Texto

(1)

Lógica para Computação

(2)

Validade de um Argumento

A Terra tem luz própria ?

 Uma forma de buscar resposta é procurar

um termo intermediário que se relacione com outros termos da pergunta

 Este termo pode ser “planeta”:

 Um planeta não tem luz própria.

 A Terra é um planeta.

(3)

Validade de um Argumento

A terceira sentença é uma conclusão,

tirada a partir das duas primeiras.

Raciocínio apresentado de forma

(4)

Validade de um Argumento

Silogismo, segundo Aristóteles:

 Uma série de palavras em que, sendo

admitidas certas coisas, dela resultará necessariamente alguma outra, pela simples razão de se terem admitido aquelas.

 Silogismo significa ligação, ou seja, a

(5)

Validade de um Argumento

Argumento:

 Premissas

 Sentenças que servem para provar ou pelo

menos fornecer alguma evidência para a conclusão.

(6)

Validade de um Argumento

Um argumento acontece quando se

(7)

Validade de um Argumento

Descrição de um argumento:

 Andar de bicicleta é um ótimo exercício.

Josefina anda de bicicleta. Josefina pratica um ótimo exercício.

 Forma 1:

Andar de bicicleta é um ótimo exercício. Josefina anda de bicicleta.

(8)

Validade de um Argumento

Descrição de um argumento:

 Andar de bicicleta é um ótimo exercício.

Josefina anda de bicicleta. Josefina pratica um ótimo exercício.

 Forma 2:

Andar de bicicleta é um ótimo exercício. Josefina anda de bicicleta.

(9)

Validade de um Argumento

Termos mais usados para caracterizar premissas:

Desde que Como

Porque Assumindo que

Visto que Admitindo que

Isto é verdade porque A razão é que

(10)

Validade de um Argumento

Termos mais usados para caracterizar conclusões:

Logo Portanto

Assim Por conseguinte

Dessa maneira Neste caso

Daí De modo que

Então Assim sendo

Segue-se que Resulta que

(11)

Validade de um Argumento

Exemplo:

Na lógica proposicional, temos:

A

˄ B

→ C

A viagem para Manacapuru dura uma hora A

João irá para Manacapuru B

(12)

Validade de um Argumento

Exemplo:

 O criminoso ou é primário ou é reincidente.

Se o criminoso for primário, terá sua pena diminuída. O criminoso não é primário.

Logo, não sua pena não será diminuída.

 P: O criminoso ou é primário.

 Q: O criminoso é reincidente.

(13)

Validade de um Argumento

Representação na lógica proposicional:

(14)

Validade de um Argumento

 Exercícios: Represente na linguagem

simbólica da lógica os seguintes argumentos: a) Se Jonas andar e o trem sair no horário, ele

perde o trem. Se ele perder o trem, então ele fica triste e volta para casa. Jonas andou. Portanto, Jonas voltou para casa.

b) Vou para casa somente se não chover e se não

(15)

Validade de um Argumento

Métodos de validação de argumentos:

 Diagrama de Venn  Tabela Verdade

 Árvore Semântica  Dedução Lógica

 Premissas verdadeiras

(16)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 Utilizado para estabelecer relações de

pertinência entre elementos e conjuntos.

 Deve ser utilizado quando nas premissas

do argumento aparecem as palavras

(17)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 Todos os brasileiros são criativos.  Nenhum ser criativo é um animal.

(18)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 1a premissa

Brasileiros

(19)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 2a premissa

Brasileiros

Criativos

(20)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 Todos os brasileiros são criativos.  Nenhum ser criativo é um animal.

 Portanto, nenhum brasileiro é um animal.

(21)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 Todas as crianças gostam de chocolate.  Patrícia não é criança.

(22)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 1a premissa

Crianças

(23)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 2a premissa

Crianças

Gostam de

(24)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn

 Todas as crianças gostam de chocolate.  Patrícia não é criança.

 Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.

(25)

Validade de um Argumento

Diagrama de Venn - Exercício

 Todas as pessoas nascidas em Fortaleza

são cearenses.

 Raimundo é cearense.

(26)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Força bruta

 Obtêm-se todas as possíveis interpretações

de uma F.B.F.

 Utilizar quando:

 Não aparecerem palavras como “todo”,

“algum”, “nenhum”

 Aparecerem conectivos ,, →, ↔

 Existirem poucas proposições simples (2 ou 3,

(27)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Verificar se é válida a fórmula:

(28)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Para todas as interpretações I, I[H] = V.  Logo, H é uma fórmula válida (é uma

tautologia).

P Q ~P ~Q P → Q ~Q → P (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

V V F F V V V

V F F V F F V

F V V F V V V

(29)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Verificar se é válida a fórmula:

(30)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Verificar se é válido o argumento:

P → Q ~Q

__________ ~P

 Este argumento tem duas premissas e uma

(31)

Validade de um Argumento

Método da Tabela Verdade

 Verificar em quais linhas da Tabela os

valores lógicos das premissas são verdadeiros.

P Q P → Q ~Q ~P

V V V F F

V F F V F

F V V F V

(32)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 Uma árvore é uma estrutura de dados

composta por nós, que são ligados por arestas.

 Não pode haver ciclos em uma árvore, ou

seja, a partir de um nó não pode haver um caminho que leve a ele mesmo.

 Quando cada nó de uma árvore se liga a

(33)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 Exemplo de árvore binária:

1

2

3 4

5

6 7

(34)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 Uma árvore semântica é então uma árvore

binária onde cada nó representa a

interpretação de uma proposição simples.

 Cada valor da interpretação (V ou F) ligará

o nó a interpretações de outras

(35)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 Verificar se é válida a fórmula:

(36)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

1

(37)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

Nó2: V F

 Sem saber o valor de Q, nada se pode

1

(38)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

Nó3: F V

 Os valores lógicos das expressões à

esquerda e à direita da bi-condicional são sempre verdadeiros.

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

(39)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

V I[Q]=V I[Q]=F

(40)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

Nó5: V F V F

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

V I[Q]=V I[Q]=F

(41)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) ↔ (~Q → ~P)

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

V I[Q]=V I[Q]=F

(42)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 Verificar se é válida a fórmula:

(43)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) → P

1

(44)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) → P

Nó2: V V

 A implicação é verdadeira

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

(45)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) → P

Nó3: F F

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

(46)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

 H = (P → Q) → P

 Para que uma FBF não seja válida, basta

que pelo menos um nó folha apresente o valor lógico FALSO.

1

2 3 I[P]=V I[P]=F

(47)

Validade de um Argumento

Método da Árvore Semântica

Exercício

 Utilizando o método da árvore semântica,

verificar se são válidas as fórmulas:

a) F = (P  (P → Q)) → (P ↔ Q) b) G = ~(P  Q) → ~ P

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Referências

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