UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ENGENHARIA ELÉTRICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOI ´ AS PROGRAMA DE P ´ OS-GRADUA ¸ C ˜ AO EM

ENGENHARIA EL´ ETRICA E DE COMPUTA ¸ C ˜ AO

C ´ ALCULO DE PAR ˆ AMETROS DE MALHAS DE ATERRAMENTO EM GEOMETRIAS N ˜ AO

CONVENCIONAIS

Thyago Gumeratto Pires

[UFG] & [EMC]

[Goiˆ ania - Goi´ as - Brasil]

2016

TERMO DE CIÊNCIA E DE AUTORIZAÇÃO PARA DISPONIBILIZAR AS TESES E DISSERTAÇÕES ELETRÔNICAS (TEDE) NA BIBLIOTECA DIGITAL DA UFG

Na qualidade de titular dos direitos de autor, autorizo a Universidade Federal de Goiás (UFG) a disponibilizar, gratuitamente, por meio da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD/UFG), sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o do- cumento conforme permissões assinaladas abaixo, para fins de leitura, impressão e/ou down- load, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.

1. Identificação do material bibliográfico: [X] Dissertação [ ] Tese 2. Identificação da Tese ou Dissertação

Autor (a): Thyago Gumeratto Pires E-mail: [email protected]

Seu e-mail pode ser disponibilizado na página? [X]Sim [ ] Não Vínculo empregatício do autor

Agência de fomento: Universidade Federal de Goiás Sigla: UFG

País: Brasil UF: GO CNPJ: 01567601/0001-43

Título: Cálculo de Parâmetros de Malhas de Aterramento em Geometrias Não Convencionais

Palavras-chave: Aterramento, Modelagem matemática e computacional, Potencial elétrico, Resistência elétrica, Subestações elétricas

Título em outra língua: Computation of Grounding Grids Parameters on Unconventional Geometry

Palavras-chave em outra

língua:

Electrical potential, Electrical resistance, Electrical substa- tions,

Grouding, Mathematical and computational modeling Área de concentração: Engenharia Elétrica

Data defesa: (dd/mm/aaaa) 28/03/2016

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica e de Computação Orientador (a): Dr. Wesley Pacheco Calixto

E-mail: [email protected]

*Necessita do CPF quando não constar no SisPG

3. Informações de acesso ao documento:

Concorda com a liberação total do documento [ X ] SIM [ ] NÃO¹

Havendo concordância com a disponibilização eletrônica, torna-se imprescindível o en- vio do(s) arquivo(s) em formato digital PDF ou DOC da tese ou dissertação.

O sistema da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações garante aos autores, que os ar- quivos contendo eletronicamente as teses e ou dissertações, antes de sua disponibilização, receberão procedimentos de segurança, criptografia (para não permitir cópia e extração de conteúdo, permitindo apenas impressão fraca) usando o padrão do Acrobat.

Data: ____ / ____ / _____

Assinatura do (a) autor (a)

1 Neste caso o documento será embargado por até um ano a partir da data de defesa. A extensão deste prazo suscita justificativa junto à coordenação do curso. Os dados do documento não serão disponibilizados durante o período de embargo.

03 05 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOI ´ AS PROGRAMA DE P ´ OS-GRADUA ¸ C ˜ AO EM

ENGENHARIA EL´ ETRICA E DE COMPUTA ¸ C ˜ AO

C ´ ALCULO DE PAR ˆ AMETROS DE MALHAS DE ATERRAMENTO EM GEOMETRIAS N ˜ AO

CONVENCIONAIS

Thyago Gumeratto Pires

Disserta¸c˜ ao apresentada ` a Banca Examinadora como exigˆ encia parcial para a obten¸c˜ ao do t´ıtulo de Mestre em Engenharia El´ etrica e de Computa¸c˜ ao pela Universidade Federal de Goi´ as (UFG), Escola de Engenharia El´ etrica, Mecˆ anica e de Computa¸c˜ ao (EMC), sob a orienta¸c˜ ao do Prof. Dr. Wesley Pacheco Calixto.

[UFG] & [EMC]

[Goiˆ ania - Goi´ as - Brasil]

2016

Dados Internacionais de Cataloga¸c˜ ao na Publica¸c˜ ao (CIP) Sistemas da Bibliotecas da UFG, GO - Brasil

G974c Pires, Thyago Gumeratto.

C´ alculo de Parˆ ametros de Malhas de Aterramento em Geometrias N˜ ao Convencionais [manuscrito]/ Thyago Gu- meratto Pires. – [Goiˆ ania - Goi´ as - Brasil]: [UFG] & [EMC], 2016.

126 f. : il.

Orientador: Wesley Pacheco Calixto - UFG.

Disserta¸c˜ ao (Mestrado) - Universidade Federal de Goi´ as - UFG, Escola de Engenharia El´ etrica, Mecˆ anica e de Computa¸c˜ ao (EMC), Programa de P´ os-Gradua¸c˜ ao em Engenharia El´ etrica e de Computa¸c˜ ao, Goiˆ ania, 2016.

Bibliografia.

Inclui siglas, abreviaturas, s´ımbolos, gr´ aficos, tabelas, lista de figuras, lista de tabelas.

1.Aterramento. 2.Modelagem matem´ atica & compu- tacional. 3.Potencial el´ etrico. 4.Resistˆ encia el´ etrica.

5.Subesta¸c˜ oes el´ etricas. I. Calixto, Wesley Pacheco. II.

T´ıtulo

Copyright c 2016 by Federal University of Goias - UFG, Brazil. No part of this

publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any

form or by any means, eletronic, mechanical, photocopying, microfilming, recording

or otherwise, without written permission from the Library of UFG, with the ex-

ception of any material supplied specifically for the purpose of being entered and

executed on a computer system, for exclusive use of the reader of the work.

“The formulation of a problem is often more essential than its solution, which may be merely a matter of mathematical or experimental skill. To raise new questions, new possibilities, to regard

old problems from a new angle requires creative imagination and marks real advances in science.”

Albert Einstein e L´eopold Infeld

em

“Evolution of Physics”

(1938, 1966), p.92.

Dedico este trabalho a minha esposa Cristina, meu lho

Daniel e a todos os meus amigos que me apoiaram e

incentivaram.

AGRADECIMENTOS

Agrade¸co primeiramente a Deus por proporcionar serenidade, paz e sa´ ude em minha jornada.

Ao meu amigo e orientador Wesley Pacheco Calixto pela dedica¸c˜ ao, incentivo, aten-

¸c˜ ao e principalmente por compartilhar seu precioso conhecimento.

Ao amigo Carlos Leandro Borges da Silva pela ajuda e apoio durante todas as etapas do trabalho.

Aos meus pais, Jo˜ ao e Ione, e minhas irm˜ as, Thays e Th´ assia, que sempre estiveram ao meu lado incentivando os estudos e foram totalmente respons´ aveis pela minha forma¸c˜ ao como pessoa.

A minha esposa Cristina F´ atima e meu filho Daniel por todo companheirismo, amor e paciˆ encia dedicados.

Aos colegas e amigos do CEGEF/UFG que sempre me deram motiva¸c˜ ao para en- frentar este desafio.

E a todos os amigos que contribu´ıram de alguma forma em minha vida pessoal e

acadˆ emica.

RESUMO

Este trabalho apresenta metodologia para o c´ alculo da resistˆ encia de terra, da ele-

va¸c˜ ao do potencial da malha, do potencial na superf´ıcie do solo, da tens˜ ao de toque

e da tens˜ ao de passo em malhas de aterramento com qualquer geometria e posicio-

nada a qualquer profundidade em solos estratificados em duas camadas. Os valores

do potencial e das tens˜ oes de toque e de passo s˜ ao obtidos em qualquer ponto sobre

a malha. O equacionamento proposto utiliza os m´ etodos das imagens e do poten-

cial m´ edio. A principal caracter´ıstica desta modelagem em rela¸c˜ ao as demais ´ e a

possibilidade do c´ alculo de malhas contendo eletrodos posicionados a qualquer dis-

tˆ ancia e em qualquer ˆ angulo. Os resultados obtidos com a metodologia proposta s˜ ao

apresentados e discutidos.

COMPUTATION OF GROUNDING GRIDS PARAMETER ON UNCONVENTIONAL GEOMETRY

ABSTRACT

This work presents the methodology for the calculation of the ground resistance, the

ground potential rise, the surface potential, the touch voltage and step voltage in

grounding grids with any geometry and buried at any depth within stratified soil in

two layers. The values of potential, touch voltage and step voltage are obtained at any

point over the grid. The proposed equation uses the images and the average potential

methods. The main feature of this modeling in relation to the other methods is the

possibility of calculation of grids containing electrodes positioned at any distance and

at any angle. The results obtained with the proposed methodology are presented and

discussed.

SUM ´ ARIO

P´ ag.

LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE S´IMBOLOS

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CAP´ITULO 1 INTRODU ¸C ˜AO

. . . . 29

CAP´ITULO 2 PAR ˆAMETROS DE PROJETO E DE MALHA

. . 33

2.1 Parˆ ametros de Projeto . . . . 33

2.1.1 Estratifica¸c˜ ao do Solo . . . . 33

2.1.1.1 Medi¸c˜ oes das Resistividades do Solo . . . . 33

2.1.1.2 Determina¸c˜ ao da Estratifica¸c˜ ao do Solo em Camadas Horizontais . . 40

2.1.2 Corrente Aplicada na Malha . . . . 41

2.1.2.1 Componente

Zero

da Corrente de Falta . . . . 44

2.1.2.2 Fator de Divis˜ ao da Corrente de Falta . . . . 45

2.1.2.3 Efeito da Assimetria . . . . 47

2.1.3 Dimensionamento do Condutor: Mecˆ anico e T´ ermico . . . . 47

2.2 Parˆ ametros da Malha de Aterramento . . . . 48

2.2.1 Eleva¸c˜ ao do Potencial da Malha . . . . 49

2.2.2 Tens˜ ao de Toque . . . . 49

2.2.3 Tens˜ ao de Passo . . . . 50

2.2.4 Resistencia da Malha de Aterramento . . . . 51

2.3 Considera¸c˜ oes . . . . 51

CAP´ITULO 3 MODELAGEM DO POTENCIAL NA SUPERF´I- CIE DO SOLO E RESISTENCIA M ´UTUA

. . . . . 53

3.1 Potencial El´ etrico . . . . 53

3.1.1 Potencial El´ etrico na Superf´ıcie do Solo Homogˆ eneo . . . . 53

3.1.2 Potencial El´ etrico na Superf´ıcie do Solo com Estratifica¸c˜ ao em Duas

Camadas Horizontais . . . . 59

3.2 Resistˆ encia M´ utua . . . . 64

3.2.1 Resistˆ encia M´ utua em Solo Estratificado em Duas Camadas . . . . 64

3.2.1.1 Segmentos na Primeira Camada do Solo . . . . 64

3.2.1.2 Segmentos na Segunda Camada do Solo . . . . 66

3.2.1.3 Segmento na Primeira Camada e Outro na Segunda Camada do Solo 68 3.2.2 Resistˆ encia M´ utua em Solo Homogˆ eneo . . . . 70

3.2.3 Resistˆ encia Pr´ opria . . . . 70

3.2.4 Determina¸c˜ ao da Integral Dupla ao Longo dos Comprimentos . . . . . 71

3.2.4.1 Segmentos Obl´ıquos . . . . 71

3.2.4.2 Segmentos Paralelos . . . . 73

3.2.4.3 Segmentos Perpendiculares . . . . 75

3.3 Considera¸c˜ oes . . . . 75

CAP´ITULO 4 METODOLOGIA

. . . . 77

4.1 Segmenta¸c˜ ao da Malha de Aterramento . . . . 77

4.2 Sistema Matricial . . . . 78

4.3 Resistˆ encia do Aterramento e Potencial na Superf´ıcie do Solo . . . . 80

4.4 Tens˜ ao de Toque e Tens˜ ao de Passo . . . . 80

4.5 Mudan¸ca de Coordenadas e Posi¸c˜ ao Relativa . . . . 81

4.5.1 Mudan¸ca do Sistema de Coordenadas para Dois Segmentos . . . . 81

4.5.2 Posi¸c˜ ao Relativa Entre Dois Segmentos . . . . 87

4.6 Considera¸c˜ oes . . . . 87

CAP´ITULO 5 RESULTADOS

. . . . 89

5.1 Dados de Entrada . . . . 89

5.2 Estudo de Caso 1 . . . . 90

5.3 Estudo de Caso 2 . . . . 93

5.4 Estudo de Caso 3 . . . . 96

5.4.1 Solo Homogˆ eneo . . . . 97

5.4.2 Solo Heterogˆ eneo . . . . 99

5.5 Estudo de Caso 4 . . . 100

5.5.1 Malha Retangular Desigualmente Espa¸cada . . . 100

5.5.2 Malha N˜ ao Convencional . . . 104

5.6 Estudo de Caso 5 . . . 107

5.6.1 An´ alises para Diferentes Profundidades da Malha . . . 108

5.6.2 Diferentes Configura¸c˜ oes do Solo . . . 111

CAP´ITULO 6 CONCLUS ˜AO

. . . 117

6.1 Contribui¸c˜ oes do Trabalho . . . 119

6.2 Sugest˜ oes para Trabalhos Futuros . . . 120

REFERˆENCIAS BIBLIOGR ´AFICAS

. . . 121

LISTA DE FIGURAS

P´ ag.

2.1 Solo estratificado. (a) sistema real e (b) modelo aproximado. . . . . 34

2.2 M´ etodo dos trˆ es eletrodos. . . . . 35

2.3 Arranjo do eletrodo central. . . . . 36

2.4 Arranjo de Lee. . . . . 37

2.5 Arranjo de Wenner. . . . . 38

2.6 Arranjo de Schlumberger. . . . . 39

2.7 Modelo de solo estratificado em at´ e duas camadas. . . . . 41

2.8 Curva da resistividade

×

Rela¸c˜ ao das distˆ ancias entre as hastes. . . . . . 41

2.9 Falta dentro da subesta¸c˜ ao com neutro aterrado localmente. . . . . 43

2.10 Falta dentro da subesta¸c˜ ao com neutro aterrado em localiza¸c˜ ao remota. . 43

2.11 Falta em rede de distribui¸c˜ ao multi-aterrada. . . . . 44

2.12 Circuito equivalente da divis˜ ao da corrente. . . . . 46

2.13 Representa¸c˜ ao da tens˜ ao de toque. . . . . 49

2.14 Representa¸c˜ ao da tens˜ ao de passo. . . . . 50

3.1 Fonte de corrente pontual em sistema com dois meios homogˆ eneos. . . . 54

3.2 Ondas incidente, refletida e transmitida. . . . . 54

3.3 Sistema para ponto no mesmo meio da fonte. . . . . 56

3.4 Sistema de coordenadas para fonte pontual. . . . . 58

3.5 Sistema de coordenadas para fonte linear com

P

na superf´ıcie. . . . . 59

3.6 Solo estratificado em 2 camadas horizontais. . . . . 60

3.7 Imagens refletidas da fonte na primeira camada do solo estratificado em duas camadas. . . . . 61

3.8 Imagens refletidas da fonte na segunda camada do solo estratificado em duas camadas. . . . . 63

3.9 Segmentos em solo de duas camadas. . . . . 64

3.10 Imagens refletidas entre segmento fonte e segmento receptor na primeira camada do solo. . . . . 65

3.11 Imagens refletidas entre segmento fonte e segmento receptor na segunda camada do solo. . . . . 67

3.12 Imagens refletidas com fonte na segunda camada e segmento receptor na primeira camada. . . . . 69

3.13 Resistˆ encia pr´ opria. . . . . 70

3.14 Diagrama da posi¸c˜ ao relativa entre segmentos em ˆ angulo. . . . . 72

3.15 Diagrama bidimensional da posi¸c˜ ao relativa entre segmentos em ˆ angulo. . 72 3.16 Diagrama da posi¸c˜ ao relativa entre segmentos paralelos. . . . . 73 3.17 Diagrama da posi¸c˜ ao relativa entre segmentos perpendiculares. . . . . 75 4.1 Divis˜ ao do eletrodo em segmentos. . . . . 78 4.2 Pontos da tens˜ ao de passo. . . . . 80 4.3 Sistema de coordenadas, (a)

x×y

e (b)

x⁰×y⁰

. . . . . 82 4.4 Sistema de coordenadas, (a)

x⁰×y⁰

e (b)

u×v.

. . . . 82 4.5 Segmentos paralelos colineares. . . . . 83 4.6 Segmentos paralelos n˜ ao colineares: Caso 1. . . . . 84 4.7 Segmentos paralelos n˜ ao colineares: Caso 2. . . . . 84 4.8 Segmentos perpendiculares: Caso 1. . . . . 85 4.9 Segmentos perpendiculares: Caso 2. . . . . 85 4.10 Segmentos obl´ıquos: Caso 1. . . . . 86 4.11 Segmentos obl´ıquos: Caso 2. . . . . 86 5.1 Geometria da malha do Estudo de Caso 1. . . . . 90 5.2 Segmenta¸c˜ ao da malha Estudo de Caso 1. . . . . 91 5.3 Corrente de dispers˜ ao do Estudo de Caso 1 dividida em 12 e 24 segmentos. 92 5.4 Malhas convencionais utilizadas no Estudo de Caso 2. . . . . 94 5.5 Malha retangular 35m

×

20m utilizada no Estudo de Caso 3. . . . . 96 5.6 Malha em “L” 30m

×

20m utilizada no Estudo de Caso 3. . . . . 97 5.7 Malha em “T” 30m

×

25m utilizada no Estudo de Caso 3. . . . . 97 5.8 Malha com espa¸camento desigual utilizada no Estudo de Caso 4. . . . 101 5.9 Perfis de potencial na superf´ıcie do solo, resultados retirados de Huang

et al. (1995). . . . 102 5.10 Perfis de potencial na superf´ıcie do solo, resultados obtidos pelo m´ etodo

proposto. . . . 102

5.11 Imagem 3D do potencial na superf´ıcie do solo. . . . 103

5.12 Equipotenciais distribu´ıdas na superf´ıcie do solo. . . . 103

5.13 Malha n˜ ao convencional utilizada no Estudo de Caso 4. . . . 104

5.14 Composi¸c˜ ao do potencial na superf´ıcie do solo em 3D e as equipotenciais. 105

5.15 Composi¸c˜ ao da tens˜ ao de toque em 3D com as isolinhas de tens˜ ao de toque.106

5.16 Composi¸c˜ ao da tens˜ ao de passo em 3D com as isolinhas de tens˜ ao de passo.106

5.17 Local de c´ alculo dos perfis de potencial e tens˜ oes. . . . 107

5.18

R_g × D.

. . . 109

5.19

GP R × D

. . . 109

5.20

V_s × D.

. . . 110

5.21

V_t × D.

. . . 110

5.22

V_p × D.

. . . 110

5.23 Perfis do potencial na superf´ıcie do solo em fun¸c˜ ao da profundidade. . . . 111

5.24

R_g × ρ₂

. . . . 113

5.25

GP R × ρ₂

. . . . 113

5.26

V_s × ρ₂

. . . . 114

5.27

V_t × ρ₂

. . . . 114

5.28

V_p × ρ₂

. . . . 115

LISTA DE TABELAS

P´ ag.

5.1 Segmenta¸c˜ ao da malha. . . . . 91 5.2 Parˆ ametros da malha com diferentes n´ umeros de segmentos. . . . . 92 5.3 Resultado comparativo da resistˆ encia de aterramentos com 4 submalhas. 95 5.4 Resultado comparativo da resistˆ encia de aterramentos com 16 submalhas. 95 5.5 Tens˜ ao de passo em solo homogˆ eneo. . . . . 98 5.6 Tens˜ ao de toque em solo homogˆ eneo. . . . . 98 5.7 Tens˜ ao de passo em solo heterogˆ eneo. . . . . 99 5.8 Tens˜ ao de toque em solo heterogˆ eneo. . . . 100 5.9 Valores obtidos de potencial de superf´ıcie e tens˜ ao de toque e passo para

o Estudo de Caso 4. . . . 105 5.10 Parˆ ametros da malha em diferentes profundidades. . . . 108 5.11 Coordenadas de m´ aximo potencial de superf´ıcie e tens˜ ao de passo para

o Estudo de Caso 5. . . . 109

5.12 Parˆ ametros da malha com diferentes valores de

h₁

e

ρ₂

. . . . 112

LISTA DE S´ IMBOLOS

α

₀

– Coeficiente de resistividade t´ ermica a 0

^o

C

α

_r

– Coeficiente da resistividade t´ ermica na temperatura de referˆ encia β – Declividade do segmento em rela¸c˜ ao a abscissa

θ – Angulo relativo entre dois segmentos ˆ ρ – Resistividade el´ etrica do meio

ρ

₁

– Resistividade da primeira camada do solo ρ

₂

– Resistividade da segunda camada do solo ρ

a

– Resistividade aparente do solo

ρ

_r

– Resistividade do condutor na temperatura de referˆ encia σ – Condutividade el´ etrica do meio

a – Raio do eletrodo

A

_F

– Area da superf´ıcie da esfera ´

b – Profundidade do eletrodo cravado verticalmente no solo d – Espa¸camento entre eletrodos cravados verticalmente no solo D – Profundidade de malha de aterramento

D

_f

– Fator de decaimento devido ao efeito da assimetria E – Campo el´ etrico gerado por fonte pontual de corrente f – Frequˆ encia do sistema

GP R – Eleva¸c˜ ao do potencial da malha de aterramento h

₁

– Profundidade da primeira camada do solo h

₂

– Espessura da segunda camada do solo

i – Corrente de dispers˜ ao para o solo do segmento I – Corrente aplicada no solo pelo terrˆ ometro

I

₀

– Valor sim´ etrico eficaz da componente se sequˆ encia zero da corrente de falta I

_F

– Corrente eficaz de falta afetada pelo fator de decaimento

I

f

– Corrente da falta

I

_g

– Corrente aplicada na malha de aterramento J – Densidade de corrente

K – Fator de reflex˜ ao

L – Comprimento do segmento

r

₀

– Distˆ ancia entre a fonte pontual de corrente e ponto no solo

r

₀⁰

– Distˆ ancia entre a imagem sim´ etrica da fonte pontual e ponto no solo r

_n

r

⁰_n

– Distˆ ancia entre as demais imagens da fonte pontual e ponto no solo R

₀

– Resistˆ encia el´ etrica equivalente de sequˆ encia zero do sistema

R

1

– Resistˆ encia el´ etrica equivalente de sequˆ encia positiva do sistema R

₂

– Resistˆ encia el´ etrica equivalente de sequˆ encia negativa do sistema R

_f

– Resistˆ encia el´ etrica estimada da falta

R

g

– Resistˆ encia el´ etrica da malha de aterramento

R

_jk

– Resistˆ encia el´ etrica m´ utua entre os segmentos j e k

R

jj

– Resistˆ encia el´ etrica pr´ opria do segmento

R

_m

– Resistˆ encia el´ etrica do solo dada pelo terrˆ ometro R

_mont

– Resistˆ encia el´ etrica do sistema a montante da falta S

f

– Fator de divis˜ ao da corrente

t

_c

– Tempo de dura¸c˜ ao da falta

T

_a

– Constante de tempo da componente cont´ınua T

amb

– Temperatura ambiente

T CAP – Capacidade t´ ermica por unidade de volume T

_m

– Temperatura m´ axima suportada pelo condutor v

F onte

– Potencial induzido pela fonte pontual de corrente

v

_{F onte}⁰

– Potencial induzido pela imagem sim´ etrica da fonte pontual de corrente

v

_k

– Potencial induzido no segmento pela corrente de dispers˜ ao de outro segmento v

r

– Potencial resultante induzido no ponto pela fonte de corrente

V

_{f ase}

– Tens˜ ao de fase do sistema

V

_m

– Potencial total induzido no segmento V

med

– Tens˜ ao medida pelo terrˆ ometro V

_p

– Tens˜ ao de passo

V

_s

– Potencial total em ponto na superf´ıcie do solo V

t

– Tens˜ ao de toque

x, y, z – Coordenadas relativas do segmento em rela¸c˜ ao a outro segmento X

₀

– Reatˆ ancia de sequˆ encia zero do sistema

X

1

– Reatˆ ancia de sequˆ encia positiva do sistema X

₂

– Reatˆ ancia de sequˆ encia negativa do sistema X

_mont

– Reatˆ ancia do sistema a montante da falta

Z

eq

– Impedˆ ancia equivalente dos caminhos da corrente el´ etrica para a terra

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associa¸c˜ ao Brasileira de Normas T´ ecnicas ANSI – American National Standards Institute dxf – Drawing Exchange Format

GPR – Ground Potential Rise

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers MEC – M´ etodo dos Elementos de Contorno

NBR – Norma Brasileira de Regulamenta¸c˜ ao

CAP´ ITULO 1 INTRODU ¸ C ˜ AO

O estudo e a an´ alise das malhas de aterramento ´ e algo que traz grandes preocupa¸c˜ oes aos engenheiros, pois, ´ e a etapa inicial no processo de constru¸c˜ ao da subesta¸c˜ ao de distribui¸c˜ ao de energia el´ etrica e desempenha papel importante no sistema da subesta¸c˜ ao. O objetivo principal do projeto da malha de aterramento ´ e manter as tens˜ oes de passo, de toque e a resistˆ encia el´ etrica para a terra dentro dos limites toler´ aveis (

HUANG et al.

, 1995).

A baixa resistˆ encia de aterramento n˜ ao ´ e, em si, garantia de seguran¸ca. N˜ ao existe rela¸c˜ ao simples entre a resistˆ encia do sistema de aterramento com a m´ axima tens˜ ao el´ etrica que o ser humano possa ser exposto. Se a geometria, a localiza¸c˜ ao dos eletro- dos, as caracter´ısticas do solo e outros fatores contribu´ırem para elevado gradiente de potencial na superf´ıcie do solo, o sistema de aterramento pode ser inadequado, apesar da capacidade de transporte de corrente el´ etrica em magnitudes e dura¸c˜ oes permitidos por rel´ es de prote¸c˜ ao (

IEEE

, 2015).

Dwight (1936) apresenta metodologia para o c´ alculo de malhas em diversas configu- ra¸c˜ oes utilizando o m´ etodo do potencial m´ edio, desenvolvido inicialmente por Howe (1914) para se determinar a capacitˆ ancia em antenas. Este m´ etodo ´ e utilizado para se obter a contribui¸c˜ ao de potencial induzido pelo eletrodo e por sua imagem, gerada pela reflex˜ ao do campo el´ etrico na superf´ıcie do solo. No m´ etodo do potencial m´ e- dio, assume-se que, no eletrodo constitu´ıdo por material condutor (hastes e cabos) e conduzindo carga el´ etrica, a densidade de carga ´ e uniforme ao longo da superf´ıcie do eletrodo e calcula-se o valor m´ edio do potencial.

Gross et al. (1953) descreve estudo baseado no m´ etodo das sub´ areas de Maxwell, para o c´ alculo de malhas de aterramento de grande porte em solos homogˆ eneos.

Neste estudo s˜ ao introduzidos conceitos b´ asicos utilizados no m´ etodo das imagens.

Gross introduz a ideia de eletrodo segmentado, e ent˜ ao, a densidade de corrente de dispers˜ ao para o solo em cada segmento ´ e calculada individualmente. A partir da´ı diversos trabalhos s˜ ao realizados de forma a se estudar a influˆ encia da segmenta¸c˜ ao do eletrodo.

Heppe (1979) apresenta trabalho utilizando o m´ etodo das imagens convencional,

para o c´ alculo dos potenciais na superf´ıcie do solo gerados por malha energizada.

Heppe prop˜ oe metodologia em que as express˜ oes matem´ aticas permitam a intro- du¸c˜ ao de eletrodos com qualquer orienta¸c˜ ao angular e espa¸camentos entre si, al´ em de poderem estar situados tanto na primeira camada quanto na segunda camada do solo estratificado em duas camadas. Neste m´ etodo, a densidade de corrente de dispers˜ ao em cada segmento ´ e calculada atrav´ es do sistema matricial. Contudo, o trabalho de Heppe apresenta estudos de caso apenas para malhas tradicionais, qua- dradas contendo eletrodos paralelos e perpendiculares igualmente espa¸cados em solo homogˆ eneo.

Alves et al. (2014) apresenta implementa¸c˜ ao da metodologia proposta por Heppe (1979), para o c´ alculo de potenciais gerados na superf´ıcie do solo por malha de ater- ramento. Neste trabalho, Alves apresenta resultado para malha contendo eletrodos paralelos e perpendiculares igualmente espa¸cados, situada na primeira camada de solo estratificado em duas camadas.

V´ arios m´ etodos de solu¸c˜ ao das densidades de corrente de dispers˜ ao nos segmentos e de como se estender a aplica¸c˜ ao do m´ etodo das imagens, para solos n˜ ao homogˆ eneos, com estratifica¸c˜ ao em v´ arias camadas horizontais s˜ ao propostos, cada um com sua peculiaridade (

THAPAR; GROSS

, 1963;

TAGG

, 1964;

SUNDE

, 1968;

GIAO; SARMA

, 1972;

DAWALIBI; MUKHEDKAR

, 1975a;

DAWALIBI; MUKHEDKAR

, 1975b;

DAWALIBI;

MUKHEDKAR

, 1975c;

HEPPE

, 1979;

LAGACE et al.

, 1988;

DAWALIBI; BARBEITO

, 1991;

CHOW; SALAMA

, 1994;

DAWALIBI et al.

, 1994).

O m´ etodo cl´ assico utilizado para o projeto de malhas de aterramento (

IEEE

, 2015) n˜ ao requer recursos computacionais e ´ e de f´ acil utiliza¸c˜ ao. No entanto, apresenta algumas limita¸c˜ oes quanto a heterogeneidade do solo, a an´ alise de potenciais de superf´ıcie e a geometria da malha de aterramento. O m´ etodo contempla somente malhas com eletrodos equidistantes e com geometria quadrada, retangular, geometria

“L” e geometria “T”. Contudo, a geometria da malha de aterramento depende da forma da ´ area da subesta¸c˜ ao (

THAPAR et al.

, 1991). V´ arios estudos comprovam maior eficiˆ encia em malhas de aterramento com eletrodos espa¸cados de forma desigual, levando a valores desejados a tens˜ ao de toque (

COVITTI et al.

, 2005) e redu¸c˜ ao da quantidade de material utilizado (

SILVA et al.

, 2016).

Os trabalhos estudados e as normas pertinentes apresentam formula¸c˜ oes ou estu- dos de caso apenas para malhas contendo eletrodos paralelos e perpendiculares em terrenos definidos. Contudo, conforme metodologia apresentada por Heppe (1979),

30

existe a possibilidade do c´ alculo de malhas de aterramento em qualquer geometria.

Portanto, a hip´ otese prim´ aria deste trabalho ´ e: se utilizando o m´ etodo das imagens e do potencial m´ edio, ´ e poss´ıvel calcular a resistˆ encia e a eleva¸c˜ ao do potencial da ma- lha, o potencial na superf´ıcie do solo, as tens˜ oes de toque e de passo em malhas com eletrodos contendo: i) angula¸c˜ oes relativas distintas e ii) espa¸cados desigualmente, logo, pode-se calcular estes parˆ ametros de aterramento para qualquer geometria de malha. Este trabalho justifica-se pela necessidade de modelagem que possibilite o c´ alculo de parˆ ametros de malha contendo eletrodos posicionados a qualquer distˆ an- cia, em qualquer ˆ angulo e com malha posicionada a qualquer profundidade.

O objetivo geral deste trabalho ´ e calcular os parˆ ametros de malhas de aterramento composta por eletrodos enterrados horizontalmente a qualquer profundidade em solos heterogˆ eneos com estratifica¸c˜ ao em at´ e duas camadas e com qualquer geometria de malha. Ainda como objetivos tem-se: i) analisar a tens˜ ao de passo, a tens˜ ao de toque e o potencial em qualquer ponto na superf´ıcie do solo e ii) implementa¸c˜ ao computacional do m´ etodo proposto para a frequˆ encia industrial (50/60Hz).

No desenvolvimento deste trabalho s˜ ao delineados inicialmente, no Cap´ıtulo 2, os conceitos e os parˆ ametros de entrada e sa´ıda dos projetos da malha de aterramento.

No Cap´ıtulo 3 s˜ ao apresentados os conceitos do m´ etodo das imagens e ´ e realizada a

modelagem e a dedu¸c˜ ao matem´ atica das express˜ oes utilizadas para obter os potenci-

ais na superf´ıcie do solo e das resistˆ encias el´ etricas m´ utuas e pr´ oprias. O Cap´ıtulo 4

exp˜ oe a metodologia de c´ alculo utilizada na rotina computacional para obten¸c˜ ao das

correntes de dispers˜ ao nos segmentos, a resistˆ encia el´ etrica da malha de aterramento,

a eleva¸c˜ ao do potencial da malha, o potencial na superf´ıcie do solo e as tens˜ oes de

passo e de toque. Al´ em de abordar os aspectos da implementa¸c˜ ao computacional

realizada. Diversos estudos de casos contemplando malhas com geometrias variadas

s˜ ao apresentados como resultados no Cap´ıtulo 5. No Cap´ıtulo 6 ´ e descrito a conclu-

s˜ ao e as contribui¸c˜ oes obtidas com a realiza¸c˜ ao deste trabalho. S˜ ao ainda propostos

poss´ıveis temas para trabalhos futuros.

CAP´ ITULO 2

PAR ˆ AMETROS DE PROJETO E DE MALHA

Neste cap´ıtulo s˜ ao explorados os parˆ ametros de entrada e sa´ıda existentes no projeto de malha de aterramento. Os conceitos, informa¸c˜ oes e m´ etodos de c´ alculo dos pa- rˆ ametros s˜ ao apresentados de forma resumida e s˜ ao estabelecidos pela ANSI-IEEE Std.80/2012 (

IEEE

, 2015) e pela ABNT NBR 15751:2013 (

ABNT

, 2013).

2.1 Parˆ ametros de Projeto

Os parˆ ametros de projeto s˜ ao valores de entrada obtidos atrav´ es de medi¸c˜ oes em campo e por equacionamentos, que s˜ ao necess´ arios para o c´ alculo dos parˆ ametros da malha.

2.1.1 Estratifica¸ c˜ ao do Solo

O solo ´ e composto por diversos horizontes pedogen´ eticos sobrepostos com forma¸c˜ oes Geol´ ogicas distintas, onde cada horizonte apresenta caracter´ıstica e profundidade pr´ opria (

CALIXTO

, 2012). Na tentativa de representar o solo com suas heterogenei- dades, algumas formula¸c˜ oes foram propostas. O modelo usual do sistema real do solo ´ e o de camada sobreposta com valor de resistividade el´ etrica aparente e espes- sura pr´ opria homogˆ enea em toda a extens˜ ao da camada. Os m´ etodos de medi¸c˜ ao das resistividades aparentes e determina¸c˜ ao da estratifica¸c˜ ao do solo s˜ ao dados pela ANSI-IEEE Std.81/2012 (

IEEE

, 2012) e pela ABNT NBR 7117:2012 (

ABNT

, 2012).

Na Figura 2.1(a) ´ e ilustrado o sistema real do solo, no qual as suas caracter´ısticas variam conforme a distˆ ancia. Em geral, as altera¸c˜ oes verticais na profundidade das malhas s˜ ao graduais e insignificantes na vizinhan¸ca da zona em quest˜ ao (

IEEE

, 2012).

Assim, as camadas do solo s˜ ao consideradas horizontais e paralelas a superf´ıcie, como ilustrado na Figura 2.1(b).

2.1.1.1 Medi¸ c˜ oes das Resistividades do Solo

A unidade da resistividade ´ e dada por [Ω·m]. Seu valor ´ e influenciado diretamente

por diversos fatores, onde os que se destacam s˜ ao: composi¸c˜ ao do solo, concentra¸c˜ ao

dos sais dissolvidos, umidade, compacta¸c˜ ao e temperatura. A literatura indica que

os valores da resistividade para diferentes tipos de solos podem variar de valores

menores que 1 Ω·m para solos embebidos na ´ agua do mar at´ e valores de 10

⁹

Ω·m

para o arenito (

IEEE

, 2012).

Subsolo Ar

Subsolo Ar

(a) (b)

Figura 2.1 - Solo estratificado. (a) sistema real e (b) modelo aproximado.

A medi¸c˜ ao da resistividade el´ etrica do solo ´ e realizada diretamente no local em que a malha de aterramento ser´ a constru´ıda. Para isto, podem ser empregados diversos m´ etodos. Devido ao fato do solo possuir caracter´ıstica anisotr´ opica, as medidas de- vem ser realizadas em diversas dire¸c˜ oes, atribuindo ` a resistividade el´ etrica aparente ρ

a

o valor m´ edio dos valores obtidos (

VISACRO

, 2002).

O m´ etodo que utiliza informa¸c˜ oes geol´ ogicas e amostras do solo consiste em realizar trabalho de geot´ ecnica no local, o qual envolve prospec¸c˜ ao geol´ ogica do solo, onde s˜ ao retiradas amostras para serem examinadas em laborat´ orio. Al´ em do tipo de solo em cada camada, este m´ etodo tamb´ em obtˆ em as seguintes informa¸c˜ oes: teor de umidade, pH do solo e profundidade de ´ aguas subterrˆ aneas (

IEEE

, 2012).

A obten¸c˜ ao da resistividade do solo e dos demais dados obtidos por este m´ etodo n˜ ao apresenta aproxima¸c˜ ao ´ util devido a dificuldade na coleta das amostras representa- tivas de solo homogˆ eneo e que mantenham as mesmas caracter´ısticas em laborat´ orio do solo original (

IEEE

, 2012).

Os m´ etodos que se destacam para mensurar parˆ ametros de estratifica¸c˜ ao do solo, s˜ ao os m´ etodos geoel´ etricos, como por exemplo, o m´ etodo de trˆ es eletrodos. Neste m´ etodo s˜ ao realizadas diversas medidas da resistˆ encia el´ etrica do solo com o ele- trodo de teste cravado no solo em diferentes profundidades, sendo a configura¸c˜ ao de montagem ilustrada na Figura 2.2. Para cada profundidade do eletrodo de teste, o eletrodo de corrente ´ e mantido a distˆ ancia d

₂

fixa e s˜ ao realizadas medidas com o eletrodo de potencial em diferentes posi¸c˜ oes d

₁

, de forma e encontrar a regi˜ ao de pa- tamar da curva da resistˆ encia de terra em rela¸c˜ ao ao eletrodo de teste. A resistˆ encia

34

R

_m

do solo ´ e obtida atrav´ es da divis˜ ao da tens˜ ao medida com o eletrodo de tens˜ ao V

_med

na regi˜ ao do patamar pela corrente I aplicada no solo atrav´ es do terrˆ ometro.

Vmed

Ar

Subsolo I

b

I

d1

d2

Figura 2.2 - M´etodo dos trˆes eletrodos.

O m´ etodo tem como prop´ osito induzir corrente maior no solo mais profundo, onde as medidas das resistˆ encias R

_m

refletem a resistividade aparente em cada profundidade.

Assim, a resistividade aparente do solo calculada a partir da resistˆ encia el´ etrica da haste de raio a [m] cravada verticalmente no solo a profundidade b [m] ´ e dada por (2.1). Onde ρ

_a

[Ω·m] ´ e a resistividade aparente e R

_m

[Ω] ´ e a resistˆ encia el´ etrica medida no terrˆ ometro.

ρ

_a

= 2πbR

_m

ln(

^8b_a

)

−

1 (2.1)

O m´ etodo dos dois eletrodos ´ e utilizado para pequenos volumes de solos e fornece valores com baixa aproxima¸c˜ ao, servindo apenas para estimar a ordem de grandeza da resistividade el´ etrica do solo. Neste m´ etodo s˜ ao cravados dois eletrodos no solo na mesma profundidade b a distˆ ancia maior ou igual a cinco vezes a profundidade.

Os eletrodos s˜ ao interligados atrav´ es de cabo isolado e ´ e realizada a medi¸c˜ ao da resistˆ encia em s´ erie com terrˆ ometro (

ABNT

, 2012).

A resistividade el´ etrica aparente do solo entre os dois eletrodos ´ e dada por (2.2).

ρ

_a

= πbR

_m

ln(

^2b_a

) (2.2)

V´ arios arranjos que utilizam quatro eletrodos foram desenvolvidos, basicamente, s˜ ao cravados os quatro eletrodos perpendicularmente no solo a pequena profundidade, alinhados e espa¸cados em intervalos n˜ ao necessariamente iguais (

ABNT

, 2012). Desta forma, a corrente el´ etrica ´ e conduzida entre os dois eletrodos das extremidades e a tens˜ ao induzida ´ e medida atrav´ es dos dois eletrodos internos. Com a rela¸c˜ ao da ten- s˜ ao pela corrente obt´ em-se a resistˆ encia el´ etrica aparente da por¸c˜ ao do solo medida e consequentemente a resistividade el´ etrica aparente pode ser calculada.

O arranjo do eletrodo central ´ e utilizado no caso de prospec¸c˜ oes a grandes profun- didades ou em solos com resistividade elevada (

ABNT

, 2012). Neste arranjo, um dos eletrodos de corrente ´ e fixado no centro da ´ area em que ser´ a realizada a medi¸c˜ ao e varia-se a posi¸c˜ ao dos demais eletrodos, como ilustra a Figura 2.3. Neste arranjo, d

₃

d

₂

.

Vmed

d2

Ar

Subsolo I

Eletrodo Central

ρ1

ρ2

ρn

I

Figura 2.3 - Arranjo do eletrodo central.

A resistividade aparente do solo para profundidade h ´ e dada por (2.3).

36

ρ

_a

(h) = 2πd

₁

(d

₁

+ d

₂

)R d

2

(2.3) onde:

h = d

1

+ d

2

+ d

3

3 (2.4)

Para o arranjo de Lee, conforme a ABNT (2012), s˜ ao utilizados cinco eletrodos, requerendo duas medi¸c˜ oes e utilizando quatro eletrodos por espa¸camento por vez, possibilitando detectar as varia¸c˜ oes nas espessuras das camadas. Na Figura 2.4 ´ e ilustrado o diagrama do arranjo em que primeiramente ´ e realizada a medi¸c˜ ao da resistˆ encia el´ etrica do solo entre os eletrodos A e B, R

_ab

, e posteriormente entre os eletrodos B e C, R

_bc

.

VAB

d d

Ar

Subsolo

A B C

VBC

ρ1

ρ2

ρn

I I

Figura 2.4 - Arranjo de Lee.

A resistividade aparente para cada medi¸c˜ ao em fun¸c˜ ao da distˆ ancia entre os eletrodos

´ e dada por (2.5) e (2.6).

ρ

_1d

= 4πdR

_AB

(2.5)

ρ

_2d

= 4πdR

_BC

(2.6) No caso de ρ

_1d

ser igual a ρ

_2d

indica que o solo n˜ ao possui camadas com varia¸c˜ ao de espessura. J´ a no caso de ρ

_1d

diferente de ρ

_2d

indica solo com camadas de espessuras vari´ aveis.

No arranjo proposto por (

WENNER

, 1916) os eletrodos s˜ ao espa¸cados igualmente a distˆ ancia d e cravados a profundidade b, como ilustrado na Figura 2.5. A resistividade el´ etrica aparente em fun¸c˜ ao do espa¸camento e da profundidade dos eletrodos ´ e dada por (2.7).

Vmed

d d d

b Ar

Subsolo I I

ρ1

ρ2

ρn

Figura 2.5 - Arranjo de Wenner.

ρ

a

(d) = 4πdR

_m

1 +

^{√ 2d}

d²+4b² − ^{√ 2d}

4d²+4b²

(2.7)

Realizando a medi¸c˜ ao da tens˜ ao el´ etrica entre os eletrodos internos, calcula-se a re- sistˆ encia el´ etrica aparente e de posse do valor desta resistˆ encia, ´ e poss´ıvel encontrar a curva de resistividade aparente para diferentes espa¸camentos d. Desta forma, obtˆ em- se o conjunto de dados que, ap´ os a estratifica¸c˜ ao, poder´ a representar a quantidade de camadas do solo e suas respectivas resistividades e profundidades.

38

A maior desvantagem do arranjo de Wenner ´ e o r´ apido decr´ escimo na magnitude do potencial entre os eletrodos de tens˜ ao com o aumento do espa¸camento. Assim, para valores de espa¸camentos relativamente altos, os valores baixos dos potenciais podem ser inadequados para os equipamentos. Outra desvantagem ´ e a necessidade de reloca¸c˜ ao de todos os eletrodos a cada medi¸c˜ ao (

IEEE

, 2012).

No arranjo de Schlumberger os eletrodos de tens˜ ao (eletrodos internos) s˜ ao colocados em espa¸camento d

1

fixo e inferior ao espa¸camento para os eletrodos de corrente (ele- trodos externos), como ilustrado na Figura 2.6. Para executar a medi¸c˜ ao a diferentes profundidades, apenas o espa¸camento d

₂

dos eletrodos de corrente s˜ ao alterados.

Vmed

d2 d1 d2

b Ar

Subsolo I

ρ1

ρ2

ρn

I

Figura 2.6 - Arranjo de Schlumberger.

Quando a profundidade b do eletrodo ´ e pequena em compara¸c˜ ao com a distˆ ancia d

₁

e d

2

> 2d

1

, a resistividade aparente pode ser calculada por (2.8) (

PALMER

, 1959).

No arranjo de Wenner a profundidade de coleta ´ e de aproximadamente 3d 2 e no arranjo de Schlumberger ´ e de aproximadamente 2d

₂

+ d

₁

2 . Observe que nos m´ etodos

de coletas apresentados na literatura, ´ e cometido o equ´ıvoco quando se considera

R

_m

sendo a resistˆ encia el´ etrica do solo dada pela Lei de Ohm. Nestes m´ etodos, ao

dividir a diferen¸ca do potencial medido V

_med

pela corrente injetada I para obter

R

_m

, a magnitude R

_m

medida pelo terrˆ ometro ´ e dimensionalmente igual a resistˆ encia

el´ etrica dada pela Lei de Ohm, mas n˜ ao ´ e a resistˆ encia el´ etrica fornecida por esta Lei,

podendo ser definida como a resistˆ encia el´ etrica aparente medida pelo terrˆ ometro, R

_m

[Ω], pois o local de inje¸c˜ ao de corrente ´ e diferente do local de medida da tens˜ ao (

CALIXTO et al.

, 2010).

ρ

_a

= πd

₂

(d

₁

+ d

₂

)R

_m

d

₁

(2.8)

2.1.1.2 Determina¸ c˜ ao da Estratifica¸ c˜ ao do Solo em Camadas Horizontais Os resultados obtidos das medi¸c˜ oes da resistividade el´ etrica aparente do solo ρ

_a

(d) devem ser tratados matematicamente de forma a obter a estratifica¸c˜ ao do solo. O solo possui grande varia¸c˜ ao e complexidade na resistividade el´ etrica devido a sua heterogeneidade, tornando necess´ ario estabelecer modelos equivalentes mais simples para a composi¸c˜ ao do solo. Os modelos equivalentes dependem dos seguintes fatores:

i) precis˜ ao, alcance e m´ etodo utilizado para medi¸c˜ oes, ii) complexidade matem´ atica envolvida e iii) finalidade dos c´ alculos (

ABNT

, 2012).

Para obter a estratifica¸c˜ ao do solo considerando-o com at´ e duas camadas, pode- se utilizar dos seguintes m´ etodos: i) m´ etodo das curvas, ii) m´ etodo de otimiza¸c˜ ao e iii) m´ etodo simplificado. No entanto, para obten¸c˜ ao da estratifica¸c˜ ao em solo, considerando-o com mais de duas camadas, pode-se utilizar o m´ etodo de Pirson ou o m´ etodo gr´ afico de Yokogawa.

Para aplica¸c˜ oes na ´ area de sistemas el´ etricos de potˆ encia, o modelo equivalente de duas camadas possui precis˜ ao suficiente sem ser demasiadamente complexo matema- ticamente (

ABNT

, 2012). O modelo de solo estratificado em at´ e duas camadas, pode ser ilustrado na Figura 2.7, onde a primeira camada do solo possui resistividade ρ

₁

e se estende da profundidade zero ` a h

₁

e a segunda camada possui resistividade ρ

₂

e profundidade de h

₁

` a h

₂

, onde h

₂

faz interface com a rocha prim´ aria.

Na Figura 2.8 ´ e ilustrada a curva da resistividade el´ etrica aparente pela rela¸c˜ ao das distˆ ancias entre as hastes. Da curva de resistividade el´ etrica aparente

×

rela¸c˜ ao das distˆ ancias entre as hastes, Figura 2.8, pode-se verificar que a fun¸c˜ ao ρ

_a

(d) para duas camadas somente pode ser crescente ou decrescente. Se a curva ρ

_a

(d) for obtida de forma saturada, o valor de ρ

_a

(d) na plena satura¸c˜ ao, equivale a ρ

₂

, enquanto que sempre ρ

₁

= ρ

_a

(0) para d = 0. Com os valores destas resistividades aparente, pode- se obter h

₁

estratificando o solo considerando-o com duas camadas (

CALIXTO et al.

,

40

2012).

ρ1

ρ2

h1

Subsolo Ar

h2

Rocha Primária

Figura 2.7 - Modelo de solo estratificado em at´e duas camadas.

ρa(d) ρ 1 > ρ 2 ρ1 < ρ2

d(m) ρa(d)

d(m) Figura 2.8 - Curva da resistividade×Rela¸c˜ao das distˆancias entre as hastes.

2.1.2 Corrente Aplicada na Malha

A falta el´ etrica se caracteriza pelo contato ou arco acidental entre parte sob po- tenciais diferentes ou para a terra, no sistema ou equipamento el´ etrico energizado, ocasionando corrente de falta que flui de um condutor para outro ou para a terra, se dividindo por todo o sistema interligado. A corrente aplicada na malha ´ e a fra¸c˜ ao da corrente de falta que flui para o solo atrav´ es da malha (

ABNT

, 2013).

Normalmente, as faltas s˜ ao ocasionadas por curtos-circuitos, ocorridos acidental-

mente em redes ou propositalmente pela atua¸c˜ ao de equipamentos de prote¸c˜ ao. Os curtos-circuitos s˜ ao divididos em dois tipos principais: i) sim´ etrico e ii) assim´ etrico.

O curto-circuito sim´ etrico ocorre em sistema trif´ asico quando os trˆ es condutores carregados entram em contato. O curto-circuito assim´ etrico pode ser dividido em:

i) monof´ asico (fase-terra), quando ocorre contato entre uma das fases e a terra, ii) bif´ asico (fase-fase), quando ocorre o contato entre duas fases e iii) bif´ asico com contado para terra (fase-fase-terra), quando ocorre o contato entre duas fases e o terra simultaneamente (

ROEPER

, 1975).

Devido a defasagem em 120

^o

existente entre as tens˜ oes das fases no sistema trif´ asico, a resultante das correntes no curto-circuito sim´ etrico ´ e nula. Assim, este tipo de curto-circuito n˜ ao tem qualquer influˆ encia na corrente aplicada na malha. No caso do curto-circuito bif´ asico n˜ ao h´ a correntes de sequˆ encia zero, o que tamb´ em o torna irrelevante para o c´ alculo da corrente aplicada na malha. Ent˜ ao, dos tipos de curtos- circuitos mencionados, somente os curtos-circuitos monof´ asico e bif´ asico com contato para a terra que influenciam na corrente que flui para o solo atrav´ es da malha de aterramento.

Al´ em dos tipos de curtos-circuitos, as faltas podem ocorrer em diversos locais do sistema el´ etrico, o que torna dif´ıcil determinar o tipo e local que ocasionar´ a o maior fluxo de corrente entre a malha e o solo circundante. Para se determinar os tipos de falhas aplic´ aveis, deve-se considerar a probabilidade de ocorrˆ encia de cada falta.

Incluindo a ocorrˆ encia de faltas simultˆ aneas quando a probabilidade de ocorrˆ encia for significativa.

Na Figura 2.9 ´ e ilustrado o caso em que toda a corrente de falta I

_f

flui para a malha, contudo n˜ ao h´ a corrente de dispers˜ ao para o solo, pois toda a corrente retorna pelo neutro do transformador. Na Figura 2.10 toda a corrente flui para o solo atrav´ es da malha de aterramento, ocasionando que a corrente aplicada na malha I

g

seja igual a corrente de falta. Na Figura 2.11 ilustra-se o caso de falta em rede multi-aterrada com cabo para-raios ou neutro, no qual a corrente de falta se distribui por todos os pontos de aterramento, sendo a corrente na malha apenas fra¸c˜ ao da corrente de falta (

IEEE

, 2015).

42

Y

Falta Secundário do

transformador A B C

If

If

Figura 2.9 - Falta dentro da subesta¸c˜ao com neutro aterrado localmente.

Y

Ig

Falta Secundário do

transformador A B C

If

Figura 2.10 - Falta dentro da subesta¸c˜ao com neutro aterrado em localiza¸c˜ao remota.

Y

Ig

Falta A

B C N

If

Secundário do transformador

Figura 2.11 - Falta em rede de distribui¸c˜ao multi-aterrada.

2.1.2.1 Componente Zero da Corrente de Falta

A malha de aterramento deve ser dimensionada para o pior caso, o qual ocasiona a maior corrente aplicada na malha e, consequentemente, os maiores potenciais na superf´ıcie do solo. No sistema trif´ asico o aparecimento da componente de sequˆ encia zero estabelece a condi¸c˜ ao de que, ao lado dos 3 condutores, ainda exista o quarto caminho de circula¸c˜ ao de corrente (retorno pelo terra ou condutor neutro) (

ROEPER

, 1975). A corrente de falta ´ e diretamente proporcional a componente de sequˆ encia zero, portanto, o pior caso de falta ´ e o que resulta na maior componente de sequˆ encia zero para as correntes de curto-circuito, definida por 3I

₀

; onde I

₀

´ e o valor sim´ etrico eficaz da componente de sequˆ encia zero da corrente de falta (

IEEE

, 2015).

No caso da falta ser ocasionada por curto-circuito bif´ asico com contato para a terra, a corrente de sequˆ encia zero ´ e dada por (2.9).

I

₀

= V

f ase

(R

2

+ jX

2

)

(R

₁

+ jX

₁

)[R

₀

+ R

₂

+ 3R

_f

+ j(X

₀

+ X

₂

)] + (R

₂

+ jX

₂

)(R

₀

+ 3R

_f

+ jX

₀

) (2.9)

Para o caso da falta ser ocasionada por curto-circuito monof´ asico, a corrente de sequˆ encia zero ´ e dada por (2.10).

44

I

₀

= V

_{f ase}

3R

f

+ R

1

+ R

2

+ R

0

+ j(X

1

+ X

2

+ X

0

) (2.10) Onde V

_{f ase}

´ e a tens˜ ao de fase do sistema em [V], R

_f

´ e a resistˆ encia estimada da falta em [Ω], R

₁

´ e a resistˆ encia equivalente de sequˆ encia positiva do sistema em [Ω], R

₂

´ e a resistˆ encia equivalente de sequˆ encia negativa do sistema em [Ω], R

₀

´ e a resistˆ encia equivalente de sequˆ encia zero do sistema em [Ω], X

₁

´ e a reatˆ ancia de sequˆ encia positiva do sistema em [Ω], X

₂

´ e a reatˆ ancia de sequˆ encia negativa do sistema em [Ω] e X

₀

´ e a reatˆ ancia de sequˆ encia zero do sistema em [Ω].

Os valores das resistˆ encias (R

1

, R

2

e R

0

) e das reatˆ ancias (X

1

, X

2

e X

0

) s˜ ao calcula- dos atrav´ es do sistema equivalente observado a partir do ponto em que ocorre a falta.

Em muitos casos o efeito da resistˆ encia equivalente do sistema pode ser desprezada (

IEEE

, 2015). Assim, as express˜ oes (2.9) e (2.10) podem ser simplificadas mantendo a precis˜ ao satisfat´ oria.

A express˜ ao (2.9) para o curto bif´ asico com contato para a terra tornar-se:

I

₀

= X

2

V

f ase

X

₁

(X

₀

+ X

₂

) + (X

₂

X

₀

) (2.11) E a express˜ ao (2.10) para o caso da falta ser ocasionada por curto-circuito monof´ a- sico, desconsiderando o efeito da resistˆ encia equivalente do sistema, pode ser escrita na forma:

I

₀

= V

_{f ase}

X

₁

+ X

₂

+ X

₀

(2.12)

2.1.2.2 Fator de Divis˜ ao da Corrente de Falta

Outro fator que influˆ encia diretamente na corrente aplicada na malha ´ e o fator de divis˜ ao. Como ilustrado na Figura 2.11, a corrente de falta flui para a terra atrav´ es de v´ arios pontos do sistema. Assim, o fator de divis˜ ao de corrente expressa a fra¸c˜ ao da corrente de falta que efetivamente flui para a terra atrav´ es da malha de aterramento.

O valor do fator de divis˜ ao est´ a sujeito a diversos parˆ ametros, os quais se destacam:

i) localiza¸c˜ ao da falta, ii) magnitude da impedˆ ancia da malha de aterramento da

subesta¸c˜ ao, iii) tubos e cabos enterrados na vizinhan¸ca ou diretamente conectados ao sistema de aterramento da subesta¸c˜ ao e iv) cabos guarda, neutros ou outros caminhos de retorno para a terra (

IEEE

, 2015).

A divis˜ ao da corrente para a malha de aterramento de resistˆ encia el´ etrica pode ser representada atrav´ es do circuito equivalente ilustrado na Figura 2.12.

I_f

Ig

Iz

R_g Z_eq

Figura 2.12 - Circuito equivalente da divis˜ao da corrente.

Na Figura 2.12, Z

_eq

´ e a impedˆ ancia para a terra equivalente do sistema el´ etrico, excluindo a resistˆ encia da malha R

_g

, e I

_z

´ e a fra¸c˜ ao da corrente que circula pelos demais caminhos para a terra. Conforme o circuito equivalente, pode-se calcular o fator de divis˜ ao de corrente S

_f

utilizando a express˜ ao (2.13).

S

f

=

Z

_eq

Z

_eq

+ R

_g

(2.13)

Assumindo que o fluxo de corrente de falta para a terra ´ e constante, a corrente sim´ etrica que flui para o solo atrav´ es da malha ´ e expressa por:

I

_g

= S

_f

I

_f

(2.14)

46

2.1.2.3 Efeito da Assimetria

Na obten¸c˜ ao do valor da corrente de falta ´ e necess´ ario considerar o efeito da cor- rente assim´ etrica. A corrente de falta assim´ etrica inclui os per´ıodos subtransit´ orio, transit´ orio e permanente, al´ em da componente cont´ınua da corrente. Os per´ıodos subtransit´ orio e transit´ orio e a componente cont´ınua decaem exponencialmente com diferentes taxas de atenua¸c˜ ao. Contudo, para fins de aplica¸c˜ ao, considera-se que a componente cont´ınua n˜ ao decai com o tempo, permanecendo com seu valor inicial (

IEEE

, 2015).

Assim, o valor eficaz da corrente assim´ etrica ´ e representado pelo fator de decaimento D

_f

. Desta forma, para calcular a corrente eficaz de falta, afetada pelo fator de decaimento I

_F

, o valor da corrente de falta I

_f

´ e multiplicado ao fator de decaimento, dado por:

I

_F

= D

_f

I

_f

(2.15)

De forma direta, o fator de decaimento pode ser calculado atrav´ es da express˜ ao:

D

_f

=

r

1 + T

a

t

_c h

1

−

e (

^−2tc_Ta

)

i

(2.16) Onde t

_c

´ e o tempo de dura¸c˜ ao da falta em [s] e T

_a

´ e a constante de tempo da componente cont´ınua, dada por:

T

_a

= X

_mont

2πf R

mont

(2.17) Onde X

_mont

e R

_mont

s˜ ao a reatˆ ancia e a resistˆ encia do sistema a montante da falta em [Ω], respectivamente, e f ´ e frequˆ encia do sistema em [Hz].

2.1.3 Dimensionamento do Condutor: Mecˆ anico e T´ ermico

O tipo de material e o dimensionamento do condutor que comp˜ oe o eletrodo da malha

de aterramento deve ser escolhido de forma a manter a durabilidade do sistema de

aterramento durante toda a vida ´ util das instala¸c˜ oes protegidas. Assim, o condutor

deve ser concebido de forma a atender as considera¸c˜ oes: i) possuir alta condutividade de modo a n˜ ao contribuir de forma substancial para a resistˆ encia do aterramento e para as tens˜ oes locais, ii) ser capaz de suportar o aquecimento provocado pela corrente m´ axima aplicada a malha durante o tempo da falta e iii) possuir resistˆ encia e robustez suficiente para resistir aos esfor¸cos mecˆ anicos e a corros˜ ao (

IEEE

, 2015).

Para o dimensionamento mecˆ anico, ´ e necess´ ario que o cabo de aterramento suporte os esfor¸cos devido, principalmente, aos efeitos eletromagn´ eticos; a movimenta¸c˜ ao de ve´ıculos acima da malha; e ao peso da terra e das estruturas. Os valores m´ınimos da bitola do cabo para suportar os esfor¸cos, conforme o tipo de material, devem-se de:

i) 50 mm

²

para condutor de cobre, ii) 38 mm

²

(5/16”) ou equivalente para condutor de a¸co com prote¸c˜ ao contra corros˜ ao (

ABNT

, 2013).

Para o dimensionamento t´ ermico, a bitola do condutor em mil´ımetros quadrados S

_mm²

necess´ aria para suportar a eleva¸c˜ ao da temperatura em fun¸c˜ ao da corrente no condutor ´ e obtida atrav´ es da express˜ ao de Onderdonk (2.18) (

IEEE

, 2014). A express˜ ao considera que toda a energia t´ ermica permanece retida no condutor devido a curta dura¸c˜ ao da falta e pode ser usada para qualquer tipo de condutor em que suas constantes sejam conhecidas ou calculadas.

S

_mm²

= I

_g r

T CAP·10⁻⁴ tcαrρr

ln

K0+Tm

K0+Tamb

(2.18)

Em (2.18), α

_r

´ e o coeficiente da resistividade t´ ermica na temperatura de referˆ encia em [

^o

C

⁻

1], ρ

_r

´ e a resistividade do condutor na temperatura de referˆ encia em [µΩ·cm], T CAP ´ e e capacidade t´ ermica por unidade de volume em [J·(cm

³·^o

C)

⁻¹

], K

0

´ e o inverso do coeficiente de resistividade t´ ermica do condutor a 0

^o

C em [

^o

C

⁻¹

], T

m

´ e a temperatura m´ axima suportada pelo condutor em [

^o

C] e T

_amb

´ e a temperatura ambiente em [

^o

C].

2.2 Parˆ ametros da Malha de Aterramento

Os parˆ ametros da malha de aterramento s˜ ao valores intr´ınsecos de cada malha que definem os seus crit´ erios de funcionalidade e seguran¸ca.

48

2.2.1 Eleva¸ c˜ ao do Potencial da Malha

Em condi¸c˜ oes normais o aterramento el´ etrico opera com potencial pr´ oximo de zero.

Assim, o potencial do eletrodo do aterramento ´ e praticamente idˆ entico ao potencial do terra remoto. Na ocorrˆ encia de falta, a corrente que ´ e conduzida pela malha de aterramento da subesta¸c˜ ao para a terra causa a eleva¸c˜ ao do potencial el´ etrico da malha em rela¸c˜ ao ao terra remoto. A eleva¸c˜ ao do potencial da malha (Ground

Potential Rise

- GPR) ´ e o potencial el´ etrico m´ aximo que o eletrodo da malha pode atingir em rela¸c˜ ao ao terra remoto durante a falta. Este potencial ´ e igual a corrente m´ axima injetada na malha multiplicada pela resistˆ encia do aterramento.

2.2.2 Tens˜ ao de Toque

Durante a falta considera-se que todas as estruturas aterradas ficam com potencial igual ao GPR. A tens˜ ao de toque em que a pessoa pode estar submetida ´ e a diferen¸ca entre o potencial na superf´ıcie do solo no local em que a pessoa se encontra e o potencial da estrutura met´ alica aterrada que se encontre ao alcance das m˜ aos, como ilustrado na Figura 2.13.

Potencial

GPR

Distância Tensão de Toque

Figura 2.13 - Representa¸c˜ao da tens˜ao de toque.

O valor da tens˜ ao de toque pode ser determinado pela express˜ ao:

V

_t

= GP R

−

V

_s

(2.19)

Onde V

_t

´ e a tens˜ ao de toque em [V], GP R ´ e o valor em [V] da eleva¸c˜ ao do potencial da malha de aterramento e V

_s

´ e o potencial na superf´ıcie do solo em que a pessoa se encontra, em [V].

2.2.3 Tens˜ ao de Passo

A tens˜ ao de passo ´ e a diferen¸ca de potencial na superf´ıcie do solo em contato com os dois p´ es da pessoa distanciados em 1 metro, durante a ocorrˆ encia da falha, desde que a pessoa n˜ ao esteja tocando nenhuma estrutura met´ alica aterrada, como ilustrado na Figura 2.14.

Potencial

GPR

Distância Tensão de Passo

1m

Figura 2.14 - Representa¸c˜ao da tens˜ao de passo.

A tens˜ ao de passo ´ e dada por:

V

_p

= V

_s1−

V

_s2

(2.20)

50