Lógica para Computação
Validade de um Argumento
A Terra tem luz própria ?
Uma forma de buscar resposta é procurar
um termo intermediário que se relacione com outros termos da pergunta
Este termo pode ser “planeta”:
Um planeta não tem luz própria.
A Terra é um planeta.
Validade de um Argumento
A terceira sentença é uma conclusão,
tirada a partir das duas primeiras.
Raciocínio apresentado de forma
Validade de um Argumento
Silogismo, segundo Aristóteles:
Uma série de palavras em que, sendo
admitidas certas coisas, dela resultará necessariamente alguma outra, pela simples razão de se terem admitido aquelas.
Silogismo significa ligação, ou seja, a
Validade de um Argumento
Argumento:
Premissas
Sentenças que servem para provar ou pelo
menos fornecer alguma evidência para a conclusão.
Validade de um Argumento
Um argumento acontece quando se
Validade de um Argumento
Descrição de um argumento:
Andar de bicicleta é um ótimo exercício.
Josefina anda de bicicleta. Josefina pratica um ótimo exercício.
Forma 1:
Andar de bicicleta é um ótimo exercício. Josefina anda de bicicleta.
Validade de um Argumento
Descrição de um argumento:
Andar de bicicleta é um ótimo exercício.
Josefina anda de bicicleta. Josefina pratica um ótimo exercício.
Forma 2:
Andar de bicicleta é um ótimo exercício. Josefina anda de bicicleta.
Validade de um Argumento
Termos mais usados para caracterizar premissas:
Desde que Como
Porque Assumindo que
Visto que Admitindo que
Isto é verdade porque A razão é que
Validade de um Argumento
Termos mais usados para caracterizar conclusões:
Logo Portanto
Assim Por conseguinte
Dessa maneira Neste caso
Daí De modo que
Então Assim sendo
Segue-se que Resulta que
Validade de um Argumento
Exemplo:
Na lógica proposicional, temos:
A
˄ B
→ C
A viagem para Manacapuru dura uma hora A
João irá para Manacapuru B
Validade de um Argumento
Exemplo:
O criminoso ou é primário ou é reincidente.
Se o criminoso for primário, terá sua pena diminuída. O criminoso não é primário.
Logo, não sua pena não será diminuída.
P: O criminoso ou é primário.
Q: O criminoso é reincidente.
Validade de um Argumento
Representação na lógica proposicional:
Validade de um Argumento
Exercícios: Represente na linguagem
simbólica da lógica os seguintes argumentos: a) Se Jonas andar e o trem sair no horário, ele
perde o trem. Se ele perder o trem, então ele fica triste e volta para casa. Jonas andou. Portanto, Jonas voltou para casa.
b) Vou para casa somente se não chover e se não
Validade de um Argumento
Métodos de validação de argumentos:
Diagrama de Venn Tabela Verdade
Árvore Semântica Dedução Lógica
Premissas verdadeiras
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
Utilizado para estabelecer relações de
pertinência entre elementos e conjuntos.
Deve ser utilizado quando nas premissas
do argumento aparecem as palavras
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
Todos os brasileiros são criativos. Nenhum ser criativo é um animal.
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
1a premissa
Brasileiros
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
2a premissa
Brasileiros
Criativos
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
Todos os brasileiros são criativos. Nenhum ser criativo é um animal.
Portanto, nenhum brasileiro é um animal.
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
Todas as crianças gostam de chocolate. Patrícia não é criança.
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
1a premissa
Crianças
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
2a premissa
Crianças
Gostam de
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn
Todas as crianças gostam de chocolate. Patrícia não é criança.
Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.
Validade de um Argumento
Diagrama de Venn - Exercício
Todas as pessoas nascidas em Fortaleza
são cearenses.
Raimundo é cearense.
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Força bruta
Obtêm-se todas as possíveis interpretações
de uma F.B.F.
Utilizar quando:
Não aparecerem palavras como “todo”,
“algum”, “nenhum”
Aparecerem conectivos , , →, ↔
Existirem poucas proposições simples (2 ou 3,
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Verificar se é válida a fórmula:
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Para todas as interpretações I, I[H] = V. Logo, H é uma fórmula válida (é uma
tautologia).
P Q ~P ~Q P → Q ~Q → P (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
V V F F V V V
V F F V F F V
F V V F V V V
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Verificar se é válida a fórmula:
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Verificar se é válido o argumento:
P → Q ~Q
__________ ~P
Este argumento tem duas premissas e uma
Validade de um Argumento
Método da Tabela Verdade
Verificar em quais linhas da Tabela os
valores lógicos das premissas são verdadeiros.
P Q P → Q ~Q ~P
V V V F F
V F F V F
F V V F V
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
Uma árvore é uma estrutura de dados
composta por nós, que são ligados por arestas.
Não pode haver ciclos em uma árvore, ou
seja, a partir de um nó não pode haver um caminho que leve a ele mesmo.
Quando cada nó de uma árvore se liga a
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
Exemplo de árvore binária:
1
2
3 4
5
6 7
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
Uma árvore semântica é então uma árvore
binária onde cada nó representa a
interpretação de uma proposição simples.
Cada valor da interpretação (V ou F) ligará
o nó a interpretações de outras
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
Verificar se é válida a fórmula:
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
1
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
Nó2: V F
Sem saber o valor de Q, nada se pode
1
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
Nó3: F V
Os valores lógicos das expressões à
esquerda e à direita da bi-condicional são sempre verdadeiros.
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
V I[Q]=V I[Q]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
Nó5: V F V F
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
V I[Q]=V I[Q]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
V I[Q]=V I[Q]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
Verificar se é válida a fórmula:
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) → P
1
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) → P
Nó2: V V
A implicação é verdadeira
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) → P
Nó3: F F
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
H = (P → Q) → P
Para que uma FBF não seja válida, basta
que pelo menos um nó folha apresente o valor lógico FALSO.
1
2 3 I[P]=V I[P]=F
Validade de um Argumento
Método da Árvore Semântica
–
Exercício
Utilizando o método da árvore semântica,
verificar se são válidas as fórmulas:
a) F = (P (P → Q)) → (P ↔ Q) b) G = ~(P Q) → ~ P
