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Ficha de Trabalho – Sistemas de equações

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Academic year: 2022

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Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano

MATmoz | www.matmoz.tk Relembra:

_ Resolver um sistema de equações do 1º grau a duas incógnitas é descobrir os valores das incógnitas que verificam simultaneamente as duas equações. A solução de um sistema de equações é o conjunto de valores atribuídos ás incógnitas que, substituídos respectivamente em todas as equações as transformam em identidades numéricas.

_ Um sistema pode ser:

- Possível e determinado se tiver uma única solução.

- Possível e indeterminado se tiver um número infinito de soluções.

- Impossível se não tiver solução.

_ Para resolver graficamente um sistema de equações do 1º grau a duas

incógnitas, representa-se no mesmo sistema de eixos cartesianos as equações das rectas do

sistema.

- Se as rectas se intersectarem num ponto P (x,y), o sistema é possível e determinado e o par ordenado (x,y) (coordenadas do ponto P) representa a solução do sistema.

- Se as rectas não se intersectarem, isto é, se forem estritamente paralelas, o sistema não tem solução, é impossível.

- Se as rectas forem coincidentes o sistema é possível, mas indeterminado, ou seja tem uma infinidade de soluções.

1. Representa graficamente cada uma das seguintes equações:

1.1. x+1=1; 1.2. 2x−3y =−3; 1.3. x+3y =3; 1.4. 2x−7y =6;

1.5. - 5;

3 2 3

2x+ = y+

2. Considera a seguinte equação literal x+3y=16.

2.1. Verifica geometricamente se o ponto (2, 12) é solução da equação;

2.2. Que relação existe entre uma equação literal e a sua representação geométrica?

2.3. Resolve a equação em ordem a x.

2.4. Determina a solução da equação sabendo que x =4.

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Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano

MATmoz | www.matmoz.tk 3. Considera o sistema





= +

=

− 6 3 1 2 1 2 1

x y

y x

.

3.1. Verifica graficamente se o ponto (1, 2) é solução do sistema;

3.2. Determina algebricamente, se existir, a solução do sistema e classifica-o;

3.3. Se x for o preço em euros de um litro de sumo e y for o preço em euros de um litro de leite, então formula o problema que se traduz neste sistema.

4. O perímetro de um rectângulo é 20cm. Reduzindo a largura para metade e aumentando o comprimento para o dobro obtém-se outro rectângulo com mais 10cm de perímetro. Quais são as dimensões do rectângulo inicial? E quais as medidas do triângulo final?

5. Considera os seguintes sistemas abaixo apresentados:



=

= +

0 3

1 2

y x

y x



= +

=

0 2 2

0 y x

y x



( )

= +

= + 2 2 1

2 y x

y x





= +

= +

0 5 3

4 2 1

y x

y x

5.1. Representa geometricamente cada sistema.

5.2. Determina o conjunto solução de cada sistema.

5.3. Classifica cada sistema.

5.4. Que relação existe entre a representação geométrica, a solução e a classificação de um sistema? Usa os exemplos para esquematizares estas relações.

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Ficha de Trabalho

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6. Indica o conjunto solução do seguinte sistema de equações

7. Considera o seguinte problema:

A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com menos 5 do que a Ana. Quantos rebuçados tem o João?

7.1. Quais são as variáveis deste problema?

7.2. Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.

7.3. Representa em linguagem matemática a segunda frase.

7.4. Resolve o problema.

8. Considera os seguintes sistemas:

(I) 

=

= +

3 3

16 4 2

y x

y x

8.1. Verifica se (2,3) é solução do sistema (I) e (II).

8.2. Os sistemas são equivalentes? Justifica.

9. Um hotel tem quartos duplos e individuais, tendo os quartos indi

os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é de 71, determina quantos quartos de cada tipo existem.

10. Observa a representação geométrica das seguintes rectas:

x

y=2 ; y =2x+

Com base nas equações dadas escreva:

Ficha de Trabalho – Sistemas de equações

Indica o conjunto solução do seguinte sistema de equações





− + 1 ( 3 2

x x

Considera o seguinte problema:

A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com a Ana. Quantos rebuçados tem o João?

Quais são as variáveis deste problema?

Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.

Representa em linguagem matemática a segunda frase.

os seguintes sistemas:

(II)





=

= +

3 1 32 8 4

x y y x

Verifica se (2,3) é solução do sistema (I) e (II).

Os sistemas são equivalentes? Justifica.

Um hotel tem quartos duplos e individuais, tendo os quartos individuais uma cama e os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é de 71, determina quantos quartos de cada tipo existem.

Observa a representação geométrica das seguintes rectas:

+3 e

3 y=−x

Com base nas equações dadas escreva:

9ºano

=

= + +

) 1 3( ) 1 1

1 3 2

y y y

A Ana e o João têm 30 rebuçados. O João depois de comer 3 deles ficou com

Representa em linguagem matemática a primeira frase do problema.

viduais uma cama e os duplos duas camas. Sabendo que tem um total de quartos é 40 e o total de camas é

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Ficha de Trabalho – Sistemas de equações 9ºano

MATmoz | www.matmoz.tk

10.1. um sistema impossível

10.2. um sistema possível e determinado.

11. Resolve, pelo método de substituição os seguintes sistemas:

11.1.



=

= +

0 2 3

5 y x

y

x

11.2.





+

=

=

12 1

3 2 1

y x

y x

13. O Joaquim e o Inácio coleccionam selos de Portugal. O Inácio tem o triplo dos selos do Joaquim.

Quando o pai do Joaquim lhe deu um pacote de 100 selos, ele ficou com metade do número de selos

do Inácio. Quantos selos tinha cada um inicialmente?

14. Determina a idade actual de um pai e do seu filho, sabendo que, há 8 anos, a idade do pai era o

quádruplo da do filho e que, daqui a 12 anos, a idade do pai será o dobro da do filho.

15. A idade da Glória é o dobro da idade da Lurdes. Há 7 anos, a soma das suas idades era igual à idade

actual da mais velha. Calcula a idade actual de cada uma delas.

Bom Trabalho!

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