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Permutadores de calor avançados

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Academic year: 2020

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(1)

Hugo Emanuel da Costa Delgado

Permutadores de Calor Avançados

Hugo Emanuel da Costa Delgado

Dezembro de 2011 UMinho | 2011 P er mut ador es de Calor A vançados

Universidade do Minho

Escola de Engenharia

(2)

Dezembro de 2011

Tese de Mestrado

Ciclo de Estudos Integrados Conducentes ao

Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Trabalho efectuado sob a orientação do

Professor Doutor José Carlos Fernandes Teixeira

Professor Doutor Delfim Fernandes Soares

Hugo Emanuel da Costa Delgado

Permutadores de Calor Avançados

Universidade do Minho

(3)

Resumo

Permutadores de Calor Avançados i

Resumo

Este trabalho tem como principal objectivo testar as espumas metálicas como um potencial substituto à utilização de alhetas nos permutadores de calor. Sendo este material recente, os estudos efectuados sobre estas ainda são escassos e na área da transferência de calor estes apenas têm sido testados em dissipadores electrónicos. Assim é relevante estudar este material em permutadores de calor de diferentes configurações.

O interesse destes materiais deve-se à sua elevada área superficial em dimensões compactas e à sua estrutura, o que permite obter maiores turbulências no fluido quando comparadas com as alhetas o que contribui para o aumento do coeficiente transferência de calor, porém a queda de pressão é maior e é necessário uma maior potencia para movimentar o fluido.

Assim, este trabalho surge com o objectivo de fazer uma profunda pesquisa a fim de caracterizar a estrutura e compreender o comportamento das espumas metálicas em termos térmicos e a sua interacção com o fluido. Para tal é construído um permutador de calor que é dimensionado com base nos resultados obtidos por outros investigadores e no final é feita uma comparação dos resultados experimentais com a teoria.

O permutador de calor construído é adaptado de uma instalação de secagem de biomassa disponível no laboratório de mecânica dos fluidos na Universidade do Minho onde é possível acoplar espumas metálicas com diversas propriedades.

No trabalho experimental verifica-se que a espuma metálica aumenta o coeficiente de transferência de calor. No entanto estes valores apresentam diferenças relativamente aos valores obtidos por outros autores, que se podem justificar devido à diferença da configuração do permutador de calor e erros experimentais. Além disto a queda de pressão obtida é inferior à anunciada pelo fabricante o que indicia a existência de fugas.

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Abstract

Permutadores de Calor Avançados ii

Abstract

This work has as substantial objective the testing metal foams with a major substitute for the heat exchanger fins. Since this article recent studies conducted on these are still scarce and the area of heat transfer they have only been tested in electronic heat sinks. So it is relevant to study this material in heat exchangers of different configurations.

The interest of these materials due to its high area in compact dimensions and structure that allows for more turbulence in the fluid when compared with the fins which contributes to the increase of the coefficient of heat transfer, but the pressure drop is larger and greater power is required to move the fluid.

So this work appears in order to do a thorough research in order to characterize the structure and understand the thermal behavior of metal foams and their interaction with the fluid. For this is built a heat exchanger that is constructed by the adaptation of correlations derived by other researchers, and end a comparison of experimental results with theory.

The heat exchanger is constructed and adapted of a drying plant biomass available in the laboratory of fluid mechanics at the University of Minho and consists of a row of tubes where can engage with various properties of metal foams.

In experimental work it is verified that the metal foam increases the coefficient of heat transfer. However, these values differ from the values obtained by other authors, this can be justified due to the difference of the heat exchanger configuration and experimental errors. Besides the pressure drop obtained is less than advertised by the manufacturer indicating the leaks.

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Agradecimentos

Permutadores de Calor Avançados iii

Agradecimentos

Aos meus orientadores professores José Carlos Teixeira e Delfim Soares pelo apoio prestado no trabalho.

Aos Senhores Miguel e Victor do laboratório e da oficina do Departamento de Engenharia Mecânica que estiveram disponíveis para ajudar.

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Agradecimentos

Permutadores de Calor Avançados iv

Índice

Resumo ... i

Abstract ... ii

Agradecimentos ... iii

Índice de Figuras ... vii

Índice de Tabelas ... xi Nomenclatura ... xiii 1 Introdução ... 1 1.1 Objectivos ... 2 2 Espumas metálicas ... 3 2.1 Possíveis aplicações ... 3

2.2 Propriedades das espumas ... 3

2.2.1 Células e PPI ... 5

2.2.2 Densidade relativa e porosidade ... 7

2.2.3 Diâmetro de filamento ... 9

2.2.4 Condutibilidade térmica efectiva ... 10

2.2.5 Área superficial específica ... 12

2.3 Processos de fabrico das espumas metálicas ... 16

2.4 Desenvolvimento tecnológico ... 17

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Agradecimentos

Permutadores de Calor Avançados v

3.1 Cálculos preliminares ... 29

3.1.1 Simulação da transferência de calor ... 29

3.1.2 Dimensionamento do permutador de calor ... 36

3.1.3 Resultados obtidos da simulação ... 37

3.1.4 Queda de pressão ... 40

3.2 Descrição da instalação existente ... 42

3.2.1 Ventilador ... 45

3.2.2 Resistências ... 46

3.2.3 Revisão da instalação ... 47

3.3 Construção do permutador de calor ... 49

3.3.1 Escoamento paralelo ou em serpentina ... 50

3.3.2 União da espuma ao tubo ... 52

3.3.3 Medição do caudal de água ... 55

3.3.4 Medição da temperatura e pressão ... 56

4 Procedimento ... 59

5 Resultados e discussão ... 64

6 Conclusões e sugestões ... 73

6.1 Conclusões ... 73

6.2 Sugestões para trabalhos futuros ... 74

Bibliografia ... 76

(8)

Agradecimentos

Permutadores de Calor Avançados vi

Anexo B – Dados do fabricante ... 86

Anexo C – Correlações de espumas metálicas ... 88

Transferência de calor ... 89

Queda de pressão ... 91

Anexo D – Processos de fabrico das espumas metálicas ... 93

A partir de metal fundido ... 94

Solidificação eutéctica de sólido – gás ... 95

Fundição de precisão ... 96

Pulverotecnologia ... 97

Sinterização de pós ... 98

Produção a partir de partículas ionizadas ... 99

(9)

Índice de Figuras

Permutadores de Calor Avançados vii

Índice de Figuras

Figura 2.1 – Diferença de uma estrutura de células abertas (esquerda) e fechadas

(direita) [8] ... 4

Figura 2.2 – Tetracaidecahedron, geometria representativa da célula ... 5

Figura 2.3 – Representação do poro e da célula [8] ... 6

Figura 2.4 – Diferença de porosidade entre uma espuma de 5 PPI (a) e de 40 PPI (b) [9] ... 6

Figura 2.5 - Forma da secção dos filamentos em função da porosidade/densidade, a) imagem real, b)esquema [10] ... 8

Figura 2.6 – Representação cúbica de uma célula da espuma ... 9

Figura 2.7 – Modelo do tetrakaidecahedron com os nós cúbicos à esquerda e clarificação das coordenadas à direita. ... 11

Figura 2.8 – Representação das dimensões do nó e do filamento. ... 11

Figura 2.9 – Representação cúbica dos poros [14] ... 13

Figura 2.10 – Tetrakaidecahedron [15] ... 13

Figura 2.11 – Modelo construído em Solidworks de uma espuma 10PPI e ε=0,08.... 14

Figura 2.12 – Modelo do tetrakaidecahedron construído em Solidworks para uma espuma de 10PPI e 𝑑𝑟=0,08 ... 15

Figura 2.13 – Esquema da instalação usada por W. H. Hsieh et al [16] ... 18

Figura 2.14 – Esquema de Z. F. Huang et al [1] ... 19

Figura 2.15 – Tubos concêntricos usados por C. Y. Zhao et al [11] [17], tubo alhetado (a) e tubo com espuma metálica (b) ... 19

(10)

Índice de Figuras

Permutadores de Calor Avançados viii

Figura 2.16 – Comparação dos resultados de C. Y. Zhao et al [11] [17] ... 20

Figura 2.17 – Modelo de A. Kopanidis et al [18] ... 20

Figura 2.18 – Simulação térmica de A. Kopanidis et al [18] ... 21

Figura 2.19 – Comparação da simulação da queda de pressão de Kopanidis com outros autores [18] ... 21

Figura 2.20 - Configuração geral para testar a transferência de calor nas espumas metálicas [6] ... 22

Figura 2.21 – Resistência térmica vs potencia fornecida aos fluidos [5] ... 22

Figura 2.22 – Aplicações do método de Lu ... 24

Figura 2.23 – Resultados do coeficiente de transferência de calor de S. Mancin et al [6] ... 24

Figura 2.24 – Dissipador electrónico de placas usado para comparação da transferência de calor com as espumas metálicas ... 25

Figura 2.25 – Coeficiente de transferência de calor vs velocidade para diversas densidades de poros e dissipador electrónico [4] ... 25

Figura 2.26 – Queda de pressão vs velocidade do ar para diversas densidades de poros e dissipador electrónico [4] ... 26

Figura 2.27 – Curva característica do ventilador electrónico [4] ... 26

Figura 3.1 – Espumas a testar, 10, 20 e 40 PPI da esquerda para a direita. ... 28

Figura 3.2 – Ideia do protótipo ... 28

Figura 3.3 – Representação esquemática das dimensões ... 31

Figura 3.4 – Coeficiente de transferência de calor vs velocidade do ar ... 37 Figura 3.5 – 𝑈𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 vs Comprimento da espuma 𝐿 e velocidade do ar a 5,3 m/s 38

(11)

Índice de Figuras

Permutadores de Calor Avançados ix

Figura 3.6 – Rendimento η vs comprimento e 5,3 m/s ... 39

Figura 3.7 – Coeficiente de transferência de calor vs porosidade ... 39

Figura 3.8 – Coeficiente de transferência de calor vs PPI ... 40

Figura 3.9 – Esquema da instalação de secagem de biomassa adaptado [25] ... 43

Figura 3.10 – Aspecto da instalação usada nos testes experimentais ... 44

Figura 3.11 - Ventilador ... 45

Figura 3.12 – Manómetro de pressão Love ... 45

Figura 3.13 – Controlador da instalação ... 47

Figura 3.14 – Caixa das resistências ... 48

Figura 3.15 – Escoamento paralelo ... 50

Figura 3.16 – Escoamento em serpentina ... 52

Figura 3.17 – Espuma de testes (emaranhado) ... 52

Figura 3.18 – Cola de prata para unir alumínio com cobre ... 54

Figura 3.19 – Massa térmica na interface do tubo/espuma ... 54

Figura 3.20 – Esquema do secador adaptado ... 55

Figura 3.21 – Reservatório de água ... 56

Figura 3.22 – Esquema a mostrar a posição dos termopares que medem a água ... 56

Figura 3.23 – Aspecto do tubo de cobre usado nos testes ... 57

Figura 3.24 – Esquema lateral do secador ... 58

Figura 5.1 – Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor em função da velocidade do ar ... 64

(12)

Índice de Figuras

Permutadores de Calor Avançados x

Figura 5.2 – Coeficiente de transferência de calor com espuma vs velocidade do ar . 65 Figura 5.3 – Coeficiente de transferência de calor vs densidade porosa para a

velocidade do ar a 5,3 m/s ... 65

Figura 5.4 – Coeficiente de transferência de calor sem espuma vs velocidade do ar . 68 Figura 5.5 – Número de Nusselt em função do número de Reynolds ... 68

Figura 5.6 – Número de Reynolds em função da velocidade ... 69

Figura 5.7 – Queda de pressão normalizada para a espuma 10 PPI ... 70

Figura 5.8 – Queda de pressão normalizada para a espuma 20 PPI ... 70

Figura 5.9 – Queda de pressão normalizada para a espuma 40 PPI ... 71

Figura 5.10 – Comparação da queda de pressão para as diversas amostras ... 72

Figura 6.1 – Esquema da instalação após reconstrução ... 74

Figura B.1 – Área superficial específica [8] ... 87

Figura B.2 – Queda de pressão normalizada x velocidade Darciana [8] ... 87

Figura D.1 – Processo de expansão directa ... 94

Figura D.2 - Processo usando um elemento expansor ... 95

Figura D.3 – Espuma produzida através da solidificação eutectica ... 95

Figura D.4 – Processo de fundição de precisão ... 96

Figura D.5 – Processo de Pulverotecnologia ... 97

Figura D.6 - Processo de Pulverotecnologia em moldes ... 98

Figura D.7 – Exemplos de materiais obtidos por sinterização ... 98

(13)

Índice de Tabelas

Permutadores de Calor Avançados xi

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 – Comparação da área específica efectiva através de vários métodos

(m2/m3) ... 16

Tabela 2.2 – Comparação dos diâmetros de filamento (mm) ... 16

Tabela 2.3 – Comparação do coeficiente de transferência de calor para a mesma energia do fluido (adaptado de [4]) ... 27

Tabela 4.1 – Velocidade obtidas no secador para as diversas frequências do ventilador para 10 PPI ... 59

Tabela 4.2 – Propriedades dos fluidos ... 62

Tabela 4.3 – Propriedade do ar nos testes de queda de pressão ... 63

Tabela 4.4 – Propriedades da espuma metálica ... 63

Tabela 5.1 – Coeficientes da correlação e respectivos erros ... 69

Tabela 5.2 – Resultados experimentais da permeabilidade ... 72

Tabela 5.3 – Resultados experimentais do coeficiente de inércia ... 72

Tabela A.1 – Resultados experimentais da transferência de calor para 10 PPI ... 80

Tabela A.2 – Resultados experimentais da transferência de calor para 20 PPI ... 81

Tabela A.3 – Resultados experimentais da transferência de calor para 40 PPI ... 82

Tabela A.4 – Resultados experimentais da transferência de calor apenas para o tubo de cobre... 83

Tabela A.5 – Coeficiente de transferência de calor simulado em função da velocidade ... 84

Tabela A.6 – Coeficiente de transferência de calor simulado em função do comprimento da espuma (𝐿) ... 84

(14)

Índice de Tabelas

Permutadores de Calor Avançados xii

Tabela A.7 – Rendimento da alheta (η) simulado em função do comprimento da alheta

(𝐿) ... 84

Tabela A.8 – coeficiente de transferência de calor simulado da amostra 10PPI em função da porosidade ... 84

Tabela A.9 – Coeficiente de transferência de calor simulado em função do PPI ... 85

Tabela A.10 – Queda de pressão normalizada para 10 PPI (Pa/m)... 85

Tabela A.11 - Queda de pressão normalizada (Pa/m) para 20 PPI ... 85

Tabela A.12 – Queda de pressão normalizada (Pa/m) para 40 PPI... 85

(15)

Nomenclatura

Permutadores de Calor Avançados xiii

Nomenclatura

Símbolos

𝐴 A Área [m2

𝑎

]

A Raio da secção do filamento [m] 𝑐𝑝 C Calor específico a pressão constante [J.kg-1.K-1

]

C Coeficiente de transferência de calor inter-facial [W.m-2.K-1

𝑘 ] K Condutibilidade térmica [W.m-1.K-1 𝐾 ] K Permeabilidade [m-2 𝐿 ]

L Comprimento da espuma ou do filamento [m] 𝑚̇ M Caudal mássico [kg/s] Nu N Número de Nusselt [-]

Pr P Número de Prandtl [-] 𝑃𝑃𝐼 P Poros por polegada [in-1

𝑝

]

P Pressão [Pa]

𝑄̇ Q Potência térmica [W] 𝑟 R Comprimento da aresta do nó cúbico [m] Re R Número de Reynolds [-]

𝑅 R Resistência térmica [m².K/W]

𝑇 T Temperatura [K], [ºC]

(16)

Nomenclatura

Permutadores de Calor Avançados xiv

𝑢 U Velocidade [m/s] Símbolos gregos 𝜂 Rendimento [-] 𝜀 Porosidade [%] 𝜌 Massa volúmica [kg/m3 𝜇 ] Viscosidade dinâmica [kg.m-1.s-1] Subscritos á𝑔𝑢𝑎 Água 𝑎𝑟 Ar 𝑐 Cobre 𝑥 Comprimento característico 𝐷 Diâmetro externo dos tubos 𝑑 Diâmetro interno dos tubos 𝑖𝑛 Entrada 𝑓 Filamentos, espuma 2 Ponto final 1 Ponto inicial 𝑝 Poro 𝑜𝑢𝑡 Saída (final)

(17)

Nomenclatura

Permutadores de Calor Avançados xv

𝑠 Fase sólida da espuma metálica 𝑣 Fase vazia da espuma metálica

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Introdução

Permutadores de Calor Avançados 1

1

Introdução

O desenvolvimento massivo da indústria bem como a subida dos preços da energia desde a década de 70 foram factores preponderantes para o desenvolvimento de dispositivos cada vez mais potentes e construi-los de forma a serem mais eficientes [1].

A conversão, utilização e recuperação de energia na maioria das aplicações industriais, comerciais e domésticas envolvem processos de transferência de calor [2]. Este aspecto fez com que se procurassem e desenvolvessem novas técnicas de aumento de transferência, uma vez que a troca de calor melhorada pode aumentar significativamente a eficiência térmica em aplicações, assim como a economia do seu projecto e operação bem como resultar em projectos mais compactos.

Desde a década de 70 tem-se verificado um aumento exponencial do registo de patentes sobre técnicas para aumentar o coeficiente de transferência de calor [2]. As técnicas que se realçaram consistem essencialmente em reduzir a resistência térmica num permutador de calor convencional promovendo desta forma um maior coeficiente de transferência de calor por convecção com ou sem aumentos de área de superfície. As diversas opções passam por exemplo em aumentar a área de transferência de calor à custa de uma queda de pressão, induzir vibrações, alteração das propriedades dos fluidos, aumentar a rugosidade por forma a provocar a transição para regime turbulento.

O aparecimento das espumas metálicas de elevada porosidade e com propriedades diversas nos anos 50 do século XX tem despertado o interesse da comunidade científica em várias aplicações como por exemplo: isolantes acústicos, estruturas mais leves, aumentar a eficiência em pilhas (indústria química) e mais recentemente na transferência de calor.

O interesse em aplicações de transferência de calor deve-se à sua característica de possuir uma enorme área superficial específica (m2/m3) bem como poderem ser produzidas a partir de materiais de elevada condutividade, como o alumínio e o cobre, uma queda de pressão maior é induzida, porém, o aumento da turbulência induzida no fluido pode compensar este facto.

(19)

Introdução

Permutadores de Calor Avançados 2

Consoante as propriedades das espumas estas podem ter densidades de área compreendidas entre 600 e 3000 m2/m3 e se estas forem comprimidas é possível chegar a valores de 10000 m2/m3. Para comparação, um permutador de calor compacto requer pelo menos 700 m2/m3, um radiador de um automóvel tem aproximadamente 600 a 1000 m2/m3, e os regeneradores das turbinas a gás 3000 a 6000 m2/m3 [ ], pelo que existe um grande 3 potencial de as espumas tornarem os permutadores de calor mais compactos.

Diversos autores [4][5][6] têm realizado testes experimentais para dissipadores de calor electrónicos, onde as tradicionais alhetas são substituídas por uma espuma metálica. Estes autores têm comprovado que há um aumento de transferência de calor isto apesar de aumentar a quantidade de energia necessária para movimentar o fluido (ar), devido ao aumento da queda de pressão. No entanto o balanço global favorece as espumas metálicas.

O ar como fluido de transferência de calor é mais barato e seguro, por exemplo para os dissipadores electrónicos é possível dissipar o calor através de um líquido e obter eficiências maiores, no entanto qualquer fuga pode causar danos definitivos. Em outras aplicações é praticamente impossível substituir o gás por um líquido, como por exemplo, quando se pretende recuperar calor de gases de combustão no caso de um esquentador doméstico.

Sendo que a utilização das espumas para transferir calor é uma área pouco desenvolvida teoricamente e estes apenas têm sido testados em dissipares de calor electrónicos, pretende-se com este trabalho testar a viabilidade destes novos materiais para permutadores de calor de diferentes configurações.

1.1 Objectivos

O principal objectivo deste trabalho é fazer primeiramente uma profunda pesquisa a fim de caracterizar a estrutura, compreender o comportamento das espumas metálicas termicamente e a sua interacção com o fluido. Seguidamente este objectivo é completado com a realização de testes experimentais onde se constrói uma instalação de testes que permita estudar espumas metálicas de propriedades diferentes com a finalidade de quantificar o aumento do coeficiente de transferência de calor e queda de pressão.

(20)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 3

2

Espumas metálicas

Este capítulo tem a finalidade de dar a conhecer as espumas metálicas, aqui são abordadas profundamente as propriedades que as caracterizam, processos de fabrico, quais as suas possíveis aplicações e por fim estudos realizados por outros autores no âmbito da transferência de calor.

2.1 Possíveis aplicações

As espumas de alumínio têm vindo a ser identificadas como uma nova classe de materiais que poderá ser usada em estruturas ultraleves. As suas potenciais aplicações situam-se na indústria de transportes, nomeadamente no situam-sector automóvel, ferroviário e aeronáutico. Estes materiais exibem propriedades únicas que derivam da sua natureza metálica em combinação com a sua estrutura celular. As principais propriedades, tais como a elevada capacidade de absorção de energia, a elevada relação entre a resistência mecânica e o peso, a baixa densidade e a elevada capacidade de amortecimento de ruído e vibrações poderão alargar o seu campo de aplicação. Por exemplo, estes materiais poderão ser utilizados como barras protectoras frontais e laterais, reforço da carroçaria, tectos de abrir e capots [7]. Recentemente estes materiais têm sido testados com permutadores de calor devido à sua elevada área superficial específica e ao facto da sua estrutura provocar uma turbulência maior no fluido.

2.2 Propriedades das espumas

Estes materiais são identificados por serem constituídos por uma rede ou matriz tridimensional de material sólido, com paredes planas ou filamentos (consoante sejam células fechadas ou abertas) que se formam em torno das suas células ou bolhas, sendo a célula normalmente uma “esfera de ar”.

As diversas células de uma espuma são todas de dimensões e forma semelhante e estão organizadas tridimensionalmente de forma a que a estrutura fique o mais compacta possível e que a sua distribuição seja uniforme no espaço [8].

(21)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 4

A estrutura das espumas corresponde a arranjos tridimensionais de células que podem ser divididas em dois grupos – de células abertas e de células fechadas, como se exemplifica na Figura 2.1.

Figura 2.1 – Diferença de uma estrutura de células abertas (esquerda) e fechadas (direita) [8]

O primeiro grupo de espumas, constituído por células abertas, que partilham entre si somente as arestas, permite que o fluido atravesse a espuma metálica. Em contrapartida o segundo grupo, constituído por células fechadas, partilham entre si as paredes (faces) e as arestas (filamentos), pelo que as células são individuais.

Esta diferença deve-se ao facto de durante o processo de fabrico as faces serem removidas, dando origem a janelas partilhadas com outras células criando assim uma "célula aberta", deixando apenas os perímetros da janela interligados e formando entre si uma estrutura reticulada.

As suas propriedades, tais como o tamanho da célula, espessura das faces ou das arestas, a forma e a estrutura celular das espumas metálicas, são controladas mediante a escolha do processo de fabrico ou manipulando os parâmetros de processamento.

Devido ao facto das células abertas serem “interligadas” através de janelas (que se designam por poros), as espumas de célula aberta são comummente designadas como materiais porosos. Sendo as espumas de células abertas usadas neste trabalho experimental é sobre estas que se debruçou mais a caracterização.

(22)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 5

A célula de uma espuma aberta tem em média 14 janelas ou faces, sendo que a sua estrutura é geralmente aproximada a um poliedro de 14 faces que se designa por tetracaidecahedron (ver Figura 2.2). Este é um arranjo de 8 hexágonos e 6 quadrados, sendo que cada face representa um poro na espuma metálica e as arestas formam entre si uma estrutura reticulada a qual representam os filamentos.

Figura 2.2 – Tetracaidecahedron, geometria representativa da célula

Ao contrário do favo de mel, esta estrutura aberta unicelular é idêntica nas três direcções, sendo considerada uma espuma "isotrópica". Assim, como todos os ligamentos estruturais ou suportes estão interligados, a porosidade aberta da célula também é interligada, permitindo que o fluido possa passar livremente através de espuma.

Assim sendo cada poro é o mesmo entre duas células e cada filamento ou estrutura é compartilhada por três bolhas ou células adjacentes, onde frequentemente a secção deste filamento tende a formar uma forma triangular.

A estrutura das espumas de célula aberta é geralmente caracterizada tendo em conta duas propriedades independentes descritas a seguir. Estas propriedades não dependem do material base da espuma, apenas caracterizam a quantidade de material e a forma como este está distribuído no espaço.

2.2.1 Células e PPI

Em qualquer célula, os poros poligonais representados no tetrakaidecahedron da Figura 2.2 são na verdade de dois ou três diâmetros diferentes e formas características, mas para fins de designação, eles são simplificados para uma dimensão média e forma circular [8]. O número destes poros que preenche uma polegada é designado por “poros por polegada” (PPI) e é uma forma de caracterizar o tamanho dos poros.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 6

Um diâmetro de poro médio é de cerca de 50% a 70% do diâmetro da sua célula, assim, um poro de 10 PPI de espuma equivale a cerca de 5 a 7 bolhas por polegada.

Figura 2.3 – Representação do poro e da célula [8]

O diâmetro dos poros da espuma define como finamente a fase sólida de uma espuma é dividida e organizada no espaço. A forma da célula e dos filamentos (as arestas da célula) é sempre constante, mas um poro de uma espuma de 5 PPI será visualmente mais aberto que um de 40 ou 100 PPI (Figura 2.4). Assim, a dimensão dos poros da espuma afecta directamente o tamanho dos filamentos, tamanho da secção transversal dos filamentos e o diâmetro dos poros. Por sua vez, esta propriedade determina a área superficial específica e a resistência ao escoamento do fluido, entre outros parâmetros.

Figura 2.4 – Diferença de porosidade entre uma espuma de 5 PPI (a) e de 40 PPI (b) [9]

As espumas de carbono e cerâmicas podem ser produzidas de 5 a100 poros por polegada enquanto as espumas de alumínio podem ser produzidas de 5 a 40 poros por polegada, sendo as dimensões mais usuais 5, 10, 20 e 40 PPI.

(24)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 7

2.2.2 Densidade relativa e porosidade

A densidade relativa é a massa de material num bloco de espuma dividido pela massa de um bloco maciço com as mesmas dimensões da espuma e do mesmo material. As densidades relativas típicas para as espumas Duocel são de cerca de 2% a 15%, dependendo do material que está sendo expandido. Esta propriedade vem usualmente representada em valores percentuais. No entanto na maioria das equações geralmente utiliza-se o valor nominal que é dado pela seguinte equação:

𝑑𝑟= 𝑉𝑉𝑠

𝑣 (

Esta propriedade também pode ser definida como "densidade de massa", "volume morto", "porosidade", "fracção sólida", e uma série de outros termos, dependendo da época e da aplicação indústrial [

2.1)

8]. Densidade Relativa é actualmente a designação padrão para esta característica adimensional, pois é uma descrição mais precisa e inequívoca, e relaciona-se directamente com as propriedades do material. No entanto ainda existem muitos autores que se referem preferencialmente à porosidade, ao invés da densidade relativa, sendo ainda possível encontrar muitas equações em função da porosidade. A porosidade representa o espaço vazio em relação ao volume da espuma e é dada pela seguinte equação:

𝜀 = 1 − 𝑑𝑟 (

Enquanto que o diâmetro dos poros controla o número e o tamanho dos ligamentos de espuma, a densidade relativa controla a forma de secção transversal dos filamentos como é possível observar na

2.2)

Figura 2.5.

Atendendo a que cada filamento é partilhado com três células, para baixas densidades a secção transversal dos filamentos tende a tomar uma forma triangular.

(25)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 8

Figura 2.5 - Forma da secção dos filamentos em função da porosidade/densidade, a) imagem real, b)esquema [10]

Para densidades relativas superiores a 15% a secção transversal dos filamentos tem forma circular [8].

As propriedades descritas anteriormente servem para caracterizar totalmente a estrutura de uma espuma metálica. Para além dessas propriedades existem outras, mas podem ser obtidas a partir das anteriores, tais como a tortuosidade a permeabilidade e a área superficial específica, bem como outras dimensões, tais como: o diâmetro, comprimento dos filamentos e tamanho das células.

De referir que as propriedades anteriores não dependem do material de que são formadas, este apenas é relevante para o cálculo da condutibilidade térmica efectiva que é descrito no capítulo 2.2.4.

(26)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 9

2.2.3 Diâmetro de filamento

O diâmetro dos filamentos pode ser estimado através da equação 2.3, que é deduzida pressupondo a aproximação da estrutura da espuma a uma estrutura cúbica:

Figura 2.6 – Representação cúbica de uma célula da espuma

𝑑𝑓

𝑑𝑝 = 2�

(1 − 𝜀)

3𝜋 (

Devido à variação da forma da secção transversal das fibras com a porosidade então a equação

2.3)

2.3 é afectada por um coeficiente de forma (𝐺) com o objectivo de aproximar a forma triangular (típica em elevadas porosidades), a uma forma circular, este coeficiente é definido por:

𝐺 = 1 − 𝑒−1−𝜀0.04 ( Substituindo na equação 2.4) 2.3 fica: 𝑑𝑓 𝑑𝑝 = 2� (1 − 𝜀) 3𝜋 1 1 − 𝑒−1−𝜀0.04 ( A equação 2.5)

2.5 designada por equação de Battacharya, pode ser ainda modificada de forma a reflectir a diferença que existe entre a estrutura cúbica e o tetrakaidecahedron e que se designa por equação de Calmidi [10]:

(27)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 10

𝑑𝑓 𝑑𝑝 = 1,18� (1 − 𝜀) 3𝜋 1 1 − 𝑒−1−𝜀0.04 (

Outros métodos consistem em construir o modelo tridimensional que é descrito no sub capítulo da área superficial específica.

2.6)

2.2.4 Condutibilidade térmica efectiva

Atendendo que a espuma metálica é constituída por uma fase sólida e uma fase fluida, as propriedades variam em função das características e da quantidade do material da fase sólida. Deste modo, é necessário um método de cálculo para a obtenção desse valor, tendo já surgido vários métodos propostos por diferentes autores. A condutibilidade efectiva consiste na capacidade do meio poroso em conduzir calor, assumindo o fluido em repouso.

O primeiro método, e mais simples, foi proposto por Maxwell e Lord Rayleight [11] em 1983 e consiste basicamente em:

𝑘𝑒 = 𝑘𝑎𝑟− (1 − 𝜀)𝑘𝑓 (

De notar que a equação anterior não fornece o valor real da condutibilidade efectiva mas dá uma noção do valor máximo que é possível atingir.

2.7)

Apesar de existirem muitos métodos para obter o cálculo de 𝑘𝑒,

O método de Boomsma e Poulikatos consiste em calcular a resistências térmicas de um filamento tendo em conta as ligações deste. Para obter o seu cálculo o filamento é dividido em quatro partes (𝐿𝐴, 𝐿𝐵, 𝐿𝐶, 𝐿𝐷) como é possível observar na

sendo que alguns até contabilizam a transferência de calor devido à radiação, o mais referido na bibliografia, foi proposto por Boomsma e Poulikatos [12].

Figura 2.7 e Figura 2.8, onde o cálculo de cada parte é dado respectivamente pelas equações (𝑅𝐴, 𝑅𝐵, 𝑅𝐶, 𝑅𝐷).

(28)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 11

Figura 2.7 – Modelo do tetrakaidecahedron com os nós cúbicos à esquerda e clarificação das coordenadas à direita.

Figura 2.8 – Representação das dimensões do nó e do filamento.

onde L é comprimento do filamento, r comprimento da aresta do nó cúbico, a é o raio do filamento.

A condutibilidade efectiva (𝑘𝑒) é dada pela seguinte equação:

𝑘𝑒 = 2(𝑅 √2 𝐴 + 𝑅𝐵+ 𝑅𝐶+ 𝑅𝐷) ( onde: 2.8) 𝑅𝐴 = 2𝑒2+ 𝜋𝑑(1 − 𝑒))𝑘 4𝑑 𝑠+ (4 − 2𝑒2− 𝜋𝑑(1 − 𝑒))𝑘𝑓 ( 2.9) 𝑅𝐵 = (𝑒 − 2𝑑) 2 (𝑒 − 2𝑑)𝑒2𝑘𝑠+ (2𝑒 − 4𝑑 − (𝑒 − 2𝑑)𝑒2)𝑘𝑓 ( 2.10)

(29)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 12

𝑅𝐶 = �√2 − 2𝑒�

2

2𝜋𝑑2(1 − 2𝑒√2)𝑘𝑠+ 2(√2 − 2𝑒 − 𝜋𝑑2(1 − 2𝑒√2))𝑘𝑓 ( 2.11)

𝑅𝐷 = 𝑒2𝑘 2𝑒

𝑠+ (4 − 𝑒2)𝑘𝑓 ( 2.12)

onde d é o raio do filamento adimensional e vem:

𝑑 = �√2(2 − �58�𝑒

2√2 − 2𝑒)

𝜋(3 − 4𝑒√2 − 𝑒) ( 2.13)

o valor de 𝑒 é uma constante e igual a 0,339

2.2.5 Área superficial específica

O cálculo da área superficial específica pode ser conseguido através de fórmulas ou através da construção de um modelo geométrico que aproxime a geometria da espuma real.

A fórmula mais simples é a encontrada no trabalho de Stone et al [3] e é dada por:

𝛼𝑓 =2√3𝜋𝑎 𝜌 1

2 (

Onde 𝑎 assume os valores de 2, 1 e 0,5 para 10, 20 e 40 PPI respectivamente. 2.14)

Phanikumar e Mahajan [13] apresentaram o seu método, construído com base no tetrakaidecahedron, que contabiliza a variação da geometria dos filamentos em função da porosidade ou da densidade relativa:

𝛼𝑓 = 3𝜋𝑑𝑓

�0,59𝑑𝑝�2

�1 − exp �−1 − 𝜀0,04�� (

em que 𝑑𝑓 é dado pela equação

2.15) 2.6.

(30)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 13

A área específica também pode ser obtida construindo um modelo tridimensional no “Solidworks” e recorrendo à função “propriedades” do próprio programa. O procedimento consiste em variar o diâmetro do filamento até obter a densidade da espuma.

O método mais simples consiste em aproximar os poros da espuma metálica a cubos como está representado na Figura 2.9,

Figura 2.9 – Representação cúbica dos poros [14]

onde o espaçamento dos tubos (lado da quadricula) é igual ao diâmetro do poro.

O segundo modelo mais complexo baseia-se em aproximar a célula a um polígono com 14 lados que se designa tetrakaidecahedron e está representado na Figura 2.10 [15].

Figura 2.10 – Tetrakaidecahedron [15]

Como as células se aproximam a uma esfera, então o modelo em questão pode-se simplificar, sendo que podemos assumir que L=b, H=D e θ=45º.

H é igual ao diâmetro da célula, este diâmetro pode ser estimado através do tamanho do poro que segundo Duocel [8] assume uma relação aproximada de:

𝐷𝑝

(31)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 14

Assim, as dimensões do tetrakaidecahedron podem ser obtidas através das seguintes fórmulas [15]:

𝐻 = 4𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 ( 2.17)

𝐷 = 2𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 + √2𝑏 (

Como H=D basta aplicar uma das equações anteriores para obter a dimensão da aresta do tetrakaidecahedron.

2.18)

𝐿 =4𝑠𝑖𝑛𝜃H (

Para obter o diâmetro dos filamentos que constituem a espuma metálica podemos aplicar a seguinte equação [

2.19)

15]:

𝜀 = 2𝐴(2𝐿 + 𝑏)

𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃(2𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 + √2𝑏)2 (

Como a densidade é fornecida pelo fabricante, então resolve-se a equação para obter a área da secção dos filamentos (em ordem a 𝐴) e consequentemente calcula-se 𝑑𝑓.

2.20)

Com o tetrakaidecahedron desenhado em Solidworks, é fácil expandir o modelo elementar até obter as dimensões da espuma metálica ou até mesmo desenhar um cubo para se saber por exemplo, qual é a área por metro cúbico de espuma.

(32)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 15

Uma vez desenhado o modelo é relativamente fácil e rápido alterar as suas dimensões. No entanto, quando se aumenta o valor de PPI têm-se um maior número de células e por sua vez o programa Solidworks requer uma capacidade enorme de processamento.

Desta forma foi criado um modelo mais simples, que se baseia em apenas dois tetrakaidecahedron como mostra a Figura 2.12, onde o objectivo é saber qual a área que é partilhada entre duas bolhas. Posteriormente é possível calcular a área total da espuma com o auxílio de uma folha de Excel, tendo por base o número de filamentos partilhados em toda a espuma. Este método, como requer uma menor capacidade de processamento, é bem mais rápido que o apresentado na Figura 2.11 e conduz aos mesmos resultados, como seria de esperar.

Figura 2.12 – Modelo do tetrakaidecahedron construído em Solidworks para uma espuma de 10PPI e 𝑑𝑟=0,08

Os modelos construídos em Solidworks foram simplificados em diversos aspectos, nomeadamente a forma da secção do filamento que foi aproximada a um círculo e o tamanho da célula é um valor aproximado, uma vez que a relação 𝐷𝑝⁄ da equação 2.3 pode estar H compreendida entre 0,5 e 0,7.

As densidades de áreas podem ser comparadas com os valores do fabricante, (que se encontram no anexo B), assim como é possível observar que as formulas deduzidas por outros autores apresentam desvios consideráveis em relação aos valores reais (Duocel), pelo que o método do tetrakaidecahedron é o que apresenta uma maior convergência com os valores reais excepto para 40 PPI que é o cubo que apresenta maior proximidade.

(33)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 16

Tabela 2.1 – Comparação da área específica efectiva através de vários métodos (m2/m3)

Método 10 PPI 20 PPI 40 PPI

Cubo 465 878 1672

Tetrakaidecahedron 691 1284 2334

Phanikumar e Mahajan [13] 1159 2318 4635

Stone et al [3] 868 1737 3473

Duocel [8] 748 1260 1772

Para o diâmetro dos filamentos os valores obtidos foram os seguintes: Tabela 2.2 – Comparação dos diâmetros de filamento (mm)

Método 10 PPI 20 PPI 40 PPI

Cubo 0,70 0,37 0,19

Tetrakaidecahedron 0,45 0,23 0,12

Battacharya [10] 0,54 0,27 0,14

Calmidi [10] 0,32 0,16 0,08

O diâmetro do filamento não é fornecido pelo fabricante o que torna difícil saber qual é o método que mais se aproxima à realidade. No entanto, como para a área específica efectiva o resultado dado pelo modelo do tetrakaidecahedron é o que mais se aproxima, então também se considerou os valores deste método para a determinação do diâmetro do filamento.

2.3 Processos de fabrico das espumas metálicas

Pela escolha de um processo de fabrico apropriado ou mesmo através da manipulação dos parâmetros de um determinado processo, poder-se-ão obter diferentes estruturas celulares no que respeita à morfologia (forma e tamanho das células) mais adequada para cada aplicação [7]. Por exemplo, controlando um determinado processo é possível obter espumas de células fechadas equiaxiais e definir o alongamento destas. Também é através da escolha ou manipulação do processo de fabrico que se define se a espuma é aberta ou fechada.

A ideia das espumas metálicas surge nos anos 50, sendo tão antiga como as espumas poliméricas. Contudo, enquanto que o fabrico das espumas poliméricas revelou ser extremamente fácil, o mesmo não sucedeu com as espumas metálicas, em que o seu uso foi limitado devido às dificuldades encontradas no seu fabrico e também aos elevados custos envolvidos na sua produção. A ideia foi então abandonada pela comunidade científica e só no

(34)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 17

princípio dos anos 90, é que começou a ter algum interesse para aplicações mais correntes. Nessa altura surgem então algumas patentes e artigos científicos descrevendo processos de fabrico aparentemente viáveis industrialmente.

De acordo com o estado inicial do metal fundido, pó ou ionizado os principais processos de fabrico são os seguintes:

• A partir de metal fundido:

o Expansão directa do metal fundido; o Solidificação eutética de sólido-gás; o Fundição de precisão;

• A partir de pós metálicos: o Pulverotecnologia; o Sinterização de pós; • A partir de partículas ionizadas

Dos processos anteriores destaca-se a fundição de precisão que é o método patenteado pela Duocel e o único que permite fabricar espumas metálicas de alumínio de estrutura celular aberta e que são as espumas usadas neste trabalho. Trata-se de um processo bastante caro e por isso estes materiais apenas são viáveis em aplicações onde a eficiência e o peso têm uma grande importância. Os processos de fabrico são descritos em detalhe no Anexo D.

2.4 Desenvolvimento tecnológico

Na literatura publicada, podem ser identificadas duas vertentes relacionadas com este projecto: por um lado temos uma abordagem centrada no fluxo (escoamento) do fluido através do meio poroso (queda de pressão) e por outro temos uma focagem na transferência de calor. Em ambos os casos encontram-se trabalhos experimentais, modelos analíticos e computacionais e dedução de correlações.

W. H. Hsieh et al [16] estudou a situação de um dissipador electrónico quando as tradicionais alhetas são substituídas por uma espuma metálica. Para tal construiu um

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 18

equipamento experimental onde o ar incide perpendicularmente à placa de aquecimento, como é mostrado na Figura 2.13. O autor utilizou espumas de alumínio com altura e diâmetro de 60 e 65 mm respectivamente.

Figura 2.13 – Esquema da instalação usada por W. H. Hsieh et al [16]

Neste trabalho conclui que o Número de Nusselt aumenta com a porosidade e com a densidade de poros. Além disto, verificou a existência do desequilíbrio térmico local (NLTE) que é quando a fase sólida e o fluido apresentam uma diferença de temperatura que excede os 5%. Também observaram que este fenómeno aumenta com o aumento da porosidade e da densidade de poros.

Z. F. Huang et al [1] estudou o efeito do meio poroso quando este é inserido no interior de uma tubagem onde escoa ar. Este desenvolveu um complexo modelo matemático de simulação numérica para prever os resultados experimentais que é resolvido através de um algoritmo computacional e o erro máximo obtido é de 2,45% quando comparado com os testes experimentais. Os seus testes foram realizados com espumas de alumínio de porosidades compreendidas entre 95 e 97%, tendo concluído que a inserção do meio poroso no interior da tubagem aumenta o coeficiente de transferência de calor entre 1,6 e 5,5 vezes quando comparado com o tubo liso e em regime laminar. O objectivo do meio poroso é apenas provocar turbulência no fluido (não transfere calor), como é possível observar na Figura 2.14, a espuma metálica não está em contacto com o tubo.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 19

Figura 2.14 – Esquema de Z. F. Huang et al [1]

C. Y. Zhao et al [11] [17] analisou a transferência de calor em permutadores de calor compactos de dois tubos concêntricos em contra-corrente onde ambos os tubos são preenchidos com espuma de cobre. Desenvolveu uma complexa solução analítica baseada no modelo de Brinkman-Darcy onde aplica o conceito de desequilíbrio térmico local baseado em duas equações de energia. Estas equações descrevem a transferência de calor da fase sólida e do fluido separadamente, na dedução do seu método assumiu que o tubo exterior é perfeitamente isolado.

Figura 2.15 – Tubos concêntricos usados por C. Y. Zhao et al [11] [17], tubo alhetado (a) e tubo com espuma metálica (b)

Assim, o objectivo do seu trabalho foi estudar a influência das espumas de cobre quando estas substituem as alhetas e ambas as situações são comparadas.

O seu estudo demonstra que a transferência de calor aumenta com a densidade de poros (PPI) e com o decréscimo da porosidade. Além disto, demonstra que as espumas metálicas podem aumentar significativamente a transferência de calor quando comparadas com os permutadores de calor convencionais devido à maior densidade de área superficial e forte mistura do fluido.

Os resultados podem ser comparados no gráfico da Figura 2.16 onde este mostra claramente a maior eficiência das espumas metálicas:

(37)

Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 20

Figura 2.16 – Comparação dos resultados de C. Y. Zhao et al [11] [17]

A. Kopanidis et al [18], desenvolveram um modelo numérico computacional à “micro-escala” para uma espuma de 40 PPI que permite observar o comportamento macroscópico do fluido e o gradiente das temperaturas. O modelo é construído a partir de um tetrakaidecahedron que é expandido de forma a obter uma representação de uma espuma metálica onde os filamentos são partilhados com outras células e depois é convertido para o domínio computacional onde apenas é usada uma amostra de toda a estrutura.

Figura 2.17 – Modelo de A. Kopanidis et al [18]

Os resultados dos coeficientes de transferência de calor obtidos são ligeiramente maiores que os valores experimentais. Esta diferença pode estar relacionada com a incerteza que existe em saber a área real da superfície das espumas metálicas.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 21

Figura 2.18 – Simulação térmica de A. Kopanidis et al [18]

No entanto os resultados da queda de pressão e a sua comparação com algumas medições experimentais apresentam uma elevada concordância como se pode observar na Figura 2.19.

Figura 2.19 – Comparação da simulação da queda de pressão de Kopanidis com outros autores [18]

A configuração da instalação da maioria dos autores para estudar a transferência de calor e a queda de pressão nos meios porosos pode ser observada na Figura 2.20 e consiste numa espuma metálica com forma rectangular onde o calor é fornecido pela base, o ar flui paralelamente a essa base. As restantes faces são revestidas por materiais isolantes térmicos. Nos vários estudos referenciados, os autores medem a potência térmica dissipada, a distribuição das temperaturas e a queda de pressão para diversas porosidades e densidades de poros.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 22

Figura 2.20 - Configuração geral para testar a transferência de calor nas espumas metálicas [6]

Seguidamente é feito um resumo das conclusões de vários autores que fizeram os estudos tendo em conta esta configuração.

K. Boomsma et al [5] estudou o efeito de várias espumas comprimidas na transferência de calor e na queda de pressão, comparando os seus resultados com permutadores de calor industriais. O autor conclui que as espumas metálicas comprimidas além de permitirem aumentar o coeficiente de transferência de calor, também possuem melhor eficiência global (contabilizando a energia de bombagem) operando em condições idênticas.

Figura 2.21 – Resistência térmica vs potencia fornecida aos fluidos [5]

N. Dukhan et al [19] apresentou um modelo de transferência de calor unidimensional para espumas metálicas de células abertas que combina a condução pelos filamentos e a

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 23

convecção do fluido através da superfície destes. O modelo apresentado evita uma modelação tridimensional complexa para o escoamento e a transferência de calor no interior da espuma. Verifica que a temperatura ao longo da espuma decresce exponencialmente a partir da base aquecida. O seu modelo foi validado com experiências realizadas em espumas de alumínio com 10PPI para uma vasta gama de números de Reynolds, baseado no diâmetro do poro. Os dados demonstraram uma boa aproximação entre os resultados analíticos e os experimentais. O autor não apresenta resultados para coeficientes de transferência de calor, apenas modelando a variação (distribuição) da temperatura no interior da espuma. No seu trabalho, a transferência de calor por radiação é desprezada e assume que é pequena para as aplicações onde a temperatura alcança níveis moderados. De facto, o contributo da radiação na totalidade do calor transferido situa-se entre 0,5% a 4%. No seu trabalho verifica a existência de desequilíbrio térmico local (NTLE) e conclui que é apenas relevante para baixos números de Reynolds onde predomina a convecção natural.

A. Bhattacharya et al [10] apresentaram no seu artigo uma extensa investigação analítica e experimental para a determinação da condutibilidade térmica efectiva (𝑘𝑒), permeabilidade (𝐾) e o coeficiente de inércia (𝑐𝐹) para espumas metálicas de elevada porosidade. Os seus resultados mostram que a permeabilidade aumenta com o diâmetro do poro e a porosidade e o coeficiente de inércia apenas com a porosidade. O seu modelo apresenta excelente aproximação com os dados experimentais.

T. J. Lu et al [3] desenvolveram um modelo analítico baseado em células cúbicas e consiste em simular a transferência de calor através de duas faces da espuma metálica (ver Figura 2.22), este permite obter o coeficiente de transferência de calor global e a queda de pressão que os compara experimentalmente. Estes resultados são usados para analisar as melhores condições que maximizam a transferência de calor por energia de bombeamento do fluido. Dois exemplos são dados para demonstrar a aplicabilidade do seu modelo: dissipadores de calor electrónicos e permutadores de calor multi-layered para aplicações aeronáuticas, (Figura 2.22).

O seu modelo faz uma serie de simplificações como os ligamentos (a interligação) dos filamentos e considera que o seu modelo apresenta razoáveis aproximações com os dados experimentais.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 24

Figura 2.22 – Aplicações do método de Lu

I. Gosh [14] baseando-se no modelo de células cúbicas apresentado por T. J. Lu et al [3] desenvolve um modelo analítico onde este contabiliza o efeito da interligação entre os filamentos. De referir que T. J. Lu et al [3] simplificaram demasiado o seu método que apenas considerava fiadas de tubos delgados perpendiculares ao escoamento e apenas num único sentido. Desta forma Gosh desenvolveu o seu modelo de forma a obter correlações simples sem ter de recorrer a duas equações de energia como fizeram outros autores. Apesar da sua simplicidade o seu método apresenta bons resultados quando comparado com os dados experimentais.

Mais recentemente, S. Mancin et al [6] [20] concluiu que a transferência de calor aumenta com o decréscimo da porosidade e ao contrário dos outros autores conclui que esta diminui com a densidade de poros como é possível observar na Figura 2.23.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 25

Construiu um modelo muito semelhante e baseado no de I. Gosh [14] mas de forma a simular os seus resultados obtidos experimentalmente, sendo que os resultados são muito diferentes do modelo de I. Gosh [14]. Para além da transferência de calor construiu outro modelo para simular a queda de pressão. Os seus modelos são apresentados no anexo C e uma comparação é feita neste trabalho experimental.

A. Hernandez [4] testou três amostras semelhantes às usadas neste trabalho prático, de densidade relativa 8% e densidades de poros de 10, 20, 40 PPI. Realizou ainda os testes para um dissipador electrónico de placas semelhante ao representado na Figura 2.24 e comparou os resultados com as espumas metálicas.

Figura 2.24 – Dissipador electrónico de placas usado para comparação da transferência de calor com as espumas metálicas Os seus resultados mostram que o coeficiente de transferência de calor aumenta com a densidade de poros sendo essa diferença mais acentuada para as velocidades mais elevadas. Para a mesma velocidade, as espumas podem apresentar um aumento de 300% quando comparadas com o dissipador electrónico, como é possível observar na Figura 2.25.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 26

No entanto a queda de pressão também é bem maior para as espumas metálicas e esta aumenta com a densidade de poros.

Figura 2.26 – Queda de pressão vs velocidade do ar para diversas densidades de poros e dissipador electrónico [4]

A fim de fazer uma comparação entre as espumas metálicas e o dissipador electrónico para a mesma energia fornecida ao fluido, Hernandez traçou a curva característica de dois ventiladores comummente usados em aplicações electrónicas.

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Espumas metálicas

Permutadores de Calor Avançados 27

Pela Tabela 2.3 é possível observar que apesar da queda de pressão ser bastante superior nas espumas metálicas, estas para a mesma energia de bombagem do fluido tem um efeito compensatório na transferência de calor além de permitirem uma redução de peso na ordem dos 34%.

Tabela 2.3 – Comparação do coeficiente de transferência de calor para a mesma energia do fluido (adaptado de [4]) 12 V Fan Convection

coefficient (W/m2 K)

24 V fan Convection

coefficient (W/m2 K) Sample Weight (kg)

10 PPI metal foam 376.41 463.16 0,177

20 PPI metal foam 394.67 473.80 0,177

40 PPI metal foam 398.17 476.99 0,177

6 Fin Heat Sink 298.12 405.48 0,237

Resumindo, a maioria dos autores conclui que a transferência de calor e a queda de pressão aumentam com a densidade relativa e com o PPI. A construção de um modelo computacional ainda é um processo demasiado demoroso e complexo o que torna preferível o desenvolvimento de modelos analíticos. Os modelos analíticos simplificados apresentam uma boa aproximação com os resultados experimentais e evitam modelos complexos. As espumas metálicas permitem um aumento do coeficiente de transferência de calor e geram também aumento da queda de pressão.

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Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 28

3

Desenvolvimento do protótipo

O objectivo deste capítulo consiste em estudar a melhor alternativa na construção de uma instalação protótipo para testar diferentes amostras de espumas metálicas. As espumas disponíveis para estudar têm uma densidade relativa de 8% e uma densidade de poros de 10, 20 e 40 PPI (Figura 3.1). A condutibilidade das espumas é de 216 W/m.K.

Figura 3.1 – Espumas a testar, 10, 20 e 40 PPI da esquerda para a direita.

Numa primeira fase pensou-se em fazer passar o tubo pelo interior das espumas, mas dificuldades técnicas no que respeita em maquinar a espuma bem como ligar esta ao tubo, fez com que se procure uma solução mais simples uma vez que apenas existem três amostras disponíveis.

Assim, a solução incidiu em acoplar apenas os tubos à espuma metálica (ver Figura 3.2) e experimentalmente quantificar o aumento de transferência de calor e queda de pressão.

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Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 29

A ideia consiste em construir o protótipo de testes a partir do “secador” de uma instalação de secagem de biomassa, pelo que primeiramente teve-se de verificar o estado desta, garantir as melhores condições e perceber o seu funcionamento e só depois é que se fez a adaptação do secador, que consistiu em construir todos os componentes referentes ao fornecimento de água.

3.1 Cálculos preliminares

Esta secção tem como objectivo prever os resultados a obter durante os ensaios, abordando duas vertentes: a transferência de calor onde se dimensiona o permutador de calor e se calcula a queda de pressão.

O dimensionamento consiste em calcular um diâmetro de tubos ideal para este projecto e testar os caudais ideais para se observar diferentes coeficientes de transferência de calor entre as três amostras. Uma vez dimensionado o permutador de calor foi feita a sua simulação de forma a antecipar as condições de funcionamento.

3.1.1 Simulação da transferência de calor

A simulação baseia-se no cálculo da resistência térmica total que existe entre o ar e a água. O método mais comum é assumir correlações de transferência de calor para a superfície em contacto com a água e para a superfície em contacto com o ar, bem como as resistências de condutibilidade térmica dos materiais.

Estas correlações vêm expressas em um número adimensional definido por:

Nux =ℎ𝑥𝑘 (

onde 𝑥 é o comprimento característico, este pode ser um comprimento de uma placa ou o diâmetro de um cilindro ou tubo.

3.1)

A expressão anterior permite calcular o coeficiente de transferência de calor (ℎ), quando o número de Nusselt (Nu) é conhecido, sendo que este é obtido através de equações que traduzem a interacção do fluido com a superfície e geralmente estas equações são função

(47)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 30

dos números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr). Na equação seguinte é apresentado uma equação geral para o cálculo de Nusselt.

Nux = 𝐶1∗ Ren∗ Prb ( 3.2)

O número de Prandtl é fornecido nas tabelas das propriedades do fluido respectivo, enquanto que o número de Reynolds é uma forma de quantificar a turbulência de um fluido e é expresso por:

Re𝑥 =𝜌𝑈𝑥𝜇 (

Uma vez calculado o valor de h para as diversas superfícies podemos calcular a resistência térmica:

3.3)

𝑅 =ℎ ∗ 𝐴1 (

A correlação para o lado da água, ou seja, para a superfície interior dos tubos é dada por: 3.4) Nuá𝑔𝑢𝑎 = �𝑓8��Re á𝑔𝑢𝑎− 1000�Pr 1 + 12,7 �𝑓8� 1 2 (𝑃𝑟23− 1) ( Em que 𝑓 vem: 3.5) 𝑓 = (0,79 ln�Reá𝑔𝑢𝑎− 1,64�−2 (

Sendo válida para 0,5 <Pr <2000 e 2300 < Reá𝑔𝑢𝑎 <5E6

3.6)

Em regime laminar

Do lado do ar, o calor é transferido através de duas superfícies com geometria e características diferentes, uma parte do calor é transferido através da superfície exterior dos tubos de cobre e outra parte é transferida através da superfície da espuma metálica, assim, o método mais usual é calcular dois coeficientes de transferência de calor através de duas correlações diferentes.

(48)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 31

Para a superfície exterior dos tubos o valor de Nusselt é calculado através da correlação de Hewitt [21], esta correlação é aplicável apenas para uma fiada de tubos.

O número de Nusselt médio de uma única fiada de tubos em fluxo cruzado pode ser calculado usando a correlação da equação 3.10, mas com o número de Reynolds definido como:

Re𝜓,𝐿 =𝜌𝑈𝜇𝜓𝑎𝑟𝐿 (

A velocidade característica 𝑈𝑎𝑟/𝜓2T é a velocidade média no espaço entre dois tubos

adjacentes na fiada. A fracção de vazio 𝜓2T depende apenas do passo adimensional transversal

representado na

3.7)

Figura 3.3 e é definido como:

𝜓 = 1 −4𝑎𝜋 ( 3.8)

Figura 3.3 – Representação esquemática das dimensões

O comprimento característico 𝐿 é definido por

𝐿 = 𝜋𝐷2 (

Então, o número de Nusselt da superfície exterior dos tubos é dado por:

3.9)

Nu𝑟𝑜𝑤 = 0,3 + �Nu𝑙𝑎𝑚2 + Nu𝑡𝑢𝑟𝑏2 (

onde Nu𝑙𝑎𝑚 vem

3.10) :

(49)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 32

Nu𝑙𝑎𝑚 = 0,664�Re𝜓,𝐿Pr 1 3 ( e Nu𝑡𝑢𝑟𝑏 é dado por 3.11) : Nu𝑡𝑢𝑟𝑏 = 0,037Re𝜓,𝐿0,8Pr 1 + 2,443Re𝜓,𝐿−0,1(Pr − 1) ( O coeficiente de transferência de calor para a espuma metálica pode ser calculado construindo um modelo analítico. No entanto a sua dedução é demasiado complexa e extensa uma vez que é necessário ter consideração o conceito LTNE (desequilíbrio térmico local) devido à diferença de temperatura que existe entre as duas fases. Por outro lado, como o calor é transferido através de duas fases, são também necessárias duas equações de energia. Finalmente, a sua dedução é incerta devido à complexidade da sua geometria, de difícil de representação, e ao facto de não se conhecer ao certo a interacção do fluido com a espuma, o que conduz a incertezas adicionais.

3.12)

Em alternativa, o cálculo pode ser conseguido através de correlações que são fórmulas adaptadas, de forma a corresponderem com os resultados obtidos experimentalmente.

Recentemente alguns autores [10],[14],[6],[20] têm desenvolvido correlações para permutadores de calor semelhantes ao utilizado neste trabalho experimental e essas correlações podem ser adaptadas facilmente.

Essas correlações são deduzidas tendo em conta os princípios descritos nas seguintes equações.

A potencia térmica é dada por:

𝑄̇ = ℎ𝑖𝑓𝐴𝑒𝑓(𝑇𝑏− 𝑇∞) (

onde a área efectiva 𝐴𝑒𝑓 da geometria da espuma e da condutibilidade da espuma é dada por:

3.13)

𝐴𝑒𝑓= 𝜂𝑓𝐴𝑖𝑓+ 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 (

sendo que 𝜂 vem escrito na seguinte forma:

(50)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 33

𝜂𝑓 =tanh(𝑀𝐿)𝑀𝐿 (

𝑀 é um parâmetro que é afectado pela geometria da espuma e pela condutibilidade do material. Este parâmetro permite a “adaptação das fórmulas” e ajustar os resultados experimentais, como foi dito anteriormente.

3.15)

O coeficiente de transferência de calor inter-facial (𝑖𝑓)

As correlações mais adequadas a este trabalho são apresentadas no anexo C, no entanto para efeitos de simulação, o método mais aprofundado neste trabalho é o de Idranil Gosh [

da espuma é aproximado através de correlações de transferência de calor para cilindros com as dimensões dos filamentos da espuma e estas são deduzidas pelos autores.

14] porque é o que apresenta resultados mais coincidentes na literatura. Porém, é feita uma abordagem comparativa com os resultados experimentais para o método de Simone Mancin [20].

O método de Idranil Gosh [14] baseia-se no cálculo da taxa de calor transferido através da superfície da espuma que está contacto com uma parede ou uma placa e que é dado pela equação C.1. De realçar que este método apenas pressupõe o cálculo do calor transferido através da componente metálica e não calcula o valor que é transferido directamente através do ar para a parede, por isso, toda a área dos tubos em contacto com a espuma é contabilizada na correlação de Hewitt [21].

O valor do coeficiente de transferência de calor da espuma (𝑓) é conseguido dividindo a potência térmica obtida na equação C.1 pela área dos tubos em contacto com a espuma, esta área é conseguida através de uma massa térmica (ver subcapítulo 3.3.2 referente à união da espuma ao tubo) que é colocada na superfície do tubo com 0,007m de largura e 0,181m de comprimento da serpentina que dá um valor de 0,001267m2

Para calcular a resistência da espuma:

.

𝑅𝑓 =1

𝑓 𝐴𝑓 (

A resistência do lado exterior dos tubos é dada por:

(51)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 34

𝑅𝑒𝑥𝑡= 1

𝑒𝑥𝑡 𝐴𝑒𝑥𝑡 (

Finalmente a resistência total exterior vem:

3.17)

𝑅𝑒𝑞 =𝑅𝑅𝑓∗ 𝑅𝑒𝑥𝑡

𝑓+ 𝑅𝑒𝑥𝑡 (

A resistência do lado da água vem:

3.18)

𝑅𝑖𝑛𝑡 = 1

𝑖𝑛𝑡 𝐴𝑖𝑛𝑡 (

A resistência devido à condutibilidade dos tubos de cobre é dada pela seguinte expressão: 3.19) 𝑅𝑡𝑢𝑏𝑜 = ln �𝑟2 𝑟1� 2 𝜋 𝐿 𝑘𝑐 (

Uma vez que esta tem um valor bastante inferior, quando comparada com as resistências anteriores, pode ser desprezada.

3.20)

A resistência térmica total é dada por:

𝑅𝑇 = 𝑅𝑒𝑞+ 𝑅𝑖𝑛𝑡 (

De notar que o coeficiente de transferência de calor de cada superfície é calculado assumindo as suas condições de funcionamento isoladas, por exemplo, o número de Reynolds dos tubos é calculado assumindo apenas a presença destes e não é contabilizado qualquer efeito que pode ter a presença da espuma metálica e vice-versa.

3.21)

O valor de 𝑈𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 é calculado com base na área interior do tubo.

𝑈𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙=(𝑅 1

𝑖𝑛𝑡+ 𝑅𝑒𝑞) ∗ Aint (

Uma vez calculado o 𝑈𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙, então a taxa de transferência de calor é dada pela equação

3.22)

3.23, no entanto 𝑑𝑇𝐿𝑀 depende dos valores das temperaturas finais do fluido (𝑇𝑐𝑓 e 𝑇ℎ𝑓) que são desconhecidas. Uma forma de encontrar uma solução para esta equação é através

(52)

Desenvolvimento do protótipo

Permutadores de Calor Avançados 35

de um método iterativo onde é arbitrado inicialmente o valor de 𝑄̇ e depois as temperaturas finais são calculadas através da equação 3.24.

As temperaturas finais do fluido (𝑇𝑐𝑓 e 𝑇ℎ𝑓) são obtidas através de um processo iterativo.

𝑄̇ = 𝐴 𝑈𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑑𝑇𝐿𝑀 (

Uma forma de encontrar uma solução para esta equação é através de um método iterativo onde é arbitrado inicialmente o valor de 𝑄̇ e depois as temperaturas finais são calculadas através da equação

3.23)

3.24

𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑐𝑝 𝑑𝑇 (

Para calcular as temperaturas finais a equação

3.24) 3.24 é escrita na seguinte forma para o cálculo da temperatura final da água 𝑇𝑐𝑓:

𝑇𝑐𝑓= 𝑇𝑐𝑖+�𝑚̇ 𝑐𝑄̇

𝑝�𝑎𝑔𝑢𝑎 (

Para calcular a temperatura final do ar vem:

3.25)

𝑇ℎ𝑓= 𝑇ℎ𝑖−�𝑚̇ 𝑐𝑄̇

𝑝�𝑎𝑟 (

Uma vez obtidas as temperaturas 𝑇𝑐𝑓 e 𝑇ℎ𝑓, então é calculado 𝑑𝑇𝐿𝑀

3.26)

𝑑𝑇𝐿𝑀=�𝑇ℎ𝑖− 𝑇𝑐𝑓� − �𝑇ℎ𝑓− 𝑇𝑐𝑖�

ln �𝑇𝑇ℎ𝑖− 𝑇𝑐𝑓

ℎ𝑓− 𝑇𝑐𝑖�

(

Depois calcula-se 𝑄̇ novamente através da equação

3.27)

3.23 e este valor é diferente do arbitrado, então o processo descrito anteriormente é repetido até que os valores convirjam. Neste trabalho 10 iterações são suficientes para encontrar a solução. Verificou-se que para caudais de água demasiado baixos a solução não converge e pode dar erro. Assim, a solução tem de ser encontrada manualmente fazendo variar o valor de 𝑄̇ e verificar quando este converge com o valor dado pela equação 3.23.

Imagem

Figura 2.5 - Forma da secção dos filamentos em função da porosidade/densidade, a) imagem real, b)esquema [10]
Figura 2.11 – Modelo construído em Solidworks de uma espuma 10PPI e ε=0,08
Figura 2.12 – Modelo do tetrakaidecahedron construído em Solidworks para uma espuma de 10PPI e
Tabela 2.1 – Comparação da área específica efectiva através de vários métodos (m2/m3)
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