COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III SEGUNDA ETAPA LETIVA / 2011
PROVA DE MATEMÁTICA I – 1ª SÉRIE - MANHÃ COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______
ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.
Questão 1 – Valor: 0,5
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
Solução. Analisando cada sentença, temos:
( F ) O maior elemento do intervalo [ 3 , 7 [ é o número 7. O intervalo é de números reais excluindo o 7. Logo ele não pertence ao intervalo.
( F ) O menor elemento do intervalo ] 1 , 3 [ é o número – 0,999. O número real imediatamente maior que -1, não pode ser determinado devido ao fato de entre dois números racionais, sempre existir outro racional. Logo, há, por exemplo, o número – 0,9999 < – 0,999. O que sempre pode ser feito acrescentando 9´s.
( V ) ] 1 , 3 [ [ 3 , 5 [ . O número 3 não está no primeiro intervalo.
( F ) O conjunto ] 1 , 3 [ possui apenas 3 elementos. Há infinitos números no intervalo.
( F ) O número 2 pertence ao conjunto x R | 1 x 6 , 28 . O número 2π é irracional e maior que 6,28. Com uma aproximação de 3,1415, o valor 2π = 6,2830 é maior que 6,28.
Questão 2 – Valor: 1,0
Um grupo de amigos decidiu fazer um churrasco para comemorar seus dez anos de formatura. O local escolhido cobra um valor fixo de R$ 200,00 pelo aluguel do espaço mais R$ 30,00 por pessoas presente.
a) Determine uma expressão que dê o valor total a ser pago y em função do número x de presentes ao churrasco.
Solução. Ilustrando a situação:
Se forem 2 pessoas, o valor pago será 200 + 30(2) = R$260,00.
Observando que o valor pago é encontrado pela soma do valor fixo com um múltiplo de 30, a expressão é: y(x) = 200 + 30x.
b) Todos os presentes vão dividir a conta igualmente. Determine uma expressão que relacione o valor m pago por pessoas com o número x de presentes ao churrasco.
Solução. Novamente considerando situações, temos:
i) Duas pessoas pagariam a conta, igualmente, de R$260,00, cada uma: (260/2) = R$130,00.
No caso de “m” pessoas, cada pessoa pagaria o valor de y/x ou
x ) x ( 30 ) 200
x (
m .
c) Se cada pessoa presente teve que pagar R$ 38,00, calcule o número de pessoas que compareceu ao churrasco.
Solução. O valor de R$38,00 corresponde a m(x). Substituindo na expressão anterior, temos:
pessoas 8 25
x 200 200 x 8 200 x 30 x x 38
) x ( 30
38 200 .
1
Questão 3 – Valor: 0,5 Determine o domínio da função
x x x
f 9 3
6 ) 2
(
.
Solução. Há duas restrições na função. O radicando no numerador não deve ser negativo e o denominador não deve ser nulo. Estudando os casos e uniformizando as condições, temos:
i) 2 x 6 0 2 x 6 x 3 . ii) 9 3 x 0 3 x 9 x 3 .
Os valores que satisfazem ambas as condições devem ser maiores que 3: D(f) = ]3 +∞[.
Questão 4 – Valor: 1,0
Determine a lei da função afim cujo gráfico está representado abaixo.
Solução. Os pontos (-1, 6) e (3, -2) pertencem ao gráfico da função, logo, satisfazem à expressão f(x) = ax + b. Temos:
4)2 (6 a6 b
4 .2 a8 8 a4
2b a3
6b a 2b a3
)1(
6b a b)3(
a2 b)1(
a6
.
Logo, a lei é f(x) = -2x + 4.
Questão 5 – Valor: 0,5
O gráfico abaixo é da função de lei f ( x ) 2 . b
x, onde b é um número real positivo.
a) Determine o valor de b.
Solução. Há dois pontos identificados no gráfico.
Devem satisfazer à lei da função. O ponto (0, 2) não permite calcular “b”. Utilizando o ponto (2, 9/2), temos:
x 2 2 2
2 . 3 2 ) x ( f , Logo
2 3 4 b 9 4 b 9 b 4 9 b . 2 2 9
.
b) Calcule f ( 2 ) .
2
Solução. Substituindo na lei da função, temos:
9 8 9 . 4 3 2
. 2 2 2
. 3 2 ) 2 ( f
2 2
