Avaliação de Recuperação – 2o bimestre/2015 – MATEMÁTICA – 1ª Série Ensino Médio Colégio Francisco Telles
Colégio São Vicente de Paulo – Jundiaí
Aluno: Nº: __________
Data: / / Avaliação de Recuperação 2º Bimestre 1a Série _______ Ensino Médio Disciplina: MATEMÁTICA Prof(a): ALEXANDRE Nota: ____________
1. Preencher o cabeçalho corretamente.
2. Ler atentamente cada questão.
3. Interpretar corretamente faz parte da avaliação.
4. Resolver as questões à tinta, com letra legível.
5. Ficar atento à correção gramatical. Caso ocorram erros, poderá haver desconto na nota.
6. Não rasurar.
7. Não usar corretivo.
8. Nas questões objetivas assinale apenas uma alternativa.
Obs. A NÃO observação dos itens acima impedirá a solicitação de revisão da correção. Ela poderá ser solicitada durante a correção da prova em sala de aula.
QUESTÃO 1
Determine o ponto de intersecção das retas correspondentes aos gráficos das funções y = 2
3 x e y = 2 x – 4 . RESOLUÇÃO :
y = 2 3 x
2
3 x = 2 x – 4 2 x = 6 x – 12
3 2 x – 6 x = – 12 y = 2 x – 4
– 4 x = – 12 x = 3 y = 2
3 . 3 = 2 Portanto, o ponto é :
( 3, 2 )
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QUESTÃO 2
O gráfico abaixo mostra a reta que representa uma função.
Determine a lei desta função.
RESOLUÇÃO :
Como se trata de uma reta, podemos identificar a função como y = a x + b O gráfico mostra que a reta passa pelos pontos ( 6, 30 ) e ( 8,40 ). Portanto : 30 = a . 6 + b
30 – 40 = 6 a – 8 a – 10 = – 2 a a = 5 40 = a . 8 + b
b = 0 y = 5 x
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Determine o valor de f ( – 3 ) – f ( 7 )
f ( 0 ) para f ( x ) = 5 . ( 2 – x ) 11 .
RESOLUÇÃO :
f ( – 3 ) = 5 . ( 2 + 3 )
11 = 25 11 f ( 7 ) = 5 . ( 2 – 7 )
11 = – 25 11 f ( 0 ) = 5 . ( 2 – 0 )
11 = 10 11
f ( – 3 ) – f ( 7 ) f ( 0 ) =
25
11 + 25 11 10
11
= 50
11 . 11 10 = 5
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QUESTÃO 4
O valor de um carro sofre uma depreciação com a passagem do tempo. O gráfico mostra como o valor V ( em reais ) de um carro novo deprecia-se com o tempo t ( em anos ) .
Observe o gráfico e determine através de cálculos : a ) Qual era o valor do carro quando era novo ?
b ) Qual é a taxa de depreciação do carro por ano ?
RESOLUÇÃO :
A reta passa pelos pontos ( 3, 20000 ) e ( 7, 10000 ), portanto : y = a . x + b 20000 = a . 3 + b
10000 = a . 7 + b
20000 – 10000 = 3 a – 7 a 10000 = – 4 a a = – 2500
20000 = – 2500 . 3 + b 20000 + 7500 = b b = 27500
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b ) A taxa de depreciação é de 2500 reais ano .
QUESTÃO 5
O custo C pela utilização de um determinado serviço, varia de acordo com o gráfico abaixo.
C é composto por uma parte fixa e por uma parte variável, que depende da quantidade de horas em que é prestado. Determine, através de cálculos, a quantidade de horas de um serviço que custou 76 reais.
RESOLUÇÃO :
A reta passa pelos pontos ( 0, 20 ) e ( 5, 100 ), portanto :
C = a . t + 20 100 = a . 5 + 20 100 – 20 = 5 a
5 a = 80 a = 16
C = 16 t + 20
76 = 16 t + 20 76 – 20 = 16 t 16 t = 56 t = 3,5 horas
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QUESTÃO 6
Determine o conjunto solução da inequação 2 – x
3 + 2 x
7 ≥ 0 . RESOLUÇÃO :
2 – x
3 + 2 x
7 ≥ 0 14 – 7 x + 6 x ≥ 0
21 14 – 7 x + 6 x ≥ 0
– x ≥ – 14 x ≤ 14 S = ] – , 14 ]
QUESTÃO 7
Sabendo que uma função f ( x ) é do 2º grau e que f ( – 1 ) = – 3, f ( 0 ) = 1 e f ( 2 ) = 15, determine f ( – 5 ).
RESOLUÇÃO :
f ( x ) = a x 2 + b x + c
Se f ( 0 ) = 1 f ( x ) = a x 2 + b x + 1
f ( – 1 ) = – 3 – 3 = a . ( – 1 )2 + b . ( – 1 ) + 1 a – b + 1 = – 3 a – b = – 4 f ( 2 ) = 15 15 = a . 2 2 + b . 2 + 1 4 a + 2 b + 1 = 15 4 a + 2 b = 14 a – b = – 4 2 a – 2 b = – 8
2 a + 4 a = – 8 + 14 6 a = 6 a = 1 4 a + 2 b = 14 4 a + 2 b = 14
1 – b = – 4 b = 5 f ( x ) = x 2 + 5 x + 1
f ( – 5 ) = ( – 5 ) 2 + 5 . ( – 5 ) + 1 = 25 – 25 + 1 f ( – 5 ) = 1
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Assinale a alternativa que apresenta o domínio da função :
a ) D ( f ) = { x IR | x ≠ 5 }
b ) D ( f ) = { x IR | x ≥ 2 e x ≠ 5 } c ) D ( f ) = { x IR | x > 2 e x ≠ 5 } d ) D ( f ) = { x IR | x ≥ 2 }
e ) D ( f ) = { x IR | x > 5 }
RESOLUÇÃO :
x – 2 ≥ 0 x ≥ 2
x – 5 ≠ 0 x ≠ 5
Portanto : D ( f ) = { x IR | x ≥ 2 e x ≠ 5 } item b
QUESTÃO 9
O valor de k para que a função g ( x ) = 2 x 2 – 5 x + k possua duas raízes reais distintas é :
a ) k > 0 b ) k > 25 c ) k > 25
8 d ) k < – 25
8 e ) k < 25 8
RESOLUÇÃO :
Para que g ( x ) possua duas raízes reais distintas, é necessário que > 0.
Então : ( – 5 ) 2 – 4 . 2 . k > 0 25 – 8 k > 0 – 8 k > – 25
8 k < 25 k < 25 8
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QUESTÃO 10
O gráfico abaixo a taxa de saída dos carros de um estacionamento entre 5 e 6 horas da manhã.
O menor ritmo de saída ocorre às 5 e às 6 horas com 10 carros por minuto. A maior ocorre às 5:30 com 40 carros por minuto. A expressão y = a x 2 + b x + c relaciona y ( taxa de saída dos carros por minuto ) e x ( minutos após às 5:00 horas ). Observando o gráfico e realizando cálculos, podemos concluir que os valores de a, b e c são, respectivamente :
a ) 30, – 3 e 10. b ) – 30, 2 e 10. c ) 1
30 , 1 e 10. d ) – 1, 10 e 2. e ) – 1
30 , 2 e 10.
RESOLUÇÃO :
A parábola corta o eixo y no ponto ( 0,10 ), portanto y = a x 2 + b x + 10.
A parábola passa pelos pontos ( 30, 40 ) e ( 60, 10 ), portanto :
40 = a . 302 + b . 30 + 10 900 a + 30 b + 10 = 40 900 a + 30 b = 30 30 a + b = 1 10 = a . 602 + b . 60 + 10 3600 a + 60 b + 10 = 10 3600 a + 60 b = 0 60 a + b = 0 Subtraindo-se as equações temos :
30 a – 60 a = 1 – 30 a = 1 a = – 1 30 30 . ( – 1
30 ) + b = 1 – 1 + b = 1 b = 2 item e
