Continuidade de Funções
(Notas de Aula 03)
Professores: Carlos Eduardo de Oliveira
Disciplina: Cálculo I Período Letivo: 2019.1 Autarquia Ensino Superior de Garanhuns - AESGA
Faculdades Integradas de Garanhuns - FACIGA Curso de Engenharia Civil
Introdução Introdução
Quando colocamos em um sistema de coordenadas alguns pontos do gráfico de uma função cujos valores foram gerados em laboratório ou coletados no campo, geralmente unimos esses pontos por uma curva não interrompida para mostrar quais seriam os valores prováveis da função em todos os instantes em que não medimos.
Tempo (s) 5,0 7,0 8,5 9,5 10,0
Distância (m) 20 38 55 72 80
Introdução
Introdução
Introdução Introdução
Fazendo isso, supomos que estamos trabalhando com uma função contínua, então os valores variam continuamente e não saltam de um valor para outro sem assumir todos os valores entre eles. Podemos determinar o limite de uma função contínua quando x se aproxima de c simplesmente calculando o valor da função em c.
Qualquer função y = f(x) cujo gráfico possa ser esboçado sobre seu domínio em um único movimento contínuo, sem levantar o lápis, é um exemplo de função contínua.
Definições de Continuidade Definições de Continuidade
Seja y = f (x) uma função definida em um intervalo (a , b), onde existe um valor c, de modo que, a < c < b.
Dizemos que:
• f(x) é contínua em um ponto inteiror c, de seu domínio quando
• f(x) é contínua na extemidade esquerda a ou é contínua na extemidade direita b de seu domínio quando
ou
lim
x →c f ( x)= f (c)
lim
x→a+
f ( x)= f (a) lim
x→b−
f ( x)= f (b)
Definições de Continuidade Definições de Continuidade
lim
x →c f ( x)= f (c) lim
x→a +
f (x)= f (a) lim
x→b −
f ( x)= f (b)
.
. .
Teste de Continuidade Teste de Continuidade
Uma função f(x) é contínua num ponto c se, e somente se, ela obedecer às três seguintes condições:
1. f (c) existir (c está no domínio de f) 2. existir (f tem um limite quando x → c) 3. (o limite é igual a o valor da função)
lim
x→c f ( x) lim
x→c f ( x)= f (c)
Exemplos Exemplos
1) Verifiquemos a continuidade das seguintes funções no
ponto x = 0.
Exemplos Exemplos
2) Verifiquemos a continuidade das seguintes funções nos pontos:
a) x = 0
b) x = 1
c) x = 2
d) x = 3
e) x = 4
Definições de Continuidade Definições de Continuidade
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Uma função é contínua em um intervalo se, e somente se, for contínua em cada ponto do intervalo.
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Chamamos de função contínua aquela que é contínua em todos os pontos do seu domínio.
Observação: Não precisamos da representação gráfica
para determinar a continuidade de uma função, mas, é
preciso investigar se existe algum ponto que não satisfaça
as definições de continuidade.
Estudo depois da aula...
Estudo depois da aula...
Do livro de Cálculo, volume 01, do James Stewart (2013), é importante estudar as seções seguintes, fazendo os exercícios que seguem:
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2.5 Continuidade (p.109-118)
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