Proposta de Metodologia para Correção do Fator de Potência no Contexto das Cargas Não Lineares

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Proposta de Metodologia para Correção do Fator de

Potência no Contexto das Cargas Não Lineares

Fernando Nogueira de Lima, Dr., Alex Henrique Braga, Engº

Antonio de Pádua Finazzi, Dr., Bismarck Castillo Carvalho, Dr., Ana Paula Cavalcante Aires Alves, Acad.

Universidade Federal de Mato Grosso, 78060-900, Cuiabá-MT, Brasil

Resumo– Este trabalho apresenta estratégias para correção

do fator de potência: bancos de capacitores ou filtros passivos sintonizados. A metodologia baseia-se na equação do fator de potência na presença de harmônicos que leva em conta o fator de deslocamento, e o fator de poluição harmônica. A partir dessa equação foram traçadas curvas que permitem distinguir três regiões, associando-se a cada uma delas uma forma de correção do fator de potência.Para validação da proposta foram analisados, no ambiente ATPDRAW (Alternative Transients

Program), três casos hipotéticos de consumidores, com a

correção sendo feita na entrada de baixa tensão. A estratégia mostrou-se eficaz para todos os casos considerados, constituindo-se em uma ferramenta útil para identificar uma correção eficaz, segura e economicamente viável.

Palavras-chavesQualidade da energia elétrica, cargas não

lineares, fator de poluição harmônica, fator de potência.

I. INTRODUÇÃO

Os paradigmas em relação à qualidade da energia elétrica atuais são diferentes daqueles do passado, sendo que, com a difusão da eletrônica nas diversas áreas de atuação humana, um novo perfil de carga faz parte dos sistemas elétricos. Esses equipamentos de natureza eletrônica possuem uma característica intrínseca que é a não linearidade, não requerendo, portanto, corrente elétrica proporcional à tensão. Como consequência, dão origem a formas de onda com a presença de harmônicos, notadamente para a corrente.

Os efeitos prejudiciais dos sinais distorcidos são bastante conhecidos, destacando-se:aumento das perdas relacionadas com transporte e distribuição de energia elétrica,interferência em sistemas de telecomunicações, degradação da vida útil de equipamentos, comprometimento da precisão de medidores de energia, funcionamento inadequado da proteção, sobretensões e/ou sobrecorrente devido a ressonâncias, além de provocar interferência no fator de potência de uma determinada instalação.

Por essas razões, dentre outras, observa-se, por parte dos mais importantes grupos de trabalho internacionais, existe crescente preocupação com relação à presença de harmônicos em sistemas elétricos, haja vista que, recomendações relativas ao consumo de energia elétrica tais como IEEE 519, EN 50160 e IEC 61000, dentre outras, estabelecem limites para os níveis de distorção harmônica das tensões com os quais os sistemas elétricos podem operar e impõem que novos equipamentos não “poluam” as redes elétricas com

harmônicos de corrente de amplitude superior a determinados valores [1], [2], [3]. No Brasil, os órgãos reguladores do setor de energia elétrica (ANEEL, ONS) e concessionárias vêm tratando esta questão com rigor crescente. A ANEEL, por meio dos procedimentos de distribuição (PRODIST), publicado em Dezembro de 2008 e alterações, em seu módulo 8 (oito) trata da qualidade de energia no que tange ao serviço e produto em âmbito nacional [4].

Nesse contexto, é importante registrar, que a adoção de medidas para manutenção do fator de potência dentro dos limites estabelecidos pela legislação é uma atividade rotineira para grandes consumidores de energia, principalmente os industriais, devido, sobretudo, à cobrança do excedente de reativo. A correção do fator de potência, convencionalmente, é feita por meio da instalação de banco de capacitores. Todavia, no caso de sistemas que possuam cargas não lineares, existe a possibilidade de ocorrência de ressonância paralela, com o consequente aumento das distorções e surgimento de harmônicos o que resulta em redução do fator de potência, isto é, causando efeito contrário ao desejado.

A utilização de filtros surge como uma segunda opção na correção do fator de potência. Esta alternativa possibilita a correção das distorções e, se projetado corretamente, diminuição do ângulo de defasagem entre tensão e corrente. A instalação de filtros, apesar do custo mais elevado quando comparados à solução utilizando apenas bancos de capacitores, entendemos que será uma solução cada vez mais utilizada. Isso porque, muito embora atualmente não seja exigida e não haja punição para consumidores que “poluem” em demasia os sistemas elétricos com a injeção de harmônicos, no futuro essa situação deverá, talvez, ser modificada com o estabelecimento delimites e punições a consumidores que desrespeitem esses limitem.

O fator de potência, portanto, está associado a dois fatores. Um deles ligado ao deslocamento angular entre tensão e corrente e o outro devido ao nível de distorção harmônica, indicando que a correção pode ser feita para diminuir o ângulo de deslocamento, para diminuir as distorções harmônicas ou ambas.

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II.CONCEITUAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA NO CONTEXTO DAS CARGAS NÃO LINEARES

A eficiência de uma instalação elétrica pode ser avaliada por meio do fator de potência, que é a razão entre potência ativa e potência aparente. Um alto fator de potência significa que grande parte da potência do sistema é ativa, enquanto que um baixo fator de potência implica em uma quantidade considerável de potência reativa no sistema. A correção do fator de potência é uma forma de aumentar essa eficiência da instalação, evitando o transporte de grandes quantidades de energia reativa, liberando capacidade para uma maior transferência de potência ativa.

A expressão mais geral para determinar o fator de potência(1), permite levar em consideração, além dos valores fundamentais, todas as ordens harmônicas de um sinal distorcido. De outro lado, o que se denomina de fator de deslocamento, leva em consideração apenas a frequência fundamental, conforme mostra (2).

𝑓𝑝 =𝑃_{𝑆 =}_{𝑉. 𝐼}𝑃 (1)

𝐹𝑑𝑒𝑠 =𝑃_𝑆1

1=

𝑃1

𝑉1. 𝐼1 (2)

O fator de deslocamento quando existirem distorções é, portanto, uma parcela do fator de potência, sendo a outra parcela relativa às frequências diferentes da fundamental. Nesse sentido, é possível apresentar a equação do fator de potência de tal forma que o termo referente ao deslocamento esteja separado do termo referente às distorções, conforme descrito a seguir.

A norma IEEE 1459 [5] foi desenvolvida por um grupo de trabalho, considerando situações não senoidais. O objetivo do grupo era propor a melhor forma de analisar as potências em sistemas elétricos, desde o caso mais simples (sistema monofásico senoidal), até o mais complexo (sistema trifásico não senoidal desequilibrado). Diferentemente da proposta de Budeanu [6], o método proposto pelo IEEE sempre faz uma distinção entre os valores fundamentais e os valores harmônicos. Nessa abordagem,os valores fundamentais são representados pelo índice “1” e os referentes aos harmônicos pelo índice “h”.

A análise das potências é feita utilizando os valores eficazes de tensão e corrente fundamentais e não fundamentais, que são definidos como segue:

𝑉2₌ 1

𝑘𝑇∫ 𝑣2𝑑𝑡 = 𝑉12+ 𝑉𝐻2

𝜏+𝑘𝑇

𝜏

(3)

𝐼2₌ 1

𝑘𝑇∫ 𝑖2𝑑𝑡 = 𝐼12+ 𝐼𝐻2 𝜏+𝑘𝑇

𝜏

(4)

Sendo,

𝑉𝐻2= ∑ 𝑉ℎ2 ℎ≠1

(5)

𝐼𝐻2 = ∑ 𝐼ℎ2 ℎ≠1

(6)

A partir destes valores, podem ser calculadas todas as potências propostas na normativa mencionada.

A potência ativa é definida como segue:

𝑃 = 𝑃1+ 𝑃𝐻 = 𝑉1𝐼1𝑐𝑜𝑠 𝜑1+ ∑ 𝑉ℎ𝐼ℎ𝑐𝑜𝑠 𝜑ℎ ℎ≠1

(7)

A potência aparente é determinada por meio do produto dos valores eficazes apresentados acima, conforme (8).

𝑆2_{= 𝑉}2_𝐼2_{= (𝑉}

12+ 𝑉𝐻2)(𝐼12+ 𝐼𝐻2)

= (𝑉1𝐼1)2+ (𝑉1𝐼𝐻)2

+ (𝑉𝐻𝐼1)2+ (𝑉𝐻𝐼𝐻)2

(8)

A potência aparente pode ser decomposta em duas parcelas, uma chamada de fundamental (S1) e outra dita não

fundamental (SN), como apresentado a seguir:

𝑆2_{= 𝑆}

12+ 𝑆𝑁 2 (9)

𝑆12= (𝑉1𝐼1)2 (10)

𝑆𝑁2= (𝑉1𝐼𝐻)2+ (𝑉𝐻𝐼1)2+ (𝑉𝐻𝐼𝐻)2 (11)

As parcelas que compõem a potência aparente não fundamental podem ser chamadas, respectivamente, de potência de distorção da corrente (DI), potência de distorção

da tensão (DV) e potência aparente harmônica (SH), ou seja:

𝑆𝑁2 = (𝐷𝐼)2+ (𝐷𝑉)2+ (𝑆𝐻)2 (12)

Na norma é especificada também a potência de distorção harmônica, como sendo:

𝐷𝐻= √𝑆𝐻2+ 𝑃𝐻2 (13)

E por fim, a potência não ativa é calculada da seguinte maneira:

𝑁 = √𝑆2_{− 𝑃}2 (14)

O fator de potência é então calculado utilizando os valores totais da potência ativa e da potência aparente, considerando as componentes fundamentais e harmônicas, isto é, de tal forma que o termo referente ao deslocamento esteja separado do termo referente às distorções, conforme (15).

𝑓𝑝 = 𝑃1+ 𝑃𝐻

√𝑆12+ 𝑆𝑁2

(15)

Ou:

𝑓𝑝 = (𝑃1/𝑆1)[1 + (𝑃𝐻/𝑃1)]

√1 + (𝑆𝑁/𝑆1)2 (16)

Sendo SN/S1 denominado fator de poluição harmônica que

pode ser calculado por meio de (17).

1 2 1 2

1 S

S S S

SN   (17)

(3)

100 %

2 / 1

2 12 2

2 1

2

x V V V

V DTT

m

n ef nef ef

dc

    

  









(18)

100 %

2 / 1

2 12 2

2 1

2

x I I I

I DTI

m

n ef nef ef

dc

    

  









(19)

Em sistemas elétricos reais, DTT<DTI, nessa condição o fator de poluição harmônica também pode ser calculado pela expressão (19) [7].

𝑆𝑁

𝑆1 ≅ √𝐷𝑇𝐼

2_{+ 𝐷𝑇𝑇}2 ₍₂₀₎

Salienta-se, que nas situações em que DTT≤5% e DTI≤200% a expressão (20) conduz a erros inferiores a 0,15%. Sendo P = P1+ PH e considerando-se que em

situações práticas, normalmente, P1≫ PH, de modo que

P ≅ P1, o fator de potência (16)pode, então, ser apresentado

na forma que segue [5]:

𝑓𝑝 = (𝑃1/𝑆1) √1 + (𝑆𝑁/𝑆1)2

(21)

Logo,

𝑓𝑝 = 𝐹𝑑𝑒𝑠 1

√1 + (𝑆𝑁/𝑆1)2

(22)

Ainda, considerando P ≅ P1 também é possível determinar

o fator de potência por meio de (23).

𝑓𝑝 = 𝐹𝑑𝑒𝑠 1

√1 + 𝐷𝑇𝑇2_{√1 + 𝐷𝑇𝐼}2 (23)

Sendo o segundo termo da equação o fator de distorção.

III. ESTRATÉGIA PARA ESTABELECIMENTO DA SOLUÇÃO PARA A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

Na ausência de distorções harmônicas, o fator de potência é numericamente igual ao fator de deslocamento. Neste caso, a correção do fator de potência consiste, na verdade, apenas da correção do fator de deslocamento. Vale lembrar que sistemas elétricos geralmente apresentam características indutivas e a correção do fator de deslocamento consiste apenas na utilização de capacitores. A rigor, o que os consumidores industriais buscam nesse procedimento é evitar a cobrança do excedente de reativo, penalidade aplicada pela distribuidora aos consumidores que não mantenham o fator de potência dentro dos limites estabelecidos nos horários indutivos ou capacitivos (FP≥0,92).

O fator de distorção, por sua vez, depende das distorções harmônicas totais de tensão e de corrente, presentes no ponto de medição. A correção do fator de distorção consiste em analisar os principais harmônicos presentes na forma de onda distorcida e eliminá-los com a utilização de filtros. Os filtros, além de corrigirem o fator de distorção, podem ser dimensionados para corrigirem também o fator de deslocamento, sendo assim a forma mais indicada na

correção do fator de potência. Esta estratégia, no entanto, apresenta a desvantagem de ser de custo mais elevado.Portanto, a correção pode ser feita objetivando a correção do deslocamento, da distorção ou de ambos. Assim, Bancos são utilizados para correção do fator de deslocamento e filtros podem ser utilizados para corrigir as distorções e o deslocamento simultaneamente.

A. Levantamento de curvas características

De maneira a criar as condições necessárias para avaliar qual a técnica mais adequada para efetuar a correção do FP para uma determinada situação, com auxílio de (22), foi plotada a Fig. 1,que retrata o comportamento do fator de potência para diferentes valores de fator de deslocamento, variando-se o fator de poluição harmônica.

Figura 1. Fator de potência versus combinações de deslocamento e distorção.

Nota-se que as curvas são paralelas para cada valor de fator de deslocamento, ou seja, o aumento do fator de deslocamento implica em uma variação vertical do fator de potência, enquanto que um aumento no fator de poluição sugere uma variação horizontal sobre a respectiva curva de fator de deslocamento.

B. Definição da estratégia adequada para correção do

fator de potência

Para possibilitar o entendimento do método proposto, são plotadas duas curvas, correspondentes a dois valores para o fator de deslocamento: máximo valor possível, igual a 1 e mínimo valor ou de referência, igual a 0,92, Fig. 2.

Figura. 2. Curvas de fator de potência divididas em regiões teóricas.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

fator de poluição

fa

to

r

d

e

p

o

tê

n

c

ia

Fdes=1,00

Fdes=0,90

Fdes=0,60

Fdes=0,50 Fdes=0,80

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A Fig. 2 é dividida em regiões que indicam as possíveis formas de correção, conforme é explicado a seguir:

Na região “Banco”, para a curva correspondente ao FD igual a 1 com base na equação (22), observa-se que para valores do fator de distorção de até 0,426, o fator de potência se mantém acima do valor de referência de 0,92.Para fatores de poluição maiores, mesmo que o fator de deslocamento seja unitário, o fator de potência será inferior a 0,92, tornando impossível a correção por meio apenas de bancos, salvo se adotado um novo valor, maior, para o fator de deslocamento.

A região chamada “Filtro” representa a condição onde o fator de deslocamento é superior ao valor de referência, porém, as distorções não permitem que o fator de potência alcance 0,92, sendo necessária a correção apenas das distorções.

A região “opcional” pertence tanto à região de banco quanto à de filtro, sendo possível a correção via uma das duas opções.

A região nomeada “Banco+Filtro”, representa a situação em que os bancos poderiam elevar o fator de deslocamento até a unidade, mas ainda assim o fator de potência seria inferior a 0,92, sendo necessária a redução nas distorções para efetuar a correção.

Salienta-se que essas regiões são teóricas e determinadas apenas pela equação do fator de potência. Na prática, para a determinação das regiões, devem ser considerados outros fatores de natureza prática.

Nesse sentido, embora matematicamente seja possível delimitar uma região de banco mais abrangente, a maioria dos bancos utilizados na correção do fator de potência é constituída de propileno metalizado, que não tolera distorções harmônicas superiores a 3% e 15%, para a tensão e corrente, respectivamente [8]. Por este motivo, a região de banco está limitada ao fator de poluição igual a 0,15. Além disso, considerando-se que os filtros corrigem tanto o fator de deslocamento, quanto o fator de distorção, as regiões de “Filtro+Banco” e “Filtro” foram unificadas, conforme apresentado na Fig.3.

Figura 3.Curvas do fator de potência divididas em regiões práticas.

IV.VALIDAÇÃO DA ESTRATÉGIA PROPOSTA

Neste estudo foi considerada a correção no lado de baixa tensão, via colocação de bancos de capacitores no secundário do transformador, Fig. 4, no sentido de realizar a correção de toda a instalação. Essa forma de correção é utilizada na

estratégia proposta, por propiciar maior facilidade de entendimento e simplicidade de cálculo.

PAC

XSIST XCOND

STRAFO

Vprim/Vsec kV

ZTRAFO%

A (mm2) l ( m)

Cargas lineares e não lineares –

Scarga kVA

Cap./ Banco Proposta Concessionária

Figura 4. Circuito elétrico do caso teórico I.

A escolha do melhor método é feita analisando-se os dados de medição e observando-se a qual região o fator de potência pertence. Salienta-se que a região denominada opcional foi incluída na correção por bancos visando um entendimento mais simples do processo. A análise pode ser definida em alguns passos, conforme o fluxograma apresentado na Fig. 5.

Figura 5. Fluxograma que descreve a tomada de decisões do método de análise proposto

Para averiguar a eficácia do método, serão analisados três exemplos teóricos, conforme apresentado a seguir.

A. Caso teórico I

A fim de testar a validade da estratégia proposta, será analisado um exemplo de uma situação comum a consumidores industriais, cujo circuito elétrico está apresentado na Fig. 6.

PAC

XSIST XCOND

1000 kVA

13.8/0.38kV Z=5,5%

2 x 800 mm2

15 m

Cargas lineares e não

lineares –

913.8 kVA Cap.

Solução

Figura 6. Circuito elétrico do caso teórico I.

A seguir, na Tabela 1, têm-se os dados de medição antes e após a correção do fator de potência. Os dados de medição apontam para uma correção através de bancos, pois o DTT e DTI estão bem abaixo dos limites propostos.

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atingido com o uso de capacitores num total de 50 kVAr por fase.

TABELA 1. MEDIÇÕES ANTES E APÓS A CORREÇÃO – CASO I. Indicadores Antes da correção Após a correção

DTT DTI SN/S1 Fdis Fdes fp

1,93 % 5,29 % 5,63 % 0,998 0,869 0,867

5,65 % 10,75 % 12,14 % 0,993 0,936 0,929

Estudo de ressonância com auxílio de (24), aponta para a 11ª ordem, que corresponde a um dos harmônicos presentes neste sistema, o que implica na ocorrência de ressonância paralela entre o banco e a impedância do sistema, acarretando numa elevação das distorções referentes ao 11º harmônico.

hr≅ √_Q St[kVA] .100

cap[kVAR].Zt[%] ≅ 11 (24)

Como esperado, os valores de DTT e DTI aumentaram. Além disso, é possível observar que o fator de potência está acima de 0,92, mas o DTT passou dos 3% limite, que poderão trazer problemas futuros para este banco.

Segundo o manual da Weg [9], bancos acima de 15 kVAr sempre devem possuir um indutor anti-surto que altera a resposta em frequência do sistema, diminuindo o risco de ressonância. Registra-se que os fabricantes de capacitores indicam os valores que devem ser usados nesse indutor.

A Tabela 2 apresenta os dados para a correção com indutor anti-surto, constatando-se que os valores de DTT e DTI diminuíram em relação à correção anterior devido à diminuição das distorções harmônicas do 11º harmônico.

TABELA 2. MEDIÇÕES COM INSERÇÃO DE INDUTOR ANTI-SURTO. Indicadores Medição após a correção

2,47 % 7,84 % 8,22 % 0,997 0,934 0,931

B. Caso teórico II

O segundo exemplo, Fig.7, diz respeito a uma situação semelhante ao caso teórico I, apenas com a alteração dos valores de potência do transformador, carga equivalente e impedâncias dos componentes do sistema.

XSIST

150 kVA

13.8/0.22kV Z=3,5%

XCOND

120 mm2

30 m

lineares 130 kVA

Solução Filtro

Figura 7. Circuito elétrico do caso teórico II.

A unidade consumidora possui uma quantidade considerável de cargas não lineares, o que torna difícil, em uma análise prévia, definir qual método de correção utilizar. O sistema da Fig.7foi simulado no ambiente ATPDRAW 5.7

e por meio dos valores instantâneos medidos, de tensão e corrente, pôde-se determinar o melhor método de correção: filtro. A Tabela 3 apresenta os dados de medição antes e após a correção, para fator de qualidade do filtro “Q” igual a 30.

TABELA 3. MEDIÇÕES ANTES E APÓS A CORREÇÃO – CASO II. Indicadores Antes da correção Após a correção

5,08 % 8,88 % 10,23% 0,995 0,891 0,886

2,23 % 3,10 % 3,82 % 0,999 0,952 0,951

Os dados iniciais apontaram que a correção deveria ser feita com filtros, pois o DTT apresenta-se maior que os 3%, limite definido. O tipo de filtro utilizado foi passivo sintonizado, na frequência correspondente a 5ª ordem harmônica. Este eliminou as distorções referentes à quinta ordem, contudo, permanecendo as distorções referentes à sétima ordem. Isto explica a manutenção de distorções após a correção. O fator de potência especificado no cálculo como “desejado” foi de 0,94 e a correção elevou o fator de potência para 0,951, valor satisfatório.

Além de corrigir o fator de deslocamento que passou de 0,891 para 0,952, assegura um fator de potência acima do limite, mesmo que novas cargas venham a ser adicionadas.

C. Caso teórico III

Uma situação que deve levar a uma situação mais crítica em termos de distorções pode ser vista na Fig.8. Neste caso também ocorre alteração de valores de potência, níveis de tensão e impedâncias, conforme se pode constatar no diagrama unifilar.

XSIST

500 kVA

13.8/0.38kV Z=4,5%

XCOND

800 mm2

15 m

lineares 438 kVA

Solução Filtro PAC

Figura 8. Circuito elétrico do caso teórico III.

Os dados medidos apontam para uma correção com filtro, pois os valores de DTT e DTI estão superiores aos limites estabelecidos. A Tabela 4 apresenta os dados de medição, antes e após a correção, adotando-se um fator de qualidade “Q” do filtro igual a 30.

TABELA 4. MEDIÇÕES ANTES E APÓS A CORREÇÃO – CASO III. Indicadores Antes da correção Após a correção

3,46 % 17,49 % 17,82 % 0,984 0,919 0,905

2,70 % 13,34 % 13,61 % 0,991 0,941 0,932

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O fator de Qualidade define a seletividade do circuito e quanto maior o seu valor, maior a seletividade do circuito, isto é, o filtro tem menor capacidade de filtrar as frequências adjacentes à de sintonia. Nesse sentido, para uma correção mais eficiente alterou-se o fator de qualidade, passando de 30 para o valor de 60. Esse parâmetro influência o valor da resistência do filtro (25), ou seja, um alto fator implica em uma menor resistência. Em outras palavras, o aumento do fator de qualidade possibilita uma impedância ainda menor na ordem harmônica que deve ser filtrada.

Q C L

R (25)

O gráfico da Fig.9apresenta o gráfico da impedância em função da frequência para os dois fatores de qualidade adotados. Observa-se, que o aumento do fator de qualidade tem reflexo na maior sintonia do filtro, que resulta num valor maior da corrente filtrada, ou seja, das distorções presentes nessas medições.

Figura 9. Resposta em frequência para filtros com Q= 30 e Q= 60.

A Tabela 5 apresenta os dados para um filtro com fator de qualidade igual a 60.

Embora a diferença seja pequena, a alteração do fator de qualidade diminuiu a presença da corrente de 3º harmônico no sistema. Para correções ainda mais eficientes, o fator de qualidade pode ser aumentado.

TABELA 5. MEDIÇÕES PARA UM FILTRO COM Q=60 Indicadores Medição após a correção

2,17 % 9,66 % 9,90 % 0,995 0,942 0,938

V. CONCLUSÕES

A estratégia proposta para escolha do método mais indicado para a correção do fator de potência se mostrou eficaz para todos os casos testados. O ponto central do método baseia-se na da equação do fator de potência para condições não senoidais, que considera tanto o fator de deslocamento quanto o fator de poluição harmônica, sendo possível observar graficamente para qual região os dados de

medição apontam. A região estabelece qual solução deve ser utilizado para correção.

Os casos analisados foram baseados em consumidores industriais com um único transformador e a correção sendo feita na entrada de baixa tensão. Pelos resultados alcançados, acredita-se que a metodologia apresentada pode constituir-se numa importante ferramenta para estudos referentes à correção do fator de potência, no contexto das cargas não lineares.

Trabalhos futuros poderão considerar outros tipos de consumidores, com vários transformadores, configurações mais complexas e vários pontos de medição, entre baixa e média tensão. Pode ser estudada também a correção mista, utilizando formas diferentes de correção para pequenos grupos de cargas, buscando melhor relação custo-benefício.

VI. REFERÊNCIAS

[1] IEEE Standard 519-1992, “Recommended Practices and

Requirements for harmonic Control in Electric Power

Systems”,1992.

[2] EN 50160, Voltage characteristics of electric supplied by public distribution systems, 1999.

[3] M. McGranaghan, G. Beaulieu, “Update on IEC 61000-3-6, Harmonic Emission limits for customers connected to MV, HV and EHV”, Transmission and Distribution Conference and

[4] Procedimentos de Distribuição de Energia no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST Módulo 8 – qualidade de energia. Brasília: ANEEL, 30 jun. 2006. Disponível em: < http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/Modulo8_Revisao_5.p df >. Acessoem: 31 mar. 2014.

[5] IEEE, “Trial-Use Standard Definitions for the Measurement of Electric power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, balanced or Unbalanced Conditions, IEEE Std 1459-2000, March, 2010.

[6] C. I. Budeanu, “Puissances reactives et fictives”, Instytut

Romain de LÉnergie. Pub.Nº. 2. Bucharest, 1927.

[7] Emanuel, A. E., “On the Assessment of Harmonic Pollution,”

IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 3, July 1995, pp.1693–98.

[8] GARCIA, F. R. Comentários Sobre os Impactos das Distorções Harmônicas em Bancos de Capacitores. 2ª Reunião da Força Tarefa em Qualidade de Energia do Comitê C-4 do CIGRÉ Brasil. Rio de Janeiro - RJ: ONS, out.2006.