CARLOS GOMES DE OLIVEIRA TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE METAL E MOLDE EM PROCESSOS DE FUNDIÇÃO

CARLOS GOMES DE OLIVEIRA

TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENTRE METAL E MOLDE EM PROCESSOS DE FUNDIÇÃO

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais, da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais.

Orientador: Guilherme Ourique Verran

Co-orientador: Amir Antônio

Martins de Oliveira Jr.

O48t Oliveira, Carlos Gomes de

Transferência de calor entre metal e molde em processos de fundição / Carlos Gomes de Oliveira. – 2014.

108 p. : il ; 21 cm

Orientador: Guilherme Ourique Verran

Coorientador: Amir Antônio Martins de Oliveira Junior

Bibliografia: p. 100-102 Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais, Joinville, 2014.

1. Ciência dos materiais. 2. Metais. 3. Transferência de calor. 4. Fundição. I. Verran, Guilherme Ourique. II. Oliveira Junior, Amir Antônio Martins de. III. Universidade do Estado de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais. IV. Título.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Guilherme Verran pelo incentivo, orientação e apoio durante todo o curso.

Ao Prof. Amir, pela valiosa ajuda na elaboração do trabalho, orientação e disposição na transmissão do seu conhecimento.

Aos diretores da Magma Engenharia do Brasil, Fabio Rola e Joern Schmidt, pela oportunidade, confiança e incentivo. Aos amigos Fabio e Luciana, pela amizade, antes de tudo, e pelo apoio.

RESUMO

Cada processo de fundição apresenta características específicas que visam conferir à peça as propriedades requeridas em campo. Essas características resultam, em grande parte, das propriedades físicas da liga fundida e do material no qual é feito o molde, assim como da concepção do molde, a qual regula a extração de calor do metal para o ambiente. Nesse trabalho, os mecanismos desta transferência de calor entre metal e molde, ou seja, as resistências impostas ao fluxo de calor por cada material que compõe o processo produtivo, foram analisados para dois sistemas metal-molde: ferro nodular (GJS-400-15)-areia verde e alumínio (AlSi12)-aço comum. O problema da transferência de calor entre metal e molde foi resolvida através de três soluções distintas, sendo a primeira uma solução analítica baseada no modelo de sólido semi-infinito, uma solução numérica, na qual pôde-se avaliar de forma mais detalhada a influência de metal, molde e interface na transferência de calor global e uma solução obtida através do software MAGMA5 a ser

temperaturas, tanto do metal como do molde, não pode ser negligenciado. No sistema alumínio-aço, o coeficiente de transferência de calor interfacial, hi, pode ser considerado constante em relação à temperatura, variando apenas em função da espessura da interface. Os valores de hi encontrados para o par alumínio-aço variaram entre 560W/m2_{K e 123W/m}2_{K e são} mais baixos que os valores encontrados na literatura para esse mesmo par metal-molde.

ABSTRACT

Each foundry process has specific characteristics that confer to the part the required properties. Those characteristics are mainly the result of cast metal and mold materials, as well as of mold conception, which controls the heat extraction from the metal during solidification. Here, the mechanisms of this heat transfer between metal and mold, i.e., the resistances to the heat flux imposed by each material that are part of the productive process, were analyzed for two different metal-mold systems: ductile iron (GJS-400-15)-green sand and aluminum (AlSi12)-steel. The heat transfer between metal and mold was solved using three different methods: an analytical solution based on the semi-infinite solid model; a numerical solution, wherein it was possible to evaluate in detail the influence of metal, mold and interface in the global heat transfer; and the solution from

software MAGMA5, that was be used as reference. The results

showed that the thermal diffusivity of each material is the preponderant factor in the time variation of the metal and mold temperatures. The variation of physical properties of the materials during the first seconds of the metal-mold contact had a larger effect in the regions farther from the interface. For the iron-sand pair, the sand mold exerted a larger resistance to the heat flux than either the iron, or the interface. For that reason, variations of the interface thickness has a small effect in the mold temperature and even smaller in the metal temperature. The interfacial heat transfer coefficient between metal and mold, hi, varied from 1283W/m2K to 273W/m2K, numbers that are similar to those found in the literature. For the aluminum-steel system, the resistances to the heat flux imposed by the metal, mold and interface presented similar values and, therefore, an equivalent contribution to the global heat transfer between metal and mold. In this situation, the effect of the variation of the gap resistance in the temperature for metal and mold cannot be neglected. The interfacial heat transfer coefficient remains approximately constant with temperature, varying only with the interface thickness. The hi values found for the aluminum-steel pair varied from 560W/m2K to 123W/m2K and are smaller than those found by other researchers for the same metal-mold pair.

LISTA DE SÍMBOLOS

A – área (m2₎

b – efusividade térmica (J/m2_s1/2_K) Cp – calor específico (J/kgK)

h – coeficiente de transferência de calor interfacial (W/m2K)

k – condutividade térmica (W/mK) q” – fluxo térmico (W/m2₎

Q – energia térmica (J)

P – penetração da frente de calor (m) R – resistência ao fluxo de calor (m2K/W) t – tempo (s)

T – temperatura (o_{C; K)} x – distância (m)

 – difusividade térmica (m2/s)

 – espessura da interface metal-molde (m)

 – emissividade (0 ≤≤ 1)

 – temperatura adimensional (adim.)

 – densidade (kg/m3₎

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO... 11

1.1 JUSTIFICATIVA... 11

1.2 DESCRIÇÃO DO TRABALHO... 11

1.3 OBJETIVO... 14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 15

3 METODOLOGIA... 25

3.1 SOLUÇÃO ANALÍTICA... 26

3.1.1 O modelo do sólido semi-infinito... 26

3.2 SOLUÇÃO POR SIMULAÇÃO NUMÉRICA... 32

3.2.1 O Método dos volumes finitos (MVF)... 33

3.2.2 Modelo numérico de resistência de contato... 38

3.2.2.1 Modelo de resistência de contato em regime permanente... 38

3.2.2.2 Modelo de resistência de contato considerando a influência da camada de ar no contato... 42

3.3 SOLUÇÃO ATRAVÉS DO SOFTWARE MAGMA5... 45

4 RESULTADOS... 50

4.1 RESULTADOS PARA A SOLUÇÃO ANALÍTICA... 50

4.2.1 Resultados da solução analítica para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde... 51

4.2.2 Resultados da solução analítica para o par alumínio (AlSi12)-aço... 56

4.2.3 Conclusões sobre a solução analítica... 61

4.2 RESULTADOS PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA... 62

4.2.1 Resultados da solução numérica para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde... 63

4.2.2 Resultados da solução numérica para o par alumínio (AlSi12)-aço... 79

4.2.4 Conclusões sobre a solução numérica... 95

5 CONCLUSÕES... 97

REFERÊNCIAS... 100

1 INTRODUÇÃO 1.1 JUSTIFICATIVA

Nos últimos anos, as indústrias de fundição têm sofrido grandes mudanças no seu perfil de fornecedor, passando de uma empresa de subcontratação para uma fornecedora de produtos e serviços de alta tecnologia e participando ativamente do desenvolvimento de componentes junto ao cliente. Este quadro, aliado à forte concorrência do mercado de fundidos, exige produtos e serviços cada vez melhores, mais baratos e, muitas vezes, desenvolvidos em um curto espaço de tempo, que a poucos anos era inviável.

Graças ao uso de ferramentas de simulação numérica do processo de fundição, muitas empresas têm conseguido atuar com êxito neste cenário. Entretanto, para que os resultados de simulação representem a realidade e contribuam efetivamente para o ciclo de desenvolvimento de produto é necessário conhecer o processo produtivo em toda a sua extensão para melhor representá-lo numericamente. Isso implica em conhecer, além das informações de processo, os fenômenos físicos envolvidos e de que forma esses interagem com o resultado final do produto, seja esse resultado real – obtido no trabalho em campo – ou virtual, resultante de um estudo numérico (OLIVEIRA; GUESSER; BAUMER, 2003).

Dentre os fenômenos físicos envolvidos no processo de fundição, destaca-se a transferência de calor entre metal e molde, responsável direta pelas características finais da peça fundida. Conhecer os mecanismos de transferência de calor entre metal e molde e a influência dos diferentes materiais que compõe o processo produtivo permite ao usuário da simulação numérica aprimorar cada vez mais a previsão de resultados e, com isso, reduzir ciclos de desenvolvimento e reduzir custos. 1.2 DESCRIÇÃO DO TRABALHO

cima para baixo) e, no lado esquerdo, a evolução da microestrutura desde a temperatura de vazamento de 1400 oC. A partir dessa temperatura, ao entrar em contato com o molde, o metal resfria-se e solidifica-se devido à transferência da energia térmica contida no metal fundido para o ambiente. Para esse ferro fundido nodular hipoeutético, a nucleação de cristais de austenita primária, com estrutura dendrítica, inicia-se ao ultrapassar a temperatura liquidus de 1160 oC. O crescimento

dos cristais continua a partir da fase líquida que torna-se continuamente rica em carbono, até atingir a temperatura solidus

de 1140 oC. Ao atingir a temperatura de 1140 oC (temperatura eutética), todo o líquido remanescente transforma-se em austenita e grafita. Até atingir a temperatura de transformação eutetóide de 800 o_{C, a microestrutura é formada por grãos de} austenita e nódulos de grafita. Com o resfriamento a partir da temperatura eutetóide, ocorre a transformação da austenita em perlita que assim define a microestrutura final do ferro fundido nodular (GUESSER, 2009). A velocidade com que ocorre esse resfriamento, ou seja, a taxa de extração de calor a qual o metal é submetido, influencia diretamente a microestrutura da liga fundida, por exemplo, quanto ao tamanho de grão, concentração e tamanho dos nódulos, quantidade de perlita e, consequentemente, as propriedades mecânicas do produto final.

Cada processo de fundição tem características específicas e que visam conferir à peça as propriedades requeridas em campo. Essas características baseiam-se em grande parte nas propriedades físicas da liga fundida e do material no qual é feito o molde, assim como na concepção do molde, que regula a extração de calor do metal para o ambiente. Portanto, é na interação deste par metal-molde que o processo de solidificação de qualquer peça fundida se apoia e nele estará o foco desse trabalho.

diferentes níveis de simplificação, da mais simples à mais complexa. Esses modelos serão desenvolvidos em linguagem FORTRAN e resolvidos através do método dos volumes finitos. Os resultados obtidos através do software MAGMA51 para o

mesmo problema também serão apresentados, conforme mostra a Figura 2.

A partir destes modelos matemáticos e aplicando as propriedades físicas para diferentes materiais de metal e molde estudar-se-á o fenômeno da transferência de calor entre metal e molde e o papel específico de cada material no coeficiente de transferência global.

Figura 1 - Esquema de solidificação de um ferro fundido nodular hipoeutético ferrítico-perlítico mostrando as transformações que ocorrem durante o resfriamento.

Fonte: o autor

Figura 2 - Diferentes métodos e modelos aplicados na resolução do problema da transferência de calor entre metal e molde.

Fonte: o autor

1.3 OBJETIVO

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Um dos mais importantes fenômenos físicos envolvidos no processo de fundição é a transferência de calor entre a liga fundida e o molde, pois disto depende a condição final da peça obtida. A taxa a qual este resfriamento ocorre é controlada por uma série de resistências oferecidas ao fluxo de calor pelos diversos materiais que compõe o conjunto:

a) o metal líquido; b) o metal solidificado; c) a interface metal-molde; d) o molde;

e) a vizinhança do molde.

Na maioria dos casos, as resistências (a) e (e) podem ser negligenciadas por serem muito menores que as demais. A resistência (a) é caracterizada pelo movimento de convecção forçada durante o enchimento das cavidades do molde e convecção natural durante o resfriamento. Para a resistência (e), em moldes de areia, o ambiente não interfere na solidificação da peça. Porém, existem casos em que o ambiente que circunda o molde deve ser considerado no cálculo de transferência de calor, em especial nos casos em que a espessura do molde é pequena (CAMPBELL, 2000).

O metal solidificado (b) oferece uma resistência à transferência de calor proporcional à sua difusividade térmica (). Na frente de solidificação, o fluxo de calor e a velocidade de crescimento da camada sólida são resultados do balanço térmico entre a taxa de condução de calor na fase sólida e o gradiente de temperatura entre o metal já solidificado e a superfície do molde (CAMPBELL, 2000). Isto significa dizer que a velocidade de crescimento da camada sólida é proporcional a capacidade do molde em extrair e dissipar o calor proveniente do metal.

A interface metal-molde (resistência (c)) pode ser a principal restrição à transferência de calor entre a liga fundida e o ambiente, principalmente nos casos onde tanto o metal fundido quanto o molde são bons condutores de calor, deixando a interface como maior resistência (CAMPBELL, 2000). Quando o molde é feito em areia, esta resistência tem menor importância.

em determinados pontos, aqueles mais proeminentes. Como resultado, pequenas quantidades de ar e gases (vazios) ficam aprisionados nas regiões entre protuberâncias adjacentes. Mesmo que o material que forma o metal e o molde sejam bons condutores de calor, para atravessar a interface o calor deve passar por essas pequenas pontas onde ocorre o contato de fato. A transferência de calor pelas cavidades contendo ar e gases é prejudicada pela baixa condutividade térmica típica dos gases. Assim, como o calor encontra dificuldade para atravessar a interface, ou seja, a resistência é alta, o lado metal torna-se mais quente que o lado molde, originando a diferença de temperatura observada através da interface. Na Figura 3 representa-se essa diferença de temperatura entre as partes (WOODBURY; KE; PIWONKA, 2000). A contração ou dilatação do metal e do molde alteram as condições na interface, aumentando ou diminuindo o contato efetivo entre os dois lados da interface, e isso se reflete na resistência de contato.

Figura 3 - Esquema ilustrando a descontinuidade na distribuição macroscópica de temperatura devido à resistência de contato na interface entre o metal e o molde.

Fonte: (WOODBURY; KE; PIWONKA, 2000)

orgânica ou evaporação de óleos e desmoldantes presentes nos diferentes tipos de molde (um fluido), as pequenas dimensões desses volumes suprimem a formação de escoamentos de convecção natural (o número de Grashof é muito pequeno). Portanto, convecção não é importante como mecanismo de transferência de calor. Por outro lado, quando a diferença de temperatura entre as superfícies que envolvem os vazios é grande, a transferência de calor por radiação pode ser significativa.

A modelagem detalhada desses efeitos requer uma descrição microscópica da interface e como essa se altera ao longo do processo de resfriamento, exigindo conceitos térmicos e mecânicos relacionados com a deformação elástica e plástica nos contatos entre superfícies. Ainda, para quantificar a radiação é necessário conhecer a forma das superfícies que formam os vazios. Em geral, esses efeitos, de difícil quantificação, são tratados de forma global através da definição de um coeficiente de transferência de calor interfacial (hi) (BONOLLO; ODORIZZI, 2001), (COATES; ARGYROPOULOS, 2007), (GARCIA, 2007), (HO; PEHLKE, 1983), (HO; PEHLKE, 1985), (NAYAK; SUNDARRAJ, 2010), (SANTOS et al, 2004).

Para entender como esta resistência de contato afeta a transferência de calor entre dois corpos, considera-se a resistência total entre metal e molde expressa pela Equação 1:













_

_



molde molde i metal metal total

k

x

h

1

k

x

R

(1)

onde hi é o coeficiente de transferência de calor, xmetal e xmolde são as distâncias no metal e no molde a partir da interface e kmetal e kmolde são as respectivas condutividades térmicas.

A Tabela 1 mostra que para as regiões do molde mais próximas da superfície o coeficiente de transferência de calor (hi) tem maior influência e sua contribuição à resistência total vai diminuindo na medida em que aumenta a distância em relação à interface. Considerando apenas os valores de resistência total para a distância de 1cm a partir da interface, pode-se notar que a alteração dos valores de hi resulta em pequenas variações na resistência total. Conclui-se, pois, que já a esta distância a resistência total é praticamente insensível ao coeficiente de transferência de calor interfacial (BONOLLO; ODORIZZI, 2001) . Porém, esta afirmação é somente válida neste caso em que o molde é mau condutor de calor. Para moldes metálicos, e principalmente nos casos em que a peça é de pequena espessura, o coeficiente de transferência de calor tem muito mais importância, podendo tornar-se a maior resistência à transferência de calor. Na Tabela 2 repete-se a mesma análise, porém, agora, para a solidificação de uma liga de alumínio em um molde de aço, cujas condutividades térmicas são, respectivamente, 105 W/mK para o alumínio e 28 W/mK para o aço. A Tabela 2 traz a variação da resistência total entre o metal e o molde para as diferentes condições, de forma similar às apresentadas na Tabela 1 (BONOLLO; ODORIZZI, 2001).

Tabela 1 - Resistência total à transferência de calor (Rtotal (cm2K/W)) na interface metal-molde para várias profundidades (xmetal, xmolde) e vários coeficientes de transferência de calor (hi). Os valores em parênteses são o desvio em relação a um coeficiente de troca de calor de 0,1 W/cm2_K.

Fonte: (BONOLLO; ODORIZZI, 2001)

térmica do alumínio. Portanto, a escolha do coeficiente de transferência de calor interfacial (hi) é mais importante nesse caso do que no anterior, ilustrado na Tabela 1 (BONOLLO; ODORIZZI, 2001).

Tabela 2 - Resistência total à transferência de calor (Rtotal (cm2K/W)) na interface metal-molde para várias profundidades (xmetal, xmolde) e vários coeficientes de transferência de calor (hi). Os valores em parênteses são o desvio em relação a um coeficiente de troca de calor de 0,2 W/cm2_K.

Fonte: (BONOLLO; ODORIZZI, 2001)

Nas peças fundidas em moldes de areia, o resfriamento é controlado pela taxa na qual o calor é absolvido pelo molde (resistência d). A propriedade que define a taxa na qual o molde é capaz de absolver calor é chamada de efusividade térmica2 _{e é} definida conforme a Equação 2:

Cp

k

b









(2) onde k é a condutividade térmica (W/mK), ρ é a massa específica (densidade, kg/m3) e cp é o calor específico (J/kgK).

Quanto maior for a efusividade térmica de um material, mais rapidamente este absorve e transporta o calor recebido na sua superfície. Por exemplo, a temperatura média da interface pode ser estimada como uma média entre as temperaturas iniciais dos materiais em contato ponderadas pelas suas efusividades, conforme a Equação 3:

metal molde

metal o metal molde o molde i

b

b

T

b

T

b

T







, , ₍₃₎

onde os subscritos metal e molde se referem às efusividades e temperaturas iniciais do metal e molde respectivamente. Nota-se que a temperatura interfacial tende para àquela do material com a maior efusividade.

A Tabela 3 traz alguns valores típicos de efusividade térmica para diferentes materiais e na Tabela 4 são encontradas as propriedades físicas do ferro fundido nodular (EN-GJS-400-15), alumínio AlSi12, aço comum (0,17%C e 1,6%Mn) e da areia verde. Neste banco de dados estão contidas todas as propriedades necessárias para os seus cálculos de simulação do processo de fundição, e é por este motivo que as propriedades físicas utilizadas posteriormente neste trabalho seguem esta mesma fonte. Assim, as diferenças observadas entre as soluções propostas e os resultados obtidos pelo MAGMA5 para o mesmo problema ficam limitadas apenas ao modelo e ao método de resolução escolhidos.

Tabela 3 - Efusividade térmica de alguns materiais a 300 K.

Fonte: (GRIGULL; SANDNER, 1984)

interface metal-molde não é plenamente conhecida, ou melhor dizendo, não apresenta valores específicos por processo ou tipo de material. Por exemplo, a partir da Equação 3, pode-se estimar a temperatura da região interfacial para os exemplos mostrados nas Tabelas 1 e 2. Para a liga de aço inicialmente a 1600 oC vazada em um molde de areia inicialmente a 20 o_{C, usando a} Equação 3, estima-se que a temperatura da interface atinja num tempo muito curto o valor de 1470 o_{C. Por outro lado, para a} solidificação da liga de alumínio inicialmente a 700 oC em um molde de aço a 20 oC, a temperatura da interface atinge num tempo muito curto o valor próximo a 375 oC. Percebe-se que essas duas situações levam a valores muito diferentes de propriedades e fenômenos de interface, o que acarretaria em valores muito distintos de coeficiente de transferência de calor interfacial.

Tabela 4 - Propriedades físicas para o ferro fundido nodular (EN-GJS-400-15), Alumínio AlSi12, aço comum e para a areia verde.

Fonte: (MAGMA5_{, 2013)} Material Temperatura _(ºC) Densidade _(kg/m³)

Condutividade térmica (W/mK) Calor específico (J/kgK) Difusividade térmica (m²/s) Efusividade térmica (J/m²s1/2_K)

20 7 095 38 461 1,16E-05 11 150

100 7 075 38 506 1,06E-05 11 663

200 7 049 38 550 9,67E-06 12 058

600 6 968 30 850 4,98E-06 13 218

1 200 6 900 22 748 4,24E-06 10 624

2 000 6 620 30 873 5,19E-06 13 167

50 2 651 140 909 5,81E-05 18 366

100 2 641 142 936 5,74E-05 18 736

200 2 622 144 973 5,64E-05 19 167

600 2 465 70 1 252 2,27E-05 14 697

1 200 2 316 70 1 252 2,41E-05 14 247

20 1 480 1,1 741 9,85E-07 1 088

100 1 480 0,96 91 250 (1) _{7,11E-09 11 386}

200 1 406 0,84 963 6,21E-07 1 066

600 1 349 0,68 1 161 4,34E-07 1 032

1 200 1 340 1,4 1 190 8,90E-07 1 505

2 000 1 328 2 1 200 1,26E-06 1 785

100 7 829 47 496 1,20E-05 13 456

200 7 801 45 544 1,07E-05 13 864

600 7 661 34 780 5,69E-06 14 256

1 200 7 413 30 670 6,05E-06 12 217

2 000 6 480 30 800 5,79E-06 12 471

Diversos estudos vêm sendo conduzidos nos últimos anos para quantificar o coeficiente de transferência de calor na interface metal-molde, os quais discutem e apresentam a influência de fatores como as propriedades termofísicas dos materiais em contato, a geometria da peça, a orientação do contato entre metal e molde, a pressão de contato entre eles, a temperatura dos materiais envolvidos, a condição superficial do molde, o gás presente na interface, entre outros (NAYAK; SUNDARRAJ, 2010), (COATES; ARGYROPOULOS, 2007), (HINES, 2004), (HO; PEHLKE, 1985), (KRISHNA et al, 2004), (PRASAD; BAINBRIDGE, 2013), (SANTOS et al, 2004).

A Tabela 5 apresenta alguns resultados para o coeficiente de transferência de calor entre metal e molde (hi), obtidos por diferentes métodos e para diferentes materiais e processos. É importante frisar que a posição de montagem do termopar em relação ao corpo de prova (peça) em cada experimento também interfere nos resultados, já que, ao se solidificar, o metal se contrai e sua parede externa tende a se afastar da parede do molde, aumentando a resistência ao fluxo de calor. Este fator pode ser observado na Tabela 5 onde constam as posições de montagem do termopar em relação ao corpo de prova de cada ensaio. Por exemplo, onde consta “topo”, significa dizer que na montagem do experimento os termopares foram posicionados na parte superior do corpo de prova. O mesmo vale para as demais posições (base e lateral dos respectivos corpos de prova). Os valores desta tabela foram extraídos e adaptados a partir das referências citadas para cada conjunto de resultados.

Apesar de todos os esforços nesse campo, a estimativa adequada do hi ainda é um tema incerto, visto que seus valores podem variar consideravelmente, até mesmo quando medidos em processos e para materiais semelhantes. A razão para tal indefinição se deve ao fato de que o coeficiente interfacial não é uma propriedade do material, mas sim, um parâmetro que depende fortemente de uma série de fatores relativos aos materiais e métodos envolvidos no processo produtivo, conforme já mencionado acima.

portanto, uma escolha errada desse parâmetro traria erros pequenos nos resultados finais da simulação. Todavia, quando se trata de processos de fundição onde tanto o material do molde como do metal em questão são bons condutores de calor, a influência do hi é significativa, já que a interface metal-molde pode se tornar a maior resistência ao fluxo de calor. Nesses casos, a escolha errada do hi poderá levar a erros substanciais nos resultados de simulação do processo de fundição. Portanto, entender o problema da transferência de calor entre metal e molde e a influência de cada material em relação ao processo global de transferência de calor é fundamental para a acurácia dos resultados de simulação do processo de fundição.

Tabela 5 - Valores de hi obtidos por diferentes pesquisadores.

Fonte: (HINES, 2004), (KRISHNA et al, 2004)

Por outro lado, verificou-se que os valores de hi listados na literatura variam em 3 ordens de magnitude (de 10 a 100.000)

Metal Molde

Sully (1976) Al puro aço lateral placa 1930

Nishida (1976) Al puro aço topo cilindro 3000

Sekhar (1979) Al12Si H13 topo cilindro 6000

Ho e Pehlke (1985) Al puro cobre topo cilindro 2200 Ho e Pehlke (1985) Al puro cobre base cilindro 5000 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre topo cilindro 1500 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre base cilindro 3000 Isaac (1985) Al ferro fundido lateral placa 9000

Nishida (1986) Al puro aço --- cilindro 2200

Nishida (1986) Al puro aço --- placa 2800

El-Mahallawy (1991) Al puro cobre base cilindro 12000 Chiesa (1990) A356 ferro fundido lateral placa 2700

Taha (1992) Al4,5Cu cobre base cilindro 14000

Krisnan (1994) Al12Si (LM6) ferro fundido base cilindro 3000 Muojeku (1995) Al7Si ferro fundido topo placa 4000

Cho (1996) Al4,5Cu aço lateral cilindro 2000

lateral (molde) cilindro oco 2700 lateral (macho) cilindro oco 20000 Trovant (1998) A356 cobre lateral cilindro 3200 Nguyen (1998) Al7Si0,3Mg H13 lateral cilindro 13500 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água base cilindro 7100 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água lateral cilindro 5000 Griffiths (1999) Al7Si cobre / água topo cilindro 3400 Nishida (1976) Al puro aço --- cilindro 42000 (P=100MPa)

Hong (1979) A380 H3 --- placa 79000-87000

Cho (1996) Al4,5Cu aço --- cilindro 4700 (P=50MPa) Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre base cilindro 1200 Ho e Pehlke (1985) Al-bronze cobre topo cilindro 80

Krishna el al, 2004

Referência Material

Fonte Localização do termopar

Geometria da peça

hi (W/m 2_K)

(valores máximos)

Kim (1997) A356 SKD61 (H13)

dependendo do processo e condições de medição. Parâmetros como as propriedades termofísicas dos materiais em contato, a geometria da peça, a orientação do contato entre metal e molde, a pressão de contato entre eles, a temperatura dos materiais envolvidos, a condição superficial do molde, o gás presente na interface, entre outros, afetam fortemente o valor de hi.. Portanto, é necessário avaliar a estimativa de hi utilizando parâmetros que estejam disponíveis ou possam ser facilmente quantificados durante a simulação de processos de fundição. Tais mecanismos também devem auxiliar na identificação de possíveis fontes de erro e na quantificação dos desvios causados pelas discrepâncias entre os modelos real e numérico.

3 METODOLOGIA

O fenômeno da transferência de calor entre metal e molde será estudado através de dois métodos: um método analítico, cuja solução para o problema da transferência de calor será representada pela solução de condução transiente em sólido semi-infinito; e um método numérico cujas soluções para o problema da transferência de calor entre metal e molde serão modeladas de maneira mais detalhada e admitindo-se diferentes níveis de simplificação. Esses modelos serão desenvolvidos em linguagem FORTRAN e resolvidos através do método dos volumes finitos. Adicionalmente, dentre os métodos numéricos, os resultados obtidos através do software MAGMA5 para o

mesmo problema também serão apresentados, conforme apresentado na Figura 2.

Tais métodos serão aplicados para dois pares metal-molde: ferro nodular (EN-GJS-400-15) em contato com molde de areia verde; e a liga eutética alumínio (AlSi12) em contato com molde de aço. Os resultados dos diferentes métodos serão comparados para cada par metal-molde e os resultados para os dois pares metal-molde serão comparados entre si para os diferentes métodos. Dessa forma, os níveis de simplificação aplicados em cada método poderão ser analisados, bem como a influência das características físicas de cada material avaliada.

Como condição inicial para os materiais envolvidos, as temperaturas típicas de trabalho em regime permanente foram adotadas para cada componente de acordo com a sua utilização no respectivo processo de fundição:

a) Para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

 Temperatura inicial para o metal: Timetal = 1380o_C;

 Temperatura inicial para o molde: Timolde = 40o_C; b) Para o par alumínio (AlSi12)-aço

 Temperatura inicial para o metal: Timetal = 700oC;

As propriedades físicas de cada material estão apresentadas na Tabela 4 e no Anexo A. Essas propriedades foram extraídas do banco de dados do software MAGMA5, permitindo que, dessa forma, as mesmas possam ser aplicadas a todas as soluções empregadas nesse trabalho.

3.1 SOLUÇÃO ANALÍTICA

A solução analítica para o problema da transferência de calor entre metal e molde em regime transiente e sem resistência de contato foi obtida valendo-se do modelo de sólido semi-infinito e resolvido com o auxílio do software MathCad, versão 2001

Professional.

3.1.1 O modelo do sólido semi-infinito

O sólido semi-infinito é uma geometria simples, na qual soluções analíticas podem ser obtidas para a condução transiente de calor. Tal sólido se estende até o infinito em todas as dimensões exceto uma, ficando assim com apenas uma superfície identificável. Se uma súbita mudança for imposta às condições desta superfície, condução unidimensional em regime transiente ocorrerá no interior do sólido (INCROPERA e DEWITT, 1998).

A condução de calor em regime transiente em um sólido semi-infinito, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, é dada pela Equação 4:

x

T

t

T

2 2











_

(4)

Esta é uma equação diferencial parcial homogênea de segunda ordem e de coeficientes constantes, se  for constante. Para resolver esta equação é necessário especificar uma condição inicial e duas condições de contorno:

Condição inicial: T(x, 0) = Ti;

A partir das condições acima especificadas, resolve-se a Equação 4 através do método das transformadas de Laplace:



















t

T

£

dt

T(t)

e

-

T(t)

(-pe

)

dt

t

T

e

0 pt -0 pt -o pt

-



  































t

T

£

-

Ti

p

T(t)

(e

-pt

)

dt

-

Ti

p

T

0













Ti

T

p

t

T

£





















Definindo Ti -To Ti -t) T(x,

θ , tem-se

T(x,

t)



Ti



θ(To

-

Ti)

. Assim:

Ti)

-(To

t

θ

t

t)

T(x,











e

θ

(To

-

Ti)

x

t)

T(x,

2 2 2 2

x











Portanto: 2 2

x

t)

T(x,

t

t)

T(x,











_

= ₂

2

x

θ

t

θ











_

θi

θ

p

t

θ

£























Supondo

θi



0

e ₂

2 2 2

_θ

d

x

θ

£

dx



















, resulta:

0

θ

p

1

dx

θ

d

2 2







A Equação 5 é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, cuja solução é a Equação 6 (Kakaç; Yener, 1985): α p x

-e

o

θ

θ





 (6)

Para x = 0, T = To e

_θ



_θo

; para x  ,





o

p

θ

θo

θ

£





. Assim: α p x -α p x

-e

p

θo

e

o

θ

θ































-x pα

e

p

1

θo

θ

 





















_{-1 -1} -x pα

e

p

1

£

θo

θ

£

θ













t

α

2

x

erfc

θo

θ













t

α

2

x

erf

θo

θ

-1

(7)

Substituindo na Equação 7 a expressão para a temperatura adimensional,

Ti

-To

Ti

-t)

T(x,













t

α

2

x

erf

To

-Ti

To

-t)

T(x,

(8)

















t

2

x

erf

To)

-(Ti

To

t)

T(x,



(9)

A Equação 9 descreve o perfil de temperaturas para um sólido semi-infinito, em função do tempo e da distância a partir da superfície3_{. Desta equação pode-se ainda determinar o fluxo de} calor superficial, a energia térmica absorvida e a profundidade de penetração da frente de calor no sólido em estudo.

O fluxo de calor superficial (q”) pode ser determinado utilizando-se a lei Fourier em x = 0, conforme Equação 10, e que resulta na Equação 12 (INCROPERA; DEWITT, 1998):

0 x

x

T

-k

q"











(10)

t

Ti)

-(To

Cp

ρ

k

q"













(11)

Substituindo

b



k







Cp

na Equação 11, tem-se a Equação 12:

t

Ti)

-(To

q"









b

(12)

A energia térmica absorvida (Q) através superfície do sólido semi-infinito é obtida pela integração do fluxo superficial

em relação ao tempo – Equação 13 –, tendo como resultado a Equação 15: (Grigull e Sandner, 1984)

dt

A

q"

Q

t 0







(13)

t

Ti)

(To

Cp

ρ

k

A

2

Q



















(14)

Substituindo

b



k







Cp

na Equação 14, tem-se a Equação 15:

t

Ti)

(To

A

2

Q







b









(15)

A profundidade de penetração da frente de calor (P) pode ser encontrada para a posição x = P em que T(P, t) = Ti. Como T(x, t) se aproxima assintoticamente de Ti, e a rigor, T(x, t) = Ti só ocorre em x = , deve-se admitir uma pequena margem de erro ao se considerar esta igualdade. Assim, neste trabalho, será admitido um erro máximo para T(P, t) em relação a Ti de 1% (HATTEL, 2005). Representando matematicamente esta condição através da Equação 16, encontra-se a expressão final para a profundidade de penetração da frente de calor no corpo semi-infinito (P) na Equação 17.

t

3,6









P

(17) Um caso particular do desenvolvimento descrito para o sólido semi-infinito ocorre quando dois sólidos semi-infinitos são colocados em contato através de suas superfícies livres, como ilustra a Figura 4 (INCROPERA; DEWITT, 1998).

Figura 4 - Dois sólidos semi-infinitos em contato.

Fonte: (INCROPERA; DEWITT, 1998)

Admitindo que a resistência de contanto é desprezível e que os dois sólidos apresentam temperaturas uniformes e diferentes (Timetal e Timolde), pode-se afirmar que no instante do contato (t = 0), as duas superfícies devem assumir a mesma temperatura To, com Timetal > To > Timolde. Como To não varia ao longo do tempo, todo o desenvolvimento apresentado para o sólido semi-infinito descrito nesta seção é válido para cada um dos sólidos semi-infinitos em contato (INCROPERA; DEWITT, 1998).

A temperatura de equilíbrio entre os corpos pode ser determinada através de um balanço térmico de energia na superfície de contato:

A substituição da Equação 12 na Equação 18, observando-se que o sistema de coordenas da Figura 4 exige mudança de sinal para q´´metal, resulta em:

t

)

Ti

-(To

t

)

Ti

-(To

_{metal molde}

















molde metal

b

b

(19)

Isolando To na Equação 19 resulta na Equação 20:

molde metal molde molde metal metal

b

b

Ti

b

Ti

b

To











(20)

A Equação 20 define a temperatura de contato (To) entre dois sólidos semi-infinitos. Desta expressão pode-se observar a importância da efusividade térmica (b) de cada material na temperatura de equilíbrio (To) entre os corpos. A temperatura de contato, que independe do tempo, estará mais próxima da temperatura do corpo cuja efusividade térmica for maior. Isto explica porque diferentes corpos à mesma temperatura parecem estar mais frios ou mais quentes quando os tocamos (GRIGULL; SANDNER, 1984).

3.2 SOLUÇÃO POR SIMULAÇÃO NUMÉRICA

As soluções numéricas para o problema em estudo serão obtidas de duas formas: para os modelos apresentados nessa seção, através do método dos volumes finitos (MVF) e desenvolvidas em linguagem FORTRAN; e através do software MAGMA5_{, conforme será descrito na Seção 3.3.}

calor, bem como da sensibilidade do hi frente às diferentes simplificações assumidas. São elas:

a) Interface metal-molde sem resistência de contato, com propriedades físicas constantes (a temperatura de contato To);

b) Interface metal-molde sem resistência de contato, com propriedades físicas em função da temperatura;

c) Modelo de resistência de contato baseado em condução e radiação, com propriedades físicas em função da temperatura.

É importante ressaltar que, no modelo “c”, a resistência de contato será numericamente representada por um elemento de malha e, portanto, deve-se definir uma espessura para esse elemento de contato – e que, fisicamente, representa a espessura do espaço vazio entre as superfícies de metal e molde (gap). Três diferentes espessuras de gap (0,1mm; 0,25mm e

0,5mm) serão atribuídas a fim de se avaliar a influência da resistência de contato imposta pelo gap. Essas espessuras de gap foram definidas de acordo com valores encontrados na

literatura (KRON, 2004) (KOVAČEVIĆ, 2012) (COATES, 2007). Os resultados decorrentes desses diferentes modelos serão comparados entre si e com os resultados obtidos a partir do MAGMA5.

Da Seção 3.1, sabe-se que a equação da condução de calor em regime transiente, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, é dada pela Equação 4. Esta é uma equação diferencial parcial homogênea de segunda ordem e de coeficientes constantes, se  for constante. Nas soluções numéricas listadas acima, o método dos volumes finitos (MVF) será utilizado para converter esta equação diferencial em equação algébrica.

3.2.1 O Método dos volumes finitos (MVF)

integradas. Assim, os princípios de conservação descritos pelas equações diferencias serão satisfeitos também para o esquema numérico (MALISKA, 1995) (HATTEL, 2005).

A obtenção das equações aproximadas consistirá na integração da equação diferencial na forma conservativa4 _{sobre o} volume elementar, no espaço e no tempo, e ainda, para o termo transiente será utilizada uma discretização implícita. A resolução do sistema linear de equações aproximadas pelo método dos volumes finitos será feita por um método iterativo linha a linha, conhecido como TDMA (TriDiagonal Matrix Algorithm).

Considerando a Equação 4, agora rearranjada na forma da Equação 21, utilizando-se a malha mostrada na Figura 5, com volumes inteiros em todo o domínio e demais dimensões unitárias, e considerando-se P como volume elementar para a integração no tempo e no espaço da Equação 21, obtém-se a Equação 22. Observa-se que na Equação 21 o termo fonte, ṡ, é incluído para, quando necessário, permitir a modelagem numérica de mudanças de fase ou evaporação da humidade presente na areia verde. Nesse trabalho, apesar de incluir o termo fonte no modelo numérico, nem a mudança de fase e nem a evaporação da humidade da areia foram implementados.

Figura 5 - Malha para o problema unidimensional de condução.

Fonte: (MALISKA, 1995)



































s

x

T

k

x

ρCpT

t

(21)





_{ }

_{ }

 

    





























t t

t t t t t t t

dxdt

s

dxdt

x

T

k

dxdt

ρCpT

t

e w e w e w

x

(22)

Resolvendo a integral no espaço, assumindo propriedades uniformes no volume de controle, resulta na Equação 23.





_

_



   































t t

t

Δt

t

t e w

Δt

t

t

P P

P

dt

s

Δx

dt

x

T

k

x

T

k

dt

T

Cp

M

t

(23)

Deve-se, agora, definir a função de interpolação no tempo. A escolha desta função de interpolação deve refletir o método de formulação escolhido. A função de interpolação no tempo tem a forma da Equação 24:

o

θ

_θT

₍₁

_θ)T

T







(24) Na Equação 24, a temperatura T é o valor da temperatura no instante t+t e o valor adotado para θ reflete a interpolação escolhida. Aqui, adotaremos o método implícito. Nesse caso, θ = 1. Conforme convenção adotada por (MALISKA, 1995), o nível t+t não recebe indicação em sobrescrito, e o nível de tempo anterior recebe a indicação em sobrescrito “o”. Por exemplo, M e Mo representam a massa dentro do volume elementar nos dois níveis de tempo. Para a integração espacial, considera-se o integrando como a média representativa dentro do volume e, assim, obtém-se:

ΔxΔt

s

Δt

x

T

k

x

T

k

T

M

Cp

T

CpM

P w e o P o P o P P









































 (25)

e P E e

Δx

T

T

x

T

_







(26) w W P w

Δx

T

T

x

T

_







(27) Substituindo as Equações 26 e 27 na Equação 25, vem a Equação 28, e que depois de dividida por t, resulta na Equação 29: Δt Δx s Δt Δx T T k Δx T T k T M Cp T M Cp P w W P w e P E e o P o P o P P P          _  

 (28)

P w W P w e P E e o P o P o P P P

P

_s

Δx

Δx

T

T

k

Δx

T

T

k

Δt

T

M

Cp

T

M

Cp















(29)

Rearranjando, tem-se a Equação 30:

P o P o P o P P w e w W w e E e P P

P _sΔx

Δt T M Cp T Δx k Δx k Δx T k Δx T k Δt T M

Cp _{ }

         

 (30)

Escrevendo de forma simplificada, tem-se a Equação 31.

B

T

A

T

A

T

A

T

A

_{P P}



_{e E}



_{w w}



o_{P P}o



(31) onde:

Δt

CpM

A

P

P



;

e e

x

k

A





; w w

x

k

A





;

Δt

M

Cp

A

o P o P o

P



e

P

Δx

s

B





aproximadas idênticas. Para se obter o sistema de equações algébricas completo, é também necessário obter as equações aproximadas para os volumes que estão na fronteira. O procedimento mais adequado para a aplicação das condições de contorno, devido ao seu embasamento físico e a possibilidade de generalização em sistemas de coordenadas mais complexos, é realizar a integração das equações de conservação também para os volumes de fronteira (MALISKA, 1995).

Considere-se a Figura 6, onde o volume de fronteira é mostrado. O procedimento de obtenção da equação aproximada para o volume P é idêntico àquele usado para os volumes internos.

Figura 6 - Discretização unidimensional com volumes inteiros.

Fonte: (MALISKA, 1995)

Assim, a integração da equação diferencial no volume resulta na Equação 32, que é exatamente o balanço de energia para o volume de fronteira.



P E



e f

o P o P o P P P

P

_T

_T

Δx

k

q

Δt

T

M

Cp

T

M

Cp











(32)

f P f f f

Δx

T

T

k

q







(33) onde Tf é a temperatura especificada na fronteira.

Obtido o sistema de equações aproximadas pelo MVF para o problema da condução de calor unidimensional, agora é necessário resolvê-lo. Para tal, um método iterativo linha a linha, conhecido como TDMA (TriDiagonal Matrix Algorithm) será

utilizado para obter a solução do sistema linear de equações. O método TDMA é largamente aplicado na resolução de sistemas de equações, pois se trata de um método flexível e robusto. Este método resolve diretamente uma linha da matriz gerada pelo sistema linear de equações, ou seja, um problema unidimensional. Portanto, em problemas unidimensionais este método torna-se direto, enquanto que para problemas de 2 ou 3 dimensões o método é iterativo.

3.2.2 Modelo numérico de resistência de contato

3.2.2.1 Modelo de resistência de contato em regime permanente Considere uma região de contato, com dimensões negligenciáveis, e cuja transferência de calor ocorra apenas por condução de calor através do espaço preenchido com ar e por transferência de radiação térmica entre as duas superfícies, de acordo com a Figura 07.

Para a condução de calor em regime permanente através do espaço com dimensão ,











 



dx

dT

k

dx

d

0

i

i (34) com condições de contorno:





i molde metal molde i

_δ

x

Ts

Ts

Ts

T







(35)

Figura 7 - Modelo de resistência de contato entre metal e molde.

Fonte: o autor

O fluxo de calor por condução é obtido da aplicação da equação de Fourier em x = 0, resultando na Equação 36.



metal molde



i i 0 x i i

k

_δ

Ts

Ts

k

dx

dT

k

-q











(36)

O fluxo de calor radiante através da interface é:





r 4 molde 4 metal SB r

R

Ts

Ts

σ

q







onde a resistência térmica de radiação para a troca de calor entre duas superfícies planas, paralelas, infinitas, opacas, difusas e cinzas, Rr é:

molde molde metal metal r

ε

ε

1

1

ε

ε

1

Finalmente, o fluxo de calor atravessando a interface é:

r k i

q

q

q





A implementação numérica deste modelo de resistência

de contato consiste em escrever uma equação para a condutividade efetiva de radiação definida por:



metal molde



i r

r

_δ

Ts

Ts

k

q







Desta forma, a condutividade efetiva de radiação é calculada a cada passo de tempo como:







metal molde



r i 4 molde 4 metal SB r

Ts

Ts

R

δ

Ts

Ts

σ

k







Assim, podemos escrever o fluxo de calor através do contato conforme a Equação 37:



_

_

molde metal i r i r k

i

_δ

Ts

Ts

k

k

q

q

q













(37)

Esta função é discretizada utilizando o valor ki+kr como a condutividade do volume de controle relacionado à interface e usando os valores de  e Cp para o ar. O valor da espessura efetiva da interface i é obtido através de informações empíricas. Este valor pode tanto ser constante como variar com o tempo.

Observa-se também que o coeficiente de transferência de calor na interface hi pode ser obtido, por analogia com a Lei de Newton para a transferência de calor por convecção, como:



_

_

_

_

molde metal i molde metal i r i r k

i

Ts

Ts

h

Ts

Ts

δ

k

k

q

q

q



















r i c i c

i r i

i

;

k

k

k

δ

k

δ

k

k

h











Este modelo de resistência de contato pode ser implementado numericamente conforme o esquema da Figura 8.

Figura 8 - Esquema de interface metal-molde com resistência de contato.

Fonte: o autor

O fluxo de calor que atravessa a resistência de contato, do metal para o molde (qi), pode ser escrito como:

R

T

T

q

k metal molde

i





onde:

Tsmolde = Tmolde Tsmetal = Tmetal e a resistência, equivalente, de contato (Rk) fica definida por:

r i c metal

metal

i c

molde molde

k

_δ

;

k

k

k

k

δ

k

δ

k

ou c i i metal metal i molde molde k

k

δ

h

;

δ

k

h

1

δ

k

R









Sendo este um modelo de resistência de contato sem inércia térmica, fica a temperatura da interface definida como a média entre as temperaturas de metal e molde:

2

T

T

T

molde metal i





3.2.2.2 Modelo de resistência de contato considerando a

influência da camada de ar no contato

Considere uma região de interface com espaçamento i preenchida por um gás com propriedades térmicas i, Cpi e ki. As duas superfícies sólidas são mantidas a Tsmetal, do lado do metal, e Tsmolde, do lado do molde. A transferência de calor por condução, transiente, através desta região unidimensional é modelada pela equação da conservação da energia e pela Lei de Fourier, resultando:































x

T

k

x

T

Cp

ρ

t

i i i i i

com condições de contorno: Ti = Tsmolde em x = 0, Ti = Tsmetal em x = i.

O fluxo de calor por condução é obtido da aplicação da equação de Fourier em x = 0, obtendo:

A radiação térmica é modelada de forma semelhante ao modelo de resistência de contato apresentado na seção anterior. Assume-se que o ar é transparente à radiação térmica.

A implementação numérica do modelo de resistência de contato em que se considera a camada de ar como parte integrante do contato difere do modelo anterior, pois neste modelo é criado um volume de controle com espessura i e temperatura Ti. Este volume de controle possui as propriedades 

e Cp do ar e possui a propriedade k igual à descrita no modelo anterior  kc = ki + kr. Neste volume, discretiza-se a equação transiente e ele passa a ser um volume a mais na malha. A Figura 09 ilustra o esquema de interface metal-molde, agora com volume de controle adicional para a resistência de contato. A interface será modelada como um volume de controle posicionado entre o metal e o molde, preenchido com ar seco e cuja espessura será prescrita durante as simulações.

Figura 9 - Esquema de interface metal-molde com volume de controle para a resistência de contato.

Fonte: o autor

Figura 10 - Fluxo radiante entre metal-interface-molde, onde qi = qk + qr.

Fonte: o autor

Da Figura 10 vê-se que o fluxo de calor entre Tmolde e Ti é constante (qmolde = qi), assim, pode-se escrever:







molde i



i c molde molde molde molde

molde

Ts

T

/2

δ

k

Ts

T

δ

k

q









Isolando Tsmolde:

/2

δ

k

δ

k

T

/2

δ

k

T

δ

k

Ts

i c molde molde i i c molde molde molde molde







De forma equivalente,

/2

δ

k

δ

k

T

/2

δ

k

T

δ

k

Ts

i c metal metal i i c metal metal metal metal







lembrando que, kc = ki + kr e



_

_



3.3 SOLUÇÃO ATRAVÉS DO SOFTWARE MAGMA5

O MAGMA5 é um software comercial dedicado à

simulação do processo de fundição. A partir de informações de geometria, materiais e processo, o MAGMA5 simula o processo de fundição, tendo como resultados, por exemplo, os campos de velocidade e temperatura para o preenchimento das cavidades do molde, e campo de temperatura, fração líquida e sanidade interna para a solidificação da liga fundida. Tais resultados são obtidos usando-se como base o método dos volumes finitos (MVF) em malha estruturada.

A fim de representar o mesmo problema estudado através das soluções analítica e numérica – em linguagem FORTRAN –, ou seja, a condução de calor unidimensional em regime transiente, utilizou-se a geometria apresentada nas Figuras 11 e 12. Tratam-se de dois cubos de lado com comprimento de 250mm e cobertos por um material isolante de espessura igual a 125mm. No centro da geometria observa-se uma linha na qual estão posicionados os pontos de coleta das temperaturas, as quais serão apresentadas em forma de gráfico e em função do tempo, na seção de resultados.

Figura 11 - Geometria simulada no MAGMA5 _{representando o problema} da transferência de calor unidimensional em regime transiente. Na imagem, observa-se a geometria em corte no centro do eixo y.

Fonte: o autor

Figura 12 - Geometria simulada no MAGMA5 _{representando o problema} da transferência de calor unidimensional em regime transiente. Planos xz e xy em corte. Dimensões em mm.

Fonte: o autor material isolante

metal molde

125

25

0

Figura 13 - Campo de temperaturas após 1 minuto de contato entre a liga AlSi12 e o molde em aço, evidenciando a condição unidimensional de condução de calor.

Fonte: o autor

Tabela 6 - Parâmetros de definição de projetos do software MAGMA5.

Fonte: o autor

X Y Z X Y Z

50 50 50 50 50 50

5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 5

SETS

125000 INSULATION

CASTING

MESH GENERATION alumínio (AlSi12) - aço

PAR METAL-MOLDE

SETS

NUMBER OF CAVITY CELLS NUMBER OF CELLS

MULTIPLE PARAMETER SET EQUIDISTANT 381600 125000 MODE PARAMETERS INSULATION CASTING SAND MOLD PARAMETERS EQUIDISTANT

SAND MOLD - INSULATION CAST ALLOY - INSULATION

MAGMA/AlSi12-mold MAGMA/C0.001 MAGMA/C0.001 MATERIAL DEFINITIONS

MAGMA/AlSi12 (700o_C)

MAGMA/Insulation (40o_C) MAGMA/STEEL (200o_C)

HEAT TRANSFER DEFINITIONS CAST ALLOY - SAND MOLD

CAST ALLOY SAND MOLD INSULATION PAR METAL-MOLDE

ferro (GJS-400-15) - areia verde MESH GENERATION

MODE MULTIPLE PARAMETER SET

CAST ALLOY - SAND MOLD MAGMA/Tempiron SAND MOLD

NUMBER OF CELLS 381600 NUMBER OF CAVITY CELLS

MATERIAL DEFINITIONS CAST ALLOY MAGMA/GJS-400 (1380o_C) SAND MOLD MAGMA/Green_sand (40o_C) INSULATION MAGMA/Insulation (40o_C)

HEAT TRANSFER DEFINITIONS

TREATMENT YELD 100 GRAPHITE PRECIPITATION 7

CAST ALLOY - INSULATION MAGMA/C0.001 SAND MOLD - INSULATION MAGMA/C0.001

Os projetos para os dois pares metal-molde foram criados utilizando-se os mesmos parâmetros de geometria e malha, os quais são listados na Tabela 6. Já as Figuras 14 e 15 trazem os valores de resistência de contato (hi), recomendados pelo fabricante do software, para os diferentes pares ferro-areia e Al-aço, respectivamente, para o processo de fundição por gravidade. Deve-se ressaltar que o MAGMA5 _{não representa o}

gap entre metal e molde através de um elemento de malha, mas

sim, através de uma resistência de contato entre os dois materiais. Portanto, nesse caso, o que se define é o coeficiente de transferência de calor interfacial entre metal e molde (hi) e não a espessura do gap, conforme descrito na solução apresentada

na Seção 3.2.

Figura 14 - Coeficiente de transferência de calor interfacial (hi) para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde.

Figura 15 - Coeficiente de transferência de calor interfacial (hi) para o par alumínio (AlSi12)-aço.

Fonte: (MAGMA5, 2013)

4 RESULTADOS

Os resultados para o problema da transferência de calor transiente entre metal e molde, obtidos através dos diferentes métodos, será apresentado na forma de gráficos e separados de acordo com o método e modelo aplicado em sua resolução. 4.1 RESULTADOS PARA A SOLUÇÃO ANALÍTICA

A partir das temperaturas iniciais para os dois pares metal-molde e suas respectivas propriedades físicas, obtém-se as temperaturas de contato, como segue.

Na Seção 3.1 viu-se que a temperatura de contato To é dado pela Equação 20. A partir das propriedades da Tabela 4 e das temperaturas iniciais definidas na Seção 3, resulta:

Para o par ferro nodular (EN-GJS-400-15)-areia verde

 Temperatura inicial para o metal: Tiferro = 1380oC;

 Temperatura inicial para o molde: Tiareia = 40oC;

C

1215

To





Para o par alumínio (AlSi12)-aço

 Temperatura inicial para o metal: TiAl = 700oC;

 Temperatura inicial para o molde: Tiaço = 200oC;

C

502

To



