APLICAÇÃO DO MÉTODO AHP NA
ESCOLHA DO TIPO DE CONCRETO A
SER UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO
CIVILL
Bruno Lima Pamplona (CESUPA) b_pamplona@hotmail.com Felipe Fonseca Tavares de Freitas (CESUPA) fftfreitas@gmail.com
Este trabalho apresenta a aplicação do método AHP (Analytic Hierarchy Process - Análise Hierárquica de Processo) como ferramenta de apoio de decisão para as melhores alternativas do tipo de concreto a ser utilizado na Indústria da construçãão civil. O aumento da competitividade faz com que as organizações busquem sistemas de qualidade e de controle de custos mais adequados, inclusive a construção civil. Porém, devido à complexidade e aos custos desses empreendimentos, geralmente torna-se difícil a escolha da alternativa mais correta para a competitividade da empresa. A empresa pesquisada propõe uma avaliação desse ramo da construção civil através de um índice único que traduz as características qualificadoras e essenciais de uma tomada de decisão do engenheiro. O método AHP facilitou a estruturação lógica do problema e a geração de resultados baseados em aspectos quantitativos e qualitativos. Como conseqüência, o índice desenvolvido provê uma ferramenta para as tomadas de decisão de qual tipo de concreto a ser utilizado e para a busca pela excelência da qualidade. Ademais, a partir das análises gerais obtidas em um estudo específico, o trabalho visa contribuir para o aprimoramento da decisão dos engenheiros na hora de decidir.
2
1. Introdução
A construção civil ocupa um lugar de destaque à medida que desenvolve, continuamente, atividades econômicas que beneficiam a sociedade como um todo e, por consequência, objetiva a melhoria da qualidade de vida do homem moderno. Além disso, o setor coopera para o desenvolvimento econômico e social do país, gerando bens de patrimônio direcionados à satisfação das necessidades humanas e/ou que contribuem e influenciam diretamente na capacidade produtiva de diversos segmentos industriais.
Com o aumento da competitividade inter-empresarial e a exigência por tempos de construção gradativamente reduzidos e por obras de qualidade cada vez maior, torna-se necessária para a indústria da construção civil a busca da excelência operacional, com o objetivo de executar de forma econômica e eficaz todas as atividades peculiares ao desenvolvimento de uma obra civil. Nesse contexto, pois, um dos aspectos de maior importância é a qualidade dos materiais utilizados em obra, bem como os procedimentos técnicos aplicados junto aos mesmos Macambira, (2001).
No caso específico do concreto, que é um produto muito utilizado no Brasil em obras de Engenharia Civil de pequeno, médio e grande porte, um dos principais problemas identificados em sua manipulação refere-se à disposição dos materiais componentes de sua mistura e ao uso inadequado destes elementos, fatores que influenciam diretamente no concreto produzido e, consequentemente, no resultado final do serviço Macambira, (2001).
A decisão sobre quais componentes usarem e como processá-los para a fabricação do concreto, porém, não representa decisão corriqueira, pois se trata de um processo decisório que envolve múltiplas variáveis, sendo algumas qualitativas. Nesse contexto, Gazzaneo (2008) esclarece que, dentre os métodos multicriteriais mais utilizados na prática decisória, destaca-se a Análise Hierárquica de Processos (Analytic Hierarchy Process – AHP), especialmente em virtude de sua facilidade de aprendizagem, estruturação e aplicação.
Destarte, o objetivo deste trabalho é estudar a aplicação do método de apoio à tomada de decisão AHP na análise e avaliação da problemática de escolha do tipo de fabricação de concreto mais adequado às atividades da construção civil, tendo em vista atender aos objetivos estratégicos gerais de construtoras e clientes.
2. Apoio Multicritério à Decisão
Até o final da década de 1960 os métodos de otimização em ambientes de tomada de decisão estavam baseados em métodos de programação matemática que tinham por meta solucionar uma única função objetivo Moreira, (2007). A necessidade em avaliar pelo método de otimização clássica não conseguia integrar todos os critérios em uma única resposta, ora se preocupando com a minimização dos custos, ora com a maximização do lucro Gomes et al., (2004).
3 método ficou conhecido como Apoio Multricritério à Decisão (AMD), o qual procura fornecer soluções para múltiplas alternativas em função de diferentes critérios, que na maioria dos casos são conflitantes.
Este tipo de metodologia surgiu primeiramente na França e em seguida nos EUA, portanto, atualmente existem duas Escolas: a Francesa e a Americana. Neste estudo será abordado somente o método de Análise Hierárquica de Processo (AHP), oriunda da segunda Escola, que engloba o problema de maneira mais objetiva em relação às ferramentas utilizadas na Escola Francesa Moreira, (2007).
Basicamente, este processo ocorre pela reunião do grupo de especialistas em determinado assunto a ser trabalhado. O objetivo, geralmente, é a busca por uma alternativa ótima que atenda a necessidade do grupo. Sendo que esta alternativa está contida em um conjunto de várias alternativas e cada uma destas alternativas é julgada por diferentes critérios comum a todas. Basicamente, as comparações entre as alternativas ocorrem aos pares.
2.1 Método AHP
O desenvolvimento do Analytic Hierarchy Process (AHP) teve seu primeiro trabalho originado na década de 1970, quando Saaty trabalhava no Departamento de Defesa dos Estados Unidos, sendo o método posteriormente aperfeiçoado e tendo a primeira publicação da teoria sido feita na década de 1980 (GOMES, ARAYA e CARIGANO, 2004). O problema de decisão é composto em níveis hierárquicos e busca-se uma medida global para cada alternativa analisada.
Abaixo se têm o exemplo de um problema dividido em níveis hierárquicos.
Fonte: Adaptado de Ferreira (2006) Figura 1 - Estrutura do Problema em Diagrama Hierárquico
O processo utilizado pelo AHP passa por duas etapas: estruturação hierárquica do problema e a modelagem do método (GOMES ET AL, 2004).
4 do seu nível, ou seja, deve-se atentar para não aplicar critério de grau inferior em um nível superior, pois isso poderia causar uma supervalorização deste critério. A não redundância, por sua vez, será obtida ao assumir a independência de um determinado nível em relação aos níveis inferiores objetivando a criação de uma hierarquia linear de causa e efeito. Como uma hierarquia geralmente é uma estrutura que representa a dependência dos diversos níveis que a compõem de forma sequencial, ela deve ser desenvolvida com uma visão de cima para baixo, dos aspectos mais genéricos aos mais básicos, de forma que os níveis mais baixos detalhem os níveis superiores.
Depois da construção da hierarquia, o decisor deve fazer uma comparação par a par, expressa em termos linguísticos/verbais, os quais serão convertidos em valores numéricos usando a Escala Fundamental de Saaty para julgamentos comparativos. Essa escala de valores, que varia entre 1 e 9, é capaz de expressar o grau de importância de uma alternativa em relação a cada critério e os critérios de um determinado nível em relação ao critério do nível imediatamente superior.
Intensidade de
importância Definição Explicação
1 Mesma importância As duas atividades contribuem
igualmente para o objetivo.
3 Importância pequena de uma
sobre a outra
A experiência e o julgamento favorecem levemente uma atividade em relação a outra.
5 Importância grande ou essencial
A experiência e o julgamento favorecem fortemente uma atividade em relação à outra.
7 Importância muito grande ou
demonstrada
Uma atividade é muito fortemente
favorecida em relação à outra; sua
dominação de importância é demonstrada na prática.
9 Importância absoluta Quando se procura uma condição de
compromisso entre duas definições.
2,4,6,8 Valores intermediários entre os
valores adjacentes
Quando se procura uma condição entre duas definições.
Fonte: Gomes, Araya e Carignano (2004) Tabela 1 - Escala fundamental de Saaty (1980)
Para encontrar uma solução para um problema com características multicritérios, deve- se seguir as seis etapas descritas Campos, (2008).
1) Construir as matrizes de preferência para cada critério: após construir a hierarquia, cada decisor deve fazer uma comparação, par a par, de cada elemento em um nível hierárquico dado, criando-se uma matriz de decisão quadrada. Nessa matriz, o decisor representará, a partir de uma escala predefinida entre os elementos comparados, sob o enfoque de um elemento do nível imediatamente superior.
5 Realizada a etapa de coleta dos julgamentos de valor, e consequente formação das matrizes de comparação para cada nó de julgamento dos níveis hierárquicos, a etapa seguinte é o momento de associação de prioridades das alternativas viáveis. Para prosseguir, alguns procedimentos matemáticos devem ser seguidos.
2) Normalizar as matrizes: esta etapa mede o quão dominante uma alternativa é em relação a um critério, permitindo sinalizar um grau de prioridade para cada critério. Caso o critério seja escasso, terá mais influencia na classificação das alternativas, assim como quanto mais abundante o critério, menos contribuirá para esta classificação. Para obter a norma devem-se dividir cada elemento da matriz pela soma da coluna a que pertence. Normalizar os valores de cada coluna de tal forma que a soma de todos seus elementos seja igual a 1.
(2)
3) Obter a média de cada critério: converta as frações em decimais e encontre a média aritmética de cada linha normalizada. O resultado será o vetor representando um dado critério.
(3)
4) Construir uma matriz de prioridade: com os vetores encontrados na etapa anterior, deve-se construir uma matriz. Onde as linhas constituirão as alternativas e as colunas os critérios.
5) Construir a matriz de comparação dos critérios: após ter obtido o vetor de prioridades ou de impacto das alternativas sob cada critério continua-se com o nível dos critérios. Construir uma matriz de comparação dos critérios e repetir as etapas 2 e 3 para a classificação par a par. O resultado será um vetor que contém as médias das preferências de cada critério.
6) Obter resultado: multiplica-se a matriz obtida na etapa 4 pelo vetor obtido na etapa 5. O resultado será um vetor que contém a quantificação final de cada alternativa. 7) Em seguida divide-se cada resultado obtido anteriormente pelo valor correspondente
no vetor prioritário, culminando no valor normalizado. O somatório destes valores resultará na média máxima - λmax.
8) Na sequência, somam-se todos os valores anteriores, dividindo-os pelo número de elementos.
9) Para encontrar o índice de inconsistência (IC), deve-se utilizar a seguinte fórmula:
(4)
10) Seleciona-se o valor do Índice randômico (IR), e para alcançar a Razão de Consistência (RC), deve-se utilizar o seguinte cálculo:
6 O IR, que é um índice aleatório, calculado para matrizes quadradas de ordem n, pelo Laboratório Nacional de OAK Ridge, nos Estados Unidos, conforme o quadro 1. Se o valor de RC for menor que 0.1, os julgamentos serão aceitos, caso o valor seja superior a este, o decisor deverá fazer novos julgamentos de valores, considerando o grau de inconsistência da matriz atual Santos e Viagi, (2009).
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CA 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 Fonte: Boas (2005)
Quadro 1 - Valores de CA em função da ordem da matriz
3. Metodologia
Esta pesquisa tem por objetivo apresentar, em relação à indústria da construção civil do Estado do Pará, quais são as facilidades e vantagens do método de Apoio à Tomada de Decisão com múltiplos critérios AHP, quando aplicado à decisão do tipo de fabricação de concreto a ser utilizado, almejando-se os requisitos técnicos das obras e as preferências do cliente final.
Esta pesquisa foi caracterizada com natureza aplicada e abordagem quantitativa, pois segundo Silva e Menezes (2005) a natureza aplicada corresponde à geração de conhecimentos de aplicação prática para solucionar problemas específicos e os dados trabalhados neste estudo são quantitativos e qualitativos. Incluindo, ainda, a pesquisa bibliográfica para busca das soluções ideais.
É importante ressaltar que esta pesquisa só trabalhou com um tipo de construção, que é a vertical. Pois existem outros tipos de construções, tais como: horizontal, pontes, calçadas, usinas, fundações, túneis e entre outros. O resultado obtido nesse estudo não necessariamente se aplicará em outros tipos de construção, pois cada construção terá outros critérios estabelecidos pelos tomadores de decisão.
Foram levantadas algumas observações tais como: quantidade de funcionário, a diferença de custo do concreto usinado e do feito em obra entre outros, dos três tipos de fabricação do concreto que são concreto usinado, feito na obra e feito manualmente. Com base nesses dados, será utilizado o software Expert Choice para uma análise comparativa de todos os dados, assim deixando o mais claro possível, para que o engenheiro responsável pela obra possa tomar uma decisão de qual concreto será utilizado na construção civil, mediante a análise comparativa desses dados.
7 A pesquisa é apoiada por um levantamento bibliográfico, destinado a discorrer sobre os métodos de apoio a decisão com múltiplos critérios, direcionado para o método AHP. No quadro 2, representa-se o Roteiro Metodológico da atuação da pesquisa, quanto à realidade social trabalhada na empresa pesquisada.
Fonte: Nunes Junior, 2006, p. 66 Quadro 2 – Roteiro Metodológico
3.1. A escolha do método de análise hierárquica dentre os diversos métodos
O método proposto para a indústria da construção civil baseou-se não somente na pesquisa dos métodos de análise multicritérios existentes, mas também em reuniões juntos aos engenheiros responsáveis pela obra, para buscar, identificar os critérios e os limites de preferência e indiferença que melhor retratam a forma de avaliação com que se quer trabalhar. Durante os contatos realizados percebeu-se que os engenheiros precisavam decidir qual concreto seria utilizado (usinado, feito na obra ou feito manualmente), qual tipo de cimento teria que ser utilizado (CPI, CPII, CPIII e/ou CPIV), os custos que deveriam ser considerados, como: mão de obra, matéria-prima, manutenção e maquinário, entre outros. Os seguintes fatores indicam soluções para múltiplas alternativas em função de diferentes critérios, percebeu-se assim que o melhor método para se utilizar neste caso é o AHP Clássico:
Após diversas reuniões com os engenheiros, ficou clara a importância de refletir sobre os critérios de forma a tratá-los hierarquicamente, ou até mesmo estabelecer a importância de um em relação ao outro através de pesos.
Sendo assim, o AHP foi escolhido para esse problema devido às seguintes características conforme (MARQUES, 2002; LISBOA, 2002; MORITA, 1998; BAASCH, 1995; LORENZO, 2006 apud GOMES, 2009, p. 126):
- Permite uma visão global das relações inerentes ao processo;
- Permite comparações em vários níveis e é flexível quanto à entrada e retirada de dados;
8 - Permite estruturação hierárquica do problema e pode avaliar um grande número de fatores quantitativos e qualitativos, de maneira sistemática, sob critérios múltiplos e conflitantes;
- É matematicamente simples, o que facilita a multidisciplinaridade;
- Proporcionam uma estrutura flexível, aproximando da realidade as tomadas de decisão em vários âmbitos;
- A abordagem da solução é do tipo “dividir para conquistar”; e
- O resultado final permite definir uma sequência cardinal da importância dos critérios e das alternativas.
O Método de Análise Hierárquica, quando abrange muitos critérios no seu julgamento, pode ser realizado através de softwares apropriados. O principal deles é o Expert Choice.
3.2. Desenvolvimento do método
a) Relacionar objetivo a ser alcançado e os principais critérios para a solução do problema estudado. Serão considerados os valores do tomador de decisão na seleção do objetivo e dos critérios.
b) Registrar o que representa cada critério do problema para o tomador de decisão. c) Relacionar quais são as alternativas possíveis para solução do problema estudado. d) Definir a hierarquia – aqui estabelece a relação de importância dos componentes do problema de decisão para o tomador de decisão estabelecendo níveis da hierarquia.
ETAPA 1: Formulação do Problema Revisão Bibliográfica
Discussões/Entrevistas Avaliação de Oportunidade Determinação dos Objetivos
ETAPA 2: Definição dos Critérios Reconhecimento da União de análise Discussões para operacionalização dos
conceitos variáveis Seleção da Amostra
ETAPA 3: Coleta de Dados
Elaboração dos Critérios a partir dos critérios Aplicação dos questionários
9 Triangulação de Dados
ETAPA 4: Aplicação do AHP Uso do Expert Choice
Análise e Interpretação dos Resultados Análise de Sensibilidade
Fonte: Silva, 2007 Quadro 3 - As quatro Grandes Etapas da Metodologia de Pesquisa.
A construção da hierarquia foi resultado do período de observação mencionado somado à experiência do engenheiro responsável pela obra. Uma vez construído o modelo a partir das observações e da literatura vista, entrevistas levaram à lapidação gradual e, finalmente, à configuração final da hierarquia. Esse processo completo da Etapa 2 é descrito deste ponto em diante.
Comprado Tipo de Cimento Quantidade de Funcionário Equipamento Tempo Custo Mão-de-Obra Matéria-Prima Manutenção Maquinário Setup Uniformização Transporte Maquinários Concreto Usinado Concreto Feito na Obra Comprar alugar Concreto Feito na Obra Concreto Usinado CPI CPII CPIII CPIV Concreto Feito na Obra Concreto Usinado Concreto Usinado Concreto Feito na Obra Concreto Feito manualmente Concreto Feito Manualmente Concreto Feito manualmente Concreto Feito na Obra Concreto Feito manualmente Concreto Usinado Concreto Feito Manualmente Fonte: Autor (2011) Figura 2: Hierarquia de Decisão
Geral Critérios
as etapas estabelecidas no quadro 3, e a cada etapa foram agregadas as informações operacionais para o alcançar o resultado final.
Após aplicação dos questionários do AHP e da coleta de dados, foi possível usar o
software Expert Choice para gerar as prioridades dos critérios, dos subcritérios, alcançando-se
assim, a classificação final dessas. O quadro 4 indica as prioridades obtidas em relação aos critérios principais e subcritérios pela avaliação absoluta dos engenheiros.
Com essa analise pretende-se perceber qual é a melhor alternativa para o engenheiro decidir entre os tipos de concreto que pode ser utilizada em sua obra, visando á redução de custo para a mesma. Entretanto não podendo simplesmente escolher um ou outro pelo simples fato de o concreto ser mais barato e esquecendo-se de analisar outros fatores no qual foram estabelecidos neste trabalho.
Mediante a análise do software, pode-se chegar à seguinte análise dos critérios e subcritérios.
CRITÉRIOS RESULTADOS SUBCRITÉRIOS RESULTADOS
TEMPO 0,256 CUSTO DA MÃO DE OBRA 0,268 CUSTO 0,246 CUSTO DA MATÉRIA-PRIMA 0,274 QUANTIDADE DE FUNCIONÁRIO 0,142 CUSTO DO MAQUINÁRIO 0,250 TIPO DE CIMENTO 0,164 CUSTO DE
MANUTENÇÃO 0,207 EQUIPAMENTO 0,191
Fonte: Autor (2011) Quadro 4 - Prioridade do objetivo global e os subcritérios
No decorrer da análise dos critérios que foram estabelecidos e analisados pelos engenheiros, o software mostrou que a maior prioridade para os engenheiros é o tempo e o segundo é o custo.
A análise do subcritério de custo pode perceber que pela pequena diferença de importância o custo da matéria-prima é superior ao custo de mão de obra.
SUBCRITÉRIOS RESULTADOS SUBCRITÉRIOS RESULTADOS TEMPO DE MAQUINÁRIO 0,201 CONCRETO
USINADO 0,143 TEMPO DE SET UP 0,164 CONCRETO FEITO
12 Em relação ao subcritério de tempo, observou-se que a prioridade é o transporte do concreto seguindo do tempo de término da obra. Dependendo de onde será feito o concreto, o mesmo pode precisar de uma quantidade de funcionário maior ou menor. A análise mostra que se o concreto for feito manualmente o engenheiro terá que alocar uma quantidade de funcionário bem maior.
SUBCREITÉRIOS RESULTADOS SUBCREITÉRIOS RESULTADOS
CPI 0,083 COMPRAR 0,351
CPII 0,413 ALUGAR 0,649
CPIII 0,223
CPIV 0,281
Fonte: Autor (2011) Quadro 6 - Resultado do Subcritério tipo de cimento e do Equipamento
A análise do tipo de cimento mostra que o CPII é muito melhor do que os outros, pois esse tipo de cimento é bem mais usado na construção civil vertical, já que o CPI e CPIII não se encontram para venda na região metropolitana de Belém.
O resultado mostrado no quadro 6 diz que, o engenheiro prefere alugar o equipamento que nesse caso é a betoneira ou caminhão betoneira, pois assim o engenheiro não se “preocupa” com qualquer tipo de defeito com o maquinário, caso o equipamento quebre ou tenha qualquer tipo de problema o engenheiro entra em contato com a locadora e solicita reparo imediato. Esse reparo imediato já não seria possível se o equipamento fosse da obra.
A figura 3 apresenta os resultados do Expert Choice, onde são indicadas as importâncias das alternativas.
Figura 3 - Pesos globais para os Critérios principais
13 equipamentos com 19,1%, tipos de cimento com 16,4% e a quantidade de funcionário com 14,2%.
Figura 4 - Resultado da Análise
Os resultados apresentados na figura 4 indicam que, na opinião do grupo entrevistado, sobre os pesos globais das alternativas apresentados acima: Alternativa que melhor atende os engenheiros é o “concreto feito na obra” com 36% e em segundo lugar o “concreto usinado” com 32,6% e em terceiro lugar o concreto feito manualmente com 31,4%.
Figura 5 - Análise de Sensibilidade das Alternativas
Figura 6 - Diferença de Custo
5. Considerações finais
O presente trabalho teve como base a utilização de um método multicritério de apoio à decisão, o AHP Analytic Hierarchy Process, ou Processo Analítico Hierárquico, para decisão entre múltiplas alternativas de fabricação de concreto.
Neste trabalho foi desenvolvida esta metodologia no sentido de hierarquizar objetivos, critérios e alternativas para decidir qual concreto utilizar (usinado, feito na obra ou feito manualmente), dentro de certos critérios estabelecidos pelos engenheiros. Pode-se considerar que o método multicritério de tomada de decisão adotado, o AHP, apresenta forte dependência das fases da estruturação do problema. Grande parte da resolução não está na fase de avaliação, isto é, no preenchimento das matrizes através dos julgamentos paritários entre critérios e subcritérios. A definição e estruturação dos critérios e subcritérios e das alternativas são de fundamental importância para o processo de tomada de decisão, muito mais do que os julgamentos por pares de fatores de decisão. Logo, a construção da estrutura hierárquica é decisiva no sucesso do trabalho.
Este resultado hierárquico demonstra que, em função da metodologia e dos critérios adotados, foi possível determinar qual é o melhor tipo de concreto que pode ser utilizado na construção civil, atendendo, assim, a um conjunto de critérios que foram levantados para cada alternativa.
15 de validade aplicadas pelos métodos correspondentes obtiveram uma sintonia dos pesos aplicados pelos engenheiros.
Como sugestão para novas pesquisas e prosseguimento deste trabalho, propõe-se ampliar o escopo de avaliação do questionário, ampliar a quantidade de entrevistados para fazer cálculos amostrais e considerar outros custos e com isso fazer aplicação do método Electre para comparar com os resultados obtidos neste trabalho.
BLIOGRAFIA:
BOAS; CÍNTIA DE LIMA VILAS Método Multicritério de Análise de Decisão (MMAD) para as Decisões
relacionadas ao uso Múltiplo de reservatórios: Analytic Hierarchy Process(AHP), 2005.
CAMPOS; ANA JÁRVIS DE MELO análise de critérios de decisão em estratégia de arranjos produtivos
locais: um estudo aplicando o processo de hierarquia analítica (AHP) no setor de cerâmica (Dissertação de Mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Norte), 2008.
Cavalcante, C. A. V. e Almeida, A. T. Modelo Multicritério de apoio a decisão para o planejamento de
manutenção preventiva utilizando Promethee II em situação de incerteza. Pesquisa Operacional, v. 25, n. 2, p. 279-296, 2005.
FERREIRA, J. S.: Apostila Processo de Análise Hierárquico (AHP), FEUP / INESC Porto, 2006. (obra, livro,
folheto, trabalho acadêmico com único autor)
GAZZANEO, BRUNO DE PAULA BARROSO Pré-seleção de ações para a Construção de Carteiras
eficientes (Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração, Faculdade IBMEC), 2008.
GOMES, L. F. A. M.; ARAYA, M. C. G.; CARIGNANO, C. Tomada de decisões em cenários complexos.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.
GOMES, MÁRCIO FERNANDO MANSUR Metodologia de análise Hierárquica Aplicada para escolha do
sistema de disposição de subprodutos da Mineração com Ênfase nos rejeitos de Minério de Ferro (Dissertação de Mestrado UFOP), 2009.
Macambira, Paulo Marcelo Fecury. O concreto em Belém do Pará: Uma visão analítica de seus componentes,
mão de obra e patologias. Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil, UNAMA- Universidade da Amazônia, como requisito parcial para obtenção do Título de Engenheiro Civil, 2001.
Moreira, R. A. Análise Multicritério dos projetos do Sebrae/RJ através do Electre IV. Dissertação (Mestrado
Profissionalizante em Administração) – Faculdade de Economia e Finanças – IBMEC, Rio de Janeiro, 2007.
NUNES JUNIOR, L. F. Tomada de Decisão com múltiplos critérios: pesquisa ação sobre o método AHP em
pequenas empresas (Dissertação de Mestrado Universidade de Taubaté), 2006. (obra, livro, folheto, trabalho acadêmico com único autor)
Santos; Reinaldo Fagundes dos; Viagi; Arcione Ferreira Uso do Método do AHP (ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS) para Otimizar a cadeia de suprimentos durante o Desenvolvimento Integrado de Produtos: Simpósio
de pesquisa Operacional industrial, 2009.
Silva, Diva Martins Rosa e Aplicação do Método AHP para Avaliação de Projetos Industriais (Dissertação de
Mestrado PUC Rio), 2007.
SILVA, EDNA LÚCIA DA; MENEZES, ESTERA MUSZKAT Metodologia de Pesquisa e Elaboração de
