Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano
MATmoz | www.matmoz.tk Relembra:
_ Resolver um sistema de equações do 1º grau a duas incógnitas é descobrir os valores das incógnitas que verificam simultaneamente as duas equações. A solução de um sistema de equações é o conjunto de valores atribuídos ás incógnitas que, substituídos respectivamente em todas as equações as transformam em identidades numéricas.
_ Um sistema pode ser:
- Possível e determinado se tiver uma única solução.
- Possível e indeterminado se tiver um número infinito de soluções.
- Impossível se não tiver solução.
_ Para resolver graficamente um sistema de equações do 1º grau a duas
incógnitas, representa-se no mesmo sistema de eixos cartesianos as equações das rectas do
sistema.
- Se as rectas se intersectarem num ponto P (x,y), o sistema é possível e determinado e o par ordenado (x,y) (coordenadas do ponto P) representa a solução do sistema.
- Se as rectas não se intersectarem, isto é, se forem estritamente paralelas, o sistema não tem solução, é impossível.
- Se as rectas forem coincidentes o sistema é possível, mas indeterminado, ou seja tem uma infinidade de soluções.
1. Representa graficamente cada uma das seguintes equações:
1.1. x+1=1; 1.2. 2x−3y =−3; 1.3. x+3y =3; 1.4. 2x−7y =6;
1.5. - 5;
3 2 3
2x+ = y+
2. Considera a seguinte equação literal x+3y=16.
2.1. Verifica geometricamente se o ponto (2, 12) é solução da equação;
2.2. Que relação existe entre uma equação literal e a sua representação geométrica?
2.3. Resolve a equação em ordem a x.
2.4. Determina a solução da equação sabendo que x =4.
Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano
MATmoz | www.matmoz.tk 3. Considera o sistema
= +
=
− 6 3 1 2 1 2 1
x y
y x
.
3.1. Verifica graficamente se o ponto (1, 2) é solução do sistema;
3.2. Determina algebricamente, se existir, a solução do sistema e classifica-o;
3.3. Se x for o preço em euros de um litro de sumo e y for o preço em euros de um litro de leite, então formula o problema que se traduz neste sistema.
4. O perímetro de um rectângulo é 20cm. Reduzindo a largura para metade e aumentando o comprimento para o dobro obtém-se outro rectângulo com mais 10cm de perímetro. Quais são as dimensões do rectângulo inicial? E quais as medidas do triângulo final?
5. Considera os seguintes sistemas abaixo apresentados:
=
−
= +
0 3
1 2
y x
y x
= +
=
−
−
0 2 2
0 y x
y x
( )
= +
= + 2 2 1
2 y x
y x
= +
= +
0 5 3
4 2 1
y x
y x
5.1. Representa geometricamente cada sistema.
5.2. Determina o conjunto solução de cada sistema.
5.3. Classifica cada sistema.
5.4. Que relação existe entre a representação geométrica, a solução e a classificação de um sistema? Usa os exemplos para esquematizares estas relações.
Ficha de Trabalho
MATmoz | www.matmoz.tk
6. Indica o conjunto solução do seguinte sistema de equações
7. Considera o seguinte problema:
A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com menos 5 do que a Ana. Quantos rebuçados tem o João?
7.1. Quais são as variáveis deste problema?
7.2. Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.
7.3. Representa em linguagem matemática a segunda frase.
7.4. Resolve o problema.
8. Considera os seguintes sistemas:
(I)
=
−
= +
3 3
16 4 2
y x
y x
8.1. Verifica se (2,3) é solução do sistema (I) e (II).
8.2. Os sistemas são equivalentes? Justifica.
9. Um hotel tem quartos duplos e individuais, tendo os quartos indi
os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é de 71, determina quantos quartos de cada tipo existem.
10. Observa a representação geométrica das seguintes rectas:
x
y=2 ; y =2x+
Com base nas equações dadas escreva:
Ficha de Trabalho – Sistemas de equações
Indica o conjunto solução do seguinte sistema de equações
−
− + 1 ( 3 2
x x
Considera o seguinte problema:
A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com a Ana. Quantos rebuçados tem o João?
Quais são as variáveis deste problema?
Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.
Representa em linguagem matemática a segunda frase.
os seguintes sistemas:
(II)
=
−
= +
3 1 32 8 4
x y y x
Verifica se (2,3) é solução do sistema (I) e (II).
Os sistemas são equivalentes? Justifica.
Um hotel tem quartos duplos e individuais, tendo os quartos individuais uma cama e os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é de 71, determina quantos quartos de cada tipo existem.
Observa a representação geométrica das seguintes rectas:
+3 e
3 y=−x
Com base nas equações dadas escreva:
9ºano
−
=
= + +
) 1 3( ) 1 1
1 3 2
y y y
A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com
Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.
viduais uma cama e os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é
Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano
MATmoz | www.matmoz.tk
10.1. um sistema impossível
10.2. um sistema possível e determinado.
11. Resolve, pelo método de substituição os seguintes sistemas:
11.1.
=
−
−
= +
0 2 3
5 y x
y
x
11.2.
+
=
−
=
−
12 1
3 2 1
y x
y x
13. O Joaquim e o Inácio coleccionam selos de Portugal. O Inácio tem o triplo dos selos do Joaquim.
Quando o pai do Joaquim lhe deu um pacote de 100 selos, ele ficou com metade do número de selos
do Inácio. Quantos selos tinha cada um inicialmente?
14. Determina a idade actual de um pai e do seu filho, sabendo que, há 8 anos, a idade do pai era o
quádruplo da do filho e que, daqui a 12 anos, a idade do pai será o dobro da do filho.
15. A idade da Glória é o dobro da idade da Lurdes. Há 7 anos, a soma das suas idades era igual à idade
actual da mais velha. Calcula a idade actual de cada uma delas.
Bom Trabalho!