ROBÔS MANIPULADORES. Nuno Ferreira Departamento de Engenharia Electrotécnica Instituto Superior de Engenharia de Coimbra

ROBÔS MANIPULADORES

Nuno Ferreira

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

„ A modelização de um manipulador robótico requer o estabelecimento da cinemática e da dinâmica.

„ A cinemática trata do estudo analítico da geometria

do movimento de um braço robótico.

„ A dinâmica relaciona as posições, velocidades e

acelerações que ocorrem numa trajectória com as forças/binários fornecidos pelos actuadores.

Cinemática

„ Um manipulador robótico

pode ser modelizado como uma cadeia articulada de elos rígidos interligados por

juntas (rotacionais ou

prismáticas) movidas por actuadores.

Robô

Cinemática

„ Uma das extremidades

da cadeia está ligada a uma base de suporte, enquanto que a outra é livre e possui um órgão terminal para a

Cinemática

Kuka KR125L90

„ O movimento combinado das

juntas resulta no movimento dos elos que posicionam o órgão

Cinemática

„ Relação geométrica que envolve as coordenadas

na região de trabalho {x, y} e as variáveis nas

articulações {q1, q2}.

„ O sentido da transformação de coordenadas:

{ cinemática directa {q1, q2} −> {x, y}

{ cinemática inversa {x, y} −> {q1, q2}

„ Em qualquer dos casos pode-se estabelecer uma

Cinemática

„ Duas propriedades importantes

:

{ Na cinemática directa existe

só uma solução;

{ Na cinemática inversa podem

existir várias soluções;

{ “cotovelo em cima” { “cotovelo em baixo” l₂ l₁ q₁ q₂ J_2m J_1m J_2g J_1g x y

Cotovelo para cima

Cinemática - Directa

„ Definindo P_i como sendo o vector que vai da base

do sistema de eixos Oxy até á extremidade do elo i,

Cinemática Diferencial de 1ª de 2ª

Ordem

„ Relação entre a velocidade das juntas e

a velocidade cartesiana do manipulador

      =       2 1 q q y x & & & & _J ( ) ( ) ( ) ( ) _    + + + + − + − − = 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 cos . cos . cos . . . . q q l q q l q l q q sen l q q sen l senq l J

Cinemática - Inversa

Se (x, y) estiver fora da área de trabalho do braço robô, não é possível encontrar uma solução

No caso do ponto (x, y) estar dentro do espaço de trabalho

podem existir uma ou mais soluções.

Cinemática – Diferencial Inversa de 1ª

Ordem

„ As velocidades dos ângulos das juntas, são obtidas

encontrando o Jacobiano inverso (J−1₎

Cinemática – Inversa

„ No caso de x = y= 0 e considerando l₁ = l₂,

obtém-se uma solução indeterminada.

„ Se o manipulador estiver na origem e l₁=l₂, existem

infinitas soluções, pois qualquer ângulo q₁ é

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

Região de Trabalho

„

A região de trabalho corresponde à zona

onde o robô pode manipular a sua “mão”

„

A região/área de trabalho do robô é

determinada pelas seguintes

características;

- estrutura cinemática do robô; - comprimento dos seus elos;

Região de Trabalho

Região de Trabalho

Região de Trabalho

„ Problemas geométricos relacionados com o espaço

de trabalho.

As trajectórias no espaço cartesiano apresentam alguns problemas nomeadamente:

„ os pontos intermédios que não são alcançáveis;

„ valores elevados das velocidades nas juntas,

Região de Trabalho

Região de Trabalho

Região de Trabalho

„ Começo e meta alcançável em soluções

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

Planeamento de Trajectórias

„ O planeamento de trajectórias consiste na

especificação do caminho que o órgão terminal do robô deve percorrer quer no espaço quer no tempo.

„ Por outras palavras, não são somente os pontos

por onde o robô deve passar que devem ser

Planeamento das Trajectórias

A

B

Planeamento das Trajectórias

„ A definição da trajectória

pode ser feita quer no

Planeamento das Trajectórias

„ As trajectórias definidas no espaço cartesiano

encontram-se mais adaptadas para uma fácil

visualização mas, por outro lado, acarretam uma carga computacional mais elevada quando se faz apelo à cinemática inversa.

„ A definição das trajectórias no espaço das juntas

coloca uma carga computacional mais reduzida mas, em contrapartida, torna-se difícil antever qual a trajectória executada pelo robô no espaço

Planeamento das Trajectórias

„ Planeamento de Trajectórias no Espaço Cartesiano

„ Planeamento de Trajectórias no Espaço das Juntas

{

s

(

t

),

v

(

t

),

a

(

t

)

} {

→

x

(

t

),

y

(

t

)

}

Planeamento das Trajectórias

„ O planeamento de trajectórias pode ser abordado de

duas formas distintas

{ Especificação de um conjunto de pontos pelos

quais o órgão terminal do robô deve passar, em determinados instantes, complementadas com

restrições de posição, velocidade e aceleração que têm de ser cumpridas.

{ Especificação do tipo de movimento a ser efectuado

Planeamento das Trajectórias

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

Dinâmica

„ O estudo da dinâmica do braço do robô é

importante para a simulação, testando-se

diferentes estratégias de controlo sem que isso implique custos e eventuais problemas mecânicos que podem ocorrer com robôs reais.

„ É ainda de salientar que o estudo da dinâmica é

Dinâmica

Relaciona as posições,

velocidades e acelerações, que ocorrem numa trajectória do robô, com as

correspondentes

Dinâmica

„ A dinâmica segue as leis da física clássica e pode ser

expressa através de uma relação diferencial:

{

}

{

}

Dinâmica − Inversa

„ A dinâmica inversa para um robô com n eixos pode

ser expressa por um conjunto de equações diferenciais não lineares da forma simbólica :

„ T representa o vector n × 1 dos binários dos

actuadores;

„ J é a matriz simétrica das inércias, de dimensão n ×

n;

„ C é o vector, n × 1 dimensional, dos binários/forças

coriolis/centrípetos;

( )

q

q

C

( ) ( )

q

q

G

q

J

Dinâmica − Directa

„ A dinâmica directa corresponde à integração da

expressão

„ Normalmente adopta-se um método numérico de

integração que seja computacionalmente eficiente. Neste sentido é de referir o algoritmo de

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

Controlo de Posição

„ Uma vez desenvolvido um modelo do sistema

manipulador é necessário considerar o seu controlo nomeadamente, as variáveis de posição/velocidade e variáveis de força.

„ O controlo de posição tem o objectivo de assegurar

Controlo de Posição

„

As estratégias de controlo de posição são

adequadas para tarefas onde o manipulador

não interactua significativamente com os

objectos na região de trabalho, tais como, a

transferência de materiais, a pintura ou a

Controlo de Posição

Controlo de Posição

„ A formulação básica de um algoritmo de controlo

consiste na medição da posição do braço manipulador durante o movimento, na comparação com a posição desejada e, consequentemente, no desenvolvimento de uma actuação com vista a eliminar o eventual erro.

„ Desenvolvimento de algoritmos visa o controlo das

Controlo de Posição

„ Desta forma, são apresentadas várias alternativas

de controlo, nomeadamente:

{ controladores lineares versus não-lineares,

{ controladores baseados em modelos.

„ Algoritmos concebido no espaço das juntas do

manipulador

„ Algoritmos concebido no espaço das no espaço

Controlo de Posição

„ Controlo Baseado No Espaço Cartesiano:

{ A alteração do algoritmo de controlo acarreta cálculos

suplementares na malha de realimentação, devido às transformações cinemáticas.

{ Assim, a mudança da estratégia de controlo do espaço

das juntas para o espaço cartesiano pode ter vantagens e inconvenientes.

{ os algoritmos são implementados com uma frequência de

amostragem mais baixa do que os sistemas de controlo baseado nas juntas.

Robôs Manipuladores

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

Controlo de Posição/Força

„ O controlo de posição/força é

necessário em trabalhos que envolvam o controlo de posição segundo certas direcções no

Controlo de Posição/Força

„As estratégias de controlo de posição/força são

adequadas para tarefas tais como a:

„ montagem;

„ polimento;

„ Rebarbagem;

Parâmetros do robô RR: i r_i (m) m_i (kg) J_ig(kgm2_{) J} im(kgm2) 1 0.5 1 1.0 4.0 2 6.25 0.8 1.0 4.0 {θ,M,B,K}≡{π/2,103_,1.0,102_} A superficie de restrição: PD/PI: {K_p,K_d}≡{104_,103_{}, {K} p,Ki}≡{103,102} Trajectória:

Os Controladores de Posição e Força:

{x,y}≡{1,1}

{δy_cd,δF_cd} = {10−1_{,0} and {δy}

cd,δFcd} = {0,10}

Perturbação:

RESPOSTA TEMPORAL DO CONTROLADOR CH PARA UMA FORÇA DE 10N APLICADA NA

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA

CONTROLO HÍBRIDO vs CONTROLO EM CASCATA

Sem Erro de estimação na inclinação θ_c da

Superfície de Restrição. Exemplo: θ_c= 45º.

O erro quadrático da resposta temporal de ε versus a estimação do ângulo de orientação para CH e o

2 3 4 5 6 7x 10 -13 ε CH CC dxc (m) 2 3 4 5 6 7x 10 -5 ε CH CC dFxc (m) 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 10 -13 ε Orientation (graus) CH CC dy (m) 43 43.5 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 2 4 6 8 10 12 14 16x 10 -13 ε Orientação (graus) CH CC dx (m)

O erro quadrático da resposta temporal de ε versus a estimação do ângulo de orientação para CH e o

ROBÔS MANIPULADORES

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

8.

Cooperação entre Manipuladores

Cooperação entre Robôs

Manipuladores

„ A cooperação entre os braços permite a realização

de tarefas de uma forma mais rápida e precisa;

„ O ser humano utiliza os dois braços muitas vezes

por auxilio diminuído os esforços aplicados;

„ No entanto a existência de uma cadeia fechada de

elos representa um desafio para o controlo de

Cooperação entre Robôs

Manipuladores

„ A utilização de dois

braços, permite

executar tarefas com objectos longos ou largos, que se forem apenas suportados por um dos lados são

Cooperação entre Robôs

Manipuladores

„ Vantagens e desvantagens de ter N

robôs cooperantes.

„ Arquitecturas de Controlo de

Posição/Força de Manipuladores cooperantes.

{ Diferentes Algoritmos de Controlo

{ Diferentes Modelos do Objecto

„ Índices de manipulabilidade

(Desempenho)

„ Índices de equilíbrio/desequilíbrio. „ Índices de esforço da distribuição de:

{ Binários

RESPOSTA TEMPORAL PARA DOIS ROBÔS

IDEAIS A SUPORTAREM UM OBJECTO

ROBÔS MANIPULADORES

1.

Modelização

Cinemática

3.

Região de Trabalho

4.

Planeamento das Trajectórias

5.

Dinâmica

6.

Controlo de Posição

7.

Controlo de Posição/Força

8.

Cooperação entre Manipuladores

Manipulabilidade

„ A manipulabilidade é um indicador do desempenho

das tarefas do robô na sua região de trabalho

„ Yoshikawa, propos para um robô o seguinte indice:

µ= [det(J JT_)]½

„ O calculo de µ para um robô é relativamente fácil

„ A definição e o calculo de µ é mais complexo se

considerarmos mais do que um robô

„ Adoptou-se uma aproximação numérica para

Manipulabilidade

„ O método numérico consiste em:

i) gerar uma amostragem aleatória de n pontos dentro de uma

esfera de raio ρ no espaço das juntas com centro em (q_1c,…,q_kc)

ii) Mapeando os pontos através da cinemática directa para o espaço

operacional, (uma elipsoide com centro em (x_c,y_c).

iii) O tamanho e a forma de cada elipsoide determina a amplificação entre o espaço das juntas e o espaço operacional.

Manipulabilidade

„ Foram considerados alguns sub-indices para simplificar o estudo

da manipulabilidade de vários braços:

•O sub-indice µ₁ representa o valor máximo de µ, em todas as possibilidades da região de trabalho W.

µ₁ = Max [ µ(x,y),∀ (x,y) ∈ W ] (2)

• O sub-indice µ₂ é o volume médio de µ considerando apenas a região de trabalho W onde µ ≠ 0 .

Manipulabilidade

„ A manipulação µ₁, µ₂ e µ₃ na

Manipulabilidade

Exemplo: Robô ₁ = Robô ₂ {l₁ = l₂ = 1 m}

Manipulabilidade

Exemplo: Robô ₁ = Robô ₂ {l₁ = l₂ = 1 m}

µ2 = Av [ µ(x,y),∀ (x,y) ∈ W: µ (x,y)≠0 ] 0

Manipulabilidade

Exemplo: Robô ₁ = Robô ₂ {l₁ = l₂ = 1 m}

Manipulabilidade

Exemplo: Robô ₁ = Robô ₂ {l₁ = l₂ = 1 m}

Manipulabilidade