacionamentos



Como utilizar a estrutura da rede para

recomendar NOVOS relacionamentos?



Características do nó



Característica do relacionamento



Relacionamentos Heterogêneos



Topologia geral da rede

Método de Recomendação

Similaridade(P1, P2) =

Compatibilidade(P1, P2) *

p1

+

Áreas em Comum(P1, P2) * p2

+

Popularidade do Nó Destino(P1, P2) *

p3

•

Vizinhos em comum

•

Tipo dos relacionamentos

•

Priorização

•

Número de relacionamentos em comum

Avaliação



Avaliação Qualitativa

(Quasi-Experimento)



263 pesquisadores participantes;



Satisfação:



Ficou Satisfeito -> 188/263 (71,5%)



Utilizaria -> 189/263 (71,9%)

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

A

_B

C

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

Nós Periféricos

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

Nós Isolados

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

Pontes

Análises Simples…

A

_B

C

D

E

F

G

H

J

K

I

M

L

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

X

Y

W

Z

E agora, como usar estas

métricas para explicar?



Indução



Homofilia