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Licenciada em Ciências da Engenharia Química e Bioquímica

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Academic year: 2019

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Andreia Marques Silva

Licenciada em Ciências da Engenharia Química e Bioquímica

Desenvolvimento de um Modelo

Estatístico para o Controlo da

Condutividade da Água dos SMAS de

Almada

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Química e Bioquímica

Orientador: Profª. Doutora Ana Sofia Leonardo Vilela de

Matos, Professora Auxiliar, FCT-UNL

Co-orientador: Profª Doutora Ana Maria Martelo Ramos,

Professora Associada, FCT-UNL

Presidente: Prof. Doutor Rui Manuel Freitas Oliveira Arguente: Prof. Doutor José Fernando Gomes Requeijo Vogais: Profª. Doutora Ana Sofia Leonardo Vilela de Matos

Engenheiro Paulo Jorge Nico Casimiro

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iii

Desenvolvimento de um Modelo Estatístico para o Controlo da Condutividade da Água dos SMAS de Almada

Copyright © Andreia Marques Silva, FCT/UNL e UNL

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v

Agradecimentos

“Se acreditares, tudo é possível.”

Esta dissertação é resultado do esforço, apoio e colaboração de algumas pessoas, relativamente às quais gostaria de expressar os meus mais sinceros agradecimentos.

Em primeiro lugar, à minha orientadora, Professora Ana Sofia Matos, o meu sincero obrigada por toda a simpatia, amizade, apoio, motivação, disponibilidade e transmissão de conhecimentos que foram extremamente importantes para a elaboração da presente dissertação.

À minha co-orientadora, Professora Ana Maria Ramos, agradeço toda a simpatia, disponibilidade, auxílio e apoio prestado.

Aos Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Almada (SMAS de Almada), por toda a simpatia e por permitirem a realização deste trabalho.

Ao Engenheiro Paulo Nico, dos SMAS de Almada, por toda a simpatia, informação e disponibilidade demonstrada na resposta a todas as questões por mim colocadas.

Ao Engenheiro Paulo Gonçalves, dos SMAS de Almada, pela simpatia e informação fornecida.

Um especial agradecimento aos meus pais, que sempre me apoiaram, motivaram e acreditaram em mim ao longo de toda a minha vida e proporcionaram que tudo isto fosse possível.

À minha família, nomeadamente avós e tia, que sempre depositaram grande confiança no meu percurso académico.

Ao Fábio, um especial agradecimento, pelo carinho, motivação e força transmitida nos momentos mais complicados deste percurso.

A todos os colegas e amigos que sempre acreditaram em mim, o meu obrigada por todo o companheirismo, carinho e amizade.

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vii

Sumário

A água é um tema cada vez mais importante nos dias que correm. A qualidade da água para consumo humano é fundamental para a avaliação do desenvolvimento e bem-estar de uma nação. A presente dissertação foi desenvolvida nos Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Almada (SMAS de Almada) e teve como objectivo principal o desenvolvimento de um modelo estatístico, denominado algoritmo, que irá permitir controlar um parâmetro bastante importante para a qualidade da água, a condutividade. Este modelo possibilitará obter estimativas da condutividade da água à saída de 6 reservatórios, a partir de dados recolhidos em 32 captações.

A metodologia adoptada na presente dissertação compreendeu quatro fases distintas: tratamento e caracterização dos dados históricos; aplicação de cartas de controlo; construção de um modelo estatístico (algoritmo) e sua validação. A fase de tratamento e caracterização dos dados históricos consistiu numa primeira análise gráfica das 32 séries de dados, estudo de

outliers e caracterização das séries em termos de parâmetros de tendência central e de dispersão.

A segunda fase teve como principal objectivo aplicar uma ferramenta estatística que permitisse a monitorização, controlo e estimação dos parâmetros através da entrada de dados “frescos”. Como não existiam dados suficientes para estimar os parâmetros do processo (média e desvio padrão) optou-se por aplicar cartas de controlo de “pequenas produções” (short run), mais precisamente as cartas . Estas permitem actualizações em tempo real das estimativas dos valores da condutividade média da água à saída de cada captação.

Tendo por base os valores médios da condutividade da água de cada captação e as relações de abertura das válvulas / caudal, foi então desenvolvido um modelo estatístico que irá permitir estimar a condutividade da água à saída de cada reservatório.

Por último, procedeu-se à validação do algoritmo, recorrendo a análises laboratoriais das captações e das misturas das águas.

Considera-se que os SMAS de Almada irão beneficiar deste estudo na medida em que o modelo proposto irá permitir obter valores da condutividade esperada à saída dos reservatórios (onde se encontram as misturas das águas provenientes das diversas captações).

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ix

Abstract

The water is an everlasting more important theme regarding current days. The quality of the water for human consumption is crucial for the evaluation of the development and well-fare of a nation. The current dissertation was developed at the Municipal Services of Water and Sanitation of Almada (SMAS – Almada) for the purpose of developing a statistic model, denominated of algorithm, which will allow controlling a highly important water quality parameter, the conductivity. This model will allow estimating the conductivity of water from 6 reservoir exits, extrapolating results from data collected from 32 captation points

The methodology adopted in this dissertation included four distinct phases: treatment and characterization of the historical data; application of control charts; formulation of a statistical model (algorithm) and its validation. The treatment phase and characterization of the historical data consisted in a first graphical analysis of the 32 data sets, outliers study and characterization of the series in terms of parameters of central tendency and dispersion.

The main goal of the second phase was to apply a statistical tool that would allow the monitorization, control and estimation of the “fresh” entry data parameters. Since no sufficient data for the estimation of the process parameters (average and standard deviation) existed, short run control charts, precisely charts, were chosen. These allow real time updates of the water average conductivity value estimations at the each captation point.

Having in consideration the water average conductivity at each captation point and the valves opening / flow relations, a statistic model to allow the estimation of the water conductivity at the exit of each reservoir was developed.

Finally, the algorithm validation was performed resorting to laboratorial analyses of captations and mixtures of water.

It is considered that the Almada SMAS will benefit from this study, as this proposed model will allow the obtainment of expected conductivity values at the exit of each reservoirs (where there are mixtures of water from the various captation points).

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xi

Abreviaturas

Carta CUSUM Carta de Somas Acumuladas

Carta D Carta de Controlo de Diferenças

Carta EWMA Carta da Média Exponencialmente Amortecida

ERSAR Entidade Reguladora de Serviços de Águas e Resíduos

ETAR Estação de Tratamento de Águas Residuais

IPAQ Instituto Português de Acreditação

IRAR Instituto Regulador de Águas e Resíduos

LC Limite Central

LIC Limite Inferior de Controlo

LSC Limite Superior de Controlo

MAD Modelo Iterativo que utiliza a mediana do desvio absoluto

MR Amplitudes Móveis

PCQA Plano de Controlo da Qualidade da Água

SMAS Serviços Municipalizados de Água e Saneamento

(12)
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xiii

Simbologia

Valor crítico do teste de Grubbs

Condutividade a 25°C

Caudal da captação A

Caudal da captação B

Caudal da captação N

Condutividade esperada à saída do reservatório

Índice da capacidade potencial do processo

Índice da capacidade do processo

Condutividade à temperatura T

Coeficiente de variação da repetibilidade

, , Factores para a construção das cartas de controlo de variáveis

Factor de correcção determinado a partir de tabelas existentes para o efeito

Função de distribuição de Fisher com, e graus de liberdade

Estatística de teste definida para o teste de Grubbs

Função de distribuição t-student, com graus de liberdade

Dimensão de cada amostra

Número de dados (observações individuais)

Número de determinações

Estatística para o z-score modificado

Amplitude móvel

Amplitude móvel determinada na observação Variável adimensional Normalmente distribuída com

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xiv

í Valor tabelado para o teste de Dixon

Valor experimental referente ao método de Dixon

Estatística determinada no instante

Número de padrões utilizados

Instante

Limite de repetibilidade

Desvio padrão amostral

Variância associada aos resultados para cada série de padrões

Desvio padrão das observações anteriores ao instante

Variância amostral determinada no instante

Desvio padrão da repetibilidade

Variância da repetibilidade

Distribuição t-Student, com nível de significância e graus de liberdade

Característica da Qualidade

Condutividade média à saída da captação A

Condutividade média à saída da captação B

Mediana de todos os valores

Condutividade média à saída da captação N Observação no instante

Média determinada no instante

Média das observações anteriores ao instante

Média amostral

Valor suspeito (5%) ou valor aberrante (1%) do teste de Grubbs

Estatística no instante

(15)

xv

Inverso da função de distribuição Normal

Média

Número de graus de liberdade

Desvio Padrão

(16)
(17)

xvii

Índice Geral

Agradecimentos ... v

Sumário ... vii

Abstract ...

ix

Abreviaturas ... xi

Simbologia ... xiii

Índice Geral... xvii

Índice de Figuras ... xix

Índice de Tabelas ... xxiii

Capítulo 1 – Introdução ... 1

1.1 Enquadramento e Motivação ... 1

1.2 Objectivos ... 2

1.3 Estrutura da Dissertação ... 3

Capítulo 2 - Caracterização dos SMAS de Almada ... 5

2.1 Introdução... 5

2.2 A Empresa ... 5

2.2.1 Organização da Empresa ... 6

2.3 Águas Residuais ... 7

2.4 Água de Consumo ... 7

2.4.1 Sistema de Abastecimento de Água ... 7

2.4.2 Controlo e Qualidade da Água ... 9

2.4.3 Laboratório de Água de Consumo ... 10

Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos ... 13

3.1 Introdução... 13

3.2 Estudo de Outliers ... 13

3.2.1 Métodos de Identificação de Outliers ... 16

3.3 Controlo Estatístico de “Pequenas Produções” ... 19

3.3.1 Cartas de Controlo Q ... 21

Capítulo 4 – Metodologia de Aplicação ... 25

(18)

xviii

4.2 Condutividade ... 25

4.3 Metodologia Adoptada ... 28

4.3.1 Tratamento e Caracterização de dados históricos... 28

4.3.2 Aplicação de Cartas de Controlo... 29

4.3.3 Construção do Modelo Estatístico ... 30

4.3.4 Validação do Modelo Estatístico ... 31

Capítulo 5 – Análise de Resultados ... 33

5.1 Introdução... 33

5.2 Análise dos Dados ... 33

5.2.1 Representação Gráfica ... 34

5.2.2 Estudo dos Outliers ... 36

5.2.3 Cartas Q ... 43

5.3 Algoritmo ... 50

5.4 Validação do Algoritmo ... 54

5.4.1 Diluições entre as águas provenientes das captações C18 e C28... 56

5.4.2 Diluições entre a água proveniente da captação C18 e água destilada ... 60

5.4.3 Diluições entre a água proveniente da captação C28 e água destilada ... 63

Capítulo 6 – Conclusões e Recomendações ... 69

6.1 Conclusões ... 69

6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros ... 70

Bibliografia ... 73

Anexos ... 75

Anexo I - Dados Históricos das Captações ... 75

Anexo II – Representações gráficas dos valores das condutividades das captações ... 100

Anexo III - Cartas de Controlo Q ... 115

(19)

xix

Índice de Figuras

Capítulo 2

Figura 2. 1 - Organograma dos SMAS de Almada ... 6

Figura 2. 2 - Rede de distribuição de Água nos SMAS – Almada ... 8

Capítulo 4

Figura 4. 1 - Migração de iões em solução ... 26

Figura 4. 2 - Condutivímetro WTW inoLab Cond Level 2 ... 28

Figura 4. 3 - Identificação das quatro fases que constituem a metodologia adoptada... 28

Figura 4. 4 - Esquema representativo da estatística ... 30

Figura 4. 5 - Dados necessários à construção do modelo estatístico ... 31

Capítulo 5

Figura 5. 1 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C18 ... 34

Figura 5. 2 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C28 ... 36

Figura 5. 3 - Carta da captação C18 ... 44

Figura 5. 4 - Carta da captação C18 ... 45

Figura 5. 5 - Carta da captação C28 ... 46

Figura 5. 6 - Carta da captação C28 ... 46

Figura 5. 7 - Carta da captação C28 ... 47

Figura 5. 8 - Gráfico que dá a equação polinomial caso a percentagem de abertura da válvula seja inferior a 50% ... 52

Figura 5. 9 - Gráfico que dá a equação polinomial caso a percentagem de abertura da válvula seja superior a 50% ... 52

Figura 5. 10 - Condutividade em função da percentagem de diluição referente às captações C18 e C28 ... 59

Figura 5. 11 - Condutividade em função da percentagem de diluição referente à captação C18 e à água destilada ... 62

Figura 5. 12 - Condutividade em função da percentagem de diluição referente à captação C28 e à água destilada ... 65

Anexo II

Figura II. 1 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C1 ... 100

Figura II. 2 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C2 ... 100

(20)

xx

Figura II. 4 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C4 ... 101

Figura II. 5 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C5 ... 102

Figura II. 6 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C6 ... 102

Figura II. 7 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C7 ... 103

Figura II. 8 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C8 ... 103

Figura II. 9 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C9 ... 104

Figura II. 10 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C10 ... 104

Figura II. 11 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C11 ... 105

Figura II. 12 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C12 ... 105

Figura II. 13 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C13 ... 106

Figura II. 14 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C14 ... 106

Figura II. 15 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C15 ... 107

Figura II. 16 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C16 ... 107

Figura II. 17 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C17 ... 108

Figura II. 18 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C19 ... 108

Figura II. 19 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C20 ... 109

Figura II. 20 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C21 ... 109

Figura II. 21 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C22 ... 110

Figura II. 22 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C23 ... 110

Figura II. 23 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C24 ... 111

Figura II. 24 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C25 ... 111

Figura II. 25 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C26 ... 112

Figura II. 26 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C27 ... 112

Figura II. 27 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C29 ... 113

Figura II. 28 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C30 ... 113

Figura II. 29 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C31 ... 114

Figura II. 30 - Representação gráfica dos valores da condutividade da captação C32 ... 114

Anexo III

Figura III. 1 - Carta da captação C1 ... 115

Figura III. 2 - Carta da captação C1 ... 115

Figura III. 3 - Carta da captação C2 ... 116

Figura III. 4 - Carta da captação C2 ... 116

Figura III. 5 - Carta da captação C3 ... 117

Figura III. 6 - Carta da captação C3 ... 117

Figura III. 7 - Carta da captação C3 ... 118

Figura III. 8 - Carta da captação C4 ... 118

Figura III. 9 - Carta da captação C4 ... 119

(21)

xxi

Figura III. 11 - Carta da captação C5 ... 120

Figura III. 12 - Carta da captação C5 ... 120

Figura III. 13 - Carta da captação C6 ... 121

Figura III. 14 - Carta da captação C6 ... 121

Figura III. 15 - Carta da captação C7 ... 122

Figura III. 16 - Carta da captação C7 ... 122

Figura III. 17 - Carta da captação C8 ... 123

Figura III. 18 - Carta da captação C8 ... 123

Figura III. 19 - Carta da captação C9 ... 124

Figura III. 20 - Carta da captação C9 ... 124

Figura III. 21 - Carta da captação C9 ... 125

Figura III. 22 - Carta da captação C10 ... 125

Figura III. 23 - Carta da captação C10 ... 126

Figura III. 24 - Carta da captação C11 ... 126

Figura III. 25 - Carta da captação C11 ... 127

Figura III. 26 - Carta da captação C11 ... 127

Figura III. 27 - Carta da captação C12 ... 128

Figura III. 28 - Carta da captação C12 ... 128

Figura III. 29 - Carta da captação C13 ... 129

Figura III. 30 - Carta da captação C13 ... 129

Figura III. 31 - Carta da captação C13 ... 130

Figura III. 32 - Carta da captação C14 ... 130

Figura III. 33 - Carta da captação C14 ... 131

Figura III. 34 - Carta da captação C14 ... 131

Figura III. 35 - Carta da captação C15 ... 132

Figura III. 36 - Carta da captação C15 ... 132

Figura III. 37 - Carta da captação C16 ... 133

Figura III. 38 - Carta da captação C16 ... 133

Figura III. 39 - Carta da captação C17 ... 134

Figura III. 40 - Carta da captação C17 ... 134

Figura III. 41 - Carta da captação C19 ... 135

Figura III. 42 - Carta da captação C19 ... 135

Figura III. 43 - Carta da captação C20 ... 136

Figura III. 44 - Carta da captação C20 ... 136

Figura III. 45 - Carta da captação C21 ... 137

Figura III. 46 - Carta da captação C21 ... 137

Figura III. 47 - Carta da captação C21 ... 138

Figura III. 48 - Carta da captação C22 ... 138

Figura III. 49 - Carta da captação C22 ... 139

(22)

xxii

Figura III. 51 - Carta da captação C23 ... 140 Figura III. 52 - Carta da captação C24 ... 140 Figura III. 53 - Carta da captação C24 ... 141 Figura III. 54 - Carta da captação C24 ... 141 Figura III. 55 - Carta da captação C25 ... 142 Figura III. 56 - Carta da captação C25 ... 142 Figura III. 57 - Carta da captação C25 ... 143 Figura III. 58 - Carta da captação C26 ... 143 Figura III. 59 - Carta da captação C26 ... 144 Figura III. 60 - Carta da captação C26 ... 144 Figura III. 61 - Carta da captação C27 ... 145 Figura III. 62 - Carta da captação C27 ... 145 Figura III. 63 - Carta da captação C27 ... 146 Figura III. 64 - Carta da captação C29 ... 146 Figura III. 65 - Carta da captação C29 ... 147 Figura III. 66 - Carta da captação C30 ... 147 Figura III. 67 - Carta da captação C30 ... 148 Figura III. 68 - Carta da captação C31 ... 148 Figura III. 69 - Carta da captação C31 ... 149 Figura III. 70 - Carta da captação C31 ... 149 Figura III. 71 - Carta da captação C32 ... 150 Figura III. 72 - Carta da captação C32 ... 150 Figura III. 73 - Carta da captação C32 ... 151

Anexo IV

(23)

xxiii

Índice de Tabelas

Capítulo 2

Tabela 2. 1 - Zonas de abastecimento por Freguesias ... 9 Tabela 2. 2 - Zona de abastecimento por centrais de produção ... 9 Tabela 2. 3 - Origens alternativas para abastecimento ... 9

Capítulo 3

Tabela 3.1 - Cartas de controlo estatístico para "pequenas produções" (Pereira & Requeijo, 2008) ... 20 Tabela 3.2 - Limites de controlo das cartas Q ... 23 Tabela 3.3 - Limites de controlo e linha central da carta W ... 23 Tabela 3.4 - Limites de controlo da carta W ... 24

Capítulo 4

Tabela 4. 1 - Pureza da água com base em sais dissolvidos ... 27

Capítulo 5

(24)

xxiv

Tabela 5. 19 - Quadro resumo da água que cada reservatório pode conter ... 50 Tabela 5. 20 - Percentagem de abertura da válvula e caudal correspondente ... 51 Tabela 5. 21 - Condutividade das captações C18 e C28 para 3 frascos de água distintos ... 54 Tabela 5. 22 - Medições da condutividade para as captações C18 e C28 e ainda para a água destilada ... 54 Tabela 5. 23 - Estatística descritiva para a captação C18 ... 55 Tabela 5. 24 - Estatística descritiva para a captação C28 ... 55 Tabela 5. 25 - Estatística descritiva para a água destilada ... 55 Tabela 5. 26 - Condutividades correspondentes às 9 diluições entre às captações C18 e C28 56 Tabela 5. 27 - Média, desvio padrão, variância da série de valores, variância da repetibilidade, limite de repetibilidade e coeficiente de variação da repetibilidade para as 9 diluições feitas entre a captação C18 e C28 ... 58 Tabela 5. 28 - Condutividade esperada para as 9 diluições feitas entre as águas provenientes das captações C18 e C28 ... 58 Tabela 5. 29 - Condutividade média para cada percentagem de diluição referente às captações C18 e C28 ... 59 Tabela 5. 30 - Condutividades correspondentes às 5 diluições entre a água da captação C18 e a água destilada ... 60 Tabela 5. 31 - Média, desvio padrão, variância da série de valores, variância da repetibilidade, limite de repetibilidade e coeficiente de variação da repetibilidade para as 5 diluições feitas entre a água da captação C18 e a água destilada ... 61 Tabela 5. 32 - Condutividade esperada para as 5 diluições feitas entre a água proveniente da captação C18 e água destilada ... 61 Tabela 5. 33 - Condutividade média para cada percentagem de diluição referente à água da captação C18 e à água destilada ... 62 Tabela 5. 34 - Condutividades correspondentes às 5 diluições entre a água da captação C28 e a água destilada ... 63 Tabela 5. 35 - Média, desvio padrão, variância da série de valores, variância da repetibilidade, limite de repetibilidade e coeficiente de variação da repetibilidade para as 5 diluições feitas entre a água da captação C28 e a água destilada ... 64 Tabela 5. 36 - Condutividade esperada para as 5 diluições feitas entre a água proveniente da captação C28 e água destilada ... 65 Tabela 5. 37 - Condutividade média para cada percentagem de diluição referente à água da captação C28 e à água destilada ... 65

Anexo I

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(26)
(27)

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Enquadramento e Motivação

A água, como recurso natural que é, possui um grande valor económico, social e ambiental, sendo essencial à subsistência e ao bem-estar humano e dos ecossistemas. Pode dizer-se que é um bem precioso a toda a humanidade.

Ao longo de muitos anos acreditou-se que a água era um recurso infinito e renovável, pois dava a entender que existia na Natureza em grande abundância. No entanto, em todo o planeta Terra apenas 1% de água está disponível para uso, pois a grande percentagem de água existente é salgada (cerca de 97,5%) e a restante encontra-se em locais inatingíveis.

Actualmente, a má utilização e a crescente procura deste recurso, transformou-se numa preocupação geral, uma vez que, cada vez existe menos água potável no planeta.

Como tal, este tema possui extrema importância nos dias que correm.

A Qualidade tem desempenhado, cada vez mais, um papel essencial nas organizações. A qualidade da água para consumo humano é um indicador fundamental para a avaliação do desenvolvimento de uma nação e do bem-estar da sua população. O intuito é obter uma água com grande qualidade, de forma a satisfazer as necessidades dos consumidores.

A água contém, normalmente, diversos componentes que provêm do próprio ambiente natural ou que foram introduzidas por actividades humanas. Por forma a caracterizar uma água são determinados diversos parâmetros, que representam as suas características físicas, químicas e biológicas. Estes parâmetros são indicadores da qualidade da água e são considerados impurezas sempre que alcançam valores superiores aos estabelecidos para um determinado uso. Foi sugerido pela empresa onde se desenvolveu este trabalho, que o parâmetro em estudo nas análises das águas fosse a condutividade, isto é, a capacidade de conduzir corrente eléctrica. Este parâmetro está relacionado com a presença de iões dissolvidos na água. Quanto maior for a quantidade de iões dissolvidos na água, maior será a condutividade da água.

O presente estudo foi desenvolvido nos Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Almada (SMAS de Almada). Esta empresa tem como objectivo a captação, o transporte, o tratamento e a distribuição da água para consumo, assim como, a recolha, a drenagem e o tratamento das águas residuais produzidas no Concelho de Almada.

(28)

2

humano. Os autores MacCarthy e Thananya (2002) apresentaram, num artigo de revisão, várias aplicações de cartas de controlo em diversas áreas onde é possível encontrar algumas referências ligadas ao controlo de águas. Os desenvolvimentos mais recentes ligados ao SPC dizem respeito às “pequenas produções” e caracterizam-se por controlarem processos onde a capacidade de produção é baixa e diversificada, assim como adaptam-se ao controlo conjunto de diferentes produtos. Na literatura não é encontrada qualquer referência à aplicação do controlo estatístico de “pequenas produções” (short run) no estudo do controlo de águas. Como tal, a presente dissertação foca-se no estudo e aplicação de cartas , mais precisamente, cartas para observações individuais e amplitudes móveis, ao controlo da condutividade da água dos SMAS de Almada.

Um aspecto importante a salientar é que se faz uma adaptação do processo industrial a um processo que não pode ser controlado pelo factor humano, pois depende da natureza.

Todos os aspectos mencionados anteriormente são a base da motivação que levaram ao desenvolvimento do modelo estatístico para o controlo da condutividade da água dos SMAS de Almada. O controlo estatístico de “pequenas produções” representa uma mais-valia, sendo uma ferramenta poderosa sempre que não existem dados suficientes para estimar os parâmetros do processo, como é o caso. Considera-se que os Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Almada irão beneficiar deste estudo na medida em que o modelo que se pretende desenvolver na presente dissertação permitirá facilmente obter valores esperados para a condutividade média da água à saída de cada captação, bem como da condutividade esperada à saída dos reservatórios (onde se encontram as misturas das águas provenientes das diversas captações).

1.2 Objectivos

A presente dissertação tem como principal objectivo o desenvolvimento de um modelo estatístico, designado algoritmo, que irá permitir controlar os valores da condutividade da água dos SMAS de Almada.

Pretende-se monitorizar e controlar os valores da condutividade da água à saída de cada captação através do desenvolvimento e aplicação de ferramentas baseadas em métodos estatísticos, como sejam as cartas de controlo.

Tendo por base dados históricos facultados pelos SMAS de Almada, pretende-se identificar a existência de possíveis comportamentos/padrões nos valores da condutividade da água proveniente das várias captações.

(29)

3

1.3 Estrutura da Dissertação

A presente dissertação é constituída por 6 capítulos que são caracterizados pelo seguinte:

Capítulo 1 –Introdução: apresentam-se as motivações que levaram à realização do presente trabalho, bem como a definição das principais metas a que este se propõe. Este capítulo descreve toda a estrutura da dissertação e ainda faz um resumo de todos os pontos fundamentais de cada um dos capítulos, por forma a facilitar a compreensão de todo o texto.

Capítulo 2 – Caracterização dos SMAS de Almada: pretende-se dar a conhecer a empresa que serviu de base à investigação prática da presente dissertação.

Capítulo 3 – Fundamentos Teóricos: são apresentados todos os fundamentos teóricos essenciais ao estudo de outliers, dando especial relevância ao método de Dixon, método de Grubbs e método iterativo MAD. Refere-se ainda a aplicação do Controlo Estatístico de “Pequenas Produções”, dando particular atenção às Cartas , nomeadamente Cartas para observações individuais e amplitudes móveis.

Capítulo 4 –Metodologia Aplicada: tem como objectivo efectuar uma ligação entre a revisão bibliográfica (Capítulo 3) e a análise de resultados (Capítulo 5) explicando todos os passos seguidos. A metodologia adoptada compreende quatro fases distintas: tratamento e caracterização dos dados históricos; aplicação de cartas de controlo; construção do modelo estatístico e validação deste. Este capítulo dá ainda a conhecer o parâmetro em estudo na presente dissertação, isto é, a condutividade.

Capítulo 5 – Análise de Resultados: consiste na aplicação e validação da metodologia proposta no capítulo 3. É ainda desenvolvido e validado o algoritmo.

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(31)

5

Capítulo 2 - Caracterização dos SMAS de Almada

2.1 Introdução

No presente capítulo faz-se uma breve apresentação da empresa que serviu de suporte à elaboração da presente dissertação. As águas residuais e para consumo humano são igualmente abordadas, embora se tenha dado maior ênfase às águas para consumo humano. Dentro das águas para consumo é feita uma apresentação do sistema de abastecimento, assim como do controlo e da qualidade da água para consumo.

2.2 A Empresa

A empresa onde se desenvolveu a presente dissertação foi os Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Almada, mais conhecida por SMAS de Almada. Estes serviços foram criados na década de cinquenta e têm como objectivo a captação, transporte, tratamento e distribuição da água para consumo, assim como a recolha, a drenagem e o tratamento das águas residuais produzidas no Concelho de Almada.

Hoje em dia, os SMAS de Almada fornecem água a mais de 160 mil habitantes, dispersos pelas 11 freguesias do Concelho – Almada, Cacilhas, Caparica, Charneca de Caparica, Costa da Caparica, Cova da Piedade, Feijó, Laranjeiro, Pragal, Sobreda e Trafaria – e têm contratos de fornecimento de água e recolha de águas residuais com mais de 106 mil clientes, entre os quais, habitações familiares, empresas e instituições. A taxa de cobertura das necessidades dos consumidores é de 100%.

Com o intuito de uma melhor prestação de serviço, os SMAS de Almada têm investido, fundamentalmente na:

Construção de infraestruturas eficazes e bem dimensionadas, nomeadamente, estações de tratamento de águas residuais, furos de captação, reservatórios e estações elevatórias de água;

Alteração de processos de trabalho e monitorização, designadamente, a implementação da telegestão e de outras tecnologias de informação de apoio aos processos administrativos;

(32)

6

2.2.1 Organização da Empresa

Os Serviços Municipalizados de Água e Saneamento são um serviço público de interesse local, providos de autonomia técnica, organizativa, administrativa e financeira e estudados sob a forma industrial, no quadro da organização municipal.

Os SMAS de Almada são geridos por um Conselho de Administração (constituído pelo presidente e pelos vogais nomeados pela Câmara Municipal) e compostos por seis departamentos.

O Departamento de Gestão de Redes de Água, Drenagem e Logística dispõe de 180 pessoas e representa cerca de 36% da população total dos SMAS de Almada. Seguidamente com maior número de pessoas encontram-se o Departamento Administrativo e Financeiro, o Departamento de Produção e Controlo da Qualidade da Água e o Departamento de Tratamento de Águas Residuais dispondo, respectivamente, de 96 (21%), 70 (14%) e 46 (9%) trabalhadores. As restantes unidades orgânicas dispõem de cerca de 20% dos trabalhadores dos Serviços.

Em 31 de Dezembro de 2011 tinham 496 pessoas a trabalhar.

O organograma dos SMAS de Almada está representado na Figura 2. 1.

(33)

7

2.3 Águas Residuais

Relativamente às águas residuais, a rede de drenagem doméstica e pluvial estende-se por cerca de 1017 Km. As águas residuais, recolhidas em três subsistemas (Costa da Caparica - Trafaria, Almada e Corroios) são drenadas para uma das quatro estações de tratamento (ETAR) em funcionamento, onde irão sofrer processos de tratamento sólido, líquido e gasoso, antes de serem devolvidas ao meio receptor. Essas ETAR asseguram o tratamento de todas as águas residuais produzidas no concelho de Almada, bem como, parte do concelho do Seixal.

No Laboratório de Águas Residuais é avaliada a eficiência dos processos de tratamento, com base na realização de um programa de controlo analítico. Este programa considera a determinação de parâmetros físico-químicos e microbiológicos, visando o controlo de eficiência das várias fases do processo de tratamento e a rejeição dos efluentes.

2.4 Água de Consumo

2.4.1 Sistema de Abastecimento de Água

A água captada e distribuída no concelho de Almada é unicamente de origem subterrânea. O sistema de abastecimento de água abrange as seguintes actividades: captação, adução, reserva, distribuição e controlo da qualidade.

A captação é efectuada através de 33 furos subterrâneos, com profundidades que variam entre 120 e os 540 m. Os furos de captação estão localizados particularmente em três zonas do concelho do Seixal: Quinta da Bomba (Miratejo), Corroios e Vale de Milhaços. No conjunto, estes furos representam 93% do total da água consumida em Almada.

A adução (transporte de água das zonas de captação para os reservatórios) é feita com base num sistema de condutas, com 84 Km de comprimento e diâmetros variáveis entre Ø200 e Ø600 mm, e ainda, 9 estações elevatórias. A água captada é transportada até uma das três estações elevatórias primárias: Vale de Milhaços, Corroios e Quinta da Bomba. A partir da estação primária, a água é elevada através de uma estação elevatória, para um reservatório, a partir do qual é distribuída com base nas necessidades da zona do Concelho. Hoje em dia existem seis estações elevatórias secundárias: Feijó, Lazarim, Laranjeiro, Pragal, Raposo e Cassapo.

A reserva de água (destinada a assegurar o abastecimento em condições de segurança e corresponder às oscilações do consumo) é composta por 25 reservatórios com 42 células

(Figura 2. 2), com uma capacidade total de 85.350 m3/dia de água.

(34)

8

Figura 2. 2 - Rede de distribuição de Água nos SMAS – Almada

Legenda:

Genericamente pode-se descrever o funcionamento do sistema da seguinte forma: a água extraída da captação é elevada, na estação elevatória, para um reservatório a partir do qual é distribuída por gravidade ao núcleo populacional ou zona de influência, conforme a legenda apresentada acima.

(35)

9

Tabela 2. 1 - Zonas de abastecimento por Freguesias

Zona de

Abastecimento Freguesias

ZA1 Almada, Pragal, Cacilhas e Cova da Piedade (nordeste) ZA2 Laranjeiro, Cova d Piedade e Feijó (norte)

ZA3 Feijó e Laranjeiro

ZA4 Costa da Caparica, Sobreda, Trafaria e Caparica ZA5 Charneca da Caparica e Costa da Caparica

Tabela 2. 2 - Zona de abastecimento por centrais de produção

Zona de

Abastecimento Centrais de Produção

ZA1 Corroios

ZA2 Quinta da Bomba

ZA3 Feijó

ZA4 Vale de Milhaços

ZA5 Cassapo

Tabela 2. 3 - Origens alternativas para abastecimento

Zona de

Abastecimento Origens Alternativas

ZA1 ZA2, ZA4

ZA2 ZA1, ZA3

ZA3 ZA2, ZA4

ZA4 ZA1, ZA3, ZA5

ZA5 ZA4

Na presente dissertação, a zona de abastecimento em estudo é a 4 (ZA4).

2.4.2 Controlo e Qualidade da Água

Como foi referido anteriormente, a água captada e distribuída no concelho de Almada é somente de origem subterrânea. Com o intuito de desinfectar a água captada é adicionado, nas estações elevatórias primárias, cloro gasoso, na quantidade adequada às características e volume da água.

(36)

10

pontos estratégicos (torneiras de consumidores finais) do sistema de abastecimento de água, que é submetido à Entidade Reguladora de Serviços de Águas e Resíduos (ERSAR), que o aprova anualmente, com base no Artigo 14º do Decreto-Lei n.º 306/2007, de 27 de Agosto.

Simultaneamente efectua um controlo operacional nas captações de água, nas centrais de abastecimento, nos reservatórios de distribuição e elevação e em outros pontos estratégicos do sistema.

Para o programa de controlo operacional, os SMAS de Almada possuem um laboratório próprio e pessoal qualificado. Em relação ao controlo da qualidade da água contratam laboratórios acreditados pelo Instituto Português de Acreditação (IPAC).

Todas as determinações são realizadas de acordo com a lei, nomeadamente no que se refere a parâmetros, frequência, periodicidade e métodos analíticos.

2.4.3 Laboratório de Água de Consumo

Desde 1988, os SMAS de Almada estão equipados com um laboratório para a análise da água de consumo humano.

Inicialmente, o Laboratório de Água de Consumo dedicou-se quase exclusivamente a preparar o material de colheita e a entregar as amostras em laboratórios contratados. No entanto, veio a adquirir competências próprias na realização de vários ensaios, com a contratação de técnicos qualificados e aquisição de equipamentos específicos.

Actualmente, o laboratório dispõe de uma equipa de 6 profissionais, que realizam de acordo com o PCQA (Plano de Controlo de Qualidade da Água) aprovado pelo IRAR (Instituto Regulador de Águas e Resíduos), a colheita das amostras para análise e os respectivos ensaios físicos, químicos e microbiológicos. Este plano é obrigatório e definido anualmente. Os ensaios são feitos de acordo com métodos normalizados e aplicam-se à água da rede de distribuição dos SMAS de Almada, destinada ao consumo humano.

Além das análises referidas, são efectuados ensaios que não estão previstos no referido plano. Estes ensaios contemplam águas provenientes de furos de captação, reservatórios e centrais de abastecimento de elevação primárias e secundárias da rede dos SMAS de Almada.

O laboratório efectua anualmente mais de 17.000 determinações, no âmbito do controlo da qualidade da água exigido pela legislação em vigor.

(37)
(38)
(39)

13

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos

3.1 Introdução

Neste capítulo é efectuada uma descrição teórica sobre o estudo de outliers e controlo estatístico de “pequenas produções”.

Relativamente ao estudo dos outliers é feita uma breve descrição do que vários autores entendem por este conceito, bem como é mencionado o procedimento a ter em conta quando são identificados os outliers. São ainda descritos três métodos de identificação de outliers: Dixon, Grubbs e MAD, uma vez que estes irão ser utilizados na análise de resultados.

No que diz respeito ao controlo estatístico de “pequenas produções” (short run) são referenciadas as cartas de controlo , que são utilizadas quando não existem dados suficientes para estimar os parâmetros do processo, média e desvio padrão. Para tal é feita uma descrição das cartas para observações individuais e amplitudes móveis.

3.2 Estudo de

Outliers

Qualquer investigador já se deparou com um conjunto de dados onde algumas observações se afastam demasiado das restantes, dando a ideia que foram geradas por um mecanismo diferente. O estudo destas observações é de extrema importância, uma vez que, segundo Muñoz-Garcia et al.(1990), "uma das importantes etapas, em qualquer análise estatística de dados, é estudar a qualidade das observações...".

São designadas por outliers, as observações que apresentam um grande afastamento das restantes ou são incoerentes com elas. Definir outlier não é fácil. De acordo com Rousseuw e Zomeren (1990), "outliers são observações que não seguem o padrão da maioria dos dados." Grubbs (1969) define outlier como uma observação que parece desviar-se, acentuadamente, dos restantes membros da amostra em que ocorre.

Segundo Beckman e Cook (1983), as observações, que na opinião do investigador, se distinguem da maior parte dos dados foram chamados de “outliers”, “observações discordantes”, “valores desonestos”, “contaminantes”, “valores surpreendentes”, “rebeldes” ou até mesmo “dados sujos”.

Para Muñoz-Garcia et al. (1990), um outlier é uma observação que, sendo atípica e/ou errada afasta-se decididamente do comportamento geral dos dados experimentais.

(40)

14

Das definições anteriores é possível concluir que um outlier é caracterizado pela sua relação com as restantes observações da amostra. O seu distanciamento em relação a essas observações é indispensável para se fazer a sua caracterização. Estas observações são também chamadas de “anormais”, contaminantes, estranhas, extremas ou aberrantes.

A preocupação com observações deste género surgiu nas primeiras tentativas de estudar um conjunto de dados. Inicialmente pensava-se que a sua eliminação da análise seria a melhor forma de lidar com os outliers. Contudo, as opiniões não eram unânimes, uma vez que, uns defendiam a rejeição das observações, enquanto outros sustentavam que os outliers nunca deveriam ser rejeitados apenas por parecerem inconsistentes com os restantes dados e que todas as observações deveriam contribuir de igual forma para o resultado final.

Para decidir o que deverá ser feito aos outliers é necessário ter conhecimento das causas que originam o seu aparecimento, que em muitos casos determinam a forma como estas observações devem ser tratadas. As principais causas que conduzem ao aparecimento dos outliers são: erros de medição, erros de execução e variabilidade inerente dos elementos da população.

O estudo de outliers, independentemente da(s) sua(s) causa(s), deve ser realizado em três fases distintas:

A fase I (fase inicial) é a fase onde se identificam as observações que são potencialmente aberrantes. A identificação de outliers baseia-se na detecção, a partir de métodos subjectivos, das observações anómalas. Assim, a identificação é feita, em regra, por análise gráfica ou, no caso de um pequeno número de dados, por observação directa dos mesmos. Deste modo são identificadas as observações que podem vir a ser chamadas de outliers.

A fase II (segunda fase) tem o intuito de avaliar concreta e objectivamente os potenciais valores anómalos (outliers), ou seja, pretende-se saber se as observações identificadas como possíveis outliers o são de facto. Para tal, são efectuados testes estatísticos à ou às observações “assinaladas”. Caso se verifique que algumas observações podem ser designadas como outliers, estas podem ser consideradas como valores aberrantes ou suspeitos, atendendo ao grau de afastamento.

A fase III (última fase) tem o objectivo de decidir o que fazer com os outliers. A maneira mais fácil de lidar com estas observações é eliminá-las, contudo, apesar de ser uma abordagem muito utilizada, não é aconselhada. Só é justificável caso os outliers sejam devidos a erros cuja correcção não é recomendável. Assim sendo, as observações consideradas outliers devem ser tratadas com algum cuidado, uma vez que podem conter informação útil sobre características subjacentes aos dados em estudo.

(41)

15

de existirem ou não outliers, constrói-se uma protecção contra eles. Assim, são efectuadas modificações no modelo básico e/ou nos métodos de análise. Aos outliers é atribuído um peso reduzido. Ao serem menosprezadas, estas observações não influenciam demasiado o valor das estimativas dos parâmetros. Esta abordagem passa pela depreciação das observações aberrantes que poderiam, eventualmente, influenciar os resultados.

Entre identificação e acomodação, a primeira parece ser a de maior importância, uma vez que, os métodos de acomodação requerem grande informação sobre a geração dos outliers e são criados com o intuito de serem imunes à presença desse tipo de observação. Como tal, os métodos de acomodação tendem a esconder ou menosprezar informação fundamental contida nos dados. Pelo contrário, os métodos de identificação dão a conhecer essa informação e apresentam as características do conjunto de dados em análise.

O estudo de outliers, como tema importante e interessante que é, continua a ocupar muitos investigadores das mais diversas áreas. A detecção de outliers em amostras univariadas é um dos tópicos mais relevantes na literatura estatística. Os trabalhos mais interessantes são da autoria de Anscombe (1960), Grubbs (1969), Tietjen e Moore (1972), Rosner (1975), Cook (1977), Brant (1990), os livros de Barnett e Lewis (1994) e Hawkins (1980), bem como o artigo de Beckman e Cook (1983).

Por outro lado, menos trabalho foi desenvolvido relativamente aos outliers multivariados. Um outlier multivariado é uma observação que apresenta um "grande" afastamento das restantes no espaço p-dimensional definido por todas as variáveis. Contudo, um outlier multivariado não necessita ter valores anómalos em qualquer uma das variáveis.

Ao estudar os outliers multivariados, além da detecção e teste formal das observações aberrantes relativamente ao modelo básico e utilização de métodos de acomodação na inferência, é necessário utilizar um princípio de ordenação das observações com o objectivo de expressar o seu nível de aberração (afastamento). O intuito é transformar as observações multivariadas, de dimensão p, num escalar. Usualmente, com este tipo de transformação, perde-se alguma informação.

A principal razão, pelo facto de nas últimas décadas se ter dado alguma atenção a este tema, parece ser o acréscimo de dificuldade com a mudança de uma amostra univariada para uma multivariada. Muitas das primeiras propostas para a identificação de outliers multivariados dizem respeito a métodos baseados na análise gráfica. As contribuições mais importantes são devidas a Gnanadesikan (1977), Atkinson (1981), Rousseuw e Zomeren (1990) e Hadi (1992).

Os outliers têm algumas aplicações práticas como por exemplo:

 Detecção de fraudes;

 Detecção de intrusões;

(42)

16

 Saúde Pública;

 Medicina;

 Marketing;

 Entre outras.

3.2.1 Métodos de Identificação de

Outliers

Existem vários métodos para a detecção de outliers, como por exemplo:

 Método de Interquartil (Gráfico de Box-Plot);

 Método de Dixon;

 Método do Intervalo de Confiança;

 Método de Grubbs;

 Método dos Z-Scores;

 Método MAD.

No entanto, no presente capítulo, optou-se por desenvolver apenas os métodos Dixon, de Grubbs e MAD, por terem sido os utilizados na análise de resultados, mais concretamente no tratamento e caracterização dos dados históricos, facultados pelos SMAS.

3.2.1.1 Método de Dixon

O método de Dixon é aplicado principalmente para pequenos conjuntos de dados. Efstathiou (2006) refere que este teste se baseia no cálculo do valor experimental , definido como a razão dada pela distância do valor suspeito a partir do seu vizinho mais próximo, dividido pelo intervalo dos valores. No entanto, segundo Massart et al. (1997), este teste tem algumas restrições, como o mascaramento de múltiplos outliers.

Segundo Meier e Zünd (1993), a popularidade do teste de Dixon, relativamente a outros métodos mais versáteis de identificação de outliers deve-se à sua simplicidade. Uma distribuição Normal (Gaussiana) é assumida e o teste pode ser aplicado apenas uma vez num conjunto particular de observações.

(43)

17

 Se , o valor obtém-se a partir de:

(3. 1)

 Se , o valor obtém-se por:

(3. 2)

 Se , o valor obtém-se através de:

(3. 3)

Segundo Kanji (1993), se o valor experimental ( ) obtido exceder o valor tabelado ( ) para um nível de confiança de 95%, então o valor é identificado como suspeito. Por outro lado, caso o valor experimental obtido exceda o valor tabelado para um nível de confiança de 99%, o valor é identificado como aberrante.

3.2.1.2 Método de Grubbs

De acordo com Grubbs (1969) e Stefansky (1972), o método de Grubbs é utilizado para detectar outliers num conjunto de dados univariado, que segue uma distribuição aproximadamente Normal. O teste de Grubbs é um teste não paramétrico que detecta um

outlier de cada vez (processo iterativo). Este outlier é então removido do conjunto de dados e o teste é aplicado de forma que não sejam detectados mais outliers. No entanto, várias iterações alteram as probabilidades de detecção. O teste não deve ser usado para dimensões de amostra iguais ou inferiores a 6, uma vez que identifica a maioria dos pontos como outliers. O teste de Grubbs está definido para o teste de hipóteses:

H0: Não há outliers no conjunto de dados;

H1: Há pelo menos um outlier no conjunto de dados.

Segundo Grubbs (1950), a estatística de teste está definida como:

(3. 4)

Onde

e

denotam a média e o desvio padrão amostrais, respectivamente, e

corresponde

ao valor suspeito (5%) ou valor aberrante (1%).

O valor crítico do teste de Grubbs é dado por

(44)

18

em que

– dimensão da amostra a tratar;

– distribuição t-Student, com nível de significância e graus de liberdade.

Grubbs (1950) refere que, caso , então considera-se a existência de um outlier.

3.2.1.3 Método Iterativo MAD (ou z-score modificado)

A mediana é uma medida de tendência central que pode ser usada em substituição ao valor da média. Para a sua determinação, os dados são dispostos por ordem crescente e a mediana corresponde ao valor que parte a série exactamente ao meio. Pressupondo que os dados, por ordem crescente de grandeza são, , , ,…, , a mediana será igual a

caso

seja

ímpar e será o resultado de uma média simples entre os elementos,

, no caso de

ser

par.

A mediana dos desvios absolutos em torno da mediana (MAD) pode ser calculada como:

(3. 6)

Onde,

é a mediana de todos os valores , isto é, todas as medições.

Dois estimadores são utilizados no método z-score, a média e o desvio padrão da amostra, podendo estes serem afectados por alguns valores extremos ou até mesmo por um único valor extremo. Para evitar este problema, a mediana e a mediana dos desvios absolutos em torno da mediana (MAD) são usadas no método z-score modificado em vez da média e do desvio padrão da amostra, respectivamente.

Iglewicz e Hoaglin (1993) propuseram a equação (3.7)

(3. 7)

onde:

– estatística para o z-score modificado;

– mediana;

– mediana dos desvios absolutos em torno da mediana.

(45)

19

Segundo Iglewicz e Hoaglin (1993), sempre que um valor de for superior a 3,5, o correspondente valor é considerado um outlier, isto é:

3.3

Controlo Estatístico de “Pequenas Produções”

Hoje em dia, as empresas têm cada vez mais a necessidade de tentarem minimizar os custos, com o intuito de aumentarem a competitividade dos seus produtos. Para tal, a estratégia usada passa pela produção e venda imediata dos produtos, reduzindo assim, a existência de stocks que é considerada um desperdício com encargos financeiros indesejáveis.

Muitos dos atuais sistemas produtivos possuem uma grande variedade de produtos e baixos volumes de produção. A implementação do controlo estatístico do processo, nestes casos, manifesta algumas limitações, visto que, as técnicas tradicionais foram criadas para produções em larga escala. Assim, a implementação do controlo estatístico de “pequenas produções” (short run) necessita do desenvolvimento de uma metodologia que possibilite dar resposta a este problema, uma vez que tem uma importância fundamental na obtenção dos objectivos essenciais ao controlo e monitorização dos vários processos. Montgomery (2005), Quesenberry (1997), Wheeler (1992) e Pereira e Requeijo (2008) são alguns exemplos de autores que desenvolveram estudos sobre esta temática.

Designa-se por pequena produção (short run) sempre que:

 O número de unidades produzidas de cada vez é bastante baixo (menos de 20) e a nova produção só ocorrer ao fim de um tempo razoavelmente distante.

 O número de unidades é elevado (mais de 100), apesar de a sua produção ocorrer rapidamente em termos temporais.

 A produção, ao longo do tempo, se realizar por lotes específicos e estes em número limitado.

Podem ser tomadas três atitudes relativamente às pequenas produções. Primeiramente deve-se inspeccionar o primeiro e o último artigo. No entanto, corre-se o risco de existirem artigos não conformes que não são detectados. A segunda atitude consiste em inspeccionar 100% da produção, incorrendo-se em custos que não se pretendem assumir. Por último deve-se construir cartas de controlo para cada um dos produtos fabricados, o que possui as seguintes desvantagens:

(46)

20

 Impossibilidade de elaborar cartas de controlo para produtos que apenas são fabricados esporadicamente.

 A detecção de causas especiais no processo produtivo torna-se difícil devido à escassez de dados, o que leva a que não sejam tomadas atempadamente as devidas acções correctivas.

O controlo estatístico do processo das “pequenas produções” é implementado em duas fases, quando existe um número suficiente de dados para estimar, de modo conveniente, os parâmetros dos processos, média e variância.

Na fase 1, chamada a fase da análise retrospectiva, a metodologia a ter em atenção considera a aplicação de cartas de controlo de Shewhart para cada produto/característica da qualidade, com o intuito de verificar a estabilidade dos processos e posteriormente, a análise da sua capacidade através dos índices e .

Na fase 2, denominada a fase de monitorização, o controlo estatístico em tempo real é efectuado com base em cartas de controlo adimensionais, e , referentes a todos os produtos/características da qualidade e a capacidade dos processos é estudada através de dois novos índices de capacidade, e/ou , os quais são representados em cada instante na carta de controlo .

Quando existe um número insuficiente de dados, inexequível para a estimação adequada dos parâmetros dos processos, a implementação de cartas adimensionais mostra-se a técnica mais eficaz a ser usada, tanto no controlo da média como da variância dos diversos processos. O estudo da capacidade do processo é realizado com base nos índices e/ou , os quais são representados em cada instante na carta de controlo da média.

A Tabela 3.1 mostra um quadro resumo do que foi falado anteriormente:

Tabela 3.1 - Cartas de controlo estatístico para "pequenas produções" (Pereira & Requeijo, 2008) Tipo de Carta

Número insuficiente de dados para estimar os parâmetros dos processos

 Cartas

 Cartas CUSUMQ ou EWMAQ Número suficiente de dados para estimar os

parâmetros dos processos

 Cartas de DiferençasCartas

 Cartas e

É ainda de salientar que todos os pressupostos das cartas tradicionais são válidos para cartas de variáveis para pequenas produções, abrangendo ainda as regras de detecção de padrões não aleatórios da Norma ISO 8258:1991.

(47)

21

Na literatura são referidos alguns estudos relativos a cartas de controlo CUSUM (baseia-se em somas acumuladas) e EWMA (baseia-se na média móvel exponencialmente amortecida) na qualidade da água destinada ao consumo humano (Smeti et al., 2007). No entanto, relativamente ao estudo do controlo de águas não foi encontrado nada na literatura sobre o controlo estatístico de “pequenas produções” (short run).

3.3.1 Cartas de Controlo

Q

Quando os parâmetros dos processos não poderão ser estimados, de forma conveniente, cria-se uma limitação na construção das cartas e . Outra dificuldade, a ter em atenção, reside no facto de implementar o controlo estatístico tradicional do processo em produções por lotes com um baixo número de unidades. Por forma a atender a estas questões, Quesenberry (1997) desenvolveu a temática das cartas , apresentando uma metodologia para estas cartas quando os parâmetros são conhecidos, desconhecidos e quando se conhece apenas um dos parâmetros. As cartas foram desenvolvidas quando não existem dados suficientes para estimar os parâmetros do processo e . Tal acontece nos casos de produção por lotes com reduzido número de unidades e geralmente durante um longo período de tempo.

Segundo Quesenberry (1997), a construção deste tipo de cartas baseia-se na transformação da característica da qualidade X numa variável , sendo X uma variável contínua. A variável segue aproximadamente a distribuição Normal reduzida, com média igual a zero e variância unitária. Assume-se também que os valores de X são independentes e identicamente distribuídos segundo uma distribuição Normal Esta metodologia transforma as estatísticas determinadas no instante i através das estimativas dos parâmetros no instante (i - 1), considerando nessa estimativa, todos os dados anteriores a esse instante.

3.3.1.1 Cartas

Q

para Observações Individuais e Amplitudes Móveis

Como já foi referido anteriormente, quando num processo não é possível recolher amostras, os dados obtidos em cada instante limitam-se a ser observações individuais referentes a uma dada característica da qualidade X. Os valores desta característica vão permitir, ao longo do tempo controlar a média do processo, desde que os dados existentes sejam suficientes. No entanto, quando tal não se verifica, usa-se a estatística em vez da X com o intuito de controlar a média do processo. Deste modo, a estatística , no instante , é obtida através da estatística X nesse instante e é dada pela equação (3.8):

(48)

22

Tendo em conta as estatísticas , constrói-se o gráfico que constitui a carta de controlo . Mesmo com um número reduzido de dados, esta carta permite controlar a média do processo a partir do instante .

Relativamente à dispersão do processo, como os dados são observações individuais podem ser utilizadas duas (ou mais) observações consecutivas e determinar amplitudes móveis, tal como é feito nas cartas tradicionais. Da mesma forma, o número reduzido de amplitudes móveis torna inexequível a construção da carta tradicional , pelo que se determina uma estatística a partir das amplitudes móveis. Deste modo, a estatística , no instante , é obtida através da estatística nesse instante e é dada pela equação (3.9):

(3. 9)

Onde

.

As estatísticas possibilitam a construção da carta Pela equação anterior é possível verificar que a dispersão do processo é controlada a partir do instante e só é calculada quando é par.

No instante , a média, a variância amostral e a amplitude móvel são dadas pelas seguintes equações (3.10), (3.11) e (3.12), respectivamente.

(3. 10)

(3. 11)

(3. 12)

No instante , a média e a variância amostral podem determinar-se em função de e dos valores que apresentam no instante anterior .

Para a determinação de recorre-se à equação (3.13):

(3. 13)

E para o cálculo de utiliza-se a equação (3.14):

(49)

23

As estatísticas são calculadas de forma a serem independentes e identicamente distribuídas segundo Em algumas situações, esta equação torna-se difícil de ser aplicada como, por exemplo, no caso de existirem dados consecutivos com o mesmo valor, o

que leva a , dando a ideia que o processo estaria fora de controlo estatístico. Com o intuito de resolver este problema, pode definir-se uma estatística , que tem a desvantagem de não ser independente, mas pode assumir todos os valores consecutivos a partir do instante , enquanto a estatística apresenta valores somente quando é par. A estatística , no instante , é dada pela equação (3.15):

(3. 15)

Nas equações anteriores considera-se:

observação no instante

média das observações anteriores ao instante

desvio padrão das observações anteriores ao instante

amplitude móvel determinada na observação inverso da Função de Distribuição Normal

Função de Distribuição t-student, com graus de liberdade

Função de Distribuição de Fisher, com e graus de liberdade

Como as variáveis e são Normalmente distribuídas segundo uma distribuição Normal reduzida, os limites de controlo destas cartas estão apresentados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Limites de controlo das cartas

Carta LIC LC LSC

-3 0 3

-3 0 3

No caso da variável , como não é distribuída segundo , os seus limites não poderão ser . Assim sendo, os limites de controlo da carta são dados na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 - Limites de controlo e linha central da carta

Carta LIC LC LSC

(50)

24

em que:

Geralmente utilizam-se as amplitudes móveis de duas observações consecutivas, pelo que, os limites da carta assumem os valores dados na Tabela 3.4.

Tabela 3.4 - Limites de controlo da carta

Carta LIC LC LSC

Imagem

Tabela 5. 1 - Datas de colheita e resultados da condutividade da captação C18  Nº da observação  Data de Colheita  Resultado  (μS/cm a 20ºC)
Tabela 5. 2 - Datas de colheita e resultados da condutividade da captação C28  Nº da Observação  Data de Colheita  Resultado (μ S/cm a 20ºC)
Figura 5. 8 - Gráfico que dá a equação polinomial caso a percentagem de abertura da válvula seja inferior  a 50%
Tabela 5. 22 - Medições da condutividade para as captações C18 e C28 e água destilada  Condutividade (μS/cm)
+7

Referências

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